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プログラミング言語の今
PFIセミナー 2013/02/28
田中英行<tanakh@preferred.jp>
自己紹介

 田中英行 (@ tanakh, http://tanakh.jp/ )
 (株)Preferred Infrastructure 研究開発部門
 Haskell愛好家
 拙訳「すごいHaskell楽しく学ぼう!」好評発売中!
本日の概要

 プログラミング言語って?
   みんな書いてるものだけど
   研究ってどんなことするの?
 プログラミング言語研究の最前線
   どういうことやってるの?
   面白さとか
プログラミング言語の学会
プログラミング言語学会四天王
(Impact Factorに基づく)




    POPL      PLDI




    ICFP     OOPSLA
プログラミング言語学会四天王




   POPL    PLDI




   ICFP   OOPSLA   SPLASH
::::::::           ┌─────────────── ┐
::::::::           | OOPSLAがやられたようだな…           │
:::::      ┌───└───────────v───┬┘
:::::      |フフフ…奴はSIGPLAN四天王の中でも最弱 … │
┌──└────────v─┬────────┘
| たった24回でリニューアルとは│
| OOPの面汚しよ…                      │
└────v────────┘
     |ミ, / `ヽ /!       ,.──、
     |彡/二Oニニ|ノ        /三三三!,              |!
       `,‘ \、、_,|/-ャ   ト `=j r=レ       /ミ !彡
T 爪| / / ̄|/´__,ャ |`三三‐/               |`=、|,=’|
/人 ヽ ミ=‘/|`:::::::/イ__ ト`ー く__,-, 、 _!_ /
/ `ー─’“ |_,.イ、 | |/、      Y /| | | j / ミ`┴‘彡\
           POPL          PLDI           ICFP
POPL

 ACM SIGPLAN-SIGACT Symposium on Principles of Programming Languages
 今年で40周年を迎える、
  プログラミング言語のトップカンファレンス
 プログラミング言語全般に関する話題
    Parallel, Concurrent
    Semantics
    Type Systems
    Formal Verifications, Proof, etc…
    近年はテーマが発散気味
豊富な併設イベント
どんなことやってるの?

 プログラミング言語全般の研究
 「Principles」 of Programming Languages…
 特に人気のあるジャンルは、細分化されてワークショップに
    Verification Model-Checking Abstract-Interpretation
    Practical Aspects of Declarative Languages
    Partial Evaluation and Program Manipulation
    Data-Driven Functional Programming
    etc…
DDFP
(Data-Driven Functional Programming)
 乗るしかない、このBigDataに!
 という感じの今年出来たワークショップ
 とにかくナウい
tryF#
http://www.tryfsharp.org/
 来るべきBigData時代を見据えて(?)
  プログラミング言語はどうあるべきなのか?
 F# 3.0では Information Rich プログラミングというものを標榜していた
 tryF# では、Webで Information Rich プログラミングを体験できる
 Webの開発環境が恐ろしい完成度
プログラミング言語って何ですか?
研究するものなんですか?
あなたにとっての
プログラミング言語とは?
 科学?
 数学?
 魔法?
 宗教?
 文学?
 哲学?
科学的立場:
研究と現場の乖離




 (´・_・`)実際問題意識ある
研究と、実用までの隔たり


 20




           ・GC
      技    ・型推論
      術
      20   ・ラムダ式
           ・etc…
魔術としてのプログラミング
文芸としてのプログラミング
宗教としてのプログラミング言語




http://www.bugbearr.jp/?プログラミング言語%2F宗教論争
謎の喩えの数々




               ユーザ
 嫁

          刃物
プログラミング言語とは何なのか?

 コンパイラはどこに入る?

    アプリケーション


     ミドルウェア


        OS

                 (´・_・`)どこに入るとも言い難い…
     ハードウェア
プログラミング言語が、
ほかの計算機科学の分野と異なる点
 プログラミング言語処理系、それ自身がプログラムである
 プログラミング言語は、本質的に自己言及を伴う分野である
 (かつ、本質的にすべてのプログラマに影響を与える)
 油断すると、あらゆる矛盾、パラドクスがやってくる


 (´・_・`)「そしてパラドクスは、哲学、オカルト、最終的には宗教まで介入させる」
 (`・д・´)「宗教て!」
自己言及のパラドックス
(嘘つきのパラドックス)
 「この文は偽である」← は真か偽か?

