1. 1
**‫انشٌاظٍاخ‬ ‫ذؽثٍماخ‬**
1-‫ثغشػخ‬ ‫ثئش‬ ٙ‫ف‬ ‫دجش‬ ‫ُزف‬‫ل‬4‫ثؼذ‬ ‫انجئش‬ ‫لبع‬ ٙ‫إن‬ ‫فٕطم‬ ‫ألعفم‬ ‫سأعٛب‬ ‫س‬ / ‫و‬2: ‫أٔجذ‬ . ‫صبَٛخ‬-
‫أ‬-. ‫انجئش‬ ‫ػًك‬
‫ة‬-. ‫انجئش‬ ‫ثمبع‬ ّ‫رظبدي‬ ‫ػُذ‬ ‫انذجش‬ ‫عشػخ‬(6.72، ‫و‬6.72) ‫و/ز‬
2-‫ثغشػخ‬ ٗ‫أػه‬ ٙ‫إن‬ ً‫ب‬ٛ‫سأع‬ ‫جغٛى‬ ‫لزف‬14‫اسرفبع‬ ٗ‫ػه‬ ‫َمطخ‬ ٍ‫ي‬ ‫و/س‬353. ‫األسع‬ ‫عطخ‬ ٍ‫ػ‬ ‫و‬
. ‫األسع‬ ‫عطخ‬ ٙ‫إن‬ ‫ٚظم‬ ٙ‫دز‬ ، ‫انجغى‬ ِ‫ٚأخز‬ ٘‫انز‬ ٍ‫انضي‬ ‫أٔجذ‬(11) ‫ز‬
3-‫ثؼذ‬ ‫إنٛٓب‬ ‫فٕطهذ‬ ‫َبفزح‬ ٍ‫ي‬ ٙ‫أػه‬ ٙ‫إن‬ ً‫ب‬ٛ‫سأع‬ ‫كشح‬ ‫لزفذ‬4‫عطخ‬ ٙ‫إن‬ ‫ٔٔطهذ‬ ‫انمزف‬ ‫نذظخ‬ ٍ‫ي‬ ٌ‫صٕا‬
‫ثؼذ‬ ‫األسع‬5ٍ‫ي‬ ٌ‫صٕا‬. ‫أٔجذ‬ . ‫انمزف‬ ‫نذظخ‬
‫أ‬-7 ‫انكشج‬ ‫لزف‬ ‫سشعح‬
‫ب‬-7 ‫انمزف‬ ‫َمؽح‬ ٍ‫ي‬ ‫انكشج‬ ٍّ‫إن‬ ‫ٔصهد‬ ‫اسذفاع‬ ً‫ألص‬
‫ظـ‬-7 ‫األسض‬ ‫سؽح‬ ٍ‫ع‬ ‫انُافزج‬ ‫اسذفاع‬(1.72، ‫و/ز‬1.72، ‫و‬6.72)‫و‬
4-‫اسرفبع‬ ٍ‫ي‬ ‫انًطبط‬ ٍ‫ي‬ ‫كشح‬ ‫عمطذ‬13ٗ‫أػه‬ ٙ‫إن‬ ً‫ب‬ٛ‫سأع‬ ‫ٔاسرذد‬ ‫ثبألسع‬ ‫فبططذيذ‬ ، ‫أيزبس‬
‫يغبفخ‬
1
2
2. ‫يجبششح‬ ‫ثبألسع‬ ‫اططذايٓب‬ ‫ٔثؼذ‬ ‫لجم‬ ‫انكشح‬ ‫عشػخ‬ ‫ادغت‬ . ‫يزش‬
(1.، ‫أسفم‬ ً‫إن‬ ‫و/ز‬.) ‫أعهى‬ ً‫إن‬ ‫و/ز‬
5-‫يًُٓب‬ ‫كم‬ ‫كزهخ‬ ٌ‫يزًبصهزب‬ ٌ‫كشرب‬6.6‫يشكضًٚٓب‬ ٍٛ‫ث‬ ‫ٔانجؼذ‬ ‫كجى‬21.6‫ثًُٛٓب‬ ‫انزجبرة‬ ‫لٕح‬ ‫يب‬ ، ‫عى‬‫؟‬
(27..×11-8
)
6-ٍٍ‫ت‬ ‫انعاو‬ ‫انعزب‬ ‫لٕج‬ ‫أٔظذ‬‫األٔل‬ ‫كرهح‬ ٍٍ‫كٕكث‬1321
×2= َٙ‫انضب‬ ‫ٔكزهخ‬ ٍ‫ط‬1325
×4، ٍ‫ط‬
‫يشكضًٚٓب‬ ٍٛ‫ث‬ ‫ٔانًغبفخ‬136
×2. ‫كى‬(17...×116.
)
.-= ‫ف‬ ٌ‫كا‬ ‫إرا‬}‫د‬ ، ‫ض‬ ، ‫ب‬ ، ‫أ‬{: ‫أٔظذ‬ ، ‫عشٕائٍح‬ ‫نرعشتح‬ ‫عٍُح‬ ‫فعاء‬
= )‫ل(أ‬ ٌ‫كب‬ ‫إرا‬ ، )‫ل(ة‬ ، )‫ل(أ‬3= )‫ل(د‬ = )‫ل(ط‬ ، )‫ل(ة‬
7
16
،
(= )‫ل(أ‬
1
.
