Rangkaian hambatan paralel dan seri digabung. Hambatan ekivalen diperoleh dengan menggunakan hukum paralel dan seri. Arus dan tegangan pada masing-masing hambatan dihitung menggunakan hukum Ohm dan Kirchhoff.

1. BAGIAN XI
ARUS & RANGKAIAN LISTRIK

2. Gaya Gerak Listrik (GGL)
- _- ++ +
Eo
_- _ +++
_- -_ Ei ++++
• Agar aliran elektron bebas berjalan terus, haruslah
muatan induksi ini terus diambil, sehingga butuh alat
supaya dalam logam tidak timbul medan listrik induksi
• Baterai adalah alat yang dapat terus mempertahankan
aliran elektron bebas atau arus listrik.
• Gaya gerak listrik (ggl) ialah kemampuan untuk
membuat agar beda potensial kedua ujung logam tetap
harganya

3. Hukum Ohm
• Rapat arus juga sebanding dengan kuat medan
listrik E
• J= E
V V
J E
L L
A
i JA V
L
A 1
Bila tetapan maka V = i R
L R
1 L L
Sementara R
A A

4. Contoh
• Sebuah balok Carbon siku-siku mempunyai
dimensi 1,0 cm x 1,0 cm x 50 cm.
a. Berapa hambatan yang diukur antara dua ujung
yang berbentuk segi empat sama sisi
b. Di antara dua muka bertentangan yang berbentuk
segi empat siku-siku ? Resistivitas Carbon pada
200C adalah 3,5x10-5 m
8

5. Penyelesaian
a) Luas ujung yang berbentuk segi empat sama
sisi = A = 1,0 cm x 1,0 cm = 10-4 m2
l 3,5 x10 5 m 0,5m
R 0,18
A (10 4 m 2 )
b) Luas segi empat siku-siku = A (1,0 x 5,0) cm2 =
5 cm2 = 5x10-4 m2
l 3,5 x10 5 m 10 2 m 5
R 7 x10
A (5 x10 4 m 2 )

6. Hukum Joule
• Muatan dq yang bergerak akan mendapat tambahan energi
dU = (dq) V
• energi gesekan yang diberikan pada atom logam untuk
bergetar, atau dapat dikatakan energi yang hilang itu diterima
logam dengan daya
dU dq
P V atau P iV
dt dt
• Karena beda potensial V = i R, maka P = i2 R
• Dan kalor disipasi atau kalor hilang dalam waktu dt
Q i 2 R dt

7. Contoh
• Suatu lampu pijar bertuliskan 120 V/150 W, artinya
lampu tersebut menggunakan daya listrik sebesar
150 watt bila dipasang pada beda potensial 120 V.
Filamen kawat tersebut dari bahan dengan
resistivitas 6x10-5 -m dengan luas penampang 0,1
mm2. Hitunglah:
a. Panjang filamen
b. Arus yang melalui lampu jika dipasang pada tegangan
120 V
c. Arus dan daya pada lampu jika dipasang pada tegangan
60 V
11

8. Penyelesaian
a) Panjang filamen
L V2 AV 2 (0,1x10 6 m 2 )(120V ) 2
l 0,16 m
A P P (6 x10 5 m)(150W )
b) Arus pada tegangan 120 volt
P 150 W
P iV i 1,25A
V 120 V
c) Lampu dengan spesifikasi 120 V/150 W, dengan tahanan
V2 (120V ) 2
R 96
P 150W
Arus dan daya lampu pada beda potensial 60 V adalah
V 60V V2 (60V ) 2
i 0,625A dan P 37,5W
R 96 R 96

9. Rangkaian Sederhana
• Baterai dinyatakan dengan sumber ggl ( ) yang dihubungkan
seri dengan hambatan dalam (r).
- +
R r
R
V = - i r dan V = i R, maka =iR+ir
i atau i
R r R
• Karena energi merupakan besaran yang kekal, maka dalam
suatu rangkaian tertutup atau suatu loop, daya yang diberikan
pada arus haruslah sama dengan daya yang hilang
i = i2 R + i2 r

10. Rangkaian Seri
R1 R2 R3
i
a b c d
• Rangkaian ketiga resistor tersebut dapat diganti
dengan satu resistor tanpa mengubah keadaan baik
arus maupun tegangannya, sehingga
Vad = Vab + Vbc + Vcd dimana Vab = i R, Vbc = i R2, dan Vcd = i R3
Vad = i (R1 + R2 + R3) atau Vad = i Rek
• Hambatan ekuivalen dalam rangkaian seri
n
Rek = R1 + R2 + R3 atau R ek Ri
i 1

11. Rangkaian Paralel
R1
i R2
a b
R3
• Tiga buah resistor yang dihubungkan paralel seperti pada
Gambar 11.3. Arus yang melalui tiap resistor dalam rangkaian
paralel tersebut pada umumnya berbeda, tetapi beda
potensial pada ujung-ujung resistor haruslah sama
Vab Vab Vab
i1
R1
, i2
R2
, i3
R3
dan i = i1 + i2 + i3
Vab Vab Vab i 1 1 1 1 1
maka i
R1 R2 R3
atau Vab R1 R2 R3 jadi Va b Rek
• Hambatan ekuivalen dalam rangkaian seri
n
1 1 1 1 1 1
Rek R1 R2 R3 atau R ek i 1 Ri