 (´・_・`)「真だとすると、「この文は偽である」というのが偽になって矛盾する
  し、偽だとすると、「この文は偽である」が真になってしまうし……」
 (`・д・´)「どっちやねん!」
ラッセルのパラドックス
(素朴集合論)
 自分自身をそれに含まないものの集合をA、含むものの集合をBとする
 「Aの要素全てからなる集合」は、A、Bどちらに含まれるのだろうか?

 (´・_・`)「Aに含まれるとすると、その集合は自分自身を含まないことになるけ
  ど、そうすると、その集合がAに含まれるのはおかしいし、Bに含まれるとして
  も、逆の理由でおかしくなるし…」
 (`・д・´)「どないやねん!」
ラッセルの型理論(階型理論)

 素朴集合論の問題を解決するために、構築される
   自己言及的な命題を記述できないようにすればいい
   (詳細は略)要するに、式を型で分類するという発想
   「プリンキピア・マテマティカ」にて定義
 現代のプログラミング言語における、型理論、型システムの礎
ゲーデルの不完全性定理

 「プリンキピア・マテマティカと関連体系における決定不能な命題についてI」


 第1不完全性定理
   自然数論を含む帰納的に記述できる公理系が、ω無矛盾であれば、証明も反証もできな
    い命題が存在する。
 第2不完全性定理
   自然数論を含む帰納的に記述できる公理系が、無矛盾であれば、自身の無矛盾性を証明
    できない。
どういうこと?

 ゲーデルの定理では、ゲーデル数というものを持ち出すことにより、巧妙に型の
  間をすり抜け、不完全性を導く……


 (´・_・`)「なるほど、わからん!」
 (`・д・´)「という人には、『数学ガール ゲーデルの不完全性定理』がお勧めだ」
時に数学は、
数学の世界の外で語られる
 フェルマーの最終定理が話題に
 最近だとペレルマンによるポアンカレ予想の解決
 ゲーデルの定理は、昔から根強く、最も人気のあるコンテンツの一つ



 (´・_・`)「数学以外でも、シュレディンガーの猫やら、相対性理論やら、ヴィトゲ
  ンシュタインやらはよく出てくるね」
 (`・д・´)「ライトなSFがお手軽にインテリ風になるらしいぞ!」
数学の世界の外で起こること

 「なんかすごい定理が証明されたらしいぞ!」
 「えー、それってどんなことなのー?」
 「詳しいことはよくわからんけど、こういうことらしいぞ」
  (めいめいが、自分の言葉で自分の理解を語り始める)

 (´・_・`)「まあ、僕も数学の世界の中のことはよく知らないんで」
 (´-_-`) …「そんな時代もありました」
ゲーデルの不完全性定理?

 (´・_・`)「公理系が無矛盾であれば、それは自身の無矛盾性を証明できない」
 ( ˘⊖˘) 。O(待てよ……!?)


    |
  \ __ /
  _ (m) _ピコーン
     |ミ|
  / .`´ \
    ∧_∧ / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
   (´・_・`∩< 数学の証明なんて全部間違いやったんや!!
   (つ 丿 \_________
   ⊂_ ノ
     (_)
ゲーデルの定理の濫用例

 「ゲーデルの不完全性定理は、客観的現実の存在は証明できないことを示してい
  る」
 「ゲーデルの不完全定理によって、全ての情報は本質的に不完全で、自己言及的
  である」
 「存在と意識を同等に考えることによって、私たちはゲーデルの不完全性定理を
  進化論に応用できる」


 「ゲーデルの定理こそ汲めども尽きぬ知識濫用の泉である」(アラン・ソーカ
  ル、ジャンブリクモン)



    トルケル・フランセーン「ゲーデルの定理 利用と誤用の不完全性ガイド」より
そして一人歩きし始める

 「ゲーデルの不完全性定理は、数学的なアプローチや証明なしにも直感的に理解
  しうるものである。実際、禅仏教思想の中にも明瞭にそれとわかる形で不完全性
  定理の概念が出現しているからだ。」




  トルケル・フランセーン「ゲーデルの定理 利用と誤用の不完全性ガイド」より
濫用の背景

 定理に出てくる専門用語が、日常で使われている言葉
   「矛盾」「無矛盾」
   「完全」「不完全」
   「体系(システム)」
 インフォーマルな意味で解釈すると
   とても破天荒なことを言っている
   面白いし、いろいろなアイデアと結び付けられてしまう(けど大抵は意味を成さない)


