вища математика

2. 1 варіант
N Завдання
Відповіді
А Б В
1 f(x) = x7
2 f(x) = 12sinx
3 f(x) = cosx +
4 f(x) = 21x2
–5
2 варіант
N Завдання
Відповіді
А Б В
1 f(x) = x5
2 f(x) = 7cosx
3 f(x) = sin8x
4 f(x) = 7х3
–5х
7х7 7х6
– 12cosx
sin x + ех
12cosx 12sinx
– 7х
– sin x + ех – cos x + ех
42х +5 21х – 5 42х
– 8cos8x–8sin8x8cos8x
8cosx– 7sinx8sinx
6х65х55х4
21х2 – 521х2 – 5x21х – 5

3. 1 варіант
N Завдання
Відповіді
А Б В
1 f(x) = x7
2 f(x) = 12sinx
3 f(x) = cosx +
4 f(x) = 21x2
–5
2 варіант
N Завдання
Відповіді
А Б В
1 f(x) = x5
2 f(x) = 7cosx
3 f(x) = sin8x
4 f(x) = 7х3
–5х
7х7 7х6
-12cosx
sin x + ех
12cosx 12sinx
-7х
- sin x + ех - cos x + ех
42х +5 21х - 5 42х
- 8cos8x–8sin8x8cos8x
8cosx- 7sinx8sinx
6х65х55х4
21х2 - 521х2 - 5x21х - 5
Х
І
Д
А
Н
!
О
П

6. Визначте знак кутового коефіцієнта дотичної, проведеної
до графіка функції у = f(x) в точках з абсцисами х1 та х2.

7. Вкажіть точки, в яких похідна рівна нулю, і точки, в яких
похідна не існує.

8. Функція у = f(х) означена на проміжку (-6;3). На рисунку зображено
графік її похідної. Укажіть проміжки зростання та спадання функції.

9. х2
+ sin x 2x + cos x
х5 х52
5
sin2
x ?
8 + sin2
x sin 2x
1 + cos2
x - sin 2x
x + tg x ?
5x2
– 3x 10x - 3 10
sin x cos x - sin x
x cos x ? ?
sin2x
cos x – x sin x
1+ 1/cos2x
- 2 sin x – x cos x
«Покажи мені – і я запам'ятаю. Дай мені діяти самому – і я навчуся».
(Китайська мудрість)

10. Б Е І Й Л Н Ц
1 4 7 - 7 - 9 1,5 5
1) f(x) = , x0 =1; 2) f(x) = 2x4
– 5x3
+ 2x – 5, x0 = 2;
3) f(x) = , x0 = 4; 4) f(x) =3x + cos 2x, x0 = ;
5) f(x) = , x0 =3; 6) f(x) =sin x + cos x, x0 = .
4
2
5
3
2

х
х
х
 2
1х
12

1
32


х
х
2


Н О Т Ю Ь
1 0,25 2 1,5 6
1) f(x) = x4
– 2x3
+ x, x0 = - 1; 2) f(x) = , x0 =3;
3) f(x) = , x0 = ; 4) f(x) = , x0 =0;
5) f(x) = 3 sin x + 2, x0 = ; 6) f(x) = x2
– 4 , x0 = 4;
7) f(x) = 3x3
– 4x – 1, x0 = 1.
32
23
23
 х
хх
2
16хх 
4
1
4
74
2


х
х
3

х
1) f(x) = 4x3
– 2x2
+ x – 5, x0 = - 2; 2) f(x) = x sin x, x0 = ;
3) f(x) = , x0 =1; 4) f(x) = 3x tg x, x0 =0;
5) f(x) = , x0 =0; 6) f(x) = , x0 =3;
7) f(x) = 0,25 x4
+ x3
+0,5x2
– 1, x0 = 2.
2

