1. PAT 1 (มี.ค. 56) 1
PAT 1 (มี.ค. 56)
รหัสวิชา 71 วิชา ความถนัดทางคณิตศาสตร์ (PAT 1)
วันเสาร์ที 2 มีนาคม 2556 เวลา 13.00 - 16.00 น.
ตอนที 1 ข้อ 1 - 25 ข้อละ 5 คะแนน
15. พิจารณาข้อความต่อไปนี
(ก) ให้เวกเตอร์ ‫ݓ‬ഥ = ܽଓ̅ + ܾଔ̅ + ܿ݇ത เมือ ܽ, ܾ และ ܿ เป็นจํานวนจริงและให้เวกเตอร์ ‫ݑ‬ത = ଓ̅ + 2ଔ̅ + ݇ത
และ ‫̅ݒ‬ = ଓ̅ − ଔ̅ + ݇ത ถ้าเวกเตอร์ ‫ݓ‬ഥ ตังฉากกับเวกเตอร์ ‫ݑ‬ത และเวกเตอร์ ‫̅ݒ‬ แล้ว ܽ + ܾ + ܿ = 1
(ข) ให้เวกเตอร์ ‫ݑ‬ത = 2ଓ̅ + ଔ̅ และ ‫̅ݒ‬ = ܽଓ̅ + ܾଔ̅ เป็นเวกเตอร์ในระนาบ ถ้า |‫̅ݒ‬| =
ଷ
√ହ
และ ‫ݑ‬ത ∙ ‫̅ݒ‬ = 3
แล้วเวกเตอร์ ‫ݑ‬ത ทํามุม 60° กับเวกเตอร์ ‫̅ݒ‬
ข้อใดต่อไปนีถูกต้อง
1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก 2. (ก) ถูก แต่ (ข) ผิด
3. (ก) ผิด แต่ (ข) ถูก 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด
16. กําหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลียมใดๆ ถ้าด้านตรงข้ามมุม A ยาว 14 หน่วย ความยาวของเส้นรอบรูปสามเหลียม
เท่ากับ 30 หน่วยและ 3 sin‫ܤ‬ = 5 sin ‫ܥ‬ แล้ว sin 2‫ܣ‬ เท่ากับข้อใดต่อไปนี
1. −
ଵ
ଶ
2. −
√ଷ
ଶ
3. ଵ
ଶ
4. √ଷ
ଶ
17. กําหนดให้ 9‫ݔ‬ଶ
− 16‫ݕ‬ଶ
− 18‫ݔ‬ + 64‫ݕ‬ − 199 = 0 เป็นสมการของไฮเพอร์โบลา ถ้าพาราโบลารูปหนึงมีแกน
สมมาตรขนานแกน ‫ݕ‬ ตัดแกน ‫ݔ‬ ทีจุด (1, 0) และผ่านจุดยอดทังสองของไฮเพอร์โบลาทีกําหนดให้ แล้ว จุดในข้อใด
ต่อไปนีไม่อยู่บนพาราโบลา
1. (2,
ଵ
଼
) 2. (−1,
ଵ
ଶ
) 3. (3,
ଵ
ଶ
) 4. (4,
ଵ
ସ
)
18. กําหนดให้ {ܽ௡} เป็นลําดับของจํานวนจริงโดยที ܽ௡ =
ଵ
ସା଼ାଵଶା⋯ାସ௡
สําหรับ ݊ = 1, 2, 3, …
ผลบวกของอนุกรม ܽଵ + ܽଶ + ܽଷ + ⋯ เท่ากับข้อใดต่อไปนี
1. ଵ
ଶ
2. ଷ
ସ
3. ଷ
ଶ
4. 2
19. ค่าของ ∞→x
lim ቀඥ‫ݔ(ݔ‬ − 1) − ‫ݔ‬ + 2ቁ เท่ากับข้อใดต่อไปนี
1. 0 2. ଵ
ଶ
3. 1 4. ଷ
ଶ
20. กําหนดให้ C เป็นเส้นโค้ง ‫ݕ‬ =
ଷ௫రିଶ
௫య เมือ ‫ݔ‬ > 0 และให้ L เป็นเส้นตรงทีสัมผัสกับเส้นโค้ง C ทีจุด (1, 1)
ถ้าเส้นตรง L ตัดกับพาราโบลา ‫ݔ(ݔ‬ − 1) = ‫ݕ‬ − 1 ทีจุด A และ จุด B
