More Related Content
Similar to מודל בלק שולס מרטון (16)
מודל בלק שולס מרטון
- 1. 1
©לפרופסור שמורות הזכויות כל
מרטון שולס בלק מודל
לכלכלה נובל פרס1997
עתידיים וחוזים אופציותעתידיים וחוזים אופציות
אלדור רפי 'פרופאלדור רפי 'פרופ
- 2. 2
©לפרופסור שמורות הזכויות כל
ואנילה אופציותואנילה אופציות
•1973-ב מסחר פתיחתCBOE
•1973-בלק של מאמריהם פרסוםומרטון שולס
–1973
•1997-ולמרטון לשולס לכלכלה נובל פרס
•1993" -א בת בבורסה מסחר פתיחת
- 3. 3
©לפרופסור שמורות הזכויות כל
מחיר על שונים גורמים של השפעתםמחיר על שונים גורמים של השפעתם
האופציההאופציה
-ה מחירי על השפעה
PUT
-ה מחירי על השפעה
CALL
(:ב )עליה הגורם
המניה מחיר
המימוש מחיר
התקן סטיית
הריבית שער
הדיבידנדים שיעור
* האופציה חיי אורך
לעלות מסוימים במקרים יכול אירופאיות באופציות
.לרדת אחרים במקרים
- 4. 4
©לפרופסור שמורות הזכויות כל
נאיבי מודלנאיבי מודל
:דרכים בשתי נכסים לקנות ניתן
•–כיום נשלם זה במקרה ישירה קניה
S.
•–זה במקרה האופציה דרך קניה
כיום נשלם
) הפרמיה אתX)Cמחיר את ובעתיד
המימושX.
- 5. 5
©לפרופסור שמורות הזכויות כל
הנאיבי המודל נוסחתהנאיבי המודל נוסחת
SXXC =+)(
שקולות אלו דרכים כי טוען הנאיבי המודל
)ריבית בהנחת היינו0%:(
:( )ריבית כל כללי ובאופן
( )
S
r
X
XC T
=
+
+
1
)(
- 7. 7
©לפרופסור שמורות הזכויות כל
+
−
=
0
)1()( T
r
X
S
MaxXC
אופציית עבור הנאיבי המודל נוסחתאופציית עבור הנאיבי המודל נוסחתCALLCALL
- 8. 8
©לפרופסור שמורות הזכויות כל
אופציית עבור הנאיבי המודל נוסחתאופציית עבור הנאיבי המודל נוסחתPUTPUT
−
+=
0
)1()(
S
r
X
MaxXP T
- 11. 11
©לפרופסור שמורות הזכויות כל
הנאיבי למודל הערותהנאיבי למודל הערות
עמ אופציות לתמחור טוב קרוב מהווה המודל
.הכסף תוך
.ודאות של בעולם הינו המודל
- 12. 12
©לפרופסור שמורות הזכויות כל
ושולס לבלק בינומי מודל התכנסותושולס לבלק בינומי מודל התכנסות
–תקופ דו בינומי מודל כמו רקורסיבית צורה באותה שוב
ל תכנסותBS, –למספר אותו מחלקים אם נתון זמן עבור
תקופה כל של הזמן משך כאשר תקופות של וגדל לך
,בגבול הרי מצטמצם תקופה כל של הזמן משך שר
תקופה כל ואורך לאינסוף שואף התקופות מספר אשר
,(לחישוב מתכנס הבינומי המודל לפי החישוב לאפס אף
.ושולס בלק מודל י
- 13. 13
©לפרופסור שמורות הזכויות כל
אופציות שווי הערכתאופציות שווי הערכת
של המודלשל המודלBLACKBLACK-ו-וSCHOLESSCHOLES
שנת1973למימון הפרופסורים שני פרסמו
FISHER BLAC-וMYRON SCHOLESמאמרםאת
מחיר הערכת לאופציהCALL.אירופית
בתחום דרך פריצת היווה זה אמר.אופציות מחירי הערכת
הנוסחה את פיתח אליהן מקביל) מרטון רוברט1973.(
שנת1997מרטון ורוברט שולס למירון נובל פרס הוענק
- )ב ניפטר בלק פישר זה מדעי הישג זכות1995.(
- 14. 14
©לפרופסור שמורות הזכויות כל
