SlideShare a Scribd company logo

07 reoloji web

•
•
Y
yusuf874402

malzeme bilgisi insaat muhendisliginin en onemli konulardan biridir.

Engineering
1 of 79
Download to read offline
Dokuz Eylül Üniversitesi Dokuz Eylül Üniversitesi Dokuz Eylül Üniversitesi Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü İnşaat Mühendisliği Bölümü İnşaat Mühendisliği Bölümü İnşaat Mühendisliği Bölümü YAPI MALZEMESİ YAPI MALZEMESİ YAPI MALZEMESİ YAPI MALZEMESİ - - - - I I I I 1 1 1 1 7. Gerilme, şekil değişimi ve zaman ilişkileri 7. Gerilme, şekil değişimi ve zaman ilişkileri 7. Gerilme, şekil değişimi ve zaman ilişkileri 7. Gerilme, şekil değişimi ve zaman ilişkileri 7 7 7 7. . . .1 1 1 1. . . . Reoloji Reoloji Reoloji Reoloji 7 7 7 7. . . .2 2 2 2. . . . Viskoelastisite Viskoelastisite Viskoelastisite Viskoelastisite 7 7 7 7. . . .3 3 3 3. . . . Şekil Şekil Şekil Şekil Değiştirme Değiştirme Değiştirme Değiştirme Türleri Türleri Türleri Türleri 7 7 7 7. . . .4 4 4 4. . . . Reoloji Reoloji Reoloji Reoloji Modelleri Modelleri Modelleri Modelleri 7 7 7 7. . . .5 5 5 5. . . . Cisimlerde Cisimlerde Cisimlerde Cisimlerde Sünme Sünme Sünme Sünme (Krip) (Krip) (Krip) (Krip) Olayı Olayı Olayı Olayı 7 7 7 7. . . .6 6 6 6. . . . Gevşeme Gevşeme Gevşeme Gevşeme (Rölaksasyon) (Rölaksasyon) (Rölaksasyon) (Rölaksasyon) 7 7 7 7. . . .7 7 7 7. . . . Sıvıların Sıvıların Sıvıların Sıvıların Reolojisi Reolojisi Reolojisi Reolojisi
7.1 Reoloji 7.1 Reoloji 7.1 Reoloji 7.1 Reoloji Reoloji Reoloji cisimlerin gerilme altında zamana bağlı şekil cisimlerin gerilme altında zamana bağlı şekil 2 2 2 2 Reoloji Reoloji cisimlerin gerilme altında zamana bağlı şekil cisimlerin gerilme altında zamana bağlı şekil değişimini (deformasyon) inceleyen bilim dalıdır. değişimini (deformasyon) inceleyen bilim dalıdır. İster katı ister sıvı olsun her malzeme gerilme altında şekil İster katı ister sıvı olsun her malzeme gerilme altında şekil değiştirir. değiştirir.
7.1 Reoloji 7.1 Reoloji 7.1 Reoloji 7.1 Reoloji Genel olarak katıların deformasyon ve sıvıların akış Genel olarak katıların deformasyon ve sıvıların akış özelliklerini belirlemek amacıyla kullanılır. özelliklerini belirlemek amacıyla kullanılır.
Malzemelerin kendi ağırlığı da gerilme Malzemelerin kendi ağırlığı da gerilme oluşturan oluşturan bir unsurdur. bir unsurdur. Bu nedenle her malzeme dış yükleme Bu nedenle her malzeme dış yükleme olmasa da deformasyona uğrar. olmasa da deformasyona uğrar. 7.1 Reoloji 7.1 Reoloji 7.1 Reoloji 7.1 Reoloji olmasa da deformasyona uğrar. olmasa da deformasyona uğrar. Fakat katı cisimler için kendi Fakat katı cisimler için kendi a ağırlığından kaynaklanan ğırlığından kaynaklanan deformasyon miktarı ihmal deformasyon miktarı ihmal edilebilecek kadar küçüktür. edilebilecek kadar küçüktür.
Bu Bu olaya olaya kanıt kanıt olarak olarak tarihi tarihi binaların binaların camları camları gösterilebilir gösterilebilir. . 10 10- -15 15 asırlık asırlık bina bina camlarının camlarının alt alt ve ve üst üst kalınlıkları kalınlıkları ölçüldüğünde ölçüldüğünde camların camların alt alt kısımlarının kısımlarının üste üste göre göre daha daha kalın kalın olduğu olduğu görülmüştür görülmüştür. . 7.1 Reoloji 7.1 Reoloji 7.1 Reoloji 7.1 Reoloji görülmüştür görülmüştür. .
Camlarda görülen akma olayı her cisim için farklı Camlarda görülen akma olayı her cisim için farklı hızlarda gerçekleşmektedir. hızlarda gerçekleşmektedir. Şekil değişimi miktarı Şekil değişimi miktarı; ; cismin cismin maruz kaldığı gerilmenin şiddetine maruz kaldığı gerilmenin şiddetine, , uygulama hız ve doğrultusuna uygulama hız ve doğrultusuna, , 7.1 Reoloji 7.1 Reoloji 7.1 Reoloji 7.1 Reoloji uygulama hız ve doğrultusuna uygulama hız ve doğrultusuna, , cismin yapıldığı cismin yapıldığı malzemenin malzemenin viskozitesine viskozitesine göre değişir. göre değişir.
Viskozite Viskozite cismin akmaya karşı gösterdiği direnç olarak cismin akmaya karşı gösterdiği direnç olarak tanımlanabilir. tanımlanabilir. Örneğin, bal suya kıyasla çok daha zor akar, diğer bir Örneğin, bal suya kıyasla çok daha zor akar, diğer bir deyişle viskozitesi daha fazladır. deyişle viskozitesi daha fazladır. 7.1 Reoloji 7.1 Reoloji 7.1 Reoloji 7.1 Reoloji
Cisme Cisme uygulanan uygulanan dış dış kuvvet kuvvet kaldırıldığı kaldırıldığı zaman zaman cisim cisim ilk ilk konumuna konumuna geri geri dönüyorsa dönüyorsa, , bu bu davranış davranış elastik elastik bir bir davranıştır davranıştır. . 7.1 Reoloji 7.1 Reoloji 7.1 Reoloji 7.1 Reoloji Viskoz Viskoz davranış davranış ise ise cisme cisme dış dış kuvvet kuvvet uygulanınca uygulanınca gösterdiği gösterdiği gecikmeli gecikmeli şekil şekil değişimi değişimi davranışıdır davranışıdır. .
Viskoelastisite cisimlerin Viskoelastisite cisimlerin ortak elastik ve viskoz ortak elastik ve viskoz davranışıdır. davranışıdır. 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite Pek çok malzeme gerilmeler altında hem elastik hem de Pek çok malzeme gerilmeler altında hem elastik hem de viskoz davranış gösterir. viskoz davranış gösterir.
Elastik Elastik davranış davranış zamandan zamandan bağımsız, bağımsız, viskoz viskoz davranış davranış zamana zamana bağl bağlıdır ıdır. . Bu Bu nedenle nedenle viskoelastik viskoelastik davranış davranış iki iki etkinin etkinin toplamı toplamı olarak olarak zamana zamana bağlı bağlı bir bir davranıştır davranıştır. . 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite
Elastik Elastik ve ve plastik plastik davranışlarda, davranışlarda, yükleme yükleme hızı hızı ne ne olursa olursa olsun olsun cisimde cisimde oluşan oluşan son son şekil şekil değiştirmeler değiştirmeler aynıdır aynıdır. . 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 11 11 11 11
Buna Buna karşın karşın viskoelastik viskoelastik bir bir cisimde cisimde yavaş yavaş yükleme yükleme sonucu sonucu oluşan oluşan şekil şekil değiştirme, değiştirme, hızlı hızlı yüklemenin yüklemenin oluşturduğundan oluşturduğundan daha daha büyüktür büyüktür 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 12 12 12 12
1678 1678 yılında yılında Robert Robert Hooke Hooke katıların katıların reolojik reolojik özelliklerini özelliklerini modelleme modelleme amacıyla amacıyla yazdığı yazdığı “Elastisite “Elastisite Teorisi” Teorisi” adlı adlı kitabında kitabında bir bir yayda yayda oluşan oluşan şekil şekil değişimi değişimi ile ile yaya yaya etkiyen etkiyen gerilme gerilme arasında arasında doğrusal doğrusal bağıntı bağıntı olduğunu, olduğunu, yayın yayın ideal ideal elastik elastik olduğunu olduğunu göstermiştir göstermiştir. . Hooke Cismi Hooke Cismi 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite Hooke Cismi Hooke Cismi ε . E σ = yay tam bir elastik eleman yay tam bir elastik eleman yay tam bir elastik eleman yay tam bir elastik eleman yay tam bir elastik eleman yay tam bir elastik eleman yay tam bir elastik eleman yay tam bir elastik eleman
7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 14 14 14 14
Isaac Isaac Newton Newton ise ise 1687 1687 yılında yılında “Principia” “Principia” adlı adlı kitabında kitabında sıvıların sıvıların kayma kayma gerilmesi gerilmesi altında altında gecikmeli gecikmeli şekil şekil değişimi değişimi gösterdiğini gösterdiğini açıklamış açıklamış ve ve tamamıyla tamamıyla viskoz viskoz davranış davranış gösteren gösteren yağ yağ kutusu kutusu (iç (iç sürtünmeli sürtünmeli amortisör, amortisör, sönüm sönüm kutusu) kutusu) ile ile modellemiştir modellemiştir. . Newton Cismi Newton Cismi 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite Newton cisminin Newton cisminin sabit gerilme sabit gerilme altında şekil altında şekil değişimi zamanla değişimi zamanla sürekli olarak sürekli olarak artar. artar. Newton Cismi Newton Cismi
7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 16 16 16 16
Newton cisminin sabit gerilme altında şekil değişimi zamanla Newton cisminin sabit gerilme altında şekil değişimi zamanla sürekli olarak artar. sürekli olarak artar. Newton Cismi Newton Cismi Gerilme kaldırılınca Newton cismi aldığı son şekil değişimini korur. Gerilme kaldırılınca Newton cismi aldığı son şekil değişimini korur. viskoz davranışı simgeleyen bağıntı da, normal gerilme halinde: viskoz davranışı simgeleyen bağıntı da, normal gerilme halinde: 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite viskoz davranışı simgeleyen bağıntı da, normal gerilme halinde: viskoz davranışı simgeleyen bağıntı da, normal gerilme halinde: . ε . µ σ = dt dε = . ε
Yaklaşık Yaklaşık 300 300 yıldan yıldan beri beri Hooke Hooke Yasası Yasası katılar katılar ve ve Newton Newton Yasası Yasası da da sıvılar sıvılar için için uygulamada uygulamada kullanılmıştır kullanılmıştır. . 19 19. . yüzyıldan yüzyıldan itibaren itibaren endüstrileşme endüstrileşme ile ile birlikte birlikte bilim bilim adamları adamları sıvı sıvı davranışı davranışı gösteren gösteren katılar katılar ve ve katı katı davranışı davranışı gösteren gösteren sıvılar sıvılar keşfetmişlerdir keşfetmişlerdir. . 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite Üstelik Üstelik aynı aynı malzemenin malzemenin farklı farklı gerilme gerilme düzeylerinde düzeylerinde Üstelik Üstelik aynı aynı malzemenin malzemenin farklı farklı gerilme gerilme düzeylerinde düzeylerinde farklı farklı davranış davranış gösterebildiği gösterebildiği hatta hatta gerilmenin gerilmenin uygulanma uygulanma hızının hızının bile bile reolojik reolojik davranışı davranışı değiştirdiği değiştirdiği görülmüştür görülmüştür. .
Örneğin yol yapımında kullanılan Örneğin yol yapımında kullanılan bitümlü malzemeler araçların bitümlü malzemeler araçların hızlı hareket ettiği en sol şeritte hızlı hareket ettiği en sol şeritte daha az deforme olmakta, buna daha az deforme olmakta, buna karşılık araçların daha yavaş karşılık araçların daha yavaş hareket ettiği en sağ şerit, hareket ettiği en sağ şerit, kavşaklar ve otobüs kavşaklar ve otobüs duraklarında daha fazla deforme duraklarında daha fazla deforme olmaktadır. olmaktadır. 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite Burada tekerlek yüklerinin Burada tekerlek yüklerinin uygulanma hızı yol malzemesinin uygulanma hızı yol malzemesinin reolojik davranışını değiştirmektedir. reolojik davranışını değiştirmektedir. Fakat en sağ şerit, kavşaklar ve Fakat en sağ şerit, kavşaklar ve otobüs duraklarının deforme otobüs duraklarının deforme olmasında buralarda ağır araçların olmasında buralarda ağır araçların seyretmesinin de önemli rol seyretmesinin de önemli rol oynadığı dikkate alınmalıdır. oynadığı dikkate alınmalıdır. olmaktadır. olmaktadır.
Her Her malzemenin malzemenin yükleme yükleme karşısında karşısında göstereceği göstereceği iç iç dirence dirence bağlı bağlı olarak olarak yükleme yükleme ve ve yükü yükü kaldırma kaldırma (boşaltma) (boşaltma) – – şekil şekil değişimi değişimi ilişkisi ilişkisi farklı farklı olabilir olabilir. . 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri
Bir malzemenin iç direnci (deformasyonlara karşı koyması); Bir malzemenin iç direnci (deformasyonlara karşı koyması); katı cisimler için elastisite modülü, katı cisimler için elastisite modülü, sıvılar için viskozite katsayısı sıvılar için viskozite katsayısı ile karakterize edilebilir. ile karakterize edilebilir. 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri
Uygulamadaki tipik yükleme, boşaltma Uygulamadaki tipik yükleme, boşaltma – – şekil değiştirme türleri şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri yük şekil değişimi yük şekil değişimi bağıntısının doğrusal bağıntısının doğrusal olduğu elastik şekil olduğu elastik şekil değiştirme değiştirme: : lineer lineer- - elastik şekil değiştirme elastik şekil değiştirme Lineer Elastik şekil Lineer Elastik şekil değiştirme değiştirme Elastik şekil Elastik şekil değiştirme değiştirme Yükleme ve boşaltma Yükleme ve boşaltma eğrilerinin çakıştığı eğrilerinin çakıştığı şekil değiştirme şekil değiştirme: : elastik şekil değiştirme elastik şekil değiştirme
Uygulamadaki tipik yükleme, boşaltma Uygulamadaki tipik yükleme, boşaltma – – şekil değiştirme türleri şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri Yükleme Yükleme ve ve boşaltma boşaltma farklı farklı eğriler eğriler üzerinde üzerinde meydana meydana gelir, gelir, fakat fakat yükleme yükleme eğrisinin eğrisinin başlangıcı başlangıcı ile ile boşaltma boşaltma eğrisinin eğrisinin sonu sonu çakışırsa çakışırsa ve ve ayrıca ayrıca bu bu eğriler eğriler zamana zamana bağlı bağlı olmazsa olmazsa bu bu tür tür şekil şekil değiştirme değiştirme: : iç iç sürtünmeli sürtünmeli elastik elastik şekil şekil değiştirme değiştirme İç sürtünmeli elastik şekil değiştirme İç sürtünmeli elastik şekil değiştirme
Uygulamadaki tipik yükleme, boşaltma Uygulamadaki tipik yükleme, boşaltma – – şekil değiştirme türleri şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri Yükleme Yükleme ve ve boşaltma boşaltma eğrileri eğrileri farklı farklı olan olan ve ve yükleme yükleme başlangıcı başlangıcı ile ile boşaltma boşaltma sonu sonu çakışmayan çakışmayan şekil şekil değiştirme değiştirme: : plastik plastik şekil şekil değiştirme değiştirme Plastik şekil değiştirme Plastik şekil değiştirme
Histeresis çemberi Histeresis çemberi Gerilme Gerilme – – deformasyon deformasyon diyagramında diyagramında yükleme yükleme boşaltma boşaltma sonucu sonucu oluşan oluşan eğriler eğriler arasında arasında kalan kalan alan alan “Histeris “Histeris çemberi çemberi veya veya döngüsü döngüsü (hysteresis (hysteresis 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri Malzeme Malzeme sürekli sürekli bir bir yükleme yükleme boşaltmaya boşaltmaya maruz maruz kalırsa kalırsa her her döngü döngü sonucu sonucu malzemede malzemede plastik plastik deformasyonlar deformasyonlar artar artar ve ve elastisite elastisite modülünde modülünde azalma azalma meydana meydana gelir gelir. . çemberi çemberi veya veya döngüsü döngüsü (hysteresis (hysteresis loop)” loop)” olarak olarak adlandırılmaktadır adlandırılmaktadır
