BAHAN SOSIALISASI PPDB SMA-SMK NEGERI DISDIKSU TP. 2024-2025 REVISI.pptx
Makalah ipb
1. : i ..
Singular Value Decomposition
Principal component Analysis
Factor Analysis 1, A & Cluster Analysis
, , ,--~<-- Discriminant Analysis
,/
:; , .
/ ' 'l-~i~lo~tn al~sis i ; &..~-
~,~.,, L.' CG~espondencAe nalysis
'4.,.. , .
: >, . . , . .~,'
x~ Chi-square Automatic Interaction Detector '
I Cross over Design
, -. .~ 1. Logit arid Probit Model
J ,i
i Additivd Main Effects and Multip. licative ~ Interaction
2. ., :,
.,: '
Tugas Metodo:cgi Penelitian dan Telaah Pustaka Senin, 28 April 2003
PENGURAIAN
(SINGULAR VALUE DECOMPOSITION)
Oleh
Markus Puthut Harmiko GO3400001
D:vi Putri Kurniasari 503400012
' Ferry Cahyadi Putra G034C0027
Ahmad Khpnali GO340003 8
Samsul Bachri GO3400052
GO3400066
PENDAH ULUAN diiana m adalah banyaknya objek
pengamata? dan n adalah banyaknys
Latar Belakang peubah bebasnya, maka penerapan
Daiam andisis peubah Ganda konsep SVD terhadap matriks X adalah:
. (multivariate) terdapat berbagai macam
metode analisis yang digunakan. nxp = nu, h rAp
Beberapa metode analisis didasarkan
pada penguraian nilai singular (Singblar dimana,
Value Decomposition) seperti biplot, U'U = A'A = I, I, adalah
aidisis korespondensi, analisis matriks identitas berdiensi r
kompoaen utama, AMMI - dan L adalah matriks diago&
sebagainya: Oleh karena itu beikuran r x r dengan unsur-pemahaman
mengenai SVD hams unsur diagonalnya adalah akar
benar-benar diiasai. kuadrat dari akar ciri X'X atau
XX' diiana,
Tujuzn
SVD bertujuan menguraikan suatu dx>fi;>...>fi
matriks X beiukuran mxn yang Unsur-unsur diagonal matriks L
merupakan matriks data peubah ganda ini disebut nilai singular dari
yang terkoreksi terhadap rataannya matriks X
dimana m addah banyaknya objek Kolom matriks A adalah vektor
pengarnatan dan n adasah banyaknya ciri dari matriks X'X atau XX'
. peubah bebasnya, menjadi 3 buah yzng berpadanan dengan X
matrik yang salah satunya merupakan r adalah rank dari X
natriks nilai singular matriks X.
Algoritrnn
TJ3JAUAN PUS'CAKA Misalkan kita mempunyai data yang
kita buat dalarn matriks X
Singular Value Decompo~itio~i peubah I pmb~hz psubahp
SVD mempakan proses penguraian
suatu matriks menjadi 3 buah matriks
yang salah satunya adalah matriks nilai . .
singular matriks asal. Misalkan ada
suatu matriks asal X bemkuran ;x p I
yang sudah tefkoreksi terhadap ralaanya
,'.
,.
L. - - - - ~
~ ~ ~ ~.. . ~ i
3. Knsus 2
X=[2 1 -21
2 -41
. Cari akar ciri dan vektor ciri
Vektor ciri cuhp dicari vl saja,
karena nilai -1 dan -1 tidak a . .
ada
Searle, Shayle R 1982. Matrix Algebra
Useful for Statistic. John Wiley &
Sons.
Jolliffe, I.T. 1986. Principal
Componetlt Analysis. Springer-
Verlag. New York.
4. MAKALAH METODE PENELITIAN DAN TELAAH PUSTAKA
"AVALISIS KOMPONEN UTAMA"
Disusun oleh :
Sri Widiastuti GO3400002
Indah Mariana GO3400014
Intan Ratna Juwita GO3400028
Puspasari GO3400039
Wisnu Hendro Prastiawan GO3400053
Tresna Puspita Arum Sari GO3400067
JURUSAN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIICA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2003
5. PENDAHULUAN
Latar'Belakang
Analisis Peubah Ganda
mempakan analisis Statistika yang
menyertakan lebih dari satu peubah.
Dalam analisis Peubah Ganda sering
terjadi multikolinearitas, masalah
n~ultikolinearitas muncul ketika ierdapat
korelasi diantara peubah bebasnya,
sehingga ha1 ini &an mempengaruhi
ragam dari penduga kuadrat terkecil dan
pendugaan model yang dibuat
(Wetherill,l986).
Salah satu cara untuk mengatasi
multikolinearitas adalah dengan
menggunakan Analisis Komponen
Utama. Analisis ini merupakan Analisis
Peubah Ganda yang tertua,
diperkenalkan oleh Garson (1901),
selanjutnya dikembangkan oleh
Hotelling (1933), Rao (1964) et al.
Konsep Analisis Komponen Utama yang
diterapkan terhadap vektor acak
dikembangkan oleh hotelling (1933),
sedangkan Rao menghadirkan penerapan
Analisis Komponen Utama diberbagai
bidang terapan juga memberikan
landasan matematika formal yang lebih
kokoh, sebagai salah satu teknik Analisis
Peubah Ganda peaggunaan Analisis
Komponen Utama semakin meluas
dengan semakin mudahnya mendapatkan
fasilitas komputasi berkecepatan tinggi
oleh para peneliti.
Tujuan
Tujuan penggunaan Analisis
Komponen Utama adalah :
1. Identifikasi peubah baru yang
mendasari data peubah ganda.
2. Mereduksi banyaknya dimensi
himpunan peubah yang biasanya
terdiri atas peubah yang banyak
dan saling berkorelasi menjadi
peubah-peubah baru yang tidak
. berkorelasi dengan
mempertahankan sebanyak
mungkin keragaman dalam
himpunan data tersebut.
3. Menghilangkan peubah yang
mempunyai sumbangan informasi
yang relatif kecil.
PEMBAHASAN
Komponem utama
Komponen utama adalah
kombinasi liner dari peubah yang
diamati.
Analisis Komponen Utama
Analisis Komponen Utama
adalah metode Analisis Peubah Ganda
yang bertujuan memperkecil dimensi
peubah asal sehingga diperoleh peubah
baru ( komponen utama) yang tidak
saling berkorelasi tetapi menyimpan
sebagian besar infoqnasi yang
terkandung pada peubah asal
(Morisson,l976). Misalkan XI,X~.,. .,Xp
adalah peubah acak yang menyebar
menurut sebaran tertentu dengan vektor
nilai tengah p dan matriks peragam C.
Komponen Utama merupakk kombinasi
liner terboboti dari peubah-peubh asal
yang mampu menerangkan data secara
maksimum.
Komponen Utama ke-j dari p
peubah dapat dinyatakan sebagai :
dan keragaman Komponen Utama ke-j
adalah :
Var (Yj) = 4; j=l,?., ...,p
6. A , . A adalah akar ciri yang
diperoleh dari persaman : ..
11-AjII=O
dimana A, 2 42 ... 2 A, 20. vektor ciri
-a sebagai pembobot dari transformasi
linear peubah asal diperoleh dari
persamaan :
(I-Aj I) gj =O
Total keragaman konlponen utama
adalah
A,+;12+...+Ap = tr(1)
dan persentase total keragaman data yang
mampu diterangkan oleh komponen
utama ke-j adalah :
(A jltr a)) x 100%
- Persentase keragaman dianggap
cukup mewakili total keragaman jika
data 75% atau lebih (Morisson,l978).
Korelasi antara peubah ke-I
dengan komponen utama ke-j dinyatakan
sebagai :
rxiyj = (ai &)/si
dengan A, adalah akar ciri matriks
peragam S (penduga C ).
Pembangkitan komponen utama
tergantung dari jenis data asal yang
digunakan. Apabila data yang digunakan
memdjki satuan pengukuran yang sama
maka digunakan matriks peragam. Jika
syarat di atas tidak terpenuhi, maka
digunakan matriks korelasi. Komponen
Utama jrang dihasilkan dengan
menggunakan matriks peragam
merupakan kombinasi linear dari peubah
asal X. Komponen Utamanya ditulis
dalam bentuk K=f(X). Komponen Utama
yang dibangkitkan dari matriks korelasi
merupakan kombinasi linear nilai baku Z
dari peubah asal yaitu K=f(Z), dan Z
adalah fungsi dari X, dimana
Regresi Komponen Utama
Regresi Komponen Utama
merupakan regresi metode kuadrat
terkecil antara skor Komponen Utama
sebagai peubah bebas dan peubah tak
bebasnya.
Analisis Komponen Utama yang
dibangkitkan dari matriks ragam
peragam
Tahapan :
1. Membuat matriks ragam peragam
(C) dari ragam setiap peubah.
2. Mencari akar ciri (A) dan vektor
ciri (aj dari matriks ragam
peragam C.
3. Menentukan persmaan
Komponen Utama dari vektor
ciri.
4. Menentukan Komponen Utama
yang akan dipilih berdasarkan
total keragaman yang dapat
diterangkan oleh Komponen
Utama tersebut.
5. Mencari peubah yang paling
berpengaruh dari setiap
Komponen Utamanya.
Komponen Utama yang dibangkitkan
dari matriks korelasi
Secara garis besar, tahap-tahap
Komponen Utaina yang dibangkitkan
dari matriks korelasi sama dengan
Komponen Utama yang dibangkitkan
dari matriks ragam peragam. Hanya saja
data asal ditransformasi terlebih dahulu
menjadi nilai baku 2, melaiui
-
transformasi : Z =
xi -x
S
Sedangkan matriks pertama yang dibuat
adalah matriks korelasi p .
7. Tahapan selanjutnya sama 2. Membuat matriks korelasi p
dengan Komponen Utarna dari matriks
ragam peragam.. 1,OO -0,310 -0,361 Dalam banyak literatur seringkali 0,1~0 1,00 - 0,7431
dianjurkan untuk menggunakan matriks
korelasi. -0,361 -G,743 1,00
Contoh Penerapan
Pendugaan Produksi Basah Kulit
Batang Kina oleh Tatang Suryana
(1997).
Penerapan Analisis Komponen
Utama yang dilakukan oleh Tatang
Suryana yaitu dalam bidang perkebunan,
yang bertujuan membuat model untuk
menduga produksi basah Satang kina.
Peubah-peubah yang digunakan
untuk menduga produksi basah batang
kina adalah lilit batang (XI) yang diukur
dengan satuan cm , bobot polong (X2)
diukur dengan satuan gram dan tebal
plong (X3) diukur dengan satuan mm.
Contoh yang diamati sebanyak n=40
3. Mencari pasangan akar ciri-vektor
i (A a) dari matriks korelasi
tersebut + Akar ciri :
~,=2,8623 a,=o,ioi7 &=0,036
+1 0V.e5k8to0r7 c]i ri [. : 0.41 ],PI]
-0.5809 , 0.396
-0.5704 -0.821 0.008
. . + Keragaman total :
Keragaman total didapat melalui
;1 rtinius -x loo%, dimara,
*(P)
tr(p) mempakan jumlah
diagonal matriks korelasi.
Karena satuan ukuran dan
keragamm data asal tid& sama, maka Keragaman total untuk KUI= EX 100Y~95 ,4 %
3 KOmponen Utama ' dibangkitkan dari Keragaman total untuk KU2= 0.1017 x 100Y3~,4 %
matriks korelasi. 3
Dari basil regresi data asal rnenggun&an Keragaman total untuk IC'J3- 0,036 x 100% 1.2 %
3
MKT terdapat gejala muitikolinearitas
dengan persamaan : Secara ringkas dapat disajikan dengan
tabel :
Y=-0.4729+0.1341Xl-1.3940X~-0.0205X3 1 Variabel KU A I "
I anapan-1 anapan nu ; -.
. .. - . ..
' : menjadi 22 I, -.0. 5809 I
1. Mentranstorrr'asl aara asal x
nilai baku 2, dengan cara:
-, xu Total
& .= -
' s, I kemgarnan 1% (
i=l, 2, ..., 40
j= l,2,3. 4. Persamaan KU :
Keragaman 95.4
98.8 100
kurnulatif
8. 5. Menentukan variabel Yang
mendominasi dari setiap KU .
Dari persamaan di atas dapat
diketahui bahwa komponen utama
pertama didominasi semua peubah
bebas dalam penentuan pendugaan
produksi kina. Komponen Utama ke
dua didominasi oleh peubah tebal
polong dibanding peubah yang lain.
Kolnponen Utama ke tiga
didominasi peuba5 lilit batang dan
Sobot polong.
6. Menentukan Komponen Utama yang
akan dipilih berdasarkan keragaman
total.
Berdasarkan kergaman total
yang diperoleh, Komponen-Utama
yang dipilih untuk tujuan analisis
lebih lanjut adalah hanya Komponen
Utama pertama, karena memiliki
keragaman total yang sangat tinggi,
yaitu mencapai 95.4 %.
Untuk tujuan analisis selanjutnya,
yaitu untuk meregresikan Komponen
Utama dengan peubah tak bebas, maka
perlu dihitung skor komponen dari setiap
pengamatan tersebvt. Nilai skor
Komponen Utama diperoleh dengan
memasukkar nilai dari skor baku melalui
persamaaan 1,2, dan 3.
Regresi Komponen Utama
Model persamaati regresi Komponen
Utamanya adalah :
Y = 1.4694-0.2928KJJ!+O.233KUt+O.6396KU~
(4)
Analisis signifikan koefisien regresi
Berdasarkan tabel di at& hanya
konstanta dan koefisien ' Komponen
Utama pertama saja yang nyata secara
statistik pada taraf a =0.05. Hal ini
sesuai dengan poin 6 pada tahap-tahap
proses Analisis Komponen Utama di
atas. Sehingga untuk analisis selanjutnya
persarnaan regresi KU yang digunakan
adalah :
Transformasi balik ke persamaan dengan
menggunakan peubah asal dengan
memanfaatkan hubungan yang ada antara
KU,, dengan peubah baku 21, Z*, 23,
kemudian mensubstitusikan persamaan
(1) ke persamaan (5), maka diperoleh
persamaan regresi dalam peubah baku
sbb :
Y = 1.4694+1.700Zt+0.171~+0.16702, (6)
Analisis signifikan koefisien parsial baku
regresi KU disajikan dalam tabel berikut.
( Variabel ] Koef. 1 Galat ( t-hitung I
ZI
&
z3
0.1700
0.1701
0.i670
baku
0.0008
0.0008
0.0008
6.0070
6.0106
5.9010
Berdasarkan tabel di atas semua
koefisi,en nyata secara statistik pada taraf
nyata a =0.05.
Untuk memperoleh persamaan penduga
produksi basah batang kina dengan
menggunakan peubah asli, maka
persamaan regresi Komponen Utama
baku (6) ditransformasi ke peubah
asalnya menjadi :
Y=0.6973+0.0323X~+1.2507X~+O.1805X~
9. Contoh output komputer:
a Dependent Variable: Y
Principal Component Analysis
Eigenanalysis of the correlation matrix
Eigenvalue 2.862 0.1017 0.0360
Proportion 95.4 3.4 1.2
Cumulative 95.4 98.8 100
Variabel PC1 PC2 FC3
2 1 -0.5807 0.4110 0.7030
22 --0.5809 0.3960 -0.7110
23 -0.5704 -0.8210 0.0080
Interpretasi:
o Proportion menerangkan
besarnya keragaman yang dapat
diterangkan oleh komponen ke-I.
o Cumulative rnenerangkan.
keragaman kumulatif yang dapat
diterangkan oleh komponen
utama ke-1 sampai ke-j.
o Eigenvalue adalah nilai akar ciri
dari matriks korelasi.
I
- I !
