1. Faqe 9
Metodologjia ndërvepruese në mësimin e matematikës
Prof. Dr. Bardhyl Musai
Zhvillimi i vrullshëm dhe ndryshimet e shpejta të teknologjisë, i cili ka mundësuar rritjen
marramendëse të informacionit, ka shtuar para arsimit të të gjitha niveleve, domosdoshmërinë e
përgatitjes së qytetarëve me shprehi universiale afatgjata që t’i rezistojnë në kohë këtyre
ndryshimeve. Në vendet, tashmë të cilësuara si shoqëri e dijes, janë arritur rezultate të dukshme
në cilësinë e përgatitjes së nxënësve dhe të studentëve, e cila ka çuar në rritjen ekonomike të
këtyre vendeve. Për të përgatitur qytetarët për shoqërinë e dijes janë identifikuar shprehitë bazë,
disa herë emërtohen edhe kompetenca, që duhet të përpunojë shkolla. Ato përbëjnë një tërësi
njohurish, shprehish dhe vlerash që u nevojiten të gjithë individëve për zhvillimin e tyre të
gjithanshëm. Të gjitha këto duhet të zhvillohen deri në fund të arsimit të detyruar dhe duhet të
shërbejnë si bazë për të mësuar më tej si pjesë e të nxënit afatgjatë.
Pjesë e këtyre njohurive e shprehive janë edhe ato të të menduarit kritik, të zgjidhjes së
problemit, të përpunimit të informacionit, të nxënit në mënyrë të pavarur dhe në bashkëpunim me
të tjerët, të cilat përbëjnë edhe bazën e mësimdhënies dhe të nxënit sipas teksteve matematika 1-5
të Botime EDUALBA. Procesi i mësimdhënies dhe i të nxënit që synon përmbushjen e cilësive të
qytetarëve të shoqërisë së dijes me të gjitha shprehitë e mësipërme, në të gjitha vendet me arsim
të zhvilluar bazohet në konstruktivizmin.
Konstruktivizmi është një tërësi doktrinash rreth të nxënit. si “një rrugë e përfshirjes së të
gjitha arritjeve nga empiristët dhe racionalistët që marrin në konsideratë të nxënët, ai zhvillon
pohimin se informacioni nga jashtë botës është i organizuar nga ndërtimi ynë psikologjik në një
formë që e quajmë intelekt. Në një kuptim më pas, ne në mënyrë aktive ndërtojmë atë që
mësojmë”. Konstruktivizmi është mënyrë për të kërkuar rrugë më të efektshme të
mësimdhënies dhe të nxënit. Me metodat tradicionale studiuesit dhe mësuesit kanë vënë re
cektësi në të kuptuarit e nxënësve dhe njohuri pasive në të gjitha moshat dhe klasat përfshirë këtu
edhe universitetet.
Praktikat mësimore konstruktiviste mbështeten nga një argument tjetër filozofik. Stimujt që
ne ndeshim, duke përfshirë mesazhet nga të tjerët, asnjëherë nuk janë të mjaftueshëm për të
mbartur të kuptuarit. Për më tepër, individi gjithmonë ka ndërtuar dhe rindërtuar kuptimin e
dukurive. Kështu ka kuptim të organizohet të nxënët për të reflektuar realitetin.
Një tjetër argument shihet në burimet psikologjike. Janë ndërmarrë kërkime të shumta të
cilat tregojnë se përfshirja aktive në procesin e të nxënit ndihmon në ruajtjen për një kohë të gjatë
të materialit në kujtesë, në të kuptuarit dhe përdorimin aktiv të njohurive. Një përmasë sociale e të
nxënit, ajo që shpesh quhet të nxënët në bashkëpunim, shpesh, por jo gjithmonë, ndihmon të
nxënit. Disaherë, duke i përfshirë nxënësit në zbulimin apo rizbulimin e proceseve i fuqizon ata
dhe kështu ndihmon të kuptuarit.