Histeresis çemberi Histeresis çemberi Histeris Histeris çemberi çemberi içinde içinde kalan kalan alan alan malzemede malzemede yükleme yükleme ve ve boşaltma boşaltma sırasında sırasında ısıya ısıya dönüşerek dönüşerek 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri kaybolan kaybolan enerji enerjidir dir. .
Histeresis çemberi Histeresis çemberi Boşaltma sonunda kalan şekil değiştirmeler zamanla sıfıra Boşaltma sonunda kalan şekil değiştirmeler zamanla sıfıra inerse inerse viskoelastik şekil değiştirme viskoelastik şekil değiştirme adını alır, ve adını alır, ve ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆Lv ile Lv ile gösterilir gösterilir 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri viskoelastik şekil değiştirme viskoelastik şekil değiştirme
Bazı hallerde boşaltma sonunda kalan şekil değiştirme Bazı hallerde boşaltma sonunda kalan şekil değiştirme zamanla azalmakla beraber tamamen sıfıra inmez. zamanla azalmakla beraber tamamen sıfıra inmez. Burada Burada ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆Lv viskoz şekil değiştirmenin geri dönen kısmını, Lv viskoz şekil değiştirmenin geri dönen kısmını, ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆Lp ise kalıcı şekil değiştirmeyi göstermektedir Lp ise kalıcı şekil değiştirmeyi göstermektedir Histeresis çemberi Histeresis çemberi 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri Plastik (kalıcı) şekil değiştirme Plastik (kalıcı) şekil değiştirme
7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri Reoloji Reoloji modelleri, b modelleri, basit cisimlerin değişik düzenlemeleri asit cisimlerin değişik düzenlemeleri ile ile elde edilmektedir. elde edilmektedir. Bu amaçla iki basit cisimden yararlanılmaktadır: Bu amaçla iki basit cisimden yararlanılmaktadır: 1. 1. E Elastik davranışı simgeleyen Hooke cismi lastik davranışı simgeleyen Hooke cismi 29 29 29 29 2. 2. Viskoz davranışı simgeleyen yağ kutusu. Viskoz davranışı simgeleyen yağ kutusu.
En önemli basit reolojik modeller bunların paralel ve seri En önemli basit reolojik modeller bunların paralel ve seri bağlanmaları ile elde edilir bağlanmaları ile elde edilir Maxwell modeli Maxwell modeli akışkan özelliği akışkan özelliği 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri Kelvin Modeli Kelvin Modeli Maxwell Modeli Maxwell Modeli akışkan özelliği akışkan özelliği üstün cisimleri üstün cisimleri daha iyi, daha iyi, Kelvin modeli ise Kelvin modeli ise katı cisimleri daha katı cisimleri daha iyi simgeler. iyi simgeler.
Maxwell modelinin veya simgelediği cismin şekil değişimi Maxwell modelinin veya simgelediği cismin şekil değişimi denklemi denklemi: : 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri Sistemin denge Koşulu: Sistemin denge Koşulu: 2 1 ε µ ε E σ ⋅ = ⋅ = Sistemin Uyum Koşulu: Sistemin Uyum Koşulu: 2 1 ε ε ε + =
2 1 ε ε ε + = İki tarafın türevi alınırsa; İki tarafın türevi alınırsa; 2 1 ε ε ε + = 2 1 ε µ ε E σ ⋅ = ⋅ = idi. Buradan; idi. Buradan; σ ε = ve ve σ ε = Olur. Olur. 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri µ ε2 = ve ve E ε1 = Olur. Olur. İfadenin zamana göre İfadenin zamana göre integrali alınırsa; integrali alınırsa; 2 1 ε ε ε + = µ σ E σ ε + = ⇒ t µ σ E σ ε + = olur. olur.
t µ σ E σ ε + = Bu davranışın grafik üzerinde gösterimi Bu davranışın grafik üzerinde gösterimi Maxwell Maxwell Modeli Modeli 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri
Kelvin modeli ise; Kelvin modeli ise; Sistemin denge Koşulu: Sistemin denge Koşulu: Sistemin Uyum Koşulu: Sistemin Uyum Koşulu: 2 1 σ σ σ + = 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri Kelvin Modeli Kelvin Modeli Uyum şartında Kelvin cismi rijid Uyum şartında Kelvin cismi rijid varsayıldığından, Hooke ve Newton varsayıldığından, Hooke ve Newton cisimlerinin aynı büyüklükte şekil cisimlerinin aynı büyüklükte şekil değişimi yaptığı kabul edilir. değişimi yaptığı kabul edilir. 2 1 ε ε ε = =
E.ε σ1 = ε µ σ2 = ve ve 2 1 σ σ σ + = ε E µ E σ ε − = ⇒ ε µ Eε σ + = Kelvin Modeli Kelvin Modeli 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri ε E E ε − = ⇒ ε µ Eε σ + = diferansiyel denklem çözümünden; diferansiyel denklem çözümünden; ) e (1 E σ ε Et/µ − − =
denklemin grafik denklemin grafik üzerinde gösterimi üzerinde gösterimi ) e (1 E σ ε Et/µ − − = Kelvin Modeli Kelvin Modeli 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri ε ε ε ε∞ ∞ ∞ ∞=0
Kelvin ve Maxwell modellerinin düzenleri ile viskoelastik Kelvin ve Maxwell modellerinin düzenleri ile viskoelastik malzemeler çok iyi simgelenebilir. malzemeler çok iyi simgelenebilir. 3 elemanlı reolojik model betonun sünme halini oldukça iyi 3 elemanlı reolojik model betonun sünme halini oldukça iyi temsil edebilir. temsil edebilir. 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri ε ε ε ε∞ ∞ ∞ ∞=0
Cisimlerde Cisimlerde araştırılan araştırılan dayanım dayanım halleri halleri kısa kısa süreli süreli deneyler deneyler ile ile saptanan saptanan parametrelerle parametrelerle belirlenmektedir belirlenmektedir. . Yapıdaki Yapıdaki elemanlar elemanlar sonsuz sonsuz denebilecek denebilecek bir bir süre süre boyunca boyunca kuvvetlerin kuvvetlerin etkisi etkisi altında altında bulunurlar bulunurlar. . 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı
7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı Sünme Sünme olayının olayının etkisini etkisini anlayabilmek anlayabilmek için için çok çok sayıda sayıda uzun uzun süreli süreli deneyler deneyler yapılmış yapılmış olup, olup, bu bu uzun uzun süreli süreli zorlanma zorlanma altında altında cisimlerin cisimlerin çok çok değişik değişik mekanik mekanik özelliklere özelliklere sahip sahip olduğu olduğu anlaşılmıştır anlaşılmıştır. . 39 39 39 39
7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı Deney örneği belirli bir σ Deney örneği belirli bir σ1 1 gerilmesi altında tutulup, gerilmesi altında tutulup, birim şekil değişimleri kaydedilirse yükün mertebesine birim şekil değişimleri kaydedilirse yükün mertebesine ve zamana bağlı karakteristik eğriler elde edilir ve zamana bağlı karakteristik eğriler elde edilir 40 40 40 40
Sünme Sünme olayı olayı önemli önemli çatlaklar çatlaklar meydana meydana getirebilir getirebilir. . Bu Bu çatlaklar çatlaklar stabiliteyi stabiliteyi etkilemese etkilemese bile bile yapının yapının estetiğini estetiğini bozabilir bozabilir. . Sünme Sünme olayının olayının meydana meydana getirdiği getirdiği şekil şekil değişimleri değişimleri belirli belirli bir bir büyüklüğü büyüklüğü aşınca aşınca gerek gerek kullanım, kullanım, gerek gerek görünüş, görünüş, gerekse gerekse statik statik hatta hatta emniyet emniyet açısından açısından bazı bazı önemli önemli sakıncalar sakıncalar doğabilir doğabilir. . 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı
7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 42 42 42 42
Deney örneği belirli bir σ Deney örneği belirli bir σ1 1 gerilmesi altında tutulup, gerilmesi altında tutulup, birim şekil değişimleri kaydedilirse yükün mertebesine birim şekil değişimleri kaydedilirse yükün mertebesine ve zamana bağlı karakteristik eğriler elde edilir ve zamana bağlı karakteristik eğriler elde edilir 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı
Malzemeye yükleme yapıldığında Malzemeye yükleme yapıldığında ani bir ani bir ε ε ε ε ε ε ε εa a gerilmesi oluşur. gerilmesi oluşur. ε ε ε ε ε ε ε εa a şekil değişiminden sonra şekil değişiminden sonra sünme değerleri oldukça hızlı sünme değerleri oldukça hızlı artar artar (1. bölge). (1. bölge). 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı Sonra şekil değişim artım hızlarının azaldığı Sonra şekil değişim artım hızlarının azaldığı 2. bölge 2. bölge vardır. vardır. Eğer yükler yeterince büyük ise şekil değişimlerin arttığı Eğer yükler yeterince büyük ise şekil değişimlerin arttığı 3. bölge 3. bölge oluşur ve bu durum kırılmaya kadar gider. oluşur ve bu durum kırılmaya kadar gider. Şekil değişim hızının belirli bir değere varması ile ikinci kısım, diğer Şekil değişim hızının belirli bir değere varması ile ikinci kısım, diğer bir deyişle sünme başlar. bir deyişle sünme başlar.
Yükleme düşük Yükleme düşük mertebelerde ise sünme mertebelerde ise sünme yandaki gibi zamanla azalan yandaki gibi zamanla azalan bir deformasyon artış hızıyla bir deformasyon artış hızıyla gerçekleşir gerçekleşir 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı İkinci bölgeye İkinci bölgeye ulaştıktan sonra geçen bir (t ulaştıktan sonra geçen bir (t1 1) süresinde ) süresinde meydana gelen sünme miktarı V meydana gelen sünme miktarı V0 0 x t x t1 1 den ibarettir. den ibarettir. Bu kısımda cisim belirli bir hız altında akan bir sıvıya Bu kısımda cisim belirli bir hız altında akan bir sıvıya benzemekte olduğundan bu tür sünmeye benzemekte olduğundan bu tür sünmeye viskoz sünme viskoz sünme denir. denir.
Gerilmenin kaldırılması halinde cisimde derhal ani bir elastik Gerilmenin kaldırılması halinde cisimde derhal ani bir elastik şekil değişimi azalması ve bunu takiben gecikmeli bir şekil şekil değişimi azalması ve bunu takiben gecikmeli bir şekil değişimi azalması görülür. değişimi azalması görülür. Ancak geciken elastik şekil Ancak geciken elastik şekil 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı Ancak geciken elastik şekil Ancak geciken elastik şekil değişimi sonucunda değişimi sonucunda cisimde cisimde ε εk k kalıcı bir kalıcı bir (plastik) şekil değişimi (plastik) şekil değişimi oluşur oluşur Dört elemanlı model
Betonun zamana bağlı şekil değişimi uzun zamandır bilinen Betonun zamana bağlı şekil değişimi uzun zamandır bilinen bir gerçektir. 30 yıl süreli deneylerde bile betonun sünme bir gerçektir. 30 yıl süreli deneylerde bile betonun sünme yaptığı gözlenmiştir. yaptığı gözlenmiştir. Eğer Eğer uygulanan uygulanan gerilmeler gerilmeler betonun betonun kırılma kırılma gerilmesinden gerilmesinden küçük küçük büyüklüklerde büyüklüklerde ise ise bu bu olayın olayın çok çok önemli önemli sakıncaları sakıncaları olmayabilir olmayabilir. . 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı önemli önemli sakıncaları sakıncaları olmayabilir olmayabilir. .
Ancak Ancak sünme sünme olayının olayının önemi önemi kısaca kısaca şöyle şöyle belirtebilir belirtebilir; ; başlangıçta başlangıçta (yükleme (yükleme anında) anında) malzeme malzeme pratik pratik değeri değeri az az olan olan şekil şekil değişimi değişimi gösterirse gösterirse de, de, sünme sünme olayı olayı sonucunda sonucunda şekil şekil değişimlerinin değişimlerinin başlangıç başlangıç şekil şekil değişiminin değişiminin 3 3- -4 4 katına katına ulaştığı ulaştığı görülmüştür görülmüştür. . Örneğin Örneğin deneyler deneyler sonucu, sonucu, betonun betonun etkilendiği etkilendiği gerilme gerilme 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı Örneğin Örneğin deneyler deneyler sonucu, sonucu, betonun betonun etkilendiği etkilendiği gerilme gerilme değeri, değeri, basınç basınç dayanımının dayanımının 0 0. .70 70'ini 'ini aştığı aştığı takdirde takdirde, , sünme sünme etkisiyle etkisiyle belirli belirli bir bir süre süre sonra sonra betonun betonun dayanımını dayanımını kaybedip kaybedip yıkılma yıkılma durumuna durumuna geçebildiği geçebildiği anlaşılmıştır anlaşılmıştır. .
7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 49 49 49 49 Güngören 2009 Bahçelievler, 2007
Yapılarda Yapılarda toplam toplam şekil şekil değişimlerin değişimlerin sınırlandırılması sınırlandırılması şeklinde şeklinde çeşitli çeşitli ülkelerin ülkelerin şartnamelerinde şartnamelerinde hükümler hükümler vardır vardır. . 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı http://www.structure-engineer.110mb.com/casestudy/sandwichpanel/design.htm
7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı Ayrıca Ayrıca sünme, sünme, öngerilmeli öngerilmeli betonda betonda önemli önemli gerilme gerilme kayıplarına kayıplarına yol yol açabilir açabilir. . 51 51 51 51
7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı Bu Bu nedenle nedenle ilk ilk öngerilmeli öngerilmeli beton beton yapılar yapılar başarısızlığa başarısızlığa uğramışlardır uğramışlardır ve ve aynı aynı nedenle nedenle mukavemet mukavemet hesaplarında hesaplarında sünme sünme etkisi etkisi gözönüne gözönüne alınır alınır. . 52 52 52 52
Rölaksasyon Rölaksasyon olayında olayında şekil şekil değişiminin değişiminin sabit sabit tutulması tutulması halinde halinde uygulanan uygulanan gerilmenin gerilmenin nasıl nasıl değiştiği değiştiği incelenir incelenir. . 7.6 Gevşeme (Rölaksasyon) 7.6 Gevşeme (Rölaksasyon) 7.6 Gevşeme (Rölaksasyon) 7.6 Gevşeme (Rölaksasyon)
Cisme herhangi bir P Cisme herhangi bir P0 0 kuvveti uygulanıp, ε kuvveti uygulanıp, ε0 0 büyüklüğünde büyüklüğünde bir şekil değişimi verilsin. bir şekil değişimi verilsin. Bu şekil değişimi sabit tutulursa, gerilmeler zamanla azalır Bu şekil değişimi sabit tutulursa, gerilmeler zamanla azalır. . Aslında uygulanan kuvvet Aslında uygulanan kuvvet 7.6 Gevşeme (Rölaksasyon) 7.6 Gevşeme (Rölaksasyon) 7.6 Gevşeme (Rölaksasyon) 7.6 Gevşeme (Rölaksasyon) Aslında uygulanan kuvvet Aslında uygulanan kuvvet herhangi bir şekilde herhangi bir şekilde azalmaz ise cisim azalmaz ise cisim uzamaya devam eder, bu uzamaya devam eder, bu uzama devam etmediğine uzama devam etmediğine göre, uygulanan göre, uygulanan gerilmenin zamanla gerilmenin zamanla azalacağı açıktır. azalacağı açıktır. ε ε ε ε ε ε ε ε0 0 0 0 0 0 0 0
Gevşeme Gevşeme olayı olayı özellikle özellikle çelik çelik yapıların yapıların bulon bulon ve ve perçinli perçinli birleşimlerinde birleşimlerinde ara ara sıra sıra görülen görülen gevşekliklerde gevşekliklerde ve ve ön ön gerilmeli gerilmeli beton beton çeliklerinin çeliklerinin uzaması uzaması olaylarında olaylarında kendini kendini gösterir gösterir. . 7.6 Gevşeme (Rölaksasyon) 7.6 Gevşeme (Rölaksasyon) 7.6 Gevşeme (Rölaksasyon) 7.6 Gevşeme (Rölaksasyon) gösterir gösterir. . Benzer Benzer şekilde şekilde motor motor silindir silindir kapaklarını kapaklarını sıkan sıkan civatalar civatalar yeterli yeterli ön ön gerilme gerilme ile ile sıkılmazlar sıkılmazlar ise ise zamanla zamanla gevşerler gevşerler. .
