سه فصل اول کنترل بهینه بر مبنای کتاب کرک

1. ‫ﻣﺪرس‬:‫ﺑﺮزﻣﻴﻨﻲ‬ ‫اﷲ‬ ‫روح‬ ‫دﻛﺘﺮ‬
‫و‬ ‫ﺗﻬﻴﻪ‬‫دﻫﻨﺪه‬ ‫اراﺋﻪ‬:‫ﭘﺎرﺳﺎ‬ ‫ﭘﻮرﻳﺎ‬
‫ﺑﻬﺎر‬1398

2. ‫ﻓﻬﺮﺳﺖ‬
‫ﻣﻮﺿﻮع‬‫ﺷﻤﺎره‬‫اﺳﻼﻳﺪ‬
‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﻓﺼﻞ‬4
‫ﻓﺼﻞ‬‫اول‬16
‫ﺑﻨﺪي‬ ‫ﺟﻤﻊ‬28
‫ﺗﻜﻤﻴﻠﻲ‬ ‫ﺗﻮﺿﻴﺤﺎت‬29
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‬35
2OPTIMAL CONTROL
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‬35
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‬ ‫ﺣﻞ‬38
‫دوم‬ ‫ﻓﺼﻞ‬46
‫ﺗﻜﻤﻴﻠﻲ‬ ‫ﺗﻮﺿﻴﺤﺎت‬63
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‬69
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‬ ‫ﺣﻞ‬72

3. ‫ﺑﻬﻴﻨﻪ‬ ‫ﻛﻨﺘﺮل‬
‫ﻣﺮﺟﻊ‬ ‫ﻛﺘﺎب‬
‫ﺑﻬﻴﻨﻪ‬ ‫ﻛﻨﺘﺮل‬
‫ﺗﺎﻟﻴﻒ‬:‫ﻛﺮك‬ ‫دوﻧﺎﻟﺪ‬ ‫ﭘﺮوﻓﺴﻮر‬
‫ﺗﺮﺟﻤﻪ‬:‫ﻧﻴﻜﺮوش‬ ‫ﭘﺮوﻓﺴﻮر‬
3OPTIMAL CONTROL

4. ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
‫ﻣﻘﺪﻣﻪ‬
‫ﻣﻘﺪﻣﻪ‬:
‫ﺑﻬﻴﻨـﻪ‬ ‫ﺑـﺮاي‬ ‫دارد‬ ‫ﺳـﺎزي‬ ‫ﺑﻬﻴﻨﻪ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻧﻴﺎز‬ ‫آﻧﻬﺎ‬ ‫ﻣﻮرد‬ ‫در‬ ‫ﮔﻴﺮي‬ ‫ﺗﺼﻤﻴﻢ‬ ‫ﻛﻪ‬ ‫دارد‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫ﻫﺎﻳﻲ‬ ‫اﻧﺘﺨﺎب‬ ‫اﻏﻠﺐ‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻒ‬ ‫ﻣﺴﺎﺋﻞ‬ ‫در‬
‫ﺷﻮد‬ ‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‬ ‫ﺑﺎﻳﺪ‬ ‫ﺳﺎزي‬ ‫ﺑﻬﻴﻨﻪ‬ ‫ﻣﻌﻴﺎر‬ ‫ﺳﺎزي‬.
‫آورد‬ ‫ﺑﺪﺳـﺖ‬ ‫رﻳﺰي‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‬ ‫ﻳﻚ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﺗﻮان‬ ‫ﻣﻲ‬ ‫را‬ ‫ﭘﺎﺳﺦ‬ ‫ﺑﻬﺘﺮﻳﻦ‬ ‫ﻛﺮد‬ ‫ﻣﺪل‬ ‫رﻳﺎﺿﻲ‬ ‫رواﺑﻂ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫را‬ ‫ﻧﻈﺮ‬ ‫ﻣﻮرد‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ‬ ‫ﺑﺘﻮان‬ ‫اﮔﺮ‬.‫اﻳـﻦ‬
‫ﻳﺎﺑﻲ‬ ‫ﺑﻬﻴﻨﻪ‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ‬ ‫رﻳﺎﺿﻲ‬ ‫ﻣﺪل‬ ‫ﺷﺎﻣﻞ‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ‬)‫و‬ ‫ﻫـﺎ‬ ‫آن‬ ‫ﻛﺮدن‬ ‫ﺣﺪاﻗﻞ‬ ،‫ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ‬ ‫ﻳﺎ‬ ‫ﻣﺘﻐﻴﺮ‬ ‫ﻛﺮدن‬ ‫ﺣﺪاﻛﺜﺮ‬ ‫ﺗﻮاﻧﺪ‬ ‫ﻣﻲ‬ ‫ﻛﻪ‬ ‫ﻳﺎﺑﻲ‬ ‫ﺑﻬﻴﻨﻪ‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ‬ ‫رﻳﺎﺿﻲ‬ ‫ﻣﺪل‬ ‫ﺷﺎﻣﻞ‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ‬)‫و‬ ‫ﻫـﺎ‬ ‫آن‬ ‫ﻛﺮدن‬ ‫ﺣﺪاﻗﻞ‬ ،‫ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ‬ ‫ﻳﺎ‬ ‫ﻣﺘﻐﻴﺮ‬ ‫ﻛﺮدن‬ ‫ﺣﺪاﻛﺜﺮ‬ ‫ﺗﻮاﻧﺪ‬ ‫ﻣﻲ‬ ‫ﻛﻪ‬
‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ‬ ‫از‬ ‫دﻳﮕﺮ‬ ‫ﺑﻌﻀﻲ‬ ‫ﻛﺮدن‬ ‫ﺣﺪاﻗﻞ‬ ‫و‬ ‫ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ‬ ‫از‬ ‫ﺑﻌﻀﻲ‬ ‫ﻛﺮدن‬ ‫ﺣﺪاﻛﺜﺮ‬ ‫ﻳﺎ‬(‫ﺗﻤـﺎم‬ ‫ﺑﺮﻗـﺮاري‬ ‫ﻳـﺎ‬ ‫ﺗﺎﻣﻴﻦ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﻫﻤﺮاه‬
‫ﺣـﺪاﻛﺜﺮ‬ ‫ﻧﻪ‬ ‫ﺗﻮاﻧﺪ‬ ‫ﻣﻲ‬ ‫ﻛﻪ‬ ،‫اﺳﺖ‬ ‫ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ‬ ‫ﻳﺎﺑﻲ‬ ‫ﺑﻬﻴﻨﻪ‬ ‫ﺣﺎﻟﺖ‬ ‫اﻳﻦ‬ ‫در‬ ‫ﻛﻪ‬ ،‫ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ‬ ‫ﻫﻤﻪ‬ ‫ﺑﻴﻦ‬ ‫ﻣﻮﺟﻮد‬ ‫ﻋﻤﻠﻲ‬ ‫رواﺑﻂ‬ ‫و‬ ‫ﻗﻴﻮد‬
‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ﻣﻲ‬ ‫آن‬ ‫ﺣﺪاﻗﻞ‬ ‫ﻧﻪ‬ ‫و‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ﻣﺘﻐﻴﺮ‬.
4OPTIMAL CONTROL

