2. Struktur Kristal dan Nonkristal
Teori Pita Energi dan Teori Zona
Sifat Listrik Metal
Sifat Listrik Dielektrik
Sifat Thermal Material
Cakupan Bahasan
5. Kristal
Kristal merupakan susunan atom-atom yang teratur dalam ruang tiga
dimensi. Keteraturan susunan tersebut timbul karena kondisi geometris
yang dihasilkan oleh ikatan atom yang terarah dan paking yang rapat.
Sesungguhnya tidaklah mudah untuk menyatakan bagaimana atom
tersusun dalam padatan. Namun ada hal-hal yang diharapkan menjadi
faktor penting yang menentukan terbentuknya polihedra koordinasi
atom-atom.
Secara ideal, susunan polihdra koordinasi paling stabil adalah yang
memungkinkan terjadinya energi per satuan volume minimal.
Keadaan tersebut dicapai jika:
1. kenetralan listrik terpenuhi
2. ikatan kovalen yang diskrit dan terarah terpenuhi
3. meminimalkan gaya tolak ion-ion
4. paking atom serapat mungkin
6. Struktur kristal yang biasa teramati pada padatan dinyatakan dalam konsep
geometris ideal yang disebut kisi-kisi ruang (space lattice) dan menyatakan
cara bagaimana polihedra koordinasi atom-atom tersusun bersama agar
energi dalam padatan menjadi minimal.
Kisi-kisi ruang adalah susunan tiga dimensi titik-titik di mana setiap titik
memiliki lingkungan yang serupa. Titik dengan lingkungan yang serupa itu
disebut titik kisi (Lattice Point).
Titik kisi dapat disusun hanya dalam 14 susunan yang berbeda yang disebut
kisi-kisi Bravais; oleh karena itu atom-atom dalam kristal haruslah tersusun
dalam salah satu dari 14 kemungkinan tersebut.
Kristal
8. Setiap titik kisi dapat ditempati oleh satu atau lebih atom, tetapi atom atau
kelompok atom pada satu titik kisi haruslah identik dengan orientasi yang
sama agar memenuhi definisi kisi ruang.
Susunan atom dapat disebutkan secara lengkap dengan menyatakan posisi
atom dalam suatu unit yang secara berulang tersusun dalam kisi ruang. Unit
yang berulang itu disebut sel satuan.
Rusuk sel satuan, yaitu vektor yang menghubungkan dua titik kisi, haruslah
merupakan translasi kisi, dan sel satuan yang identik akan membentuk kisi-
kisi ruang jika mereka disusun bidang sisi ke bidang sisi.
Satu kisi-kisi ruang dapat memiliki beberapa sel satuan berbeda yang
memenuhi kriteria tersebut di atas, akan tetapi biasanya sel satuan dipilih
yang memiliki geometri sederhana dan memuat beberapa titik kisi saja.
Satu sel satuan yang memiliki titik kisi hanya pada sudut-sudutnya, atau
dengan kata lain satu unit sel yang memuat hanya satu titik kisi, disebut sel
primitif.
Kristal
9. Unsur Metal dan Unsur Mulia
3 sel satuan yang paling banyak dijumpai pada unsur ini adalah:
Bulatan menunjukkan posisi atom yang
juga merupakan lattice points pada FCC
dan BCC
Posisi atom yang ada
dalam sel bukan lattice
points
[2]
Kristal
10. Unsur ini biasanya memiliki ikatan kovalen sehingga kristal yang terbentuk
akan mengikuti ketentuan ikatan ini.
Jika orbital yang tak terisi digunakan seluruhnya untuk membentuk ikatan,
maka atom ini akan berikatan dengan (8 – N) atom lain, dimana N adalah
jumlah elektron valensi yang dimilikinya.
Elemen Cl, Br, J, kulit terluarnya memuat 7 elektron; oleh karena itu pada
umumnya mereka berikatan dengan hanya 1 atom dari elemen yang sama
membentuk molekul diatomik, Cl2, Br2, J2.
Molekul diatomik tersebut
membangun ikatan dengan
molekul yang lain melalui ikatan
sekunder yang lemah,
membentuk kristal.
Unsur Dengan Lebih Dari 3 Elektron Valensi
[2]
Kristal
11. Atom Group VI (S, Se, Te) memiliki 6 elektron di kulit terluarnya dan
membentuk molekul rantai atao cincin di mana setiap atom berikatan dengan
dua atom (dengan sudut ikatan tertentu).
Molekul ini berikatan satu sama lain dengan ikatan sekunder yang lemah
membentuk kristal.
Rantai spiral atom
Te bergabung
dengan rantai yang
lain membentuk
kristal hexagonal.
[2]
Atom Group VI (S, Se, Te)
Kristal
12. Atom Group V (P, As, Sb, Bi)
memiliki 5 elektron di kulit
terluarnya dan setiap atom
berikatan dengan tiga atom
(dengan sudut ikatan tertentu).
[2]
Atom Group V (P, As, Sb, Bi)
Kristal
13. Kristal Ionik
Walau sangat jarang ditemui kristal yang 100% ionik, namun beberapa
kristal memiliki ikatan ionik yang sangat dominan sehingga dapat disebut
sebagai kristal ionik. Contoh: NaCl, MgO, SiO2, LiF.
Dalam kristal ionik murni, polihedra anion (polihedra koordinasi) tersusun
sedemikian rupa sehingga kenetralan listrik terpenuhi dan energi ikat per
satuan volume menjadi minimum tanpa menyebabkan menguatnya gaya
tolak antar muatan yang bersamaan tanda.
Gaya tolak yang terbesar terjadi antar kation karena muatan listriknya
terkonsentrasi dalam volume yang kecil, oleh karena itu polihedra
koordinasi harus tersusun sedemikian rupa sehingga kation saling
berjauhan.
Kristal
15. Kristal Molekul
Jika dua atom terikat dengan ikatan primer, baik berupa ikatan ion ataupun
ikatan kovalen, maka mereka dapat membentuk molekul yang diskrit.
Jika ikatan primer tersebut kuat dalam satu sub-unit, maka ikatan yang terjadi
antar sub-unit akan berupa bentuk ikatan yang berbeda dari ikatan primer.
Kristal yang terbentuk adalah kristal molekuler dengan ikatan antar sub-unit
yang lemah.
Jika ikatan primernya adalah ikatan ion, molekul yang diskrit terbentuk jika
muatan kation sama dengan hasilkali muatan anion dengan bilangan
koordinasi.
Contoh: sub-unit SiF4 terbentuk dengan ikatan ion, polihedra
koordinasi atau polihedra anion berbentuk tetrahedra F mengelilingi
kation Si yang kemudian tersusun dalam kisi-kisi BCC
Kristal
16. Pada es (H2O), ikatan primernya adalah ikatan kovalen dan ikatan sekunder
antar sub-unit adalah ikatan ionik yang lemah
Hidrogen hanya akan membentuk satu ikatan
kovalen. Oleh karena itu molekul air terdiri
dari 1 atom oksigen dengan 2 ikatan kovalen
yang dipenuhi oleh 2 atom hidrogen dengan
sudut antara dua atom hidrogen adalah 105o.