แล้วระยะห่างระหว่างจุด A และจุด B เท่ากับข้อใดต่อไปนี
1. 4√82 2. 8√82 3. 4√41 4. 8√41

2. 2 PAT 1 (มี.ค. 56)
21. กําหนดให้ ܲ(‫)ܧ‬ แทนความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ‫ܧ‬ ถ้า ‫ܣ‬ และ ‫ܤ‬ เป็นเหตุการณ์ใดๆในแซมเปิลสเปซ
โดยที ܲ(‫)ܣ‬ =
ଵ
ଶ
, ܲ(‫ܤ‬ᇱ) =
ହ
଼
และ ܲ(‫ܣ‬ᇱ
∩ ‫ܤ‬ᇱ) =
ଵ
ସ
พิจารณาข้อความต่อไปนี
(ก) ܲ(‫ܣ‬ᇱ
∪ ‫)ܤ‬ =
ହ
଼
(ข) ܲ(‫ܣ‬ ∪ ‫ܤ‬ᇱ) =
ଷ
ସ
ข้อใดต่อไปนีถูกต้อง
1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก 2. (ก) ถูก แต่ (ข) ผิด
3. (ก) ผิด แต่ (ข) ถูก 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด
22. ในการโยนลูกเต๋าสองลูกจํานวนหนึงครัง ความน่าจะเป็นทีจะได้ผลคูณของแต้มบนลูกเต๋าทังสอง หารด้วย 4 ลงตัว
เท่ากับข้อใดต่อไปนี
1. ଺
ଷ଺
2. ଵଵ
ଷ଺
3. ଵହ
ଷ଺
4. ଶ଻
ଷ଺
23. ครอบครัวหนึงมีสมาชิก 6 คน มีอายุเฉลีย 34 ปี ส่วนเบียงเบนมาตรฐานของอายุเท่ากับ 8 ปี อีก 6 ปีต่อมามีญาติ
สองคนมาขออยู่อาศัยด้วย โดยทีญาติทังสองคนนีมีอายุเท่ากัน เท่ากับอายุเฉลียของคนทัง 6 คนในครอบครัวนีพอดี
สัมประสิทธิการแปรผันของอายุของคนทัง 8 คนนีเท่ากับข้อใดต่อไปนี
1. √ଷ
ଵ଴
2. ଵ଴
√ଷ
3. √ଷ
ଶ଴
4. ଶ଴
√ଷ
24. กําหนดให้ข้อมูลชุดหนึงมีดังนี 2 , 4 , 3 , 5 , 12 , 5 , 18 , 6 , 4 , 2 , 9 , 4
ข้อใดต่อไปนีถูกต้อง
1. มัธยฐานน้อยกว่าฐานนิยม 2. ค่าเฉลียเลขคณิตมากกว่ามัธยฐาน
3. ค่าเฉลียเลขคณิตเท่ากับมัธยฐาน 4. ฐานนิยมมากกว่าค่าเฉลียเลขคณิต
25. กําหนดให้ ‫ܣ‬ = ඥ7√5
య
, ‫ܤ‬ = ඥ5√7
య
, ‫ܥ‬ = ඥ5√7
య
และ ‫ܦ‬ = ඥ7√5
య
ข้อใดต่อไปนีถูกต้อง
1. ‫ܦ‬ > ‫ܥ‬ > ‫ܣ‬ > ‫ܤ‬ 2. ‫ܣ‬ > ‫ܥ‬ > ‫ܤ‬ > ‫ܦ‬
3. ‫ܣ‬ > ‫ܤ‬ > ‫ܦ‬ > ‫ܥ‬ 4. ‫ܥ‬ > ‫ܣ‬ > ‫ܦ‬ > ‫ܤ‬
ตอนที 2 ข้อ 26 - 50 ข้อละ 7 คะแนน
26. กําหนดให้ ‫ܣ‬ และ ‫ܤ‬ เป็นเซตจํากัด โดยที ‫ܣ‬ ∩ ‫ܤ‬ ≠ ∅
สับเซตของ ‫ܣ‬ ทีมีสมาชิก 2 ตัว มีทังหมด 10 เซต และสับเซตของ ‫ܤ‬ ทีมีสมาชิก 2 ตัว มีทังหมด 6 เซต
