המודל הבינומי

1
©‫כל‬‫שמורות‬ ‫הזכויות‬‫רפי‬ ‫לפרופסור‬‫אלדור‬
‫עתידיים‬ ‫וחוזים‬ ‫אופציות‬
‫פרופ‬’‫אלדור‬ ‫רפי‬
‫הבינומי‬ ‫המודל‬

2
‫הבינומי‬ ‫המודל‬
‫מתקיים‬ ‫אחת‬ ‫לתקופה‬ ‫הבינומי‬ ‫המודל‬ ‫כי‬ ‫הנח‬.‫כי‬ ‫עוד‬ ‫הנח‬:
‫א‬-‫הוא‬ ‫בהווה‬ ‫המנייה‬ ‫מחיר‬100.
-‫ב‬‫הוא‬ ‫הריבית‬ ‫שער‬5%.
-‫ג‬‫ל‬ ‫לעלות‬ ‫יכול‬ ‫המנייה‬ ‫מחיר‬110‫ל‬ ‫לרדת‬ ‫או‬90.
‫אופציית‬ ‫שווי‬ ‫מהו‬ ‫חשב‬CALL‫של‬ ‫מימוש‬ ‫מחיר‬ ‫בעלת‬100
‫התקופה‬ ‫בתחילת‬?
‫דוגמא‬:

3
‫התקופה‬ ‫בסוף‬ ‫נכסים‬ ‫ערכי‬
‫אופציית‬ ‫ומחיר‬ ‫המניה‬ ‫מחיר‬CALL‫את‬ ‫לקבל‬ ‫יכולים‬
‫הבאים‬ ‫הערכים‬:
‫אופציה‬
C(100)
10
0
‫מניה‬
100
110
90
‫פתרון‬

4
‫ההגנה‬ ‫יחס‬
090*10110*  xhxh
5.0
20
10
90110
010
* 


h

5
‫סיכון‬ ‫חסר‬ ‫תיק‬ ‫ערך‬
‫אופציה‬ ‫כל‬ ‫על‬ ‫מניה‬ ‫חצי‬ ‫לקנות‬ ‫יש‬ ‫כלומר‬CALL‫שמוכרים‬.
‫הוא‬ ‫התקופה‬ ‫בסוף‬ ‫התיק‬ ‫ערך‬:
0.5 x 110 – 10 = 0.5 x 90 – 0 = 45

6
‫התקופה‬ ‫בתחילת‬ ‫תיק‬ ‫ערך‬
‫משוכלל‬ ‫פיננסי‬ ‫בשוק‬ ‫אזי‬ ‫ודאית‬ ‫היא‬ ‫שהתמורה‬ ‫מכיוון‬
(‫ארביטראז‬ ‫רווחי‬ ‫ללא‬')‫המשוואה‬ ‫מתקיימת‬:
( h*S –C ) x (1 + r ) = 45

7
‫אופציית‬ ‫שווי‬CALL
‫או‬45( =‫ריבית‬ ‫שער‬+1( )‫בהווה‬ ‫השקעה‬)
‫או‬42.86=45/1.05( =C–50)
‫לכן‬7.14=42.86–50=C

8
Replicating Portfolio - CALL
‫אופציה‬‫מניה‬
100
110
90
‫אג‬"‫ח‬
50
55
45
100
105
105
42.86
45
45
C(100)
10
0
10
0
50-42.86

9
‫הבינומי‬ ‫המודל‬ ‫נוסחת‬
‫אופציה‬ ‫שווי‬ ‫ישירות‬ ‫לחשב‬ ‫ניתן‬CALL‫בהתאם‬
‫לנוסחה‬(8.2)‫בפרק‬(‫ב‬ ‫נסמן‬-R‫את‬(r+1) )
 
 
 
 
RCd
du
Ru
Cu
du
dR
C /













10
‫אופציית‬ ‫שווי‬CALL‫הנוסחה‬ ‫לפי‬
‫כלומר‬:
C = (0.75 x 10 + 0.25 x 0) / 1.05 = 7.14

11
‫ארביטראז‬ ‫לרווחי‬ ‫דוגמא‬'
‫בדוגמא‬ ‫כמו‬ ‫נתונים‬ ‫אותם‬ ‫הנח‬8.1‫כי‬ ‫הנח‬ ‫ובנוסף‬:
‫ד‬.‫אופציה‬ ‫מחיר‬CALL‫היו‬10₪.
‫ארביטראז‬ ‫רווחי‬ ‫לקבל‬ ‫ניתן‬ ‫כי‬ ‫הוכח‬'
‫חיכוך‬ ‫וחסר‬ ‫פיננסי‬ ‫בשוק‬.