ÖRNEK: Genel bünye denklemi aşağıdaki gibi verilen reolojik cisim bir yapı malzemesinin modeli olarak alınmaktadır. Bu malzemeden yapılmış 15 cm çaplı 30 cm yükseklikli bir silindir örneği üzerinde yapılan sünme deneyinde cisme 8,75 tonluk basınç kuvveti uygulanınca silindirde ani olarak 5,9x10-3 cm’ lik boy kısalması ölçülmüştür. Gerilmenin uygulanmasına 60 gün devam edilince cismin yaptığı toplam kısalma 6,1x10-3 cm ÖRNEK-R1 (Maxwell modeli, sünme deneyi) Örnek sorular Örnek sorular Örnek sorular Örnek sorular 56 56 56 56 devam edilince cismin yaptığı toplam kısalma 6,1x10-3 cm değerini almaktadır. Buna göre A-) Cismin ani elastisite modulünü bulunuz. B-) Cismin σ=40 kgf/cm2 lik bir gerilme altında 360 gün sonunda yapacağı toplam şekil değiştirme nedir? (Bünye denklemi: )
ÖRNEK: Hooke cisminin Kelvin cismiyle seri halinde birleşmesi ile oluşan cisim, betonun reolojik modeli olarak alınmaktadır. 15 cm çaplı, 30 cm yükseklikli beton silindire 10,5 ton basınç kuvveti uygulanınca örneğin boyunda 6x10-3 cm kısalma oluşmaktadır. Gerilmenin uygulanmasına 60 gün devam edilince toplam kısalma 8x10-3 cm değerine ulaşmaktadır. ÖRNEK-R2 (3 elemanlı model, sünme) 57 57 57 57 kısalma 8x10-3 cm değerine ulaşmaktadır. A-) Cismin 90 kg/cm2 basınç gerilmesi altında 250 gün sonunda ulaşacağı toplam şekil değişimini hesaplayınız. B-) 250 Gün sonunda gerilme kaldırılmaktadır. Yük kaldırıldıktan 450 gün sonra şekil değişimi hangi değeri alır? C-) Sonsuz süre içinde toplam şekil değişimi ne olur? VARSAYIM: Bağımsız Hooke cisminin elastisite modülü, Kelvin cismindekinin 1,5 katıdır.
Betonun reolojik modeli. (Kelvin sistemindeki yay için E2 , Kelvin sistemine seri bağlı yay için E1 dir.) 1 ÖRNEK-R2 (3 elemanlı model, sünme) 58 58 58 58 2
ÖRNEK: Deneyler sonucu elastisite modülü 1,8x104 kgf/mm2 olarak saptanmış , 16 mm çaplı bir metal çubuk 3 tonluk bir çekme kuvveti etkisinde bırakılmıştır. Bu çekme kuvvetini sağlayan uzama miktarı sabit tutulursa 30 gün sonra uygulanan kuvvet 2,85 tona düşmektedir. Uzamanın bir yıl sabit tutulması halinde kuvvet kaç tona düşecektir? ÖRNEK-R3 (Maxwell modeli, gevşeme) 59 59 59 59 kuvvet kaç tona düşecektir? (Not: Malzemenin reolojik modeli Maxwell Cismi olarak alınacaktır.) t 0 E e σ σ − × µ =
7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi Sıvılar kayma gerilmesine Sıvılar kayma gerilmesine maruz kaldıklarında akışa maruz kaldıklarında akışa geçerler. geçerler. Viskozite sıvıların akış özelliklerinin belirlenmesinde Viskozite sıvıların akış özelliklerinin belirlenmesinde kullanılan en önemli parametredir. kullanılan en önemli parametredir. 60 60 60 60
Viskozite bir akışkanın şekil Viskozite bir akışkanın şekil- -biçim değişikliğine ya da biçim değişikliğine ya da katmanlarının birbirine göre bağıl hareketine karşı direncidir. katmanlarının birbirine göre bağıl hareketine karşı direncidir. Bu özellik tüm akışkanlarda değişik düzeylerde görülür. Bu özellik tüm akışkanlarda değişik düzeylerde görülür. 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi Genellikle herhangi bir akış esnasında akışkanın tabakaları farklı hızlarda hareket ederler ve akışkanın akışkanın tabakaları farklı hızlarda hareket ederler ve akışkanın akmazlığı, uygulanan kuvvete karşı direnç gösteren tabakalar arasındaki yüzey gerilimlerinden dolayı ortaya çıkar. Isaac Newton'un öne sürdüğü üzere, laminer ve paralel bir akışta, tabakalar arasındaki yüzey gerilimi (τ) bu tabakalara dik yöndeki hız gradyeni (dv/dx) ile orantılıdır
Akışkan molekülleri birbirini çekerek birbirlerine göre Akışkan molekülleri birbirini çekerek birbirlerine göre farklı ve bağıl hızlar kazanmalarını engellemeye çalışır. farklı ve bağıl hızlar kazanmalarını engellemeye çalışır. Çekim Çekim güçlüyse güçlüyse viskozite viskozite yüksek, yüksek, zayıfsa zayıfsa viskozite viskozite düşük düşük olur olur. . 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi
7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi Genel Genel olarak olarak sıvıların sıvıların viskozitesi viskozitesi sıcaklıkla sıcaklıkla azalır, azalır, yani yani sıcaklık sıcaklık yükseldikçe yükseldikçe sıvılar sıvılar daha daha kolay kolay akarlar, akarlar, daha daha akışkan akışkan olurlar olurlar. . Boşluk (hole) teorisine göre bir sıvı içerisinde boşluklar bulunmaktadır ve moleküller sürekli boşluklara doğru hareket ederler. Bu olay akışa izin verir, fakat bir molekülün bir boşluğa taşınması bir aktivasyon enerjisine ihtiyaç duyduğundan enerji gerektirir. Yüksek sıcaklıklarda aktivasyon enerjisi daha kolay temin edileceğinden sıcaklık yükseldikçe sıvı daha kolay akar. Diğer yandan artan basınçla bir sıvının viskozitesi artar, çünkü basıncın 63 63 63 63 Bu tip bir davranışa asfalt malzemesinde rastlanır. Bu tip bir davranışa asfalt malzemesinde rastlanır. viskozitesi artar, çünkü basıncın arttırılması sıvı içerisindeki boşluk sayısını azaltır ve bunun sonucu moleküllerin hareketi zorlaşır.
Sıvıların viskozitesinin belirlenmesinde viskozite Sıvıların viskozitesinin belirlenmesinde viskozite katsayısı ( katsayısı (η η η η η η η η) kullanılmaktadır. ) kullanılmaktadır. Viskozite katsayısı Newtonyen sıvılar için aşağıdaki Viskozite katsayısı Newtonyen sıvılar için aşağıdaki formülle belirlenir. formülle belirlenir. γ 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi dt dγ η τ = Dökme, püskürtme, karıştırma gibi etkiler sıvılarda Dökme, püskürtme, karıştırma gibi etkiler sıvılarda kayma gerilmesi yaratır. kayma gerilmesi yaratır. γ γ γ γ : Shear strain
7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi Örneğin oda sıcaklığında Örneğin oda sıcaklığında havanın viskozitesi 10 havanın viskozitesi 10- -5 5 Pa.s, Pa.s, suyun 10 suyun 10- -3 3 Pa.s, Pa.s, Viskozite katsayısı Viskozite katsayısı Birimi paskal.saniye’dir (1Pa.s = 1N.s/m Birimi paskal.saniye’dir (1Pa.s = 1N.s/m2 2). ). 65 65 65 65 suyun 10 suyun 10- -3 3 Pa.s, Pa.s, reçine ve sakızların reçine ve sakızların 10 102 2, 10 , 108 8 Pa.s, Pa.s, asfaltın ve bazı plastiklerin 10 asfaltın ve bazı plastiklerin 104 4 ve 10 ve 1011 11 Pa.s Pa.s ve camların 10 ve camların 1011 11 ve 10 ve 1019 19 Pa.s Pa.s mertebesindedir. mertebesindedir.
Örneğin su Newtonyen bir sıvıdır. Örneğin su Newtonyen bir sıvıdır. Sıvıya Sıvıya uygulanan uygulanan kayma kayma gerilmesi gerilmesi ( (τ τ τ τ τ τ τ τ) ) ile ile deformasyonun deformasyonun oluşum oluşum hızı hızı ( (γ γ γ γ γ γ γ γ) ) doğru doğru orantılıysa orantılıysa bir bir başka başka deyişle, deyişle, viskozitesi viskozitesi değişmiyorsa değişmiyorsa bu bu sıvıya sıvıya Newtonyen Newtonyen sıvı sıvı adı adı verilir verilir. . 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi Örneğin su Newtonyen bir sıvıdır. Örneğin su Newtonyen bir sıvıdır. Sıvıların Sıvıların çoğu çoğu Newtonyen Newtonyen davranış davranış göstermez göstermez (Özellikle (Özellikle katı katı parçacık parçacık konsantrasyonu konsantrasyonu yüksek yüksek süspansiyonlar, süspansiyonlar, polimer polimer çözeltileri) çözeltileri). . Newtonyen Newtonyen olmayan olmayan sıvılarda sıvılarda kayma kayma gerilmesi gerilmesi ile ile deformasyonun deformasyonun oluşum oluşum hızı hızı arasında arasında doğrusal doğrusal bir bir ilişki ilişki yoktur yoktur. .
Newtonyen olmayan sıvıların reolojik davranışları Newtonyen olmayan sıvıların reolojik davranışları aşağıdaki aşağıdaki gibi gruplandırı gibi gruplandırılı lır. r. 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi
Sıvıya Sıvıya etkiyen etkiyen kayma kayma gerilmesi gerilmesi arttıkça arttıkça sıvının sıvının viskozitesi viskozitesi düşmektedir düşmektedir. . Psödoplastik Psödoplastik (yalancı (yalancı plastik) plastik) davranış davranış: : Yani Yani düşük düşük gerilmeler gerilmeler altında altında plastik, plastik, yüksek yüksek gerilme gerilme kuvvetleri kuvvetleri altında altında viskoz viskoz davranış davranış gösterir gösterir 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi kuvvetleri kuvvetleri altında altında viskoz viskoz davranış davranış gösterir gösterir Boya, Boya, emülsiyon emülsiyon ve ve çözücüler çözücüler bu bu gruba gruba girer girer. . Psödoplastik davranış (deformasyon yumuşaması)
Bu tür sıvılarda deformasyon hızındaki artışla Bu tür sıvılarda deformasyon hızındaki artışla viskozitede de artış meydana gelir. viskozitede de artış meydana gelir. Dilatant davranış: Dilatant davranış: Psödoplastik davranışa göre daha seyrek görülür Psödoplastik davranışa göre daha seyrek görülür 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi Özellikle kil, şeker çözeltileri, mısır nişastası su Özellikle kil, şeker çözeltileri, mısır nişastası su karışımı, su karışımı, su- -kum karışımı gibi süspansiyonlar dilatant kum karışımı gibi süspansiyonlar dilatant özellik gösterir. özellik gösterir. % 50 konsantrasyonda veya daha % 50 konsantrasyonda veya daha % 50 konsantrasyonda veya daha % 50 konsantrasyonda veya daha fazla defloküle katı partikülleri fazla defloküle katı partikülleri fazla defloküle katı partikülleri fazla defloküle katı partikülleri içeren süspansiyonlarda görülür. içeren süspansiyonlarda görülür. içeren süspansiyonlarda görülür. içeren süspansiyonlarda görülür.
Dilatant davranış: Dilatant davranış: 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 70 70 70 70 sand sand sand sand- - - -sized granular materials sized granular materials sized granular materials sized granular materials http://www.nvcc.edu/home/cbentley/geoblog/2010/02/your-sand-questions-answered.html dilatant
Dilatant davranış: Dilatant davranış: 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi
Dilatant davranış: Dilatant davranış: 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi
Dilatant davranış: Dilatant davranış: 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi
Bu Bu tip tip sıvılar sıvılar statik statik yükler yükler altında altında katı katı madde madde gibi gibi davranırlar davranırlar. . Plastik davranış: Plastik davranış: Belli Belli bir bir kayma kayma gerilmesi gerilmesi uygulandığında uygulandığında harekete harekete geçer geçer ve ve 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi Belli Belli bir bir kayma kayma gerilmesi gerilmesi uygulandığında uygulandığında harekete harekete geçer geçer ve ve akışkanlık akışkanlık kazanırlar kazanırlar. . Sıvıyı Sıvıyı durgun durgun halden halden akıcı akıcı hale hale geçirmek geçirmek için için gerekli gerekli minimum minimum kuvvete kuvvete eşik eşik değeri değeri (eşik (eşik kayma kayma gerilmesi) gerilmesi) denir denir. .
Plastik davranış: Plastik davranış: Plastik Plastik davranışa davranışa tipik tipik örnek örnek olarak olarak ketça ketçap p veya veya mayonez mayonez verilebilir verilebilir. . Ketçap Ketçap şişeyi şişeyi sallamadan sallamadan akışa akışa geçmez geçmez ama ama akışa akışa 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi akışa akışa geçmez geçmez ama ama akışa akışa geçtikten geçtikten sonra sonra sallamaya sallamaya devam devam etmeniz etmeniz gerekmez gerekmez. . mayonez
Çimento hamuru ve taze beton da plastik sıvı tanımına Çimento hamuru ve taze beton da plastik sıvı tanımına Çimento hamuru ve taze beton da plastik sıvı tanımına Çimento hamuru ve taze beton da plastik sıvı tanımına Çimento hamuru ve taze beton da plastik sıvı tanımına Çimento hamuru ve taze beton da plastik sıvı tanımına Çimento hamuru ve taze beton da plastik sıvı tanımına Çimento hamuru ve taze beton da plastik sıvı tanımına uymaktadır. uymaktadır. uymaktadır. uymaktadır. uymaktadır. uymaktadır. uymaktadır. uymaktadır. Plastik davranış: Plastik davranış: Plastik davranış: Plastik davranış: Plastik davranış: Plastik davranış: Plastik davranış: Plastik davranış: Taze betonu reolojik açıdan temsil eden en uygun model Taze betonu reolojik açıdan temsil eden en uygun model Taze betonu reolojik açıdan temsil eden en uygun model Taze betonu reolojik açıdan temsil eden en uygun model Taze betonu reolojik açıdan temsil eden en uygun model Taze betonu reolojik açıdan temsil eden en uygun model Taze betonu reolojik açıdan temsil eden en uygun model Taze betonu reolojik açıdan temsil eden en uygun model Bingham Modelidir Bingham Modelidir Bingham Modelidir Bingham Modelidir Bingham Modelidir Bingham Modelidir Bingham Modelidir Bingham Modelidir. . . . . . . . 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi
Zamana Zamana bağlı bağlı olarak olarak akış akış özelliğinin özelliğinin değişmesidir değişmesidir. . Tiksotropik Tiksotropik davranış davranış gösteren gösteren sıvılarda sıvılarda viskozite viskozite sabit sabit bir bir deformasyon deformasyon hızında hızında (karıştırma (karıştırma hızı) hızı) zamanla zamanla düşmektedir düşmektedir Tiksotropik Tiksotropik davranış: davranış: Taze Taze beton, beton, gres gres yağı, yağı, ağır ağır mürekkepler mürekkepler tiksotropik tiksotropik özellik özellik gösterir gösterir. . 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi Tiksotropide gerilim ile viskozluğun geri dönüşümlü (reversibl) olarak azaldığı görülmektedir. Gerilim kalkınca zamanla eski haline dönerler. azaldığı görülmektedir. Gerilim kalkınca zamanla eski haline dönerler. Tiksotropi ayrı bir akış tipi değil, ancak mevcut akış tiplerinin zamana bağlı yapısal değişimi olarak kabul edilir
Tiksotropik davranışın aksine sabit bir deformasyon hızında Tiksotropik davranışın aksine sabit bir deformasyon hızında viskozite zamanla artmaktadır viskozite zamanla artmaktadır Reopektik davranış: Reopektik davranış: Tiksotropik Tiksotropik davranışa davranışa göre göre çok çok daha daha ender ender rastlanan rastlanan bir bir durumdur durumdur. . 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi durumdur durumdur. .
A Açıklanan çıklanan farklı farklı reolojik reolojik davranışların davranışların birkaçı birkaçı birden birden tek tek bir bir malzemede malzemede farklı farklı gerilme gerilme mertebelerinde mertebelerinde ve ve farklı farklı karıştırma karıştırma sürelerinde sürelerinde görülebilir görülebilir. . 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi Ayrıca Ayrıca sıcaklık sıcaklık değişiminin değişiminin malzeme malzeme reolojisinde reolojisinde yaptığı yaptığı değişikliklere değişikliklere değinilmemiştir değinilmemiştir. .

