ORTOGONALISASI SUPER GRAM-SCHMIDT PADA ALJABAR LINEAR SUPER (SUPER LINEAR ALGEBRA)

1. PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS PGRI RONGGOLAWE (UNIROW) TUBAN
September 2014 A
11/11/2014 1

2. LATAR BELAKANG
Proses Gram-Shmidt
Aljabar Linear
Analisis Numerik
Aljabar Linear Super
Ortogonalisasi Super
Gram-Schmidt pada
Aljabar Linear Super?

3. RUMUSAN, BATASAN dan TUJUAN
Berdasarkan latar belakang tersebut, rumusan masalah dalam
penelitian ini yaitu bagaimanakah Ortogonalisasi Super Gram-
Schmidt pada Aljabar Linear Super?
Agar pembahasan dalam penelitian tidak terlalu meluas, maka
peneliti perlu memberikan batasan-batasan yakni membahas
tentang Ortogonalisasi Super Gram-Schmidt dari suatu basis super
sebarang menjadi suatu basis super ortogonal dan basis super
ortonormal dalam suatu ruang super hasil kali dalam super.
• Untuk menemukan Ortogonalisasi Super Gram-Schmidt pada
Aljabar Linear Super
• Untuk mendeskripsikan langkah-langkah Ortogonalisasi Super
Gram-Schmidt pada Aljabar Linear Super

4. LANDASAN TEORI
Proses Gram-Schmidt
Ruang Vektor Super (Super Vector Spaces)
Matriks Super (Super Matrices)
Vektor Super (Super Vector)
Ruang Vektor Super (Super Vector Spaces)
Kombinasi Linear (Linear Combination of Super Vectors)
Subruang Super Terentang (Super Subspaces Spanned)
Kebebasan Linear Vektor Super (Lineary Independent of Super Vector)
Basis Super (Super Basis)
Aljabar Linear Super (Super Linear Algebra)
Ruang Super Hasil Kali Dalam Super (Super Inner Product Super Spaces)
Super Orthogonal Super Set dan Super Orthonormal Super Set
Proyeksi Super Ortogonal (Orthogonal Super Projection)

5. PROSES GRAM-SCHMIDT
Proses Gram-Schmidt
Matriks
Vektor
Ruang Vektor
Kombinasi Linear
Subruang Terentang
Kebebasan Linear
Basis
Animations by Wikipedia

6. ALJABAR LINEAR SUPER (Super Linear Algebra)
Matriks
Vektor
Ruang Vektor
Kombinasi Linear
Subruang Terentang
Kebebasan Linear
Basis

7. ALJABAR LINEAR SUPER (Super Linear Algebra)
Matriks
Vektor
Ruang Vektor
Kombinasi Linear
Subruang Terentang
Kebebasan Linear
Basis

8. METODE PENELITIAN

9. PEMBAHASAN
Teorema 1: Ortogonalisasi Super Gram-Schmidt pada Aljabar Linear Super (Super Linear Algebra)

10. PEMBAHASAN

11. PEMBAHASAN

12. PEMBAHASAN

13. PEMBAHASAN

14. PEMBAHASAN

15. PEMBAHASAN
Teorema 2: Ortogonalisasi Super Gram-Schmidt pada Aljabar Linear Super (Super Linear Algebra)

16. PEMBAHASAN

17. PEMBAHASAN

18. PEMBAHASAN

19. PEMBAHASAN
Langkah-Langkah Ortogonalisasi Super Gram-Schmidt pada Aljabar Linear Super Model 1

20. PEMBAHASAN
Langkah-Langkah Ortogonalisasi Super Gram-Schmidt pada Aljabar Linear Super Model 2

21. PEMBAHASAN

22. PEMBAHASAN

23. PEMBAHASAN

24. PEMBAHASAN

25. PEMBAHASAN

26. PEMBAHASAN

27. PEMBAHASAN

28. PEMBAHASAN

29. PEMBAHASAN

30. PEMBAHASAN

31. PEMBAHASAN

32. PEMBAHASAN

33. PEMBAHASAN

34. KESIMPULAN dan SARAN

35. KESIMPULAN dan SARAN

36. DAFTAR PUSTAKA

38. MANFAAT PENELITIAN
Adapun manfaat dari penulisan penelitian ini yaitu :
• Bagi peneliti
• sebagai tambahan ilmu dan wawasan mengenai
Ortogonalisasi Gram-Schmidt pada Aljabar Linear Super
• menemukan dan mendeskripsikan langkah-langkah
Ortogonalisasi Super Gram-Schmidt pada Aljabar Linear
Super
• Bagi pemerhati matematika, sebagai tambahan pengetahuan
bidang matematika khususnya dalam materi aljabar linear,
struktur aljabar dan analisis numerik.
• Bagi lembaga UNIROW khususnya Prodi Matematika untuk
bahan kepustakaan yang dijadikan sarana pengembangan
wawasan keilmuan dalam bidang matematika.