Dalam bentuk kristal, atom-atom hidrogen
mengikat molekul-molekul air dengan ikatan
ionik atau ikatan dipole hidrogen.
Bola-bola menunjukkan posisi atom O; atom H terletak pada garis yang
menghubungkan atom O yang berdekatan; ada 2 atom H setiap satu atom O.
Kristal
17. Jika molekul membentuk rantaian panjang dengan penampang melintang
yang mendekati simetris, mereka biasanya mengkristal dalam kisi-kisi
berbentuk orthorhombic atau monoclinic.
Molekul polyethylene dilihat dari depan
Kristal
18. Kebanyakan polimer yang terbentuk lebih dari dua macam atom, memiliki
ketidak-teraturan yang membuat ia tidak mengkristal. Walaupun demikian ada
yang memiliki penampang simetris dan mudah mengkristal, seperti
polytetrafluoroethylene (Teflon).
Molekul polytetrafluoroethylene
Polimer yang komplekspun masih mungkin memiliki struktur yang simetris dan
dapat mengkristal seperti halnya cellulose.
Kristal
21. Selain ketidak sempurnaan tersebut, yang disebut sebagai ketidak
sempurnaan titik, dapat terjadi pula ketidaksempurnaan garis dan juga
ketidaksempurnaan bidang.
Tugas Bibliografis
tentang
Ketidak Sempurnaan Kristal
Kristal
24. nhf
E
h = 6,63 10-34 joule-sec
mv
h
2
k
bilangan gelombang:
h
mv
k
2
k
k
h
p
2
energi kinetik elektron sbg
gelombang : m
k
m
p
Ek
2
2
2
2
2
momentum:
Planck :
energi photon
(partikel)
bilangan bulat frekuensi gelombang cahaya
De Broglie :
Elektron sbg gelombang
Teori Pita Energi
Ulas Ulang Kuantisasi Energi
26. Makin tinggi nomer atom, atom akan makin kompleks,
tingkat energi yang terisi makin banyak.
Teori Pita Energi
27. s p d f
5,14
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
3
4
5
6
7
3
4
5
6 7
4
5
6 7
Sodium Hidrogen
E
[
eV
]
0
1
2
3
4
5
6
Kemungkinan terjadinya transisi elektron dari satu tingkat
ke tingkat yang lain semakin banyak
Teori Pita Energi
[6]
28. Molekul lebih kompleks dari atom; tingkat-tingkat energi lebih banyak
karena energi potensial elektron yang bergerak dalam medan yang
diberikan oleh banyak inti atom tidaklah sederhana.
Lebih dari itu, energi vibrasi dan rotasi atom secara relatif satu terhadap
lainnya juga terkuantisasi seperti halnya terkuantisasinya energi elektron
pada atom.
Transisi dari satu tingkat ketingkat yang lain semakin banyak
kemungkinannya, sehingga garis-garis spektrum dari molekul semakin
rapat dan membentuk pita.
Timbullah pengertian pita energi yang merupakan
kumpulan tingkat energi yang sangat rapat.
Molekul
Teori Pita Energi
29. Penggabungan
2 atom H H2
0
2
4
6
4
2
8
10
E
[
eV
]
1 2 3 Å
stabil
tak stabil
R0
jarak antar atom
Pada
penggabungan dua
atom, tingkat energi
dengan bilangan
kuantum tertinggi
akan terpecah lebih
dulu
Elektron yang berada di tingkat energi terluar disebut elektron valensi; elektron
valensi berpartisipasi dalam pembentukan ikatan atom.
Elektron yang berada pada tingkat energi yang lebih dalam (lebih rendah) disebut
elektron inti;
Teori Pita Energi
30. Gambaran tentang terbentuknya molekul dapat diperluas untuk sejumlah atom
yang besar yang tersusun secara teratur, yaitu kristal padatan.
n = 1
n = 2
n = 3
Jarak antar atom
Energi
Padatan
Dalam penggabungan N atom identik, setiap tingkat energi terpecah menjadi N
tingkat dan setiap tingkat akan mengakomodasi sepasang elekron dengan spin
yang berlawanan ( ms = ± ½ ).
Teori Pita Energi
31. 0 5 10 15
Å
10
20
30
0
E
[
eV
]
sodium
2p
R0 = 3,67 Å
3s
3p
4s
3d
Teori Pita Energi
[6]
32. Cara penempatan elektron pada tingkat-tingkat energi mengikuti urutan
sederhana: tingkat energi yang paling rendah akan terisi lebih dulu,
menyusul tingkat di atasnya, dan seterusnya.
EF , tingkat energi tertinggi yang terisi disebut tingkat Fermi,
atau energi Fermi.
Pada 0o K semua tingkat energi sampai ke tingkat EF terisi
penuh, dan semua tingkat energi di atas EF kosong .
Pada temperatur yang lebih tinggi, beberapa tingkat energi di bawah EF
kosong karena elektron mendapat tambahan energi untuk naik ke tingkat di
atas EF .
Teori Pita Energi
33. Elektron valensi yang berada pada tingkat energi Fermi ataupun di atas
energi Fermi, berada pada salah satu tingkat energi yang dimiliki oleh
kristal.
Jumlah tingkat energi yang dimiliki oleh kristal sangat banyak dan sangat
rapat sehingga hampir merupakan perubahan yang kontinyu. Oleh karena
itu, elektron pada tingkat energi Fermi yang bergerak dalam kristal dapat
dipandang sebagai elektron bebas.
Elektron yang bergerak dengan kecepatan tertentu memiliki energi kinetik
dan bilangan gelombang, k, tertentu.
m
k
m
p
Ek
2
2
2
2
2
Gerakan elektron tersebut mengalami hambatan karena ada celah energi.
Teori Pita Energi
35. Elektron sebagai gelombang mengikuti hukum defraksi Bragg.
sin
2d
n
2
k
sin
d
n
k
Ada satu seri nilai k yang membuat elektron terdefraksi sehingga tidak dapat
melewati kristal secara bebas.
Untuk elektron dalam kristal, seri nilai k ini terkait dengan celah energi.
Nilai k dari defraksi Bragg memberikan dua set gelombang diam (standing
wave) dengan nilai energi yang berbeda; selisih antara keduanya adalah
lebar celah energi.
d = jarak antar bidang kristal;
θ = sudut datang;
n = bilangan bulat.
Model Zona
Adanya celah energi membuat energi elektron tidak lagi merupakan fungsi
kontinyu dari k 2.
