1. Shifting Curves I

2. Shifting Curves I
y  f  x   c or  y  c   f  x 
moves f  x   or  c units
 

3. Shifting Curves I
y  f  x   c or  y  c   f  x 
moves f  x   or  c units
 
y  f  x  c
moves f  x   or  c units
 

4. Shifting Curves I
y  f  x   c or  y  c   f  x 
moves f  x   or  c units
 
y  f  x  c
moves f  x   or  c units
 
y   f  x
reflects f  x  in the x axis (i.e. flips upside down)

5. Shifting Curves I
y  f  x   c or  y  c   f  x 
moves f  x   or  c units
 
y  f  x  c
moves f  x   or  c units
 
y   f  x
reflects f  x  in the x axis (i.e. flips upside down)
y  f x
reflects f  x  in the y axis

6. e.g.  i  y   x  3  4
2

7. e.g.  i  y   x  3  4
2
1. basic curve : y  x 2 y
x

8. e.g.  i  y   x  3  4
2
1. basic curve : y  x 2 y
2. shift right 3 units
3 x

9. e.g.  i  y   x  3  4
2
1. basic curve : y  x 2 y
2. shift right 3 units
4
3. shift up 4 units x

10. e.g.  i  y   x  3  4
2
1. basic curve : y  x 2 y
2. shift right 3 units (3,4)
3. shift up 4 units x

11. e.g.  i  y   x  3  4
2
1. basic curve : y  x 2 y
2. shift right 3 units (3,4)
3. shift up 4 units x
 ii  y    x  1  2
3

12. e.g.  i  y   x  3  4
2
1. basic curve : y  x 2 y
2. shift right 3 units (3,4)
3. shift up 4 units x
 ii  y    x  1  2
3
1. basic curve : y  x3 y
x

13. e.g.  i  y   x  3  4
2
1. basic curve : y  x 2 y
2. shift right 3 units (3,4)
3. shift up 4 units x
 ii  y    x  1  2
3
1. basic curve : y  x3 y
2. reflect in x axis
x

14. e.g.  i  y   x  3  4
2
1. basic curve : y  x 2 y
2. shift right 3 units (3,4)
3. shift up 4 units x
 ii  y    x  1  2
3
1. basic curve : y  x3 y
2. reflect in x axis
3. shift left 1 unit
x
1

15. e.g.  i  y   x  3  4
2
1. basic curve : y  x 2 y
2. shift right 3 units (3,4)
3. shift up 4 units x
 ii  y    x  1  2
3
1. basic curve : y  x3 y
2. reflect in x axis
3. shift left 1 unit 2
x
4. shift up 2 units

16. e.g.  i  y   x  3  4
2
1. basic curve : y  x 2 y
2. shift right 3 units (3,4)
3. shift up 4 units x
 ii  y    x  1  2
3
1. basic curve : y  x3 y
2. reflect in x axis
3. shift left 1 unit (–1,2)
x
4. shift up 2 units

17.  iii  x 2  2 x  y 2  4 y  4  0

18.  iii  x 2  2 x  y 2  4 y  4  0
 x  1   y  2   4  1  4
2 2
9

19.  iii  x 2  2 x  y 2  4 y  4  0
 x  1   y  2   4  1  4
2 2
y
9
1. basic curve : x 2  y 2  9
x

20.  iii  x 2  2 x  y 2  4 y  4  0
 x  1   y  2   4  1  4
2 2
y
9
1. basic curve : x 2  y 2  9
1 x
2. shift left 1 unit

21.  iii  x 2  2 x  y 2  4 y  4  0
 x  1   y  2   4  1  4
2 2
y
9
1. basic curve : x 2  y 2  9 2
x
2. shift left 1 unit
3. shift up 2 units

22.  iii  x 2  2 x  y 2  4 y  4  0
 x  1   y  2   4  1  4
2 2
y
9
(–1,2)
1. basic curve : x 2  y 2  9
x
2. shift left 1 unit
3. shift up 2 units

23.  iii  x 2  2 x  y 2  4 y  4  0
 x  1   y  2   4  1  4
2 2
y
9
(–1,2)
1. basic curve : x 2  y 2  9
x
2. shift left 1 unit
3. shift up 2 units
 iii  y  2 x

24.  iii  x 2  2 x  y 2  4 y  4  0
 x  1   y  2   4  1  4
2 2
y
9
(–1,2)
1. basic curve : x 2  y 2  9
x
2. shift left 1 unit
3. shift up 2 units
 iii  y  2 x
y
1. basic curve : y  2 x
1
x

25.  iii  x 2  2 x  y 2  4 y  4  0
 x  1   y  2   4  1  4
2 2
y
9
(–1,2)
1. basic curve : x 2  y 2  9
x
2. shift left 1 unit
3. shift up 2 units
 iii  y  2 x
y
1. basic curve : y  2 x
2. reflect in y axis 1
x

26. Exercise 2I; 1bdefg, 3abdf, 4, 5ace,
6bdf, 7ac, 9, 10acgnpr, 12