 ゲーデルの定理の応用は、多くの人が期待するようなものではなく、
  正しく数学的な定義に従ったものに限られる
(チューリングマシンの)停止性問題

 プログラム(チューリングマシン)が(有限時間で)停止するかどうかを
  判定する問題
 停止性問題を解くプログラム(チューリングマシン)は存在しない
  (チューリングマシンの停止性問題は決定不能)
 対角線論法による証明が有名で、よく例として出てくる
停止性問題の濫用




http://d.hatena.ne.jp/sumii/20090310/p2
                                          http://d.hatena.ne.jp/noopable/20090528/1243503981
“
    語りえぬものについては、
    沈黙しなければならない
    ルートヴィヒ・ウィトゲンシュタイン「論理哲学論考」命題 7
                                    ”
※誤用です
さて、
プログラミング言語を語るにあたって
 プログラミング言語、及びそれにまつわる研究を語るにあたっての
  “ここでの”前提
   プログラミング言語研究は科学である
   プログラミング言語に関する定理、証明、その他全てのものについて、
     好む好まざる
     哲学的
     宗教的
     魔術的
     あるいはその他
     の立場に基づく、あらゆる誤用、自由連想を控えなければならない

 (´・_・`)「プログラミング言語?ただのテクノロジーですよ」
POPLに見る、
プログラミング言語研究の今
プログラミング言語研究の潮流

 Verification
 Concurrency, Memory Model
 Formal Semantics
 Types
 etc…
Verificationが大人気

 今、プログラムの静的形式的検証がアツい!!
   どのぐらいアツいかというと、Verificationと書くだけで、採択率大幅アップ!
 さらに、ワークショップも充実
併設ワークショップ
併設ワークショップ




       verification
Verification関連の研究

 “Cache and I/O efficient functional algorithms.”
     メモリヒエラルキを考慮した、アルゴリズムのI/Oコストの静的解析

 “On the linear ranking problem for integer linear-constraint loops. ”
     ある種のプログラムに対する、停止性判定

 “The power of parameterization in coinductive proof.”
     Coqにおける、coinductionを用いた証明の改善



 Microsoft Research Verified Software Milestone Award
     CompCert(証明付きコンパイラ)プロジェクトが受賞
なんでそんなにVerification?

 バグを取るのは難しい、という大前提
   簡単だ、と主張する人も、いるようですが…
 検証は、テストより強し
   バグの不在の証明なので


 (なにより、形式的検証は、プログラムの性質を知ろうとすることなので、難し
  い)
 (難しいことは研究になる)
バグのない世界を想像してみる

( ˘⊖˘)。o(待てよ、プログラムにバグがないのなら…)
   デバッグする必要がない
   テスト書く必要がない
   テストする必要がない
   デグレードの心配がないので、プログラムのリファクタリングが自由自在
   バグ修正のためのメンテが必要ない
   プログラミングのコスト大幅減!
|POPL|┗(☋` )┓
三 ( ◠‿◠ )☛そんなうまい話があるか
▂▅▇█▓▒░(’ω’)░▒▓█▇▅▂うわああああああああ
現実:バグのないプログラムを書くのは、
それなりに大変
 型ベースの証明を書く
    Coq, Agda, etc …
    ソフトウェアの基礎
    プログラミング Coq 〜 絶対にバグのないプログラムの書き方 〜
 Symbolic Execution + SAT/SMT Solver
    sbv(Haskell), vcc(C言語), …
 モデル検査
    いろいろ


 (´・_・`)「コスト的に見合わんかもだぽよ……」
デバッグしづらいものに向いてる

 ハードウェア
   昔からモデル検査がよく行われてきた
   (ハードウェアに対するモデル検査は決定不能じゃないケースもある)
 並行・並列プログラム
   大体のバグが、忘れた頃にやってくる
   再現が難しい
   静的に安全だと判明した部分の、同期処理を省いてパフォーマンス向上目指すなども
でも、証明じゃなくて
プログラムを書きたいんです!
 (´・_・`)「僕証明とか嫌いなんで……」


         証明お好きですか(脳内調べ)?




    嫌い   どちらかというと嫌い   わからない   考えたこともない
Curry-Howard isomorphism

 「プログラム=証明」「型=命題」との間の同型対応


 (`・д・´)「この事実が示すことは……」
 (´・_・`)「つまり…どういうことだってばよ?」
 (`・д・´)「プログラムを書く事は、証明を書く事と同じってことだよ」
 (´・_・`)「な、なんだってーー(棒」
穴駆動開発
(youtube: hole driven haskell)
2012 Verified Software Milestone
Award: ConpCert project
 検証されたコンパイラを作ろうというプロジェクト
   Coqにより(大部分を)証明されたコード
 現在、ISO-C-90と ANSI-C といくつかのGCC拡張をサポート
 2005年スタート、2012年に浮動小数点演算の完全な形式化と検証が完了
なぜ、コンパイラの正しさが重要なのか?