36. Model elektron bebas yang memberikan energi sebagai fungsi kontinyu dari
k 2 harus dimodifikasi dengan memutus fungsi kontinyu tersebut dengan
celah energi pada nilai k yang memberikan defraksi Bragg.
k
E
Celah energi
Celah energi
k2 +k2
k1 +k1
Model Zona
37. Zona BRILLOUIN
Zona Brillouin adalah representasi tiga dimensi dari nilai k
yang diperkenankan
Celah energi
Celah energi
zone pertama
zone kedua
Satu Dimensi:
k
E
k2 +k2
k1 +k1
Model Zona
39. Dua Dimensi:
2
2
2
1
2
1 n
n
a
n
k
n
k y
x
π/a
2π/a + π/a + 2π/a
π/a
+ π/a
+ 2π/a
2π/a
Zona pertama
Zona kedua
kx
ky
Model Zona
[6]
40. Tiga Dimensi:
2
3
2
2
2
1
3
2
1 n
n
n
a
n
k
n
k
n
k z
y
x
Zone kedua terdiri dari piramida dengan tinggi π/a dan dasar 2π/a
terletak di permukaan kubus dari zone pertama
kx
kz
ky
+π/a
π/a
+π/a
π/a
+π/a
π/a
Zone pertama kristal kubik
Model Zona
[6]
41. Pada metal dengan kirstal BCC dan FCC, setiap zona memuat
jumlah status kuantum sama dengan jumlah atom yang
membentuknya
Untuk kristal dengan N atom, ada N status di zona pertama
Karena setiap tingkat energi berisi 2 elektron, maka pada kristal
monovalen ada N/2 status kuantum terendah yang terisi; zona
pertama hanya terisi setengahnya.
Di samping mengetahui jumlah status di tiap zona, perlu diketahui
juga jumlah status kuantum untuk setiap energi; yaitu
degenerasi sebagai fungsi energi.
Model Zona
42.
43. Berdasarkan sifat fisik dan mekanik,
Seitz mengidentifikasi zat padat sebagai
berikut:
Metal : memiliki koefisien temperatur
resistivitas positif, konduktivitas listrik dan
thermal tinggi, bisa dibentuk secara plastis.
Kristal ionik : konduktivitas listrik dan
thermal rendah, tidak plastis. (NaCL)
Kristal kovalen : keras, konduktivitas
listrik dan thermal rendah. (Intan).
Semikonduktor : ikatan kovalen,
konduktivitas listrik rendah, koefisien
temperatur negatif.
Berdasarkan
konduktivitas listriknya
kita membedakan
material sebagai
konduktor
semikonduktor
dielektrik
Material dengan ikatan van der Waals.
46. Jika pada suatu material konduktor terjadi perbedaan potensial, arus listrik
akan mengalir melalui konduktor tersebut
Ε
Ε
J e
e
e
kerapatan arus
[ampere/meter2]
kuat medan
[volt/meter]
resistivitas
[m]
konduktivitas
[siemens]
Konduktor - Model Klasik Sederhana
47. Medan listrik E memberikan gaya dan percepatan pada elektron sebesar
E
F e
e
e
m
e
a
E
Karena elektron tidak terakselerasi secara tak berhingga, maka dapat
dibayangkan bahwa dalam pergerakannya ia harus kehilangan energi pada
waktu menabrak materi pengotor ataupun kerusakan struktur pada zat
padat.
Jika setiap tabrakan membuat elektron kembali berkecepatan nol, dan
waktu antara dua tabrakan berturutan adalah 2 maka kecepatan rata-rata
adalah:
e
m
e
v
E
Konduktor - Model Klasik Sederhana
48. 0 2 4 6
e
e
m
e
v
E
e
maks
m
e
v
E
2
kecepatan
waktu
e
e
m
ne
v
ne
E
J
2
E
e
e
e
m
ne
2
kerapatan
elektron
bebas
benturan
Jika tak ada medan listrik, elektron bebas bergerak
cepat pada arah yang acak sehingga tak ada aliran
elektron netto. Medan listrik akan membuat
elektron bergerak pada arah yang sama.
kerapatan
arus
Konduktor - Model Klasik Sederhana
50. 1900: Drude mengusulkan bahwa konduktivitas listrik tinggi pada metal dapat
dijelaskan sebagai kontribusi dari elektron valensi yang dianggap dapat
bergerak bebas dalam metal, seperti halnya molekul gas bergerak bebas dalam
suatu wadah. Gagasan Drude ini dikembangkan lebih lanjut oleh Lorentz.
Elektron dapat bergerak bebas dalam kristal metal pada potensial internal yang
konstan. Ada dinding potensial pada permukaan metal, yang menyebabkan
elektron tidak dapat meninggalkan metal.
Semua elektron bebas berperilaku seperti molekul gas (mengikuti statistik
Maxwell-Boltzmann); elektron ini memiliki distribusi energi yang kontinyu.
Gerakan elektron hanya dibatasi oleh tabrakan dengan ion-ion metal.
Konduktor - Teori Drude-Lorentz Tentang Metal [1]
51. Medan listrik E memberikan gaya dan percepatan pada elektron sebesar
E
F e
e
e
m
e
a
E
Integrasi a terhadap waktu memberikan kecepatan elektron, yang disebut
kecepatan drift :
t
m
e
v
e
drift
E
Konduktor - Teori Drude-Lorentz Tentang Metal [1]
52. t
m
e
v
e
drift
E
Jika jalan bebas rata-rata elektron adalah L maka waktu rata-rata antara
tabrakan dengan tabrakan berikutnya adalah
drift
v
L
t
Kecepatan drift ini berubah dari 0 sampai
vdrift maks , yaitu kecepatan sesaat sebelum
tabrakan dengan ion metal.
t
m
e
v
v
e
drift
drift
2
2
E
kecepatan thermal
drift
v
L
t
Kecepatan drift rata-rata dapat didekati dengan:
Konduktor - Teori Drude-Lorentz Tentang Metal [1]
55. Jika banyak atom bergabung menjadi padatan, tingkat valensi terluar dari
setiap atom cenderung akan terpecah membentuk pita energi. Tingkat-
tingkat energi yang lebih dalam, yang disebut tingkat inti, tidak terpecah.
Setiap tingkat valensi dari dari suatu padatan yang terdiri dari N atom
berbentuk pita valensi yang terdiri dari N tingkat energi.
Dengan demikian maka tingkat valensi s yang di tiap atom memuat 2
elektron, akan menjadi pita s yang dapat menampung 2N elektron.
Tingkat valensi p yang di tiap atom memuat 6 elektron, akan menjadi pita p
yang dapat menampung 6N elektron.
Gambaran pita-pita energi
pada suatu padatan:
pita s
pita p
celah energi
Konduktor - Model Pita Energi
56. Pada metal, pita valensi biasanya hanya sebagian terisi
Pita energi paling luar, jika ia hanya sebagian terisi dan padanya terdapat
tingkat Fermi, disebut sebagai pita konduksi.
kosong
celah energi
terisi
kosong
pita valensi
EF
pita konduksi
Sodium
Konduktor - Model Pita Energi
57. Pada beberapa metal, pita valensi terisi penuh. Akan tetapi pita ini
overlap dengan pita di atanya yang kosong. Pita yang kosong ini
memfasilitasi tingkat energi yang dengan mudah dicapai oleh
elektron yang semula berada di pita valensi.
terisi penuh
kosong
EF
pita valensi
Magnesium
Konduktor - Model Pita Energi
58. Pada beberapa material, pita valensi terisi penuh dan pita valensi ini
tidak overlap dengan pita di atasnya yang kosong. Jadi antara pita
valensi dan pita di atasnya terdapat celah energi.
celah energi
terisi penuh
kosong
pita
valensi
Intan
celah energi
terisi penuh
kosong
Silikon
isolator semikonduktor
Konduktor - Model Pita Energi
60. Dalam model mekanika gelombang, elektron dipandang sebagai paket
gelombang, bukan partikel.