12
‫ארביטראז‬ ‫טבלת‬'
S(T)=110 S(T)=90 ‫תזרים‬
‫מזומנים‬
‫בהווה‬
‫הפעולה‬
10- 0 10+ ‫מכירת‬
‫אופציה‬CAL
L
55+ 45+ 50- ‫חצי‬ ‫קניית‬
‫מניה‬
42- 42- 40+ ‫נטילת‬
‫הלוואה‬
3+ 3+ 0 ‫סה‬"‫כ‬
‫הפקיעה‬ ‫במועד‬ ‫מזומנים‬ ‫תזרים‬

13
‫ארביטראז‬ ‫טבלת‬'
S(T)=110 S(T)=90 ‫תזרים‬
‫מזומנים‬
‫בהווה‬
‫הפעולה‬
10- 0 10+ ‫מכירת‬
‫אופציה‬CAL
L
55+ 45+ 50- ‫חצי‬ ‫קניית‬
‫מניה‬
45- 45- 42.86+ ‫נטילת‬
‫הלוואה‬
0 0 2.86+ ‫סה‬"‫כ‬
‫הפקיעה‬ ‫במועד‬ ‫מזומנים‬ ‫תזרים‬

14
‫אופציית‬ ‫שווי‬PUT
‫הראשונה‬ ‫בדוגמא‬ ‫כמו‬ ‫נתונים‬ ‫אותם‬ ‫הנח‬.
‫אופציה‬ ‫שווי‬ ‫מהו‬ ‫חשב‬PUT‫של‬ ‫מימוש‬ ‫מחיר‬ ‫בעלת‬100
‫התקופה‬ ‫בתחילת‬?

15
‫פתרון‬
‫אופציה‬ ‫מחיר‬ ‫לחשב‬ ‫ניתן‬PUT‫מחיר‬ ‫מציאת‬ ‫ידי‬ ‫על‬
‫אופציית‬CALL‫ה‬ ‫במשפט‬ ‫ושימוש‬-PUT CALL PARITY
‫כלומר‬:
38.2100
05.1
100
14.7
)1(


 S
r
X
CP

16
‫אופציית‬ ‫של‬ ‫ישיר‬ ‫חישוב‬PUT
‫אופציית‬ ‫מחיר‬ ‫לחשב‬ ‫ניתן‬PUT‫ע‬ ‫ישירות‬"‫תיק‬ ‫בניית‬ ‫י‬
‫סיכון‬ ‫חסר‬.‫את‬ ‫וגם‬ ‫מניות‬ ‫גם‬ ‫לקנות‬ ‫יש‬ ‫הפעם‬ ‫אולם‬
‫האופציה‬PUT‫הנכסים‬ ‫שני‬ ‫של‬ ‫המחירים‬ ‫בין‬ ‫המתאם‬ ‫כי‬
‫שלילי‬ ‫הוא‬ ‫הללו‬.

17
‫אופציית‬ ‫של‬ ‫ישיר‬ ‫חישוב‬PUT
‫האופציה‬ ‫מחיר‬PUT‫הוא‬:
 
 
 
 
38.2
05.1
1
0
4
1
0
4
3
1

















1
R
Pd
du
Ru
Pu
du
dR
P

18
Replicating Portfolio-PUT
‫אופציה‬‫מניה‬
100
110
90
‫אג‬"‫ח‬
50
55
45
100
105
105
52.38
55
55
P(100)
0
10
0
10
52.38-50

19
‫הבינומי‬ ‫למודל‬ ‫הערות‬
‫בכדי‬ ‫העולם‬ ‫למצבי‬ ‫אמיתיות‬ ‫להסתברויות‬ ‫נזקקים‬ ‫לא‬
‫האופציה‬ ‫מחיר‬ ‫את‬ ‫לחלץ‬.
‫מקדמי‬Cu‫ו‬-Cd‫ההסתברויות‬ ‫נקראים‬ ‫בנוסחה‬
‫הסתברויות‬ ‫או‬ ‫לסיכון‬ ‫ניטרלי‬ ‫בעולם‬ ‫העולם‬ ‫למצבי‬
‫ל‬ ‫המסתכמות‬ ‫לעבודה‬1.
‫העולם‬ ‫מצבי‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬UP‫ו‬-DOWN‫יחסית‬ ‫היא‬.
‫תמיד‬ ‫אך‬ ‫יעלה‬ ‫העולם‬ ‫מצבי‬ ‫בשני‬ ‫הנכס‬ ‫מחיר‬ ‫כי‬ ‫יתכן‬
U‫מ‬ ‫גדול‬R‫וכן‬R‫מ‬ ‫גדול‬D.