ถ้า จํานวนสมาชิกชอง ܲ൫ܲ(‫ܣ‬ ∩ ‫)ܤ‬൯ เท่ากับ 16 เมือ ܲ(ܵ) แทน เพาเวอร์เซตของ ܵ
แล้ว จํานวนสมาชิกของเซต ‫ܣ‬ ∪ ‫ܤ‬ เท่ากับเท่าใด
27. ถ้า ‫ݔ‬ และ ‫ݕ‬ เป็นจํานวนจริงบวกทีสอดคล้องกับสมการ 5൫௫ିଶಲ൯2௬ಲ
= (16)଺ସ
เมือ ‫ܣ‬ =
୪୭୥ ௬
୪୭୥ ௫
แล้ว ค่าของ ‫ݔ‬ + ‫ݕ‬ เท่ากับเท่าใด

3. PAT 1 (มี.ค. 56) 3
28. กําหนดให้ ‫ݔ‬ เป็นจํานวนจริง โดยที sin ‫ݔ‬ + cos ‫ݔ‬ =
ସ
ଷ
ถ้า (1 + tanଶ
‫)ݔ‬ cot ‫ݔ‬ =
௔
௕
เมือ ܽ และ ܾ เป็นจํานวนเต็ม โดยที ห.ร.ม. ของ ܽ และ ܾ เท่ากับ 1
แล้ว ܽଶ
+ ܾଶ
เท่ากับเท่าใด
29. ให้ R แทนเซตชองจํานวนจริง ถ้า ‫ܣ‬ = ൛‫ݔ‬ ∈ R ห log√ଷ(‫ݔ‬ − 1) − log √ଷ
య (‫ݔ‬ − 1) = 1ൟ และ
‫ܤ‬ = ൛‫ݔ‬ ∈ R ห √‫ݔ‬ + 1 + √‫ݔ‬ − 1 = 2ൟ
แล้วสามเท่าของผลคูณของสมาชิกในเซต ‫ܣ‬ ∪ ‫ܤ‬ ทังหมดเท่ากับเท่าใด
30. กําหนดให้ ‫ܣ‬ แทนเซตคําตอบของสมการ 5൫ଵା√௫మିସ௫ିଵ൯
+ 5
൬
ఱశరೣషೣమ
మశඥೣమషరೣషభ
൰
= 126
ผลบวกของสมาชิกในเซต ‫ܣ‬ ทังหมดเท่ากับเท่าใด
31. กําหนดให้วงรีมีจุดศูนย์กลางอยู่ที (0, 0) และมีโฟกัส Fଵ และ Fଶ อยู่บนแกน ‫ݔ‬ จุด A(4, 1) เป็นจุดบนวงรีโดยที
ผลบวกระยะทางจากจุด A(4, 1) ไปยังจุดโฟกัสทังสองมีค่าเท่ากับ 6√2 ให้เส้นตรง L ตัดแกน ‫ݔ‬ ทีจุด (4.5, 0)
และสัมผัสกับวงรีทีจุด A(4, 1) ถ้า ݀ เป็นระยะห่างระหว่างจุด (0. 0) กับเส้นตรง L แล้ว ค่าของ ݀ଶ|AFଵ||AFଶ|
เท่ากับเท่าใด
42* กําหนดให้ ܽ, ܾ, ܿ, ݀ เป็นจํานวนเต็มบวกซึง ܽ < 2ܾ , ܾ < 5ܿ , ܿ < 6݀ , ݀ < 100
ค่าของ ܽ มีค่ามากสุดเท่ากับเท่าใด
43* กําหนดให้ ܽ, ܾ, ܿ ∈ {1, 2, … , 9} จงหาจํานวน 3 หลัก ܾܽܿ ทีมีค่ามากทีสุด
โดยสอดคล้องกับเงือนไข ܾܽܿ = ܾܽ + ܾܽ + ܽܿ + ܿܽ + ܾܿ + ܾܿ
*หมายเหตุ ܾܽܿ คือ เลข 3 หลัก และ ܾܽ, ܾܽ, … คือ เลข 2 หลัก

4. 4 PAT 1 (มี.ค. 56)
เฉลย
1. 11. 21. 1 31. 162 41.
2. 12. 22. 3 32. 42. 5927
3. 13. 23. 1 33. 43. 396
4. 14. 24. 2 34. 44.
5. 15. 4 25. 3 35. 45.
6. 16. 2 26. 7 36. 46.
7. 17. 4 27. 20 37. 47.
8. 18. 1 28. 373 38. 48.
9. 19. 4 29. 5 39. 49.
10. 20. 2 30. 4 40. 50.