Kecepatan grup dari
paket gelombang adalah dk
df
vg
2
f = frekuensi DeBroglie
k = bilangan gelombang
Percepatan yang dialami elektron adalah
dt
dk
dk
E
d
h
dk
dE
dt
d
h
dt
dv
a
g
2
2
2
2
Karena E = hf , maka:
dk
dE
h
vg
2
Konduktor - Model Mekanika Gelombang
62. 2
2
2
2
4
dk
E
d
h
e
a
E
sehinggapercepatan elektron menjadi:
Bandingkan dengan relasi klasik: a
m
F e
e
Kita definisikan massa efektif elektron:
1
2
2
2
2
4
*
dk
E
d
h
m
*
m
e
a
E
Untuk elektron bebas m* = me .
Untuk elektron dalam kristal m* tergantung dari energinya.
Konduktor - Model Mekanika Gelombang
65. Metal dilihat sebagai benda padat yang kontinyu, homogen, isotropik.
Gambaran tentang elektron seperti pada teori Drude-Lorentz; elektron
bebasa berada pada potensial internal yang konstan.
Perbedaannya adalah bahwa elektron dalam sumur potensial
mengikuti teori kuantum dan bukan mekanika klasik
Berapa statuskah yang tersedia untuk elektron atau dengan
kata lain bagaimanakah kerapatan status?
Bagaimana elektron terdistribusi dalam status yang tersedia
dan bagaimana mereka berpartisipasi dalam proses fisika?
Kita lihat lagi Persamaan Schrödinger
Konduktor - Teori Sommerfeld Tentang Metal [1]
66. x
z
y
Lx
Ly
Lz
Sumur tiga dimensi
0
2 2
2
2
2
2
2
2
E
z
y
x
m
)
(
)
(
)
(
)
,
,
( z
Z
y
Y
x
X
z
y
x
0
)
(
)
(
1
)
(
)
(
1
)
(
)
(
1
2 2
2
2
2
2
2
2
E
z
z
Z
z
Z
y
y
Y
y
Y
x
x
X
x
X
m
E
m
z
z
Z
z
Z
y
y
Y
y
Y
x
x
X
x
X 2
2
2
2
2
2
2
2
)
(
)
(
1
)
(
)
(
1
)
(
)
(
1
Aplikasi Persamaan Schrödinger: Kasus 3 Dimensi
Konduktor - Teori Sommerfeld Tentang Metal [1]
68. 2
x
2
2
L
8m
h
n
E x
x 2
y
2
2
L
8m
h
n
E
y
y 2
z
2
2
L
8m
h
n
E z
z
Energi elektron :
Energi elektron dinyatakan dalam momentumnya:
m
p
E x
x
2
2
m
p
E
y
y
2
2
m
p
E z
z
2
2
sehingga :
2
x
2
L
2
h
n
p x
x
2
y
2
L
2
h
n
p
y
y
2
z
2
L
2
h
n
p z
z
momentum :
i
L
2
h
n
p i
i
Konduktor - Teori Sommerfeld Tentang Metal [1]
69. momentum :
i
L
2
h
n
p i
i
Tanda ± menunjukkan bahwa arah
momentum bisa positif atau negatif.
Pernyataan ini menunjukkan bahwa
momentum terkuantisasi.
px, py, pz membentuk ruang momentum tiga dimensi. Jika ruang
momentum berbentuk kubus, maka satuan sisi kubus adalah h/2L
Kwadran pertama ruang momentum (dua dimensi):
px
py
0
setiap titik menunjukkan
status momentum yang
diperkenankan
setiap status momentum
menempati ruang sebesar
h2/4L2 (kasus 2 dimensi).
Konduktor - Teori Sommerfeld Tentang Metal [1]
70. Kwadran pertama ruang
momentum (dua dimensi)
px
py
0 px
py
0
p
dp
setiap status momentum
menempati ruang sebesar
h2/4L2
3
2
L
8
/
8
/
4
)
(
3
h
dp
p
dp
p
N
tiga
dimensi
3
V
4
)
(
2
h
dp
p
dp
p
N
Konduktor - Teori Sommerfeld Tentang Metal [1]
71. px
py
0
p
dp
tiga
dimensi
3
V
4
)
(
2
h
dp
p
dp
p
N
Karena 2
/
1
2mE
p dE
mE
dp
2
/
1
2
2
maka
dE
mE
m
mE
h
V
dE
E
N
2
/
1
2
2
4
)
(
3
dN
dE
E
m
h
V
dE
E
N
2
/
1
2
/
3
2
2
)
(
3
massa elektron di sini
adalah massa efektif
Inilah kerapatan status. Setiap status mencakup 2 spin
Berapakah yang terisi?
Konduktor - Teori Sommerfeld Tentang Metal [1]
73. Densitas Status pada 0 K
dN
dE
E
m
h
V
dE
E
N
2
/
1
2
/
3
2
2
)
(
3
Status energi diisi oleh elektron valensi mulai dari tingkat terendah secra
berurut ke tingkat yang lebih tinggi sampai seluruh elektron terakomodasi.
Elektron pada status energi yang paling tinggi analog dengan elektron pada
tingkat energi paling tinggi di sumur potensial.
Elektron ini memerlukan tambahan energi sebesar work function untuk
meninggalkan sumur potensial.
Status energi paling tinggi, yaitu tingkat yang paling tinggi yang ditempati oleh
elektron pada 0 K secara tentatif didefinsikan sebagai tingkat Fermi, EF.
(Definisi ini sesungguhnya tidak lengkap, tetapi untuk sementara kita
gunakan).
Konduktor - Tingkat Energi FERMI
74. px
py
0
p
dp
Jika p adalah jarak dari titik pusat ke
momentum paling luar, maka akan
diperoleh status yang terisi.
Status yang terisi adalah:
3
3
3
3
3
3
V
8
2L
3
4
h
p
h
p
N
Karena 2
/
1
2mE
p
3
2
/
3
3/2
3
V
2m
8
h
E
N
Energi Fermi: 3
2
/
3
2
/
3
2
1
V
3
8
1
h
m
N
EF
3
/
2
2
2
3
/
2
V
3
8
2
1
V
3
4
1
N
m
h
h
m
N
EF
Konduktor - Tingkat Energi FERMI
75. N(E)
E
EF
E1/2
Densitas & Status terisi pada 0 K
Densitas Status pada 0 K dN
dE
E
m
h
V
dE
E
N
2
/
1
2
/
3
2
2
)
(
3
Jumlah status yang terisi dihitung dari
jumlah status momentum yang terisi dalam
ruang momentum:
3
3
3
3
3
3h
V
8
L
/
)
3
/
4
(
2
p
h
p
N
Konduktor - Tingkat Energi FERMI
76. Jika elektron pada tingkat energi EF kita
pandang secara klasik, relasi energi:
Pada tingkat energi EF sekitar 4 eV, sedang
F
B
F T
k
E
di mana TF adalah temperatur Fermi
eV
10
6
,
8 5
B
k
maka K
TF 10
7
,
4 4
Jadi suatu elektron klasik berada pada sekitar 50.000 K untuk setara dengan
elektron pada tingkat Fermi.