= )‫ل(ب‬ ،
1
.
)

2. 6
6-: ٌ‫ٔكا‬ ، ‫عشٕائٍح‬ ‫نرعشتح‬ ‫عٍُح‬ ‫فعاء‬ ٍ‫ي‬ ٍٍٍ‫يرُاف‬ ٍٍ‫حذش‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ٌ‫كا‬ ‫إرا‬
‫ل(أ‬= )‫ة‬3.6‫ل(أ‬ ،–= )‫ة‬3.25. )‫ل(ة‬ ، )‫ل(أ‬ ‫أدغت‬
(= )‫(أ‬ ‫ل‬1762= )‫ل(ب‬ ،17.2)
9-=)‫ل(أ‬ ٌ‫ٔكا‬ ، ‫عشٕائٍح‬ ‫نرعشتح‬ ‫عٍُح‬ ‫فعاء‬ ٍ‫ي‬ ٍٍ‫حذش‬ ‫أ،ب‬ ٌ‫كا‬ ‫إرا‬
1
.
،=)‫ل(ب‬
.
8
‫ل(أ‬ ،=)‫ب‬
1
.
: ‫أٔظذ‬
‫أ‬-َ)‫ل(أ‬(
6
.
)‫ة‬-‫ل(أ‬)‫ة‬(
11
6.
)‫جـ‬-‫ل(أ‬-)‫ة‬(
1
16
)‫د‬-َ‫ل(أ‬)َ‫ة‬(
1
8
)
11-: ‫حٍس‬ ، ‫عشٕائٍح‬ ‫نرعشتح‬ ‫عٍُح‬ ‫فعاء‬ ٍ‫ي‬ ٍٍ‫حذش‬ ‫أ،ب‬ ٌ‫كا‬ ‫إرا‬
=)‫ل(أ‬3.4=)َ‫ل(ة‬ ،3‫ل(أ‬ ، )‫ل(ة‬= )‫ة‬3.2: ‫ادزًبل‬ ‫ادغت‬
‫أ‬-‫فمط‬ ‫أ‬ ‫ٔلٕع‬(176)‫ة‬-‫ة‬ ٔ‫أ‬ ‫أ‬ ‫ٔلٕع‬(17.2)‫جـ‬-‫ة‬ ‫ٔلٕع‬ ‫ٔػذو‬ ‫أ‬ ‫ٔلٕع‬(176)
11-‫ٔانؼذد‬ ‫انُمٕد‬ ‫نمطؼخ‬ ‫انظبْش‬ ّ‫انٕج‬ ‫ٔيالدظخ‬ ‫يُزظى‬ ‫َشد‬ ‫دجش‬ ‫صى‬ ‫َمٕد‬ ‫لطؼخ‬ ‫إنمبء‬ ‫رجشثخ‬ ٙ‫ف‬
‫دذس‬ ‫ة‬ ، ٗ‫أٔن‬ ‫ٔػذد‬ ‫طٕسح‬ ‫ظٕٓس‬ ‫دذس‬ ْٕ ‫أ‬ ٌ‫كب‬ ‫إرا‬ ، ‫انُشد‬ ‫نذجش‬ ٖٕ‫انؼه‬ ّ‫انٕج‬ ٗ‫ػه‬ ‫انظبْش‬
. ٙ‫صٔج‬ ‫ػذد‬ ‫ظٕٓس‬
: ‫اَذٍح‬ ‫األحذاز‬ ٍ‫ي‬ ‫كال‬ ‫احرًال‬ ‫احسة‬ ‫شى‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ٍٍ‫انحذش‬ ٍ‫ي‬ ‫كم‬ ‫ٔلٕع‬ ‫احرًال‬ ‫احسة‬
‫أ‬-‫األلم‬ ٗ‫ػه‬ ٍٛ‫انذذص‬ ‫أدذ‬ ‫ٔلٕع‬‫ة‬-ً‫ب‬‫يؼ‬ ٍٛ‫انذذص‬ ‫ٔلٕع‬
‫جـ‬-‫فمط‬ ‫ة‬ ‫ٔلٕع‬‫د‬-‫فمط‬ ٍٛ‫انذذص‬ ٍ‫ي‬ ‫أدذ‬ ‫ٔلٕع‬
= ‫أ‬}، ‫(ص‬2، ‫ص‬ ( ، )3، ‫ص‬ ( ، )5){
=‫ة‬}، ‫(ص‬2، ‫ص‬ ( ، )4، ‫ص‬ ( ، )6، ‫و‬ ( ، )4، ‫و‬ ( ، )2، ‫و‬ ( ، )6){
‫أ‬-‫أ‬ ( ‫ل‬= ) ‫ة‬
6
12
=
2
3
‫ة‬-‫أ‬ ( ‫ل‬= ) ‫ة‬
1
12
،‫جـ‬-‫ة‬ ( ‫ل‬–= ) ‫أ‬
5
12
‫د‬-‫أ‬ ( ‫ل‬–‫ة‬ ( ‫ل‬ + ) ‫ة‬–= ) ‫أ‬
2
12
+
5
12
=
7
12

3. .