20
‫תקופתי‬ ‫דו‬ ‫בינומי‬ ‫מודל‬
‫רקורסיבי‬ ‫החישוב‬ ‫תקופות‬ ‫שתי‬ ‫יש‬ ‫כאשר‬(‫להתחלה‬ ‫מהסוף‬.)
‫מהאפשרויות‬ ‫אחת‬ ‫בכל‬ ‫האופציה‬ ‫שווי‬ ‫את‬ ‫בתחילה‬ ‫מחשבים‬
‫תקופתי‬ ‫החד‬ ‫המודל‬ ‫לפי‬ ‫השנייה‬ ‫בתקופה‬.
‫הראשונה‬ ‫בתקופה‬ ‫האופציה‬ ‫שווי‬ ‫את‬ ‫מחשבים‬ ‫מכן‬ ‫לאחר‬
‫כאשר‬Cu‫ו‬-Cd‫הקודמים‬ ‫מהחישובים‬ ‫שקיבלנו‬ ‫הערכים‬ ‫הם‬.

21
‫אמריקאיות‬ ‫אופציות‬
‫הבינומי‬ ‫במודל‬ ‫אמריקאית‬ ‫אופציה‬ ‫שווי‬ ‫מחשבים‬ ‫כאשר‬
‫תקופתי‬ ‫הדו‬,‫הראשונה‬ ‫בתקופה‬ ‫החישוב‬ ‫לצורך‬ ‫אזי‬,
‫בסוף‬ ‫המידי‬ ‫המימוש‬ ‫של‬ ‫הערך‬ ‫בין‬ ‫הגבוה‬ ‫את‬ ‫לוקחים‬
‫הערך‬ ‫של‬ ‫מהיוון‬ ‫המתקבל‬ ‫הערך‬ ‫או‬ ‫הראשונה‬ ‫התקופה‬
‫השנייה‬ ‫התקופה‬ ‫בסוף‬.

22
‫תקופתי‬ ‫רב‬ ‫בינומי‬ ‫מודל‬
‫חישוב‬–‫תקופתי‬ ‫דו‬ ‫בינומי‬ ‫מודל‬ ‫כמו‬ ‫רקורסיבית‬ ‫צורה‬ ‫באותה‬.
‫ל‬ ‫התכנסות‬BS–‫נתון‬ ‫זמן‬ ‫עבור‬,‫למספר‬ ‫אותו‬ ‫מחלקים‬ ‫אם‬
‫תקופות‬ ‫של‬ ‫וגדל‬ ‫הולך‬,‫כאשר‬
‫מצטמצם‬ ‫תקופה‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫הזמן‬ ‫משך‬,‫בגבול‬ ‫הרי‬
(‫תקופה‬ ‫כל‬ ‫ואורך‬ ‫לאינסוף‬ ‫שואף‬ ‫התקופות‬ ‫מספר‬ ‫כאשר‬
‫לאפס‬ ‫שואף‬),‫לחישוב‬ ‫מתכנס‬ ‫הבינומי‬ ‫המודל‬ ‫לפי‬ ‫החישוב‬
‫ושולס‬ ‫בלק‬ ‫מודל‬ ‫לפי‬.

23
‫מסכם‬ ‫תרגיל‬ ‫מטרת‬–‫הבינומי‬ ‫המודל‬
‫בפרקים‬ ‫שפותחו‬ ‫התכונות‬ ‫כי‬ ‫להראות‬ ‫התרגיל‬ ‫מטרת‬
‫אופציות‬ ‫לגבי‬ ‫הקודמים‬CALL‫ו‬PUT‫מתקיימות‬
‫הבינומי‬ ‫במודל‬.