Recommended

Viskoelastisite
ViskoelastisiteViskoelastisite
Viskoelastisite
Burde Suheyla SUNAR
 
Automated Finite Element Model Creation using Structural Condition Data for M...
Automated Finite Element Model Creation using Structural Condition Data for M...Automated Finite Element Model Creation using Structural Condition Data for M...
Automated Finite Element Model Creation using Structural Condition Data for M...
Altair
 
Image J programı kullanımı
Image J programı kullanımıImage J programı kullanımı
Image J programı kullanımı
Prof.Dr. İbrahim USLU
 
İletken Polimerler ve Politiyofen
İletken Polimerler ve Politiyofenİletken Polimerler ve Politiyofen
İletken Polimerler ve Politiyofen
Zümrüt Varol
 
Thermosetting polyurethane including foam grades
Thermosetting polyurethane including foam gradesThermosetting polyurethane including foam grades
Thermosetting polyurethane including foam grades
faheem maqsood
 
Vacuum bag 7th-ed
Vacuum bag 7th-edVacuum bag 7th-ed
Vacuum bag 7th-ed
Muthu Ram
 
04 cisimlerin diger_mekanik_ozellikleri
04 cisimlerin diger_mekanik_ozellikleri04 cisimlerin diger_mekanik_ozellikleri
04 cisimlerin diger_mekanik_ozellikleri
yusuf874402
 
05 2 korozyon
05 2 korozyon05 2 korozyon
05 2 korozyon
yusuf874402
 

Recommended

Viskoelastisite
ViskoelastisiteViskoelastisite
Viskoelastisite
Burde Suheyla SUNAR
 
Automated Finite Element Model Creation using Structural Condition Data for M...
Automated Finite Element Model Creation using Structural Condition Data for M...Automated Finite Element Model Creation using Structural Condition Data for M...
Automated Finite Element Model Creation using Structural Condition Data for M...
Altair
 
Image J programı kullanımı
Image J programı kullanımıImage J programı kullanımı
Image J programı kullanımı
Prof.Dr. İbrahim USLU
 
İletken Polimerler ve Politiyofen
İletken Polimerler ve Politiyofenİletken Polimerler ve Politiyofen
İletken Polimerler ve Politiyofen
Zümrüt Varol
 
Thermosetting polyurethane including foam grades
Thermosetting polyurethane including foam gradesThermosetting polyurethane including foam grades
Thermosetting polyurethane including foam grades
faheem maqsood
 
Vacuum bag 7th-ed
Vacuum bag 7th-edVacuum bag 7th-ed
Vacuum bag 7th-ed
Muthu Ram
 
04 cisimlerin diger_mekanik_ozellikleri
04 cisimlerin diger_mekanik_ozellikleri04 cisimlerin diger_mekanik_ozellikleri
04 cisimlerin diger_mekanik_ozellikleri
yusuf874402
 