แนวคิด
15. 4
ก. ตังฉาก = ดอทกันได้ 0 → ܽ + 2ܾ + ܿ = 0 และ ܽ − ܾ + ܿ = 0 จับลบกัน ได้ ܾ = 0
แทนกลับไป ได้ ܽ + ܿ = 0 ดังนัน ܽ + ܾ + ܿ = 0 → ก ผิด
ข. 3 = |‫ݑ‬ത||‫̅ݒ‬| cos ߠ → cos ߠ =
ଷ
√ହቀ
య
√ఱ
ቁ
= 1 → ߠ = 0 → ข ผิด
16. 2
จากกฎของ sin ได้ ଵସ
ୱ୧୬஺
=
௕
ୱ୧୬ ஻
=
ଵ଺ି௕
ୱ୧୬ ஼
และจากทีโจทย์ให้ จะได้ ୱ୧୬஻
ୱ୧୬஼
=
ହ
ଷ
ได้ ୠ
ଵ଺ିୠ
=
ହ
ଷ
→ 3ܾ = 80 – 5ܾ
→ ܾ = 10 , ܿ = 6 → กฏของ cos ได้ 14ଶ
= 10ଶ
+ 6ଶ
− 2(10)(6) cos ‫ܣ‬ → cos ‫ܣ‬ = −
ଵ
ଶ
มุมในสามเหลียม มี 0° < ‫ܣ‬ < 180° ได้ ‫ܣ‬ = 120° → sin 2‫ܣ‬ = −
√ଷ
ଶ
17. 4
จัดรูปได้ 9(‫ݔ‬ − 1)ଶ
− 16(‫ݕ‬ − 2)ଶ
= 199 + 9 − 64 →
(௫ିଵ)మ
ସమ −
(௬ିଶ)మ
ଷమ = 1 → V = (−3, 2), (5, 2)
ผ่าน (−3, 2), (5, 2) แสดงว่าจุดยอด คือ (1, ?) โจทย์บอกผ่าน (1, 0) แสดงว่าจุดยอดคือ (1, 0)
ได้สมการคือ (‫ݔ‬ − 1)ଶ
= 4ܿ‫ݕ‬ → แทน (5, 2) ได้ ܿ = 2 → (‫ݔ‬ − 1)ଶ
= 8‫ݕ‬ → ข้อ 4 แทนแล้วไม่จริง
18. 1
ܽ௡ =
ଵ
ସ∙
೙(೙శభ)
మ
=
ଵ
ଶ௡(௡ାଵ)
→ เทเลสโคป ได้ ܽ௡ =
ଵ
ଶ
ቀ
ଵ
௡
−
ଵ
௡ାଵ
ቁ → ได้ผลบวก =
ଵ
ଶ
ቀ
ଵ
ଵ
ቁ =
ଵ
ଶ
เครดิต : Sila Sookrasamee
19. 4
=
∞→x
lim
ቀඥ௫(௫ିଵ)ି௫ቁቀඥ௫(௫ିଵ)ା௫ቁ
ඥ௫(௫ିଵ)ା௫
+ 2 =
∞→x
lim
ି௫
ඥ௫(௫ିଵ)ା௫
+ 2 =
∞→x
lim
ିଵ
ටଵቀଵି
భ
ೣ
ቁାଵ
+ 2 = −
ଵ
ଶ
+ 2 =
ଷ
ଶ
20. 2
‫ݕ‬ = 3‫ݔ‬ − 2‫ݔ‬ିଷ
→ ‫ݕ‬ᇱ
= 3 + 6‫ݔ‬ିସ
→ ที (1, 1) ชัน 9 → ผ่าน (1, 1) ได้ L : ‫ݕ‬ = 9‫ݔ‬ − 8
แก้หาจุดตัด ‫ݔ‬ଶ
− ‫ݔ‬ = 9‫ݔ‬ − 8 − 1 → ‫ݔ‬ଶ
− 10‫ݔ‬ + 9 = 0 → ‫ݔ‬ = 9, 1 → (9, 73), (1, 1)

5. PAT 1 (มี.ค. 56) 5
ได้ระยะห่าง = √8ଶ + 72ଶ = 8√1 + 9ଶ = 8√82
21. 1
จากแผนภาพ จะได้ ܲ(‫)ܣ‬ + ܲ(‫ܤ‬ − ‫)ܣ‬ + ܲ(‫ܣ‬ᇱ
∩ ‫ܤ‬ᇱ) = 1 → ܲ(‫ܤ‬ − ‫)ܣ‬ = 1 −
ଵ
ସ
−
ଵ
ଶ
=
ଵ
ସ
จาก ܲ(‫ܤ‬ᇱ
) =
ହ
଼
ได้ ܲ(‫)ܤ‬ =
ଷ
଼