24
‫מסכם‬ ‫תרגיל‬-‫בינומי‬ ‫מודל‬
‫מתקיים‬ ‫אחת‬ ‫לתקופה‬ ‫בינומי‬ ‫מודל‬ ‫כי‬ ‫הנח‬.
‫אופציה‬ ‫מחיר‬ ‫את‬ ‫מעלה‬ ‫ודאות‬ ‫באי‬ ‫גידול‬ ‫כי‬ ‫הצג‬CALL
‫אופציה‬ ‫ומחיר‬PUT.
‫הבאה‬ ‫אחת‬ ‫תקופה‬ ‫של‬ ‫בדוגמא‬ ‫השתמש‬.
dS=90 , uS=110 , r=5% , S=100
‫המימוש‬ ‫מחיר‬100‫לשתי‬
‫האופציות‬.
dS=80 , uS=120 , r=5% , S=100

25
‫א‬ ‫מקרה‬'
38.205.1/10
4
1
0
4
3
14.705.1/10
9.01.1
9.005.1
















P
C
100
110
90
C(100)
10
0
P(100)
0
10

26
‫ב‬ ‫מקרה‬'
 
  14.705.1/20
8.02.1
05.12.1
100
9.1105.1/20
8.02.1
8.005.1
100


















P
C
100
120
80
C(100)
20
0
P(100)
0
20

27
‫מסקנה‬
‫הערך‬ ‫את‬ ‫גם‬ ‫מעלה‬ ‫ודאות‬ ‫באי‬ ‫גידול‬
‫אופציה‬ ‫של‬CALL(7.1411.9)‫הערך‬ ‫את‬ ‫וגם‬
‫אופציה‬ ‫של‬PUT(2.387.14)

28
‫תקופות‬ ‫שתי‬ ‫של‬ ‫בינומי‬ ‫מודל‬
‫מתקיים‬ ‫תקופות‬ ‫שתי‬ ‫של‬ ‫הבינומי‬ ‫המודל‬ ‫כי‬ ‫הנח‬
‫ו‬–S=100 , r=5%‫תקופה‬ ‫לכל‬u=1.1 ,d=0.9
‫האופציות‬ ‫מחירי‬ ‫את‬ ‫ומצא‬CALL‫ו‬-PUT‫תקופות‬ ‫לשתי‬
‫של‬ ‫מימוש‬ ‫מחיר‬ ‫בעלות‬100,‫לאלה‬ ‫אותן‬ ‫והשווה‬
‫אחת‬ ‫תקופה‬.
‫לתקופה‬ ‫מתקופה‬ ‫ההגנה‬ ‫יחס‬ ‫משתנה‬ ‫כיצד‬ ‫חשב‬?

29
‫אירופאיות‬ ‫אופציות‬
 100E
C
Cu
100
110
90
99
121
81
Cd
21
0
0
 100E
P
E
Pu
E
Pd
0
1
19

30
15
05.1
21
4
3
0


Cu
Cd
‫ולכן‬,
71.10
05.1
15
4
3
)100( e
C

31
23.5
05.1
19
4
1
1
4
3
23.0
05.1
19
4
1
1
4
3






E
E
Pd
Pu

32
  4.1
05.1
238.0
4
3
23.5
4
1
100 

E
P

33
‫אמריקניות‬ ‫אופציות‬ ‫שווי‬
‫אמריקניות‬ ‫הן‬ ‫האופציות‬ ‫ששתי‬ ‫רק‬ ‫הקודמת‬ ‫בשאלה‬ ‫כמו‬.
‫לאירופיות‬ ‫האמריקניות‬ ‫האופציות‬ ‫מחירי‬ ‫בין‬ ‫הבדל‬ ‫קיים‬ ‫האם‬?

34
‫אמריקאיות‬ ‫אופציות‬ ‫שווי‬
10Pd‫ולכן‬ ‫אמריקנית‬ ‫באופציה‬:
55.2
05.1
10
4
1
238.0
4
3
)100( 

A
P
‫באופציה‬CALL‫לאירופאית‬ ‫אמריקאית‬ ‫אופציה‬ ‫בין‬ ‫הבדל‬ ‫אין‬,
‫לבצע‬ ‫כדאי‬ ‫לא‬ ‫כי‬"‫מוקדם‬ ‫מימוש‬."