05 2 korozyon
05 2 korozyon05 2 korozyon
05 2 korozyon
yusuf874402
 
03 mekanik
03 mekanik03 mekanik
03 mekanik
yusuf874402
 
02 kati cisimlerin_ic_yapisi
02 kati cisimlerin_ic_yapisi02 kati cisimlerin_ic_yapisi
02 kati cisimlerin_ic_yapisi
yusuf874402
 
malzeme bilgisi giris
malzeme bilgisi girismalzeme bilgisi giris
malzeme bilgisi giris
yusuf874402
 
dinamik 3. hafta
dinamik 3. haftadinamik 3. hafta
dinamik 3. hafta
yusuf874402
 
dinamik 2. hafta
dinamik 2. haftadinamik 2. hafta
dinamik 2. hafta
yusuf874402
 
dinamik 1.hafta
dinamik 1.hafta dinamik 1.hafta
dinamik 1.hafta
yusuf874402
 

More Related Content

More from yusuf874402

More from yusuf874402 (6)

03 mekanik
03 mekanik03 mekanik
03 mekanik
 
02 kati cisimlerin_ic_yapisi
02 kati cisimlerin_ic_yapisi02 kati cisimlerin_ic_yapisi
02 kati cisimlerin_ic_yapisi
 
malzeme bilgisi giris
malzeme bilgisi girismalzeme bilgisi giris
malzeme bilgisi giris
 
