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- 1. 英語教育リサーチメソッド May 8th, 2013 WATARI Yoichi eywatar@ipc.shizuoka.ac.jp
- 3. ヒストグラム 15# 30# 45# 60# 75# 90# 105# 120# 135# 150# 28# 1# 0# 2# 0# 5# 1# 2# 0# 2# 0# 5# 10# 15# 20# 25# 30# ! !
- 4. ヒストグラム 0" 5" 10" 15" 20" 25" 30" 15" 30" 45" 60" 75" 90" 125" 150" 28" 1" 0" 2" 0" 5" 3" 1" !
- 5. NG例 0" 2" 4" 6" 8" 10" 12" 14" 0" 5" 10" 15" 20" 50" 100" 150" 200"
- 6. 要約統計量と標準化 •偏差値＝標準(z)得点 10＋50 科目 素点 M 偏差 SD 標準 得点 偏差 値 英語 86 90 -4 8 -0.5 45 国語 67 53 14 10 1.4 64 数学 44 30 14 5 2.8 78
- 9. Task 1 母集団分布の仮定・推測 •Q1. サイコロ1つを1回振ったとき に出る目の数とその確率は… 確率変数の取る値 1 2 3 4 5 6 確率
- 10. Task 1 母集団分布の仮定・推測 •Q1. サイコロ1つを1回振ったとき に出る目の数とその確率は… 確率変数の取る値 1 2 3 4 5 6 確率 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 図（略）
- 11. Task 1 母集団分布の仮定・推測 •P(α X β)＝(βα) p •P(2 X 5)＝(52) 1/6=0.5 確率変数の取る値 1 2 3 4 5 6 確率 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 図（略）
- 13. Task 1 母集団分布の仮定・推測 •Q2. サイコロ2つを1回振ったとき に出た目の平均とその確率は… 確率変数 の取る値 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 確率
- 14. Task 1 母集団分布の仮定・推測 •Q2. サイコロ2つを1回振ったとき に出た目の平均とその確率は… 確率変数 の取る値 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 組合わせ 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 確率 1/ 36 1/ 18 1/ 12 1/ 9 5/ 36 1/ 6 5/ 36 1/ 9 1/ 12 1/ 18 1/ 36
- 15. Task 1 母集団分布の仮定・推測 •正規分布: 左右対称・釣り鐘型の 性質をもつ分布 確率変数 の取る値 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 確率 1/ 36 1/ 18 1/ 12 1/ 9 5/ 36 1/ 6 5/ 36 1/ 9 1/ 12 1/ 18 1/ 36 0" 0.02" 0.04" 0.06" 0.08" 0.1" 0.12" 0.14" 0.16" 0.18" 1" 1.5" 2" 2.5" 3" 3.5" 4" 4.5" 5" 5.5" 6"
- 16. 推測統計の考え方 • 背後の世界を推測するということ • 手元にあるデータをこえて「一般的にはど うなのか」 • 母集団(N): 関心のある対象全体のこと • 標本（サンプル）(n): 母集団の一部であり、 実際に調査・実験をした集団 • 単純無作為抽出: 母集団のどの要素について も等しい確率で選ぶ標本抽出
- 17. Task 1 母集団分布の仮定・推測 •Q3. 大学生の恋愛感情得点（3∼ 15）の確率はどの分布になる？ • 一様分布: どこも一様に同じ確率の分布 • 正規分布: 左右対称・釣り鐘型の性質をもつ 分布 • 標準正規分布: 平均0、分散1の正規分布 • 非正規分布: 一様分布でも正規分布でもない 0" 0" 0" 0" 0" 1" 3" 1" 9" 14" 4" 3" 0" 3" 4" 5" 6" 7" 8" 9" 10" 11" 12" 13" 14" 15"
- 18. Task 1 母集団分布の仮定・推測 •Q3. 大学生の恋愛感情得点（3∼ 15）の確率はどの分布になる？ • 一様分布: どこをとっても一様に同じ確率の 分布 • 正規分布: 左右対称・釣り鐘型の性質 • e.g. 恋愛感情得点: 平均11.60、分散1.95 • 標準正規分布: 平均0、分散1の正規分布
- 19. Task 1 母集団分布の仮定・推測 • 確率変数Xの確率分布が正規分布N (μ, σ2)で あるとき: X~ N (μ, σ2) • 恋愛感情得点X~ N (11.60, 1.95) • 母集団に正規分布を仮定→標本平均の標本分 布も正規分布 • 標本平均の分布の平均μx=母平均μ • 標本分布の分散 σx 2 =σ2/n