‫حساب‬ ****
1-= ‫أ‬ ‫ظا‬ ٌ‫أ‬ ‫عهًد‬ ‫إرا‬
.
2
‫حٍس‬1°>‫أ‬>.1°،:ً‫ٌأذ‬ ‫يًا‬ ‫كم‬ ‫لًٍح‬ ‫انحاسثح‬ ‫اَنح‬ ‫اسرخذاو‬ ٌٔ‫تذ‬ ‫أٔظذ‬
‫أ‬-‫دب‬2‫أ‬‫ة‬-‫جزب‬2‫أ‬‫جـ‬-‫ظب‬2‫أ‬
= ‫أ‬ ‫جب‬
4
5
‫األٔل‬ ‫انشثغ‬ ٙ‫ف‬ ‫رمغ‬ ‫أ‬
= ‫أ‬ ‫جزب‬
3
5
) ‫جبدح‬ ‫صأٚخ‬ ‫أ‬ ٌ‫أل‬ ‫يٕجت‬ (
‫أ‬-‫دب‬2= ‫أ‬2= ‫أ‬ ‫جزب‬ ‫أ‬ ‫جب‬2×
4
5
×
3
5
=
24
25
‫ة‬-‫دزب‬2= ‫أ‬1–2‫جب‬2
= ‫أ‬1–2×
16
25
=
-7
25
ٌَٕ‫نمب‬ ٖ‫األخش‬ ‫انظٕس‬ ‫اعزخذاو‬ ‫ًٚكُك‬ (‫جٕٛة‬) ‫انضأٚخ‬ ‫ػؼف‬ ‫رًبو‬
‫جـ‬-‫ظب‬2= ‫أ‬
‫جب‬2‫أ‬
‫جزب‬2‫أ‬
=
24
25
( ÷
-7
25
= )
-24
7
2-‫انًرؽا‬ ‫صحح‬ ‫أشثد‬‫لرا‬ : ‫تمح‬6‫+ظرا‬ ‫س‬6،‫س‬ ‫س=ظرا‬‫انساتمح‬ ‫انًرؽاتمح‬ ‫اسرخذو‬ ‫شى‬‫لًٍح‬ ‫الٌعاد‬‫ظرا‬12°
‫انحم‬
= ًٍٚ‫األ‬ ‫انطشف‬
1
‫جب‬2‫ط‬
+
‫جزب‬2‫ط‬
‫جب‬2‫ط‬
=
1‫جزب‬ +2‫ط‬
‫جب‬2‫ط‬
=
1( +2‫ط‬ ‫جزب‬-1)
2‫ط‬ ‫جزب‬ ‫ط‬ ‫جب‬
=
2‫ط‬ ‫جزب‬
2‫ط‬ ‫جزب‬ ‫ط‬ ‫جب‬
=
‫ط‬ ‫جزب‬
‫ط‬ ‫جب‬
) ‫األٚغش‬ ‫انطشف‬ ( ‫ط‬ ‫ظزب‬ =
= ‫ط‬ ‫ثٕػغ‬15°‫لزب‬ : ‫انًزطبثمخ‬ ٙ‫ف‬2‫ظزب‬ + ‫ط‬2‫ط‬ ‫ظزب‬ = ‫ط‬
‫ظزب‬15°‫لزب‬ =33°‫ظزب‬ +33°=2+3
2 2

4. .