2. Faqe 9
Praktikat mësimdhënëse konstruktiviste shpesh kërkojnë më shumë kohë se sa ato
tradicionale; është një kosto e lartë që paguajme por ja vlen, sot për sot nuk ka mënyrë tjetërm
efikase, të paktën këtë kanë dëshmuar kërkimet dhe përvoja e vendeve më të përparuara.
Nxënësve u kërkohet të zbulojnë dhe rizbulojnë parimet kjo mënyrë ndihmon të kuptuarit, por jo
rrallë ata zbulojnë parime të gabuara, dhe në këtë rast mbi të gjitha nuk ka rëndësi rezultati, por
procesi.
Shprehitë e të menduarit
Konstruktivizmi si filozofi dhe praktikë arsimore, i aftëson individët të mendojnë në mënyrë
kritike. Për njerëzit që mendojnë në mënyrë kritike, baza e kuptimit të informacionit është pika e
nisjes. Zhvillimi i mendimit në mënyrë kritike përfshin thithjen e ideve dhe shqyrtimin e ndikimit
të tyre, paraqitjen e tyre në një skepticizëm të stërholluar, ekulibrimin e tyre kundrejt pikpamjeve
të kundërta, ndërtimin e sistemeve të besueshme për t’i provuar ato dhe ndërmarrjen e një
qëndrimi të bazuar në këto struktura.
Strategjitë e të menduarit nuk mund të ekzistojnë të izoluara; ato nuk mund të veprojnë jashtë
njohurive dhe përvojës. Të menduarit dhe njohuritë shkojnë krah përkrah. Ne duhet të kemi
njohuri që të mendojmë rreth diçkaje! Sa më shumë dimë rreth diçkaje, më mirë jemi në gjendje
të kritikojmë, analizojmë apo vlerësojmë. Kështu mësuesi e ndërton punën e tij në klasë për
zhvillimin e strategjive të të menduarit brenda konteksit të njohurive të dhëna dhe mbi këtë bazë
zhvillon të menduarit e nxënësve. Që të dyja janë thelbësore në procesin e te nxënit.
Aftësimi i nxënësve për të menduar, që të jenë në gjendje të shohin lidhjet dhe marrëdhëniet
dhe të bëjnë vetë zbulim duhet të jetë përparësi e mësuesve në ditët e sotme. Është me mjaft vlerë
që të nxënëët e fëmijëve të ndodhë në situate jetësore, autentike, pasi në këto situate ata kuptojnë
se të nxënët është diçka me rëndësi dhe bëhen të ndërgjegjshëm për zbatimet e tyre në mënyrë
dobiprurëse. Si mësimdhënës, nga përvoja të gjithë e kuptojmë se fëmijët janë të nxitur nga një
këshëri natyrore, përfshihen në mënyrë aktive në procesin e të nxënit duke kërkuar dhe zbuluar
ato çka përbëjnë interes për ta. Por në të njejtën kohë, e kuptojmë se për të arritur këto synime,
nxënësit duhet të pajisen me një llojshmëri të mënyrave të të menduarit, të përpunojnë
informacionin, të zgjidhin probleme dhe të kuptojnë ato që janë duke mësuar.
Për të kuptuar më mirë raportin midis të menduarit dhe njohurive, studiuesit Sigler dhe
Xhenkins (Siegler & Jenkins) kanë propozuar analogjinë e mëposhtme:
Mendja e një fëmije është si një punishte. Punishtja përmban një koleksion të
çuditshëm të materialeve (njohuritë) dhe veglave (proceset e të nxënit) të cilat mund të
përdoren për të nxjerrë produkte të reja (rregullat, strategjitë, hipotezat, skemat, lidhjet e
zakonshme, etj.) Disa nga veglat dhe materialet janë të vlefshme për një numër të madh
detyrash. Mjaft të tjera janë të specializuara për një qëllim të caktuar, por janë me vlerë
të jashtëzakonshme kur ato nevojiten.