dinamik 3. hafta
dinamik 3. haftadinamik 3. hafta
dinamik 3. hafta
 
dinamik 2. hafta
dinamik 2. haftadinamik 2. hafta
dinamik 2. hafta
 
dinamik 1.hafta
dinamik 1.hafta dinamik 1.hafta
dinamik 1.hafta
 

07 reoloji web

  • 1. Dokuz Eylül Üniversitesi Dokuz Eylül Üniversitesi Dokuz Eylül Üniversitesi Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü İnşaat Mühendisliği Bölümü İnşaat Mühendisliği Bölümü İnşaat Mühendisliği Bölümü YAPI MALZEMESİ YAPI MALZEMESİ YAPI MALZEMESİ YAPI MALZEMESİ - - - - I I I I 1 1 1 1 7. Gerilme, şekil değişimi ve zaman ilişkileri 7. Gerilme, şekil değişimi ve zaman ilişkileri 7. Gerilme, şekil değişimi ve zaman ilişkileri 7. Gerilme, şekil değişimi ve zaman ilişkileri 7 7 7 7. . . .1 1 1 1. . . . Reoloji Reoloji Reoloji Reoloji 7 7 7 7. . . .2 2 2 2. . . . Viskoelastisite Viskoelastisite Viskoelastisite Viskoelastisite 7 7 7 7. . . .3 3 3 3. . . . Şekil Şekil Şekil Şekil Değiştirme Değiştirme Değiştirme Değiştirme Türleri Türleri Türleri Türleri 7 7 7 7. . . .4 4 4 4. . . . Reoloji Reoloji Reoloji Reoloji Modelleri Modelleri Modelleri Modelleri 7 7 7 7. . . .5 5 5 5. . . . Cisimlerde Cisimlerde Cisimlerde Cisimlerde Sünme Sünme Sünme Sünme (Krip) (Krip) (Krip) (Krip) Olayı Olayı Olayı Olayı 7 7 7 7. . . .6 6 6 6. . . . Gevşeme Gevşeme Gevşeme Gevşeme (Rölaksasyon) (Rölaksasyon) (Rölaksasyon) (Rölaksasyon) 7 7 7 7. . . .7 7 7 7. . . . Sıvıların Sıvıların Sıvıların Sıvıların Reolojisi Reolojisi Reolojisi Reolojisi
  • 2. 7.1 Reoloji 7.1 Reoloji 7.1 Reoloji 7.1 Reoloji Reoloji Reoloji cisimlerin gerilme altında zamana bağlı şekil cisimlerin gerilme altında zamana bağlı şekil 2 2 2 2 Reoloji Reoloji cisimlerin gerilme altında zamana bağlı şekil cisimlerin gerilme altında zamana bağlı şekil değişimini (deformasyon) inceleyen bilim dalıdır. değişimini (deformasyon) inceleyen bilim dalıdır. İster katı ister sıvı olsun her malzeme gerilme altında şekil İster katı ister sıvı olsun her malzeme gerilme altında şekil değiştirir. değiştirir.
  • 3. 7.1 Reoloji 7.1 Reoloji 7.1 Reoloji 7.1 Reoloji Genel olarak katıların deformasyon ve sıvıların akış Genel olarak katıların deformasyon ve sıvıların akış özelliklerini belirlemek amacıyla kullanılır. özelliklerini belirlemek amacıyla kullanılır.
  • 4. Malzemelerin kendi ağırlığı da gerilme Malzemelerin kendi ağırlığı da gerilme oluşturan oluşturan bir unsurdur. bir unsurdur. Bu nedenle her malzeme dış yükleme Bu nedenle her malzeme dış yükleme olmasa da deformasyona uğrar. olmasa da deformasyona uğrar. 7.1 Reoloji 7.1 Reoloji 7.1 Reoloji 7.1 Reoloji olmasa da deformasyona uğrar. olmasa da deformasyona uğrar. Fakat katı cisimler için kendi Fakat katı cisimler için kendi a ağırlığından kaynaklanan ğırlığından kaynaklanan deformasyon miktarı ihmal deformasyon miktarı ihmal edilebilecek kadar küçüktür. edilebilecek kadar küçüktür.
  • 5. Bu Bu olaya olaya kanıt kanıt olarak olarak tarihi tarihi binaların binaların camları camları gösterilebilir gösterilebilir. . 10 10- -15 15 asırlık asırlık bina bina camlarının camlarının alt alt ve ve üst üst kalınlıkları kalınlıkları ölçüldüğünde ölçüldüğünde camların camların alt alt kısımlarının kısımlarının üste üste göre göre daha daha kalın kalın olduğu olduğu görülmüştür görülmüştür. . 7.1 Reoloji 7.1 Reoloji 7.1 Reoloji 7.1 Reoloji görülmüştür görülmüştür. .
  • 6. Camlarda görülen akma olayı her cisim için farklı Camlarda görülen akma olayı her cisim için farklı hızlarda gerçekleşmektedir. hızlarda gerçekleşmektedir. Şekil değişimi miktarı Şekil değişimi miktarı; ; cismin cismin maruz kaldığı gerilmenin şiddetine maruz kaldığı gerilmenin şiddetine, , uygulama hız ve doğrultusuna uygulama hız ve doğrultusuna, , 7.1 Reoloji 7.1 Reoloji 7.1 Reoloji 7.1 Reoloji uygulama hız ve doğrultusuna uygulama hız ve doğrultusuna, , cismin yapıldığı cismin yapıldığı malzemenin malzemenin viskozitesine viskozitesine göre değişir. göre değişir.
  • 7. Viskozite Viskozite cismin akmaya karşı gösterdiği direnç olarak cismin akmaya karşı gösterdiği direnç olarak tanımlanabilir. tanımlanabilir. Örneğin, bal suya kıyasla çok daha zor akar, diğer bir Örneğin, bal suya kıyasla çok daha zor akar, diğer bir deyişle viskozitesi daha fazladır. deyişle viskozitesi daha fazladır. 7.1 Reoloji 7.1 Reoloji 7.1 Reoloji 7.1 Reoloji
  • 8. Cisme Cisme uygulanan uygulanan dış dış kuvvet kuvvet kaldırıldığı kaldırıldığı zaman zaman cisim cisim ilk ilk konumuna konumuna geri geri dönüyorsa dönüyorsa, , bu bu davranış davranış elastik elastik bir bir davranıştır davranıştır. . 7.1 Reoloji 7.1 Reoloji 7.1 Reoloji 7.1 Reoloji Viskoz Viskoz davranış davranış ise ise cisme cisme dış dış kuvvet kuvvet uygulanınca uygulanınca gösterdiği gösterdiği gecikmeli gecikmeli şekil şekil değişimi değişimi davranışıdır davranışıdır. .
  • 9. Viskoelastisite cisimlerin Viskoelastisite cisimlerin ortak elastik ve viskoz ortak elastik ve viskoz davranışıdır. davranışıdır. 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite Pek çok malzeme gerilmeler altında hem elastik hem de Pek çok malzeme gerilmeler altında hem elastik hem de viskoz davranış gösterir. viskoz davranış gösterir.
  • 10. Elastik Elastik davranış davranış zamandan zamandan bağımsız, bağımsız, viskoz viskoz davranış davranış zamana zamana bağl bağlıdır ıdır. . Bu Bu nedenle nedenle viskoelastik viskoelastik davranış davranış iki iki etkinin etkinin toplamı toplamı olarak olarak zamana zamana bağlı bağlı bir bir davranıştır davranıştır. . 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite
  • 11. Elastik Elastik ve ve plastik plastik davranışlarda, davranışlarda, yükleme yükleme hızı hızı ne ne olursa olursa olsun olsun cisimde cisimde oluşan oluşan son son şekil şekil değiştirmeler değiştirmeler aynıdır aynıdır. . 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 11 11 11 11
  • 12. Buna Buna karşın karşın viskoelastik viskoelastik bir bir cisimde cisimde yavaş yavaş yükleme yükleme sonucu sonucu oluşan oluşan şekil şekil değiştirme, değiştirme, hızlı hızlı yüklemenin yüklemenin oluşturduğundan oluşturduğundan daha daha büyüktür büyüktür 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 12 12 12 12
  • 13. 1678 1678 yılında yılında Robert Robert Hooke Hooke katıların katıların reolojik reolojik özelliklerini özelliklerini modelleme modelleme amacıyla amacıyla yazdığı yazdığı “Elastisite “Elastisite Teorisi” Teorisi” adlı adlı kitabında kitabında bir bir yayda yayda oluşan oluşan şekil şekil değişimi değişimi ile ile yaya yaya etkiyen etkiyen gerilme gerilme arasında arasında doğrusal doğrusal bağıntı bağıntı olduğunu, olduğunu, yayın yayın ideal ideal elastik elastik olduğunu olduğunu göstermiştir göstermiştir. . Hooke Cismi Hooke Cismi 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite Hooke Cismi Hooke Cismi ε . E σ = yay tam bir elastik eleman yay tam bir elastik eleman yay tam bir elastik eleman yay tam bir elastik eleman yay tam bir elastik eleman yay tam bir elastik eleman yay tam bir elastik eleman yay tam bir elastik eleman
  • 14. 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 14 14 14 14
  • 15. Isaac Isaac Newton Newton ise ise 1687 1687 yılında yılında “Principia” “Principia” adlı adlı kitabında kitabında sıvıların sıvıların kayma kayma gerilmesi gerilmesi altında altında gecikmeli gecikmeli şekil şekil değişimi değişimi gösterdiğini gösterdiğini açıklamış açıklamış ve ve tamamıyla tamamıyla viskoz viskoz davranış davranış gösteren gösteren yağ yağ kutusu kutusu (iç (iç sürtünmeli sürtünmeli amortisör, amortisör, sönüm sönüm kutusu) kutusu) ile ile modellemiştir modellemiştir. . Newton Cismi Newton Cismi 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite Newton cisminin Newton cisminin sabit gerilme sabit gerilme altında şekil altında şekil değişimi zamanla değişimi zamanla sürekli olarak sürekli olarak artar. artar. Newton Cismi Newton Cismi
  • 16. 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 16 16 16 16
  • 17. Newton cisminin sabit gerilme altında şekil değişimi zamanla Newton cisminin sabit gerilme altında şekil değişimi zamanla sürekli olarak artar. sürekli olarak artar. Newton Cismi Newton Cismi Gerilme kaldırılınca Newton cismi aldığı son şekil değişimini korur. Gerilme kaldırılınca Newton cismi aldığı son şekil değişimini korur. viskoz davranışı simgeleyen bağıntı da, normal gerilme halinde: viskoz davranışı simgeleyen bağıntı da, normal gerilme halinde: 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite viskoz davranışı simgeleyen bağıntı da, normal gerilme halinde: viskoz davranışı simgeleyen bağıntı da, normal gerilme halinde: . ε . µ σ = dt dε = . ε
  • 18. Yaklaşık Yaklaşık 300 300 yıldan yıldan beri beri Hooke Hooke Yasası Yasası katılar katılar ve ve Newton Newton Yasası Yasası da da sıvılar sıvılar için için uygulamada uygulamada kullanılmıştır kullanılmıştır. . 19 19. . yüzyıldan yüzyıldan itibaren itibaren endüstrileşme endüstrileşme ile ile birlikte birlikte bilim bilim adamları adamları sıvı sıvı davranışı davranışı gösteren gösteren katılar katılar ve ve katı katı davranışı davranışı gösteren gösteren sıvılar sıvılar keşfetmişlerdir keşfetmişlerdir. . 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite Üstelik Üstelik aynı aynı malzemenin malzemenin farklı farklı gerilme gerilme düzeylerinde düzeylerinde Üstelik Üstelik aynı aynı malzemenin malzemenin farklı farklı gerilme gerilme düzeylerinde düzeylerinde farklı farklı davranış davranış gösterebildiği gösterebildiği hatta hatta gerilmenin gerilmenin uygulanma uygulanma hızının hızının bile bile reolojik reolojik davranışı davranışı değiştirdiği değiştirdiği görülmüştür görülmüştür. .
  • 19. Örneğin yol yapımında kullanılan Örneğin yol yapımında kullanılan bitümlü malzemeler araçların bitümlü malzemeler araçların hızlı hareket ettiği en sol şeritte hızlı hareket ettiği en sol şeritte daha az deforme olmakta, buna daha az deforme olmakta, buna karşılık araçların daha yavaş karşılık araçların daha yavaş hareket ettiği en sağ şerit, hareket ettiği en sağ şerit, kavşaklar ve otobüs kavşaklar ve otobüs duraklarında daha fazla deforme duraklarında daha fazla deforme olmaktadır. olmaktadır. 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite 7.2 Viskoelastisite Burada tekerlek yüklerinin Burada tekerlek yüklerinin uygulanma hızı yol malzemesinin uygulanma hızı yol malzemesinin reolojik davranışını değiştirmektedir. reolojik davranışını değiştirmektedir. Fakat en sağ şerit, kavşaklar ve Fakat en sağ şerit, kavşaklar ve otobüs duraklarının deforme otobüs duraklarının deforme olmasında buralarda ağır araçların olmasında buralarda ağır araçların seyretmesinin de önemli rol seyretmesinin de önemli rol oynadığı dikkate alınmalıdır. oynadığı dikkate alınmalıdır. olmaktadır. olmaktadır.
  • 20. Her Her malzemenin malzemenin yükleme yükleme karşısında karşısında göstereceği göstereceği iç iç dirence dirence bağlı bağlı olarak olarak yükleme yükleme ve ve yükü yükü kaldırma kaldırma (boşaltma) (boşaltma) – – şekil şekil değişimi değişimi ilişkisi ilişkisi farklı farklı olabilir olabilir. . 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri
  • 21. Bir malzemenin iç direnci (deformasyonlara karşı koyması); Bir malzemenin iç direnci (deformasyonlara karşı koyması); katı cisimler için elastisite modülü, katı cisimler için elastisite modülü, sıvılar için viskozite katsayısı sıvılar için viskozite katsayısı ile karakterize edilebilir. ile karakterize edilebilir. 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri
  • 22. Uygulamadaki tipik yükleme, boşaltma Uygulamadaki tipik yükleme, boşaltma – – şekil değiştirme türleri şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri yük şekil değişimi yük şekil değişimi bağıntısının doğrusal bağıntısının doğrusal olduğu elastik şekil olduğu elastik şekil değiştirme değiştirme: : lineer lineer- - elastik şekil değiştirme elastik şekil değiştirme Lineer Elastik şekil Lineer Elastik şekil değiştirme değiştirme Elastik şekil Elastik şekil değiştirme değiştirme Yükleme ve boşaltma Yükleme ve boşaltma eğrilerinin çakıştığı eğrilerinin çakıştığı şekil değiştirme şekil değiştirme: : elastik şekil değiştirme elastik şekil değiştirme
  • 23. Uygulamadaki tipik yükleme, boşaltma Uygulamadaki tipik yükleme, boşaltma – – şekil değiştirme türleri şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri Yükleme Yükleme ve ve boşaltma boşaltma farklı farklı eğriler eğriler üzerinde üzerinde meydana meydana gelir, gelir, fakat fakat yükleme yükleme eğrisinin eğrisinin başlangıcı başlangıcı ile ile boşaltma boşaltma eğrisinin eğrisinin sonu sonu çakışırsa çakışırsa ve ve ayrıca ayrıca bu bu eğriler eğriler zamana zamana bağlı bağlı olmazsa olmazsa bu bu tür tür şekil şekil değiştirme değiştirme: : iç iç sürtünmeli sürtünmeli elastik elastik şekil şekil değiştirme değiştirme İç sürtünmeli elastik şekil değiştirme İç sürtünmeli elastik şekil değiştirme
  • 24. Uygulamadaki tipik yükleme, boşaltma Uygulamadaki tipik yükleme, boşaltma – – şekil değiştirme türleri şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri Yükleme Yükleme ve ve boşaltma boşaltma eğrileri eğrileri farklı farklı olan olan ve ve yükleme yükleme başlangıcı başlangıcı ile ile boşaltma boşaltma sonu sonu çakışmayan çakışmayan şekil şekil değiştirme değiştirme: : plastik plastik şekil şekil değiştirme değiştirme Plastik şekil değiştirme Plastik şekil değiştirme
  • 25. Histeresis çemberi Histeresis çemberi Gerilme Gerilme – – deformasyon deformasyon diyagramında diyagramında yükleme yükleme boşaltma boşaltma sonucu sonucu oluşan oluşan eğriler eğriler arasında arasında kalan kalan alan alan “Histeris “Histeris çemberi çemberi veya veya döngüsü döngüsü (hysteresis (hysteresis 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri Malzeme Malzeme sürekli sürekli bir bir yükleme yükleme boşaltmaya boşaltmaya maruz maruz kalırsa kalırsa her her döngü döngü sonucu sonucu malzemede malzemede plastik plastik deformasyonlar deformasyonlar artar artar ve ve elastisite elastisite modülünde modülünde azalma azalma meydana meydana gelir gelir. . çemberi çemberi veya veya döngüsü döngüsü (hysteresis (hysteresis loop)” loop)” olarak olarak adlandırılmaktadır adlandırılmaktadır