5. ‫اﺳﺖ‬ ‫اﻧﺠﺎم‬ ‫ﻗﺎﺑﻞ‬ ‫ﺧﻄﻲ‬ ‫رﻳﺰي‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‬ ‫ﺑﺼﻮرت‬ ‫ﺳﺎزي‬ ‫ﺑﻬﻴﻨﻪ‬ ‫ي‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ‬ ‫ﺑﺎﺷﻨﺪ‬ ‫ﺧﻄﻲ‬ ‫ﺳﻴﺴﺘﻢ‬ ‫ﻗﻴﻮد‬ ‫ﻫﻢ‬ ‫و‬ ‫رﻳﺎﺿﻲ‬ ‫ﻣﺪل‬ ‫ﻫﻢ‬ ‫اﮔﺮ‬
‫ﺷﻮد‬ ‫ﻣﻲ‬ ‫ﻻزم‬ ‫ﻏﻴﺮﺧﻄﻲ‬ ‫رﻳﺰي‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ﻏﻴﺮﺧﻄﻲ‬ ‫رﻳﺎﺿﻲ‬ ‫ﻣﺪل‬ ‫ﻳﺎ‬ ‫و‬ ‫ﻗﻴﻴﻮد‬ ‫از‬ ‫ﻳﻜﻲ‬ ‫ﺣﺪاﻗﻞ‬ ‫اﮔﺮ‬.
‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﺳﺎزي‬ ‫ﺑﻬﻴﻨﻪ‬ ‫ﻣﻌﻴﺎر‬)‫ﻣﻌﻴﺎر‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬(
J( X(t)) = X(t)2
‫ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫اﻳﻦ‬ ‫ﻛﻤﻴﻨﻪ‬2 X(t) = 0‫ﻣﺸﺘﻖ‬)‫ﻫﺰﻳﻨﻪ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬(
‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
‫ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫اﻳﻦ‬ ‫ﻛﻤﻴﻨﻪ‬2 X(t) = 0‫ﻣﺸﺘﻖ‬)‫ﻫﺰﻳﻨﻪ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬(
‫ﻗﻴﻮد‬:‫ي‬ ‫ﺑﺎزه‬ ‫ﺷﻮد‬ ‫ﻓﺮض‬ ‫اﮔﺮ‬5<X<10‫ﺑﺎﺷﺪ‬
‫ﻛﻤﻴﻨﻪ‬:25
‫ﺑﻴﺸﻴﻨﻪ‬:100
‫آﻳﺪ‬ ‫ﻣﻲ‬ ‫ﺑﺪﺳﺖ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫ﺑﻴﺸﻴﻨﻪ‬ ‫ﻳﺎ‬ ‫ﻛﻤﻴﻨﻪ‬ ‫ﻗﻴﻮد‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﻛﺮان‬ ‫از‬
5OPTIMAL CONTROL

6. ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ﺣﺪاﻛﺜﺮ‬ ‫ﻣﻜﻌﺐ‬ ‫ﺣﺠﻢ‬ ‫ﻛﻪ‬ ‫ﻃﻮري‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫دﻫﻴﻢ‬ ‫ﺟﺎ‬ ‫ﻛﺮه‬ ‫ﻳﻚ‬ ‫داﺧﻞ‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫ﻣﻜﻌﺒﻲ‬ ‫ﺧﻮاﻫﻴﻢ‬ ‫ﻣﻲ‬ ‫ﺷﻮد‬ ‫ﻓﺮض‬.
‫:ﺣﺠﻢ‬ V = x.y.z
St (subject to):
x2 + y2 + z2 = R2
‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
‫ﻫﺴﺘﻨﺪ‬ ‫ﺧﻄﻲ‬ ‫ﻏﻴﺮ‬ ‫ﺳﺎزي‬ ‫ﺑﻬﻴﻨﻪ‬ ‫رﻳﺎﺿﻲ‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ‬ ‫ﻫﻢ‬ ‫و‬ ‫ﻗﻴﺪ‬ ‫ﻫﻢ‬ ‫ﻣﺴﺎﻟﻪ‬ ‫اﻳﻦ‬ ‫در‬.
‫ﻛﻨﻴﻢ‬ ‫اﺿﻔﻪ‬ ‫را‬ ‫دﻳﮕﺮي‬ ‫ﻗﻴﻮد‬ ‫ﺑﺎﻳﺪ‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫اول‬ ‫رﺑﻊ‬ ‫در‬ ‫ﻣﻜﻌﺐ‬ ‫اﻳﻦ‬ ‫ﺑﺨﻮاﻫﻴﻢ‬ ‫اﮔﺮ‬:
Max= xyz
s.t 0 < x2 + y2 + z2 < R2
‫ﺷﻮﻧﺪه‬ ‫ﺣﺪاﻛﺜﺮ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬J(x,y,z)‫ﻧﺎﻣﺴﺎوي‬ ‫و‬ ‫ﻣﺴﺎوي‬ ‫ﺑﺼﻮرت‬ ‫رواﺑﻄﻲ‬ ‫ﺛﻴﺪﻫﺎ‬ ‫ﺑﻘﻴﻪ‬ ‫و‬ ‫ﻏﻴﺮﺧﻄﻲ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫ﻳﻚ‬ ‫ﻧﻴﺰ‬ ‫آن‬ ‫اول‬ ‫ﻗﻴﺪ‬ ‫و‬ ‫ﺧﻄﻲ‬ ‫ﻏﻴﺮ‬ ‫ﺗﺎﺑﻌﻲ‬ ‫ﻳﻚ‬
‫ﻫﺴﺘﻨﺪ‬.
6OPTIMAL CONTROL