3. Faqe 9
Mësimdhënia i ngjan një udhëtimi të vështirë e plot të papritura. Misioni i saj sot është të
kontribuojë në formimin e shprehive të të menduarit të nxënësve. Në fillimin e këtij udhëtimi në
rrugën drejt të menduarit, kujtoni pikëpamjet e Piazhesë dhe të Vigotskit për mënyrat se si
nxënësit përvetësojnë gjuhën dhe zhvillojnë të menduarit. duke u përqendruar po në këtë fushë
hidhni një vështrim të shkurtër niveleve të Taksonomisë së Blumit (Bloom) për njohjen. Këta
studiues, por edhe të tjerë, na bëjnë të mendojmë për njohuritë që kemi deri tani për të menduarit
dhe i bëjmë pyetjen vetes: A jemi të ndërgjegjshëm për këto ndryshime që ekzistojnë te nxënësit
tanë? Si mund t’i ndihmojmë ata që të zhvillohen sipas veçorive individuale të secilit?
Për ta realizuar plotësisht potencialin e tyre ju duhet të jeni bashkëpunues, të keni besim në
vetvete, të merrni përsipër rreziqe e të përballoheni me vështirësi dhe sfida, të bëni pyetje. Në
këtë mënyrë do të arrini të gjeni se ka shumë rrugë që do t’iu çojnë në vendmbrritjen e dëshiruar:
nxënësit mendojnë në mënyrë kritike, janë të pajisur me shprehitë e zgjidhjes së problemit dhe të
orientimit në situata të panjohura jetësore.
Procesi i të lexuarit dhe të nxënët ndërveprues
Të lexuarit që mundëson kapjen sa më të plotë të kuptimit, që ndryshe mund ta cilësojmë të
lexuarit e kuptimshëm, procesi i ndërtimit të kuptimit gjatë leximit të mesazheve të shkruara apo
të shtypura, është themelor për të nxënët në lëndën e matematikës. Të lexuarit i shoqëron nxënësit
përgjatë tërë periudhës së shkollimit në edukimin matematik, por edhe në disiplinat e tjera.
Në të kaluarën, të lexuarit e kuptimshëm përshkruhej më shumë si një shprehi sesa si proces i
gjallë mendor, gjithnjë në veprim. Ai konsiderohej si shprehi për të dalluar shkronja dhe fjalë, të
cilat çonin në lidhjen e fjalëve në fjali, të fjalitve në paragrafë dhe të paragrafëve në diskutime të
gjata, që përfaqësonin tema dhe ide të ndryshme. Ne i shihnim nxjerrjen e idesë kryesore,
dallimin e detajeve të rëndësishme, arritjen e përfundimeve dhe të tjera veprime si këto, si
treguesit më të rëndësishëm që nxirrnin në pah të kuptuarit e plotë e të thellë të tekstit. Nëse një
nxënës mund të përshkruante, se për çfarë bëhej fjalë në tekst ose të riprodhonte më fjalë të tjera
ç’kishte shkruar, atëherë arrihet në përfundimin se teksti, mesazhi është kuptuar. Nëse nxënësi
nuk do t’ia dilte, atëhere shpjegonim situatën duke thënë se nxënësi kishte mangësi në shprehitë e
të lexuarit, ose që arrinte të zotëronte shprehi të plota për të studiuar, ose që teksti ishte tepër i
vështirë. Në matematikë situata ka qenë edhe më e pakëndshme. Të folurit dhe të shkruarit nuk
është praktikuar si edhe në lëndët e tjera.
Kërkimet e fundit në psikologjinë e të lexuarit sjellin dëshimi të reja. Ato bëjnë një përshkrim
mjaft të ndryshëm nga ai që nënkuptonte të kuptuarin e tekstit të shkruar. Sipas këtij koncpetimi
të ri, gjatë procesit të të lexuarit, lexuesi është në një proces mendor e intelektual, përgjatë të cilit
ndërton kuptimin e tekstit, më shumë se bën riprodhimin e fjalëve të tekstit.
