در ابتداي امر مفهوم رفتار آشوبگرانه تنها به عنوان يك مفهوم رياضي جالب و بحث برانگيز به حساب مي آمد و در سيستمهاي عملي جايي نداشت ولي با گذشت زمان، ديناميكهاي آشوبگرانه در بسياري از سيستمهاي مكانيكي، ارتباطي، راديويي،ليزري، شيميايي، زيست شناسي، اقتصادي و پزشكي مشاهده شد و بصورت يك موضوع عملي مورد بررسي قرار گرفت. اين مقاله شامل دو بخش است که در بخش اول به ارائه اطلاعات ضروري در مورد آشوب و چگونگي کنترل سيستمهاي آشوبگرانه مي پردازد و بخش دوم به کاربرد اين شيوه هاي کنترلي در سيستمهايي مي پردازد که رفتاری شبه آشوبي دارند.

1. ‫ﻣﺮﻛﺰي‬ ‫ﺗﻬﺮان‬ ‫واﺣﺪ‬ ‫اﺳﻼﻣﻲ‬ ‫آزاد‬ ‫داﻧﺸﮕﺎه‬
‫ﻛﻨﺘﺮﻟﻲ‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﺳﻴﺴﺘﻢ‬ ‫در‬ ‫آن‬ ‫اﺛﺮات‬
‫ﻫﺎﺷﻤﻲ‬ ‫ﺑﻨﻲ‬
‫ﻣﺮﻛﺰي‬ ‫ﺗﻬﺮان‬ ‫واﺣﺪ‬ ‫اﺳﻼﻣﻲ‬ ‫آزاد‬ ‫داﻧﺸﮕﺎه‬
‫ﺑﺮق‬ ‫ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ‬ ‫ﮔﺮوه‬
‫و‬ ‫آﺷﻮب‬ ‫ﭘﺪﻳﺪه‬‫ﻛﻨﺘﺮﻟﻲ‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﺳﻴﺴﺘﻢ‬ ‫در‬ ‫آن‬ ‫اﺛﺮات‬
‫راﻫﻨﻤﺎ‬ ‫اﺳﺘﺎد‬:‫دﻛﺘﺮ‬‫ﻣﻬﺪي‬ ‫ﺳﻴﺪ‬‫ﻫﺎﺷﻤﻲ‬ ‫ﺑﻨﻲ‬
‫ﭘﺎرﺳﺎ‬ ‫ﭘﻮرﻳﺎ‬
‫ﺑﻬﺎر‬1396
‫و‬ ‫آﺷﻮب‬ ‫ﭘﺪﻳﺪه‬
‫راﻫﻨﻤﺎ‬ ‫اﺳﺘﺎد‬

3. ‫ﭼﻜﻴﺪه‬
.
.

4. ‫ﻣﻘﺪﻣﻪ‬2
‫آﺷﻮب‬3
‫آﺷﻮب‬ ‫ﻛﻨﺘﺮل‬5
‫ﻛﻨﺘﺮل‬ ‫ﻛﺎرﺑﺮدﻫﺎي‬‫آﺷﻮب‬6
‫آﺷﻮب‬ ‫رﻳﺎﺿﻲ‬ ‫ﺗﻌﺎرﻳﻒ‬7
‫آﺷﻮب‬ ‫ﻛﻨﺘﺮل‬ ‫ﺑﺮرﺳﻲ‬8
‫روش‬ ‫ﺑﺮرﺳﻲ‬OGY10
‫روش‬ ‫ﺑﺮرﺳﻲ‬TDFC12
‫آﺷﻮب‬ ‫ﻛﻨﺘﺮل‬ ‫ﭘﺎد‬13
‫آﺷﻮﺑﮕﺮ‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﺳﻴﺴﺘﻢ‬14
‫آﺷﻮﺑﮕﺮ‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﭘﺮوﺳﻪ‬ ‫ﻛﻨﺘﺮل‬)‫زﻣﺎﻧﻲ‬ ‫ﺗﺎﺧﻴﺮ‬ ‫ﻓﻴﺪﺑﻚ‬ ‫ﺷﻴﻮه‬ ،‫ﺳﺎزي‬ ‫ﺑﺎز،ﺧﻄﻲ‬ ‫ﺣﻠﻘﻪ‬(16
‫در‬ ‫آﺷﻮب‬ ‫ﻛﻨﺘﺮل‬ ‫ﻛﺎرﺑﺮدﻫﺎي‬Aviatio18
)‫ﻫﺎي‬ ‫ﺳﻴﺴﺘﻢ‬ ،‫اﻟﻜﺘﺮﻳﻜﻲ‬ ‫و‬ ‫اﻟﻜﺘﺮوﻧﻴﻜﻲ‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﺳﻴﺴﺘﻢ‬ ،‫ﻫﻮاﻓﻀﺎ‬ ‫ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ‬‫ارﺗﺒﺎﻃﻲ‬(
‫ﮔﻴﺮي‬ ‫ﻧﺘﻴﺠﻪ‬21
‫ﻣﺮاﺟﻊ‬22