Konduktor - Tingkat Energi FERMI
79. Menurut mekanika gelombang elektron bebas dalam kristal dapat
bergerak tanpa kehilangan energi. Setiap kelainan pada struktur kristal
akan menimbulkan hambatan pada gerakan elektron yang menyebabkan
timbulnya resistansi listrik pada material.
Bahkan pada 0o K, adanya resistansi dapat teramati pada material nyata
sebab pengotoran, dislokasi, kekosongan, dan berbagai
ketidaksempurnaan kristal hadir dalam material.
Pada metal murni, resistivitas total merupakan jumlah dari dua komponen
yaitu komponen thermal T, yang timbul akibat vibrasi kisi-kisi kristal, dan
resistivitas residu r yang disebabkan adanya pengotoran dan
ketidaksempurnaan kristal.
Relasi Matthiessen:
e
r
T
1
resistivitas total
resistivitas thermal resistivitas residu
konduktivitas
Konduktor - Resistivitas
80. Eksperimen menunjukkan:
200 300 oK
100
| |
Cu
Cu, 1,12% Ni
Cu, 2,16% Ni
Cu, 3.32% Ni
[ohm-m]
10
8
1
2
3
4
5
6 Di atas temperatur Debye
komponen thermal dari resistivitas
hampir linier terhadap temperatur:
frekuensi maks
osilasi
B
D
D
k
hf
D
s
D
f
c
Temperatur Debye:
konstanta Boltzmann
1,381023 joule/oK
kecepatan
rambat suara
panjang gelombang
minimum osilator
[6]
Konduktor - Resistivitas
81. 200 300 oK
100
| |
Cu
Cu, 1,12% Ni
Cu, 2,16% Ni
Cu, 3.32% Ni
[ohm-m]
10
8
1
2
3
4
5
6
x
Ax
r
1
konstanta tergantung
dai jenis metal dan
pengotoran
konsentrasi
pengotoran
Relasi Nordheim:
Jika x << 1 Ax
r
2% 3%
1%
| |
r
/
273
0,05
0,10
0,15
0,20
4%
|
In dalam Sn
[6]
Konduktor - Resistivitas
82. Pengaruh Jenis Pengotoran pada Cu
| | | |
2,0108
2,5108
1,5108
[ohm-meter]
0 0,05 0,10 0,15 0,20
T (293)
Sn
Ag
Cr
Fe
P
% berat
[6]
Konduktor - Resistivitas
84. Elektron bebas dalam metal tidak meninggalkan metal, kecuali jika
mendapat tambahan energi yang cukup.
+ + + +
x
EF
Energi
Hampa
eF
Emisi Elektron
85. emitter collector
cahaya
A
V
Sumber
tegangan
variabel
I
V
V0
x lumen
2x lumen
3x lumen
0
Pada tegangan ini semua elektron
kembali ke katoda (emitter)
Laju keluarnya elektron (arus)
tergantung dari intensitas cahaya
tetapi energi kinetiknya tidak
tergantung intensitas cahaya
Energi kinetik elektron = e V0
Peristiwa photolistrik
Emisi Elektron - photolistrik
87. emitter collector
cahaya
A
V
Sumber
tegangan
variabel
Photon dengan energi hf diserap elektron
di permukaan metal sehingga elektron
tersebut mendapat tambahan energi. Jika
pada awalnya elektron menempati tingkat
energi tertinggi di pita konduksi dan
bergerak tegak lurus ke arah permukaan,
ia akan meninggalkan emitter dengan
energi kinetik maksimum
Ek maks= hf e
Energi yang diterima
Energi untuk mengatasi
hambatan di permukaan
(dinding potensial)
Emisi Elektron - photolistrik
90. Peristiwa Emisi Thermal
Pada temperatur tinggi, sebagian elektron memiliki energi kinetik yang
lebih tinggi dari energi rata-rata elektron sehingga dapat melampaui
work function ( e ).
A
V
vakum
pemanas
katoda anoda Jika arus cukup tinggi, terjadi saling tolak
antara elektron di ruangan sehingga
elektron dengan energi rendah tidak
mencapai anoda.
Muatan ruang makin berpengaruh jika arus
makin tinggi. Arus akan mencapai
kejenuhan.
I
V
V
Emisi Elektron – emisi thermal
91. Makin tinggi temperatur katoda, akan makin tinggi energi elektron
yang keluar dari permukaan katoda, dan kejenuhan terjadi pada nilai
arus yang lebih tinggi.
A
V
vakum
pemanas
katoda anoda
I
V
V
T1
T2
T3
Kejenuhan dapat diatasi dengan
menaikkan V
I
T
V1
V2
V3
Emisi Elektron – emisi thermal
92. Pada tegangan yang sangat tinggi, dimana efek muatan ruang
teratasi secara total, semua elektron yang keluar dari katoda
akan mencapai anoda.
A
V
vakum
pemanas
katoda anoda
Persamaan Richardson-Dushman
kT
e
e
AT
J /
2
kerapatan arus konstanta dari material
k = konstanta Boltzman = 1,381023 joule/oK
I
T
V1
V2
V = ∞
Emisi Elektron – emisi thermal
93. Nilai tergantung dari temperatur :
A
V
vakum
pemanas
katoda anoda
T
0
pada 0o K
dT
d /
koefisien temperatur
K
eV/
10 o
4
e
pada kebanyakan
metal murni
Persamaan Richardson-Dushman
menjadi:
kT
e
k
e
e
e
AT
J /
/
2 0
Emisi Elektron – emisi thermal
96. Jika elektron dengan energi tinggi (yang disebut elektron primer)
ditembakkan ke permukaan metal, elektron dapat keluar dari permukaan
metal (yang disebut elektron sekunder).
Energi kinetik elektron sekunder tidak harus tergantung dari energi kinetik
elektron yang membentur permukaan.
Efisiensi emisi sekunder dinyatakan sebagai rasio jumlah elektron
sekunder, Is terhadap jumlah elektron primer yang membentur permukaan,
Ip. Rasio ini disebut secondary emission yield, , dan merupakan fungsi dari
energi kinetik berkas elektron yang membentur permukaan.
Jika energi kinetik berkas elektron yang membentur permukaan terlalu
rendah hanya sedikit dihasilkan emisi sekunder.
Emisi Elektron – emisi sekunder
Peristiwa Emisi Sekunder
97. Jika energi kinetik berkas elektron yang membentur permukaan terlalu
tinggi hanya sedikit juga dihasilkan emisi sekunder. Hal ini disebabkan
karena elektron yang membentur permukaan metal sempat masuk
(penetrasi) ke dalam metal sebelum terjadi benturan dengan elektron
bebas dalam metal.
Elektron bebas yang menerima tambahan energi mengalami tabrakan-
tabrakan sebelum mencapai permukaan, dan mereka gagal keluar dari
permukaan metal.
Akibatnya adalah sebagai
fungsi dari energi berkas
elektron, mempunyai nilai
maksimum.