Të kuptuarit e mesazhit ndikohet, gjithashtu, nga situatat në të cilat ndodh procesi i të
lexuarit. Faktorët kontekstualë mund të përfshijnë kushte fizike të tilla si niveli i zhurmës në

4. Faqe 9
dhomë, koha kur kryhet procesi i të lexuarit, mëngjes herët ose natën vonë apo rrethanat
familjare, si mbështetja e prindërve për procesin e të nxënit të fëmijës. Përcaktimi i synimeve dhe
udhëzimet e mësuesit për leximin e tekstit përcaktojnë mënyrën e veprimit të një nxënësi kur i
caktohet për detyrë një pjesë leximi të detyrës matematike. A kërkon detyra analizë të
kujdesshme, për njohje të thellë të ideve, apo është i mjaftueshëm vetëm një përvetësim i
përgjithshëm i ideve kryesore. A do të diskutohet ditën tjetër informacioni, do të testohet ai mbas
një jave, apo do të përdoret për të përfunduar një projekt. Pas leximit, a do të plotësojnë nxënësit
një fletë punë, a do t’i përgjigjen pyetjeve, apo do të diskutojnë me shoqen dhe shokun pranë?
Metodat që ndihmojnë procesin e të lexuarit
Meqenëse të kuptuarit e mesazhit mund të shihet si rezultat i ndërveprimit të ndërlikuar ndërmjet
lexuesit, një teksti të caktuar dhe situatës së të lexuarit, lexues të suksesshëm zbatojnë metoda të
ndryshme për të arritur këtë ndërveprim. Metodat që përzgjedh lexuesi varen nga një sërë
faktorësh: pse po lexon pjesën e përzgjedhur, sa familjar është me përmbajtjen e pjesës së
përzgjedhur dhe, sigurisht, çfarë strategjish zotëron. Lexues të zotë zbatojnë një sërë veprimesh të
suksesshme gjatë kohës që përftojnë kuptimin e tekstit: parashikimin, lidhjen me informacione të
mëparshme, përcaktimin e rëndësisë, shtrimin e pyetjeve për veten, qartësimin, dhe përmbledhjen
e koncepteve dhe ideve. Rishikimi i një pjese të përzgjedhur, rileximi i një fragmenti të vështirë,
nënvizimi i informacioneve të sakta, përdorimi i asosacioneve për të ndërtuar një leksik të ri,
krijimi i një organizuesi grafik për një kapitull, bërja e pytejeve provë për veten, leximi i shpejtë
dhe mbajtja e shënimeve janë të gjithë këto shembuj që të çojnë shkallë-shkallënë të lexuarit e
kuptimshëm, pra në atë proces që mundëson kapjen sa më të plotë të kuptimit dhe informacionit.
Sa më shumë të bëhet i ndërgjegjshëm për efikasitetin e metodave gjatë procesit të të lexuarit, qa
më i suksesshëm do të jetë lexuesi në procesin e të lexuarit të kuptimshëm.
Tre parimet e mëposhtëme përmbledhin të lexuarin si një proces ndërveprues midis lexuesit,
tekstit dhe situatave të të lexuarit. Metodat që i përmbajnë këto parime ka mjaft të ngjarë të
zhvillojnë nxënës të suksesshëm në procesin e të lexuarit.
1. Nxënësit e përvetësojnë më mirë një temë kur kanë njohuri fillestare të përshtatshme në
lidhje me të. Sa më mirë të përgatitet procesi i të lexuarit, duke sqaruara, paraprakisht,
konceptet, termat, idetë, aq më i suksesshëm do të jetë të lexuarit, aq më mirë do të
lexojnë nxënësit. Nëpërmjet shpjegimit përpara klasës, mësuesit mund të përmbushin një
sërë objektivash të rëndësishëm. Ata mund të zbulojnë se çfarë dinë ose nuk dinë
paraprakisht nxënësit për një temë të caktuar, mund të ndërtojnë njohuritë e duhura me
nxënësit që fillojnë një pjesë leximi me njohuri jo të mjaftueshme, të nxjerrin në pah
fjlaët çelës dhe të tërheqin interesin e nxënësve në leximin e një teme të caktuar.