35
‫המימוש‬ ‫במחיר‬ ‫שינוי‬
‫ו‬ ‫מתקיים‬ ‫אחת‬ ‫לתקופה‬ ‫הבינומי‬ ‫המודל‬ ‫כי‬ ‫הנח‬-
S=100,r=5%‫תקופה‬ ‫לכל‬,d=0.9,u=1.1.
‫אופציית‬ ‫של‬ ‫המימוש‬ ‫מחיר‬ ‫כי‬ ‫עוד‬ ‫הנח‬CALL‫ו‬PUT‫הוא‬105.
‫שקבלת‬ ‫לתוצאות‬ ‫אותן‬ ‫והשווה‬ ‫האופציות‬ ‫של‬ ‫מחירן‬ ‫את‬ ‫חשב‬
‫מימוש‬ ‫מחיר‬ ‫עם‬ ‫אופציות‬ ‫של‬ ‫אחת‬ ‫תקופה‬ ‫לגבי‬ ‫בשאלה‬100.
‫ה‬ ‫מחיר‬ ‫את‬ ‫עוד‬ ‫השווה‬CALL‫למחיר‬ ‫שקבלת‬
‫ה‬PUT‫התוצאה‬ ‫את‬ ‫והסבר‬ ‫שקבלת‬.

36
05.1
4
15
05.1
5
4
3
)105( C
S=100
110
90
C)105(
5
0

37
05.1
4
15
05.1
15
4
1
)105( P
S=100
110
90
P(105)
0
15
‫ה‬ ‫אופציית‬ ‫מחירי‬ ‫כלומר‬CALL‫וה‬PUT‫מחיר‬ ‫כי‬ ‫זהים‬ ‫הם‬
‫העתידי‬ ‫למחיר‬ ‫שווה‬ ‫המימוש‬.

38
‫שאלה‬
‫מניה‬ ‫קיימת‬ ‫כי‬ ‫הנח‬,‫אג‬"‫ח‬,‫אופציה‬CALL‫ואופציה‬PUT.
‫אחת‬ ‫תקופה‬ ‫הנח‬.‫הוא‬ ‫המניה‬ ‫מחיר‬20‫ל‬ ‫לעלות‬ ‫ויכול‬40‫או‬
‫ל‬ ‫לרדת‬10‫שוות‬ ‫בהסתברויות‬.‫הוא‬ ‫לתקופה‬ ‫הריבית‬ ‫שער‬1%.
‫מימוש‬ ‫מחיר‬ ‫להן‬ ‫ויש‬ ‫התקופה‬ ‫בסוף‬ ‫פוקעות‬ ‫האופציות‬ ‫שתי‬
‫של‬25.
‫ה‬ ‫אופציות‬ ‫של‬ ‫התיאורטיים‬ ‫המחירים‬ ‫את‬ ‫מצא‬CALL
‫ה‬ ‫ואופציות‬PUT.
‫ארביטראז‬ ‫טבלאות‬ ‫הצג‬',‫גבוה‬ ‫האופציה‬ ‫שמחיר‬ ‫למקרה‬
‫שמצאת‬ ‫מהמחיר‬(‫לדוגמא‬3( =25)C),‫האופציה‬ ‫במחיר‬ ‫וכן‬
‫שמצאת‬ ‫מהמחיר‬ ‫הנמוך‬(‫לדוגמא‬11( =25)P.)

39
‫פתרון‬
8.9
01.1
15
5.02
01.12
)25(
049.5
01.1
015
5.02
5.001.1
)25(









P
C
S 20=
40
10
C(25)
15
0
P(25)
0
15

40
‫ארביטראז‬ ‫רווחי‬'
S(t)=40 S(t)=10 ‫בהווה‬ ‫תזרים‬
15 0 3- ‫קניית‬CALL
20- 5- 10+ ‫מכירת‬½‫מניה‬
7.07+ 7.07+ 7- ‫פקדון‬
2.07 2.07 0
‫במקרה‬3=C(25)

41
‫ארביטראז‬ ‫רווחי‬'
0 15- 11+ ‫מכירת‬PUT
20- 5- 10+ ‫מכירת‬½‫מניה‬
21.21+ 21.21+ 21- ‫הלוואה‬
1.21+ 1.21+ 0
‫במקרה‬11=P(25)

42
‫שאלה‬
‫אופציה‬ ‫ערך‬ ‫חשב‬CALL‫ו‬PUT‫ל‬-3‫כאשר‬ ‫תקופות‬
r=0.05,X=100,d=0.9,u=1.1,S=100
u,d‫תקופה‬ ‫לכל‬ ‫נכונים‬.