.-‫صٍغح‬ ‫تأسرخذاو‬ ‫أٔظذ‬ّ‫أظالع‬ ‫أؼٕال‬ ‫انزي‬ ‫انًصهس‬ ‫سؽح‬ ‫يساحح‬ ٌٔ‫ٍْش‬2،8،117‫انسُرًٍرشاخ‬ ٍ‫ي‬
‫انحم‬
2= ‫ح‬6+6+13=24= ‫ح‬ ‫عى‬12‫عى‬
= َ‫أ‬12–6=6‫ح‬ ، ‫عى‬–= َ‫ة‬12–6=4‫ح‬ ، ‫عى‬–= َ‫جـ‬12–13=2‫عى‬
‫يغبدخ‬‫ح‬ ( ‫ح‬ =–‫ح‬ ( ) َ‫أ‬–‫ح‬ ( ) َ‫ة‬–) َ‫جـ‬
12×6×4×2=24‫عى‬2
4-‫أظالع‬ ‫ذًس‬ ً‫انر‬ ‫انذائشج‬ ‫لؽش‬ ‫َصف‬ ‫ؼٕل‬ ‫أٔظذ‬ : ‫انساتمح‬ ‫انعاللح‬ ‫تاسرخذاو‬‫أؼٕال‬ ‫انزي‬ ‫ظـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬
ّ‫أظالع‬.،.،1.7 ‫ٔاحذ‬ ‫عششي‬ ‫سلى‬ ‫أللشب‬ ‫انُاذط‬ ً‫ا‬‫يمشت‬ ، ‫انذاخم‬ ٍ‫ي‬ ‫انسُرًٍرشاخ‬ ٍ‫ي‬
‫انحم‬
2= ‫ح‬7+9+14=33= ‫ح‬ ‫عى‬15‫ح‬ ، ‫عى‬–= َ‫أ‬6‫ح‬ ، ‫عى‬–= َ‫ة‬6‫ح‬ ، ‫عى‬–= َ‫جـ‬1‫عى‬
: ‫انساتمح‬ ‫انعاللح‬ ً‫ف‬ ‫تانرعٌٕط‬
= ‫َك‬
‫ح‬ ( ‫ح‬-‫ح‬ ( ) َ‫أ‬-‫ح‬ ( ) َ‫ة‬-) َ‫جـ‬
‫ح‬
=
15×6×6×1
15
=
4
5
5‫عى‬

5. 2
** ‫ذفاظم‬ **
1-‫ط‬ ( = ‫ص‬ ‫كبَذ‬ ‫إرا‬2
–3+ ‫ط‬1)5
‫فأٔجذ‬
‫ص‬ ‫د‬
‫دط‬
‫انحم‬
‫ط‬ = ‫ع‬ ‫ثفشع‬2–3+ ‫ط‬1‫ع‬ = ‫ص‬5
‫كضٛشح‬ ( ‫ع‬ ٙ‫إن‬ ‫ثبنُغجخ‬ ‫نالشزمبق‬ ‫لبثهخ‬ ‫ص‬ ٌ‫أ‬ ‫ٔاػخ‬) ‫ع‬ ٙ‫ف‬ ‫دذٔد‬ٌٕ‫ٔٚك‬
‫ص‬ ‫د‬
‫ع‬ ‫د‬
=5‫ع‬4
( ‫ط‬ ٙ‫إن‬ ‫ثبنُغجخ‬ ‫نالشزمبق‬ ‫لبثهخ‬ ‫ع‬ ‫ٔكزنك‬) ‫ط‬ ٙ‫ف‬ ‫دذٔد‬ ‫كضٛشح‬ٌٕ‫ٔٚك‬
‫ع‬ ‫د‬
‫ط‬ ‫د‬
=2‫ط‬–3،
‫انغهغهخ‬ ‫لبػذح‬ ‫ثزطجٛك‬
‫ص‬ ‫د‬
‫دط‬
=
‫ص‬ ‫د‬
‫ع‬ ‫د‬
×
‫ع‬ ‫د‬
‫ط‬ ‫د‬
=5‫ع‬4
( ×2‫ط‬–3، )
‫ع‬ ٍ‫ػ‬ ‫ثبنزؼٕٚغ‬
‫ص‬ ‫د‬
‫دط‬
=5‫ط‬ (2
–3+ ‫ط‬1)4
( ×2‫ط‬–3)
2-‫س‬ = ‫ع‬ ، ‫ع‬ = ‫ص‬ ‫كاَد‬ ‫إرا‬-.+ ‫س‬6‫فأٔظذ‬
‫ص‬ ‫د‬
‫دس‬
‫انحم‬
= ‫ص‬‫ع‬
1
3‫ص‬ ‫د‬
‫ع‬ ‫د‬
=
1
3
‫ع‬
2
3
‫ط‬ = ‫ع‬2
–3+ ‫ط‬2
‫ع‬ ‫د‬
‫ط‬ ‫د‬
=2‫ط‬–3
‫ص‬ ‫د‬
‫دط‬
=
‫ص‬ ‫د‬
‫ع‬ ‫د‬
×
‫ع‬ ‫د‬
‫ط‬ ‫د‬
=
1
3
‫ع‬
2
3(2‫س‬–3)
‫ص‬ ‫د‬
‫دط‬
=
1
3
(2‫ط‬–3‫(ط‬ )2
–3+ ‫ط‬2)
2
3
32

6. 2
.-‫أٔظذ‬
‫ص‬ ‫د‬
‫دس‬
ٌ‫كا‬ ‫إرا‬
‫أ‬-( = ‫ص‬2‫س‬.
+.+ ‫س‬1)11
‫ب‬-( = ‫ص‬ ‫كاَد‬ ‫إرا‬
‫س‬-1
+ ‫س‬1
)2
‫انحم‬
‫أ‬-( = ‫ص‬6‫ط‬3+3+ ‫ط‬1)13
‫ص‬ ‫د‬
‫دط‬
=13(6‫ط‬3
+3+ ‫ط‬1)9
×
‫د‬
‫دط‬
(6‫ط‬3
+3+ ‫ط‬1)
=13(16‫ط‬2
+3( )6‫ط‬3
+3+ ‫ط‬1)9
=33(6‫ط‬2
+1( )6‫ط‬3
+3+ ‫ط‬1)9
‫ة‬-( = ‫ص‬
‫ط‬-1
+ ‫ط‬1
)5‫ص‬ ‫د‬
‫دط‬
=5(
‫ط‬-1
+ ‫ط‬1
)4
×
+‫(ط‬1× )1-‫ط‬ (-1× )1
+ ‫(ط‬1)2
=5(
‫ط‬-1
+ ‫ط‬1
)4
×
+‫ط‬1-+ ‫ط‬1
+ ‫(ط‬1)2
=
13
+ ‫(ط‬1)2
( ×
‫ط‬-1
+ ‫ط‬1
)4
=
13‫(ط‬-1)
+ ‫(ط‬1)
.-‫س‬ = ‫ص‬ ًُ‫انًُح‬ ‫عهى‬ ‫ذمع‬ ً‫انر‬ ‫انُمػ‬ ‫أٔظذ‬.
