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1. 2016
pc
[Nomde la société]
01/01/2016
Les pompes centrifuges

3. Table des matières
Pompes centrifuges....................................................................Error! Bookmark not defined.
Chapitre 1 : Théorie des pompes centrifuges .............................................................................3
Définition................................................................................................................................3
Principe de fonctionnement....................................................................................................3
Etude des pertes :....................................................................................................................4
Pertes par frottement...........................................................................................................4
Pertes par décollements .....................................................................................................4
Pertes par incidence............................................................................................................4
Pertes dans la volute ...........................................................................................................4
Pertes par frottement...........................................................................................................4
Pertes par incidence............................................................................................................4
Etude des rendements :...........................................................................................................5
Rendement hydraulique......................................................................................................5
Rendement volumique........................................................................................................5
Rendement mécanique : .....................................................................................................5
Courbes caractéristiques d'une pompe centrifuge ..................................................................7
Chapitre 2 : Applications............................................................................................................8
Pompage en circuit fermé.......................................................................................................8
La solution du lactoduc pour le transfert du Lait ...............................................................8
Circuit de pompage pour une fontaine ...............................................................................9
Circuit de pompage pour une piscine ...............................................................................11
Circuit de pompage pour une pompe à essence ...............................................................13
Circuit de pompage pour le serpentin d’un plancher chauffant à circulation d'eau .........15

4. Chapitre 1 : Théorie des pompes centrifuges
Définition
La pompe centrifugeestune machine tournantequi grâce à un rotorà aubesconvenablement
orientéesaugmente l’énergie cinétique etprojetteàl’aide de laforce centrifuge le liquide àla
périphériesurlavolute.A lasortie età l’aide d’undivergent,une grande partie de l’énergie cinétique
se transforme enpressionmotrice.
Principe de fonctionnement
Le principe de base despompescentrifugesrepose surlamise enrotationdufluide àpomperenle
faisantcirculerdansune roue tournantà une vitesse plusoumoinsélevée (w,entr.mn-1
).
Le fluide estadmisaucentre de laroue avec une pressiondite pressiond'aspiration.Lorsde samise
enrotationet de son déplacementverslapériphériede laroue,savitesse etsonénergie cinétique
augmentent.Lapression dynamique qui enrésulte augmente doncégalementd'unterme du
type rv2
/2.
A la périphérie de laroue,le fluide estcanaliséverslatuyauteriede refoulementparle biaisd'une
volute,etsonralentissementtransformeune partie de lapressiondynamique acquise (Pd=rv2/2) en
pressionstatique (Ps,enpascal).
Certainespompesdisposentenplusd'un diffuseur,dontle butestde dirigerlesveinesfluidesversla
volute enminimisantlespertesde charge.
Pourêtre caractéristique de lapompe etindépendantdufluidepompé,le gainde pression
dynamique fourni parlapompe centrifuge(Pd=rv2
/2) estengénéralexprimé enhauteurde fluide
(mCLpour mètre de colonne de liquide) etnommé HMTpour HauteurManométrique Totale.Son
expressionestfonctiondu terme v2
/2g.
En considérantde façongrossière que lavitesse dufluide ensortiede roue estégale àlavitesse
périphérique de laroue,laHMT peutalors être estimée grossièrementparle terme (2 p R w) 2
/2g.
Schématisation d'une pompe centrifuge
Photographie de l'intérieur d'une pompe centrifuge

5. Etude des pertes :
Pertes par frottement
Le frottementdansle passage danslaroue considéré similaire aux conduitesavecunécoulement
entièrementdéveloppé,lespertescréesparce frottementsontcalculesd'aprèslaloi de Blasius-
Nikurradsrelative aux pertesde charges :
Cespertescalculéesparlaformule suivante
Avec:
Pertes par décollements :
Ce type de pertesexistetoujoursdanslescasde ralentissementW2 < W1 et sontnullesdansle cas
d'accélération.
Elle estcalculée comme suit
Avec:
Pertes par incidence
Cespertesduesauchoc dufluide contre lesaubes,ellessontenfonctionde l'angle d'incidence.
On eutcalculé cespertesd'aprèslaformule suivante :
Avec
Kr = 2 pour ir < 0 (fortsdébits)
Kr = 3 pour ir > 0 (faiblesdébits
Pertesdansle diffuseur:
Les pertesdansle diffuseursontde même nature que cescellesrencontréesdanslaroue
Pertes dans la volute
Le rôle de la volute estde collecterl'écoulementvenantde laroue oud'un diffuseur,de le ralentir
puisde le conduire jusqu'àlabride de refoulement,qui estlapartie terminalede lapompe.
La volute lorsqu'elle estsituée immédiatementenaval d'undiffuseurcommence surunrayonR5 un
peusupérieuraurayonR4 dudiffuseur.
Pertes par frottement
Pertes par incidence