KESIMPULAN
I
1. AKU adalah salah satu cara untuk
rnengatasi multikolinearitas.
2. AKU adalah analisis pecbah
ganda Yang bertujuan
memperkecil dimensi peubah asal
sehingga diperoleh peubah baru
yang, tidak saling berkorelasi.
3. AKU dapat dibangkitkan dari
matriks ragam peragam dan
matriks korelasi.
DAFTAR PUSTAKA
Alam, M Choiril. 2001. Analisis Data
Rancangan Percobaan, Peubah
Ganda dun Riset Operasi. Bogor
Morrison, D.F. 1990. Multivariate
Siatislical Mgthod .Ed. ke.3.
McGrawHill Publishing Company.
Singapura.
Siswadi dan Suharjo, Budi. 1998.
Analisis Eksplorasi Data Peubah
Ganda. Jurusan Matematika, FMIPA,
~ogor
Suryana. Tatang. 1997. Skipsi
Pendugaan ' Produksi Basah- Kulif
Batang Kina. Jurusan Statistika,
FMIPA IPB. Bogor
Wetherill, G.B. 1986. Regression
Analysis With Application. Chapmant
And Hall. New York
10. 1 ANALISIS FAKTOR
I
J1L 111
rnenitikberatkan ~enielasans tluktur korelasinva
I
I
PENDAHULUAN daripada menjeiask% keragaman (chatfieid,
1980). PeMaan antara analisis faktor denm
Latar Belakang
Disusun oleh:
I. Titin Agustin N (G03400003) 4. Firman Alamsynh (G03400040)
2. Dale Habiby (G03400015) 5. Agus Kurniawan (G03400054)
3. Michael Hawari (G034G0029) 6. Ruqayah Biuti H (G0340006S)
Dosen:
Dr. Ir. Budi Susetyo, M.Sc
analisis statistik lainnya yang mempela&i
hubungan antara peubah tak bebas adalal~
bahwa dalain analisis faktor tidak ~nengukur
Dalam beberapa penelitian serin&ali variabel bebas secara langsung: melainkan
kits menjunpai data yang memiliki bawak diukur melalui peubah-peubah tak bebasnya.
peubah yang &pat diamati. Jika kita
n~enganalisis data tersebut, maka kita akan ~,~j~~~
rnene~nui kesulitan baik pada proses
perl~itungan maupun pengambil& kesimpulan
karena data yang digunakanterlalu banyak.
Pcubah-peubah yang terlibat dalam
malisis dapat saja memiliki korelasi atau
berhubungan Jii ada kernungkinan beberapa
peubah niembdus ha1 yang sama pada keadaan
sebenamya atau dengal kata .lain beberapa
peubah mewakili peubah yang lebih mum.
Charles Spearman sebagai orang yang
nlenernukan permasalahan hi telah
1 memperkenalkan pertama kali taliun 1904.
Selanjutnya diembangkan ole11 Tllustona
(1947), Thornson (195 l), Lawley (1940, 1941)
dan laimya. 1 Dengan adanya perkembangan teknologi
khususnya komputer mernbangkitkan ~ninat
baru untuk mendalami analisis faktor baik
! secara twritis atau komputerisasi, karena sebelumnya penggunaan metode-nietode
statistika yang terganggv karena keterbatasan
I dala~np erlutungan menghalangi perkembangan
I analisis fsktor.
Analisis faktor dapat disebut sebagai
perluasan dari analisis ko~npnnen utama yakni
111etode yang iilenyesuaikan strklur yang ada
dengan data. Keduanya dapat ditrunpilkan
sebagai usaha untuk pendekatan matriks
peragrun . Analisis Ko~nponen Utanla
- mengekstrasi selnua keragaman dazi peubah
asal sedangkan Analisis faktor lebih
Tujuan utama dari analisis faktor adalal~:
1. Dnra sunrnrariza~ion, yaitu
~nenemukan suatu bentuk hubungan
internal dari szbuah himpunan peubah-peubah
dengan melakukan uji korelasi.
2. Dua reduction, yaitu proses ~nernbuat
peubah - baru yaifu faktor untuk
rnengganthn sejurnlah peubal~
tertentu setelah dilakukan uji korelasi.
Analisis faktor
Analisis faktor rnerupakan suatu inetode
peuhah gdnda yang bertujuan menjelaskan
hubungan antara banyak peubah berkorelasi
yang sulit diamati ~nenjadi peubah yang leb~h
sedikit dari jumlah peubah awal. Dengan kata
lain dapat menggan~barkan peraganl dlantan
banyak peubah-peubah yang sebenamya dapal
dibagi kedalam beberapa sifat yang mendamr
naniun tidak dapat terobservas~ kuantitasnya.
Sifat yaRg mendasar nrunul tidak dapac
terobsewasi kuantitasnya iru disebut raktor
Faktor adalah ku~npulanp eubah-peubal~d lmana
faktor tersebut !etap mencern~~nkanpe uball-peubah
aslinya.
11. Vektor acak x dengan p komponen
n~emili ram p dan peragam (wvarian)
matriks X' Model faktor dibentuk agar x
n~enjadili nier dan bergantung dengan beberapa
pe11Ea11 acak yang tidak &pat ter~bse~asi,
?aim Fl, Fa ..., F, yacg disebut faktor mum
dan p sumber kcragaman dari EI. EL .... E, yang
disebut error atau spesifik faklor (faktor
khustis). Pada umumnya model analisis faklor
adalah:
XI-fi=LllF1+Ll~F2++..L. lmF,,,+&l
XZ-/II=LZIFI+LIIF...Z ++L zmFm+~z
Xp-~p=LptFl+Lp~F2++L...~ .+E,
Atau dalam bentuk matriks menjadi
keterangan:
A', = vektor acak yang menulihi p komponen
- pada amatan ke-i
1, = rataan dari pcubd~k e-i
Lv = bobot faktor Vakror loading) dari yeubal~
ke-i dan faktor ke-j
4 = faktor bersama (conmlon factor) yang kc-j
E , = sisaan atau error dari penbah ke-i
(specgc factor)
dcilgan asumsi:
1. F dan E dingb ebas. Cov (F.E)= 0
2. E (E) = 0, COV (E) = yf, dim yf
ahlali nlatriks diagonal
3. E(F)=O,Cov@)=I
blodel di atas ~nembawa implikasi pada strukSu
matriks peragam x menjadi:
atau
var (s;)= Pi, + .. +I?;- + (rl;
Dari pcrsaliaan di alas terlihat bah~a
vektor a& s; ditemgkan ole11 dua
kolnponen yaitu hj dan q~;. Ko~nponen h"
disebut komunalitas (w~nmunalitp) yang
rnenunjukkan proporsi keraganlan dari
vektor acak s; yang diterangkan oleh m
faktor bersama,, dun- hj ~nerupakan
jumlah kuadtat dari bobot faktor vektor
acak y pa& 1n faklor kana. Sedangkan
yl, disebut sebagai ragarn spesifik yang
merupakan proporsi ragam dari vehlor acak
%pang disebabkan oleh faklor spesifiknpa.
Pendugaan Parameter
Peily=lesaim nasdah analisis fakTor
secara tepat adalah pikejaan yang sulit Karena
itu digunakan pendekatan dan sudut pandang
yang beM-beda dalam menglladapi masalah
ini. Ada tiga metode yang paling banpak
digunakan &lam menduga parameter yaitu
metode komponen utama, metode factor utama,
dan metode kemungkinan maksimum.
1. Metode Komponen Utama
Komponen utarna analisis faktor dari
ma& korelasi wntoh berukuran psp yang
memiliki pasangan akar ciri dan vekor ciri
(-4 ,;1),(i2,;2)....,(iP,ip) di~nana A ..
f?2 fb22 ... 2 /2, 2 0 dan iil < p dengan 111
adalal~ jurnlal~ faktor yang digunakan dan p
adalal~ banyaknya peubah yang diamati.
Sedangkan matriks penduga bobot faktor
dituliskan sebagai berwt:
Penduga .. .ragam spesifik didapat d?i
matriks R - LL' , selungga
,=I
dal diperoleh pendekam bagi R adalah
R= it+@
Untuk melakukan.i&idasi model, kebelum
a
menerima L dan @ sebagai penduga alrlur,
perlu dihitung matriks sisaan:
~e=s R- (ii'++)
dan besamn dari unsur-unsumya diperllatih
menggunakan ukuran statistik tertentu. Jika Res
12.
13. kumpulan peubal~ men~punyai bobot sang
tinggi sedangkan pada faktor lain Lxmpulan
peuball tersebut memiliki bobot faktor yang
rendah. Dengan kata laii rotasi faktor pa&
umwa dilakvkan untuk mendapat sedikit
peubah dengan nilai mu&k loading yang
tetbesar seda'gkan yang lain kecil atan wl.
Pada analisis faktor terdapat dua tipe rotasi
I
faktor yaitu mtasi ortogopal dan rotasi ncn-
I ortogonal (oblique).
Rotasi Ortogonal
Perotasian scan ortogom1 dil&c
dengan tetap mempertahankan
keortogonalan faklor-faktor yang
berimplikasi pa& tidak adanya perklaan
antara bobot patern dengan bobot siruktur.
Jika i adalal~ ma& berukuran pm
yang ~nerupakan pendugaan bobot faktor,
mah
i' = LT dimarta TT' = TIT = I -
Dimana i' adalall matriks bobot faktor
setelah dirotasi. Agar tercapai suatu
stdqur yang sededlana &!am kolom-kolom
matriks bobot iaklor, pada rotasi
ortogonal dilakukan pemaksimumin
kcragaman dari hadrat bobot faktor
masing-lasing peubah Hasil ,-erotasian
ini tidak akan menyebabkan perubahan
proporsi keragaman peubal~ yang
dijelaskan oleh m faklor bersama (Slanna,
1996). Beberapa rotasi yang temsuk
rotasi ortogonal adaldl rotasi varinrax,
quar~in~meq,u anrax danparsin~ar.
2. Roiasi Non-Ortogonal (Oblique)
Rotasi ini digunakan jika setelah kita
melakukan rotasi 017ogoml lerludap
matriks loading faktor. faktor masill sulit
diiterprestasikan. Pada rotasi nondrtogonal
(oblique) diasumsikan ballwva faktor-fakor
yang dillasilkan saling berkort:asi. Pada
ntcdel Mlor oblique terdapat dua bidang
koordimt yang berbeda. yaitu bidang
koordirzt oblique asal yang disebut
kcordinat p~ner dan bidang koordinat
oblique yang setelah diiotasi disebut
rejerence. Untuk masing-masing bidang
kcordim! terdapat bobot palern dan bobot
smk~ur. Pada aichii proses, yang
diinterp;etasikan adalal~ matliks bobat
rekrence. Beberzpa rotasi yang temusuk
rotasi obliqce adalall rotasi pronlax,
procusles dan l~arris-kaiser.
Studi Kasus
1. Analisis Kepuasan Pelanggan
Indosatnet, oleh Yunita dkk, ZOO1
Penizlasan:
Penelitian ini dilakukul di Boeor denean
data primer. Pengwnpulan data -dil&
dengan cara menyebar kuisonti terlladap
responden yang telah terpilih. Pemiliiun
responden dilakdcan dengan metode purpasi~e
yaitu membagi responden menjadi liga criteria
vaitu wmet wd~aanlinstamid an rumall
-mgga. ~ainii - dilakukan a& dipemleh
infonnasi yang mewakili selucuh pelanggan
IhDOSATnet Bogor. Dalam . l~al ini kuisoner
rnerupakan alat bantu dalan~ survey. Populasi
yng diallati adalal~ pelangan .lndosal?et
bogor.
Adapun tujuan peneliiian ini addah:
menge~~fuaik tor-faktor utama apa saja yang
menentukan kepuasan pel^^^
INDOSATneL
Dari sekian pertanyaan yang dizjukan
kepada responden untuk mengetallui kepuasru~
pclangp INDOSATnet tedladap layanan
INDOSATnet baik layanan reknis maupun
nonteknis, akan ditentukan faktor-faktor u@ma
spa saja yang mewqkili kberapa pertanyam
tersebut. Untuk tujuan tersebur akan dilakuk?~
Analisis Faker.
Peubzh-peubah yang diamati untuk
adisis faktor adalal~:
XI = kualitas Prcduk
X2 = tarif prcduk
X3 = kecepatan akses
X4 = Kesesuaian nilai produk dengan tarif
X5 = ketersediaan infonnasi produk
XG = proses pendarkan
X7 = i~fonnasi tagihan
X8 = nletode pembayaran
X9 = penangacan kelb
X10= profesionalisme petilgas
Setiap peubah diberi nilai 1-5, yaitu:
1= sangat kurang ( vety poor)
2= kurang @€or)
3= biasa(mcderate)
4= bagus(gocd)
5= sangat bagus(very good)
14. Analisis fakTor diawali dengan
mengeksplorasi korelasi &tar peubali. Jika
korelasi antar dua peubah lebih besar 0.5 maka
dapat disim?ub. bahtva antar dua paubah
tersebut - berhubungan Pada matrik korelasi
(tabel 1) dapa! dilihat adanya kore1asiyw.g
cukup besar antara peubah X9 @en-kelulan
pelangan) dan X10 (profesionaEsme
petugas; yaitu sebesar 0.741. Adanya korelasi
yang tinggi antara peubal~ X9 dan X10
men,&dikasikart bahwa tingginya
profesionalisme dai petngas akan ditunjukkm
dari penanganan kelul~anp elarygan yang cepat
dan baik dari petugas, sellhgga dua peubah ini
dapat dipandang sebagai sat11 kelompok
(fakior). Korelasi antar puball yang lain
relative rendah, bWan terdapat peubali yang
tidak berkorelasi dengan peubah yang lain
Pendugaan bobot faktor (loading)
dilakvkan dengan metode komponen ufama
karena asulnsi data sebaran normal terpenulli
atau mtriks kodasi semua peubal~ beniiat
singular selungga tidak memungkinkan untuk
ntenggunakan metode kemungkinan
maksirnun~.
Dengan ~iietode ko~nponen utama,
peneiltuan jumlal~ faktor yang akan digunakan
ditentukan ole11 :
= faktor yang akar cirinya lebih besar dari
satu. Dari 1.zbel 2 dapat ditentukan bal~rva
Inn)% 5 fkklor yang akan digunakan
Secara Eksplorasi, gambar diba*wl~in i
niemperlillalkan tanipilan plot scree
diagram kesepuluh akar ciri yang
diiiasilkan ole11 metode faktor utama.
Dari gambar Iersebuf &pat ditentukan
adanya 5 akar ciri yang dipakai unw
-. analisis (akar ciri yang lebili besar dari 1).
I Jika dilillat dari tabel 2, ahci ri tersebat
1. telal~ ri~enjelaskan keragaiian dala asal
sebesar 80.098% pada proporsi hun~ulatif
untuk nilai koniponen 5 yang berarti 5
faktor yang di,& Keragaman yang
dillasilkan oleli masing-masing faktor
belum menyebar. dengan meraa Niai
keragaman f&<or.perrama &up tin&@
(sebesar 2.525) jii dibandingkan
dengan kwmpat faktor lainnya yang
mempmyai proporsi keragaman yang
cukup kecil. Hal ini menandakan ball~va
sebagian beszr peubah asal mengumpul
pada faktor tersebut.
Untdc rnempermudali interprestasi
terlladap faktor akan dilakukan rotasi faktor
vatinax. Hal ini dilakukan !-arena pada label 5
terlihat baliwa loadin2 fakror memililii nilai
loading yang han~pir sama. Dai tabel 4
ditunjukkan dengan melakukan mtasi varimax,
hasil -yang. diperolelr me~nperiillat!an nilai
keragan~an menyebar merata anlar faktor
dengan proporsi keraganlan yang tidak jauli
berbeda.