–.+ ‫س‬.‫صأٌح‬ ‫انًًاس‬ ‫عُذْا‬ ‫ٌصُع‬ ً‫ٔانر‬
‫لٍاسٓا‬ ‫يٕظثح‬1.2°7 ‫انسٍُاخ‬ ‫نًحٕس‬ ‫انًٕظة‬ ِ‫االذعا‬ ‫يع‬
‫انحم‬
‫ط‬ = ‫ص‬3
–4+ ‫ط‬3
‫ص‬ ‫د‬
‫دط‬
=3‫ط‬2
–4
‫لٛبعٓب‬ ‫صأٚخ‬ ‫ٚظُغ‬ ‫انًًبط‬135°. ‫انغُٛبد‬ ‫نًذٕس‬ ‫انًٕجت‬ ِ‫االرجب‬ ‫يغ‬
‫انًًبط‬ ‫يٛم‬‫ظب‬ =135=-1
‫ص‬ ‫د‬
‫دط‬
=3‫ط‬2
–4=-13‫ط‬2
=3= ‫ط‬1
= ‫ط‬ ‫ػُذيب‬-1( = ‫ص‬-1)3
–4(-1+ )3=6
= ‫ط‬ ‫ػُذيب‬ ،1= ‫ص‬1–4+3=3
ْٙ ‫انُمط‬(-1،6( ، )1،3)
.
2

7. .
5-( ‫ظا‬ = ‫ص‬ ًُ‫انًُح‬ ‫عهى‬ ‫انعًٕدي‬ ‫يٍم‬ ‫أٔظذ‬𝛑-
6
.
( ‫انُمؽح‬ ‫عُذ‬ ) ‫س‬𝛑،.)
‫انحم‬
( ‫ظب‬ = ‫ص‬π-
2
3
) ‫ط‬
‫ص‬ ‫د‬
‫دط‬
=-
2
3
‫لب‬2
(π-
2
3
) ‫ط‬
( ‫انُمطخ‬ ‫ػُذ‬ ُٙ‫نهًُذ‬ ‫انًًبط‬ ‫يٛم‬π،3= )-
2
3
‫لب‬2
(π-
2π
3
)
=-
2
3
‫لب‬2π
3
=
-2
3
×4=
-6
3
( ‫انُمطخ‬ ‫ػُذ‬ ٘‫انؼًٕد‬ ‫يٛم‬π،3= )
3
6
6-: ً‫ٌأذ‬ ‫يا‬ ‫كم‬ ‫صحح‬ ٍ‫ي‬ ‫ذحمك‬
‫أ‬-‫س‬.= ‫س‬ ‫د‬
1
8
‫س‬8
‫ز‬ +‫ب‬-
‫س‬
1‫س‬ +
= ‫س‬ ‫د‬1‫س‬ +6
‫ز‬ +
‫انحم‬
‫أ‬-
‫د‬
‫دط‬
(
1
6
‫ط‬6
‫ط‬ = ) ‫س‬ +7
‫ط‬7
= ‫دط‬
1
6
‫ط‬6
‫س‬ +
‫ة‬-
‫د‬
‫ط‬ ‫د‬
(1‫ط‬ +2
= )‫س‬ +
2‫ط‬
21‫ط‬ +
=
‫ط‬
1‫ط‬ +
‫ط‬
1‫ط‬ +
= ‫ط‬ ‫د‬1‫ط‬ +2
‫س‬ +
.-: ‫أٔظذ‬-‫أ‬-(.+ ‫س‬.‫س‬6
‫س‬ ‫د‬ )‫ب‬-
+ ‫(س‬6)
‫س‬
‫س‬ ‫د‬
‫انحم‬
2
22
2
22
2
‫أ‬-(4+ ‫ط‬3‫ط‬2
‫ط‬ ‫د‬ )
4+ ‫ط‬ ‫د‬ ‫ط‬3‫ط‬2
‫ط‬ ‫د‬
4+ ‫ط‬ ‫د‬ ‫ط‬3‫ط‬2
‫ط‬ ‫د‬
=
4
2
‫ط‬2
+3×
1
3
‫ط‬3
‫س‬ +
=2‫ط‬2
‫ط‬ +3
‫س‬ +
‫ة‬-
+ ‫(ط‬2)
‫ط‬
‫ط‬ ‫د‬
=
+ ‫ط‬4+ ‫ط‬4
‫ط‬
‫ط‬ ‫د‬
‫ط‬ =2
+ ‫ط‬ ‫د‬4+ ‫ط‬ ‫د‬4‫ط‬-2
‫ط‬ ‫د‬
=
1
3
‫ط‬3
+4‫ط‬–4‫ط‬-1
‫س‬ +
22
2
4
2
2

8. 8
8-: ‫يصال‬-
: ‫اَذٍح‬ ‫انركايالخ‬ ‫أٔظذ‬
‫أ‬-‫ط‬ (–‫ط‬ ‫د‬ ) ‫ط‬ ‫جب‬‫ة‬-(4+ ‫ط‬ ‫جزب‬
1
‫ط‬ ‫دزب‬
+1‫ط‬ ‫د‬ )
‫انحم‬
‫أ‬-‫(ط‬-= ‫ط‬ ‫د‬ )‫ط‬ ‫جب‬
1
2
‫ط‬2
‫س‬ + ‫ط‬ ‫جزب‬ +
‫ة‬-(4+ ‫ط‬ ‫جزب‬
1
‫ط‬ ‫دزب‬
+1( = ‫ط‬ ‫د‬ )4‫لب‬ + ‫ط‬ ‫جزب‬2
+ ‫ط‬1‫ط‬ ‫د‬ )
=4‫س‬ + ‫ط‬ + ‫ط‬ ‫ظب‬ + ‫ط‬ ‫جب‬
9-: ‫أٔظذ‬-
‫أ‬-‫س‬°‫س‬ ‫د‬‫ب‬-‫س‬-.