מודל הנחותמודל הנחותBLACKBLACK-ו-וSCHOLESSCHOLES
.ההנחות אחת זוהי רציף הוא בבורסה המסחר
על ושמירה סיכון חסר תיק יצירת המאפשרות
"של מכירה או קנייה י ע הוודאית התשואה
)ומכירות קניות בהתאם אופציות או מניות
סיכון המנטרל היחס על לשמור מאפשרות אלה
.(הזמן שחולף ככל המשתנה הנכון
.ומיסים עמלות אין
.קבוע סיכון חסר ריבית שער
.קבועה הבסיס נכס תשואת של התקן סטיית
ולכן לוגנורמלי מתפלג הבסיס נכס מחיר
התפלגות בעלת היא הבסיס נכס תשואת
- 15. 15
©לפרופסור שמורות הזכויות כל
ודאות של עולםודאות של עולם
( )בוודאות בפקיעה הכסף בתוך שתהיה אופציה ערך
( )[ ] rTrT
XeSXTSeC −−
−=−=
- 17. 17
©לפרופסור שמורות הזכויות כל
אופציית שוויאופציית שוויCALLCALL
)2(*)1(*)( dNXedNSXC rt−
−=
t
trXSn
d
σ
σ )5.0()/(1
1
2
++
=
אופציית של ערכה זה מודל לפיCALL:
* – *נכס הסתברותי גורם מהוון מימוש מחיר הסתברותי גורם
=אופציה בסיס
:כאשר
tdd σ−= 12
N(d(-וN(d2(ערכי הינםd1-וd2ההתפלגות בטבלת
.סטנדרטית ורמאלית
N()-לבקרוב שווהN(d2)האופציה
- 18. 18
©לפרופסור שמורות הזכויות כל
מהספר דוגמאמהספר דוגמא
: –שולס בלק של בנוסחה לשימוש דוגמא ביא
:ש ניח
%20
%20
2466.0365/90
200
205
=
=
==
=
=
σ
r
T
X
S
שנת במונחים מצוינים האחרונים הנתונים ששלושת לב שים
- 20. 20
©לפרופסור שמורות הזכויות כל
הדוגמא של שימושיים מושגיםהדוגמא של שימושיים מושגים
37.9
0014.0
78.0
21.17
62.14
5
=Ω≡
=≡
=≡
=≡
=−≡
=−=
−
χ
h
C
XeS
XS
rT
.האופציה של הפנימי הערך
האופציה למחיר התחתון הגבול
ושולס בלק לפי האופציה מחיר.
האופציה של .הדלתא
האופציה של .הגמא
.האופציה גמישות
- 21. 21
©לפרופסור שמורות הזכויות כל
גראפית הצגהגראפית הצגהCALLCALL
אופציית שווי של גראפית הצגה לןCALLמודל לפיBS:
כיום אופציה שווי
כיום מדד
ערךBS
פנימי ערך
נאיבי ערך
- 22. 22
©לפרופסור שמורות הזכויות כל
אופציה שווי
C(200)
" "פ ע ח בש
ושולס בלק
SB
C /
מחיר
המניה
תחתון גבול
למחיר
האופציה
, )פנימי שווי
(בפקיעה שווי
5
205200
14.6
2
C=17.21
- 23. 23
©לפרופסור שמורות הזכויות כל
אופציה של ערכה
PUT:
)1(*)2(*)( dNSdNXeXP rt
−−−= −
פנימי ערך
ערךBS
נאיבי ערך
כיום אופציה שווי
כיום מדד
גראפית הצגהגראפית הצגהPUTPUT
- 24. 24
©לפרופסור שמורות הזכויות כל
אופציה שווי על המשפיעים הגורמיםאופציה שווי על המשפיעים הגורמים
בנוסחא מוצב גורם סימול
מעוף מדדX 100 בסיס נכס S
מימוש מחירX 100 מחיר
מימוש
X
,לתקופה סיכון חסרת ריבית
.שנתיים במונחים
ריבית r
נכס תשואת של תקן סטיית
. ,שנתיים במונחים הבסיס
תקן סטיית
. ,שנתיים במונחים למימוש זמן זמן
למימוש
t
מודל פיBSיש5:האופציה מחיר על המשפיעים גורמים
σ
- 25. 25
©לפרופסור שמורות הזכויות כל
מהחוברת דוגמאמהחוברת דוגמא
:בנוסחה לשימוש דוגמא
על עומד מעוף מדד500.היא השנתית תקן סטיית20%.