  • 26. Histeresis çemberi Histeresis çemberi Histeris Histeris çemberi çemberi içinde içinde kalan kalan alan alan malzemede malzemede yükleme yükleme ve ve boşaltma boşaltma sırasında sırasında ısıya ısıya dönüşerek dönüşerek 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri kaybolan kaybolan enerji enerjidir dir. .
  • 27. Histeresis çemberi Histeresis çemberi Boşaltma sonunda kalan şekil değiştirmeler zamanla sıfıra Boşaltma sonunda kalan şekil değiştirmeler zamanla sıfıra inerse inerse viskoelastik şekil değiştirme viskoelastik şekil değiştirme adını alır, ve adını alır, ve ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆Lv ile Lv ile gösterilir gösterilir 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri viskoelastik şekil değiştirme viskoelastik şekil değiştirme
  • 28. Bazı hallerde boşaltma sonunda kalan şekil değiştirme Bazı hallerde boşaltma sonunda kalan şekil değiştirme zamanla azalmakla beraber tamamen sıfıra inmez. zamanla azalmakla beraber tamamen sıfıra inmez. Burada Burada ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆Lv viskoz şekil değiştirmenin geri dönen kısmını, Lv viskoz şekil değiştirmenin geri dönen kısmını, ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆Lp ise kalıcı şekil değiştirmeyi göstermektedir Lp ise kalıcı şekil değiştirmeyi göstermektedir Histeresis çemberi Histeresis çemberi 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri 7.3 Şekil değiştirme türleri Plastik (kalıcı) şekil değiştirme Plastik (kalıcı) şekil değiştirme
  • 29. 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri Reoloji Reoloji modelleri, b modelleri, basit cisimlerin değişik düzenlemeleri asit cisimlerin değişik düzenlemeleri ile ile elde edilmektedir. elde edilmektedir. Bu amaçla iki basit cisimden yararlanılmaktadır: Bu amaçla iki basit cisimden yararlanılmaktadır: 1. 1. E Elastik davranışı simgeleyen Hooke cismi lastik davranışı simgeleyen Hooke cismi 29 29 29 29 2. 2. Viskoz davranışı simgeleyen yağ kutusu. Viskoz davranışı simgeleyen yağ kutusu.
  • 30. En önemli basit reolojik modeller bunların paralel ve seri En önemli basit reolojik modeller bunların paralel ve seri bağlanmaları ile elde edilir bağlanmaları ile elde edilir Maxwell modeli Maxwell modeli akışkan özelliği akışkan özelliği 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri Kelvin Modeli Kelvin Modeli Maxwell Modeli Maxwell Modeli akışkan özelliği akışkan özelliği üstün cisimleri üstün cisimleri daha iyi, daha iyi, Kelvin modeli ise Kelvin modeli ise katı cisimleri daha katı cisimleri daha iyi simgeler. iyi simgeler.
  • 31. Maxwell modelinin veya simgelediği cismin şekil değişimi Maxwell modelinin veya simgelediği cismin şekil değişimi denklemi denklemi: : 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri Sistemin denge Koşulu: Sistemin denge Koşulu: 2 1 ε µ ε E σ ⋅ = ⋅ = Sistemin Uyum Koşulu: Sistemin Uyum Koşulu: 2 1 ε ε ε + =
  • 32. 2 1 ε ε ε + = İki tarafın türevi alınırsa; İki tarafın türevi alınırsa; 2 1 ε ε ε + = 2 1 ε µ ε E σ ⋅ = ⋅ = idi. Buradan; idi. Buradan; σ ε = ve ve σ ε = Olur. Olur. 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri µ ε2 = ve ve E ε1 = Olur. Olur. İfadenin zamana göre İfadenin zamana göre integrali alınırsa; integrali alınırsa; 2 1 ε ε ε + = µ σ E σ ε + = ⇒ t µ σ E σ ε + = olur. olur.
  • 33. t µ σ E σ ε + = Bu davranışın grafik üzerinde gösterimi Bu davranışın grafik üzerinde gösterimi Maxwell Maxwell Modeli Modeli 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri
  • 34. Kelvin modeli ise; Kelvin modeli ise; Sistemin denge Koşulu: Sistemin denge Koşulu: Sistemin Uyum Koşulu: Sistemin Uyum Koşulu: 2 1 σ σ σ + = 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri Kelvin Modeli Kelvin Modeli Uyum şartında Kelvin cismi rijid Uyum şartında Kelvin cismi rijid varsayıldığından, Hooke ve Newton varsayıldığından, Hooke ve Newton cisimlerinin aynı büyüklükte şekil cisimlerinin aynı büyüklükte şekil değişimi yaptığı kabul edilir. değişimi yaptığı kabul edilir. 2 1 ε ε ε = =
  • 35. E.ε σ1 = ε µ σ2 = ve ve 2 1 σ σ σ + = ε E µ E σ ε − = ⇒ ε µ Eε σ + = Kelvin Modeli Kelvin Modeli 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri ε E E ε − = ⇒ ε µ Eε σ + = diferansiyel denklem çözümünden; diferansiyel denklem çözümünden; ) e (1 E σ ε Et/µ − − =
  • 36. denklemin grafik denklemin grafik üzerinde gösterimi üzerinde gösterimi ) e (1 E σ ε Et/µ − − = Kelvin Modeli Kelvin Modeli 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri ε ε ε ε∞ ∞ ∞ ∞=0
  • 37. Kelvin ve Maxwell modellerinin düzenleri ile viskoelastik Kelvin ve Maxwell modellerinin düzenleri ile viskoelastik malzemeler çok iyi simgelenebilir. malzemeler çok iyi simgelenebilir. 3 elemanlı reolojik model betonun sünme halini oldukça iyi 3 elemanlı reolojik model betonun sünme halini oldukça iyi temsil edebilir. temsil edebilir. 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri 7.4 Reoloji Modelleri ε ε ε ε∞ ∞ ∞ ∞=0
  • 38. Cisimlerde Cisimlerde araştırılan araştırılan dayanım dayanım halleri halleri kısa kısa süreli süreli deneyler deneyler ile ile saptanan saptanan parametrelerle parametrelerle belirlenmektedir belirlenmektedir. . Yapıdaki Yapıdaki elemanlar elemanlar sonsuz sonsuz denebilecek denebilecek bir bir süre süre boyunca boyunca kuvvetlerin kuvvetlerin etkisi etkisi altında altında bulunurlar bulunurlar. . 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı
  • 39. 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı Sünme Sünme olayının olayının etkisini etkisini anlayabilmek anlayabilmek için için çok çok sayıda sayıda uzun uzun süreli süreli deneyler deneyler yapılmış yapılmış olup, olup, bu bu uzun uzun süreli süreli zorlanma zorlanma altında altında cisimlerin cisimlerin çok çok değişik değişik mekanik mekanik özelliklere özelliklere sahip sahip olduğu olduğu anlaşılmıştır anlaşılmıştır. . 39 39 39 39
  • 40. 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı Deney örneği belirli bir σ Deney örneği belirli bir σ1 1 gerilmesi altında tutulup, gerilmesi altında tutulup, birim şekil değişimleri kaydedilirse yükün mertebesine birim şekil değişimleri kaydedilirse yükün mertebesine ve zamana bağlı karakteristik eğriler elde edilir ve zamana bağlı karakteristik eğriler elde edilir 40 40 40 40
  • 41. Sünme Sünme olayı olayı önemli önemli çatlaklar çatlaklar meydana meydana getirebilir getirebilir. . Bu Bu çatlaklar çatlaklar stabiliteyi stabiliteyi etkilemese etkilemese bile bile yapının yapının estetiğini estetiğini bozabilir bozabilir. . Sünme Sünme olayının olayının meydana meydana getirdiği getirdiği şekil şekil değişimleri değişimleri belirli belirli bir bir büyüklüğü büyüklüğü aşınca aşınca gerek gerek kullanım, kullanım, gerek gerek görünüş, görünüş, gerekse gerekse statik statik hatta hatta emniyet emniyet açısından açısından bazı bazı önemli önemli sakıncalar sakıncalar doğabilir doğabilir. . 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı
  • 42. 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 42 42 42 42
  • 43. Deney örneği belirli bir σ Deney örneği belirli bir σ1 1 gerilmesi altında tutulup, gerilmesi altında tutulup, birim şekil değişimleri kaydedilirse yükün mertebesine birim şekil değişimleri kaydedilirse yükün mertebesine ve zamana bağlı karakteristik eğriler elde edilir ve zamana bağlı karakteristik eğriler elde edilir 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı
  • 44. Malzemeye yükleme yapıldığında Malzemeye yükleme yapıldığında ani bir ani bir ε ε ε ε ε ε ε εa a gerilmesi oluşur. gerilmesi oluşur. ε ε ε ε ε ε ε εa a şekil değişiminden sonra şekil değişiminden sonra sünme değerleri oldukça hızlı sünme değerleri oldukça hızlı artar artar (1. bölge). (1. bölge). 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı Sonra şekil değişim artım hızlarının azaldığı Sonra şekil değişim artım hızlarının azaldığı 2. bölge 2. bölge vardır. vardır. Eğer yükler yeterince büyük ise şekil değişimlerin arttığı Eğer yükler yeterince büyük ise şekil değişimlerin arttığı 3. bölge 3. bölge oluşur ve bu durum kırılmaya kadar gider. oluşur ve bu durum kırılmaya kadar gider. Şekil değişim hızının belirli bir değere varması ile ikinci kısım, diğer Şekil değişim hızının belirli bir değere varması ile ikinci kısım, diğer bir deyişle sünme başlar. bir deyişle sünme başlar.
  • 45. Yükleme düşük Yükleme düşük mertebelerde ise sünme mertebelerde ise sünme yandaki gibi zamanla azalan yandaki gibi zamanla azalan bir deformasyon artış hızıyla bir deformasyon artış hızıyla gerçekleşir gerçekleşir 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı İkinci bölgeye İkinci bölgeye ulaştıktan sonra geçen bir (t ulaştıktan sonra geçen bir (t1 1) süresinde ) süresinde meydana gelen sünme miktarı V meydana gelen sünme miktarı V0 0 x t x t1 1 den ibarettir. den ibarettir. Bu kısımda cisim belirli bir hız altında akan bir sıvıya Bu kısımda cisim belirli bir hız altında akan bir sıvıya benzemekte olduğundan bu tür sünmeye benzemekte olduğundan bu tür sünmeye viskoz sünme viskoz sünme denir. denir.
  • 46. Gerilmenin kaldırılması halinde cisimde derhal ani bir elastik Gerilmenin kaldırılması halinde cisimde derhal ani bir elastik şekil değişimi azalması ve bunu takiben gecikmeli bir şekil şekil değişimi azalması ve bunu takiben gecikmeli bir şekil değişimi azalması görülür. değişimi azalması görülür. Ancak geciken elastik şekil Ancak geciken elastik şekil 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı Ancak geciken elastik şekil Ancak geciken elastik şekil değişimi sonucunda değişimi sonucunda cisimde cisimde ε εk k kalıcı bir kalıcı bir (plastik) şekil değişimi (plastik) şekil değişimi oluşur oluşur Dört elemanlı model
  • 47. Betonun zamana bağlı şekil değişimi uzun zamandır bilinen Betonun zamana bağlı şekil değişimi uzun zamandır bilinen bir gerçektir. 30 yıl süreli deneylerde bile betonun sünme bir gerçektir. 30 yıl süreli deneylerde bile betonun sünme yaptığı gözlenmiştir. yaptığı gözlenmiştir. Eğer Eğer uygulanan uygulanan gerilmeler gerilmeler betonun betonun kırılma kırılma gerilmesinden gerilmesinden küçük küçük büyüklüklerde büyüklüklerde ise ise bu bu olayın olayın çok çok önemli önemli sakıncaları sakıncaları olmayabilir olmayabilir. . 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı önemli önemli sakıncaları sakıncaları olmayabilir olmayabilir. .
  • 48. Ancak Ancak sünme sünme olayının olayının önemi önemi kısaca kısaca şöyle şöyle belirtebilir belirtebilir; ; başlangıçta başlangıçta (yükleme (yükleme anında) anında) malzeme malzeme pratik pratik değeri değeri az az olan olan şekil şekil değişimi değişimi gösterirse gösterirse de, de, sünme sünme olayı olayı sonucunda sonucunda şekil şekil değişimlerinin değişimlerinin başlangıç başlangıç şekil şekil değişiminin değişiminin 3 3- -4 4 katına katına ulaştığı ulaştığı görülmüştür görülmüştür. . Örneğin Örneğin deneyler deneyler sonucu, sonucu, betonun betonun etkilendiği etkilendiği gerilme gerilme 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı Örneğin Örneğin deneyler deneyler sonucu, sonucu, betonun betonun etkilendiği etkilendiği gerilme gerilme değeri, değeri, basınç basınç dayanımının dayanımının 0 0. .70 70'ini 'ini aştığı aştığı takdirde takdirde, , sünme sünme etkisiyle etkisiyle belirli belirli bir bir süre süre sonra sonra betonun betonun dayanımını dayanımını kaybedip kaybedip yıkılma yıkılma durumuna durumuna geçebildiği geçebildiği anlaşılmıştır anlaşılmıştır. .
  • 49. 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 49 49 49 49 Güngören 2009 Bahçelievler, 2007
  • 50. Yapılarda Yapılarda toplam toplam şekil şekil değişimlerin değişimlerin sınırlandırılması sınırlandırılması şeklinde şeklinde çeşitli çeşitli ülkelerin ülkelerin şartnamelerinde şartnamelerinde hükümler hükümler vardır vardır. . 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı http://www.structure-engineer.110mb.com/casestudy/sandwichpanel/design.htm
  • 51. 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı Ayrıca Ayrıca sünme, sünme, öngerilmeli öngerilmeli betonda betonda önemli önemli gerilme gerilme kayıplarına kayıplarına yol yol açabilir açabilir. . 51 51 51 51
  • 52. 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı 7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı Bu Bu nedenle nedenle ilk ilk öngerilmeli öngerilmeli beton beton yapılar yapılar başarısızlığa başarısızlığa uğramışlardır uğramışlardır ve ve aynı aynı nedenle nedenle mukavemet mukavemet hesaplarında hesaplarında sünme sünme etkisi etkisi gözönüne gözönüne alınır alınır. . 52 52 52 52
  • 53. Rölaksasyon Rölaksasyon olayında olayında şekil şekil değişiminin değişiminin sabit sabit tutulması tutulması halinde halinde uygulanan uygulanan gerilmenin gerilmenin nasıl nasıl değiştiği değiştiği incelenir incelenir. . 7.6 Gevşeme (Rölaksasyon) 7.6 Gevşeme (Rölaksasyon) 7.6 Gevşeme (Rölaksasyon) 7.6 Gevşeme (Rölaksasyon)
  • 54. Cisme herhangi bir P Cisme herhangi bir P0 0 kuvveti uygulanıp, ε kuvveti uygulanıp, ε0 0 büyüklüğünde büyüklüğünde bir şekil değişimi verilsin. bir şekil değişimi verilsin. Bu şekil değişimi sabit tutulursa, gerilmeler zamanla azalır Bu şekil değişimi sabit tutulursa, gerilmeler zamanla azalır. . Aslında uygulanan kuvvet Aslında uygulanan kuvvet 7.6 Gevşeme (Rölaksasyon) 7.6 Gevşeme (Rölaksasyon) 7.6 Gevşeme (Rölaksasyon) 7.6 Gevşeme (Rölaksasyon) Aslında uygulanan kuvvet Aslında uygulanan kuvvet herhangi bir şekilde herhangi bir şekilde azalmaz ise cisim azalmaz ise cisim uzamaya devam eder, bu uzamaya devam eder, bu uzama devam etmediğine uzama devam etmediğine göre, uygulanan göre, uygulanan gerilmenin zamanla gerilmenin zamanla azalacağı açıktır. azalacağı açıktır. ε ε ε ε ε ε ε ε0 0 0 0 0 0 0 0
  • 55. Gevşeme Gevşeme olayı olayı özellikle özellikle çelik çelik yapıların yapıların bulon bulon ve ve perçinli perçinli birleşimlerinde birleşimlerinde ara ara sıra sıra görülen görülen gevşekliklerde gevşekliklerde ve ve ön ön gerilmeli gerilmeli beton beton çeliklerinin çeliklerinin uzaması uzaması olaylarında olaylarında kendini kendini gösterir gösterir. . 7.6 Gevşeme (Rölaksasyon) 7.6 Gevşeme (Rölaksasyon) 7.6 Gevşeme (Rölaksasyon) 7.6 Gevşeme (Rölaksasyon) gösterir gösterir. . Benzer Benzer şekilde şekilde motor motor silindir silindir kapaklarını kapaklarını sıkan sıkan civatalar civatalar yeterli yeterli ön ön gerilme gerilme ile ile sıkılmazlar sıkılmazlar ise ise zamanla zamanla gevşerler gevşerler. .