Ek
0
0
maks
Ek maks
Emisi Elektron – emisi sekunder
98. emitter maks Ek [eV]
Al 0,97 300
Cu 1,35 600
Cs 0,9 400
Mo 1,25 375
Ni 1,3 550
W 1,43 700
gelas 2,5 400
BeO 10,2 500
Al2O3 4,8 1300
[6]
Emisi Elektron – emisi sekunder
99. Efek SCHOTTKY
Dalam peristiwa emisi thermal
telah disebutkan bahwa
kenaikan medan listrik antara
emitter dan anoda akan
mengurangi efek muatan ruang.
I
V1
V2
V3
Medan yang tinggi juga
meningkatkan emisi
karena terjadi perubahan
dinding potensial di
permukaan katoda.
+ + + +
x
EF
Energi
x0
e∅
medan listrik tinggi
V = eEx
eΔ∅
Medan E memberikan
potensial eEx pada
jarak x dari permukaan
nilai maks
dinding
potensial
penurunan work function
Emisi Elektron – efek Schottky
100. Peristiwa Emisi Medan
Hadirnya medan listrik pada permukaan katoda, selain menurunkan
work function juga membuat dinding potensial menjadi lebih tipis.
+ + + +
x
EF
Energi
e∅
medan listrik sangat
tinggi V = eEx
eΔ∅
jarak
tunneling
penurunan work function
Emisi Elektron – emisi medan
103. Dielektrik digunakan pada kapasitor dan sebagai bahan isolasi
Permitivitas relatif didefinisikan sebagai rasio permitivitas dielektrik ()
dengan permitivitas ruang hampa (0)
0
r
Jika suatu dielektrik yang memiliki permitivitas relatif r disisipkan antara
dua pelat kapasitor yang memiliki luas A dan jarak antara kedua pelat
adalah d , maka kapasitansi yang semula
0
0
d
A
C berubah menjadi r
r C
d
A
d
A
C
0
0
dielektrik meningkatkan kapasitansi sebesar r kali
Faktor Desipasi
Sifat Listrik Dielektrik - Karakteristik Dielektrik
104. Diagram fasor kapasitor
im
re
IRp
IC
Itot
VC
tan
C
C
Rp
C
P I
V
I
V
Desipasi daya (menjadi panas):
tan : faktor desipasi
(loss tangent)
tan
π
2
tan
ω
2
0
0
0
r
r
C
f
C
P
V
V
V
r tan : faktor kerugian
(loss factor)
Sifat Listrik Dielektrik - Karakteristik Dielektrik
105. Kekuatan Dielektrik
Gradien tegangan maksimum yang masih dapat
ditahan oleh dielektrik sebelum terjadi tembus listrik
Nilai kekuatan dielektrik secara eksperimen sangat
tergantung dari ukuran spesimen, elektroda, serta
prosedur percobaan
Tembus listrik diawali oleh hdirnya sejumlah elektron di pita konduksi.
Elektron ini mendapat percepatan oleh adanya medan listrik yang
tinggi sehingga memperoleh energi kinetik yang tinggi. Sebagian
energi ini ditransfer ke elektron valensi sehingga elektron valensi naik
ke pita konduksi. Jika jumlah elektron ini cukup banyak maka akan
terjadi avalans elektron di pita konduksi. Arus meningkat dengan cepat
sehingga terjadi peleburan lokal, terbakar, atau penguapan.
Elektron awal bisa hadir oleh beberapa sebab: discharge antara elektroda
tegangan tinggi dengan permukaan dielektrik yang terkontaminasi, pori-
pori berisi gas dalam dielektrik, pengotoran oleh atom asing.
Sifat Listrik Dielektrik - Karakteristik Dielektrik
106. Jarak elektroda [m] X 102
Tegangan
tembus
[kV]
100
0
200
300
400
500
600
0 0.51 1.03 1.55 2,13 2,54
udara 1 atm
udara 400 psi SF6 100 psi
SF6 1 atm
Porselain
Minyak Trafo
High Vacuum
[6]
Sifat Listrik Dielektrik - Karakteristik Dielektrik
108. 0
0
0
0
0
0 /
d
d
A
Q
d
C
Q
d
V
E
Tanpa dielektrik :
qr
e
p
E0
+ + +
d
0
+
+
+ + + + + + +
d
E
+
+
+
+
+
+
Dipole listrik :
timbul karena terjadi Polarisasi
r
r
d
d
A
Q
d
C
Q
d
V
E
0
0
/
Dengan dielektrik :
1
0
0
0
0
r
r E
E
E
Polarisasi : total dipole momen listrik per satuan volume
P
Sifat Listrik Dielektrik - Polarisasi
109. Molekul di dalam dielektrik mengalami pengaruh medan listrik yang lebih
besar dari medan listrik yang diberikan dari luar. Medan listrik yang dialami
oleh molekul ini disebut medan lokal.
+
+
+ + + + + + +
E
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Induksi momen dipole oleh
medan lokal Elok adalah
lok
mol E
p
polarisabilitas
lok
E
N
P
jumlah molekul per satuan volume
1
0
r
lok E
E
N
P
E
E
N lok
r
0
1
Sifat Listrik Dielektrik - Polarisasi
110. 4 macam polarisasi
a. polarisasi elektronik :
tak ada medan
ada medan
E
Teramati pada semua dielektrik.
Terjadi karena pergeseran awan elektron
pada tiap atom terhadap intinya.
Sifat Listrik Dielektrik - Polarisasi
111. 4 macam polarisasi
tak ada medan
ada medan
E
b. polarisasi ionik :
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Terjadi karena pergeseran ion-ion
yang berdekatan yang berlawanan
muatan.
Hanya ditemui pada material ionik.
Sifat Listrik Dielektrik - Polarisasi
112. 4 macam polarisasi
tak ada medan
ada medan
E
c. polarisasi orientasi :
+
+
+
+
Terjadi pada material padat dan cair yang
memiliki molekul asimetris yang momen
dipole permanennya dapat diarahkan
oleh medan listrik.
Sifat Listrik Dielektrik - Polarisasi
113. 4 macam polarisasi
tak ada medan
ada medan
E
d. polarisasi muatan ruang :
+ + +
+ +
+ + + +
+ +
+ + +
+ + +
+ +
+
+
+ +
+
+ +
+
+
+
Terjadi pengumpulan muatan di
perbatasan dielektrik.
Sifat Listrik Dielektrik - Polarisasi
115. Dalam medan bolak-baik, polarisasi total P, polarisabilitas total ,
dan r, tergantung dari kemudahan dipole untuk mengikuti medan
yang selalu berubah arah tersebut.
Dalam proses mengikuti arah medan tersebut, waktu yang
dibutuhkan oleh dipole untuk mencapai orientasi keseimbangan
disebut waktu relaksasi.
Kebalikan dari waktu relaksasi disebut frekuensi relaksasi.
Jika frekuensi dari medan yang diberikan melebihi frekuensi
relaksasi, dipole tidak cukup cepat untuk mengikutinya, dan proses
orientasi berhenti.
Karena frekuensi relaksasi dari empat macam proses polarisasi
berbeda-beda, maka kontribusi dari masing-masing proses pada
polarisasi keseluruhan dapat diamati.