12. Contoh
• Lima buah lampu, masing-masing L1 = L2 = L3 = 4V/2W
dan L4 = L5 = 4V/4W terpasang pada sumber
tegangan dengan = 5 V seperti pada gambar.
a. Hitung daya yang terpakai pada masing-masing
lampu
b. Jika L5 putus, hitung daya pada masing-masing
lampu
L1 L4
i i1
i2
=5V
L2
L3 L5
17

13. Penyelesaian
a) dik
V2 42 V2 42
R1 R2 R3 8. dan R4 R5 4.
P 2 P 4
Rek = [(R4 + R5) // R2] + R1 + R3
= (8 // 8 ) + 8 + 8 = 20
5.V
i 0,25. A
Rek 20.
Sehingga: P1 = P3 = i2 R1 = (0,25 A)2 x (8 ) = 0,5 W
Vbc = i2 R2 = i1 (R4 + R5)
atau 8 i2 = 8 i1 i2 = i1
Mengingat i1 + i2 = i, maka i1 = i2 = 0,125 A
P2 = i22 R2 = (0,125 A)2 (8 ) = 0,125 W
P4 = P5 = i22 R4 = (0,125 A)2 (4 ) = 0,0625 W

14. Penyelesaian
b) Jika lampu L5 putus, maka L1, L2, dan L3 terhubung seri dan
dialiri arus yang sama
Rek = R1 + R2 + R3 = 24
i = /Rek = 5/24 A
P1 = P2 = P3 = i2 R = (5/24 A)2 (8 ) = 25/72 W

15. Hukum Kirchoff
• Hukum Kirchoff dapat digunakan untuk menganalisis
rangkaian kompleks tersebut, yaitu:
1. Hukum titik cabang: Jumlah aljabar arus yang
melewati suatu titik cabang suatu jaringan adalah
nol. Dalam bentuk matematik dapat ditulis: i = 0.
2. Hukum Loop: Jumlah aljabar ggl dalam tiap loop
suatu jaringan sama dengan jumlah aljabar hasil
kali arus dan hambatan dalam loop yang sama.
Dalam bentuk matematik dapat ditulis: = i R.

16. • Titik cabang a: i = 0,
(+ i1) + (+ i2) + (- i3) = 0, atau i1 + i2 – i3 = 0 ....... (1)
• Loop 1: = iR
(+ 1) + (- 3) = (+ i1) (R4 + r1 + R1) + (+ i3) (R3 + r3) atau
1 - 3 = i1 (R4 + r1 + R1) + i3 (R3 + r3) ......................... (2)
• Loop 2: = iR
(+ 2) + (- 3) = (+i2) (R5 + R2 + r2) + (+i3) (R3 + r3), atau
2 - 3 = i2 (R5 + R2 + r2) + (+i3) (R3 + r3) ....................... (3)

17. Analisa Loop
• Dalam metode analisa Loop, ada beberapa hal
yang harus diperhatikan:
– Arah loop ditentukan secara sembarang.
– Arus dalam loop mempunyai harga yang sama,
tetapi berlainan untuk loop yang lain.
– Arus pada bagian loop antara dua titik cabang
diberi nama dan digunakan sebagai variabel.
– Tanda ggl positif bila searah dengan arah loop dan
negatif bila berlawanan dengan arah loop.

18. • Loop 1: = iR
(+ 1) + (- 3) = I1 (R4 + r1 + R1 + R3 + r3) + (+I2) (R3 + r3),
atau
1 - 3 = I1 (R4 + r1 + R1 + R3 + r3) + I2 (R3 + r3) ........ (1)
• Loop 2: = iR
(+ 2) + (- 3) = I2 (R5 + r2 + R2 + R3 + r3) + (+I1) (R3 + r3), atau
2 - 3 = I2 (R5 + r2 + R2 + R3 + r3) + I1 (R3 + r3), ....... (2)
• Dari persamaan (1) dan (2), harga-harga I1 dan I2 dapat
dihitung. Jadi: i1 = I1, i2 = I2, dan i3 = I1 + I2

19. Selamat Bekerja
Seseorang akan berkembang dan tumbuh
laksana tanaman yang senantiasa:
• Disiram dengan kasih-sayang
• Dipupuk dengan rasa cinta
• Dijaga dengan keikhlasan

20. Soal Diskusi
Jika R1 = R4 = 10 Ω, R2 = R3 = 14 Ω, R5 = R7 = 11 Ω, dan R6 = 9 Ω
a. Hitunglah hambatan ekivalen rangkaian
b. Jika є = 95 volt maka hitung I, i1, dan i2.
c. Hitung tegangan pada R5 dan R6.