– לשנה סיכון חסרת ריבית8%.
ערך את חשבBSשלC(490(– ל90.יום
- 26. 26
©לפרופסור שמורות הזכויות כל
ערךערךCALLCALLלפילפיBSBS
30866368.0*98.0*490006763.0*50000)490(
98.0
6368.0)35.0(6763.0)45.0(
35.0365/902.045.02
45.0
1.0
0246.00202.0
365/902.0
365/90)2.0*5.008.0()490/500ln(
1
365/90*08.0
2
=−=
==
==
=−=
=
+
=
++
=
−−
C
ee
NN
d
d
rt
- 27. 27
©לפרופסור שמורות הזכויות כל
הגורמים השפעתהגורמים השפעת
:האופציות מחירי על השונים בפרמטרים עליה השפעת לן
על השפעה
PUT
על השפעהCALL גורם סימול
בסיס נכס S
מימוש מחיר X
ריבית r
תקן סטיית
? למימוש זמן t
σ
- 28. 28
©לפרופסור שמורות הזכויות כל
גלומות תקן סטיותגלומות תקן סטיות
ערך את לנו תיתן בנוסחא הפרמטרים חמשת של צבהBS.
,לשאול ניתן כלשהו במחיר נסחרת האופציה בשוק כי יח
.מתוך שארבעה מכיוון זה במחיר הגלומים הפרמטרים הם
,התקן סטיית מהי לשאול ניתן ידועים הפרמטרים משת
.האופציה במחיר גלומה
של התיאורטי ערכן עולה כך עולה התקן שסטיית כלCALL
–PUTהתק סטיית כך יותר גבוה השוק שמחיר ככל מכאן
.יותר גבוהה באופציה גלומה
- 29. 29
©לפרופסור שמורות הזכויות כל
לביטחונות והדרישה גלומות תקן סטיותלביטחונות והדרישה גלומות תקן סטיות
הגלו התקן בסטיות משתמשת אביב בתל ערך לניירות רסה
ה והמחזור הנוכחי למחזור לכסף מסביב האופציות ארבעת
.ביטחונות לצרכי לאופציות הנכונה התקן סטיית שוב
מבחי הנכונה התקן סטיית מהי הבורסה מודיעה בוקר בכל
- 30. 30
©לפרופסור שמורות הזכויות כל
-הפחד ומדד גלומות תקן סטיות-הפחד ומדד גלומות תקן סטיותVIXVIX
ב כונתה המניות מדד על האופציות בשערי הגלומה דתיות
" "ש של שהתנודתיות העובדה בשל הפחד מדד המערביים
.כלכליים משברים של בתקופות משמעותי באופן עולה ות
ת1993בשיקגו האופציות בורסת השיקהCBOE–
-ה התנודתיות דדVOLTILITY INDEX -VIX
- 32. 32
©לפרופסור שמורות הזכויות כל
רגישות מקדמירגישות מקדמי
.מהפרמטרים אחד לכל ביחס הנוסחה את לגזור יכולים נו
:כלהלן באותיות מסומנות אלו זרות
נגזרות גורם סימול
)הנגזרת גמא דלתא
(השנייה
האופציה מנוף
בסיס נכס S
מחיר
מימוש
X
רו ריבית r
ווגא תקן סטיית
תטא למימוש זמן t
σ
∆Γ
Ω
ρ
θ
Λ
- 33. 33
©לפרופסור שמורות הזכויות כל
דלתאדלתא
הבסיס נכס למחיר ביחס האופציה של הראשונה הנגזרת נה
המדד כאשר האופציה בשווי בשקלים השינוי בקירוב נה