ได้ ܲ(‫ܣ‬ ∩ ‫)ܤ‬ = ܲ(‫)ܤ‬ − ܲ(‫ܤ‬ − ‫)ܣ‬ =
ଷ
଼
−
ଵ
ସ
=
ଵ
଼
และได้ ܲ(‫ܣ‬ − ‫)ܤ‬ = ܲ(‫)ܣ‬ − ܲ(‫ܣ‬ ∩ ‫)ܤ‬ =
ଵ
ଶ
−
ଵ
଼
=
ଷ
଼
ดังนัน ܲ(‫ܣ‬ᇱ
∪ ‫)ܤ‬ =
ଵ
଼
+
ଵ
ସ
+
ଵ
ସ
=
ହ
଼
→ ก ถูก และ ܲ(‫ܣ‬ ∪ ‫ܤ‬ᇱ) =
ଷ
଼
+
ଵ
଼
+
ଵ
ସ
=
ଷ
ସ
→ ข ถูก
22. 3
กรณีลูกแรกออก 1, 3, 5 → ลูกหลังต้องออก 4 → 3 แบบ
กรณีลูกแรกออก 2, 6 → ลูกหลังต้องออก 2, 4, 6 → 6 แบบ
กรณีลูกแรกออก 4 → ลูกหลังออกอะไรก็ได้ → 6 แบบ → รวม 15 แบบ
เครดิต : Sila Sookrasamee
23. 1
6 ปีต่อมา ทัง 6 คน อายุเฉลียเพิมเป็น 40 ปี แต่ ‫ݏ‬ เท่าเดิม = 8
จะได้ ∑ ௫మ
଺
− 40ଶ
= 8ଶ
→ ∑ ‫ݔ‬ଶ
= 9984 ดังนัน ∑ ‫ݔ‬ଶ
ทีเพิมอีก 2 คน = 9984 + 2(40ଶ) = 13184
สองคนทีเพิม อายุเท่า ‫̅ݔ‬ ดังนัน ‫̅ݔ‬ ไม่เปลียน → ‫ݏ‬ = ට
ଵଷଵ଼ସ
଼
− 40ଶ = √48 = 4√3 → ตอบ ସ√ଷ
ସ଴
=
√ଷ
ଵ଴
24. 2
เรียงได้ 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 9, 12, 18 → Mode = 4 , Med = 4.5 , ‫̅ݔ‬ =
଻ସ
ଵଶ
= 6.17
25. 3
ยกกําลัง 6 ตลอด ได้ 7ଷ
∙ 5 , 5ଷ
∙ 7 , 5ଶ
∙ 7 , 7ଶ
∙ 5 เอา 5 ∙ 7 หารตลอด เหลือ 7ଶ
, 5ଶ
, 5, 7
26. 7
แก้สมการ ൫௔
ଶ
൯ = 10 ได้ ݊(‫)ܣ‬ = 5 กับ ൫௕
ଶ
൯ = 6 ได้ ݊(‫)ܤ‬ = 4
ย้อนสูตร 2௡
สองเทียว จะได้ ‫ܣ‬ ∩ ‫ܤ‬ มี 2 ตัว ดังนัน ݊(‫ܣ‬ ∪ ‫)ܤ‬ = 5 + 4 – 2 = 7
เครดิต : Sila Sookrasamee
27. 20
ข้อนี ถ้าจะคิดจริงๆ มีได้หลายคําตอบตอบ คนออกข้อสอบ น่าจะอยากจะให้เราทํา โดยการเทียบเลขชีกําลัง
เนืองจากทางขวา 16଺ସ
= 2ଶହ଺
= 5଴
2ଶହ଺
ดังนัน ‫ݔ‬ − 2஺
= 0 และ ‫ݕ‬஺
= 256 (ปกติทําแบบนีไม่ได้นะ - -")
จาก ‫ݔ‬ − 2஺
= 0 จะได้ ‫ݔ‬ = 2஺
ยกกําลัง ‫ܣ‬ ทังสองข้าง ได้ ‫ݔ‬஺
= 2஺మ
…(1)
จาก ‫ܣ‬ =
୪୭୥ ௬
୪୭୥ ௫
= log௫ ‫ݕ‬ ดังนัน ‫ݕ‬ = ‫ݔ‬஺
แทนใน (1) ได้ ‫ݕ‬ = 2஺మ
