Para identificar una sucesión línea el valor entre un termino y otro siempre será el mismo

1. TERMINO N-ÉSIMO EN UNA
SUCESION LINEAL

2. Para identificar una sucesión línea el valor entre un
termino y otro siempre será el mismo. (2, 4, 6, 8, 10,…)
aquí el valor entre cada termino es 2.
Una sucesión lineal tiene la forma: an+ b en donde:
a= valor que aumenta o disminuye la sucesión
b= punto 0, punto de corte con el eje y, es el termino
anterior al término del inicio la sucesión.
Para encontrar el termino n-ésimo debemos saber el valor
de a y b, una vez encontrados reemplazarlos.

3. Ejemplo 1. encontrar el termino n-ésimo de la sucesión
lineal {4, 6, 8, 10, 12,…}
Entonces:
a= 2 (valor que aumenta entre cada termino)
b= 2 (termino anterior al término del inicio la sucesión.
Que en este caso es 2)

4. Para hallar el termino n-ésimo de la sucesión reemplazamos
los valores en la formula
an+ b
{2n + 2}
Ahora hallamos los términos y graficamos

5. Ejemplo 2. encontrar el termino n-ésimo de la sucesión
lineal {5, 8, 11,14 17,…}
a= 3
b= 2
Para hallar el termino n-ésimo de la sucesión reemplazamos
los valores en la formula
an+ b
{3n + 2}

6. Ahora hallamos los términos y graficamos

7. TERMINO N-ÉSIMO EN UNA SUCESION
CUADRATICA

8. cuando se calculan las diferencias entre los términos, ésta
no es una constante, pero si volvemos a calcular las
diferencias de esas primeras diferencias se obtiene un
mismo resultado. Cuando esto sucede, se dice que la
sucesión es de 2° grado o cuadrática y su regla tiene la
forma: an2 + bn + c
Para encontrar el termino n-ésimo debemos saber el valor
de a, b y c, una vez encontrados reemplazarlos.

9. Para hallar estos valores utilizamos las siguientes formulas:
Expresión 1: a+b+c= primer término de la expresión
Expresión 2: 3a+b= primer término de la expresión
Expresión 3: 2a= primer término de la expresión
Ahora se despejan las fórmulas en el orden inverso: expresión 3,
expresión 2 y expresión 1. Cada vez se encuentra una incógnita en
la siguiente formula se reemplaza este valor.
Por último, se reemplazan los valores de a, b y c en la ecuación
cuadrática an2 + bn + c

10. Ejemplo 1. encontrar el termino n-ésimo de la sucesión
cuadrática 6, 15, 28, 45, 66, 91
Paso 1: Buscar la primera diferencia entre cada término.
Como las diferencias son distintas nos indica que la sucesión
es cuadrática

11. Paso 2: Buscar la segunda diferencia entre cada término

12. Paso 3. Aplicamos las formulas
Expresión 1: a+b+c= primer término de la expresión
Expresión 2: 3a+b= primer término de la expresión
Expresión 3: 2a= primer término de la expresión

13. Paso 4. se despejan las fórmulas en el orden inverso:
expresión 3, expresión 2 y expresión 1. Cada vez se
encuentra una incógnita en la siguiente formula se
reemplaza este valor.

14. Paso 5. Reemplazo los valores de a, b, c en la formula
general an2 + bn + c
an2 + bn + c
2n2 + 3n + 1
a=2
B=3
C=1

15. Paso 6. Probar el n-ésimo termino encontrado. Al
reemplazar nos debe dar uno a uno los valores de la
sucesión inicial.
n

16. Ejercicio 1. encontrar el termino n-ésimo de la sucesión
cuadrática 5, 13, 25, 41, 61, 85
2𝑎 = 4
𝑎 =
4
2
𝑎 = 2
3𝑎 + 𝑏 = 8
3.2 + 𝑏 = 8
𝜎 + 𝑏 = 8
𝑏 = 8 − 6
𝑏 = 2
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 5
2 + 2 + 𝑐 = 5
4 + 𝑐 = 5
𝑐 = 5 − 4
𝑐 = 1

17. Reemplazo los valores de a, b, c en la formula general
an2 + bn + c
an2 + bn + c
2n2 + 2n + 1
a=2
b=2
c=1

18. Probar el n-ésimo termino encontrado. Al reemplazar nos
debe dar uno a uno los valores de la sucesión inicial.
2n2 + 2n + 1
n

19. Ejercicio 2. encontrar el termino n-ésimo de la sucesión
cuadrática 1, 10, 25, 46, 73
2𝑎 = 6
𝑎 =
6
2
𝑎 = 3
3𝑎 + 𝑏 = 9
3.3 + 𝑏 = 9
9 + 𝑏 = 9
𝑏 = 9 − 9
𝑏 = 0
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 1
3 + 0 + 𝑐 = 1
3 + 𝑐 = 1
𝑐 = 1 − 3
𝑐 = −2

20. an2 + bn + c
3n2 + (0)n + (-2)
a=3
b=0
c=-2
Reemplazo los valores de a, b, c en la formula general
an2 + bn + c

21. Ejercicio 3. encontrar el termino n-ésimo de la sucesión
cuadrática 2, 6, 12, 20, 30
2, 6, 12, 20, 30
4 6 8 10
2 2 2
2𝑎 = 2
𝑎 =
2
2
𝑎 = 1
3𝑎 + 𝑏 = 4
3.1 + 𝑏 = 4
3 + 𝑏 = 4
𝑏 = 4 − 3
𝑏 = 1
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 2
1 + 1 + 𝑐 = 2
2 + 𝑐 = 2
𝑐 = 2 − 2
𝑐 = 0

22. Reemplazo los valores de a, b, c en la formula general
an2 + bn + c
an2 + bn + c
1(1)2 + (1)n + (0)
a=1
b=1
c=0