 コンパイラは、もっとも複雑なソフトウェアの一つである
 コンパイラの正しさは、すべてのソフトウェアに影響を与える
 正しいコンパイラを作るのは難しい
   最適化が行うコードの変更によって、コードの意味が変わらないか
     メモリモデルに違反する最適化を行わないかなど

   最適化フェーズの組み合わせによって、コードの意味が変わらないか
Coq自身の正しさは?

 (´・_・`)「あれ、Coq自身の正しさは…」
 (`・д・´)「証明されてないな」
 (´・_・`)「CoqでCoqを書けば…?」
 (`・д・´)「”証明されてないCoq”で証明されたCoqは、正しいと言えるのか?」
 (´・_・`)「あ、これゲーデルの定理でやったところだ!!(濫用)」
停止性問題再び

 Formal Verificationには、プログラムの停止性が必要なことも多い


 (´・_・`)「停止性問題から、プログラムの停止性はわからないんじゃないの?」
 (`・д・´)「そんなことはないよ!」
   完全性を考えなければ何とでもなる
      停止する・停止しない・わからん!の3択を返す関数ならいくらでも書ける

   チューリング完全じゃないプログラミング言語を使う
      停止性問題は、チューリングマシンに対する定理なので、
       チューリング完全じゃなければ当然当てはまるとは限らない
不完全な停止性判定アルゴリズム

 特定の性質を満たすプログラムに対するもの
    integer linear-constraint loops など
 Abstract Interpretation + SMTソルバ
    ∀input. ∃time. cycles(f, input) < time なる充足可能性問題
    もちろん決定不能(だけど、解けるときは解ける)
 Idrisとかの部分的停止性判定
    再帰の引数が短調減少になってるかだけ調べる
チューリング完全を捨てる

 (´・_・`)「そんな言語でまともなコード書けるんですか?Brain F*ckですらチュー
  リング完全なのに…」
 (`・д・´)「かけるぞ」


 Coq:チューリング完全にならないように、慎重に設計した、非常に記述力の高
  い言語(語弊有り)
検証にまつわる現在の状況

 証明方面
   今現在のCoqでは、証明書くのが大変すぎるので、どげんかせんといかん
   たくさんの手法が提案されてきている
   将来的には息をするように証明が書ける世界を目指している(のかな?)
 モデル検査方面
   バックエンドのSAT/SMTソルバがここ10年ほどで驚きの爆速に
   やれることが増えてきているもよう
メモリモデルの話

 ここ10年ですっかりCPUがマルチコアになってしまった
 今時スレッドを使わないプログラムを書いてる男の人って…
 しかし、並行・並列プログラムはとっても難しい!
 難しいので当然研究されている
 POPLでもよく扱われている
double-checked lockingと
Singletonパターン
 比較的最近破綻した、有名なデザインパターン
 Singletonオブジェクトを作るときに、
  2回チェックすると、ロックの回数が減らせる(はずだった)
Javaのメモリモデルの問題

 コンパイラの最適化、あるいはCPU内のアウトオブオーダで、メモリアクセスの
  順序が入れ替わってしまう
 メモリモデルとして、形式的に定義せねばならない
 JVMのメモリモデルをSequential Consistencyとして定義(POPL2005)
 その後Counter-exampleが二度にわたりPOPLで指摘される
 今年、Buffered Memory Model による形式化(POPL2013)
C11/C++11のメモリモデル問題
(POPL2013)
 もともとC/C++はメモリモデルの規定がなかった
    みんな、volatile asm mfence!
 C11/C+11で Relaxed Memory Consistency が導入される
    これはこれで、いろいろ厄介な問題!
 このメモリモデル上での、ライブラリの安全な抽象化方法を考える研究
ちなみにCompCertでは

 x86とPPCのメモリモデルに準拠したTSOを形式的に定義
   CompCert TSO
 最適化などが、これを違反しないことを証明済み
JavaScriptのFormal Definition

 JavaScript and Web Tools
    executable semantics for JavaScript
    executable model of event dispatch in Web browsers
    (Coqで証明済み)
 Rhino, SpiderMonkey, V8などの違いが浮き彫りに
    そもそもどれが正しいのか
    Rhinoをリファレンス動作として採用した
まとめ
まとめ

 プログラミング言語研究の最前線の紹介
 プログラミング言語研究は、本質的にHigher-orderで自己言及的
 だからこそ、変な方向に話がそれがち
 でも、だからこそ、面白い!




         m(´・_・`)m「ご清聴、ありがとうございました!」

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