7. ‫ﺳﻴﺴﺘﻢ‬n‫ﺑﻌﺪي‬
‫ﺳﻴﺴﺘﻢ‬ ‫ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي‬ ‫اﮔﺮ‬Xi i= 1, ….., n‫ﻛﻨﺘﺮﻟﻲ‬ ‫ﺳﻴﺴﺘﻢ‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ورودي‬ ‫و‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ‬uj j= 1,…, m‫ﺳﻴﺴﺘﻢ‬ ‫ﻣﺴﺎوي‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﻗﻴﺪ‬ ‫و‬fp (Xi, uj) p
= 1,…, k‫ﺳﻴﺴﺘﻢ‬ ‫ﻧﺎﻣﺴﺎوي‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﻗﻴﺪ‬ ‫و‬hp(fp (Xi, uj)
q = 1,…..,r‫ﺷﺪ‬ ‫ﻧﻮﺷﺘﻪ‬ ‫زﻳﺮ‬ ‫ﺑﺼﻮرت‬ ‫ﺗﻮاﻧﺪ‬ ‫ﻣﻲ‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ‬:
Min J (Xi, uj) i= 1, ….., n j= 1,…, m
s.t f1 (Xi, uj) = 0
‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
s.t f1 (Xi, uj) = 0
.
.
fp (Xi, uj) = 0
h1(Xi, uj) ≤ 0
.
.
hp (Xi, uj) ≤ 0
7OPTIMAL CONTROL

8. ‫زﻳﺎن‬ ‫ﻳﺎ‬ ‫و‬ ‫ﺳﻮد‬ ،‫ﺳﻮﺧﺖ‬ ‫ﻣﺼﺮف‬ ‫ﻣﺜﻼ‬ ‫ﺧﺎص‬ ‫ﺗﺎﺑﻌﻲ‬ ‫ﻣﺎﻳﻠﻴﻢ‬ ‫ﻛﻪ‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫ﻧﻈﺮ‬ ‫ﻣﺪ‬ ‫دﻳﻨﺎﻣﻴﻜﻲ‬ ‫ﺳﻴﺴﺘﻤﻲ‬ ،‫دﻳﻨﺎﻣﻴﻜﻲ‬ ‫ﻣﺴﺎﺋﻞ‬ ‫در‬
‫داﺷﺖ‬ ‫ﺧﻮاﻫﻴﻢ‬ ‫ﺻﻮرت‬ ‫اﻳﻦ‬ ‫در‬ ،‫ﻧﻤﺎﻳﻴﻢ‬ ‫ﺑﻬﻴﻨﻪ‬ ‫را‬ ‫ﻛﺎرﺧﺎﻧﻪ‬:
Min J(x(t), u(t)) ‫ﻫﺰﻳﻨﻪ‬ ‫ﻳﺎ‬ ‫ﻣﻌﻴﺎر‬ ‫ﺗﺎﺑﻌﻲ‬
‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
x˚ = ( x(t) , u(t)) ‫ﺳﻴﺴﺘﻢ‬ ‫دﻳﻨﺎﻣﻴﻚ‬ ‫ﻣﺴﺎوي‬ ‫ﻗﻴﻮد‬
s.t y = g( x(t) , u(t)) ‫ﺳﻴﺴﺘﻢ‬ ‫ﺧﺮوﺟﻲ‬
h( x(t) , u(t)) ≤ 0 ‫ﻧﺎﻣﺴﺎوي‬ ‫ﻗﻴﻮد‬
8OPTIMAL CONTROL

