Дійсні числа

1. Дійсні числа та
обчислення
Матеріал узагальнила вчитель математики
Шельпахівської ЗОШ І-ІІІ ступенів
Христинівського району
Марченко Тамара Степанівна

2. Позначення чисел цифрами
• Арабськими(індійськими) 0, 1, 2, 3,4,5,6, 7,8,9.
• Римськими І, V, X, L, С, D, М
1 5 10 50 100 500 1000
• в азбуці Морзе в шрифті Брайля
1 2 3 4

3. “ППСрирниитггеааз дд даауєємммооок”
? ??
2
Cформулюйте
означення N, Z, Q.

4. NN 0, -1, -2,
-3, …
Z Q
“+” і “-”
дро -
бові
Сформулюйте
означення R

5. Уявлення про дійсні числа
 Дійсні числа – числова система, яка містить в собі
раціональні числа і, в свою чергу, міститься у комплексних
числах.
 Дійсні числа можна додавати, віднімати, множити і ділити
(окрім ділення на нуль), і для них спроваджуються всі
правила арифметики (комутативність, асоціативність,
дистрибутивність, і т.д.). Але на відміну від раціональних
чисел, вони також замкнені відносно операції граничного
переходу. Тому дійсні числа належать до підвалин
математичного аналізу.

6. ТТееооррееттииччнниийй ббллоокк
Дійсні числа — елементи певної числової
системи, яка містить у собі раціональні
числа і, в свою чергу, є підмножиною
комплексних чисел.
N Ì Z Ì Q Ì R

7. ТТееооррееттииччнниийй ббллоокк
Зверніть увагу:
кожне натуральне число є цілим, кожне ціле —
раціональним, кожне раціональне — дійсним.
Приклади ірраціональних чисел:
...; 0,12345...; 10,1010010001...; ...
Дійсні числа можна додавати, віднімати,
множити, підносити до степеня й ділити (ділити
— на числа, що відмінні від 0). Усі відомі
властивості дій залишаються такими ж.

8. ТТееооррееттииччнниийй ббллоокк
ККоожжннооммуу ддііййссннооммуу ччииссллуу ввііддппооввііддааєє
єєддииннаа ттооччккаа ккооооррддииннааттннооїї ппрряяммооїї..
яяккуу ннааззииввааююттьь ччииссллооввооюю ппрряяммооюю..

9. ННааппррииккллаадд
ННаа ккооооррддииннааттнніійй ппрряямміійй ппооззннааччеенноо ддввіі ддооввііллььнніі
ттооччккии АА іі ВВ зз ррааццііооннааллььннииммии ккооооррддииннааттааммии aa іі bb..
ССккііллььккии ннаа ввііддррііззккуу ААВВ ііссннууєє ттооччоокк зз ррааццііооннааллььннииммии
ккооооррддииннааттааммии ??
АА ттооччоокк зз ііррррааццііооннааллььннииммии ккооооррддииннааттааммии??
АА СС ВВ
аа bb
а + b
2

10. b а <
Для будь-яких двох різних дійсних чисел
завжди можна назвати таке третє дійсне
число, яке більше за одне з даних,але менше
за друге.
a < a + b < b
2

11. ТТееооррееттииччнниийй ббллоокк
ДДііййсснніі ччииссллаа -- ееллееммееннттии ммнноожжииннии RR,, ннаа
яяккіійй ввииззннааччеенніі ооппееррааццііїї ““ ++”” іі ““ ∙∙ ””,,
ееллееммееннттии 00 іі 11,, ввіідднноошшеенннняя ппоорряяддккуу
““ >>””,, щщоо ззааддооввооллььнняяююттьь ууссттааннооввллееннуу
ссииссттееммуу ввллаассттииввооссттеейй..

12. Для додавання і множення дійсних чисел
a, b, c справджються такі закони:
а + b= b + a;
а + (b + c)=(a + b) + c;
а(bc) = (ab)c;
аb = ba;
(a + b)c = ac + bc

13. Дякую за увагу.
Бажаю
математичних
звершень !