סיכ חסר תיק לבניית המשמש ההגנה יחס הינה בנקודה לה
עבורCALL:
.תמיד חיובית
.עולה שהמדד ככל עולה
בין0ל1)בין0ל100באופציות
( "ף מעו
:ל שווהN(d1(
1
0 מד
∆
- 34. 34
©לפרופסור שמורות הזכויות כל
דלתאדלתא
הבסיס נכס למחיר ביחס האופציה של הראשונה הנגזרת נה
המדד כאשר האופציה בשווי בשקלים השינוי בקירוב נה
סיכ חסר תיק לבניית המשמש ההגנה יחס הינה בנקודה לה
עבורPUT:
.תמיד שלילית
( )שהמדד ככל מוחלט בערך יורדת
.עולה
בין0ל1) -בין0ל100-
( "ף מעו באופציות
:ל שווה1-N(d1(0
-1 מד
∆
- 35. 35
©לפרופסור שמורות הזכויות כל
גמאגמא
מדד
Γ
.הבסיס נכס למחיר ביחס האופציה של השנייה הנגזרת נה
עולה המדד כאשר בדלתא בשקלים השינוי בקרוב נה
. (ל בנקודה רדCALL– וPUTמימוש מחיר אותו עם
. .תמיד חיובית גמא אותה
.בכסף האופציה כאשר היא ביותר הגבוהה מא
- 36. 36
©לפרופסור שמורות הזכויות כל
תטאתטא
.לזמן ביחס האופציה של הראשונה הנגזרת נה
,י חולף כאשר האופציה בשווי בשקלים השינוי בקרוב נה
.הכסף באזור הינה ביותר הגבוהה תטא
עבורPUT עבורCALL
,חיובית להיות עשויה
. ,אפס או שלילית
.תמיד שלילית
מדד מדד
θ θ
0 0
- 37. 37
©לפרופסור שמורות הזכויות כל
ווגאווגא
.התקן לסטיית ביחס האופציה של הראשונה הנגזרת ינה
סטיית כאשר האופציה בשווי בשקלים השינוי בקרוב ינה
– ב עולה תקן1%.
CALL– וPUT.ווגא אותה יש מימוש מחיר אותו עם
.חיובית תמיד ווגא
מדד
Λ
- 38. 38
©לפרופסור שמורות הזכויות כל
רורו
.לריבית ביחס האופציה של הראשונה הנגזרת ה
הרי שער כאשר האופציה בשווי בשקלים השינוי בקרוב ה
– ב ה1%.
עבור תמיד ביתCALLעבור תמיד ושליליתPUT.
- 40. 40
©לפרופסור שמורות הזכויות כל
זמן וערך פנימי ערךזמן וערך פנימי ערך
ערך את לחלק תןBS–למימוש האופציה ערך פנימי לערך
– ,ערך זמן וערך ידיBS.הפנימי הערך פחות
אופציית של הזמן רךCALL.חיובי תמיד
אופציית של הזמן רךPUT,שלילי חיובי להיות עשוי
. ,(אפס או הכסף בתוך עמוק האופציה כאשר
,ערך מתקצר לפקיעה שהזמן כלBS.הפנימי לערך מתכנס
ערך המימוש מועדBS,ערך היינו הפנימי לערך שווה
הינו זמן0.
- 41. 41
©לפרופסור שמורות הזכויות כל
מט"ח אופצייתמט"ח אופציית
( ) )2(*1*)( *
dNXedNSeXC rttr −−
−=
אופציית של רכהCALLבסיס נכס על אירופאית
ריבית המשלםr*:( )הדולר על היא האופציה כאשר לדוגמא
:כאשר
tdd
t
trrXS
d σ
σ
σ
−=
+−+
= 12
)5.0*()/ln(
1
2