9. ‫ﻣﻄﻠﻖ‬ ‫و‬ ‫ﻧﺴﺒﻲ‬ ‫ﻣﻴﻨﻴﻢ‬ ‫ﻳﺎ‬ ‫ﻣﺎﻛﺰﻳﻤﻢ‬
‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
‫ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫ﻳﻚ‬ ‫ﻣﻄﻠﻖ‬ ‫و‬ ‫ﻧﺴﺒﻲ‬ ‫ﺣﺪاﻛﺜﺮ‬ ‫و‬ ‫ﺣﺪاﻗﻞ‬ ‫ﻣﻘﺎدﻳﺮ‬ ‫ﺷﻜﻞ‬
‫ﻓﺎﺻﻠﻪ‬ ‫در‬ ‫ﺷﻜﻞ‬ ‫در‬x=[a,b]‫ﺷﺪه‬ ‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‬
‫ﻧﻘﺎط‬ ‫در‬x= x1‫و‬x= x3‫داراي‬
‫ﻧﻘﺎط‬ ‫در‬ ‫و‬ ‫ﺑﻮده‬ ‫ﻧﺴﺒﻲ‬ ‫ﻣﻴﻨﻴﻤﻢ‬ ‫ﻳﺎ‬ ‫ﺣﺪاﻗﻞ‬
x=a‫و‬x=b‫ﻣﺎﻛﺰﻳﻤﻢ‬ ‫ﻳﺎ‬ ‫ﺣﺪاﻛﺜﺮ‬ ‫داراي‬
‫اﺳﺖ‬ ‫ﻧﺴﺒﻲ‬.‫در‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫ﻣﻄﻠﻖ‬ ‫ﺣﺪاﻗﻞ‬ ‫ﺿﻤﻨﺎ‬x1
‫و‬‫در‬ ‫آن‬ ‫ﻣﻄﻠﻖ‬ ‫ﺣﺪاﻛﺜﺮ‬b‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ﻣﻲ‬.
a x1 x2 x3 b
9OPTIMAL CONTROL

10. ‫ﻣﻘﻌﺮ‬ ‫و‬ ‫ﻣﺤﺪب‬ ‫ﺗﻮاﺑﻊ‬
‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
‫ي‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬ ‫از‬ ‫ﻧﻘﻄﻪ‬ ‫دو‬ ‫ﻛﻪ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﭘﺎره‬ ‫ﻫﺮ‬ ‫اﮔﺮ‬f‫ﻛﻨـﺪ‬ ‫ﻣـﻲ‬ ‫وﺻﻞ‬ ‫ﻫﻢ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫را‬
‫ﮔﻔﺘـﻪ‬ ‫ﻣﺤﺪب‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬ ‫آن‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﮔﻴﺮد‬ ‫ﻗﺮار‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬ ‫آن‬ ‫داﺧﻞ‬ ‫در‬ ‫ﻛﻼ‬
‫اﺳﺖ‬ ‫ﻣﻘﻌﺮ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬ ‫آن‬ ‫اﻳﻨﺼﻮرت‬ ‫ﻏﻴﺮ‬ ‫در‬ ‫ﺷﻮد‬ ‫ﻣﻲ‬.
‫ﻛﻪ‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫ﻣﻌﻨﻲ‬ ‫ﺑﺪﻳﻦ‬ ‫اﻳﻦ‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫داده‬ ‫ﻧﺸﺎن‬ ‫ﺷﻜﻞ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺗﻮﺟﻪ‬ ‫ﺑﺎ‬:
10OPTIMAL CONTROL

11. ‫ﻫﺴﻴﻦ‬ ‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ‬ ‫ﺗﻮان‬ ‫ﻣﻲ‬ ‫ﺗﻮاﺑﻊ‬ ‫ﺗﺤﺪب‬ ‫ﺗﻌﻴﻴﻦ‬ ‫ﺑﺮاي‬Hessian‫داد‬ ‫ﺗﺸﻜﻴﻞ‬ ‫را‬ ‫ﻳﻌﻨﻲ‬ ‫آن‬.‫اﻛﻴﺪا‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ﻣﻌﻴﻦ‬ ‫ﻣﺜﺒﺖ‬ ‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ‬ ‫اﻳﻦ‬ ‫اﮔﺮ‬
‫اﺳﺖ‬ ‫ﻣﺤﺪب‬.
‫ﺷﻮد‬ ‫ﻣﻲ‬ ‫ﻧﺎﻣﻴﺪه‬ ‫اﻛﻴﺪ‬ ‫ﻏﻴﺮ‬ ‫ﻣﻘﻌﺮ‬ ‫ﻳﺎ‬ ‫ﻣﺤﺪب‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫ﻣﻌﻴﻦ‬ ‫ﻣﻨﻔﻲ‬ ‫ﻧﻴﻤﻪ‬ ‫ﻳﺎ‬ ‫ﻣﻌﻴﻦ‬ ‫ﻣﺜﺒﺖ‬ ‫ﻧﻴﻤﻪ‬ ‫ﺣﺎﻟﺖ‬ ‫در‬:
‫ﻗﻀﻴﻪ‬:‫ﺗﺎﺑﻊ‬f(x)‫ﻧﻘﻄﻪ‬ ‫در‬x*
‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
11OPTIMAL CONTROL

12. ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
12OPTIMAL CONTROL

13. ‫ﺧﻄﻲ‬ ‫رﻳﺰي‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‬:‫ﻓﻀﺎي‬ ‫در‬ ‫ﻧﻘﺎﻃﻲ‬n‫ﺷﻮد‬ ‫ﻣﻲ‬ ‫ﻧﺎﻣﻴﺪه‬ ‫ﻗﺒﻮل‬ ‫ﻗﺎﺑﻞ‬ ‫ﻧﻘﺎط‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫دارا‬ ‫را‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫ذﻛﺮ‬ ‫ﻗﻀﻴﻪ‬ ‫ﺷﺮاﻳﻂ‬ ‫ﻛﻪ‬ ‫ﺑﻌﺪي‬.
‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﺑﺨﻮاﻫﻴﻢ‬ ‫ﺷﻮد‬ ‫ﻓﺮض‬min J = - ( ax1 + bx2)‫ﻗﻴﻮد‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻣﺸﺮوط‬ ‫را‬1x1 + x2 ≤‫و‬x2 ≥ 0‫و‬
x1 ≥ 0‫ﺑﻴﺎﺑﻴﻢ‬.
‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
13OPTIMAL CONTROL