6. Etude des rendements :
Rendement hydraulique
Le rendementhydraulique estdûaux perteshydrauliques,il estdéterminé par :
Rendement volumique
Ce rendementestdûau débitde fuite,il estcalculé parlaformule suivante :
Avec
QL: Débitde fuite estl'écoulementpénétrantparl'interstice situé entre l'extrémitéde laroue etla
volute ets'écoulantle longde l'entrefer,traversantle labyrinthe pourenressortiretse retrouverà
l'entrée de laroue.
La déterminationde lavitesse axiale (Vax) àl'entrée de labyrinthe estcalculée comme suit
Vax:Vitesseaxiale le longde labyrinthe.Pourcalculercette vitesse onconsidère le labyrinthe comme
étantun canal de sectioncirculaire
l: Coefficientde pertesde charge pourun écoulementturbulent,telque dansle labyrinthe,est
donné par laformule :
𝜆0:Coefficientde perte de charge,qui estune fonctiondunombre de Reynolds
Rendement mécanique :
Ce rendementestcalculé parlaformule :
Avec:
Pfd:Pertesparfrottementdudisque

7. Figure 1 : Représentation géométrique d'une pompe centrifuge avec diffuseur
Entrée de la roue
Sortie de la roue
Figure 2 : Triangles des vitesses

8. Courbes caractéristiques d'une pompe centrifuge
Les performancesd'une pompecentrifuge sontdécritespartroiscourbes
caractéristiquesenfonctiondudébitvolumique :
- HauteurManométrique Totale (HMTenm de liquide)
- Rendement(η) ou Puissanceabsorbée
- NPSH(NetPositiveSuctionHead)
établiespour:
- une vitesse de rotation
- un diamètre de roue
- un fluide (généralementde l'eau)
La pressionmesurée aurefoulementd'une pompecentrifuge résultede la
transformationde lavitesse dufluide ouencore de sapressiondynamique enpressionstatique
suivantl'équationde Bernoulli.Lapressionestdoncproportionnelleàlamasse volumique dufluide.
De ce fait,il est plusrationnel d'exprimerlapressionobtenueaurefoulementd'une pompe
centrifuge parune hauteurde liquide.Cette caractéristiqueestdoncnommée relevage.
La hauteurde relevage (ouHMT) estgénéralementmaximumpourundébitnul.
Elle estdécroissante quandle débitaugmente.
La pressionmesurée àlabride de refoulementesttoujourségale à:
Pasp+ (9,81 . ρ . HMT)/100000
Avec:
Pasp:pressionàl'aspirationde lapompe (bars)
ρ: masse volumiqueduliquide (kg/m3)
Le rendementde lapompe faible àdébitnul,croîtavec le débit,passe parunmaximumetdécroît
ensuite pourlesdébitslesplusélevés.
Les pompescentrifugessontgénéralementconçuentpourêtre exploitéesauplusprèsdupointde
maximumde rendement.
Le NPSHreprésente lahauteurminimumde liquidequ'il fautménagerau-dessusde l'axe de la
pompe si le liquide estàsonpointd'ébullition.
Si le liquide n'estpasà l'ébullition,lahauteurrequise au-dessusde l'axe de lapompe peutêtre
réduite voire même être négative (leniveaude liquide pourraalorsêtre au-dessousde l'axe de la
pompe).
Le NPSHrequisaugmente avecle débit.