ยกกําลัง ‫ܣ‬ อีก ได้ ‫ݕ‬஺
= 2஺య
แต่ ‫ݕ‬஺
= 256 ดังนัน 256 = 2஺య
ได้ ‫ܣ‬ଷ
= 8 ได้ ‫ܣ‬ = 2
แทน ‫ܣ‬ = 2 ใน ‫ݔ‬ − 2஺
= 0 และ ‫ݕ‬஺
= 256 ได้ ‫ݔ‬ = 4 , ‫ݕ‬ = 16 ดังนัน คําตอบ ‫ݔ‬ + ‫ݕ‬ คือ 20

6. 6 PAT 1 (มี.ค. 56)
(แต่จริงๆ ข้อนีมีคําตอบอืนอีก เช่น ‫ݔ‬ = 78.46162 , ‫ݕ‬ = 78.46162)
28. 373
(1 + tanଶ
‫)ݔ‬ cot ‫ݔ‬ =
ୡ୭ୱ ௫
ୱ୧୬௫
+
ୱ୧୬௫
ୡ୭ୱ ௫
=
ଵ
ୱ୧୬ ௫ ୡ୭ୱ ௫
เอาสมการ ସ
ଷ
มายกกําลังสองสองข้าง จะได้ 1 + 2 sin ‫ݔ‬ cos ‫ݔ‬ =
ଵ଺
ଽ
จะได้ ଵ
ୱ୧୬௫ ୡ୭ୱ ௫
=
ଵ଼
଻
29. 5
‫ܣ‬ :
(௫ିଵ)మ
(௫ିଵ)య = 3 → ‫ݔ‬ =
ସ
ଷ
, ‫ܤ‬ : ‫ݔ‬ + 1 = 4 + ‫ݔ‬ − 1 − 4√‫ݔ‬ − 1 → ‫ݔ‬ =
ହ
ସ
→ ตอบ 5
30. 4
ให้ √‫ݔ‬ଶ − 4‫ݔ‬ − 1 = ݇ → 5ଵା௞
+ 5
రషೖమ
మశೖ = 126 → 5ଵା௞
+ 5ଶି௞
= 126 → คูณ 5௞
ตลอด
ได้ 5൫5ଶ௞
൯ − 126൫5௞
൯ + 25 = 0 → ൫5൫5௞
൯ − 1൯൫5௞
− 25൯ = 0 → ݇ = −1, 2 แต่ ݇ เป็นรูท ≥ 0
ได้ √‫ݔ‬ଶ − 4‫ݔ‬ − 1 = 2 → ‫ݔ‬ଶ
− 4‫ݔ‬ − 5 = 0 → ‫ݔ‬ = −1 , 5 → ตอบ 4
31. 162
ได้แกนเอก = 6√2 → ܽ = 3√2 → ผ่าน (4, 1) แสดงว่า ସమ
൫ଷ√ଶ൯
మ +
ଵ
௕మ = 1 → ܾ = 3
L ชัน ଵି଴
ସିସ.ହ
= −2 ผ่านจุด (4, 1) ได้ ‫ݕ‬ = −2‫ݔ‬ + 9 → 2‫ݔ‬ + ‫ݕ‬ − 9 = 0 → ݀ =
|ଶ(଴)ା଴ିଽ|
√ଶమାଵమ
=
ଽ
√ହ
วงรี มี ܿ = ට൫3√2൯
ଶ
− 3ଶ = 3 → โฟกัส (3, 0), (−3, 0) → |AFଵ||AFଶ| = ൫√2൯൫√50൯ = 10
ได้ ݀ଶ|AFଵ||AFଶ| = ቀ
ଽ
√ହ
ቁ
ଶ
10 = 162
เครดิต : Sila Sookrasamee
42. 5927
݀ มากสุด 99 → ܿ < 594 → ܿ มากสุด 593 → ܾ < 2965 → ܾ มากสุด 2964 → ܽ < 5928
43. 396
100ܽ + 10ܾ + ܿ = 10ܽ + ܾ + 10ܾ + ܽ + 10ܽ + ܿ + 10ܿ + ܽ + 10ܾ + ܿ + 10ܿ + ܾ
78ܽ = 12ܾ + 21ܿ → 26ܽ = 4ܾ + 7ܿ ≤ 36 + 63 = 99 → ܽ ≤ 3
ܽ = 3 ได้ 4ܾ + 7ܿ = 78 ไล่แทน ܾ = 9 ลงมา จนกว่าจะเจอทีหารด้วย 7 ลงตัว ได้ ܾ = 9 , ܿ = 6