14. If a > b J = -a
If a < b J = -b
‫ﺷﻮد‬ ‫ﻣﻲ‬ ‫ﻣﺤﺪود‬ ‫ﻛﺮاﻧﻲ‬ ‫ﻧﻘﻄﻪ‬ ‫ﭼﻨﺪ‬ ‫ﻛﺮدن‬ ‫ﭼﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺑﻬﻴﻨﻪ‬ ‫ﻳﺎﻓﺘﻦ‬ ‫و‬ ‫ﺷﻮﻧﺪ‬ ‫ﻣﻲ‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬ ‫ﻛﺮاﻧﻬﺎ‬ ‫ﺧﻄﻲ‬ ‫ﺳﺎزي‬ ‫ﺑﻬﻴﻨﻪ‬ ‫ﻣﺴﺎﺋﻞ‬ ‫ﺣﻞ‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ‬.
‫ﺧﻄﻲ‬ ‫رﻳﺰي‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‬n‫ﺑﻌﺪي‬:
‫ﻛﻠﻲ‬ ‫ﺣﺎﻟﺖ‬
‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
‫ﻧﺎﻣﺴﺎوي‬ ‫ﻗﻴﻮد‬
‫ﻣﺴﺎوي‬ ‫ﻗﻴﻮد‬
14OPTIMAL CONTROL

15. C‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ‬[n×1]‫اﺳﺖ‬.‫ﻣﺴﺎوي‬ ‫ﻗﻴﻮد‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﻫﻤﺮاه‬ ‫رواﺑﻂ‬ ‫اﻳﻦ‬Bx = b‫ﻛﻠﻲ‬ ‫ﺑﺼﻮرت‬ ‫و‬
dDx =‫آن‬ ‫در‬ ‫ﻛﻪ‬ ‫اﺳﺖ‬D‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ‬[(m+q)× r]‫و‬d‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ‬[r×1]‫ﺑﺎﺷﻨﺪ‬ ‫ﻣﻲ‬.‫ﻣﺴﺎوي‬ ‫ﻗﻴﻮد‬ ‫ﺷﺎﻣﻞ‬ ‫ﺳﻴﺴﺘﻢ‬ ‫آﻧﮕﺎه‬
‫ﺷﻮد‬ ‫ﻣﻲ‬ ‫ﺗﺒﺪﻳﻞ‬ ‫ﻣﺜﺒﺖ‬ ‫ﻫﻤﮕﻲ‬ ‫ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﻣﺴﺎوي‬ ‫ﻗﻴﻮد‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﻓﻘﻂ‬ ‫ﺳﻴﺴﺘﻤﻲ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻧﺎﻣﺴﺎوي‬ ‫ﻗﻴﻮد‬ ‫و‬.
‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
‫ﺧﻄﻲ‬ ‫ﻏﻴﺮ‬ ‫رﻳﺰي‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‬:
‫از‬ ‫ﻋﺒﺎرﺗﻨﺪ‬ ‫ﻛﻪ‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ‬ ‫ﺻﻮرت‬ ‫در‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫ﻣﻄﺮح‬ ‫ﺗﻮاﺑﻊ‬ ‫از‬ ‫ﻳﻜﻲ‬ ‫ﺣﺪاﻗﻞ‬ ‫ﻛﻪ‬ ‫ﺷﻮد‬ ‫ﻣﻲ‬ ‫ﮔﻔﺘﻪ‬ ‫ﻣﻮاردي‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻏﻴﺮﺧﻄﻲ‬ ‫رﻳﺰي‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‬
‫ﻫﺰﻳﻨﻪ‬ ‫ﺗﺎﺑﻌﻲ‬)‫ﻳﺎ‬ ‫و‬ ‫ﻣﺴﺎوي‬ ‫ﻗﻴﺪﻫﺎي‬ ‫از‬ ‫ﻳﻚ‬ ‫ﻫﺮ‬ ‫ﻳﺎ‬ ‫و‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫داﺷﺘﻪ‬ ‫ﻛﻪ‬ ‫دﻳﮕﺮي‬ ‫اﺳﻢ‬ ‫ﻫﺮ‬ ‫ﻳﺎ‬ ‫و‬ ‫ﻣﻌﻴﺎر‬ ‫ﺗﺎﺑﻌﻲ‬ ‫ﻳﺎ‬ ‫ﻫﺪف‬ ‫ﺗﺎﺑﻌﻲ‬ ‫ﻳﺎ‬
‫ﺑﺎﺷﻨﺪ‬ ‫ﻏﻴﺮﺧﻄﻲ‬ ،‫ﻧﺎﻣﺴﺎوي‬.
15OPTIMAL CONTROL

16. ‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
‫آن‬ ‫ﻋﻤﻠﻜﺮد‬ ‫و‬ ‫ﺑﺮآورد‬ ‫و‬ ‫ﺳﻴﺴﺘﻢ‬ ‫ﺑﻴﺎن‬
16OPTIMAL CONTROL

17. ‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
17OPTIMAL CONTROL

18. ‫ﻓﻴﺰﻳﻜﻲ‬ ‫ﻗﻴﻮد‬ ‫و‬ ‫ﻫﺎ‬ ‫ﻣﺤﺪودﻳﺖ‬
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
18OPTIMAL CONTROL

19. ‫ﺑﻬﻴﻨﻪ‬ ‫ﻛﻨﺘﺮل‬ ‫ﻣﺴﺎﻟﻪ‬
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
19OPTIMAL CONTROL

20. ‫ﻧﻜﺘﻪ‬ ‫ﭼﻨﺪ‬
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
20OPTIMAL CONTROL

21. ‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
21OPTIMAL CONTROL

22. ‫ﺑﻬﻴﻨﻪ‬ ‫ﺳﻴﺎﺳﺖ‬
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
22OPTIMAL CONTROL

