1. Integrating Trig

2. Integrating Trig
 cosax  b dx

3. Integrating Trig
1
 sin ax  b   c
 cosax  b dx a

4. Integrating Trig
1
 sin ax  b   c
 cosax  b dx a
 sinax  b dx

5. Integrating Trig
1
 sin ax  b   c
 cosax  b dx a
1
 sinax  b dx   a cosax  b   c

6. Integrating Trig
1
 sin ax  b   c
 cosax  b dx a
1
 sinax  b dx   a cosax  b   c
 sec 2 ax  b dx

7. Integrating Trig
1
 cosax  b dx a sin ax  b   c
1
 sinax  b dx   a cosax  b   c
1
 sec ax  b dx  a tanax  b   c
2

8. Integrating Trig
1
 cosax  b dx a sin ax  b   c
1
 sinax  b dx   a cosax  b   c
1
 sec ax  b dx  a tanax  b   c
2
e.g. i   sin 3 xdx

9. Integrating Trig
1
 cosax  b dx a  sin ax  b   c
1
 sinax  b dx   a cosax  b   c
1
 sec ax  b dx  a tanax  b   c
2
1
e.g. i   sin 3 xdx   cos 3 x  c
3

10. Integrating Trig
1
 cosax  b dx a  sin ax  b   c
1
 sinax  b dx   a cosax  b   c
1
 sec ax  b dx  a tanax  b   c
2
1
e.g. i   sin 3 xdx   cos 3 x  c
3
ii   cos1  5 x dx

11. Integrating Trig
1
 cosax  b dx a  sin ax  b   c
1
 sinax  b dx   a cosax  b   c
1
 sec ax  b dx  a tanax  b   c
2
1
e.g. i   sin 3 xdx   cos 3 x  c
3
ii   cos1  5 x dx   1 sin 1  5 x   c
5

12. Integrating Trig
1
 cosax  b dx a  sin ax  b   c
1
 sinax  b dx   a cosax  b   c
1
 sec ax  b dx  a tanax  b   c
2
1
e.g. i   sin 3 xdx   cos 3 x  c
3
ii   cos1  5 x dx   1 sin 1  5 x   c
5
iii   sec 2  x dx
 
2

13. Integrating Trig
1
 cosax  b dx a  sin ax  b   c
1
 sinax  b dx   a cosax  b   c
1
 sec ax  b dx  a tanax  b   c
2
1
e.g. i   sin 3 xdx   cos 3 x  c
3
ii   cos1  5 x dx   1 sin 1  5 x   c
5
 x dx  2 tan x   c
iii   sec    
2
2  2

14. 
2
iv   sin 2 xdx

6

15.  
2
 1 cos 2 x  2
iv   sin 2 xdx   
  2 
6
6

16.  
2
 1 cos 2 x  2
iv   sin 2 xdx   
  2 
6
6 1 
   cos   cos 
2 3

17.  
2
 1 cos 2 x  2
iv   sin 2 xdx   
  2 
6
6 1 
   cos   cos 
2 3
1 1
   1  
2 2
3

4

18.  
 1 2 v  Find the volume of the solid formed
2
iv   sin 2 xdx   cos 2 x  
  2  when y  sin x between x  0
6
6 1 
   cos   cos  and x  1 is rotated around the x axis.
2 3
1 1
   1  
2 2
3

4

19.  
 1 2 v  Find the volume of the solid formed
2
iv   sin 2 xdx   cos 2 x  
  2  when y  sin x between x  0
6
6 1 
   cos   cos  and x  1 is rotated around the x axis.
2 3
1 1 V    y 2 dx
   1  
2 2 1
3    sin xdx
 0
4

20.  
 1 2 v  Find the volume of the solid formed
2
iv   sin 2 xdx   cos 2 x  
  2  when y  sin x between x  0
6
6 1 
   cos   cos  and x  1 is rotated around the x axis.
2 3
1 1 V    y 2 dx
   1 
2 2 1
3    sin xdx
 0
4 1
   cos x 
1
 
 0


21.  
 1 2 v  Find the volume of the solid formed
2
iv   sin 2 xdx   cos 2 x  
  2  when y  sin x between x  0
6
6 1 
   cos   cos  and x  1 is rotated around the x axis.
2 3
1 1 V    y 2 dx
   1 
2 2 1
3    sin xdx
 0
4 1
   cos x 
1
 
 0

 cos   cos 0 
  1  1
 2 units 3

22.  
 1 2 v  Find the volume of the solid formed
2
iv   sin 2 xdx   cos 2 x  
  2  when y  sin x between x  0
6
6 1 
   cos   cos  and x  1 is rotated around the x axis.
2 3
1 1 V    y 2 dx
   1 
2 2 1
3    sin xdx
 0
4 1
   cos x 
1
 
 0

 cos   cos 0 
  1  1
 2 units 3
vi   x sec 2 x 2 dx

23.  
 1 2 v  Find the volume of the solid formed
2
iv   sin 2 xdx   cos 2 x  
  2  when y  sin x between x  0
6
6 1 
   cos   cos  and x  1 is rotated around the x axis.
2 3
1 1 V    y 2 dx
   1 
2 2 1
3    sin xdx
 0
4 1
   cos x 
1
 