9. Chapitre 2 : Applications
Pompage en circuit fermé
Circuit fermé alimenté par une pompe
En appliquantlaformule de Bernoulli généraliséeentre EetS, onobtient HS-HE = hu et en
l'appliquantentre SetE, onobtientHE - HS = -hv. Onen déduitdoncque hu = hv, c'est-à-dire que
l'énergie apportée parlapompe compense exactementlaperte de charge dansle circuitfermée. La
puissance que doitdélivrerlapompe vautdonc Wu = ρgQhv, ou encore, si onexprime laperte de
charge envariationde pression △pv, Wu = △pvQ.
La puissance que doitdélivrerlapompe àun circuitfermé de perte de charge totale mesurée parune
hauteur hv ou une variationde pression △pv s'écrit:
Wu = ρgQhv = Q△pv
La solution du lactoduc pour le transfert du Lait
Schématisation du circuit du lait et du circuit de nettoyage avec un lactoduc de transfert

10. Le lavage de la machine
Il a lieu après le lavage extérieur des faisceaux trayeurs. La plus part des installations en
lactoduc bénéficient de système de nettoyage programmable. L’automatisation améliore la
sécurité d’emploi et simplifie les taches. Néanmoins une vérification périodique du bon
fonctionnement s’impose.
La méthode classique comporte quatre étapes :
o La première est un pré-rinçage à l’eau froide ou à l’eau tiède. Il évite le dessèchement
du lait sur les parois en l’éliminant en grande partie et diminue la concentration
microbienne par effet de dilution.
A la fin de cette phase, cette eau de rinçage est généralement évacuée.
o La deuxième étape est le lavage proprement dit avec l’eau chaude additionnée de
produit. L’eau circule dans le circuit du lait en circuit fermé pendant dix à vingt
minutes.
Les lavages à forte température sont efficaces pour détruire les germes en particulier au
niveau des raccords et des fissures du caoutchouc que les désinfectants ont du mal à
atteindre. Attention cependant à bien respecter les conditions d’emplois en particulier les
températures qui ne doivent pas être trop élevées pour certaines matières actives telles que
les alcalins chlorés et les iodophores, et le respect des concentrations et des durées pour
une bonne efficacité du produit.
o La troisième étape est le rinçage final à l’eau froide.
L’objectif est d’évacuer tous les résidus de produit de lavage afin qu’il n’y en ait
absolument pas dans le lait de la traite suivante.
o La quatrième étape est le séchage.
Les purges situées aux points bas de l’installation permettent de bien vidanger
l’installation et d’éviter ainsi le mouillage accidentel du lait.
Les installations avec lactoducs de transfert
(Machine à traire équipant les salles de traite et certaines étables entravées)
Après son passage dans la griffe, le lait est véhiculé par l’intermédiaire d’une canalisation à
lait ou lactoduc vers l’organe de stockage du lait. On distingue les machines équipées de
lactoduc de traite de celles pour vues de lactoduc transfert.
Dans ces installations, le lait ne va pas directement dans la chambre de réception, c’est-à-dire
qu’à ma sortie du tuyau long à lait, le lait va dans un bocal de contrôle.
Il y a un récipient par poste de traite et chacun d’eaux est maintenu sous vide par
l’intermédiaire d’un tuyau relié à la canalisation à air.
C’est ce récipient de contrôle qui fournit le vide (nécessaire à l’écoulement du lait) aux
faisceaux trayeurs.
Lorsque la traite d’un animal est terminée, ce récipient est vidé de son contenu par
l’intermédiaire d’un lactoduc de « transfert » qui véhicule le lait vers la chambre de réception.
Puis le lait est ensuite véhiculé vers le tank.
Circuit de pompage pour une fontaine
Le fonctionnement d’une fontaine en circuit fermé signifie qu’il est inutile de posséder une
arrivée d’eau pour l’alimenter, un simple arrosoir suffit à remplir le bac de réception. Cet
ornement d'extérieur présente plusieurs avantages : économique et écologique, il peut être
contrôlé à distance par un interrupteur classique ou un programmateur automatique selon les
modèles. Une pompe intégrée, dissimulée sous le socle ou à proximité, assure le passage de
l’eau dans les tuyaux en circuit fermé. L’eau est tour à tour déversée puis réinjectée : pas de
gaspillage ! Il suffit par la suite d’entretenir sa clarté avec des produits spécifiques, en général
vendus avec la fontaine, en 50 ml. Pensez également à enlever régulièrement les débris au
fond du bassin et à nettoyer le filtre de la pompe (deux ou trois fois par an). La fontaine peut

