2. Леона́
рд Э́ йлер —
швейцарский, немецкий и российский
математик,
живший в 18 веке,
который внес значительный вклад в
развитие математики , физики,
астрономии и ряда прикладных наук.
Эйлер — автор более чем 800 работ
Круги Эйлера —
геометрическая схема,
с помощью которой можно
изобразить отношения
между подмножествами,
для наглядного представления.
3. Пример №1 СПОСОБ 1
В деревне в каждой семье есть корова
или лошадь, причем в 20 дворах есть
коровы, в 25 – лошади, а в 15 – и коровы, и
лошади. Сколько в деревне дворов?
К=20 Л=25
15
5 10
5+15+10=30
4. Пример №1 СПОСОБ 2
В деревне в каждой семье есть корова
или лошадь, причем в 20 дворах есть
коровы, в 25 – лошади, а в 15 – и коровы, и
лошади. Сколько в деревне дворов?
К=20 Л=25
20+25
-15
15
=30
5. ПРИМЕР №2.
В классе 36 человек. После каникул классный
руководитель спросил учеников, кто из ребят
ходил в театр, кино или цирк.
Оказалось, что и в театре, и в кино , и в цирке
побывало 2 человека.
В кино побывало 10 человек;
в театре - 14 человек;
в цирке - 18 человек;
и в театре, и в цирке - 8 человек;
и в кино, и в цирке - 5 человек;
и в театре, и в кино - 3 человека
Сколько учеников класса не посетили
ни театр, ни кино, ни цирк?
6. Пусть большой круг изображает множество всех учеников класса.
Внутри этого круга построим три пересекающихся круга меньшего диаметра:* эти круги
будут изображать соответственно театр, кино и цирк.
7. ТТ К
Ц
Для ясности эти круги обозначим буквами Т*, К*, Ц*.
8. ТКЦ
Т
Ц
К
Общей части всех трех кругов соответствует множество ребят, посетивших и театр, и кино,
и цирк, поэтому обозначим ее ТКЦ*.
9. __
ТК Ц
ТКЦ
Т
Ц
К
Через ТКЦ * обозначим множество ребят, побывавших в театре и кино, но не
побывавших в цирке.
10. __
ТК Ц
Т
К
Ц К Т Ц К Т
ТКЦ
КЦ Т Ц К Т
Т КЦ
Ц
Аналогичным образом обозначим и все остальные области, отрицание отметим чертой
над символом.
11. Ц К Т Ц К Т
КЦ Т Ц К Т
Обратимся к числовым данным.
__
ТК Ц
ТКЦ
Т
Т КЦ
Ц
К
При ответе вы можете сразу
расставлять числовые значения, не
вводя предварительных обозначений
12. __
ТК Ц
Ц К Т Ц К Т
ТКЦ
КЦ Т Ц К Т
В кино побывало 10 человек.
Т
Т КЦ
Ц
К = 10
13. = 14 К = 10
__
ТК Ц
Ц К Т Ц К Т
ТКЦ
КЦ Т Ц К Т
Т
Т КЦ
Ц
В театре - 14 человек.
14. = 14 К = 10
__
ТК Ц
Ц К Т Ц К Т
ТКЦ
КЦ Т Ц К Т
Т
Т КЦ
Ц = 18
В цирке - 18 человек.
15. = 14 К = 10
__
ТК Ц
Ц К Т Ц К Т
2
ТКЦ
КЦ Т Ц К Т
Т
Т КЦ
Ц
= 18
Так как и в театре, и в кино, и в цирке побывало 2 человека, внесем в область ТКЦ * число 2.
16. = 14 К = 10
__
3 – 2=1
ТК Ц
Ц К Т Ц К Т
2 3
КЦ Т Ц К Т
Т
Т КЦ
Ц
= 18
По условию задачи и в театре, и в кино побывало 3 человека *, поэтому в область ТКЦ
запишем 1 *.
17. - 14 К - 10
1
Ц К Т Ц К Т
2 5
5 – 2 =3
КЦ Т Ц К Т
Т
Т КЦ
Ц
- 18
Так как и в кино, и в цирке побывало 5 человек*, то в область ТКЦ внесем число 3.
18. =14 К = 10
1
Ц К Т Ц К Т
8 8 – Т
К 2 Ц =6
Т
2
Т КЦ
Ц
= 18
3
Так как и в театре, и в цирке побывало 8 человек*, то в область ТКЦ внесем число 6*.
19. Т
= 14 К = 10
1
Ц К Т Ц К Т
2
Т КЦ
18-6-2-3=7
Ц
= 18
10-1-2-3=4
3
14-1-6-2=5
6
А теперь вычислим сколько человек побывало только в театре*, только в кино* и только в
цирке*.
21. Т
= 14 К = 10
5 4
Ц
1
2
7
= 18
3
6
Нам осталось узнать, сколько учащихся не посетили ни театр, ни кино, ни цирк. Для этого
сложим найденные числовые данные всех выделенных областей и вычтем полученное
число из общего количества учащихся класса.