Dari tabel 6 hasil yang diperoleh
n~emperliilackan bahtva bobot faktor pada
fahor pertama menjadi l~anya dibentuk oleh 2
pcubah, yaitu X9 @enanganan kelulan) dan
X10 (profesionalisme petugas). Kedua peubal~
uii lebih mengarah pada kualitas pclayanan
pctugas dengan kcragaman sebesar 1.998.
Faktor kedua meajelaskan keragaman data
sebesar 1.737, dengan bobot tertinggi dibentuk
oleh peubah X6 (proses pendaftam), X7
(infonnasi lagillan) dm X8 (r~~etde
pembayaran). Ketiga peubah ini mengarail pada
proses administrasi. Faktor ketiga
menjelaskan keragaman data asal sebcxar
1.666, dengan bobot tertinggi dibentuk oleb
pcubah X1 (kualitas produk), X3 (kecepatan
akses) dan X4 Resesuaian nilai produk dengan
tarif). Ketiga peubah ini lebill mengarall pada
kesesuaian kualitas produk dengan tarif
produk. Faktor keempat dengan keragalnan
sebesar 1.337 diberi nama faktor ketersediaan
informasi produk karena bobot reninggi
dibentuk hanya oleli peubali X5 (ketersediaan
inI?ormasi produk). F&or kelima dengan
keragaman sebr 1.271 diberi nallla rikTor.
tarif produk karens bobot tertingi dibenluk
hanya oleh peubah X2 (faifproduk).
Hal ini dapat disimpulkan bailtvz iak<or-fiktor
utruna yang menenhlkan kepuasan
pelanpgan INDOSATnet ?aim kualitas
pdayanan petugas, proses ad~ninistrasi,
kesesueian produk dengan tarif prod&
15. ketersediaan Xomnsi produk, dm tarif
prod&.
2. Sc,pentasi perokok berdasarkan
motivasinya, oleh Widhiyanti nugraheni,
2001
Penjelasan:
Penelitian ini mengpunakan data llasil
survey yaag dilakukar~p ada penen* tahun
1999 oleh sebual~p erusaham riset pemasaran di
Jakarla Kriteria responden adalah pria perokok
berusia 17-45 taliun dan masill merokok dalam
dua minggu terakhir (terlulung saat responden
diwawncara). Begitu juga responden adam1
mereka yang tidak bekerja atau yang tidak
tinggal serumah dengan orang yang kke ja di
ymsa!uan nkok kretek, rokok putih,
jurnalistik, bim iklan, biro riset, dan distributor
segala jenis rokok.
Penarikan wnloh yang digunakan adalal~
nietode berpeluang (penarikan contoh acak).
Jumlal~re sponden yang didapat sebznyak 1504
orang, untuk kota Jakarta.
. Pada tabel dibaaah ini terdapal 37
peubah yang merupakm rnotivasi orang
nlerokok.
16. Dari hasil pengolal~an mafriks data skor
atribut, didapat 19 fakTor dcnga! persen
krmulatif keraganannya 76.2%. Rotasi
vorinrax dilakukan untuk ' 11iem~ein1uda11
interpretasi.
Selanjulnya dilakukan pernilillan afribut-atribut
untuk tiap falrtor. Loading faktor yang
telah diurutkan aLan mempermudal~ penulihan
atribut untuk tiap faktor.
Unttk iaktor-I, loading yang bed untuk
atribut ke-9, 14, dm 5. FakTor-1 dapat dianggap
~i~ervakilifa kqor ~iierokok untuk menibuat
dirinya menjadi lebil~ak tif.
Faktor-2 dengan atribut 29. 27, dan 31
meuakili fakqor merokok membut pikiran
henjadi segar dan nyaman. Demilcian
seterusnya sanipai faktor ke-19.
Secara singkat dapat disimpulkan faktor
serta atribut sebagai berihwt:
: Merokok un!uk ~iiembuat
dirinya lebih aklif
: Merokok membuat pikiran
segar dan nyaman sel~ingga
dapat nielakuh sesuztu yang
lebill baik
: Merokok karena ingin diakwi
sebagai nlasyamht niodern
: Merokok membuat
?en~.mpilan lebih rnenarik
(lebih lrendi, lebil~ jartan ,
lebih eksklusif) untuk
~nenunjukkanid entitas dirinya
: Merokok karcna suatu
kebanggaan jib selnua omng
tahu bal~rva dia addall
pcrokok hcbat
: Mcrokok adalah ekspresi
kcbebasan
: Merokok untuk bersosialisai
: Merokok rnemberikan
kcl~ila~utatenn endiii
: Merokok dapat rnelupakan
scgala nlasalal~
: hlerokok dapa: ~nendukung
pc~~ampilan
: ~Merokok merupakan
kcbiasam banyak orang
: Merokok mer.imbu!kan nsa
damai
: Merckok untuk bersusialis&
: Saya sang2t ruenik~lati
merokok saat saya sed-ng
sendirian
Faktor-I5 : Jika sudal~~ ncnentukans alah
satu merk rokok yang cocok.
saya tidak akan mencan'
n~erekro kok yang lain
Faktor-16 : Saya menglusap nierk tertentu
karena ten~an-tem sap
mengllisapnya
Faktor-17 : Saya selalu hentsalla untuk
nieneniuLan nlerek rokok
yang dapat memacu energi
dan kreatilitas saya
Faktor-1s : Saya merasa sangat stress
ketika putus rokok
Falnor-19 : Bagi saya pilil~an merek
merupakan sesuatu yang
bersifat sangat pribadi
~enjabar& dari masing -masing fakqor
dengan atribut-alributnya dzpat dilillat pa&
lampiran-2.
Dari 19 fakto: tersebut dapat kin
kelompokkan lagi seperii yang terliliat pada
tabel dibawal~in i:
Tabel Pengelompokan llasil analisis faktor
dirinya lebil~a ktif
Merokok untukbersosialisii 7,13,16
pcnampilan lebil~m en&
Merokok memberikan S,12.
kcnilanatan 14
hlerokok membual pikiran 1 2
lcbil~s egai dan nyarnan
Merokok karena ingin
3
diakui sebagai masyarakat
modern
Merokok adalali ekspesi
6
kcbebasan
Merokok dapat nielupakan
9
segala nusalal~
Merokok karcna suatu
5
kcbanggaan
Merokok ~nerupakan
kcbiasaan banyak orang y.
Jika sudal~ ~ncncmukan
salal~s atu nierk rokok yang
cocok. saya tidak &an
rliencari ruerek rokok yang
11
I5
lnin
Saya 1~8mang: it swess 1 18
ketika utus rokok
17. Bag1 saya pilh merek
I meru~akan sesuatu vang
. . ( bersifat sangat pribadi
19 DAFTAR PUSTAIU
Kelonlwk ke-I1 merupakan kelornpok
perokok yang setia terludap merek-merrk
tecentu. Sedan* kelompk ke-12
meagidentifkasikan tip orang yang sudah
kecanduaan rokok selcn~ad ia merasa stress
ketika putus rokok.
Merokok n~erupakan suatu kcbutulun yang
dirasakan felt need) . Kebutulm yang ingin
dipenulli oleli perokok mungkin betbeda satu
sama lain I-Ial inild~ yang menyebabkan
rnunculnya motivasi yang berbeda-beda.
Mengacu pada hied kebutulm Maslow,
Secara umum dap.1 ditelusuri bal~wa peril&.
nlerokok muncul akibat adanya keinginan
untuk mndapatkan penglmgzan dan vntuk
menienul~i kebutuhan fisiologis. Menurut
Msslow , kebutulm penglargaan dibedaka~
rnenjadi dua llal yaitu keinginan akan prestasi
dan keinginan akan status dan pengakuan.
Kebutul~an akan penglmgaan terlil~at jelas
factor-3, 4, dan 5. Sedaxgh factor-I, 2, dan
18 menunjukkan ballna nlerokok inerupkan
kebxtulm fisiologis. Untuk faktor-faktor
laimya merupakan n~otivasi-moti,asi yang
sifatnya sangat spesifik untuk ~uemenulu suatu
kebutul~an tertentu rnisalnya kebutuhan untuk
bersosialisai dan kebutulm untuk mendapatkul
ketenangan pikiran ( falrtor-9. 12, dan 14 ).
Jadi dapat disimpukan bal~na secara
umwn motivasi incrokok bisa mu~lcul dari
dalain individu (motivasi internal) m2upun
karena dorongan dari luar individu terscbut
(motivasi eksternal).
Alam, M. C. 2031. Analisis Data Rancangan
Percobam, Peubal~ Ganda dan Riset
Operasi. Ed Ke-I.
Johnson, RA dan D.? Wicl~ern. !99S.
Applied Multi~~ariate S!atis~ical
Analysis. Ed. Ke-2. Prenticc Hall.Inz.
New Jersey
hfattjik, dl&. 2002. Aplikasi Analisiq Pcubal~
Ganda. Jurusan Statistika FMIPA IPG.
Bogor.
Mul~ana. 2002. Penentuan Indikator
Pemhangunan 'Berkelmjnm Indonesia
dan Posisi Relatif Negarz-Negan
ASEAN Sebelum dan Slanu Krisis
Ekonomi. Skripsi Jurusan Statistika
FMIPA IPB. Bogo;.
h'ugrnheni, W. 2001. Segmenlasi Perokok
Berdasarkan Motivasinya. Skripsi.
Jurusan Statistika FMlPA IPR. Bogor. .
Santoso, S. 2002. Buku Latillan SPSS StatEtik
Multivariat. Eles Media Kolnputindo
Kelompok Gran~ediaJ. akarta.
Yunita, dkli. 2001. Analisis Kepuasan
Pelanggan INDOSATnet. Laporan
Prakthm lapang Analisis Periu~cdnga~~
Suney Malnsis,a ' Statistika 1PB.
Bogor.
18.
19.
20. Faktor- 1 1
rasanya
: Merokok rnerupakan kcbiasam banyak orang
Atribut:
2Z'Merokok sudall merupakan kebiasaan banyak orang
21. Ketegangan saya hilang km!s decgm llernbusan asap rokok
: Merokok me~mbu!kan rasa damai
Atribut:
3. Merokok menimbulkan rasa damai
: Merokok untuk bersosialisai
Atribut :
2. Bagi saya nierokok merup2kan salah satu cara yang erektif uniuk
mencairkan
suasana dalam pergaulan
I. Merokok membuat saya ak-tifsepanjang hari
: Saya sangat meniknuti merokok saat saya sedang sendiian
Atribut : - .. 19. Saya sangat menikmati merokok saat saya sedang sencliriar.
: Jika sudal~m ene~nukans alah satu merk rokok yang cocok, saya tidak akan mencari
merek rokok yang ISn
ALribut :
33. Zika sudall n~enemukans alal~s atu merk rokok yang cocok, saya lid*
akan
mencari 111erek rokok yang lain
: Saya meng!usap merk tertenlu karena lerlm -tcnm saya inengllisapnya
Arribui :
10. Saya menghisap merek terlentu karena teman -ternan saya mcng!lisapny:.
Faktor-17 : Saya selalu berusalu untuk menernllkan merek rokok yang dapl menucu energi
dan heatifitas Sya
Atrib~.t
2 1. Saya selalu beru.d!a iaenemukan merk rokok yang dapt melnacu energi
dm
kreatifitas saya
Faktor-IS : Saya merasa sangat mess ketika ?utus rokok
Atribut:
34. Saya merasa sangat stress ketika putus rokok
Fktor-19 : Eagi saya pilihan ~nerekm e~upakans esualu yang bersifat sangat pribadi
Atribut:
!2. Eagi saya pililtan merk rokok addall sesuatu yang bersifut sangar pribadi
21. ANALISIS. GEROMBOL
Oleh:
Farid ~bdurraiunan GO3400030
Syahrizal RaWlman GO3400041
Heni Inlidianty GO3400055
Puph A-mg N. GO3400069
JURUSAN STATISTIKA
SAKULTAS MATEMATIKA DAN ILRfU PENGETAHUAh' ALAM
INSTrrUT PERTANIAN BOGOR
2003
22. PENDAHULUAN
Latar Uelakaiig
Jika ada himpunan S yang berisi n poin di
dalam suatu ruang exlid berdimensi -m atau rn',
sekarang bagaimana caranya agar S dapat dibagi
menjadi k-gerombol, misalkan PI, adalah
himpunan dari S yang telah dibagi n~enjadi k-geromboi,
sedangkan kriteria penggerombolan
atau W(P,k) ditandai untuk setiap P yang
mengukur kebenaran dari setiap pembagian
menjadi k gerombol. Peimasalahannya adalah
bagaiinana menemukan ' pembagian P' yang
memaksimalkan atau meminirnalkan kriteria
pembagian secara keselur~han menjadi k-gerombol.
Tujuan
Tujuan dari analisis penggerombolan
adalah untuk mengelompokkan unit-unit
individu ke dalam beberapa gerombol
berdasarkan sifat-sifat tertentu, sehingga
individu-individu di dalam suatu gerombol
memiiiki sifat yang lebih mirip dibandingkan
dengan individu pada gerombol lain.
TINJAUAK PUSTAKA
Analisis Gerombol
Analisis gerornbol digunakail untuk
mengelompokkan n individu kedalam k
gerombol dengan k<n sehingga anggota yang
terletak dalarn satu geromb.01 memiliki kemiripan
sifat yang lebih besar dibandingkan dengan
individu yang terletak dalam gerombol lain
(Dilloil dan Goldstein, 1984). Keragaman unit-unit
pengarnatan dalam siatu gerombol lebih
homogen daripada keragaman antar gerombol.
Langkah awal dalam melak~kan
analisis gerombol adalah menentukan ukuran
kemiripan antar satuan pengamatan yang akan
digerombolkan. Ukuran kemiripar. antar satuan
pexgamatan secara umum biasa diynakan jarak
Euclid dan Mahalanobis Jarak Euclid digunakan
jika informasi meligenai sebaran data tidak
diketahui dan pautan-pautan yang diamati tidak
berkorelasi atau saling ortogonal, memiliki
satuan dan skala pcngukuran yang sarna.
Persamaan jarak Euclidian dari dua
pengamatan xi dan yi yang berdimensi p adalah
sebagai berik~t:
Dimana d, adalah jarak antara objek ke-i
dan ke-j, xik adalali besaran nilai sifat ire-k dari
objek atau kornponen utaina ke-i, xjk adalah
besaran nilai sifat ke-k dari oljjek atau komponen
utama ke-j dan p adalah banyaknya sifat yang
diamati. Semakin besar jarak Euclidian maka .
semakin besar pula perbedaan antara objek-objek
tersybut.
Jika diantara peubah yang dismati
sali ig berkorelasi maka perlu dilakukan
trai.sformasi terhadap data asal n~enjadi
komponen-komponen utamanya untuk
~neuyederhanakan peubah-peubahnya.
Penjelasan singkat mengenai Analisis Kompocen
Utama dapat dilihat pada Lampiran 8. Jika tidak
dilahkan transformasi maka biasanya digunakan
jatak Mahalanobis yang didefinisikan sebagai
berikut :
d, 2 =(xi -x.)S".(x, J -xj)
Ada dua metode yang sering digunakan
- untuk menetapkan banyaknya gerombol yaitu
Metode Hirarki dan Metode Non Hirarki.
1. Metode Hirarki
Digunakan ketika banyaknya gerombol
yang diinginkan tidak dikstahui. Metode hirarki
dipilah menjadi teknik pengabungan
(agglomerative) dan tehik pembagian (divisive).
Algoritma Agglomeratif
Secara umum tahapan pembentukan
dendogram dengan algoritma yang' bersifat
mengelompokkan (agglomerative algorithm)
a.da !ah sebagai berikut : Bentuk n gerombol yang masing-masing
hanya beranggotakan satu individu.