43
‫פתרון‬
‫היא‬ ‫זמן‬ ‫פני‬ ‫על‬ ‫הבסיס‬ ‫נכס‬ ‫תנועת‬:
S=100
110
90
99
121
81
133.1
108.9
89.1
72.9

44
‫פתרון‬(‫המשך‬)
‫ה‬ ‫אופציית‬ ‫תקבולי‬ ‫תנועת‬Call‫היא‬ ‫זמן‬ ‫פני‬ ‫על‬:
C(100)
Cu
Cd
Cud
Cuu
Cdd
Cuuu=33.1
Cuud=8.9
Cddu=0
Cddd=0

45
‫ה‬ ‫אופציית‬ ‫שווי‬Call
Cuu = )(0.75) 33.1 + (0.25)8.9( / 1.05=25.76
Cud = (0.75)8.9 / 1.05=6.36
Cdd=0
Cu = )(0.75)25.76 + (0.25)6.35(/ 1.05=19.91
Cd = (0.75)6.35 / 1.05=4.53
     3.1505.1/53.425.091.1975.0 C

46
‫כללית‬ ‫נוסחה‬
  
  
   rCppCC
rCppCC
rCppCC
dddddudd
dduduudu
duuuuuuu
/1
/1
/1



  
  
  
    dudrpwhere
rCppCC
rCppCC
rCppCC
du
dddud
duuuu




/
/1
/1
/1

47
‫המשך‬
    
    
       33223
222
222
/11313
112
112
rCpCppCppCp
C
rCpCppCpC
rCpCppCpC
ddddduduuuuu
ddddduduud
dduduuuuuu





48
‫מספר‬ ‫שאלה‬1
Case A
u= 1.10 S=
d= 0.90 110
X= 100
r= 5% 100
90
C= P=
10 0
7.14 2.38
0 10
147
051
10
9011
90051
.
...
..








C 382
051
1
10
4
1
0
4
3
.
.






P
50
10020
10
.
.







h

49
‫מספר‬ ‫שאלה‬1-‫המשך‬
911
051
20
8021
80051
.
...
..








C
Case B
u= 1.20 S=
d= 0.80 120
X= 100
r= 5% 100
80
C= P=
20 0
11.90 7.14
0 20
147
051
20
8021
05121
.
...
..








P

50
‫מספר‬ ‫שאלה‬2-‫אופציית‬Call
15
051
1
21
4
3







.
Cu
u= 1.10
d= 0.90
X= 100
r= 5%
S= 121
110
100 99
90
81
C= 21
15.00
10.71 0
-
0
0Cd
950
11020
21
.
.







hu 0hd
750
10020
15
.
.







h
7110
051
1
15
4
3
.
.






C

51
‫מספר‬ ‫שאלה‬2-‫אופציית‬Put
230
051
1
4
1
.
.






Pu
u= 1.10
d= 0.90
X= 100
r= 5%
0450
11020
1
.
.







hu 1
9020
18



.
hd 250
10020
5
.
.







h
41
051
1
4
23803
4
235
.
.
..





 
P
S= 121
110
100 99
90
81
P= 0
0.24
1.42 1
5.24
19
235
051
1
4
19
4
3
.
.






Pd

52
‫מספר‬ ‫שאלה‬3-‫אמריקאיות‬ ‫אופצייה‬
230
051
1
4
1
.
.






Pu
u= 1.10
d= 0.90
X= 100
r= 5%
0450
11020
1
.
.







hu 1
9020
18



.
hd 490
10020
24010
.
.
.








h
552
051
1
4
23803
4
10
.
.
.





 
P
10Pd
S= 121
110
100 99
90
81
P= 0
0.24
2.55 1
10.00
19
•‫אופציית‬ ‫לממש‬ ‫כדאי‬ ‫שלא‬ ‫מכיוון‬Call‫המימוש‬ ‫מועד‬ ‫לפני‬ ‫אמריקאית‬,
‫אופציית‬ ‫עבור‬ ‫הפתרון‬Call‫הקודמת‬ ‫בשאלה‬ ‫שמוצג‬ ‫לזה‬ ‫זהה‬.

53
573
051
1
5
20
150
.
..
.






C
u= 1.10 S=
d= 0.90 110
X= 105
r= 5% 100
90
C= P=
5 0
3.57 3.57
0 15
573
051
1
15
20
050
.
..
.