5. Faqe 9
2. Shndërrimi i nxënësve nga marrës pasivë, në ndërtues aktivë përgjatë procesit të të
kuptuarit, do të thotë që t’i kërkosh të “përdorin” leximin më shumë sesa të “kryejnë”
leximin. Metodat që nxitin nxënësit të mendojnë në mënyrë aktive për atë që po lexojnë
dhepër më tepër i nxitin ato të përdorin ato që kanë mësuar, i orientojnë nxënësit që të
përfshihen më thellë në nxjerrjen e kuptimit të materialit të shkruar. Veprimtaritë që i
lejojnë nxënësit të ndërveprojnë me nxënës të tjerë, synojnë të rrisin motivimin për të
nxënë e, për rrjedhojë, përfshirjen aktive të nxënësve në procesin e të nxënit.
3. Nxënësit mësojnë më mirë kur shndërrohen në lexues që përdorin metoda të caktuara
gjatë të lexuarit. Në fund të fundit, mësuesit duan që nxënësit të kalojnë nga varësia, në
pavarësi në procesin e të nxënit. Nxënësit kanë nevojë të zbulojnë se cilat metoda të të
nxënit funksionojnë më mirë për ta dhe në ç’kushte t’i zbatojnë ato. Metodat që
orientojnë nxënësit në vlerësimin e situatës së të nxënit, në qartësimin e synimeve në atë
proces, në përzgjedhjen e veprimeve më efikase dhe në vlerësimin e suksesit të tyre, çon
në individë që ndërgjegjësojnë aftësitë e tyre interpretuese, të aftë për të mësuar përtej
viteve të shkollës, gjatë gjithë jetës.
Përdorimi i metodave të suksesshme në klasë
Mësuesit janë burim i pashtershëm, gjithmonë në pasurim të ideve dhe materialeve më të
vlefshme që përgatitin dhe përdorin me nxënësit e tyre. Por, ata ndjehen shpesh të zhgënjyer nga
efikasiteti i metodave të përdorura në klasë të cilat ato i ndeshin jo rrallë si modele në seminare
apo konferenca ose që diskutohen nëpër shkrime të ndryshme për mësuesit. Megjithëse kur
tregohen nga “eksperti”, metodat duket se funksionojnë si duhet, mësuesit, jo rrallë ndeshin në
vështirësi kur i vënë ato në zbatim me nxënësit e tyre, në situata konkrete në klasë. Për këtë
qëllim, rregullat e mëposhtme ndihmojnë mësuesit që të shmangin mosbesimin kur përdorin
strategjitë e reja me nxënësit e tyre.
Së pari, ajo çfarë po mësojnë nxënësit është më e rëndësishme se strategjia që përdoret.
Pasi të keni vendosur se çfarë doni që të mësojnë nxënësit tuaj, cilat janë qëllimet apo objektivat
tuaja në atë temë, atëhere mund të analizoni si duhet rrugën që do të ndiqni. Një metodë e
përdorur në klasë mund të funksionojë mirë lidhur me disa objektiva dhe materiale, ndërsa, me të
tjera, shumë pak. Sigurohuni që strategjia juaj e mësimdhënies harmonizohet me qëllimet tuaja të
të nxënit.
Së dyti, ka rëndësi procesi i të menduarit të nxënësit dhe jo metoda e veçantë e përdorur
në klasë. Ndjekja fanatike e hapave të një strategjie nuk siguron gjithsesi që nxënësit do të
përfshihen në atë lloj të menduari që çon në të nxënët e thellë dhe logjik. Nxënësit mund të bien
në rutinë e të ”bëjnë sikur mësojnë”. Metodat e rekomanduara për t’u përdorur në orën e mësimit,
që përshkruhen në këtë libër nuk çojnë në mënyrë magjike apo të sigurtë drejt suksesit.

6. Faqe 9
Së treti, rregulloni atë çfarë po bëni, për të harmonizuar interesat e nxënësve me qëllimet
tuaja. Megjithëse strategjitë në klasë shpesh përshkruhen si hapa “të gjithë të rëndësishëm”, jini
të vetëdijshëm për atë mënyrë të të menduari që doni të nxitni tek nxënësit tuaj dhe përgjigjuni si
duhet. Shmangni përfshirjen e tepërt në ndjekjen e formulës që ju bën të shkëputeni nga të nxënët
që doni të ndodhë në klasën tuaj. Jini të epshëm në çdo rast dhe i përshtatni strategjitë sipas
nevojave që keni.