Gabung dua individu yang memiliki jarak
tedekat sehingga terbentuk (n-1) gerombol.
IIitung kembali jarak antar gerombol yang
baru.
Gabung kembali gerombol yang memiliki
gerombol terdekat seperti pada tahap 2.
Hitung kembali jarak antar gerombol yang
barn.
Ulang langkah 1 sampai dengan 5 sehingga
pada akhirnya terbentuk satu gerombol.
Setiap langkah penggabungan gerombol
diikuti dengan pembaruan matriks kemiripan.
Metode penggerombolan berhirarki memiliki
beberap rnetode pembaruan matriks jarak
kemiripan, yaitu
23. I . Metode Pautan Tungsal (Single Linkage)
2. Metode Pautali Lengkap (Con~plete
Linkage)
3. Metode Pautan Rata-rata (Average Linkage)
4. Metode Ward,
Metode pautan tunggal merupakan
metode pembaruan matriks kemiripan yang
menggunakan jarak minimum. Metode ini
diawali dengan menemwan 2 objek yang
memiliki jar& terdekat, ken~udian digabutig
menjadi satu gerombol, tahapan ini dilakukan
terus menerus sampai terbentuk satu gerombol.
Pada metode ini, jarak antar gerombol
didefinisikan sebagai jarak minimal antar semua
pengamatan. Matriks jarak D antara gerombol
(U,V) dengan gerombol W sebagai berikut
Metode pautan lengkap merupakan
metode pembahaman matriks kemiripan yang
mempunyai kemiripan caia dengan metode
pautan tunggal, dengan satu pengecualian yaitu
pada tiap tahap jarak kemiripan antar gerombol
ditentukan oleh jarak kemiripan antara 2
gerombol yang ditentukan oleh jarak antara 2
objek yang salah satu jaraknya yang paling jauh
(jarak maksimum). Matriks jarak D antara
gerombol (U,V) dengan gerombol W dapat
didefinisikan sebagai berikut :
Metode pautan rata-rata melupakan
metode pabahawan matriks kemiripan yang
bertujuan meminimumkan rataan jarak semua
pasangan pengamatan dan 2 gerombol yang
digabung. Pada metode ini, jarak antara
gerombol didefinisikan sebagai jarak rata-rata
antar semua psangan pengamatan (Johnson &
Wiehena, 1982). Mendefinisikan matriks jarak D
antara gerombol (U,V) dengan gerombol W
sebagai berikut :
C 1 dik
. .
Hasil dari metode pautan tunggal,
pautan lengkap dan pautan rata-rata dapat
ditampilkan dalam bentuk dendogram atau
diagram pohon.
Algoz.i(~tla UivisiC
Tekliik berliirarki dcltga!~ ~>et~il>~tsia~~
(divisive) bermula dari satu gerombol yang
berunsurkan semua objek yang ada. Geronibol
ini kemudian dibagi menjadi 2 gerombol, dati
kemudian masing-masing gzrombol dibagi lagi
menjadi 2 gerombol dan seterusnya.
Bila ada n objek, Inaka penibagian
menjadi 2 gerombol niempunyai ketiiungkinan
sebanyak 2""-1.
2. M2tode Non-Hirarki
Metode non hirarki didesain untuk
mtngelompokkan objek daripada variabel ke
dalam k gerombol. Banyaknya k geron~bol bisa
ditentukan terlebih dahulu atau ditentukan
sebagai bagian dari prosedur penggerombolan.
Beberapa metode non hirarki yaitu K-nteairs,
Ftizry K-rttearrs dan Seq~rerrliaKl -nteaits.
Namun yang akan dibahas pada makalah ini,
adalah metode yang paling sering digunakan
yeitu metode K-means.
~etodKe- Means
Pertama kali dikenalkan oleh
MacQueen. Metode ini dapat diterapkan pada
gugus data yang besar untuk jumlah kclompok k.
MacQueen juga nenyarankan tahap k-means
untuk rnendeskripsikan algoritma dari k-means
yang 'menempatkan setiap objek kedalam
gerombol yang mernpunyai rataan terdekat
(nearest centroid). Algoritma K-Means dilakukan
dengan langkah-langkah sebagai berikut :
1. Menentukan k titik pusat awal kelompok
untuk masing-masing kelompok
2. Menghitung jarak terdekat. Jawk yans
digunakan adalah jarak Exlid. Setelah unit
pengamatan masuk ke dalain kelompok dan
pcrpindahan unit pengamatan lain, pusat
kelompok dihitung kembali dengan metode
centroid. Lakukan langkah ini untuk semua
pengamatan.
3. Ulangi langkah kedua sampai tidak ada lagi
unit pengamatan yang berpindah kelompok.
Ada beberapa cara yang dapat
digunakan untuk memilih pusat-pusat awal
kelompok, yaitu :
1. -Memilih K unit data pertama sebagai. pusat-pusat
awal kelompok.
2. Unit-unit data diberi nomor 1 sampai dengan
N, kemudian data bernomor NK, 2N/K, ...,
(K-I) NK, dan N dijadikan sebagai pusat-pusat
awe1 kclcmpok.
3. Memilih K unit data secara subyektif den
dijadikan sebagai pusat-pusat pwal
kelompok.
24. IiASLL DAN I'EMBAI-LASAIU'
Studi Kasus I : Metode Hirarki
Sebuah pemsahaan susu bubuk
melakukan identifikasi terhadap 18 merek susu
bubuk atau minuman energi yang selama ini
dijual dengan spesifikasi yang terdapat pada
lampiran 1 (Buku latihan SPSS Stztis~ik
Multi.~ariate, Singgih Santoso). Dengaq
kcterangan tiap variabel :
SUSU, yaitu nama merek susu bubuk;
LEMAK, yaitu kandungan lemak (gram) per
100 gram susu;
KARBOHDRAT, yaitu kandungan
karbohidrat (gam),per 100 gram susu;
MINERAL, yaitu kandungan mineral (gram)
per 100 gram susu;
ENERGI, yaitu energi (kilokalori) per 100
gram susu.
Algoritme Penggerombolan:
I. Me~ie~llukam~ert ode pe~rggeronlbola~yra ifg
dr@maka~~.
Data pada kasus ini, banyaknya gerombol
belum diketahui sebelumnya dan datanya
sedikit (n kecil) sehiagga metode yang tepat
digunakan adalah metode hirarki.
2. Menenlukan jarak kemiripan.
Dilibat dari korelasi antar peubah yang
diamati yang dapat dilihat pada lampiran 2,
temyata menunjukkan adanya korelasi.
Oleh karena itu jarak kemiripan yang
digunakan yaitu jarak mahalanobis atau
jarak euclid dengan terlebih dahulu
mentransformasi data asal ke dalam
komponen-komponen utamanya. Pada kasus
ini dipilih jarak euclid sebagai jarak
kemiripannya. Dengai menggunakan AKU
dihasilkan akar ciri dan persentase
keragaman yang disajikan pada lampiran 3.
Komponen utama pertama mampu
menerangkan 40,2 % kerzgaman data asal.
Sedangkan komponen utama kedua mampu
menerangkan 33,1 % keragaman data asal.
Dan komgonen utama ketiga mampu
menerangkan 19,1 % keragaman data asal.
Secara kumulatif, persentase tiga komponen
utama pertama mampu menerangkan
keragaman data asal sebesar 92,4 %.
Sehingga tiga komponen utama pertama-lah
yaug digunakan untuk analisis selanjutnya.
Tiga skor komponen utama yang telyilih
sebagai dasar penggeronboian, disajikan
pada larnpiran 4.
3. Algoritn~ap e~?rbetilukag~err ombol hirarki
I'ada kasus hi, digunakan algoritma
agylo~iieiatif dalarii penibentukan gero~nbol
hirarki. Pemilihan ini didasarkan pada
subyektivitas peneliti.
4 Mefode pembarrran malriks jarak kenriri/)a~~.
Metode pautan tunggal (single linkage)
adalah metode pembaruan matriks jarak
kemiripan yang digunakan pada kasus ini.
Proses pembaruan matriks jarak kemiripan.
dapat dilihar pada lampiran 5.
5. Dendogratll
Setiap tahap proses pernbaruan matriks jarak
kemiripan, dapat divisualisasikan dalam
bentuk dendogram yang diilustrasikan pada
lampiran 6. Pemotongan dendogram
dilakukan pada jarak penggabungan terbesar
yaitu pada jarak 2,240.
6. Deskrips; GeromEol
Diagiam batang pada Lampiran 7
menyajikan perbandingan ~iilai rata-rata
masing-masing gerombol untuk tiap peubah.
Secara eksploratif bisa dilihat bahsa
gerombol pertama yang heranggotakan satu
objek yaitu Nestle Carnation memiliki sifat
rendah kandungan lemak, protein, niineral
dan energi. Sedanzkan gerombol ke dua
yang beranggotakan OAT Quaker, LIGO
Havermout, Ovaltine, Milo, Dancow Balita,
Frissian Flag Instan, Frissian Flag Full Cr.,
Frissian Flag Cokelat, Frissian Flag Madu,
Dancow Full Cr., Indomilk Full Cr.,
Indomilk Cokelat, Prosteo Rendah Lemak,
Alene Kalsium Tinggi, Tropicana Slim dan
Protifar, memiliki sifat kandungan lemak
dan protein yang tidak terlalu banyak,
rendah kandungan mineral dan memiliki
kandungan energi yang tinggi. Dan pada
gerombol ketiga yang beransgotakan
Dancow Cokelat niemiliki sifat kandungan
lemak, protein dan energi yang tinggi
dengan kandungan mineral yang rendah.
Studi Kasus T[: Metode Non Hirarki
Manajer pemasaran PT. Kacang
'Uhuy', ingin menge!~mpokkan koiisumen
kacang 'Uhoy' berdasarkan profil konsumen,
yaitu (lampiran 9):
Tempat tinggal konsumen
Status perkawinan konsumen
Usia konsumen
Banyaknya anak konsumen
Pengcluaran konsumen tiap bulan, dengan
klasifikasi pengeluaian:
1. > RD 5.000.00000
25. . 4. -.R p 1.000.000.00 Lama menontoti televisi konsumen
Cjanilltari)
Kendaraan bermotor yang dimiliki
konsumen
Lama bekerja konsumen (jamlhari).
Algorittna Pene mpatan Objek ' padz
Gelanlbolan yang Sadah Ditentukan:
I. Merrerttrrkart rrr-fode per~ggeronrbolo~yta ~rg
digrrrtakrr~r
Data pada studi kasus ke dua, banyaknya
data besar dan gerombol sudali ditentukan
dari arval yaitu sebanyak tiga geron:bol
(K=3). Penentilan banyaknya gerombol
bergantung kellada peneliti.
2. Me~~e~tltrkjaurria k kentiripa~t
Lampiran 10 merupakan niatriks korelasi
antar peubah yang diamati yang
menunjukkan adanya korelasi. Oleh karena. .:
itu jarak kemiripan yang mungkin
digunakan adalah jarak Mahalanobis atau
jarak Euclid dengan terlebih dahulu
mentransformasi data asal ke dalam
komponen-kon~ponenu tamanya. Pada kasus
ini dipilib jarak Euclid sebagai jarak
kemiripannya. Dengan menggunkan AKU
dihasilkan akar ciri, proporsi dan proporsi
kumulatif dari Komponen-Komponen
Utama, dapat dilihat pada lampiran I I. Tiga
Komponen Utama pertama sudah mampu
~nenerangkan keragaman data asal sebesar
92,5% (lebib dari 75% (Morison, 1976)).
Tiga skor Komponen Utama yang terpilih
sebagai dasar penggerombolan disajikan
pzda lampiran 12.
5. Algorihna pembentukan gerombol hirarki
Pada kasus ini, digunakan algoritma K-Means
dalam pembentukan gerombol Non
Hirarki.
6. Metode pentharucnr ntarriks koorditrat
ce~itroid.
Pertama kali, dibuat matriks antara objek
dengan skor KUI. KU2 dan KU3. Karena K
(banyaknya gerombol) sudab ditentukan di
zwal yaitu K=3, maka
1. Objek-objek ditempatkan ke dalam tiga
gerombol tadi dengan sekehendak
peneliti. Dan dibuat rnatriks koordinat
centroid.
2. Lalu dicek apakah jarak euclid anggota
dari masing-masing gerombol lebih
. dekat ke gerombolnya daripada jarak ke
gerombol lainnya?
3. Jika tidak maka ulangi langkah 2 dan 3
sampai jarak Euclid antara anggota
yerolnbol lebili dekar daripada jar& ke
gerolnbol lain. Lampiran I3 rnerupakan
jarak Euclid antara objek detigan selnua
gerombol, dan terliliat bahwa objek
yang merupakan anggota gerombol
tertentu memang mempunya jarak
terdekat pada gerombolnya daripada ke
gerombol lain.
KESIRIPULAN
Analisis Gerombol berfungsi untuk
men~elompokkan objek atau variabel yang
diamati, di mana jarak antar objek aiau variabel
di dalam suatu gerombol lebih dekat daripada
gerombol lain.
DAFTAR PUSTAKA
Alant, M. Choiril. 2001. A~rrrlisis llarn
l'erartca~tga~r Percobaarr. Perrhalt Gar~do
darr Riser Operasi. Jurusan Statistika
FMIPA IPB. Bogor.
Dillon, W. R Q M. Goldstein. 1984.
Multivariate Analyss Merhod and
Applicatiort. John Wiley and Sons Inc., New
York.
Johnson, R. A. & D. W. Wichern. 1988.
Applied Multivariate Stalistical Analysis.
PrenticbHall International, Inc. Engelwood
Cliffs, New Jersey.
Morison, D. P. 1976. M~ltivariale Statistical
Mefh0d.M~. Graw Hill, 1r.c. New York.
26. Lantpirart
Lampiran 1. Tabel data awaI susu bubuk
! 1 .i_ O~T- ~; ~.11.0.0 1 ...5 7.00 ..:i ~~. .... . 0.9.6 .. . ' .3. .7 0..0 . 0. .. j 1 ~;I N estle Camation 6.K j 9.70 ; I- , 1.60 . 119.00 --
1. 2 !_ LIG-E~ !!o'?.- i 9.16 1 67.33 : . . . . 0.00. 386.67 ' . ... ~~ / 4 j Ovaltine ,- 8.401 -.,75. 00 ; 1.28 416.00 i
j i 4.50 400.00 ! 5 j ! -. , . 10.4 - ..6G:P! .i . . ... . . . .
6 i Dancow Balita , 23.67 i 44.67. 4.67 . 476.67 : i_ j -. __, -;
i 7 .i Frissian Fl&Instan 26.00 1 40.0_0> 1 .5_ .8.0 ' . -.4. 96.00 1
!. P*
5.60 / --_ 53:OO. ' 1 ',' i Frissian Fla:F"II Cr. 1 -.~_S_.OP_, 3_8140.i. .
9 Frissian Flag Cokebat j 13.00 j 69.70 i 3.0~: 4444.00 i , .. ,
! 10 ~rissian~lag~sdu. 18.00 I_.. 52.80 1. .~ 5.00 i 459.00 j :.~
I 11 I Danco,v C~kelat ;.A- ' i_ llO 65.25 ; 4.50 : 425.00
: i 12 1 Dancow Full Cr. .-2 25.903 1 -. 40.33 ! - . . .5. -.9 .. 2. .; ,,--495..- 0 .0 .i
i I3 i IndomilkFull Cr. 28.00i 36.90j 5.60 : 505.60 1
! ---s i I4 , Indomilk Cokelat 4.00 62.50 j j:cO 446.50 ! . /
j 15 j- 1.00 I 50.00 ! 8.00 1 357.00 i
I
1. !G .jA_len e filsium ~iwil_.-- OW48.801 ~.5,7_qj 340.00 i
17 Tropicana Slim j 0.00 50.50 / 1.92 / 347.00 /
18 J Protifar I- / 1.00 1 27.80 1 - '- 366.00 /
Lampiran 2. Matiiks korelasi antar peubah
Lampiran 3. Tabel akar ciri, proporsi keragaman dan keragaman kumulatif dari komponen utama
/ Komo Utama I 1 1.6079 1 0.402 1 0.402
I
, .~. ! --~~ - ~ ~~~
j !