23. Т
= 14 К = 10
5 4
Ц
2
= 18
3
1
6
7
6 1 2 3 5 7 4 28
36 28 8
По условию задачи, всего в классе 36 человек,* значит не посетили ни театр, ни кино, ни цирк 8 человек*.
24. Т
= 14 К = 10
3 4
Ц
2
= 18
3
1
6
7
Ответ:
Не посетили ни театр, ни кино, ни цирк 8 человек.
25. В классе учатся 40 человек. Из них по русскому языку имеют
«тройки» 19 человек, по математике – 17 человек и по истории –
22 человека. Только по одному предмету имеют «тройки»: по
русскому языку – 4 человека, по математике – 4 человека, по
истории – 11 человек. Семь учеников имеют «тройки» и по
математике и по истории, а 5 учеников – «тройки» по всем
предметам. Сколько человек учится без «троек»?
М=17
Р=19
И=22
4
4
11
6
7
5
2
4
36 40 – 36 = 4
№1
26. В классе 35 учеников, из них 20 занимаются в математическом
кружке, 11 - в биологическом, 10 ребят не посещают эти кружки.
Сколько биологов увлекается математикой?
М=20 Б=11
20 - х х
35 -10=25 посещают кружки
(20-х)+х+(11-х)=25
№2
11 - х
31- х =25 х =6
27. На полу площадью 12м2 лежат три ковра: площадь одного 5м2,
другого - 4м2 и третьего - 3м2. Каждые два ковра перекрываются на
площади 1,5м2, причем 0,5м2 из этих полутора квадратных метров
приходится на участок пола, где перекрываются все три ковра.
Какова площадь пола, не покрытая коврами?
5
3
1
0,5
0,5+1+1+1+2,5+1,5+0,5 =8
№3
1,5 4
1,5
1,5
1
1
2,5
1,5
0,5
12- 8 =4
28. Когда-то давно в нашей стране были пионеры и комсомольцы, и
они носили соответственно пионерские галстуки и комсомольские
значки. В одной экскурсии участвовали семиклассники и
восьмиклассники. Все они были либо с комсомольскими значками,
либо в пионерских галстуках. Мальчиков было 16, комсомольцев и
комсомолок всего 24. Пионерок столько, сколько мальчиков-
комсомольцев. Сколько всего ребят участвовало в экскурсии?
Мк
Мп + Мк + Дк + Дп =
№4
24
16
Мп
Дк
Дп
Мк 16 + 24 = 40
29. В классе 32 человека. Из них 14 играют в баскетбол, 24 - в
теннис, 16 - в волейбол. Увлекаются двумя видами спорта -
баскетболом и теннисом - шестеро, баскетболом и волейболом -
четверо, теннисом и волейболом - четверо. Двое ничем не
занимаются. Сколько ребят увлекается всеми видами игр?
№5
Т=24
Б=14
- х 14-(6-х)-х-(4-х)=
6
х 4
= 4+х
В=16
24-(6-х)-х-(4-х)=
=14+х
4
24+(4+х)+(4-х)+(8+х)=30
32 – 2 = 30
занимаются
-х
-х
16-(4-х)-х-(4-х)=
=8+х
24
40+х=30
х=-10
Условие противоречиво.
Задача не имеет решения !!!
30. В классе 32 человека. Из них 14 играют в баскетбол, 24 - в
теннис, 16 - в волейбол. Увлекаются двумя видами спорта -
баскетболом и теннисом - шестеро, баскетболом и волейболом -
четверо, теннисом и волейболом - четверо. Двое ничем не
занимаются. Сколько ребят увлекается всеми видами игр?
№5
Т=24
Б=14
6
х 4
В=16
4
32 – 2 = 30 занимаются
24+14 +16 = 54
Те, кто ходит ровно в 2 секции посчитаны
дважды. Те, кто ходит в 3 секции подсчитаны
трижды
6+ 4 + 4 = 14
54 – 14 = 40
Те, кто ходит в 3 секции « выброшены» трижды
40+х=30
Не имеет решения в натуральных числах
Условие противоречиво.
Задача не имеет решения !!!
2 способ
31. Задача Эйнштейна
С одной стороны улицы подряд стоят пять домов, каждый — своего цвета.
В каждом живёт человек, все пять — разных национальностей. Каждый
человек предпочитает уникальную марку сигарет, напиток и домашнее
животное. Кроме того:
• Англичанин живёт в красном доме.
• Швед держит собаку.
• В зелёном доме пьют кофе.
• Датчанин предпочитает чай.
• Зелёный дом — по соседству слева от белого.
• Курильщик «Pall Mall» разводит птиц.
• В жёлтом доме курят «Dunhill».
• Молоко пьют в доме посередине.
• Норвежец живет в первом доме.
• Человек, курящий «Marlboro», живёт рядом с хозяином кошки.
• Дом, где курят «Dunhill», — рядом с тем, где держат лошадь.
• Любитель «Winfield» пьёт пиво.
• Немец курит «Rothmans».
• Норвежец живёт рядом с синим домом.
• Тот, кто курит «Marlboro», живет рядом с тем, кто пьет воду.
Вопрос:
У кого живёт рыбка?