P
•‫האופציות‬ ‫שתי‬ ‫שווי‬ ‫בין‬ ‫שוויון‬ ‫קיבלנו‬.‫מהאופציות‬ ‫התקבולים‬ ‫שיחס‬ ‫מכך‬ ‫נובע‬ ‫השוויון‬
‫ליחס‬ ‫שווה‬‫לסיכון‬ ‫נייטרלי‬ ‫בעולם‬ ‫ההסתברויות‬.
‫בעולם‬ ‫הסתברות‬
‫לסיכון‬ ‫נייטרלי‬
‫לאופציית‬Call

54
055
011
1
15
502
50011
.
..
..









C 89
011
1
15
502
0112
.
..
.









P
u= 2.00 S=
d= 0.50 40
X= 25
r= 1% 20
10
C= P=
15 0
5.05 9.80
0 15

55
‫מספר‬ ‫שאלה‬5–‫ארביטראז‬ ‫טבלת‬'
‫ה‬ ‫אופציית‬ ‫שמחיר‬ ‫נניח‬Call‫ל‬ ‫שווה‬3,
‫הבאה‬ ‫האסטרטגיה‬ ‫את‬ ‫נבחן‬:‫אופציית‬ ‫קניית‬Call‫אחת‬,‫מכירת‬
‫הבסיס‬ ‫נכס‬,‫אופציית‬ ‫מכירת‬Put‫המהוון‬ ‫הערך‬ ‫של‬ ‫והפקדה‬ ‫אחת‬
‫של‬25‫סיכון‬ ‫חסר‬ ‫בפיקדון‬ ‫שקלים‬.‫להיות‬ ‫צפוי‬ ‫המזומנים‬ ‫תזרים‬:
‫כלומר‬,‫הוא‬ ‫בעתיד‬ ‫טבע‬ ‫מצב‬ ‫בכל‬ ‫המזומנים‬ ‫שתזרים‬ ‫למרות‬0,
‫בהווה‬ ‫חיוביים‬ ‫תקבולים‬ ‫צפויים‬‫ארביטראז‬ ‫רווחי‬ ‫להפיק‬ ‫ניתן‬'.
C= 3
t=0
Asset Strategy Case flow S<=25 S>25
C(25) 1 -3 - S-25
P(25) -1 9.80 -(25-S) 0
Stock -1 20 -S -S
Bank account 24.7525 -24.7525 25 25
Total 2.049505 0 0
T

56
‫מספר‬ ‫שאלה‬5–‫ארביטראז‬ ‫טבלת‬'
‫ה‬ ‫אופציית‬ ‫שמחיר‬ ‫נניח‬Put‫ל‬ ‫שווה‬11,
‫הבאה‬ ‫האסטרטגיה‬ ‫את‬ ‫נבחן‬:‫אחת‬ ‫אופציה‬ ‫מכירת‬,‫מכירת‬
‫אופציית‬ ‫קניית‬ ‫הבסיס‬ ‫נכס‬Call‫הערך‬ ‫של‬ ‫והפקדה‬ ‫אחת‬
‫של‬ ‫המהוון‬25‫סיכון‬ ‫חסר‬ ‫בפיקדון‬ ‫שקלים‬.
‫להיות‬ ‫צפוי‬ ‫המזומנים‬ ‫תזרים‬:
‫כלומר‬,‫הוא‬ ‫בעתיד‬ ‫המזומנים‬ ‫שתזרים‬ ‫למרות‬0‫טבע‬ ‫מצב‬ ‫בכל‬,
‫חיוביים‬ ‫הם‬ ‫בהווה‬ ‫התקבולים‬‫ארביטראז‬ ‫רווחי‬ ‫להפיק‬ ‫ניתן‬'.
P= 11
t=0
Asset Strategy Case flow S<=25 S>25
P(25) -1 11 -(25-S) 0
C(25) 1 -5.05 - S-25
Stock -1 20 -S -S
Bank account 24.7525 -24.7525 25 25
Total 1.19802 0 0
T

57
‫מספר‬ ‫שאלה‬6–‫תקופות‬ ‫שלוש‬ ‫עם‬ ‫מודל‬
S= 133.1
121
110 108.9
100 99
90 89.1
81
72.9
C= 33.1 P= 0
25.76 -
19.91 8.9 0.62 0
15.31 6.357 1.69 2.60
4.541 0 5.24 10.9
0 14.24
0 27.1
u= 1.10
d= 0.90
X= 100
r= 5%

המודל הבינומי

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to המודל הבינומי

Similar to המודל הבינומי (11)

More from רפי אלדור

More from רפי אלדור (20)

המודל הבינומי