11. ainsi être installée sur une terrasse, contre un mur ou au centre d'un massif fleuri. Le réservoir
sera quant à lui caché sous des pierres, sous le revêtement de la terrasse ou à même la terre.
La fontaine du Trocadéro ou fontaine de Varsovie
La fontaine du Trocadéro ou fontaine de Varsovie est une fontaine située dans les jardins du
Trocadéro, en contrebas du palais de Chaillot, dans le 16e arrondissement de Paris.
L’emprise de la fontaine du Trocadéro (pelouses et bassins) forme un îlot délimité par quatre
voies publiques : la place de Varsovie (nommée en 1928), l’avenue Albert-Ier-de
Monaco (nommée en 1932), l’avenue Hussein Ier de Jordanie (nommée en 1999) et l’avenue
Gustave V de Suède (nommée en 1951).
La fontaine du Trocadéro se présente sous la forme d'un bassin rectangulaire, « surmonté
d'une série de petits bassins symétriques fonctionnant en circuit fermés ». Vingt canons à eau
obliques d'une portée de 50 mètres, 56 gerbes d'une portée de 7 mètres et 12 colonnes d'eau
d'une portée de 7 mètres propulsent en hauteur 5 700 litres d'eau par seconde.
Fontaine de la Rotonde
La fontaine de la Rotonde est une fontaine située au centre-ville d'Aix-en-Provence, dans la
continuité du cours Mirabeau. Conçue par l'ingénieur des Ponts et Chaussées Théophile de
Tournadre, elle a été inaugurée en 1860 et est l'un des monuments les plus connus d'Aix-en-
Provence. Son bassin a un diamètre de 32 mètres et la fontaine s'élève à 12 mètres de hauteur.
Le diamètre total du monument est de 41 mètres.
Une chaîne, coulée maillon par maillon au centre aixois d'Arts et Métiers Paris Tech entoure
le monument. Quatre groupes de deux lions sont disposés sur des socles en marbre du
Tholonet, au bord du bassin circulaire de 32 mètres de diamètre. À l'intérieur de ce bassin,
quatre groupes d'enfants montent des cygnes de fonte bronzée coulés dans les usines Muel
Wahl et Compagnie de Tusey (près de Vaucouleurs - Meuse). Le bassin principal est
surmonté d'un autre bassin, plus petit, de 15 mètres de diamètre. La vasque, de 8 mètres de
diamètre, a été fondue dans les ateliers Berthet, à Aix-en-Provence. Le piédestal qui surmonte
la vasque a été réalisée par François Truphème (1820-1888), que d'aucuns jugent déplaisant à
la vue.
À partir du 15 août 1875, la fontaine est alimentée par les eaux du canal du Verdon, en
provenance de Quinson9. Ce canal permet d'irriguer près de 3 000 hectares et mesure 82
kilomètres de long. Jusqu'en 1876, l'eau ne coule que les dimanches et les jours fériés. Depuis

12. cette date, l'arrivée de l'eau n'a plus cessé. Des améliorations sont toutefois à signaler. Ainsi,
en 1974, la fontaine est raccordée au réseau municipal et les eaux sont recyclées. Son débit est
porté à 180 m3 par heure en 1996.
Des travaux ont lieu aussi en 1912 lorsqu'un mouvement de terrain provoque des dégâts à la
fontaine. Son aspect n'a plus changé depuis cette date.
Circuit de pompage pour une piscine
Problème à traiter
Enoncé :
La figure suivante représente une installation utilisée dans un parc d’attraction. L’installation
est composée :
-d’une conduite d’aspiration AB horizontale de η=0.8 diamètre d=15 cm et de longueur
L1= AB=10 m
-d’une pompe centrifuge ayant un rendement qui aspire l’eau à un débit volumique Qv=10.6 L/s
depuis une piscine et la refoule en D, vers un toboggan.
-d’une conduite de refoulement CD verticale de diamètre d=15 cm et de longueur L2=CD = 8m
- d’un toboggan formant un canal descendant permettant d’acheminer par gravité l’eau vers la
piscine.
L’eau reste en circuit fermé : piscine – tube AB - pompe - tube CD – toboggan- piscine – etc.