Veprimtaritë kryesore që kemi përfhirë në mësimdhënien ndërvepruese të matematikës në
librat e mësuesit janë:
Zhvillimi i fjalorit. Zhvillimi i fjalorit ndodh krahas përvetësimit të koncepteve të reja dhe
kuptimit të lidhur me to. Në vitet e para të shkollës, disa fëmijë mund të kenë vështirësi me fjalët
abstrakte të matematikës. Metodat mësimore të renditura në librat e mësuesit, ndihmojnë në
qartësimin e kuptimit të fjalëve dhe marrëdhëniet e tyre me një koncept të caktuar apo në një
përmbajtje të dhënë.
Diskutimi i ideve. Diskutimi i ideve a përqasja e tyre, është një nga mënyrat më të thjeshta
për t’i përfshirë nxënësit në një proces që të mendojnë në mënyra të ndryshme, jo të gjithë njëlloj.
Nxënësit zakonisht, kanë ide të shumta ndaj duhet krijuar mundësia t’i shfaqin ato ide, t’i
diskutojnë, t’i përqasin. Qëllimi i diskutimit të ideve është t’i tërheqë fëmijët që të përvijojnë ide,
sa më shumë të jetë e mundur, në lidhje me çështjet që diskutohen.
Të nxënët bashkëpunues. Të nxënët bashkëpunues i aftëson nxënësit të punojnë në grupe të
vogla të larmishme në përbërje, heterogjene, për qëllime të veçanta. Një koncept madhor që i
kalon kufijtë e të nxënit bashkëpunues ka të bëjë me faktin që anëtarët e grupit janë të lidhur së
bashku dhe, në këtë mënyrë: secili mund të ketë sukses, nëse çdonjeri ka sukses, që, e shprehur
ndryshe, në mënyrë figurative, do të thotë se ose të gjithë “mbyten”, ose të gjithë “notojnë”.
Mjedisi i të nxënit në bashkëpunim mundëson në çdo rast ndihmë për njëri-tjetrin, krijon mjedis
më të përshtatshëm nga pikëpamja kulturore, për grupet e nxënësve më të druajtur sesa në klasat
tradicionale, ku ekziston konkurrenca. Studimet dëshmojnë se këta nxënës të druajtuar dhe me
rezultate më të dobëta, përparojnë më mirë në klasat që mbështetin ndërveprimin dhe parimet
demokratike.
Nxitja e diskutimit. Diskutimi ndodh përgjatë tërë orëve të mësimit, në situata nga më të
shumëllojshmet. Në kundërshtim me riprodhimin e mësimit, ku mësuesit i kërkojnë nxënësve
pyetje që bazohen në fakte, diskutimi i lejon pjesëmarrësit të shkëmbejnë pikëpamje për shumë
çështje. Diskutimi nxit të menduarit, kur nxënësit dëgjojnë me vëmendje dhe kujdes për ato që
thonë të tjerët dhe, më pas, modifikojnë apo zgjerojnë të menduarit e tyre.
Të lexuarit ndërveprues. Në këto dy-tre dhjetëvjeçarët e fundit, të përvetësimit të teknikave
të të lexuarit, si mjet për ndërtimin e shprehive studimore, i është kushtuar rëndësi e veçantë.
Studimet vënë në dukje gjithnjë e më me forcë që procesi i të lexuarit është shumë më i ndëlikuar,
ai përmbledh më shumë shprehitë për arsyetim dhe ato që kanë të bëjnë me zgjidhjen e problemit,
më shumë se një grumbullim i thjeshtë informacionit.