5. ١

6. ٢
.
‫باشند‬.‫در‬‫مورد‬‫مدلھاي‬‫معين‬(Deterministic)
(Stochastic).
.
.
."
.
.
(Super Sensitivity)
.
.
.
.
.(Super sensitivity)
(Sensitive dependence)
.
(Recurrence):
.

7. ٣
.–-
.
.
.
.
.
.
.
..
-
.
.
.
–-
.
.
.
.
.
.
.–
-.
.
.

8. ۴
....
.
.
.
.
..
.

9. ۵
–
-.
.
.
:
o·
o)(·
oSynchronization
oAnticontrol of Chaos)–(·
Bifurcation Control
..
..
..
.
.
.
.
.
.
.)
())((....
..

10. ۶
)(.
.
.
[Roy93].
.OPF
.UPO
.[Kousaka01].
.[Garfinkel92]
.[Brandt00]TDFC
.
.
[Yang04].
[Suykens00].[Chen03]
.[Vincent00]
.
.
.
[Andrevskii04].
.
-Belousov-
Zhabotinsky
.

11. ٧
)
…(
.
.
-
.
.
.
.
[Fradkov98]
..

12. ٨
.
.
.
Lyapunov
exponent.
.
YorkeGrebogiOtt.
.
.
.
.–-
:
.
.ergodicity
.
.
.
devaney
strange attractor
.
.
fixed point‫آن‬‫که‬‫آن‬‫نقطه‬‫در‬‫محدوده‬
.

13. ٩
.
T
..
:
• Linearization of Poincare Map (OGY method)
• Time-Delayed Feedback Control (TDFC or Pyragas method)
• Impulsive Control (Occasional Proportional Feedback (OPF) )
• Conventional + Chaotic Controllers

14. ١٠
OGY
OGY.
[oƩ90]ergodicity
..
S = {x | s(x) = 0}
u =0.x1(t1)
.x1(t2)
.u
x P(x,u).
.
-:
x(k +1) = P(x(k),u), x(k)∈ℜn−1
, u(k)∈ℜm
.
-nn-1
.
.
.-
x(t + T ) = x(t)
.

15. ١١
.
.
.UPO
..
.x*
.
.fixed point
.
.

16. ١٢
TDFC
.
UPO
.Pyragas.
.[Pyragas92]
:
x = f (x), x∈ℜn
UPO.-
:
x = f (x) + K(x(t) − x(t − T))
x(t)T
x (t) = f (x)
x(t) = x(t −T)
T.
.
-x(t)UPO-K
x(t).

17. ١٣
.
.
.
.-
-.
.
[Ottino 92]
.

18. ١۴
.
.(Deterministic)
(Stochastic).
.
.
.
.
(Super
Sensitivity)
.
.
..
X = F(X) (١)
X ≅ X (t)∈ Rn
0 ≤ t ≤ ∞
X=X(t).

19. ١۵
Z. linG. chenOn the Relationship
Between Parametric Variation and State Feedback in chaos control
:
X = F(X) + g(x) u
ux.Y(t) =
h(X(t)).
X*(t)Y*(t)
U(t):
U(t) = U(t,x0)
U(t) = U(x(t))
U(t) = U(y(t))
:
Lim X(t) ___ X*(t) = 0
t →∞
Lim Y(t) – Y*(t) = 0
t →∞
X*(t)
X*(t).

20. ١۶
.
U(t)
U(t)
.
‫ﮔﻴﺮد‬.
‫ﺧﻄﻲ‬‫ﺳﺎزي‬‫ﺑﺎ‬‫اﺳﺘﻔﺎده‬‫از‬‫ﻧﮕﺎﺷﺖ‬‫ﺷﻴﻮه‬ ‫ﻳﺎ‬ ‫ﭘﻮاﻧﻜﺎره‬OGY
MatsumotoTsydaAlekseevLoskutov.
:
.
Pyragas
.
K.Pyragas
:
u(t) = K(x(t) – x(t-T))
X = F(x) + g(x) u

21. ١٧
(orbit)TK
(Transmission Coefficient)T.
Pyragas.
.
.

