2. 1) Вадим, Сергей и Михаил хотят в будущем
стать агрономом, трактористом и
экономистом. На вопрос, кем хотел бы стать
каждый из них, один ответил: «Вадим хочет
быть агрономом, Сергей не хочет быть
агрономом, а Михаил не хочет быть
экономистом». Впоследствии выяснилось,
что в этом ответе только одно утверждение
верно, а два других ложны. Кем хочет стать
каждый из мальчиков?
3. Решение:
Пусть «Михаил – не экономист»=1, тогда
«Вадим – агроном» и «Сергей – не агроном» -
ложь, то есть «Вадим – не агроном» и
«Сергей – агроном» - истина.
Агроном Тракторист Экономист
Вадим -
Сергей +
Михаил -
4. Из таблицы видно, что Сергей – тракторист,
Михаил – агроном, Вадим – экономист.
Агроном Тракторист Экономист
Вадим - +
Сергей +
Михаил + -
5. 2) Три брата имеют специальности:
архитектор, бетонщик, водитель. Из трех
утверждений: «Алексей – архитектор»,
«Борис – не архитектор» и «Владимир – не
водитель» только одно верное. Является ли
Владимир архитектором?
6. Решение:
Пусть «Владимир – не водитель»=1, тогда
«Алексей – архитектор»=0 и «Борис – не
архитектор»=0, то есть «Алексей – не
архитектор»=1 и «Борис – архитектор»=1.
Водитель Архитектор Бетонщик
Владимир -
Алексей -
Борис - +
7. Из таблицы видно, что Борис – архитектор,
Алексей – водитель, Владимир – бетонщик.
Водитель Архитектор Бетонщик
Владимир -
Алексей -
Борис - +
8. 3) Учитель проверил работы трех учеников:
Алексеева, Васильева, Сергеева, но не
захватил их с собой. Ученикам он сказал: «Вы
все получили разные оценки: «3», «4» и «5».
У Сергеева не «5», у Васильева не «4», а вот
у Алексеева, по-моему, «4». Впоследствии
оказалось, что учитель верно высказался об
оценке только одного ученика. Какая оценка у
каждого ученика?
9. Решение:
Пусть «У Сергеева не «5»=1, тогда «У
Васильева не «4»=0 и «У Алексеева «4»=0.
Значит, «У Васильева «4»=1 и «У Алексеева
не «4»=1
3 4 5
Сергеев -
Алексеев -
Васильев +
10. Из таблицы видно, что у Алексеева – «5», у
Васильева – «4», у Сергеева – «3».
3 4 5
Сергеев -
Алексеев -
Васильев +
11. 4) Допустим, что вы - узник, которому
вдруг предоставлено право выйти на
свободу, но только в том случае, если
справитесь с таким заданием: перед вами
две двери, одна из них ведет на волю,
другая - дорога к смерти. Сидят два
стражника, причем один из них - лгун, а
второй всегда говорит правду; вы не
знаете, кто из них кто. Вы должны, задав
лишь один вопрос одному из стражников,
определить дорогу на свободу. Какой
вопрос вы зададите?
12. Решение:
Показав на конкретную дверь, следует
спросить у любого из стражников: "Твой
товарищ сказал бы, что ЭТА дверь ведет на
свободу?".
13. • Если вы обратились к лжецу и при этом
указали на дверь, ведущую на свободу, то
стражник ответит: «Нет», так как точно знает,
что его правдивы помощник точно
подтвердил бы, что дверь ведет на свободу.
• Если вы указали на дверь, ведущую к смерти,
то получили бы ответ от лжеца: «Да».
Рассуждая аналогично получим, что
правдивый стражник на ваш вопрос ответит
«Нет» при указании на дверь на свободу и
«Да» в противном случае.
14. Дверь на свободу Дорога к смерти
Стражник-лжец Нет Да
Правдивый стражник Нет Да
Таким образом, к кому бы из стражников
вы не обратились с вопросом, на свободу
будет вести дверь, при указании на
которую вы получили ответ «Нет»; если
при указании на дверь вы получили ответ
«Да», то следует выбирать другую дверь.
15. 5) Учитель проводил диктант по теме
"Определения". Каждый из учеников - Коля,
Сережа, Ваня, Толя, Надя - ошибся в одном из 5
заданий. Причем все они ошиблись в разных
заданиях. По окончании работы учащиеся
высказались об ошибках, сделанных
одноклассниками:
1) "Коля ошибся в первом задании, а Ваня - в
четвертом"
2)"Сережа ошибся во втором, а Ваня - в четвертом"
3)"Сережа ошибся во втором, а Коля - в третьем"
4)"Толя ошибся в первом, а Надя во втором"
5)"Надя ошиблась в третьем, а Толя в пятом"
Оказалось, что каждый из учеников был прав только
в одном из двух своих утверждений. Определите, кто
из ребят в каком задании допустил ошибку.
16. 1 2 3 4 5
Коля + +
Ваня +
Сережа +
Надя + +
Толя + +
Пусть Сережа ошибся во 2 задании – верно.
Тогда Ваня ошибся в 4 - ложь, тогда Коля
ошибся - в первом задании (1). Из (4) следует,
что Толя не мог ошибиться в первом задании,
так как в нем ошибся Коля. Значит из (4)
правильным будет, что Надя ошиблась во
втором. А Надя не могла ошибиться во 2, т. к. в
нем уже ошибся Сергей.
17. Значит выражение, что Сережа ошибся во 2
задании - ЛОЖЬ. Из этого следует, что из (2)
правильно про Ваню, значит из (3) - правильно
про Колю.
Из (5) Надя ошиблась в третьем - ЛОЖЬ, т. к. в
3 уже ошибся Коля. Отсюда следует, что из (4)
Надя ошиблась во втором задании. Значит
Толя ошибся в пятом. Таким образом Сережа
ошибся в оставшемся 1 задании.
Сергей ошибся в первом задании, Надя – во
втором, Коля – в третьем, Ваня – в четвертом,
Толя – в пятом.