‫س‬ ‫د‬
‫ظـ‬-‫ط‬
6
2
‫س‬ ‫د‬‫د‬-
1
‫س‬
‫س‬ ‫د‬
‫انحم‬
‫أ‬-‫ط‬5
= ‫ط‬ ‫د‬
‫ط‬
5+1
= ‫س‬ +
1
6
‫ط‬6
‫س‬ +‫ة‬-‫ط‬-3=‫ط‬ ‫د‬
‫ط‬
-2
= ‫س‬ +-
1
2
‫ط‬-2
‫س‬ +
‫جـ‬-‫ط‬
2
5
= ‫ط‬ ‫د‬
1
7
‫ط‬
2
5
‫س‬ +‫د‬-
1
‫ط‬
= ‫ط‬ ‫د‬‫ط‬
-3
5
‫ط‬ ‫د‬
=
5
7
‫ط‬
7
5
‫س‬ +=
1
2
5
‫ط‬
-3
5
= ‫س‬ +
5
2
‫ط‬
2
5
‫س‬ +
2
2
3 5
5+1
-3+1
+1
3
5
+1

9. .
** ‫ظثش‬ **
1-( : ‫انًرراتعح‬ ً‫ف‬ ‫انُٓذسٍح‬ ‫األٔساغ‬ ‫أٔظذ‬.، 7777 ، 7777 ، 7777 ، 7777 ، 7777 ،6.12)
‫انحم‬
‫انًرراتعح‬ ‫حذٔد‬ ‫عذد‬ ‫َٕظذ‬
‫أٔعبط‬ ‫خًغخ‬ ‫ٕٚجذ‬= ٌ ‫انًززبثؼخ‬ ‫دذٔد‬ ‫ػذد‬ ٌ‫فإ‬ ‫نزا‬ ‫انُٓذعٛخ‬ ‫انًززبثؼخ‬ ٙ‫ف‬ ‫ٔاألخٛش‬ ‫األٔل‬ ٍٚ‫انذذ‬ ٍٛ‫ث‬2+5=7
‫س‬ ‫لًٛخ‬ ‫َٕجذ‬
‫س‬ ‫أ‬ = ‫ل‬ : ٌَٕ‫انمب‬ ‫ثأعزخذاو‬ٌ–1
2916=4×‫س‬7-1
= ‫أ‬ : ٍ‫ػ‬ ‫ثبنزؼٕٚغ‬4= ‫ل‬ ،2916= ٌ ،7
: ٌ‫أ‬ ٖ‫أ‬4×‫س‬6
=2916ٗ‫ػه‬ ٍٛ‫انطشف‬ ‫ثمغًخ‬4‫س‬6
=729
‫س‬ : ٌ‫أ‬ ٖ‫أ‬6
( =3)6
= ‫س‬ ‫ٔيُٓب‬3
. ‫انًطهٕثخ‬ ‫انُٓذعٛخ‬ ‫األٔعبط‬ ‫إلٚجبد‬ ‫س‬ ‫لًٛخ‬ ‫َغزخذو‬
: ْٙ ‫األٔعبط‬
4،12،36،136،324،972،2916، ‫أ‬
×3×3×3×3×3×3
4،-12،36،-136،324،-972،2916، ‫أ‬
×-3×-3×-3×-3×-3×-3
‫ان‬ ‫األٔعبط‬ْٙ ّ‫ًطهٕث‬12،36،136،324،972، ‫أ‬-12،36،-136،324،972