KO~P~. tama2i ~-0i.331 i 0.733
I
1 Komp. Utama3 1 0.7659 j 0.191 1 0.924 !
i Komu. Utarna4 i 0.3025 i 0.076 i 1.000
27. j I1IIj 1; t.10'0 t.ZZt i L1I
I!Zj1/ OtZ'i I OlZE i Z1911
I I ST I 1 I SOE'O 1 OLil 1 E / .SI I
Sl 1 81 1 Sl 1 LSO'O 1 2960 PP1j
Sl 1 91 1 SI 1 ZIOO 1 8060 1 S / El I
1 I S 1 I 911'0
I I E / 1 / &ZOO
I I LI I I I ESO'O
E 1 PI E I EEO'O
S 1 6 1 5 / ZSO'O ( 1L90 1 01 1 8 /
51~1581~0'0
s 1 9 1 s j 090'0
9 j ;- PI 1 9 1 101.0
9 1 01 1 9 1 L8Z.O ,
L 1 8 1 L 1 910'0
8 1 E l 1 8 1 MO
9LS6Z.0- 1 06298.1-
OILSI'O- 1 OL06L.O
PL9EP'O- I E9IOS'O-ZOGL.
O- 1 PLI 1z.1-
tOP190- A 63PZZO
8SlE0'0 1 8EOtOI-EE060'
0- / lP666'0-
9650 1 9 1 Z1
08L.01 L 1 11 1
LSLO / S 1 01 1
POL'@ / 6 1 6 1
ZSCO80- !L
lS8911- id
0ZSZL.O- fi
LEKZO- jd
ZL9LS'O
PE5l8.0 :a
P6Z 180 la
S88EL'Z / 69019.01 199SP'Z Id
OLOSEO- I6ZSL1.0- 09EES.O 101 I
OE9LcO- / 86891'1 1/.16 ZP'O j 61
EZZ00'0 / OE6L6.0- I ZSZSS'O 3
ECEL0.O- I PPPL6.O- I 8986LO ,! !- I
688P0.0- j ~850P.O- I LZ9SS.O ju
IPELS'O- I PLLSS'O
9PLPSO- ) L9SS6'1
LOPE1 '0- I 06ZSO-Z
619.0 j 11 I L 1
IPSO j ZI 1. 9 1
18P.0 I El 1 S 1
08E'O / 'il I P 1
E60'0 / SI I E I
LL0.01 91 1 Z I
OSZClO
E8900'0 1: A I
916PcO- iu
ZWLL'I / SZ909.0- ! OEEPL'E-
28. lam pi rat^ 6. Deodogram hasil analisis geron~bolm e11ggunakan maode paulal lu~lggald engan
jarak Euclid
I t
I
2 1 li 2 : 5 5 10 14 7 ii B 11 3 15 16 IS I!
Observations
Lnnlpi~an7 . Diagam barang nilai rala-rata masi~g-masingg erombol ~inlult;i ap peubah
Peubah I
Lampinn 8. Analisis Komponen Utama
&disisKomponen Ulma (AKU) biasanya digunakan unlult mengidentifikasi peubah
baru yang mendasai data dai peubah gandq mengurangi banyhya dimensi himpunan peubah
yang biasanya terdiri afas peubah prig banyak dan sding berkorelasi menjadi peubah-peubah
baru yang tidak berkorelasi dengan mempertahdan sebanyak mungkin ksragarnan dalam
himpunan drta tersebut, dan mengbilangkan peubah-peubah asal yang mempunyai sumbangan
informasi yang relatif kecil. Kemudian Analisis Komponen Utama dilanjutkan dengan analisis
gerombol (ClusrerAna!vsis, Johnson 1981). Analisis Komponen Utma dilakukan pada inatriks
korelasi R apabila satuan peubah tidak sarna dan pada matriks peragam apabila satuan peubah
salna. AKU biasmya digunakm untuk memudahkan kita melihat penyetaran objek amatan dalanl
dimensi yang lebih kecil yakni dengan membuat plot sm;e komnonen utama 1 dan komponen
ulama 2, jika ingin melihat ddxn dua dimensi (Nr~rmalias;2 002).
29. Lalupiralt 9. Dala awal konsumen kacang 'Uhuy'
Lampiran 10. Matriks korelasi antar peubah
30. L~m~,i1l1a. T~a~be l Akar ciri; proporsi dan proporsi ku~iiulatifd ari Komponen Utarna
L irnnit.an 12. Tabel skor Komuonen Utarna yaw memp" rnenerangkan kerqaman lebih dari
32. ( Kola Menengah 0.3 1,
I KotaKecil
Status I BelumMenikah
0.7 1 0.6
0.5 1 0.5
0.45 1
0.45 (
0.5 1 0.5 0.55 1 , Pengeluaran 1 0.75 1 0 01.~
33. TUGAS METODE 1'ENEL.ITIAN DAN TELAAH PIJSTAKA
ANALISIS DISKFUMINAN
DERITAOKTAVIANTO GO3400005
NENDEN RAHAW P. GO34000 17
LMANURMAIDAH - . GO3400031
MARDIANA TJ. 'A'. GO3400043
UMAR ABDUL AZIS GO3400056
WLITASARI GO3400070
JURUSAN ST.ITTSTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PZNGETAHUAN ASAhl
INSTITUT PERT.4NWN BOGOR
34. Analisis diskriminan adalah suatu teknl~
statistika untuk mengklasifikasikan
pengamatan atau observasi berdabarkan
karakteristik observas~ ke dalam satu
kelompok dari beberapa kelompok yang telah
dilakukan sebelumnya.
Analisis diskriminan yang pe;tama kali
diperkenalkan oleh Sir Ronald Fisher,
merupakan teknik statistika yang sering
digunakan untuk mencliti kumpulan-kumpulan
dari suatu masalah. Masalah yang dihadapi
dalam analisis peuSah ganda adalah
bagaimana mendapatkan faktor penentu yang
niembedakan populasi atau mendapatkan
kornbinasi linear dari peubah-peubah yang
menunjukan ukuran pembeda dalam nilai
tenkah populasi tersebut. Analisi diskriminan
merupakan suatu metode untuk menghasilkan
pemisah yang terbaik antara berbagai macam
populasi (kelompok).
Dua asumsi yang harus diperhatikan:
1.p peubah bebas menyebar normal ganda
2.Matriks peragam dari peubah-peubah bebas
dalatn setiap kelompok sama (homogen),
apabila tidak homogen maka yang dibentuk
ad2lah fungsi diskriminan kuadratik.
UJI ASUMSI
a. Uji kenorrnalalz&ganda
Johnson (1988) mengusulkan plot khi-kuadrat
untuk mengevaluasi kenormalan
ganda. Setiap vector pengamatan dihitung
jarak mahalanobisnya d; mengikuti sebaran
-klii-kuadrat, yaitu dengan memplot statistik
dl2< dlz< d,'< ..... 5 d.2 terhadap kuantil ' 100(j-O.S)/n) sebaran khi-kuadrat dengan
i db=p. 1
dJ-'=(x.J- ?) ' s&(xj- F), j=1,2,3 ...,n
dimana:
d,' = jarak mahalonobis ke-j
x; = vector kolom berisi nilai-nilai
pengamatan ke j -
! x =vector kolom berisi rataan
S-' = ~natrikp eragam gabungan
gob
Tebaran titik yang membentuk garis
lurus menunjukkan kesesuaian pola sebaran
d? terhadap sebaran khi-kuadrat, yahg
berarti pula data berasal dari sebaran
normal.
b. Uji beda vector nilai tengah
Uji ini penting untuk mengetahui
apakah kelompok yang akan dianalisis
sudah mantap pengelompokkannya atau
belum.
Jika Xtt, XI', ..., Xlnt adalah contoli
acak berukurau nt dari Np(pI,Z), dan X21,
XI',.., XI,,' adalah contoh acak bemkuran n2
dari N,(pl,Z),maka:
dimana:
p = banyak peubah
ni = banyak contoh dari kelompok I
xi =vector rataan kelompok i
db =(a, p , nl +n2-p-I)
Hipotesis ujinya adalah HO:pI=p2
Terima Ho jika :
(n~'"2 -2)~
T- F(sp.n1+n2-p-1)
nl +n2 -p-I
Pe~tgujian statistik di atas yang erat
dengan fungsi diskrimianan linear adalah uji
T' Hotelling untuk beda rataan dua contoh
yang merupakan generalisasi dari statistik t.
Uji lain yang dapat digunakan adalah uji
lambda wilk dan uji teras pillai.
c. Uji kehomogenan ragam
Hipotesis Uji :
Ho:Z1=Z2= ...= zg
Uji Hipotesis
35. i=l
c.'= 1-w
g = banyaknya kelompok
Terima Ha jika
MC.' 5 2(a.s(,-l)f(,+1 1,
Jika kehoniogenan tidak dipenuhi maka
dapat menggunakan fungsi diskriminan
kuadratik.
FUNGSI DISKRIMINAN LINEAR
Untuk 2 grup bisa menggunakan fungsi
linear Fisher:
Y=(X, -X2)' SgoI b X =I'.z
Dimana:
Y = fungsi diskriminan linier fisher untuk
contoh.
F, = vektor rataan contoh kelompok i.
x = vektor peubah
1 Jika Yo- mS 0 maka masukkan X ke dalam kelompok 1 rlainnya ma,Llian k-kelompok
2.
j Untuk banyaknya kelompok lebih dari 2,
maka dibuat fungsi diskriminan linier Yk,
dengan langkah:
1. YI = 1'1 g dengan dugaan 1'1 merupakan
vector ciri dari W-' /?,,
2 Smb =Un,-1lS1 + (nl-l)Sl+ .... + (nL- lYSL)
(nl+n2+.. .+ n, -g)
5. W = (nl+n2+ ...+ n,-g)Sgab
Sehingga diperoleh diskriminan
1 YI,Y, ,...,YE Hasil ini disusun dalaln vector 1'.
Masukkan X ke kelompok k jika:
i
I
untuk i t k
FUNGSI DISKIZiRIINAN KUADRATLK
Jika kehomogenan ragam tidak terpenuhi
tnaka gunakan fungsi diskriminan kuadratik.
Untuk tiap pengamatan hitung nilai D;
dari tiap kelompok. Masukkan pengamatm ke-i
ke kelompok dengan nilai Di terYceil.
Dim,ana :
j i = sk pengamatan ke-j ke
kelompok ke-i.
x, = vector pengamatan ke-j. -
x, = vector rataan kelompok ke-i
Contoh kasus (skripsi)
I.Judul : Sistem Informasi Eksekutif untuk
Akrzditasi Seko!ah Menengah Umurn
Swasta, disusun oleh Nizwar Hidayat
Nasution.
Suatu sistem informasi eksekutif telah
dirancang untuk pembuatan. dan penilaian
keputusan akreditasi sekolah menengah
umum swata menggunakan kaidah yang
selama ini digunakan oleh Direktorat
Pendidiksn Menengah Umum (dikmenum),
Direktorat lendrzl Pendidikan dasar dan
menengah. Kriteria yang dipakai adalah
tujuh peubah pembeda yaitu administrasi
x, kelembagaan (x2), ketenagaan (xj),
kurikulum (x4), siswa '(xs), sarana prasarana
(x,), dan situasi umum (x,) yang masing-masing
diucapkan dalam persentase
pencapaian dari suatu skor maksimum.
Sistern ini sebenarnya adalah suatu
fungsi diskriminan yang menggunakan tujuh
peubah yang dianggap tidak berkcrelasi dan
masing-masing mempunyai keragaman yang
sama besar. Ternyata terdapat korelasi
antara ketujuh peubah itu, sehingga kriteria
yang digunakar, harus didasarkan atas fungsi
diskriminan yang bentuknya sebagai
berikut:
36. Berdasarkan penelnl~an ini, diusulkan
agar suatu sekolah yang sudah diakreditasi
berdasaikan kriteria Dikmenum, diadakan
kembali pmgujian berdasarkan kriteria
fungsi diskriminan bertatar. Jika
keputusannya sama, maka . akreditasi itu
dikukuhkan. Sedangkan jika keputusannya
tidak sama, maka perlu mengadakan
pe~neriksaan kembali butir-butir akreditasi
apakah ada yang perlu dileugkapi.
2.Judul . . Analisis Diskriminan untuk
Mengklasifikasi Beberapa Strain-lkan M:;
(Cyprinus carpio I.) berdasarkan Ciri
Morfometrik, oleh Sandy Handayani, 2001.
lkan mas (Cyprinus carpio L.)
merupakan ikan peliharaan utama dalam
budidaya ikan air tawar di Indonesia.
Banyaknya strain ikan mas di Indonesia
akan menyulitkan pengelompokan antar
strain ikan secam visual. Untuk it^
diperlukan suatu metode pengelompokan
yang kuantitatif berdasarkan karakteristik
ikan yang mudah diperoleh, misalnya ciri
morfometrik. Salah .satu metode
pengelompokan adalah metode analisis
diskriminan.
Pada penelitian ini, pengelompokafi
dilakukan dengall analisis diskriminan
kuadratik, karena matriks peragam antar
strain ikan tidak homogen. Selanjutnya
dipilih peubah diskriminator yang dapet
mewakili karakteristik strain ikan dengan
mengzunekan analisis diskriminan bertatar.
3.Jgdul : Analisis Diskriminan Bertatar untuk
Mengklasifikasi Kelapa Hibrida Genjah
Salak dan Induknya dari Karakter
Morfometriknya, oleh Bambang Setyantoro,
2001.
Kedekatan karakter antara hibrida
daninduk kelapa Genjah Salak
~nenyebabkan kesulitan di dalam proses
identifikasi dan seleksi hibrida sebagai
turunan peltama dari induknya. Kesalahan
identifikasi kelapa genjah salak sebagai
hibrida sehingga 1010s seleksi dan
dipasarkan serta diberi perlakcan sebagai
hibrida sering terjadi. Sehingga setelah
ditnnam dan memasuki masa produksi hasil
yang dii~ginkan tidak sesuai dengan yang
diharapkan karena memang kelapa tersebut
adalah kelapa induk. Hal yang sama juga
terjadi pada kelapa Genjah Salak. Banyak
hibrida yang diidentifikasi sebagai induk,
sehingga dipersunakan kembali dalam
pembibitan. Hal ini dapat ~nenyebabkan
kekacauan genetik karena hibrida adalah
turunan pertama.
Untuk prose identifikasi perlu dicarikan
peubeh-peuhah dari karakter vegetatif,
generatif, dan komponen buah ysng benar-benar
berpengaruh dalam proses klasifikasi
dengan m~nggunakan diskriminan bertatar.
Kemudian peubah yang dipercleh digunakan
untuk membanzu~i fungsi diskriminasi linier
untuk mengklasifikasikan hibrida dan inauk
kelapa Genjah Salak.
PENERAPAN
Kita sudah mempunyai data dengan tiga
variabel sebagai dasar pengelompokan yaitu
Disc-A, Disc-B, dan Disc-C dengan 4
22 22
18 19 21
16 18 20
Pengolahan menggunakan Minitab didapatkan
hasil sebagai berikut :
37. Discriminant Analysis
Linear Method for Response: Class
Predictors: Disc-A Disc-B Disc-C
Group 1 : 2 3 4
Count 8 5 4 4
Su~iinaryof Classification
Put into .... True Group ....