23. ‫ﻳﺎدآوري‬
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
23OPTIMAL CONTROL

24. ‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
24OPTIMAL CONTROL

25. ‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
25OPTIMAL CONTROL

26. ‫ﺧﻄﻲ‬ ‫ﺳﻴﺴﺘﻢ‬ ‫ﻳﻚ‬ ‫ﻛﻪ‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫داده‬ ‫ﻧﺸﺎن‬ ‫ﻛﺎﻟﻤﻦ‬
‫ﻓﻘﻂ‬ ‫و‬ ‫اﮔﺮ‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫ﭘﺬﻳﺮ‬ ‫ﻛﻨﺘﺮل‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﻞ‬ ‫زﻣﺎن‬
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
‫ﻓﻘﻂ‬ ‫و‬ ‫اﮔﺮ‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫ﭘﺬﻳﺮ‬ ‫ﻛﻨﺘﺮل‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﻞ‬ ‫زﻣﺎن‬
‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫داﺷﺘﻪ‬ ‫ﻛﺎﻣﻞ‬ ‫رﺗﺒﻪ‬ ‫آن‬ ‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ‬ ‫اﮔﺮ‬.
‫آن‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ﭘﺬﻳﺮ‬ ‫روﻳﺖ‬ ‫ﺳﻴﺴﺘﻢ‬ ‫ﺣﺎﻻت‬ ‫ﺗﻤﺎم‬ ‫اﮔﺮ‬
‫اﺳﺖ‬ ‫ﭘﺬﻳﺮ‬ ‫روﻳﺖ‬ ‫ﻛﺎﻣﻼ‬ ‫ﺳﻴﺴﺘﻢ‬.‫ﺳﻴﺴﺘﻢ‬ ‫ﻳﻚ‬
‫و‬ ‫اﮔﺮ‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫ﭘﺬﻳﺮ‬ ‫روﻳﺖ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﻞ‬ ‫زﻣﺎن‬ ‫ﺧﻄﻲ‬
‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ﻛﺎﻣﻞ‬ ‫رﺗﺒﻪ‬ ‫آن‬ ‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ‬ ‫اﮔﺮ‬ ‫ﻓﻘﻂ‬.
26OPTIMAL CONTROL

27. ‫ﻳﺎدآوري‬
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
‫اﺳﺖ‬ ‫ﺑﺮاﺑﺮ‬ ‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ‬ ‫رﻧﻚ‬ ‫ﺳﺎده‬ ‫ﻃﻮر‬ ‫ﺑﻪ‬
‫ﺳﺘﻮﻧﻬﺎي‬ ‫ﻳﺎ‬ ‫ﺳﻄﺮﻫﺎ‬ ‫ﺗﻌﺪاد‬ ‫ﺑﻴﺸﺘﺮﻳﻦ‬ ‫ﺑﺎ‬
‫ﻣﺴﺘﻘﻞ‬!
‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ‬ ‫ﻳﻚ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫ﺑﺮاي‬3*3‫اﮔﺮ‬ ‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ‬ ‫ﻳﻚ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫ﺑﺮاي‬3*3‫اﮔﺮ‬
‫دﻳﮕﺮ‬ ‫ﻳﻜﻲ‬ ‫از‬ ‫ﻣﻀﺮﺑﻲ‬ ‫ﺳﻄﺮﻫﺎ‬ ‫از‬ ‫ﻳﻜﻲ‬
‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ﺳﻄﺮﻫﺎ‬ ‫از‬)‫اﻟﺒﺘﻪ‬2‫دﻳﮕﺮ‬ ‫ﺳﻄﺮ‬
‫ﺑﺎﺷﻨﺪ‬ ‫ﻫﻢ‬ ‫از‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﻞ‬(‫ﻣﻲ‬ ‫آن‬ ‫رﻧﻚ‬
‫ﺷﻮد‬2‫ﻫﻢ‬ ‫،اﮔﺮ‬3‫ﺳﺘﻮن‬ ‫ﻳﺎ‬ ‫ﺳﻄﺮ‬
‫ﺷﻮد‬ ‫ﻣﻲ‬ ‫ﺑﺎﺷﻦ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﻞ‬3.
27OPTIMAL CONTROL

28. ‫ﺑﻨﺪي‬ ‫ﺟﻤﻊ‬
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
28OPTIMAL CONTROL

29. *‫ﺗﻜﻤﻴﻠﻲ‬ ‫ﺗﻮﺿﻴﺤﺎت‬
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
‫ﺧﻄﻲ‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﺳﻴﺴﺘﻢ‬ ‫در‬ ‫ﺣﺎﻟﺖ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻻت‬ ‫ﺣﻞ‬) :(Solution of the State Equations in Linear Systems
29OPTIMAL CONTROL

30. *‫ﺗﻜﻤﻴﻠﻲ‬ ‫ﺗﻮﺿﻴﺤﺎت‬
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
30OPTIMAL CONTROL

31. *‫ﺗﻜﻤﻴﻠﻲ‬ ‫ﺗﻮﺿﻴﺤﺎت‬
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
‫ﻓﻨﺮ‬ ‫و‬ ‫ﺟﺮم‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﻪ‬ ‫آوردن‬ ‫ﺑﺪﺳﺖ‬:
31OPTIMAL CONTROL

32. *‫ﺗﻜﻤﻴﻠﻲ‬ ‫ﺗﻮﺿﻴﺤﺎت‬
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
‫ﻓﻨﺮ‬ ‫و‬ ‫ﺟﺮم‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﻪ‬ ‫آوردن‬ ‫ﺑﺪﺳﺖ‬:
32OPTIMAL CONTROL