х
х
2
2
x-1
xcos
1
32


х
х
3
1
А Г Ж Л Н Р
1 3 14 57 0,25 0
1) f(x) = x sin x, x0 = ; 2) f(x) = , x0 =3;
3) f(x) = 4x3
– 2x2
+ x – 5, x0 = - 2; 4) f(x) = , x0 = 1;
5) f(x) = 3 sin x + 2, x0 = .
2

1
32


х
х
 2
1х
3

А Е М Р Ф
1,5 0,25 2 57 1

12. t
S
V



 0t
lim(t)S(t)

13. )(' 0xftgk  
))((')( 000 xxxfxfy 
рівняння дотичної до графіка функції
в точці з абсцисою
0x)(xfy 

15. 1. Позначення f ′(x)
2. Фізичний зміст похідної
3. Геометричний зміст похідної

16. 1. Позначення f ′(x)
2. Фізичний зміст похідної
3. Геометричний зміст похідної
1-2, 2-1, 3-3.

17. «Предмет математики настільки серйозний, що корисно не втрачати можливості робити його
трохи цікавішим». (Блез Паскаль)

19. № Величини Співвідношення Знаходження
похідної
Знаходження
інтеграла
1
S-переміщення
V-швидкість ΔS=v(t)Δt v(t)=s'(t)
t2
S=v(t)dt
t1
2
A-робота
F-сила ΔA=F(x)Δx F(x)=A'(t)
x2
A=N(t)dt
x1
3
A-робота
N-потужність ΔA=N(t)Δt N(t)=A'(t)
t2
A=N(t)dt
t1
4
m-маса тонкого
стержня
p-лінійна
густина
Δm=p(x)Δx p(x)=m'(x)
x2
m=p(x)dt
x1
5
q-електричний
заряд
I-сила струму
Δq=I(t)Δt I(t)=q'(t)
t2
q=I(t)dt
t1
6
Q-кількість
теплоти
C-теплоемність
ΔQ=c(t)Δt C(t)=Q'(t)
t2
Q=c(t)dt
t1

20. «Не достатньо мати гарний розум, необхідно ще вміти його
використовувати».
(Відомий французький математик Р.Декарт)

21. 3. На основі статистичних досліджень фірма
встановила функцію прибутку від ціни р за одиницю
продукції: f(p)= - 50p2 + 500p. Визначити граничний
прибуток фірми залежно від ціни p, розрахувати його
при p=2; p=5; p=10 (тис. грн.).
2. Обсяг продукції Q (ум. од.) цеху впродовж робочого
дня визначено функцією Q(t) = –t3 –5t2 + 80t + 320, де t
час у годинах. Знайдіть продуктивність праці через 2 год
від початку роботи.
1. Обсяг продукції Q (ум. од.) цеху протягом
робочого дня є функцією Q(t)= –
𝒕 𝟑
𝟑
+ 5t2 +t +1, де t час
у годинах. Знайдіть продуктивність праці через 3 год
від початку роботи.

22. «Хто займається математикою, той розвиває увагу, тренує мозок, волю, виховує в собі наполегливість і
завзятість у досягненні мети». (А.Марушевич)

24. 1
sinx
2
−
1
𝑥2
3
const
4
tgx
5
1
6
0
7
𝒙 𝒏
8
−sinx
9
𝒏𝒙 𝒏−𝟏
10
x
11
1
𝑥
12
1
2 𝑥
13
cosx
14
2x
15
ctgx
16
−
1
𝑠𝑖𝑛 2
𝑥
17
𝒙 𝟐
18
1
𝑐𝑜𝑠 2
𝑥
19
𝑥
20
cosx
1
tgx
2
ctgx
3
0
4
const
5
1
6
−
1
𝑥2
7
x
8
𝒙 𝒏
9
−
1
𝑠𝑖𝑛 2
𝑥
10
2x
11
sinx
12
1
𝑐𝑜𝑠 2
𝑥
13
1
2 𝑥
14
𝑥
15
1
𝑥
16
−sinx
17
𝒏𝒙 𝒏−𝟏
18
𝒙 𝟐
19
cosx
20
cosx