6-‫كاَد‬ ‫إرا‬2، ‫أ‬.، ‫ب‬6، ‫ظـ‬67 ً‫حسات‬ ‫ذراتع‬ ‫فى‬ ‫يٕظثح‬ ‫كًٍاخ‬ ‫د‬
> ‫ظـ‬ ‫ب‬ ٌ‫أ‬ ‫أشثد‬6‫د‬ ‫أ‬
‫انحم‬
3ٍٛ‫ث‬ ٙ‫دغبث‬ ‫ٔعط‬ ‫ة‬6، ‫أ‬2‫جـ‬
‫انًٕجت‬ ٙ‫انُٓذع‬ ‫انٕعط‬ > ٙ‫انذغبث‬ ‫انٕعط‬ ٌ‫إ‬ ‫ٔدٛش‬
3> ‫ة‬6‫أ‬×2‫جـ‬ٍٛ‫انطشف‬ ‫ٔثزشثغ‬
9‫ة‬2
>12‫جـ‬ ‫أ‬(1)
‫ٔثبنًضم‬2ٍٛ‫ث‬ ٙ‫دغبث‬ ‫ٔعط‬ ‫جـ‬3، ‫ة‬2‫د‬
2> ‫جـ‬3‫ة‬×2ٍٛ‫انطشف‬ ‫ٔثزشثغ‬ ‫د‬
4‫جـ‬2
>6‫د‬ ‫ة‬(2)
( ٍ‫ٔي‬1( ، )2)
9‫ة‬2
×4‫جـ‬2
>12‫جـ‬ ‫أ‬×6‫د‬ ‫ة‬
ٗ‫ػه‬ ٍٛ‫انطشف‬ ‫ٔثمغًخ‬36‫جـ‬ ، ‫ة‬ ( ‫جـ‬ ‫ة‬∈‫ح‬+)> ‫جـ‬ ‫ة‬2‫د‬ ‫أ‬

10. 11
.-= ‫أ‬ : ‫فٍٓا‬ ً‫انر‬ ‫انُٓذسٍح‬ ‫انًرراتعح‬ ‫يعًٕع‬ ‫أٔظذ‬.= ‫س‬ ،6= ٌ ،8
‫انحم‬
‫جـ‬ٌ=
) ‫س‬
ٌ
( ‫أ‬1-
1-‫س‬
‫انُٓذعٛخ‬ ‫انًززبثؼخ‬ ‫يجًٕع‬ ‫طٛغخ‬
‫جـ‬6=
) 2
6
3(1-
1-2
‫ثبنزؼٕٚغ‬= ‫أ‬ : ٍ‫ػ‬3=‫س‬ ،2= ٌ ،6
‫جـ‬6=3×255=765‫ٔثبنزجغٛط‬
.-: ‫انُٓذسٍح‬ ‫انًرسهسهح‬ ‫يعًٕع‬ ‫أٔظذ‬1+.+.+ 7777 +2221
‫انحم‬
‫جـ‬ٌ=
‫أ‬-‫س‬ ‫ل‬
1-‫س‬
‫انُٓذعٛخ‬ ‫انًززبثؼخ‬ ‫يجًٕع‬ ‫طٛغخ‬
‫جـ‬=
1-6561×3
1-3
= ‫أ‬ : ٍ‫ػ‬ ‫ثبنزؼٕٚغ‬1=‫س‬ ،3،‫ل‬=6561
‫جـ‬=
19662
2
=9641‫ٔثبنزجغٛط‬
2-: ‫ٔظذ‬ ٌ‫إ‬ ٍٍ‫اَذٍر‬ ٍٍ‫انُٓذسٍر‬ ٍٍ‫انًرسهسهر‬ ٍ‫ي‬ ‫كم‬ ‫يعًٕع‬ ‫أٔظذ‬
‫أ‬-
81
8
+
6.
.
+
.
6
7777777 +‫ب‬-
6
.
+
2
2
+
62
6.
