1. Principalele valori ale functiilor sin x ¸i cos x
¸ s Functiile trigonometrice ale multiplilor unui unghi
¸
y
sin 2α = 2 sin α cos α sin 3α = sin α(3 − 4 sin2 α)
cos 2α = cos2 α − sin2 α = cos 3α = cos α(4 cos2 α − 3)
(0, 1) 2 cos2 α − 1 = 1 − 2sin2 α 3tgα−tg 3 α
√ √ 2 tg α
tg2α = 1−tg2 α tg3α = 1−3tg 2 α
1 3 1 3
− , , ctg 2 α−1 ctg 3 α−3ctgα
2 2 2 2 ctg2α = 2ctgα ctg3α = 3ctg 2 α−1
√ √ √ √
2 2 π 2 2
− , , Functiile trigonometrice ale jum˘t˘¸ii unui unghi
¸ a at
2 2 2 2 2
2π π
√ √
3 1 3π
3 3
π 3 1 sin α = ±
2
1−cos α
2
tg α = ±
2
1−cos α
1+cos α
− , 90 ◦ ,
2 2 4 4 2 2
120◦ 60◦ cos α = ±
2
1+cos α
2
ctg α = ±
2
1+cos α
1−cos α
5π ◦ ◦
π
135 45
6 6 Pentru functiile tg α ¸i ctg a se folosesc uneori ¸i formulele
¸ 2 s 2 s
◦ ◦
150 30
tg α =
2
sin α
1+cos α ctg α =
2
1+cos α
sin α
(−1, 0) (1, 0) tg α =
2
1−cos α
sin α ctg α =
2
sin α
1−cos α
π 180◦ 360◦
0◦ 2π x
De asemenea sunt utile ¸i formulele
s
210◦ 330◦ sin α = 2 sin α cos α ;
2 2 1 − cosα = 2 sin2 α ;
2
7π 11π cos α = cos2 α − sin2 α ; 1 + cos α = 2 cos2 α
225◦ 315◦ 2 2 2
6 6
√ 240◦ 300 ◦
√ Exprimarea functiilor trigonometrice ale unghiului α cu ajutorul tg α (for-
¸
3 1 5π 7π 3 1 2
− ,− 270◦ ,−
2 2 4 4 2 2 mulele universale)
4π 5π
√ √ 3 3π 3 √ √ 2tg α 2tg α
2 2 2 2 sin α = 2
1+tg 2 α tg α = 2
1−tg 2 α
− ,− 2 ,− 2 2
2 2 2 2 1−tg 2 α 1−tg 2 α
√ √ cos α = 2α
1+tg 2
2
ctg a = 2tg α 2
1 3 1 3 2
− ,− ,−
2 2 2 2 Formule pentru transformarea unor sume ¸i diferente de functii trigono-
s ¸ ¸
(0, −1) metrice ˆ produs.
ın
sin(α+β)
sin α + sin β = 2 sin α+β · cos α−β
2 2 ctg α + ctg β = sin α·sin β
sin α − sin β = 2 sin α−β · cos α+β
2 2
sin(β−α)
ctg α − ctg β = sin α·sin β
Formule fundamentale cos α + cos β = 2 cos α+β · cos α−β
2 2
cos(α+β)
tg α − ctg β = − cos α cos β
sin α
sin2 α + cos2 α = 1; tg α = cos α − cos β = 2 sin α+β · sin β−α
2 2 1 − cos α = 2sin2 α
cos α sin(α±β)
2
tg α ± tg β = cos α·cos β 1 + cos β = 2cos2 α2
Functiile trigonometrice ale sumei ¸i diferentei de unghiuri
¸ s ¸
Formule pentru transformarea unor produse de functii trigonometrice ˆ
¸ ın
tgα+tgβ
sin(α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β tg(α + β) = 1−tgα·tgβ sume:
tg β+tg β
sin(α − β) = sin α · cos β − cos α · sin β tg α−tg β
tg(α − β) = 1−tg α·tg β sin α · cos β = 1 [sin(α + β) + sin(α − β)]
2 tg α · tg β = ctg α+ctg β
ctg α+ctg β
cos(α + β) = cos α · cos β − sin α · sin β ctg(α + β) = ctg α·ctg β−1 cosα · cosβ = 1 [cos(α + β) + cos(α − β)]
2 ctg α · ctg β = tg α+tg β
ctg α+ctg β
cos(α − β) = cos α · cos β + sin α · sin β ctg(α − β) = ctg α·ctg β+1 sinα · sinβ = 1 [cos(α − β) − cos(α + β)]
2 ctg α · tg β = ctgα+ctg β
tg
α+tg β
ctg β−ctg α