Nxitja për të përsosur të shkruarit. Të shkruarit është mënyrë për të zhvilluar të menduarit,
sikurse të folurit dhe të lexuarit. Gjatë kohës që nxënësit shkruajnë, ata përzgjedhin ide që janë të

7. Faqe 9
kuptimshme për ta dhe i regjistrojnë në kujtesë për përdorim të mëvonshëm, në situata të
ndryshme. Të shkruarit i ndihmon nxënësit të qartësojnë më tej mendimet e tyre dhe, kështu kur
përfshihen në këtë proces, ata mësojnë një llojshmëri metodash. Mjaft lloje të të shkruarit janë
përshtatur për të nxitur strategjitë e të menduarit. Të shkruarit është i pranishëm në të gjitha
lëndët dhe ndihmon në arritjen e rezultateve të larta në çdo lëndë.
Paraqitja grafike e informacionit (Organizuesit grafikë). Organizuesi grafik është
paraqitje pamore që tregon marrëdhëniet midis koncepteve, ideve, linjave apo elementeve të një
tregimi. Ai është paraqitje mendore, që e bën të menduarit të dukshëm ose një përvijim mendor
që tregon aspektet më të rëndësishme të një koncepti të organizuar në një model. Një përparësi
madhore e përdorimit të organizuesve grafikë është joshja që përftohet tek nxënës të veçantë, që
lexojnë me vështirësi. Në këtë mënyrë, përmes organizuesve grafikë përfitojnë nxënësit që
përvetësojnë me vështirësi materialin e shkruar, ata kanë nevojë për struktura, organizim dhe një
format më të qartë. Po ashtu, edhe nxënësit e përparuar, që kanë vështirësi në analizën e teksteve
të gjata, përfitojnë shumë nga përdorimi i organizuesve grafikë.
Në interpretimin dhe ndërtimin e organizuesve grafikë shfrytëzohen, në një masë të gjerë,
shprehitë e të menduarit të nivelit të lartë. Nxënësve u duhet të mendojnë në mënyrë logjike,
kritike, krijuese dhe analitike.
Metoda që nxitin të menduarit
Metodat e mësimdhënies, të përdorura në klasë, kategorizohen edhe nga llojet e të menduarit në
të cilat përfshihen nxënësit gjatë zhvillimit të mësimit. Veprimet njohëse, të nxjerra si përfundim
nga një metodë, ndërlidhen me tri faza të mësimit: (1) përgatitja e nxënësve për të ndeshur një
përmbajtje të re (para veprimeve të leximit), (2) udhëheqje e nxënësve gjatë të nxënit të tyre
(gjatë veprimeve të të lexuarit), dhe (3) rivlerësim ose ndërtim në hapat e mëtejshme të procesit të
të nxënit (pas veprimeve të të lexuarit).
Ne dëshirojmë të nxitim lloje të ndryshme të të menduarit te nxënësit, në varësi të faktit nëse
ata po mësojnë një material të ri, përpunojnë informacionin ose shprehitë gjatë leximit, apo
konsolidojnë a përsosin të nxënët e ri në “skedarët” e tyre ekzistues të kujtesës. Figura më poshtë
bën dallimin e veprimtarive mendore të nxënësve në secilën fazë të të nxënit. Para se të lexojnë,
lexuesit e mirë venë në veprim ato që dinë për temën dhe përqendrohen në të nxënët e orinetuar
drejt një qëllimi të përcaktuar qartë. Gjatë leximit, nxënësit e suksesshëm përfshihen në mënyrë të
gjallë në përzgjedhjen nga teksti të asaj që gjykojnë të rëndësishme për të ditur dhe përdorin disa
metoda për të organizuar këtë informacion. Për të konsoliduar të nxënët, këta nxënës përdorin
metoda që i ndihmojnë në integrimin e informacionit të ri me atë që tashmë e njohin. Gjithashtu,
ata kërkojnë mënyra të efektshme për ta zbatuar këtë informacion në situata kuptimplote.