- 20. Task 1 母集団分布の仮定・推測 •X~ N (μ, σ2) • 母集団に正規分布を仮定→標本平均の標本分 布も正規分布 • 標本分布の分散 σx 2 =σ2/n: • 標準誤差（SE）: σ/√n: • 標本統計量の変動の大きさを評価する指標 • 母数について推測するときの精度
- 21. Task 1 母集団分布の仮定・推測 •X~ N (μ, σ2) • 標準誤差（standard error, SE）: σ/√n • 標本分布の標準化: •X ̅~ N (μ, σ2/n) •Z=(X ̅−μ)/σ⁄√n → Z~ N (0, 12) • データの値平均/標準偏差(σ)
- 22. Task 1 母集団分布の仮定・推測 •Q4. サイコロを１回投げて出た目の10 倍のお金がもらえるゲーム。参加料30 円。参加した方が得だろうか？ •期待値 •確率 確率変数の総和 •10 1/6+20 1/6+1/6 30+40 1/ 6+50 1/6+60 1/6=210 1/6=35
- 23. Task 1 母集団分布の仮定・推測 • 推定量: 母数の推定に用いられる標本統計量 • 標本平均X ̅（→母集団平均μ） • 標本比率p（→母集団比率π） • 標本相関係数r（→母集団相関係数ρ） • 点推定: １つの値を用いて母数を推定 • 区間推定: ある一定の区間を設けて、母数の推 定を区間でおこなうこと
- 24. Task 1 母集団分布の仮定・推測 • 推定量: 母数の推定に用いられる標本統計量 • 不偏性がある: 推定量の期待値と母数の差 （偏り）が0であること • 95%信頼区間: p−1.96σp ≦ π ≦ p+1.96σp • 標本抽出を繰返す度に信頼区間を求める と全体の95％は母数πを含む区間になる • e.g. 恋愛感情得点:
- 25. Task 1 母集団分布の仮定・推測 • 推定量: 母数の推定に用いられる標本統計量 •母集団が何であっても •1) 標本平均の期待値は母平均に一致 •2) 標準誤差＝σ/√n
- 26. 「妥当性」revisited... •内的妥当性(internal validity): • 被験者のばらつき: 被験者群は母集団の代表か？ • 被験者の数: 必要なサンプルサイズは？ • データ収集または実験処理に当てる時間 • 被験者の比較可能性 • 時間の経過に伴う被験者の変質・減少・成熟 • 実験手段・タスクに対する感度
- 27. 「妥当性」revisited... •外的妥当性(external validity): • 被験者群の特性 • 被験者選択とリサーチ: 自己選択の問題 • 独立変数の記述の明示性 • リサーチ環境の影響: ホーソン効果 • 研究者・実験者の関与、データ収集の方法・性格 • 時間の影響
- 28. 統計的仮説検定の手順 •[手順１] 仮説を設定する • 帰無仮説: 棄却されることを目的に作られる仮説 • 対立仮説: 帰無仮説が棄却されたときに採択され る仮説（本来主張したいこと） • 両側検定: 帰無仮説H0：μ=0に対して、対立仮説 H1：μ 0（差がある、方向は問わない） • 片側検定: 帰無仮説H0：μ=0に対して、対立仮説 H1：μ＞0（差・方向性がある）
- 29. 恋人の浮気調査で統計的仮説 検定の考え方を理解しよう •[手順１] 仮説を設定する •帰無仮説: 恋人の愛情に変化はない •対立仮説: 恋人の愛情が冷めた •片側検定: •帰無仮説H0：愛情の変化=0 •対立仮説H1：愛情の変化＜0
- 32. 統計的仮説検定の手順 •[手順３] 仮説が間違っているか正しい かの判断の基準になる確率を設定する • 有意水準: どの程度低い確率の結果が示され たら帰無仮説を棄却するかという基準α • α = 0.05かα = 0.01での設定が一般的 • 臨界値: 帰無仮説を棄却し対立仮説を採択す るという境目になる値
- 33. 統計的仮説検定の手順 •[手順３] 仮説が間違っているか正しい かの判断の基準になる確率を設定する • 棄却域: 帰無仮説のもとでの標本分布で、そ の確率がαとなる領域 • 両側検定α = 0.05: Z 1.96 or 1.96 Z • 片側検定α = 0.05: 1.645 Z • 採択域: 帰無仮説を採択することになる領域
- 34. 恋人の浮気調査で統計的仮説 検定の考え方を理解しよう •[手順３] 仮説が間違っているか正しい かの判断の基準になる確率を設定する • 有意水準: どの程度低い確率の結果が示され たら帰無仮説を棄却するかという基準α • α = ２人きりで夕食 • α = ２人きりで外泊 • 採択域: 「みんな」でカラオケオール
- 35. 統計的仮説検定の手順 •[手順４] 実際のデータから標本統計量 の実現値を計算する •e.g. Z=(X ̅−μ)/σ⁄√n •仮に...大学生の恋愛感情得点 •平均: 10.5、分散: 9 •Z=(11.60−10.5)/3/√35=2.169229...