Group 1 2
1 8 0
2 0 3
3 0 2
4 0 0
Total N - . 8 5
N Correct 8 3
Proportion 1.000 0.600
N= 21 N Correct = 19 Proportion Correct = 0.905
Squared Distance Between Groups
1 2 3 4.
1 0.0000 23.7963 27.6785 91.6223
2 23.7963 0.0000 1.5340 23.9980
3 27.6785 1.5340 0.0000 18.9984
4 91.6223 23.9980 18.9984 0.0000
Linear Discriminant Function for Group
1 2 ' 3 4
1 -
i Constant -180.02 -100.01 -91.77 -45.81 Disc-A 1.66 1.52 1.09 1.27
i Disc-B 9.57 7.24 6.65 4.03
Disc-C 7.03 1.86 5.48 3.88
1 Summary of Misclassified Observations
Obse~vztion True Pred
Group Group
10 2 3
Group Squared
Distance
15.8730
3.6080
2.4540
32.4270
31.3381
0.8591
0.5569
16.3589
Probability
38. Prediction for Test Observations
Observation Pred Group From Group Sqrd Distnc
39. IVIATA KULIAH METODE PENELITIAN DAN TELAAH PUSTAKA
ANALISIS KORESPONDENSI
Oieh:
Hesti Heningtiyas (G03400007)
Paras Sujiwo (G03400020)
Salma (G03400033)
Erly Crisma A (G03400045)
Tri Maryugo H (G03400060)
JURUSAN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
I 2003
40. Latar Belakang
Greenacre(l984) menyatakzn bahwa
penyajian data secara grafis mempunyai beberapa
kelebihan diantaranya dapat meringkas
datapudah diinterpretasikan, karena dapat
menyederinanakan aspek data dengan meoyajikan
secara visual.
Salah satu teknik statistika deskriptif yang dapat
digunakan untuk menyajikan data secara visual
adalah analisis korespondensi,dengan cara
mereduksi data berdimensi banyak kedalam ruang
berdimensi yang lebih rendah (biasanya dua)
berdasarkan akar ciri terbesar untuk
mempeiiahanhel inhr~asyia ng optimum.
Tujuan
Analisis korespondensi tujuannya edalah
untuk menganalisis peubah kategorik yang
disajikan dalam bentuk tabel kontingensi dua arah
sebagai konfigurasi titik pada mang vektor
berdimensi dua ,..:~k melihat keterkaitan
antar peubah yaitu secara profile baris dan kolom.
1 Tinjauan Pustaka
I Analisis korespondensi merupakan teknik untuk
menganalisis peuph kategorik yang disajikan
dalam tabel kdiangensi (tabillasi silang) dan
berskala nominal.Analisis ini dzpat digunakan I sebagai teknik penyajian sinultan terbaik dua
gugus data yang berisi baris dan kolm
dalammatiiks data. -
? . Analisis korespondensi dibagi menjadi dua,yaitu
i analisis korespondensi sederhana dan analisis
korespondensi ganda.Disebut analsis
! korespondensi ganda karena inempunyai dua
1 gugus peubah.
Analisis korespondensi menggambarkan
kedekatan profil antar kategorik pada tiap gugus
2 datadalam bentuk grefik. Apabila dua titik yang
mewakili profil titik selang berdekatan, dapat
: dikatakan bahwa dua profil tersebut mempunyai
sebaran yang sama.
1 Konsep yang digunakan dalam analisis
i ini adalah penguraian nilai secara 1 GSVD(memiliki nilai pembobot) yaitu mereduksi
i dimensi dat~b erdasarkan keragaman data (nilai
i akar cidinersia) terbesar untuk mempertahankan
informasi optimum.Anallsis korespondensi t
menggambarkan kedekatan profil antar kategori
pada tiap gugus data dalam bentuk grafik. Konsep
dasar, yang digunakan dalam analisis
korespondensi adalah :
1. Matriks korespondensi
2. kaidah equivalensi dalain sebaran
3. Sembarang profil
4. Kriteria terbaik
5. Korelasi kuadrat dan kontribusi mutlak
6. Unscr-unsurpenjelas
Aaalisis korespondensi dapat didekati
dengan cam :
1. Resiprocal Averaging (persaman transisi)
2. Dual Scallmg (perskalaan ganda)
3. Canonical Correlation Analisis of Contngensi
tables Worelasi kanonik pada tabel kontingensi
4. Simultaneous Linier Regression (regresi
simultan)
PEMBAHASAN DAN APLIKASI
Dalam Analisis Korespondensi
digunakan penguraian nilai singular terampat
(generalized singular value decomposition@VD).
Analisis Korespondensi menggambarkan
kedekatan profil antar kategori pada tiap gugus
data dalam bentuk grafik. Sehingga untuk
mengintepretasikan plot dua dimensi dilihar dari
kedekatan antar profil. (Johnsons & Wichern,
1998).
Suatu matriks data N berukuran IxJ
dimana N adalah tabel kontingensi dua arah tidak
negatif:
N (IXJ=) [n ij} ,d imana n ij 2 0
Matriks Korespondensi P dapat dipercleh
dengan cara membagi setiap unsur matriks N
dengan total semua unsur N (n..), dinotasikan
sebagai berikut:
P (1x0 = (Iln..) N
Dalam matriks korespondensi P,
diperoleh vektor baris daa kolom:
r (1x1) = P I dan C (1x1) = P' 1
dimana r adalah vektor yang unsur-unsurnya
merupakan jumlah unsur dari vektor-vektor baris
matriks P, r i > 0 (I=1,2 ,..., I), dan c adalah vektor
yang unsur-unsurnya merupakan jumlah unsur
dari vcktor-vektor kolom matriks P, cj > 0
(j-1.2 ,..., J).
Matriks vektor baris dan kc.'"."' ". ..
dinyatakan sebagai berikut:
41. R (IrJ) = D-'P dan C (Id) = D -' P'
r c
Dimana,
Dr : Matriks diagonal dengan dii adalah
total baris ke-I dalam matriks P,
Dc : Matriks diagonal de~gan djj adalah total
kolom ke-j pada matriks P.
Koordinat profil baris dan kolom dapat
diperoleh melalui penguraian nilai singular
terarnpat (GSVD) terhadap matriks maka
diperoleh:
(P-rc')(ld)=A(lxK)Dp(KxK)B'(Kxl), dengan syarat
keortonormalannya A'DF~=B'D~B=IS. ehingga
koordinat profil baris dan kolom dinyatakan
sebagai btrikut:
F=LDp=n-!ADp dan
r
-
Untuk menafsirkan profil-profil pada
peta konfigurasi dapat dilakukan dengan melihat
kontribusi mutlak (the absolute contributions)
yang menunjukan proporsi keragaman yang dapat
diterangkan oleh mas ng-masing profil terhadap
pembentukan sumbu Ltama dan kontribusi relatif
yang menunjukan proporsi keragaman yang dapat
diterangkan oleh sumbu utama terhadap profil-profil
tersebut.
I STUD1 KASUS
! 1. Persaingan antar toko dalam pemenuhan
kepuasan terhadap konsumen (Singgih
Santoso, 2001).
2 Kasus: - Penulis ingin mengetahui bagaimana
posisi toko LARIS dibandingkan dengan beberapa
! pesaingnya saat ini, yaihl toko BARU, JAYA,
: LESTARI dan MURAH.
. Metode: - Metode yang dipakai adalah dengan
, penyebaran kuisoner kepada sembilan orang yang
diketahui sering berbelanja di kelima toko yang
. akan dibandingkan, dengan asumsi kesembilan
konsumen tersebut mencerminkan sikap
konsumen selama ini. Kepada sembilan
responden, diberikan sepuluh pertanyaan
- berkenaan dengan sepuluh obyek pengamatan
(Lokasi toko, kebersihan~ toko dan sebagainya)
dan kepada untuk setiap obyek beserta toko yang
ada pada kuiscner, mereka diberi pilihan sebagai
berikut :
8 Memheri nilai 0 untuk obyek
pengamatan pada toko tertelitu jika
ohyek yang dimaksud dianggap - tidak memuaskan.
8 Memberi nilai 1 untuk obyek
. . pengamatan pada toko tertentu
jika obyek yang dimaksud
dianggap memuaskan.
Ptmbahasan : - Dari sembilen konsumen yang
dijadikan responden diperoleh data dalam tabel
kontingensi senagai berikut :
1
2
3
4
Baru
4
4
5
6
Jaya
3
4
7
8
Laris
Dengan tiap baris mewakili :
I Baris I Atribut
7
4
9
5
1 I Lokasi Toko
2 1 Pelayanan Karyawan
3. 1 Pelayanan kasir
4 I Lampu (Penerangan)
Lestari
5
9
4
7
Murah
9
7
4
9
42. Symmetric Plot
,
-0.3
8
I I I I I I I
1
1
a.3 -0.2 -0.3 0.0 0.1 0.2 0.3
i Component 1
! Interpretasi Output
Dari Analisi Kontingensi Tabel diperoleh nilai
j 0.8012 untuk nilai axist = 2, sehingga untuk
pemakaian grafik Atla. dimensi, total dari
keragaman yang dijelaskan sebesar 80,12%.'
Dari gambzr untuk symmetric plot di peroleh i Feterangan bahwa toko LAMS memiliki ciri
4
keunggulan yang relatif : sama apabila
dibandingkan dengan toko JAYA, yaitu sama -
sama memiliki keunggulan di atribut pelayanan
kasir, harga-harga barang dan hadiah langsung.
Sehingga apabila pihak manajemen toko LANS
ingin menarik perhatian pelanggan dari toko
.JAYA, maka pihak manajemen harus
meningkatkan mutu pelayanan kasir, harga-harga
barang dan hadiah langsung. Begitu pula apabila
toko laris ingin bersaing dengan ke-3 toko yang
lain, maka peningkatan dalam bidang atribut yang
telah tersebut di atas dan atribut yang lair. perlu
dulakukan. Misal toko LAMS ingin bersaing
dengan toko EARU, maka selain atribut
pelayanan kasir, harga-harga barang dan nadiah
langsung, toko LAMS perlu meningkatkan atribut
kebersihan toko dan keleluasaan bergerak. Jika
ingin bersaing dengan toko MURAH, maka mutu
dari AC perlu ditingkatkan. Untuk lokasi toko,
karena tidak mungkin dipindah, maka ha1 itu tidak
pzrlu dilakukan. Dengan penelusurab, yang sama,
ha1 itu berlaku juga untuk persaingan dengan toko
LESTARI.
2. Analisis Kepuasan Pelanggan Terhadap
Kualitas Pelayanan. Studi Kasus : PT
Askes Cabang Bogor (Aliah Rarasantl,
2003).
Komentar :
Penulis berupaya untuk mengetahui tingkat
kepuasan responden pengguna askes terhadap
Informasi prosedur, kelengkapan fasilitas,
ketersediaan obat dan keringanan biaya
pengobatan yang diberikan oleh PT Askes Cabang
Bogor. Responden diberikan pilihan untuk
menjawab berdasar skala ordinal, yaitu 1= tidak
puas, 2=kurang puas, 3=puas dan 5=sangant puas.
Analisa yang dilakukan dengan simple
korespodensi dengan tingkat kepuasan sebagai
variable ( kolom) dan pengamatan sebagai obyek
(baris).
KESIMPULAN
Analisis korespondensi merupakan
bentuk penyajian data secara visual kedalam
dimensi yang lebih rendah, sehingga diperoleh
data yang lebih ringkas dalam bentuk grafik dan
lebih mudah untuk diiinterpretasikan. Namun
analisis korespondensi ini hanya terbatas pada
teknik statistika deskrtifnya saje, sedangkan
analisa eksploratifnya tidak dijeiaskan.
lnterpretasi dari analisis korespondensi yang
berasal dari gugus yang berbeda perlu
diperhatikan, karena tidak ada ukuran jarak secara
matematis (hanya dapat dilihat secara kasat mata).
DAFTAR PUSTAKA
AIarn,M.C.2001. Analisis Data, Rancangan
Percobaan, Peubah Ganda dan
Riset Operasi.
Du*iastuti,T.H.1990. Analisis Korespondensi pada
Data Biner
Greenacre,M.J.1984. Theory and Application
Correspondence Analysis.
Academic
Press,Inc.,London
Santoso,Singgih dan Fandy Tjiptono. 2001. Riset . -
Pemasaran. PT.Elex Media
Komputindo Gramedia.
Jakarta
SoIikan.1998. Pols Penyebaran Zooplankton
Akibat Pengamh Limbah
Air Panas.
43. LAMPIRAN
Hasil Pengolahan melalui MMITAB didapat output sebagi berikut :
S y m m e t r i c P l o t
i j C o m p o n e n t 1
Analysis of Contingency Table
Axis Inertia Proportion Cumulative Histogram
1 0.0248 0.4632 0.4632 *~"****""**********ii****i*
2 0.0181 . 0.3379 0.8012 *'**""****+*"*****
3 0.0082 0.1526 0.9538 ******'**
4 O.OC25 0.0462 1,0000 **
Total 0.0536
Row Contributions
---- Component I---- ----Component 2----
ID Name Qua1 Mass Inert Coord Corr Contr Coord Corr Concr
1 Row1 0.400 0.085 0.143 0.054 0.032 0.010 0.182 0.368 0.156
2 Row2 0.991 0.085 0.188 0.334 0.935 0.380-0.082 0.056 0.031
3 Row3 0.966 0.088 0.202 -0.309 0.771 0.336 -0.155 0.195 0.117
4 Row4 0.158 0.106 0.063 0.065 0.131 0.018 0.029 0.026 0.005
5 Row5 0.66e 0.097 0.113 0.022 0.008 0.002 0.204 0.660 0.221
6 Row6 0.988 0.103 0.143 -0.210 0.594 0.183 0.171 0.395 0.167
7 Row7 0.748 0.097 0.001 0.016 0.065 0.001 0.052 0.683 0.015
8 Row8 0.893 0.112 0.057 -0.047 0.081 0.010 -0.149 0.811 0.136
9 Row9 0.968 0.121 0.045 -0.017 0.015 0.001 -0.138 0.954 0.128
1C Row10 0.928 3.109 3.038 0.i16 0.710 0.059 -0.064 0.218 0.025
45. SCII~5 ~hIlc, i ?1111.;
ANALISIS BIPLOT
Disusun oleh:
1. Nurnalinah iG03400006) 4. Komar Diatna
1 2. Marta Sundari (G03400019) 5. Anggia Kumala M. ((G03400044) G03400057)
3. Katih Dwi S. (G03400032)
dose^;:
Dr. Ir. Budi Susetyo, M.Sc. I
C I1
PENDAHIJLUAN sebagai ke~niripan sifat dua objek.
Semakin dekat letak dua buah objek
Analisis biplot diperkenalkan oleh maka sifat yang ditunjukkan oleh n~lai-
(Gabriel pada tahun 1971. Pada dasamya, nilai yeubahnya selnakin mirip.
1a"alisis ir.i merupakan suatu alat statistika 2. Pan.jang vektor peubah sebanding
I.;v . ang menyajikan posisi relatif n objek dengan keragaman pzubah tersebut.
; pengrmaten dengan p peubah secara Semakin panjang vektoi peubah maka
,',s -ir nuIran dalam dua dimensi. Dan anaiisis ini keragalnzn peubah tersebut semakin
:dapat dikaji hubungan antara pengamatan tinggi.
. .
~dan peubak. Selain itu juga menunjukkan 3. Nilai sudut antara dua vektor peubah
1: hubunsan antar peubah dan kesamaan antar menggambarkan korelasi lcedua peubah.