  • 56. ÖRNEK: Genel bünye denklemi aşağıdaki gibi verilen reolojik cisim bir yapı malzemesinin modeli olarak alınmaktadır. Bu malzemeden yapılmış 15 cm çaplı 30 cm yükseklikli bir silindir örneği üzerinde yapılan sünme deneyinde cisme 8,75 tonluk basınç kuvveti uygulanınca silindirde ani olarak 5,9x10-3 cm’ lik boy kısalması ölçülmüştür. Gerilmenin uygulanmasına 60 gün devam edilince cismin yaptığı toplam kısalma 6,1x10-3 cm ÖRNEK-R1 (Maxwell modeli, sünme deneyi) Örnek sorular Örnek sorular Örnek sorular Örnek sorular 56 56 56 56 devam edilince cismin yaptığı toplam kısalma 6,1x10-3 cm değerini almaktadır. Buna göre A-) Cismin ani elastisite modulünü bulunuz. B-) Cismin σ=40 kgf/cm2 lik bir gerilme altında 360 gün sonunda yapacağı toplam şekil değiştirme nedir? (Bünye denklemi: )
  • 57. ÖRNEK: Hooke cisminin Kelvin cismiyle seri halinde birleşmesi ile oluşan cisim, betonun reolojik modeli olarak alınmaktadır. 15 cm çaplı, 30 cm yükseklikli beton silindire 10,5 ton basınç kuvveti uygulanınca örneğin boyunda 6x10-3 cm kısalma oluşmaktadır. Gerilmenin uygulanmasına 60 gün devam edilince toplam kısalma 8x10-3 cm değerine ulaşmaktadır. ÖRNEK-R2 (3 elemanlı model, sünme) 57 57 57 57 kısalma 8x10-3 cm değerine ulaşmaktadır. A-) Cismin 90 kg/cm2 basınç gerilmesi altında 250 gün sonunda ulaşacağı toplam şekil değişimini hesaplayınız. B-) 250 Gün sonunda gerilme kaldırılmaktadır. Yük kaldırıldıktan 450 gün sonra şekil değişimi hangi değeri alır? C-) Sonsuz süre içinde toplam şekil değişimi ne olur? VARSAYIM: Bağımsız Hooke cisminin elastisite modülü, Kelvin cismindekinin 1,5 katıdır.
  • 58. Betonun reolojik modeli. (Kelvin sistemindeki yay için E2 , Kelvin sistemine seri bağlı yay için E1 dir.) 1 ÖRNEK-R2 (3 elemanlı model, sünme) 58 58 58 58 2
  • 59. ÖRNEK: Deneyler sonucu elastisite modülü 1,8x104 kgf/mm2 olarak saptanmış , 16 mm çaplı bir metal çubuk 3 tonluk bir çekme kuvveti etkisinde bırakılmıştır. Bu çekme kuvvetini sağlayan uzama miktarı sabit tutulursa 30 gün sonra uygulanan kuvvet 2,85 tona düşmektedir. Uzamanın bir yıl sabit tutulması halinde kuvvet kaç tona düşecektir? ÖRNEK-R3 (Maxwell modeli, gevşeme) 59 59 59 59 kuvvet kaç tona düşecektir? (Not: Malzemenin reolojik modeli Maxwell Cismi olarak alınacaktır.) t 0 E e σ σ − × µ =
  • 60. 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi Sıvılar kayma gerilmesine Sıvılar kayma gerilmesine maruz kaldıklarında akışa maruz kaldıklarında akışa geçerler. geçerler. Viskozite sıvıların akış özelliklerinin belirlenmesinde Viskozite sıvıların akış özelliklerinin belirlenmesinde kullanılan en önemli parametredir. kullanılan en önemli parametredir. 60 60 60 60
  • 61. Viskozite bir akışkanın şekil Viskozite bir akışkanın şekil- -biçim değişikliğine ya da biçim değişikliğine ya da katmanlarının birbirine göre bağıl hareketine karşı direncidir. katmanlarının birbirine göre bağıl hareketine karşı direncidir. Bu özellik tüm akışkanlarda değişik düzeylerde görülür. Bu özellik tüm akışkanlarda değişik düzeylerde görülür. 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi Genellikle herhangi bir akış esnasında akışkanın tabakaları farklı hızlarda hareket ederler ve akışkanın akışkanın tabakaları farklı hızlarda hareket ederler ve akışkanın akmazlığı, uygulanan kuvvete karşı direnç gösteren tabakalar arasındaki yüzey gerilimlerinden dolayı ortaya çıkar. Isaac Newton'un öne sürdüğü üzere, laminer ve paralel bir akışta, tabakalar arasındaki yüzey gerilimi (τ) bu tabakalara dik yöndeki hız gradyeni (dv/dx) ile orantılıdır
  • 62. Akışkan molekülleri birbirini çekerek birbirlerine göre Akışkan molekülleri birbirini çekerek birbirlerine göre farklı ve bağıl hızlar kazanmalarını engellemeye çalışır. farklı ve bağıl hızlar kazanmalarını engellemeye çalışır. Çekim Çekim güçlüyse güçlüyse viskozite viskozite yüksek, yüksek, zayıfsa zayıfsa viskozite viskozite düşük düşük olur olur. . 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi
  • 63. 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi Genel Genel olarak olarak sıvıların sıvıların viskozitesi viskozitesi sıcaklıkla sıcaklıkla azalır, azalır, yani yani sıcaklık sıcaklık yükseldikçe yükseldikçe sıvılar sıvılar daha daha kolay kolay akarlar, akarlar, daha daha akışkan akışkan olurlar olurlar. . Boşluk (hole) teorisine göre bir sıvı içerisinde boşluklar bulunmaktadır ve moleküller sürekli boşluklara doğru hareket ederler. Bu olay akışa izin verir, fakat bir molekülün bir boşluğa taşınması bir aktivasyon enerjisine ihtiyaç duyduğundan enerji gerektirir. Yüksek sıcaklıklarda aktivasyon enerjisi daha kolay temin edileceğinden sıcaklık yükseldikçe sıvı daha kolay akar. Diğer yandan artan basınçla bir sıvının viskozitesi artar, çünkü basıncın 63 63 63 63 Bu tip bir davranışa asfalt malzemesinde rastlanır. Bu tip bir davranışa asfalt malzemesinde rastlanır. viskozitesi artar, çünkü basıncın arttırılması sıvı içerisindeki boşluk sayısını azaltır ve bunun sonucu moleküllerin hareketi zorlaşır.
  • 64. Sıvıların viskozitesinin belirlenmesinde viskozite Sıvıların viskozitesinin belirlenmesinde viskozite katsayısı ( katsayısı (η η η η η η η η) kullanılmaktadır. ) kullanılmaktadır. Viskozite katsayısı Newtonyen sıvılar için aşağıdaki Viskozite katsayısı Newtonyen sıvılar için aşağıdaki formülle belirlenir. formülle belirlenir. γ 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi dt dγ η τ = Dökme, püskürtme, karıştırma gibi etkiler sıvılarda Dökme, püskürtme, karıştırma gibi etkiler sıvılarda kayma gerilmesi yaratır. kayma gerilmesi yaratır. γ γ γ γ : Shear strain
  • 65. 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi Örneğin oda sıcaklığında Örneğin oda sıcaklığında havanın viskozitesi 10 havanın viskozitesi 10- -5 5 Pa.s, Pa.s, suyun 10 suyun 10- -3 3 Pa.s, Pa.s, Viskozite katsayısı Viskozite katsayısı Birimi paskal.saniye’dir (1Pa.s = 1N.s/m Birimi paskal.saniye’dir (1Pa.s = 1N.s/m2 2). ). 65 65 65 65 suyun 10 suyun 10- -3 3 Pa.s, Pa.s, reçine ve sakızların reçine ve sakızların 10 102 2, 10 , 108 8 Pa.s, Pa.s, asfaltın ve bazı plastiklerin 10 asfaltın ve bazı plastiklerin 104 4 ve 10 ve 1011 11 Pa.s Pa.s ve camların 10 ve camların 1011 11 ve 10 ve 1019 19 Pa.s Pa.s mertebesindedir. mertebesindedir.
  • 66. Örneğin su Newtonyen bir sıvıdır. Örneğin su Newtonyen bir sıvıdır. Sıvıya Sıvıya uygulanan uygulanan kayma kayma gerilmesi gerilmesi ( (τ τ τ τ τ τ τ τ) ) ile ile deformasyonun deformasyonun oluşum oluşum hızı hızı ( (γ γ γ γ γ γ γ γ) ) doğru doğru orantılıysa orantılıysa bir bir başka başka deyişle, deyişle, viskozitesi viskozitesi değişmiyorsa değişmiyorsa bu bu sıvıya sıvıya Newtonyen Newtonyen sıvı sıvı adı adı verilir verilir. . 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi Örneğin su Newtonyen bir sıvıdır. Örneğin su Newtonyen bir sıvıdır. Sıvıların Sıvıların çoğu çoğu Newtonyen Newtonyen davranış davranış göstermez göstermez (Özellikle (Özellikle katı katı parçacık parçacık konsantrasyonu konsantrasyonu yüksek yüksek süspansiyonlar, süspansiyonlar, polimer polimer çözeltileri) çözeltileri). . Newtonyen Newtonyen olmayan olmayan sıvılarda sıvılarda kayma kayma gerilmesi gerilmesi ile ile deformasyonun deformasyonun oluşum oluşum hızı hızı arasında arasında doğrusal doğrusal bir bir ilişki ilişki yoktur yoktur. .
  • 67. Newtonyen olmayan sıvıların reolojik davranışları Newtonyen olmayan sıvıların reolojik davranışları aşağıdaki aşağıdaki gibi gruplandırı gibi gruplandırılı lır. r. 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi
  • 68. Sıvıya Sıvıya etkiyen etkiyen kayma kayma gerilmesi gerilmesi arttıkça arttıkça sıvının sıvının viskozitesi viskozitesi düşmektedir düşmektedir. . Psödoplastik Psödoplastik (yalancı (yalancı plastik) plastik) davranış davranış: : Yani Yani düşük düşük gerilmeler gerilmeler altında altında plastik, plastik, yüksek yüksek gerilme gerilme kuvvetleri kuvvetleri altında altında viskoz viskoz davranış davranış gösterir gösterir 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi kuvvetleri kuvvetleri altında altında viskoz viskoz davranış davranış gösterir gösterir Boya, Boya, emülsiyon emülsiyon ve ve çözücüler çözücüler bu bu gruba gruba girer girer. . Psödoplastik davranış (deformasyon yumuşaması)
  • 69. Bu tür sıvılarda deformasyon hızındaki artışla Bu tür sıvılarda deformasyon hızındaki artışla viskozitede de artış meydana gelir. viskozitede de artış meydana gelir. Dilatant davranış: Dilatant davranış: Psödoplastik davranışa göre daha seyrek görülür Psödoplastik davranışa göre daha seyrek görülür 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi Özellikle kil, şeker çözeltileri, mısır nişastası su Özellikle kil, şeker çözeltileri, mısır nişastası su karışımı, su karışımı, su- -kum karışımı gibi süspansiyonlar dilatant kum karışımı gibi süspansiyonlar dilatant özellik gösterir. özellik gösterir. % 50 konsantrasyonda veya daha % 50 konsantrasyonda veya daha % 50 konsantrasyonda veya daha % 50 konsantrasyonda veya daha fazla defloküle katı partikülleri fazla defloküle katı partikülleri fazla defloküle katı partikülleri fazla defloküle katı partikülleri içeren süspansiyonlarda görülür. içeren süspansiyonlarda görülür. içeren süspansiyonlarda görülür. içeren süspansiyonlarda görülür.
  • 70. Dilatant davranış: Dilatant davranış: 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 70 70 70 70 sand sand sand sand- - - -sized granular materials sized granular materials sized granular materials sized granular materials http://www.nvcc.edu/home/cbentley/geoblog/2010/02/your-sand-questions-answered.html dilatant
  • 71. Dilatant davranış: Dilatant davranış: 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi
  • 72. Dilatant davranış: Dilatant davranış: 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi
  • 73. Dilatant davranış: Dilatant davranış: 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi
  • 74. Bu Bu tip tip sıvılar sıvılar statik statik yükler yükler altında altında katı katı madde madde gibi gibi davranırlar davranırlar. . Plastik davranış: Plastik davranış: Belli Belli bir bir kayma kayma gerilmesi gerilmesi uygulandığında uygulandığında harekete harekete geçer geçer ve ve 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi Belli Belli bir bir kayma kayma gerilmesi gerilmesi uygulandığında uygulandığında harekete harekete geçer geçer ve ve akışkanlık akışkanlık kazanırlar kazanırlar. . Sıvıyı Sıvıyı durgun durgun halden halden akıcı akıcı hale hale geçirmek geçirmek için için gerekli gerekli minimum minimum kuvvete kuvvete eşik eşik değeri değeri (eşik (eşik kayma kayma gerilmesi) gerilmesi) denir denir. .
  • 75. Plastik davranış: Plastik davranış: Plastik Plastik davranışa davranışa tipik tipik örnek örnek olarak olarak ketça ketçap p veya veya mayonez mayonez verilebilir verilebilir. . Ketçap Ketçap şişeyi şişeyi sallamadan sallamadan akışa akışa geçmez geçmez ama ama akışa akışa 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi akışa akışa geçmez geçmez ama ama akışa akışa geçtikten geçtikten sonra sonra sallamaya sallamaya devam devam etmeniz etmeniz gerekmez gerekmez. . mayonez
  • 76. Çimento hamuru ve taze beton da plastik sıvı tanımına Çimento hamuru ve taze beton da plastik sıvı tanımına Çimento hamuru ve taze beton da plastik sıvı tanımına Çimento hamuru ve taze beton da plastik sıvı tanımına Çimento hamuru ve taze beton da plastik sıvı tanımına Çimento hamuru ve taze beton da plastik sıvı tanımına Çimento hamuru ve taze beton da plastik sıvı tanımına Çimento hamuru ve taze beton da plastik sıvı tanımına uymaktadır. uymaktadır. uymaktadır. uymaktadır. uymaktadır. uymaktadır. uymaktadır. uymaktadır. Plastik davranış: Plastik davranış: Plastik davranış: Plastik davranış: Plastik davranış: Plastik davranış: Plastik davranış: Plastik davranış: Taze betonu reolojik açıdan temsil eden en uygun model Taze betonu reolojik açıdan temsil eden en uygun model Taze betonu reolojik açıdan temsil eden en uygun model Taze betonu reolojik açıdan temsil eden en uygun model Taze betonu reolojik açıdan temsil eden en uygun model Taze betonu reolojik açıdan temsil eden en uygun model Taze betonu reolojik açıdan temsil eden en uygun model Taze betonu reolojik açıdan temsil eden en uygun model Bingham Modelidir Bingham Modelidir Bingham Modelidir Bingham Modelidir Bingham Modelidir Bingham Modelidir Bingham Modelidir Bingham Modelidir. . . . . . . . 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi
  • 77. Zamana Zamana bağlı bağlı olarak olarak akış akış özelliğinin özelliğinin değişmesidir değişmesidir. . Tiksotropik Tiksotropik davranış davranış gösteren gösteren sıvılarda sıvılarda viskozite viskozite sabit sabit bir bir deformasyon deformasyon hızında hızında (karıştırma (karıştırma hızı) hızı) zamanla zamanla düşmektedir düşmektedir Tiksotropik Tiksotropik davranış: davranış: Taze Taze beton, beton, gres gres yağı, yağı, ağır ağır mürekkepler mürekkepler tiksotropik tiksotropik özellik özellik gösterir gösterir. . 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi Tiksotropide gerilim ile viskozluğun geri dönüşümlü (reversibl) olarak azaldığı görülmektedir. Gerilim kalkınca zamanla eski haline dönerler. azaldığı görülmektedir. Gerilim kalkınca zamanla eski haline dönerler. Tiksotropi ayrı bir akış tipi değil, ancak mevcut akış tiplerinin zamana bağlı yapısal değişimi olarak kabul edilir
  • 78. Tiksotropik davranışın aksine sabit bir deformasyon hızında Tiksotropik davranışın aksine sabit bir deformasyon hızında viskozite zamanla artmaktadır viskozite zamanla artmaktadır Reopektik davranış: Reopektik davranış: Tiksotropik Tiksotropik davranışa davranışa göre göre çok çok daha daha ender ender rastlanan rastlanan bir bir durumdur durumdur. . 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi durumdur durumdur. .
  • 79. A Açıklanan çıklanan farklı farklı reolojik reolojik davranışların davranışların birkaçı birkaçı birden birden tek tek bir bir malzemede malzemede farklı farklı gerilme gerilme mertebelerinde mertebelerinde ve ve farklı farklı karıştırma karıştırma sürelerinde sürelerinde görülebilir görülebilir. . 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi 7.7 Sıvıların reolojisi Ayrıca Ayrıca sıcaklık sıcaklık değişiminin değişiminin malzeme malzeme reolojisinde reolojisinde yaptığı yaptığı değişikliklere değişikliklere değinilmemiştir değinilmemiştir. .