- 37. 統計的仮説検定の手順 •[手順５] 最初に定めた仮説が間違って いるか正しいかを判断する •検定統計量の実現値が •棄却域に入る: 帰無仮説を棄却する •「5％水準で有意である」 •「p ＜ .05」
- 38. 統計的仮説検定の手順 •[手順５] 最初に定めた仮説が間違って いるか正しいかを判断する •検定統計量の実現値が •棄却域に入らない: 帰無仮説を採択 •「有意な差は認められなかった」 •「n.s.」
- 40. 統計的仮説検定における 2種類の誤り 真実真実 決定 H0は正しい H0は間違い H0を棄却 第 1 種 の 誤 り 確率α 正しい決定 確率1β: 検定力 H0を棄却しない 正しい決定 確率1α 第2種の誤り 確率β
- 41. 恋人の浮気調査で統計的仮説 検定の考え方を理解しよう 真実真実 決定 浮気してない 浮気した 愛情変化あり 第1種の誤り 勘違いヤロー 正しい決定 確率1β: 検定力 愛情変化なし 正しい決定 確率1α 第2種の誤り 鈍感ボーイ
- 42. Task 2 •母分散σ2が既知の場合の１つの平均値 の検定 •Q. See p.5: 平均50点、分散144の正 規分布を示す県の模試をクラスの生徒 25人が受けたところ、平均点は54点。 このクラスは県内平均より成績が良い と言えるか（有意水準5％片側検定）
- 43. Effect size効果量の測定 •Question • この有意差にはどの程度意味がある？ • 「p値が小さければ差が大きい」 文を掲載する傾向があるため，実質的な差を見ずに，ｐ値のみに注意が 向いてしまいます。しかし，ｐ値のみを判断材料にするのは危険です。 以下の表4 - 1 を見てください。これはあるプログラムの効果を証明するた めに，T O E I C ＠のスコアを使って，プログラム指導前後の平均点をj f 検定 で比較した結果です。 ▼表４１あるプログラムの効果を証明するデータ（人数5 , 6 2 6 名） 事 前 ス コ ア 事 後 ス コ ア 平 均 値 6 2 0 . 0 0 641.25 標 準 偏 差 １ ２ ７ ２ ２ 134.68 平均値の差 ( 事後一事前） 21.25 ｐ値 ｐ＜, 0 0 1 有意差あり ｐ値を見ると，ｐ〈､ 0 0 1 であるため，有意差があるという結論になりま すが，平均値と標準偏差( 事後は点数の散らばりが大きい）を見てみると， 実質的な差は小さく，ほとんど差はないとわかるでしょう。つまり，有
- 44. Assignment: 課題3 • Task 2について、手順に沿って検定を実行 し、その過程と結果を記述 • A大学１年生40名の2012年TOEICスコア （LiveCampusまたはFBからダウンロー ド）。第173回TOEIC公式データ（リンクは DLファイルを参照）に照らして有意な差があ るかどうか検定（有意水準5％両側検定） •5月15日12時45分まで