Разбор задач по теме "Круги Эйлера"

1. На одном из сеансов в кинотеатре присутствовали только ученики (мальчики и девочки) из 5-х и 6-х
классов. Некоторые из них взяли с собой попкорн, другие - лимонад. Среди зрителей не было ни
девочек из 6-го класса, ни девочек с лимонадом из 5-го класса. Пятиклассников было 25, а
шестиклассников - 17. Мальчиков было 32. Зрителей с попкорном было 28. Пятиклассников с
лимонадом было на 2 больше, чем шестиклассников с лимонадом.Сколько мальчиков из 6 класса
запаслись попкорном?
Кинотеатр

3. Согласно условию задачи не было
ни девочек из 6-го класса, ни девочек с лимонадом из 5-го класса:
3

4. Так как девочек из 6 класса не было, то все
шестиклассники были мальчиками и их было 17:

5. Так как мальчиков было 32, то среди них было 15
пятиклассников (32-17). Всего пятиклассников было 25, значит,
девочек-пятиклассниц было 10, причём все они были с
попкорном.

6. Если зрителей с попкорном 28, то с лимонадом – 14. А так
пятиклассников с лимонадом было на 2 больше, чем шестиклассников с
лимонадом то из уравнения х+х+2=14 получаем, что пятиклассников с
лимонадом - 8, а шестиклассников с лимонадом - 6.
Ответ: Мальчиков-шестиклассников с попкорном было 11.

7. В классе 35 учеников, каждый из которых любит футбол, волейбол или баскетбол. 24 из них
любят футбол, 18 – волейбол, 12 – баскетбол. Кроме того, 10 учеников одновременно любят и
футбол и волейбол, 8 – футбол и баскетбол, а 5 – волейбол и баскетбол. Сколько учеников этого
класса любят все три вида спорта?
7
Любители спорта

8. Пусть круг А, состоящий из частей I, IV, V и VII,
изображает учеников, любящих футбол, круг Б (II, V,
VI, VII) – учеников, любящих волейбол, круг В (III,
IV ,VI ,VII ) – учеников, любящих баскетбол.
А
В
Б
I
II
V
VII
IV VI
III
8

9. Всего в классе 35 учеников, и так как в А – 24, в
Б – 18, в их общей части (V+VII) – 10, то в части III,
соответствующей ученикам, увлекающимся
только баскетболом, будет три человека: 35 - (24
+ 28 – 10) = 3.
А
Б
I
II
V
VII
IV VI
III
3 чел.
9

10. Значит, 35 - (3 + 7 + 10) = 15 человек увлекаются
не менее чем 2-мя видами спорта.
В
А
Б
V
VII
IV VI
10

11. Надо выяснить, сколько школьников в группе VII.
(V + VII) + (IV + VII) + (VI + VII) = 10 + 8 + 5 = 23;
IV+V+VI+VII=15;
VII+VII=23-15=8;
VII=4
В
А
Б
V
VII
IV VI
11

12. В одной семье было много детей. 7 из них любили капусту, 6 – морковь, 5 – горох, 4
– капусту и морковь, 3 – капусту и горох, 2 – морковь и горох, 1 – и капусту, и
морковь, и горох. Сколько детей было в семье?
Большая семья

13. капуста
морковь
горох
2
7 6
5
4
3
1
3
1)Т. к. 1 ребенок любит и капусту и морковь и горох, то: 4 - 1 = 3
ребенка любят капусту и морковь

14. 2)3 - 1 = 2 детей любят капусту и горох
капуста
морковь
горох
2
7 6
5
4
3
1
3
2

15. 3)2 - 1 = 1 ребенок любит морковь и горох
капуста
морковь
горох
21
7 6
5
4
3
1
3
2

16. 4)7 - (1 + 2 + 3) = 1 ребенок любит только капусту
капуста
морковь
горох
21
7 6
5
4
3
1
3
2
1

17. 5)6 - (1 + 3 + 1) = 1 ребенок любит только морковь
капуста
морковь
горох
21
1
7 6
5
4
3
1
3
2
1

18. 6)5 - (1 + 2 + 1) = 1 ребенок любит только горох
капуста
морковь
горох
21
1
7 6
5
4
3
1
3
2
1
1

19. Т. к. мы узнали предпочтения всех детей то сложив
количество этих детей получим сколько человек в семье:
7)1 + 3 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10 детей.
капуста
морковь
горох
21
1
7 6
5
4
3
1
3
2
1
1

20. Шашки и Шахматы
В классе 25 учащихся. Из них 5 человек не умеют иг­рать ни в шашки, ни в шахматы. 18
учащихся умеют играть в шашки, 20 — в шахматы. Сколько учащихся класса играют и в шашки,
и в шахматы?

21. 1) 25-5=20 человек которые умеют играть в какую либо игру.
20

22. 2)Построим круги Эйлера
20+18-20=18 – человек играют и в шашки, и в шахматы
В
2
А
18

23. Полёт
Решите задачу, используя круги Эйлера или схему состава.
В салоне небольшого самолёта летят 42 пассажира. Некоторые из них
москвичи, остальные – иногородние. Среди москвичей 9 мужчин. Некоторые из
пассажиров артисты, но ни одна из иногородних женщин не является
артисткой. Всего иногородних мужчин 18. Из них 13 – не артисты. Среди
пассажиров, не являющихся артистами, 16 мужчин и 11 женщин. 6 москвичей
не артисты.Разберитесь, пожалуйста, с пассажирами: кто есть кто?

24. Легче всего построить таблицу и заполняя её данными из
условия