33. *‫ﺗﻜﻤﻴﻠﻲ‬ ‫ﺗﻮﺿﻴﺤﺎت‬
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
‫ﻣﺪار‬:LRC
33OPTIMAL CONTROL

34. *‫ﺗﻜﻤﻴﻠﻲ‬ ‫ﺗﻮﺿﻴﺤﺎت‬
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
‫ﻓﻨﺮ‬ ‫و‬ ‫ﺟﺮم‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﻪ‬ ‫آوردن‬ ‫ﺑﺪﺳﺖ‬:
34OPTIMAL CONTROL

35. ‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‬1(
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
35OPTIMAL CONTROL

36. ‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‬2(
36OPTIMAL CONTROL

37. ‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‬3(
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
37OPTIMAL CONTROL

38. ‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‬ ‫ﺣﻞ‬1(
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
38OPTIMAL CONTROL

39. ‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‬ ‫ﺣﻞ‬ ‫اداﻣﻪ‬1(
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
39OPTIMAL CONTROL

40. ‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‬ ‫ﺣﻞ‬2(
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
40OPTIMAL CONTROL

41. ‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‬ ‫ﺣﻞ‬3(
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
41OPTIMAL CONTROL

42. ‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‬ ‫ﺣﻞ‬ ‫اداﻣﻪ‬3(
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
42OPTIMAL CONTROL

43. ‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‬ ‫ﺣﻞ‬ ‫اداﻣﻪ‬3(
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
43OPTIMAL CONTROL

44. ‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‬ ‫ﺣﻞ‬ ‫اداﻣﻪ‬3(
44OPTIMAL CONTROL

45. ‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‬ ‫ﺣﻞ‬ ‫اداﻣﻪ‬3(
45OPTIMAL CONTROL

46. ‫دوم‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
‫د‬ ‫ﻋﻤﻠﻜﺮ‬ ‫ارزﺷﻴﺎﺑﻲ‬ ‫ﻳﺎ‬ ‫ﻣﻌﻴﺎر‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬
‫ﻣﻘﺪﻣﻪ‬
‫ﺑﻬﻴﻨﻪ‬ ‫ﻛﻨﺘﺮل‬ ‫ﻣﺴﺎﻟﻪ‬ ‫ﻳﻚ‬ ‫ﺳﺎزي‬ ‫آﻣﺎده‬:
1.‫آن‬ ‫دﻳﻨﺎﻣﻴﻜﻲ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻻت‬ ‫ﻧﻤﻮدن‬ ‫ﻣﺸﺨﺺ‬ ‫ﺑﺼﻮرت‬ ‫ﺳﻴﺴﺘﻢ‬ ‫ﺳﺎزي‬ ‫ﻣﺪل‬.
2.‫ﻓﻴﺰﻳﻜﻲ‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﻣﺤﺪودﻳﺖ‬ ‫رﻳﺎﺿﻲ‬ ‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‬ ‫و‬ ‫ﻧﻤﻮدن‬ ‫ﻣﺸﺨﺺ‬.
3.‫ﺳﻴﺴﺘﻢ‬ ‫ﻋﻤﻠﻜﺮد‬ ‫ﻣﻌﻴﺎر‬ ‫ﺗﻌﻴﻴﻦ‬)‫ﻫﺰﻳﻨﻪ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫ﻧﻤﻮدن‬ ‫ﻣﺸﺨﺺ‬.(
46OPTIMAL CONTROL

47. ‫ﺑﻬﻴﻨﻪ‬ ‫ﻛﻨﺘﺮل‬ ‫ﻣﺴﺎﺋﻞ‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫ﻣﻌﻴﺎر‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬
‫ﻓﺼﻞ‬‫دوم‬
47OPTIMAL CONTROL

48. ‫آﻧﻬﺎ‬ ‫ﻣﻌﻴﺎر‬ ‫ﺗﻮاﺑﻊ‬ ‫و‬ ‫ﺑﻬﻴﻨﻪ‬ ‫ﻛﻨﺘﺮل‬ ‫ﻣﺘﻌﺎرف‬ ‫ﻣﺴﺎﺋﻞ‬
‫ﻓﺼﻞ‬‫دوم‬
48OPTIMAL CONTROL

49. ‫آﻧﻬﺎ‬ ‫ﻣﻌﻴﺎر‬ ‫ﺗﻮاﺑﻊ‬ ‫و‬ ‫ﺑﻬﻴﻨﻪ‬ ‫ﻛﻨﺘﺮل‬ ‫ﻣﺘﻌﺎرف‬ ‫ﻣﺴﺎﺋﻞ‬
‫ﻓﺼﻞ‬‫دوم‬
49OPTIMAL CONTROL

50. ‫آﻧﻬﺎ‬ ‫ﻣﻌﻴﺎر‬ ‫ﺗﻮاﺑﻊ‬ ‫و‬ ‫ﺑﻬﻴﻨﻪ‬ ‫ﻛﻨﺘﺮل‬ ‫ﻣﺘﻌﺎرف‬ ‫ﻣﺴﺎﺋﻞ‬
‫ﻓﺼﻞ‬‫دوم‬
50OPTIMAL CONTROL

51. ‫آﻧﻬﺎ‬ ‫ﻣﻌﻴﺎر‬ ‫ﺗﻮاﺑﻊ‬ ‫و‬ ‫ﺑﻬﻴﻨﻪ‬ ‫ﻛﻨﺘﺮل‬ ‫ﻣﺘﻌﺎرف‬ ‫ﻣﺴﺎﺋﻞ‬
‫ﻓﺼﻞ‬‫دوم‬
51OPTIMAL CONTROL