13. On donne :
-la masse volumique de l’eau : ρ=1000 kg/m3
-la viscosité dynamique de l’eau : μ=10-3 Pa.s
-l’accélération de la pesanteur : g=9.81 m/s2
-La pression P0=PD=Patm=1 bar
- Z0 = 1.5 m (O est un point de la surface libre de l’eau dans la piscine).
- ZA = ZB = 0
- ZC = 0.3 m
- ZD = 8.3 m
On suppose que toutes les pertes de charge singulières sont négligeables.
Travail demandé :
1- Calculer la vitesse d’écoulement V dans la conduite.
2-En appliquant le Théorème de Bernoulli entre un point O de la surface libre de la piscine et
le point A
Calculer la pression PA.
On suppose que le niveau de l’eau dans la piscine reste constant (V0 = 0)
3-Déterminer le nombre de Reynolds Re dans la conduite.
4- En déduire la nature de l’écoulement.
5-Calculer le coefficient de perte de charge linéaire 𝜆
6-Déterminer la perte de charge linéaire JLentre A et D.
7-En appliquant le théorème de Bernoulli entre A et D, déterminer la puissance nette Pn
développée par la pompe.
8-En déduire la puissance Pa absorbée par la pompe.

14. Réponse :
Circuit de pompage pour une pompe à essence
Problème à traiter
Enoncé
Une pompe à essence de rendement η=67.4% et de débit qv = 0.692L/s volumique assure, le
remplissage d’un réservoir d’automobile.
La pompe aspire l’essence de masse volumique ρ=750kg/m3 à partir d’une grande citerne dont la
surface libre située à une altitude Z1 et une pression P1=Patm=1 bar.
On suppose que le niveau d’essence dans la citerne varie lentement
La pompe refoule l’essence, à une altitude z2, sous forme d’un jet cylindrique, en contact avec
l’atmosphère à une pression P2=Patm=1 bar se déversant dans le réservoir de l’automobile à une
Vitesse V2
La différence des cotes entre la section de sortie de la conduite et la surface libre de la citerne est
H=Z2-Z1+2m

15. La conduite a une longueur L=3,32 m et un diamètre d=2 cm.
La viscosité dynamique de l’essence est u =0.0006 Pa.s.
L’accélération de la pesanteur est g=9.8m/s2
Travail demandé :
1-Déterminer la vitesse d’écoulement V2 de l’essence dans la conduite.
2-Calculer le nombre de ReynoldsR2
3-Déterminer la nature de l’écoulement
4-Calculer le coefficient de perte de charge linéaire 𝜆.
5-En déduire la perte de charge linéaire J12
6-Appliquer le théorème de Bernoulli généralisé.
Et calculer la puissance Pa sur l’arbre de la pompe.
Réponse

16. Circuit de pompage pour le serpentin d’un plancher chauffant à circulation d'eau
Problème à traiter
Enoncé
La figure ci-dessous représente le serpentin d’un plancher chauffant à circulation d'eau utilisée dans
une habitation. L’eau chaude utilisée, serpente dans le plancher pour chauffer la surface du sol.
Une pompe de circulation de débitvolumique qv=0.236L/s ,nonreprésentéedansle schéma,permet
de refouler l’eau chaude qui rentre par la section A ou la pression est Pa= 8 bar, circule dans le
serpentin enpassantpar 10 tronçons de tubes rectilignes de sectioncirculaire, de diamètre intérieur
d=10 mm, de longueurL=6m chacunreliésentreeuxpar9coudes à180°, pourenfinsortirparle point
B ou la pression de l’eau chute à cause des pertes de charge pour atteindre une pression PB
qu’on veut déterminer.
On donne :
-la viscosité cinématique de l’eau chaude v=0.75.10-6m2/s.
-le coefficient de perte de charge singulière Ks=0.148 pour un coude à 180°.
Travail demandé :
1. Déterminer la vitesse d’écoulement V de l’eau dans le serpentin.
2. Calculer le nombre de Reynolds Re.
3. En déduire la nature de l’écoulement.
4. Déterminer le coefficient de perte de charge linéaire
5. Calculer la perte de charge singulière Js totale due aux 9 coudes.
6. Calculer la perte de charge linéaire JL totale due aux 10 tronçons rectilignes.
7. En déduire la perte de charge totale JAB du serpentin.
8. En appliquant le théorème de Bernoulli entre les sections A et B, exprimer puis calculer la
pression de sortie PB en fonction de PA , ρ et JAB

17. Réponse :