22. ١٨
.
.
:
(
(
(
.
MatsumotoLorenzChua
.
Chua -
Buck Converters) -
BVVT (Backword Wave Tubes) -
DC -
(Levitation) -

23. ١٩
.
:
:(Broad Bandness)
.
.
.
.Narrowband, Fading
.
:(Complixity)
.
.
.
.
:(Orthogonality)
.
..
.
:
–

24. ٢٠
..

25. ٢١
.
.
.
.

26. ٢٢
1.‫رﻣﻀﺎﻧﻲ‬,،‫رﺣﻴﻤﻲ‬ ‫داوود‬ ‫و‬ ‫اﻣﻴﻦ‬1384‫آﺷﻮب‬ ‫ﭘﺪﻳﺪه‬ ،(Chaos)‫ﺳﻴﺴﺘﻤﻬﺎي‬ ‫در‬ ‫آن‬ ‫ﺗﺎﺛﻴﺮ‬ ‫و‬
Aviation،‫ﺑﺮق‬ ‫ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ‬ ‫داﻧﺸﺠﻮﻳﻲ‬ ‫ﻛﻨﻔﺮاﻧﺲ‬ ‫ﻫﺸﺘﻤﻴﻦ‬‫ﻛﺮﻣﺎن‬ ‫ﺑﺎﻫﻨﺮ‬ ‫ﺷﻬﻴﺪ‬ ‫داﻧﺸﮕﺎه‬ ،‫ﻛﺮﻣﺎن‬ ،
2.، ‫ﻣﻴﻼد‬ ،‫زاده‬ ‫ﻣﺤﺪث‬ ‫و‬ ‫دﻻوري،ﻫﺎدي‬1395‫ﺗﺮﻣﻴﻨﺎل‬ ‫ﻟﻐﺰﺷﻲ‬ ‫ﻣﻮد‬ ‫ﻛﻨﺘﺮل‬ ‫روش‬ ‫از‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫آﺷﻮب‬ ‫،ﻛﻨﺘﺮل‬
‫ﻛﻨﺘﺮل‬ ‫ورودي‬ ‫در‬ ‫ﺧﻄﻲ‬ ‫ﻏﻴﺮ‬ ‫ﻋﺎﻣﻞ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﺟﺪﻳﺪ‬ ‫ﺗﻄﺒﻴﻘﻲ‬
3.‫ﻓﺮﻫﻤﻨﺪ،اﻣﻴﺮ‬،‫ﻛﺎرو‬ ‫ﻟﻮﻛﺎس‬ ‫و‬ ‫ﺑﺎﺑﻚ‬ ‫اﻋﺮاﺑﻲ‬ ‫وﻧﺠﺎر‬ ‫ﻣﺴﻌﻮد‬1383‫آﺷﻮب‬ ‫،ﻛﻨﺘﺮل‬
4.،‫ﺟﻼل‬ ‫ﺳﻴﺪ‬ ‫ﺳﺎداﺗﻲ‬ ‫و‬ ‫ﺑﻬﺮوز‬ ‫رﺿﺎﻳﻲ‬ ‫و‬ ‫زﻫﺮا‬ ‫رﺣﻤﺎﻧﻲ‬ ‫و‬ ‫ﺧﺎري،ﺻﻔﺎ‬1394،‫ﻛﻨﺘﺮل‬‫آﺷﻮب‬‫ﻣﺒﺘﻨﻲ‬‫ﺑﺮ‬‫ﺗﺮﻛﻴﺐ‬
‫ﻛﻨﺘﺮل‬‫ﻣﺪ‬‫ﻟﻐﺰﺷﻲ‬‫ﺗﺮﻣﻴﻨﺎل‬‫اﻧﺘﮕﺮاﻟﻲ‬‫ﻫﻮﺷﻤﻨﺪ‬‫ﻳﻚ‬ ‫ﺑﺎ‬‫ﺳﻄﺢ‬‫ﻟﻐﺰﺷﻲ‬‫ﺟﺪﻳﺪ‬‫و‬‫ﺳﻴﺴﺘﻢ‬‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬‫ﻓﺎزي‬-
‫ﻋﺼﺒﻲ‬‫ﺗﻄﺒﻴﻘﻲ‬