 0

 cos   cos 0 
  1  1
1  2 units 3
vi   x sec x dx 
2
2 2
2 x sec 2 x 2 dx

24.  
 1 2 v  Find the volume of the solid formed
2
iv   sin 2 xdx   cos 2 x  
  2  when y  sin x between x  0
6
6 1 
   cos   cos  and x  1 is rotated around the x axis.
2 3
1 1 V    y 2 dx
   1 
2 2 1
3    sin xdx
 0
4 1
   cos x 
1
 
 0

 cos   cos 0 
  1  1
1  2 units 3
vi   x sec x dx 
2
2 2
2 x sec 2 x 2 dx
1
 tan x 2  c
2

25. vii   sin 2 xdx

26. vii   sin 2 xdx cos2 

27. vii   sin xdx
2
cos2  cos 2  sin 2 

28. vii   sin xdx
2
cos2  cos 2  sin 2 
1
 1  2 sin 2   sin 2   1  cos 2 
2

29. vii   sin xdx
2
cos2  cos 2  sin 2 
1
 1  2 sin 2   sin 2   1  cos 2 
2
1
 2 cos 2   1  cos 2   1  cos 2 
2

30. vii   sin xdx
2
cos2  cos 2  sin 2 
1
1  1  2 sin 2   sin 2   1  cos 2 

2  1  cos 2 x dx 2
1
 2 cos 2   1  cos 2   1  cos 2 
2

31. vii   sin xdx
2
cos2  cos 2  sin 2 
1
1  1  2 sin 2   sin 2   1  cos 2 

2  1  cos 2 x dx 2
1
 2 cos 2   1  cos 2   1  cos 2 
  x  sin 2 x   c
1 1 2

2 2 
x 1
  sin 2 x  c
2 4

32. vii   sin xdx
2
cos2  cos 2  sin 2 
1
1  1  2 sin 2   sin 2   1  cos 2 

2  1  cos 2 x dx 2
1
 2 cos 2   1  cos 2   1  cos 2 
  x  sin 2 x   c
1 1 2

2 2 
x 1
  sin 2 x  c
2 4
vii   tan xdx

33. vii   sin xdx
2
cos2  cos 2  sin 2 
1
1  1  2 sin 2   sin 2   1  cos 2 

2  1  cos 2 x dx 2
1
 2 cos 2   1  cos 2   1  cos 2 
  x  sin 2 x   c
1 1 2

2 2 
x 1
  sin 2 x  c
2 4
vii   tan xdx   sin x dx
cos x

34. vii   sin xdx
2
cos2  cos 2  sin 2 
1
1  1  2 sin 2   sin 2   1  cos 2 

2  1  cos 2 x dx 2
1
 2 cos 2   1  cos 2   1  cos 2 
  x  sin 2 x   c
1 1 2

2 2 
x 1
  sin 2 x  c
2 4
vii   tan xdx   sin x dx
cos x
 sin x
  dx
cos x

35. vii   sin xdx
2
cos2  cos 2  sin 2 
1
1  1  2 sin 2   sin 2   1  cos 2 

2  1  cos 2 x dx 2
1
 2 cos 2   1  cos 2   1  cos 2 
  x  sin 2 x   c
1 1 2

2 2 
x 1
  sin 2 x  c
2 4
vii   tan xdx   sin x dx
cos x
 sin x
  dx
cos x
  log cos x  c

36. vii   sin xdx
2
cos2  cos 2  sin 2 
1
1  1  2 sin 2   sin 2   1  cos 2 

2  1  cos 2 x dx 2
1
 2 cos 2   1  cos 2   1  cos 2 
  x  sin 2 x   c
1 1 2

2 2 
x 1
  sin 2 x  c
2 4
vii   tan xdx   sin x dx
cos x
 sin x
  dx
cos x
  log cos x  c
 logcos x   c
1
 log sec x  c

37. π
2
ix   cos x sin 7 xdx
0

38. π
2
ix   cos x sin 7 xdx u  sin x
0

39. π
2
ix   cos x sin 7 xdx u  sin x
0 du  cos xdx

40. π
2
ix   cos x sin 7 xdx u  sin x
0 du  cos xdx
x  0 ,u  0

x ,u 1
2

41. π
2
ix   cos x sin 7 xdx u  sin x
0
1 du  cos xdx
  u 7 du x  0 ,u  0
0 
x ,u 1
2

42. π
2
ix   cos x sin 7 xdx u  sin x
0
1 du  cos xdx
  u 7 du x  0 ,u  0
0 
1 8 
1
x ,u 1
 u  2
8  0

43. π
2
ix   cos x sin 7 xdx u  sin x
0
1 du  cos xdx
  u 7 du x  0 ,u  0
0 
1 8 
1
x ,u 1
 u  2
8  0
 18  0 
1
8
1

8

44. π
2
ix   cos x sin 7 xdx u  sin x
0
1 du  cos xdx
  u 7 du x  0 ,u  0
0 
1 8 
1
x  ,u 1
 u  2
8  0
 18  0 
1
8
1

8
Exercise 14I; 2ace etc, 3ace etc, 4, 6, 8a, 9ac, 10a,
12ace, 13b(i), 14df, 15ace
Exercise 14J; 2b, 3bfh, 4a, 5ac, 7, 9, 10, 13, 14, 21, 26