52. ‫آﻧﻬﺎ‬ ‫ﻣﻌﻴﺎر‬ ‫ﺗﻮاﺑﻊ‬ ‫و‬ ‫ﺑﻬﻴﻨﻪ‬ ‫ﻛﻨﺘﺮل‬ ‫ﻣﺘﻌﺎرف‬ ‫ﻣﺴﺎﺋﻞ‬
‫ﻓﺼﻞ‬‫دوم‬
52OPTIMAL CONTROL

53. ‫ﻣﻌﻴﺎر‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫اﻧﺘﺨﺎب‬
‫ﻓﺼﻞ‬‫دوم‬
53OPTIMAL CONTROL

54. ‫ﻣﻌﻴﺎر‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫اﻧﺘﺨﺎب‬ ‫ﻣﺜﺎل‬
‫ﻓﺼﻞ‬‫دوم‬
54OPTIMAL CONTROL

55. ‫ﻣﻌﻴﺎر‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫اﻧﺘﺨﺎب‬ ‫ﻣﺜﺎل‬
‫ﻓﺼﻞ‬‫دوم‬
55OPTIMAL CONTROL

56. ‫ﻣﻌﻴﺎر‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫اﻧﺘﺨﺎب‬ ‫ﻣﺜﺎل‬
‫ﻓﺼﻞ‬‫دوم‬
56OPTIMAL CONTROL

57. ‫ﻣﻌﻴﺎر‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫اﻧﺘﺨﺎب‬ ‫ﻣﺜﺎل‬
‫ﻓﺼﻞ‬‫دوم‬
57OPTIMAL CONTROL

58. ‫ﻣﻌﻴﺎر‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫اﻧﺘﺨﺎب‬ ‫ﻣﺜﺎل‬
‫ﻓﺼﻞ‬‫دوم‬
58OPTIMAL CONTROL

59. ‫ﻣﻌﻴﺎر‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫اﻧﺘﺨﺎب‬ ‫ﻣﺜﺎل‬
‫ﻓﺼﻞ‬‫دوم‬
59OPTIMAL CONTROL

60. ‫ﻣﻌﻴﺎر‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫اﻧﺘﺨﺎب‬ ‫ﻣﺜﺎل‬
‫ﻓﺼﻞ‬‫دوم‬
60OPTIMAL CONTROL

61. ‫ﻣﻌﻴﺎر‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫اﻧﺘﺨﺎب‬ ‫ﻣﺜﺎل‬
‫ﻓﺼﻞ‬‫دوم‬
61OPTIMAL CONTROL

62. ‫ﻣﻌﻴﺎر‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫اﻧﺘﺨﺎب‬ ‫ﻣﺜﺎل‬
‫ﻓﺼﻞ‬‫دوم‬
62OPTIMAL CONTROL

63. ‫ﻓﺼﻞ‬‫دوم‬
*‫ﺗﻜﻤﻴﻠﻲ‬ ‫ﺗﻮﺿﻴﺤﺎت‬
‫ﻋﻤﻠﻜﺮد‬ ‫ارزﺷﻴﺎﺑﻲ‬ ‫ﻳﺎ‬ ‫ﻣﻌﻴﺎر‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬:
63OPTIMAL CONTROL

64. ‫ﻓﺼﻞ‬‫دوم‬
*‫ﺗﻜﻤﻴﻠﻲ‬ ‫ﺗﻮﺿﻴﺤﺎت‬
‫ﻛﺮون‬ ‫ﺑﺮاﭼﻴﺴﺘﻮ‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ‬
64OPTIMAL CONTROL

65. ‫ﻓﺼﻞ‬‫دوم‬
*‫ﺗﻜﻤﻴﻠﻲ‬ ‫ﺗﻮﺿﻴﺤﺎت‬
65OPTIMAL CONTROL

66. ‫ﻓﺼﻞ‬‫دوم‬
*‫ﺗﻜﻤﻴﻠﻲ‬ ‫ﺗﻮﺿﻴﺤﺎت‬
‫اﻧﺮژي‬ ‫ﻣﺼﺮف‬ ‫ﻛﻤﺘﺮﻳﻦ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫اﺗﺎق‬ ‫ﺣﺮارت‬ ‫درﺟﻪ‬ ‫ﻛﻨﺘﺮل‬ ‫ﻣﺜﺎل‬
66OPTIMAL CONTROL

67. ‫ﻓﺼﻞ‬‫دوم‬
*‫ﺗﻜﻤﻴﻠﻲ‬ ‫ﺗﻮﺿﻴﺤﺎت‬
‫ﻣﻌﻴﺎر‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫اﻧﺘﺨﺎب‬
67OPTIMAL CONTROL

68. ‫ﻓﺼﻞ‬‫دوم‬
*‫ﺗﻜﻤﻴﻠﻲ‬ ‫ﺗﻮﺿﻴﺤﺎت‬
68OPTIMAL CONTROL

69. ‫ﻓﺼﻞ‬‫دوم‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‬1(
69OPTIMAL CONTROL

70. ‫ﻓﺼﻞ‬‫دوم‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‬2‫و‬3(
70OPTIMAL CONTROL

71. ‫ﻓﺼﻞ‬‫دوم‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‬4(
71OPTIMAL CONTROL

72. ‫ﻓﺼﻞ‬‫دوم‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‬ ‫ﺣﻞ‬1(
72OPTIMAL CONTROL

73. ‫ﻓﺼﻞ‬‫دوم‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‬ ‫ﺣﻞ‬2(
73OPTIMAL CONTROL

74. ‫ﻓﺼﻞ‬‫دوم‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‬ ‫ﺣﻞ‬3(
74OPTIMAL CONTROL

75. ‫ﻓﺼﻞ‬‫دوم‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‬ ‫ﺣﻞ‬4(
75OPTIMAL CONTROL

76. ‫ﭘﺎﻳﺎن‬
76OPTIMAL CONTROL