. fpngamatan. Serta dapat dilihat juga penciri Semakin sempit sudut yang dibuat antara
I masing-masing objek. dua peubah maka semak~n tinggi
' Dengan menggmakan biplot akan korelasinya. Jika sudut yang dibuat tegak
:idiperoleh visualisasi dari segugus objek dan 2 lurus maka korelasi keduanya reudah.
-pubah dalam bentuk grafik bidang datar. Sedangkan jika sudutnya tumpul
;Data yang digunakan dalam metode biplot (berlawanan arah) maka korelasinya
dapat berupa data rataan a.tau data asli. negatif.
4. Nilai peubsh pada suatu objek dapat
-.
PEMBAHASAN menginformasikan keunggulan dari
setiap objek. O'fijek yang terletak searah
D~finisi dengan arah dari suatu peuSah maka~
Biplot inerupakan teknik statistika ililai peubah objek tersebut diatas nilai
deskriptif dimen~i ganda yang dapat rata-rata, dan sebaliknya.
disajikan secara visual dengan menyajikan
s:ccra simultar, segugtisan cbjek Konsep .%nalisis
pengzrnatar? dan peubah dalam sustu gtigus
Analisis biplot didasafian pada PNS
pada suatu bidang darzr sehingga ciri-ciri
(Pengiraian Nilai Singular) atau S'D -wubah dan objek pengamatan serta. posisi
relatif antar objek pengsmatan dengan (Singular Value Decomposition). Misal data
peubah dapat dianalisis (Jollife, 1986 & yanz digunakan untuk dianalisis berupa
niatriks X berpangkat r., berukuran i7xp (~7 Rewlings, !98P.). Dari tampilan biplot
tersebut ada beberapa inf~rinasip ang dapat bacyahya objek dan p banysknya peubah)
yang terkoreksi terhadap rataaltnya, maka
iiperoieh, yaitu:
. peneripan kcrnsep S?D terhadap instriks X 1. Kedekatan antar obiek I kcdeitatan Ietak
sebagai berikut;
(posisi) &a. buah objek diinterpretasikail
46. U dan A masing-mazing berukuran rlxr
dan px~se rta U'U - A'A = I (Ir =
matriks identitas berdirnensi r)
L adalah matriks diagonal berukuran rxr
dengan unsur-unsir diagonalnya adalah
akar kuadrat dari akar ciri X'X atau XX'
sehingga > & t .... > A. Uns~lr-unsur
diagonal rnatriks !, ini disebut cilai
singular dari rnatriks X.
Kolam matriks A adalah vektnr ciri dari 5 matriks X'X atau XX' yang berpadanan
' aengan 1,
ikdangkan lajur-lajur matriks U dapat
;iihitung melalui persamaan:
3engan /1 adalah akar ciri ke-i dari matriks
:i'X dan ai adalah lajur ke-i matriks A.
iecara matematis SVD dapat ditulisf
.X, = .Ur ,L, 'AP
Seteiah diperoleh penguraian nilai
rngular dcngan mengunakan persamaan X=
L A' matrik X dapat difakorkan dalam . i:ntuk :
S = <;N'
G dan I-! adalah suatu rnatriks yang masins-masing
berukaran nxr dan pxr. Faktoriszsi
ini dapat ditulis dalam bentuk Xij = g<hj i =
1,2 ,....., :7
i = i,2 ,..... P
Xi! adalah unsur baris ke i dan lajur ke j
~natriksX , gi'adalah unsur baris ke i lriatriks
G, dan llj adalah unsur baris ke j rnatriks
P..Vektor g; menerangkan unsur baris
(objek) ke i matriis X, dan vektor h;
menerangkan unsur lajur (peubah) ke j
lnatriks X.Vektor-vektor g: disebut juga
vcktor pengaruh baris(objek), sedangkan
vektor-vektor i? disebui vektor pengar~~h
lajur (peubah).
Faktorisesi matriks ' ini tidak khas,
pelnilihan bentuk faktorisasi tergsntung pada
pengaiai nilai smaular.
Pemilihan Bentuk Faktorisasi
Berdassrkan penguraian nilai singular,
didefinisikan matriks L adalah mat&
diagonal, yang diagonal utamanya adalah
akar kuadrat dari akar ciri. Sekarang
definisikan Lc,adalah matriks diagonal pang
unsur diagonal ke r adalah ha,, dan
definisikan juga L'~seb agai matriks
diagonal, tmsur diagonal ke r adalah
hi Tetapkan - G=ULc dan
H=L'*X, sehingga :
X = GK= ULa Lia A. = ULA'
Der~gan demikian pemilihan bentuk
faktorisasi dilakukan dengan rne~nilih a
da!am seizng tertutup C dan!(O 5aSl).
(Jolliffe,1986)
o Jika u =0, maka :
G = U dan H = LA' sehingga diperoleh
hubungan : GG= I,
XX=hX
Dzn untuk suatu vektor x; dan x;. tinsur ia;ur
ke j dan ke j' matriks X diperoleh hubungan
47. ntar pecbah matrik X
bungzn antar vektor
ubah). Berdasarkan
antar peubah yang
antar peubah didefinisikan
C. ..
' I-J /f7hi
q7 =
- -
&ingga panjang dan jarak antar vekotr
~ngaruh lajur (peubah) sebanding denan
again peragaln peubah - matriks X, dan
rsinus sudut yang dibentuk antar vekor
pngaruh lajur (peubah) sama dengan
iorelasi antar peuhah lnatriks X.Selain itu
kngan a = 0 jarak antar vektor pangaruh
nris (objek) ke i dan ke i' dapat dihitung
iengan jarak Mahalanobis yang sebanding
kngan jarak Eucliden Bukti :
Brak Mahalanobis antar 2 pengamatan si: xi.
kngan mengasulnsikan S-I ada dideiinisikan
tbagai:
6hi2 - (xi-x;.)s-'(xi-s;.)
tdangkan jarak eucliden adalah:
Fhi2 = (gh-sF(~,~- i)
irak Eucliden mempunyai keterbatasan,
aitu adanya asunisi bahwa semlla peubah
rrus mempunyai ragaln sama dan tidak
trkorelasi. Jarak Mahalanobis rnemberi
tmbobot lebih seai~it terhadap peubah
ar?g rzgainnya besar.
ika x,- = gi'hi ~naka xi' = g;H, i=1,2 ,...., n.
ika disubs:itusikan pada persamaan. jarak
,iahalanobls:
6h; = (gh-si)~sK- 'H (g,,-zi)
= (n- l )(gl,-g,j'~~'(~'~)-'~~(S:,-g;)
arena H' = LA' dan S" = (~-I)(X'X).!,
:rta X'X = (ULA')'ilJL.A')
= AL(U'U)LA
= AL?A'
scl~i~~gca:
(X.X)-=' A L-'~'
maka persamaan di atas nieniadi:
bh;=(n- l )(gh-g;)' L(A'$)L-'(A'A)L(~~,-~~)
= (n- I )(gl,-g;)L~ L=(gh-z<)
karer~a tiap kololn pada A orthogonal
s-hinu::a A'A=I
I = (.-(g-(g-) ...... Terbukti.
Pada kezdaan ini jarak Euclid antara gl,
dan gi akan sania dengan jarak Euclid antar x
i dan xi-, karena:
(x;-~yy(x i-xi.) = (gl,-~iyH ' H((gh-gi)
= (gh-gi!' A -4(gi,-gi)
= (gh-~i)'(gh-~i)
o Jika a =I, mzka ;
G = UL dan H' = A', sehingga diperoleh
hubungan : H'H = !,
X X=GG'
Dan untuk suatu vehtor xi dan xi. , dari
matriks X diperoleh hubungan:
xi xi. = g; gi.
iis$=/ llgill
cos (xis;.) =cos (g; g; j
11 xi - xi. I/= /lgi - gi.11
sehingga hubungan antar objek dalam
matriks X diterangkan oleh hubungan antar
~eh~operr ~garuh baris (objek). Persalnaan
terakhir menyatakan bahwa jarak E~lcliden
anrar objek ke i dan ke i' matriks X sama
defigan jarak antar vehTor pengaruh baris
(objek) ke-i dan ke-i'.
Hubungan lei:^ yzng dapet dijelaskan
dengan a=l yai:u vekor pengaruh. baris
(objek) kc-i (g;) salna dengan skor
I:ompcnen utaina untuk objel; ke-i.
Berdasarkr?n analisis komponerl uta!na
tcrdapat hubongan :
X- = z;, ajI+ zil a;?+ ...... + z;, air I!
zi.s = uik hi; adalah skor komponcil irtama
untuk objek ke-i pada komponen utama ke -
k; dan a;k adaiat penbobot pada peubah ke -
j pada kmponen utama ke-k.Tetapi dengan
a=l, G=UL rian H=A sehinga unsur ke -!i
tektor pengaruh baris (objek) gi sama
dz~igan zik pada anaiisis komponen utama,
dan h; sai-na dengan ai pada analisis
.- ' <
48. poien utama yany ~nenyatakan
bobot peubah kej pada komponen
a.
Jika a= 0.5, ~naka - UL" dan tf' = L" A' sehingga
roleh hubungan : X= GH'
X = UL" L" A'= "LA'
g menyatakan bahwa hasil kali vektor
aruh baris (objek) dan vektor pengaruh
r (peubah) salna dengan unsur-unsur
tiks X. Biplot dengan a=O.j dapat
nakan sebagai pilihan untuk
ggambarkan tebaran sabungan vektor-or
objek dan peuhah.
indekatan Bipiot Suatu Matriks Data
Biplot yang dihzsilkan dari suatu
driks berpangkat dua maka dapat
gambarkan secara tepat. Apabila ternyata
gtriks data tersebut berpangkat lebih dari
maka perlu dilakukan pendekatan biplot
$a matriks tersebut 'nlelalui perryusutan
sng dimensi, dari dimensi asal ke dimensi
k dengan persamaan :
spat didekati dengan:
- 111
Xu = x U, & , dengan m<r
k=l
qu ditulis sebagai:
k=I l-- (uli, u?~,)i, = 1,2,3 ,......., n
i=(klal;, 12a2j) , J = 1,2,3 ,...., P
ing masiny-masing gi'dan k!, men~arrdung
'unsur pertalna vektor gi dan hi.
3roksimasi dengan ~ncnggunaksn m=2
aanya sudah cukup baik. Jika m13 ~naka
-k. ~gm~~.nbimn_de!~(G~b1r9l8P1)!.;
Aproksilnasi lnatriks X dapat diukur
lgan kocfisicn kebaikan stai:
ngan hl = akar ciri terbesar pertarna
iq = akar ciri terbesar kedua
7, = akar ciri terbesar ke-i
Jika p%endekati nilai sztu berarti
biplot yank diperoleh dari matriks
pendekatan berpangkat dua akail
memberikan penyajian yang semakin baik
mengenai infonnasi-informasi yang terdapat
pada data yangsebanamya.
Tahapar. Metode Biplot
1. Data X"
wu11dhI p?dImhZ ...... ~ubhp
ohin ix ,,, x,,? . . . .x 1 lv
2. Kore-k si tiap pcubah terhadap rataannya - -. - 7
3. Cari X'X
4. Cari akar ciri dan vekor cirinya
kemudian urutkan dari yang terbesar
5. Cari L. A. dan U den,O an rumus:
6. Menghitung koefisien kebaikail suai dari
dua aker ciri terbesar.Bila nilairrya cukup
besai (1 7!%jrnaka pcndskatan biplot dapat
ciigunakan untuk memberikan penyajian
visual bagi inatriks data X.
7 bfenentulcan vektor pcngar5h Saris
(ob.jek) Ci dark vektor pengaruh
I3j~::(peubahjI< dengan nilai faktorisasi
49. 11M, enibuat tebaran dari vektor-vektor
banyak bank di !ndonesia.
emakin banyak bank yang beroperasi, akan
rneningkatkan . suhu persaingan diantara
ereka. Persaingan untuk menarik pasar
dilakukan dengan berbagai cara baik dalam
bentuk fasilitas yang diberikan, hadiah ,
si, dan pengsnam ATM.
sipasi persaingan ini pihak
nk terkait perlu mengetahui posisi pesaing
mereka. Berikut ini adalah rata-rata nilai
.
I
Untuk mempennudah memahami
- pennasalahan diatas rr~akad igunakan
analisis biplot.
'Analisis:
Matriks Xx(data):
.* I9, .88 9.16 7.13 9.69 9.2C
:6:~2 7.50 5.71 7.49 7.811
I
14.20 5.94 5.18 6.72 4.25
17.79 8.22 7.24 7.69 7.09
7.79 '1.27 6.95 5.34 6.59
5.42 '5.06 9.1 1 .F6! 4.85
6.18 5.69 5.25 6.01 435
,7.36 6.98 5.08 7.11 6.99
Matriks )i terkoreksi:
13.0125 2.la25 0.17375
-0.5475 -O.5225 r1.75375
-2,6675.. - 1.11275 - 1.77625
0.9225 1.2425 0.28375
0.9225 0.2925 -0:OG625
-1.4475 -1.9175 2.15375
-0:GX75 - l 2R75 -0.7(1625
, 0.J925 0.0025 -0.37625
Himpunar. akar ciri dari Lnatriks X'X
diurutkan mulai dari yang rerbesar: ,
(58.7722 11.0584 5.4264 1.9369 0.8065)
Vektor ciri diurutkan berdasarkan akar
cirinya:
Matriks L:
'7.66630 0.00000 0.00000 0.00000 3.0000C
0.00000 3.32542 0.00000 0.00000 0.00000
0,00000 0.00000 2.32917 0.00000 0.00000
0.90000 0.00300 0.00COO 1.39173 0.0003C I 0.0000 0.00000 000000 0.30000 0.S9805
Matriks A :
'4.522922 0.175732 0.636143 4.53J735 0.06ljlO'
-0.452~77 -0.162865 U.0390~6 0.400038 -0.783078 I
-0.044818 0.892947 -0.367141 -0.129531 -0.22;475
-0402CS7 -0.366345 -0.659729 -0.5185bX 0.001~118
(-857U19a 013087 --0.153728 0.547227 0.577907j
51. Eiplot Analisis Sank
Interpretasi biplot :
* Kedekatan anrai objek
Dari tampilan grafik di atas dapat dilihat
bahwa posisi bank BM, BII, Mandiri
saling berdekatan. Eal ini lnenunjlikan
ketiga bank tersebut memiliki ciri yeng
hempir sama dalam peubah menurut para
responden.
* Panjacs vektor
Dari parijang vektor - ve'ktor peubah,
terlihzit bahwa peubah PITM memiiiki
panjsng vektor yang terpsnjang. Dapet
diinlerpretasikan bahwa keiagati~an
peubah .4TM disetiap bank tinggi.
Nilai sudut antar dua peubah
Nilai sudut terkecil terbentuk antara
vektor fasilitas dan ATM, herarti kedua
peubah tersebut berkorelasi positif. Ini
tilenunjukan peningkatan pemberian
fasilitas diikuti peningkatan ATh4
disetiap bank.
Gambar biplot di atas lnampu memberikan
informasi sebanyak 89.5 % dari keseluruhan
informasi pada tabel. Interpretasi lain yang
dapat diperoleh dari gambar adalah sebagai
berikut :
BCA diposisikan sebagai bank yang
terbaik dalarn ha1 fisilitas yang dimiliki,
hadiah yang dijanjikan, ATM dan lokasi -
lokasi transaksi. Pesaing yang muncul untuk
BCA adalah bank Mandiri,BNI: Bali.
Sementara it2 BRI dan Universal dicitrakan
sebagai bank terlemah cntuk berbagai atribut
tersebut karena tidak ada satupun vektor
peubah yang mengarah ke kedua bank
tersebut. Bank Niaga diimagekan sebagai
bank dengan pelayanan yang terbaik.
Daftar Pustaka
Jollife, LT. 1986. Principal Component
Analysis. Springer-Verlag. New
York.