8. Faqe 9
Të menduarit e nxënësit gjatë fazave të të nxënit
Përgatitja për të nxënë
Aktivizim
(pjesëmarrje e gjallë në
procesin njohës)
Përqendrim
Përpunimi i përmbajtjes
Përzgjedhje Organizim
Konsolidimi i të nxënit
Integrim Zbatim
Tri fazat e përcaktuara më lart: përgatitja për të nxënë, përpunimi i përmbajtjes dhe
konsolidimi i të nxënit, janë të tilla që ndihmojnë në zhvillimin e të menduarit. Për secilën nga
fazat ka një komplet metodash të cilat janë në harmoni me njëra – tjetrën, i shërbejnë në mënyrë
të strukturuar formimit matematik të nxënësve. Kjo strukturë e orës së mësimit ndërtohet mbi
bazën e karakteristikave psikologjike të procesit të të nxënit, që është i lidhur domosdoshmërisht
me llojet e të menduarit në të cilat përfshihen nxënësit.
Veprimtaritë psikologjike njohëse, që zhvillohen gjatë zbatimit të metodave mësimore,
kalojnë nëpër tri faza. Ato janë: 1) përgatitja e nxënësve për të ndeshur një përmbajtje të re apo, e
thënë ndryshe, përgatitja për të nxënë; 2) udhëheqja e nxënësve gjatë të nxënit të tyre apo
përpunimi i përmbajtjes; 3) rivlerësimi ose ndërtimi i hapave të mëtejshëm të procesit të të
nxënit apo konsolidimi i të nxënit. Kjo strukturë trifazëshe e orës së mësimit, e cila zhvillon të
menduarit e nxënësve, emërtohet PNP (parashikimi, ndërtimi i njohurive dhe përforcimi). Dikur
ajo është emërtuar ERR, por është po e njëjta metodologji; emërtimi ka pak rëndësi, pasi fazat e
mësimit nuk kanë ndryshuar.
Tekstet e matëmatikës kanë problema dhe skica interesante për moshën e fëmijëve, të
cilat synojnë ta bëjnë matematikën të gjallë, tërheqëse për të gjithë nxënësit, duke i bërë ata
Proceset
njohëse
të
nxënësit

9. Faqe 9
pjesëmarrës aktivë në procesin e të nxënit matematik. Nxënësve u jepet liria që të formojnë vetë
shprehitë dhe konceptet sipas përvojës së tyre, pa u dhënë gjithmonë një material të gatshëm.
Strategjia e zgjidhjes së problemit qëndron sot në themel të sistemeve arsimore të përparuara
që synojnë të zhvillojnë të menduarit e nxënësve. Ne kemi bërë kujdes që qysh në klasën e parë të
kultivojmë shprehitë dhe të ndërtojmë dijet për zgjidhjen e problemit, i cili kalon në katër faza.
Ky model na duket më i përshtatshëm, duke marrë parasysh edhe traditën e shkollës sonë. Hapat
në zgjidhjen e problemit janë:
1. Kupto (nxënësit të kuptojnë të dhënat, faktet dhe përmbajtjen e problemit).
2. Planifiko (nxënësit të hartojnë planin të zgjidhjen).
3. Zgjidh (nxënësit fillojnë zgjidhjen në zbatim të planit duke kryer veprimet matematike të
parashikuara).
4. Kontrollo (nxënësit kontrollojnë ose verifikojnë saktësinë e zgjidhjes, duke e zgjidhur
problemin në një mënyrë tjetër ose duke argumentuar zgjidhjen dhe rezultatin në përfundim).
Tashmë për t’u thelluar më tej në metodologjinë ndërvepruese, e cila ju shërben edhe për
zhvillim profesional, ka një komplet librash të cilët janë të konceptuar për zhvillimin e të
menduarit të nxënësve. Ato fillojnë që nga trajtimi teorik i bazave psikologjike e deri te zbatimi
praktik në klasë i metodologjisë ndërvepruese. Metodologjia ndërvepruese jo vetëm në mësimin e
matematikës, por edhe të të gjitha lëndëve të tjera, duhet të jetë mbizotëruese në të gjitha nivelet e
arsimit, pasi vetëm kështu përgatiten nxënësit për sot dhe për të ardhmen, kështu zhvillohet arsimi
dhe kjo çon pashmangërisht më pas në zhvillimin e tërë shoqërisë.