Sifat Listrik Dielektrik - r Tergantung Pada Frekuensi Dan Temperatur
116. frekuensi listrik frekuensi optik
frekuensi
power audio radio infra
merah
cahaya
tampak
P;
r
absorbsi;
loss factor
muatan ruang
orientasi
ionik
elektronik
orientasi
muatan ruang
ionik
elektronik
Sifat Listrik Dielektrik - r Tergantung Pada Frekuensi Dan Temperatur
120. tan : faktor desipasi
(loss tangent)
im
re
Diagram fasor kapasitor
IRp
IC
Itot
VC
tan
C
C
Rp
C
P I
V
I
V
Desipasi daya (menjadi panas):
tan
π
2
tan
ω
2
0
0
0
r
r
C
f
C
P
V
V
V
r tan : faktor kerugian
(loss factor)
Sifat Listrik Dielektrik - Kehilangan Energi
123. Sejumlah energi bisa ditambahkan ke dalam material
melalui pemanasan, medan listrik, medan magnit,
bahkan gelombang cahaya seperti pada peristwa photo
listrik yang telah kita kenal.
Pada penambahan energi melalui pemanasan tanggapan
padatan termanifestasikan dalam gejala-gejala kenaikan
temperatur sampai pada emisi thermal tergantung dari besar
energi yang masuk.
Dalam padatan, terdapat dua kemungkinan
penyimpanan energi thermal:
1) penyimpanan dalam bentuk vibrasi atom / ion di
sekitar posisi keseimbangannya
2) energi kinetik yang dikandung oleh elektron-bebas.
124. Sifat-sifat thermal yang akan kita bahas
adalah
kapasitas panas
panas spesifik
pemuaian
konduktivitas panas
126. Kapasitas Panas
Kapasitas Panas (heat capacity)
Kapasitas panas pada volume konstan, Cv
v
v
dT
dE
C
Kapasitas panas pada tekanan konstan, Cp
p
p
dT
dH
C
E : energi internal padatan yaitu total
energi yang ada dalam padatan baik
dalam bentuk vibrasi atom maupun
energi kinetik elektron-bebas
T : temperatur
H : enthalpi. Pengertian enthalpi
dimunculkan dalam thermodinamika
karena amat sulit meningkatkan
kandungan energi internal pada tekanan
konstan.
energi yang kita masukkan tidak hanya
meningkatkan energi internal melainkan
juga untuk melakukan kerja pada waktu
pemuaian terjadi.
127. Kapasitas Panas
volume
PV
E
H
tekanan
energi internal
T
V
P
T
E
T
P
V
T
V
P
T
E
T
H
0
Jika perubahan volume terhadap
T cukup kecil suku ini bisa
diabaikan sehingga
v
T
E
T
H
p
v C
C
129. Panas Spesifik
Panas Spesifik, Perhitungan klasik
Kapasitas panas per satuan massa per derajat K
dituliskan dengan huruf kecil cv dan cp
Perhitungan Klasik
Molekul gas ideal memiliki tiga derajat kebebasan
energi kinetik rata-rata per derajat kebebasan T
kB
2
1
energi kinetik rata-rata (3 dimensi): T
kB
2
3
energi per mole RT
T
Nk
E B
mole
k
2
3
2
3
/
Bilangan Avogadro
Konstanta Boltzman
Atom-atom padatan saling terikat
energi rata-rata per derajat kebebasan T
kB
RT
E padat
mole
tot 3
/ cal/mole
K
cal/mole
96
,
5
3 o
R
dT
dE
c
v
v
Menurut hukum Dulong-Petit (1820), cv
Hampir sama untuk semua material yaitu
6 cal/mole K
130. Pada umumnya hukum Dulong-Petit cukup teliti untuk temperatur di
atas temperatur kamar. Namun beberapa unsur memiliki panas
spesifik pada temperatur kamar yang lebih rendah dari angka
Dulong-Petit, misalnya
Be ([He] 2s2), B ([He] 2s2 2p1),
C ([He] 2s2 2p2), Si ([Ne] 3s2 3p2)
Panas Spesifik, Perhitungan klasik
Unsur-unsur ini orbital terluarnya tersisi penuh atau membuat ikatan
kovalen dengan unsur sesamanya.
Oleh karena itu pada temperatur kamar hampir tidak terdapat
elektron bebas dalam material ini. Lebih rendahnya kapasitas panas
yang dimiliki material ini disebabkan oleh tidak adanya kontribusi
elektron bebas dalam peningkatan energi internal.
131. Sebaliknya pada unsur-unsur yang sangat elektropositif seperti
Na ([Ne] 3s1)
kapasitas panas pada temperatur tinggi melebihi prediksi Dulong-Petit
karena adanya kontribusi elektron bebas dalam penyimpanan energi
internal.
Panas Spesifik, Perhitungan klasik
132. Panas Spesifik, Perhitungan Einstein
Perhitungan Einstein
Padatan terdiri dari N atom, yang masing-masing bervibrasi (osilator)
secara bebas pada arah tiga dimensi, dengan frekuensi fE
E
n nhf
E
Frekuensi osilator
Konstanta Planck
bilangan kuantum, n = 0, 1, 2,....
Jika jumlah osilator tiap status energi adalah Nn dan N0 adalah jumlah
asilator pada status 0, maka menuruti fungsi Boltzmann
)
/
(
0
T
k
E
n
B
n
e
N
N
Jumlah energi per status: n
nE
N
total energi dalam padatan:
n
n
n E
N
E
sehingga energi rata-rata osilator
n
T
k
nhf
n
E
T
k
nhf
n
n
n
n
n
B
E
B
E
e
N
nhf
e
N
N
E
N
N
E
E
)
/
(
0
)
/
(
0
133. energi rata-rata osilator
n
T
k
nhf
n
E
T
k
nhf
n
n
n
n
n
B
E
B
E
e
N
nhf
e
N
N
E
N
N
E
E
)
/
(
0
)
/
(
0
Panas Spesifik, Perhitungan Einstein
misalkan T
k
hf
x B
E /
.........
1
..........
0
3
2
3
2
x
x
x
x
x
x
E
n
nx
n
E
nx
e
e
e
e
e
e
hf
e
nhf
e
E
Karena turunan dari penyebut, maka dapat ditulis
.
..........
1
ln 3
2
x
x
x
E e
e
e
dx
d
hf
E
x
e
1
1 1
/
T
k
hf
E
B
e
e
hf
E
Dengan N atom yang masing-masing merupakan osilator bebas yang berosilasi
tiga dimensi, maka didapatkan total energi internal
1
3
3
)
/
(
T
k
hf
E
B
E
e
Nhf
E
N
E
134. Panas Spesifik, Perhitungan Einstein
Panas spesifik adalah
2
/
/
2
1
3
T
k
hf
T
k
hf
B
E
B
v
v
B
E
B
E
e
e
T
k
hf
Nk
dt
dE
c
fE : frekuensi Einstein
ditentukan dengan cara mencocokkan
kurva dengan data-data eksperimental.