Rahajo, hT;lr. 2031. Citra Pheiek Behe~aya
Produk Sabu~ Mandi Berdasarkan
Iklan Vang Dikenal Konsumen.
Skripsi. Jurusan Statistika FIvfJPA
IPB. Bogor.
Siswadi dan B. Suharjo. i998. Analisis
Eksplorasi Data Penbsh Ganda.
J~trusan Matematika FMJPA IPB.
Bogor.
Suryanata, Yaya. 1991. Analisis Eiplot
Ijntuk Data Kornunitzs Plankton
Stasicn Selacau, Waduk Saguling.
Skripsi. Jurusar, Statistika FMIPA
IPE. Bogor.
52. TUGAS METODOLOG1 I'IINELITIAN DAN TELAAH PUSTAICA
" METODE CHAID"
" Chi-square Automatic Interaction Detector"
Ole11 :
Ester Kris~yanningsih Ci03400010
Dian Andriany GO3400024
No-~ia11 :dria I'raliwi GO3400036
Yuniwati GO3403049
- Ivan Noveri GO3400063 -
PENDAHULUAN TIKJAUAN PUSTAKA
Lntar Delak;tng
Pada penerapan sel~ar-i hari, sering kita
tuenemui data kategorik. Data kategorik
dianalisis dengan menggunakan lnctode yang
berbeda dengan metode yang digunaknli
untuk menganalisis data numerik. Salah satu
metode menganalisis data tipe ini adalah
dengar1 nietode CHAID.
CEAID adalah salah satu tipe dari AID.
AID (Auton~wic 111terncriot1 Delecror)
merupakan metode yang dikembangkan
untuk menganalisis keterkaitan struktural
pada data hasil survey. Dua jenis metode
yang umum dipakai dalam AID adalah
CHAID (Chi-square Auton~utic lnterncrion
Detector) dan THAID (AID Tkera).
Tuji~an
CHAID nerupakan lnetode eksplorasi
untuk lnengklasifikasikan data kategorik.
Tujuan dari prosedur ini adalah membagi
pengalnatan ke dalam grup yang dibedakan
secara signifikan berdasarkan krireria
tertentu. Output dari metode ini berupa
dendogram (pohon klasifikasi). Segmentasi
yang dihasilkan bersifat ~lirtrioly exclrcrive
(saling bebas) atau setiap objek akan
terkandung pada tepat satu segtnen (lidak
overlap) (Magidson, 1993). Metode ini pun
dapat digunakar~ sebagai analisis awal untuK
analisis lanjutar~, misai regresi probit dan
Iogit.
CI-1AID juga dapat dipakai unt;~k
memprcdiksi peubali respon dari kategori
teltentu yang bsrkorzinsi dengan peubah
penjelas. CHAID populer dalaln rise1
pemasaran, khususnya d;llam s?gmentasi
pasar.
Merode CHAID . .
CHAID (Chi-Square Arrtomatic Inleracrion
Detector) adalah suatu metode yang
dikembangkan untuk menganalisis keterkaitan
struktural pads data hasil survey. Datc tersebut
biasanya meliputi satu atau lebih peubah respon
dan peubah-peubah penjelas yang bers'fat.
kategorik. Ada dua tipe peubah penjelas yang
dikenal yaitu peubah monotonik yang nilai-nilainya
bersifat ordinal dan peubah bebas yang
nilai-nilainya bersifat nominal (Alamudi, 1998).
Dalam menganausis gugus #a rnetode ini
bekerja dengan cara memisahkan gugus data
tersebut menjadi beberapa kelompok secara
bertahap. Tahap awal dalam pemisahan data
adalah dengan rnernbagi data menjadi anak gugus
berdasarkan salah saru peubah penjelas yang
paling signifikan terhadap peubah respon.
Kelnudian masing-masing anak gugus yang
terbagi diperiksa ke~baii secara terpisd~ dan
dibagi lagi berdasarkan peubah laitlnya. Hal ini
dilakukan terus menerus hingga diperoleh
kelompok-kelompok pengainatan Y%
nlempunyai ciri respon da;~ peubah penjelas
tertentu yang salirlg berkaitan. Se~mentasi yang
dihasilkan bersifat ii?zrlua!y erclusive (saling
bebas) atau setiap objek akan terkandung pada
tepat satu segnlen (tidak overlap)
(Magidson, 1993).
Hasil dwi CIIAID adalah suatu dendogran
penisahan pcubah. Pembagian kategori berkisar
antara dua sampai c (banyaknya kategori X).
Dari dendogram-tersebut kita dapat memperoleh
tiga tipe inforrnasi yaitu :
I. Pengelompokan Pengamatan.
Dengarnatal. digoloqgkan ke dalam
kelompok-kelonpok yang relatif hotnogen
53. dala~il kaita~inya dengan peubah panjclas
dcngan peubah respon.
2. Asosiasi antar Peubah
Kecenderuligan nilai pet:bah penjelas
teflentu berpadanan dengan nilai peubah
penjelis yang lain.
. Interaksi antar Peubah I'enjeko
Yaitu perwan silang dud peubali
penjelas ,lalam pernisahan pengamatan
menurut pe11l-ah respon.
Addpun peubah pelijelas yang tidak
signifikati terhadap respon tidal; dimasukkari
ke dalanl dendogram. Aninya peubali ini
tidak niernpengaruhi perilaku p5ubali respon
ii Kata 'a~to~~~udrailacm' AID merujuk pida
penggullaan komputer untuk melnbuat semua
keputusan tentang penjelas mana yaag akan
digu~ii~kiln ki~pit~l dill1 bilgi~i~i~il~iii
penggunaalmya. Penggunaan kooiputer ?ads
metode ini sangat penting artinya terutalna
pada analisis yang melibatkan peubah yang
banyak dan kategori yang banyak pula. Pada
CHAID kriteria statistik yang diguiiakan
pada sctiap pemisahannya adalah uji khi-kuadrat.
Algoritma CHAID adalah sebagai
bsrikut:
1. Pada setiap peubah penjelas, buatlall
tabulasi silan!: antara katcgori - kategori
peubah penjelas dellgan kategori-kategori
peubali respon
2. Cari pasangan kategori yang mana sub-tabel
2xd (d adalah banyaknya kategori
peubah respoli )dari tabel tersr-but yang
~nemiliki angka uji (hi kuadrat) paling
-. kecil. Jika angke ini ridak mencapai nilai
bitis (hasil ilji tidek berbeda nyata),
gabungkan kategori ini menjadi satu
kategori campuran, dan ulangi langkah
ini sehingga angka uji terkecil sub-tabel
2xd pasangan kategori catnpuran peubali
penjelas melampaui iiilai kritis (berbeda
nyata)
3. Untuk setiap katcgori campuran yang
herisi tiga atau lebih kategori asal,cari
pemiseh--1 h'ner yang memiliki angka
uji paling besar (khi-kuadrat). Jika X'
hirzrng > X' 1a6d maka pelnbagian
biner tersebut berlaku dan kembali ke
langkah 2
4. Dari setiap peuhah peiljelas yang telah
digabungkan secara optimal pilih yang
paling si~nifikand engan F-value terkecil
atau X hifrrt~g terbesar. Pcub;~ll
penjelas . tersebut adalah peubah yang
berhubungan langsung dengan respoli pada
dendogram CHAID yang terbagi menurut
kategori yang telah digabungkan.
5. Kembali ke langkah 1 untuk melakukan
pembagian peubah yang belunl terpilih.
Pengurangan ~adata bel kontingensi pada
algoritma CHAID, dibutuhkan suatu uji
signifikaiisi. Jika tidak ada pengurangan pada
tabel kontingensi asal, maka statistik uji X' dapzt
digunakan. Apabila terjadi pengurangan yaitll C
kategori dari peub~h asal menjadi r kategori
(r<c), maka tingkat kesalahan tunggal untuk uji
signifikansi antar .peubah respon dan peubah
penjelas yang tereduksi tersebut (Q) di'xalikan
dengan pengganda Bonferroni sesuai deligan tipe
peubahoya. jeais-jenis pengganda Bonferroni
berdasarkan tipe peubahnya :
Peubah bebas
Adalah pelibah yang tidak monoton secara
a!ami atau dapat berflukuasi secara bebas.
Contohnya hubungan antara usia (rispon)
dan pendapatan (pecjclas). Peubah bebas
biasanya menunjukan :uatu trend menaik
pada awal dan selanjutnya menurun.
Penduga-penduga seperti daerah pemukiman,
bahasa, kelompok populasi dan status
pernikahan merupakan peubah bebas.
. Peubah lnonotonik
Peubah monotonik adalah suatu peubah jika
hubungan antara respon dan peubah
penjelasnya monoton secara alami, yaitu jka
peubah pe~ijelasnya . naik, maka peubah
responnya juga naik, dan begitu pula
sebaliknya. - -
. Peubah Float
Peubah float adalah peubah monotonik yaiig
mengandung nilai kategorik yang posisi
urutannva tidak ieias.
Dimaoa c: jurnldi karegori asal
I: jurnlah kategori setelah penggabungan
54. ,lgorit~l:it yang diajukat~ Kass (1980)
hauya dapat diterapkan pada data dengan
peubah respon nominal. Nanlun dengan
berbagai penyempurnaau dari sejunllah
ilmuwan lai~se perti Magidson (SPSS Inc.,
1998), CHAlrJ dapat mengakomodazi peubah
respon ordinal maupun kontinu. Penduga
kontinu akan dikategorikan secara oto~natis
oleh perangkat lunak pengolah data. Dimana
terdapat penganltall yang kira-kira satrta
banyaknya pada masing-masing kategori
(SPSS Inc., 1998; StatSoft Inc.,
2002).AIgnr;tmx CHAlD terutama sesuai
untuk mengeksplorasi data berukul-an bcs::..
Toit et.al. (1986) mengungkapkan bahwa
CHAID tidak dapat diandalkan jika data
berukuran kecil. CHAID menangani alnatan
llilang dengan n~emperlakukannya sebagai
kategori tersendiri (SPSS lnc., 1998).
STUD1 KASUS
Kasus 1
Sisrem imun (siste~n kekebalan tubuli)
adalah pertahanan tubuh melawan infeksi
oleh rnikroorganisme yang bisa
lnenyebabkan penyakit. Ketika sistern imun
tidak berfungsi sebagaimana mestinya nwka
seseorang dikatakan mengalami defisiensi
imun. HIV (AIDS) adalah penyakit yang
menyerang sistem itnun ydng sampdi saat ini
Selum ditemukan obe: atau vaksi~mya.
Data Departemen Kesehatan yang
dikutip deri . dari www.~elita-ilmu.or.id
menunjukkan bahwa di lndoseia tercatat
2150 kasus AIDS sanlpai Juni 2001. Kasus-kasus
AIDS ini dapat dikelo~npokkan
menjadi beberapa kelornpok menurut krireria
terte.ttu (peubah). Metode CHAID dapat :
I . tvlengelon~pokkap~it~s ien petiderita tI1V
Ice dalani tingkatan defisiensi itnun
rinzan, sedang, dan herat berdasarkan
karnk~eristikt erlentu.
2. Meilelusuri karaktcristik yang paling
signifikan dalam metnbed;~ltan tirtgkst
delisicnsi inlun pasicn pe~lderita HI/.
Perincian peubah yang dizunnkan dalam
penelitian ini adalall :
Y (rejpon) : Titlgkat Iletisicnsi IIIIUI:
(1) berat
(2) sednng
(3) ringan
XI : Terapi
(0) Tidak Terapi
(1) Terapi
X2 : Usia
(0) QO
(1) 20-29
(2) >=29
X3 : Cara Penularan
(0) Hubungan Scks
(1) Narkoba Suntikan
X4 : Status
(0) Tidak Menikah
(I) Meaikah
X5 : Pendidikan
(0) <=SMP
(I) SMU
(2) Perguruan Tinggi
X6 : Pekerjaan
(0) Non-pelnjar
(1) Pelajcr
Dendogram hasil pemisahan C:-IAID &pat
dilihat pada Izmpiran 1. Nilai kritis ).ang
ditetapkan untuk menlperoleh dendogram tersebut
adalah 5%. Dari enam peubah X hanya tiga
peubah yang pengaruhnya signifikan dalam
mernbedakan tingkat defisiensi imun pasien yang
terinfeksi HIV, yaitu X6 (pekerjaan), X3 (cara.
penularan), dan XI (terapi).
Pada tahap pertama pemisahan CHAID
peubah yang paling sig9ifika11 dalan~
membedakan tingkat defisiensi itnun pasien
adalah peubah pekerjaan. Berdasarkan
pekerjaannya pasien terbagi menjadi kelompok
terapi dan kelompok tidak terapi. Kategori terapi
terbagi rnenjadi ke!ompok hubungan seks dan
suntikan narkoba. Ada (iga pasicn non-pelajar
yang medapat terapi terinfeksi berat kareid
hubungan seks, dan seorang pasien non-pelajar
yang mendapdt terapi terinfeltsi ringan rnelalui
narkoba suntikan.
I<asus 2
CHAID populer dalam riset pemasaran
kllususnya dalam segmentasi pasar. Studi kasus
pada sektor automobil berikut ini adalah contoh
analisis CI4AID. Tujudn penggunaan CHAID ini
adalal~ untuk melihat peubah apa saja yang
mempengaruhi perilakc respon.
Perincian peubah yang digunakan adalah
sebagai berikut:
55. ret~dah,.. ..sang
I, ..., 7 (di :~tas
35 ...... GI
rendah,. ..,sang
Produk
X3
rcndal~.,. .,s ax12
X? Aktivitas O....,S (Sangat
rendah,. . . .sang
X5 Tipe
geografis (c'esa, ...,
metro olitan)
tcreduksi rlrenjadi ernpat kategori akl~irh asil dari
penggabungan kategori yang tidak signifikan
(sama). Hasil akhir ditampilkan dala111 dendogram
psda lampiran 2. Perhitungan sepenuhnya
dilakukail dengan menggunakan soJhteare kllusus.
XG
X7
X8
DAFTAR PUSTAIU
Du Toit, S.H.C, Steylr A.G.W and Stumpf
R.H.1986. Graplricol fiplor~~iorDy aia
,111alysis. Springer-Verlag. New York
Erika; Yasmin. 2003. Metode Klasifikasi
Berstruktur Pohon dengan Algoritrna
CRUISE, QUEST, dan CHAID. Tesis.
Jurusan Statistika, IPB. IPB.
l.chniano, Thomas. Responder Profiling with
. CHAID and De~endcncy Analysis,
Struktur
Keluarga
ysia muda
di keluarga
Ukuran
Mobil
l~n~~://www.cmu.ed1u9. 99.
hluninggar, N.S. 2001. Analisis l'ingkat
Defisiensi -1rnun Pendcrita HIV
I.....9
(Single, ..., Ice!
uarga inti)
I, .... 9 (sangat
rendah, ...,
sangat tinggi)
Kecil, sedang,
besar
- rnenggunakan Ordinal Logit dan Metode
CHAID.Skripsi. Jurusan Statistika, IPB.
IPB
SPSS IIIC. 2002. Answer TreeTM 2.0 User's
Guide. SPSS Inc., Chicago, IL.
Statsoft, Inc.2002. Electronic Statistics
Textbooks. Statsoft, Tulsa, OK.
htt~:llwww.statsofli~~c.cornltextbooWstatl~o
mc.html. [Mei 20021
Dari sepuluh pebual~ penjelas, enam
peubal~ berpengaruh signifikan pada
penjualan produk automobil, yaitu XI, X2,
X3, X4, X5, dan XG. Dari enam peubah
tersebut, XI adalah peubah yang paling
signifikan terhadap perilaku respon. Sehingga
ditempatkan tepat dibawah node akar
(respon). Dari sembilan kategori awal XI,