777777777 +
‫انحم‬
‫أ‬-‫س‬ : ‫انُٓذسٍح‬ ‫انًرراتعح‬ ‫أساس‬ ‫َٕظذ‬=
27
4
÷
61
6
=
27
4
×
6
16
=
2
3
-1<
2
3
<1‫يجًٕع‬ ‫نهًزغهغهخ‬ ‫ٕٚجذ‬
=‫أ‬
61
6
= ‫س‬ ،
2
3
‫جـ‬ ‫انًجًٕع‬ ‫طٛغخ‬ ٙ‫ف‬ ‫ٔثبنزؼٕٚغ‬∞=
‫أ‬
1-‫س‬
‫جـ‬∞=
61
6
1-
=
61
6
1
3
=
243
6
‫ب‬-‫س‬ : ‫انُٓذسٍح‬ ‫انًرراتعح‬ ‫أساس‬ ‫َٕظذ‬=
5
6
÷
2
3
=
5
6
×
3
2
=
5
4
5
4
>1‫مجمىع‬ ‫لها‬ ‫وليس‬ ‫تباعدية‬ ‫المتسلسلة‬
2
3

11. 11
6-‫أوجذ‬=24(
6
7
)‫ر‬-1
‫انحم‬
: ‫انهىذسيت‬ ‫انمتتابعت‬ ‫مجمىع‬ ‫صيغت‬‫جـ‬∞=
‫أ‬
1-‫س‬
: ‫عه‬ ‫بانتعىيض‬= ‫أ‬42= ‫ر‬ ،
6
7
‫جـ‬ ‫فتكىن‬ :∞=
42
1-
=294
7-ً‫ا‬‫ومشروب‬ ) ‫سمك‬ ، ‫دجاج‬ ، ‫كبذة‬ ( ‫وجباث‬ ‫ثالث‬ ‫بيه‬ ‫مه‬ ‫وجبت‬ ‫يتىاول‬ ‫أن‬ ‫نخانذ‬ ‫يمكه‬ ‫انتي‬ ‫االختياراث‬ ‫عذد‬ ‫كم‬
)‫ماوجى‬ ، ‫نيمىن‬ ، ‫برتقال‬ ( ‫انمشروباث‬ ‫مه‬ ً‫ا‬‫واحذ‬
‫انحم‬
= ‫الىجبة‬ ‫اختيار‬ ‫طرق‬ ‫عدد‬3= ‫المشروب‬ ‫اختيار‬ ‫طرق‬ ‫عدد‬ ، ‫طرق‬3‫طرق‬
= ‫االختيار‬ ‫طرق‬ ‫عدد‬3×3=9‫طرق‬
8-‫أ‬-‫أوجذ‬
11
8
‫ب‬-‫كان‬ ‫إرا‬‫ن‬=141‫وق‬ ‫قيمت‬ ‫فما‬
‫انحم‬
‫أ‬-
13
6
=
13×96
6
=11×9=91
‫ة‬-= ٌ5×4×3×2×1= ٌ5= ٌ ٌ‫فإ‬ ‫نزنك‬5
.-: ٍ‫ي‬ ‫كم‬ ‫لًٍح‬ ‫أٔظذ‬
‫أ‬-.
‫ل‬.‫ب‬-.
‫ل‬.‫ظـ‬-.
‫ل‬.
‫انحم‬
‫أ‬-7
‫ل‬4=7×6×5×4=643‫ة‬-4
‫ل‬4=4×3×2×1=24
‫جـ‬-4
‫ل‬3=4×3×2=24‫؟‬ ‫جـ‬ ، ‫ة‬ ٍٛ‫انؼجبسر‬ ٍ‫ي‬ ‫رالدظ‬ ‫يبرا‬
11-‫انؽشق‬ ‫عذد‬ ‫أٔظذ‬‫نعهٕس‬ ‫انًخرهفح‬2‫عهى‬ ‫ؼالب‬.7 ‫ٔاحذ‬ ‫صف‬ ً‫ف‬ ‫يماعذ‬
‫انحم‬
‫نذُٚب‬7‫يشح‬ ‫كم‬ ٙ‫ف‬ ‫يُٓب‬ ‫خًغخ‬ ‫اخزٛبس‬ ‫ٚشاد‬ ‫يمبػذ‬
= ‫انطشق‬ ‫ػذد‬7
‫ل‬5=7×6×5×4×3=2523
: ‫انذبعجخ‬ ‫اٜنخ‬ ‫اعزخذاو‬
6
7
7 SHIFT × (npr) 5 =
∞
= ‫س‬1

12. 16
11-‫ذشذٍة‬ ٍ‫ًٌك‬ ‫ؼشٌمح‬ ‫تكى‬.‫؟‬ ‫دائشج‬ ‫شكم‬ ‫عهى‬ ‫يماعذ‬ ‫أستعح‬ ً‫ف‬ ‫أشخاص‬
‫انحم‬
‫ػذدْب‬ ‫ثطشق‬ ‫فٛجهظ‬ َٙ‫انضب‬ ‫أيب‬ ، ‫ٔادذح‬ ‫ثطشٚمخ‬ ‫األٔل‬ ‫انشخض‬ ‫ٚجهظ‬ ‫انذبنخ‬ ِ‫ْز‬ ٙ‫ف‬3‫انضبنش‬ ‫انشخض‬
‫ثطشق‬ ‫ٚجهظ‬‫ػذدْب‬2. ‫ٔدٛذح‬ ‫ثطشٚمخ‬ ‫ٚجهظ‬ ‫ٔاألخٛش‬
= ‫رشرٛجٓى‬ ‫طشق‬ ‫ػذد‬3×2×1=3=6
16-ٌ‫كا‬ ‫إرا‬.
‫ل‬‫س‬-1=21.+‫س‬ ‫لًٍح‬ ‫فأٔظذ‬1
‫انحم‬
161
1.-: ٌ‫كا‬ ‫إرا‬68
‫ق‬‫س‬=68
‫ق‬6‫س‬-..
‫انحم‬
26
‫ق‬‫س‬=26
‫ق‬2‫س‬-47
= ‫س‬ : ‫ايب‬2‫س‬–47= ‫س‬ : ٌ‫أ‬ ٘‫أ‬47
‫رشفغ‬ ْٙ ‫نزنك‬ ، ٌ ‫لًٛخ‬ ٍ‫ي‬ ‫اكجش‬ ْٙٔ
+ ‫س‬ : ٔ‫أ‬2‫س‬–47=263= ‫س‬75= ‫س‬25