Hasil yang diperoleh adalah bahwa pada
temperatur rendah kurva Einstein menuju nol
jauh lebih cepat dari data eksperimen
Ketidak cocokan ini dijelaskan oleh Debye
135. Panas Spesifik, Perhitungan Debye
Perhitungan Debye
Menurut Debye, penyimpangan hasil perhitungan Einstein
disebabkan oleh asumsi yang diambil Einstein bahwa atom-atom
bervibrasi secara bebas dengan frekuensi sama, fE
Analisis yang perlu dilakukan adalah menentukan spektrum
frekuensi g(f) dimana g(f)df didefinisikan sebagai jumlah
frekuensi yang diizinkan yang terletak antara f dan (f + df)
Debye melakukan penyederhanaan perhitungan dengan
menganggap padatan sebagai medium merata yang bervibrasi
dan mengambil pendekatan pada vibrasi atom sebagai
spectrum-gelombang-berdiri sepanjang kristal
3
2
4
)
(
s
c
f
f
g
kecepatan rambat suara dalam padatan
Debye memandang padatan sebagai kumpulan
phonon karena perambatan suara dalam padatan
merupakan gejala gelombang elastis
136. Postulat Debye: ada frekuensi osilasi maksimum, fD, karena
jumlah keseluruhan frekuensi yang diizinkan tidak akan melebihi 3N
(N adalah jumlah atom yang bervibrasi tiga dimensi).
Panjang gelombang minimum adalah
tidak lebih kecil dari jarak antar atom dalam kristal
D
s
D f
c /
Panas Spesifik, Perhitungan Debye
Energi internal untuk satu mole volume kristal
D
B
f
T
k
hf
D
df
f
e
hf
f
N
E
0
2
/
3
1
9
didefinisikan T
T
k
hf D
B
D /
/
B
D
D
k
hf
temperatur Debye
T
x
x
D
B
v
v
D
e
dx
x
e
T
Nk
dT
dE
c
/
0 2
4
3
1
9
137. Panas Spesifik, Perhitungan Debye
)
/
( T
D D
Didefinisikan fungsi Debye
T
x
x
D
D
D
e
dx
x
e
T
T
D
/
0 2
4
3
1
3
)
/
( )
/
(
3 T
D
Nk
c D
B
v
Fungsi Debye tidak dapat diintegrasi secara analitis,
namun dapat dicari nilai-nilai limitnya
1
)
/
(
T
D D
3
2
5
4
)
/
(
D
D
T
T
D
jika
T
jika D
T
Pada temperatur tinggi cv mendekati nilai yang diperoleh Einstein
R
Nk
c B
v 3
3
Pada temperatur rendah
3
3
2
5
,
464
5
4
3
D
D
B
v
T
T
Nk
c
138. Kontribusi Elektron
Panas Spesifik – Kontribusi Elektron
Hanya elektron di sekitar energi Fermi yang terpengaruh
oleh kenaikan temperatur dan elektron-elektron inilah yang
bisa berkontribusi pada panas spesifik
Pada temperatur tinggi, elektron menerima energi thermal
sekitar kBT dan berpindah pada tingkat energi yang lebih
tinggi jika tingkat energi yang lebih tinggi kosong
T > 0
T = 0
F(E)
0 E
1
kBT
0
EF
pada kebanyakan metal sekitar 5 eV
pada temperatur kamar kBT sekitar 0,025 eV
kurang dari 1% elektron valensi
yang dapat berkontribusi pada
panas spesifik
kontribusi elektron dalam panas spesifik adalah T
E
Nk
c
F
B
v
3
elektron
139. Panas Spesifik Total
Panas Spesifik Total elektron
ion
total v
v
v c
c
c
untuk temperatur rendah, dapat dituliskan
T
AT
cv
3 2
AT
T
cv
atau
T 2
′
slope = A
cv/T
140. Panas Spesifik Pada Tekanan Konstan, cp
Panas Spesifik, Pada Tekanan Konstan dan Faktor Lain yang Turut Berperan
Hubungan antara cp dan cv diberikan dalam thermodinamika
2
v
v
p TV
c
c
volume molar
koefisien muai volume
kompresibilitas
p
v
dT
dv
v
1
T
dp
dv
v
1
Faktor-Faktor Lain Yang Turut Berperan
Pemasukan panas pada padatan tertentu dikuti proses-proses lain, misalnya:
perubahan susunan molekul dalam alloy,
pengacakan spin elektron dalam material magnetik,
perubahan distribusi elektron dalam material superkonduktor,
Proses-proses ini akan meningkatkan panas spesifik material
yang bersangkutan
145. Konduktivitas Panas
Konduktivitas Panas
Jika q adalah jumlah kalori yang melewati satu satuan luas (A) per
satuan waktu ke arah x maka
dx
dT
Q
q T
A
Konduktivitas Panas
aliran panas berjalan dari temperatur tinggi ke temperatur rendah
Pada temperatur kamar, metal memiliki konduktivitas thermal yang baik dan
konduktivitas listrik yang baik pula karena elektron-bebas berperan dalam
berlangsungnya transfer panas
Pada material dengan ikatan ion ataupun ikatan kovalen, di mana elektron
kurang dapat bergerak bebas, transfer panas berlangsung melalui phonon
Dalam polimer perpindahan panas terjadi melalui rotasi, vibrasi, dan
translasi molekul
146. σT untuk beberapa material pada 300 K .[6].
Material σT
cal/(cm sec K)
L=σT/σeT
(volt/K)2108
Al 0,53 2,2
Cu 0,94 2,23
Fe 0,19 2,47
Ag 1,00 2,31
C (Intan) 1,5 -
Ge 0,14 -
Konduktivitas Panas
Lorentz number
147. Konduktivitas Panas Oleh Elektron
Konduktivitas Panas Oleh Elektron
pengertian klasik gas ideal T
k
E B
2
3
Jika L adalah jalan bebas rata-rata elektron,
maka transmisi energi per elektron adalah
x
T
k
x
E
B
2
3
L
x
T
k
L
x
E
B
2
3
Jumlah energi yang ter-transfer ke arah x L
x
T
k
n
Q B
2
3
3
kerapatan elektron
kecepatan rata-rata
Energi thermal yang ditransfer melalui dua bidang paralel tegak-lurus arah x dengan
jarak x pada perbedaan temperatur T adalah
x
T
E T
x
T
Q
x
T
Q T
/
atau T
L
k
n
B
T
2
148. Rasio Wiedemann-Franz
Rasio Wiedemann-Franz
Rasio ini adalah rasio antara konduktivitas thermal dan
konduktivitas listrik listrik
2
2
2
2
2
e
k
m
m
L
ne
L
k
n
B
B
e
T
T
e
T
o
L
Lorentz number
hampir sama untuk
kebanyakan metal
149. Isolator Panas
Isolator thermal yang baik adalah material yang porous. Rendahnya
konduktivitas thermal disebabkan oleh rendahnya konduktivitas udara
yang terjebak dalam pori-pori
Isolator Panas
Namun penggunaan pada temperatur tinggi yang berkelanjutan
cenderung terjadi pemadatan yang mengurangi kualitasnya
sebagai isolator thermal
Material polimer yang porous bisa mendekati kualitas ruang hampa
pada temperatur sangat rendah; gas dalam pori yang membeku
menyisakan ruang-ruang hampa yang bertindak sebagai isolator