39. PENJELASAN ISTILAH
•Proses Ortogonalisasi Gram-Schmidt
•Aljabar Linear Super (Super Linear Algebra)
•Ruang Super Hasil Kali Dalam Super (Super Inner Product Super
Spaces)
•Himpunan Super Ortogonal Super (Super Orthogonal Super Set)
•Himpunan Super Ortnormal Super (Super Orthonormal Super Set)
•Ortogonalisasi Super Gram-Schmidt

40. SISTEMATIKA PENULISAN
BAB I PENDAHULUAN
latar belakang, rumusan masalah, batasan penelitian, tujuan
penelitian, manfaat penelitian, penjelasan istilah dan sistematika
penulisan.
BAB II LANDASAN TEORI
Proses Gram-Schmidt, Ruang Vektor Super (Super Vector Spaces),
Aljabar Linear Super (Super Linear Algebra), Ruang Super Hasil Kali
Dalam Super (Super Inner Product Super Spaces), Super Orthogonal
Super Set dan Super Orthonormal Super Set serta Proyeksi Super
Ortogonal (Orthogonal Super Projection).
BAB III METODE PENELITIAN
Metode penelitian berisi tentang jenis penelitian dan rancangan
penelitian yang digunakan dalam penelitian.
BAB IV PEMBAHASAN
Ortogonalisasi Super Gram-Schmidt pada Aljabar Linear Super (Super
Linear Algebra) dan langkah-langkah Ortogonalisasi Super Gram-
Schmidt pada Aljabar Linear Super.
BAB V PENUTUP
Kesimpulan yang didapat dari penelitian dan Saran-saran dari peneliti.

41. RUANG VEKTOR SUPER (Super Vector Spaces)
Matriks Super (Super Matrices)
Matriks
Vektor
Ruang Vektor
Kombinasi Linear
Subruang Terentang
Kebebasan Linear
Basis

42. RUANG VEKTOR SUPER (Super Vector Spaces)
Vektor Super (Super Vector)
Tipe 1
Tipe 2
Tipe 3
Matriks
Vektor
Ruang Vektor
Kombinasi Linear
Subruang Terentang
Kebebasan Linear
Basis

43. RUANG VEKTOR SUPER (Super Vector Spaces)
Ruang Vektor Super (Super Vector Spaces)
Matriks
Vektor
Ruang Vektor
Kombinasi Linear
Subruang Terentang
Kebebasan Linear
Basis

44. RUANG VEKTOR SUPER (Super Vector Spaces)
Kombinasi Linear (Linear Combination of Super Vectors)
Matriks
Vektor
Ruang Vektor
Kombinasi Linear
Subruang Terentang
Kebebasan Linear
Basis

45. RUANG VEKTOR SUPER (Super Vector Spaces)
Subruang Super Terentang (Super Subspaces Spanned)
Subruang Super
Subruang Super Terentang
Teorema 2.1
Matriks
Vektor
Ruang Vektor
Kombinasi Linear
Subruang Terentang
Kebebasan Linear
Basis

46. RUANG VEKTOR SUPER (Super Vector Spaces)
Kebebasan Linear Vektor Super (Lineary Independent of Super Vector)
Matriks
Vektor
Ruang Vektor
Kombinasi Linear
Subruang Terentang
Kebebasan Linear
Basis

47. RUANG VEKTOR SUPER (Super Vector Spaces)
Basis Super dan Dimensi Super (Super Basis and Super Dimension)
Matriks
Vektor
Ruang Vektor
Kombinasi Linear
Subruang Terentang
Kebebasan Linear
Basis

48. RUANG VEKTOR SUPER (Super Vector Spaces)
Basis Super dan Dimensi Super (Super Basis and Super Dimension)
Matriks
Vektor
Ruang Vektor
Kombinasi Linear
Subruang Terentang
Kebebasan Linear
Basis

49. RUANG HKD SUPER (Super Inner Product Super Spaces)
Matriks
Vektor
Ruang Vektor
Kombinasi Linear
Subruang Terentang
Kebebasan Linear
Basis

50. RUANG HKD SUPER (Super Inner Product Super Spaces)
Matriks
Vektor
Ruang Vektor
Kombinasi Linear
Subruang Terentang
Kebebasan Linear
Basis

51. Super Orthogonal Super Set dan Super Orthonormal Superset
Matriks
Vektor
Ruang Vektor
Kombinasi Linear
Subruang Terentang
Kebebasan Linear
Basis

52. Super Orthogonal Super Set dan Super Orthonormal Superset
Matriks
Vektor
Ruang Vektor
Kombinasi Linear
Subruang Terentang
Kebebasan Linear
Basis

53. Proyeksi Super Ortogonal (Orthogonal Super Projection)
Matriks
Vektor
Ruang Vektor
Kombinasi Linear
Subruang Terentang
Kebebasan Linear
Basis

54. More EXAMPLE (diagonal m x n)

55. More EXAMPLE (SLA diagonal m x n)

56. More EXAMPLE (n x n)

57. More EXAMPLE (SLA non-diagonal m x n)

58. vector
11/11/2014 58

59. Ruang Solusi
11/11/2014 59

60. Subspace
11/11/2014 60

61. Spaces Spanned
11/11/2014 61

62. Linear Independence

63. Basis and Dimensions

72. PEMBAHASAN