Perahu berlayar di sungai dengan kecepatan konstan. Ia melewati botol di titik A dan bertemu kembali dengan botol setelah 6 jam di titik B, walaupun arahnya berubah. Dari peristiwa ini, kecepatan arus sungai dihitung sebesar 3 km/jam. Mobil bergerak dari A ke B melalui C dan D. Kecepatannya V0 untuk AC, V1 untuk CD setengah waktu CB, dan V2 untuk DB. Kecepatan r

1. 1. (Kecepatan relatif) sebuah perahu berlayar di arus sungai. Dalam
perjalanannnya perahu melewati sebuah botol di titik A. Satu jam
kemudian perahu berbalik arah dan berpapasan dengan botol tadi
pada jarak 6 km dari titik A. Kecepatan Perahu konstan. Hitunglah
kecepatan arus sungai !
Jawab :
Perahu berbalik di titik C (abaikan perubahan kecepatan selama
berbelok) dan bertemu kembali dengan botol di titik B
Kecepatan perahu relatif terhadap sungai 𝑉𝑝
Kecepatan arus relatif terhadap tanah 𝑉𝑎
Kecepatan perahu relatif terhadap tanah 𝑉𝑝 + 𝑉𝑎 (perjalanan A ke C)
Sedangkan dari titik C Ke B
Kecepatan perahu relatif terhadap tanah 𝑉𝑝 − 𝑉𝑎
𝐴𝐵 = 6 𝑘𝑚
Seluruh perjalanan perahu adalah ABC yaitu :
𝐴𝐶 = 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶
𝑉𝐴𝐶 . 𝑡 𝐴𝐶 = 𝐴𝐵 + 𝑉𝐵𝐶 . 𝑡 𝐵𝐶
( 𝑉𝑃 + 𝑉𝐴). 𝑡 𝐴𝐶 = 𝐴𝐵 + ( 𝑉𝑃 − 𝑉𝐴). 𝑡 𝐵𝐶
(𝑉𝑃 + 𝑉𝐴). 𝑡 𝐴𝐶 = 𝐴𝐵 + (𝑉𝑃 − 𝑉𝐴). (𝑡 𝐴𝐵(𝑏𝑜𝑡𝑜𝑙) − 𝑡 𝐴𝐶(𝑝𝑒ℎ𝑎𝑟𝑢))
(𝑉𝑃 + 𝑉𝐴). 𝑡 𝐴𝐶 = 𝐴𝐵 + (𝑉𝑃 − 𝑉𝐴). (
𝐴𝐵
𝑉𝐴
− 𝑡 𝐴𝐶 )
( 𝑉𝑃 + 𝑉𝐴). 𝑡 𝐴𝐶 = 𝐴𝐵 + ( 𝑉𝑃 − 𝑉𝐴). (
6
𝑉𝐴
− 𝑡 𝐴𝐶 )
( 𝑉𝑃). 𝑡 𝐴𝐶 + ( 𝑉𝐴). 𝑡 𝐴𝐶 = 6 + (6
𝑉𝑃
𝑉𝐴
− 𝑉𝑃 𝑡 𝐴𝐶 − 6 + 𝑉𝐴 𝑡 𝐴𝐶)
∴ ( 𝑉𝑃). 𝑡 𝐴𝐶 + ( 𝑉𝐴). 𝑡 𝐴𝐶 = 6
𝑉𝑃
𝑉𝐴
− 𝑉𝑃 𝑡 𝐴𝐶 + 𝑉𝐴 𝑡 𝐴𝐶
𝑏𝑎𝑔𝑖 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑉𝑃, 𝑚𝑎𝑘𝑎 ∶
2( 𝑉𝑃). 𝑡 𝐴𝐶 = 6
𝑉𝑃
𝑉𝐴
, 𝑚𝑒𝑛𝑗𝑎𝑑𝑖 2𝑡 𝐴𝐶 =
6
𝑉𝐴
↑∴ 𝑡 𝐴𝐶 =
3
𝑉𝐴
𝑗𝑎𝑚
B
CA
𝑉𝑃
𝑉𝐴
𝑉𝑃 𝑉𝐴

2. maka kecepatan arus di capai sebesar
∴ 𝑉𝐴 =
3
𝑡 𝐴𝐶
𝑘𝑚/ 𝑗𝑎𝑚
Waktu yang dibututuhkan dari titik A ke titik C adalah satu
jam atau 𝑡 𝐴𝐶 = 1 𝑗𝑎𝑚
Maka :
∴ 𝑉𝐴 =
3
𝑡 𝐴𝐶
𝑘𝑚/ 𝑗𝑎𝑚 =
3
1
𝑘𝑚/ 𝑗𝑎𝑚 = 3𝑘𝑚/𝑗𝑎𝑚
2. Sebuah mobil bergerak dari A ke B melewati titik C dan D (titik C
terletak di tengah-tengah A dan B). Dari A ke C mobil bergerak
dengan 𝑉0 . Dari C ke D mobil bergerak dengan kecepatan 𝑉1 dalam
waktu setengah waktu C ke B. Sisa perjalanan ditempuh dengan
kecepatan 𝑉2 . Hitunglah kecepatan rata-rata mobil itu !
Jawab :
Perhatikan skema berikut :
Pada lintasan AC
𝑆𝐴𝐶 =
1
2
𝑆 ↑ 𝑉𝐴𝐶 = 𝑉0 ↑ 𝑡 𝐴𝐶 = 𝑡1
Waktu yang dibutuhkan adalah
𝑡1 =
𝑆𝐴𝐶
𝑉𝐴𝐶
=
1
2
𝑆
𝑉0
↑∴ 𝑡1 =
𝑆
2𝑉0
Pada linatasan CB atau CDB
𝑆 𝐶𝐵 = 𝑆 𝐶𝐷 + 𝑆 𝐷𝐵 =
1
2
𝑆 ↑ 𝑉𝐶𝐵 = 𝑉1 ↑ 𝑉𝐷𝐵 = 𝑉2 ↑ 𝑡 𝐶𝐵 = 𝑡2
Waktu yang dibutuhkan pada lintasan CDB adalah
𝑆 𝐶𝐵 = 𝑆 𝐶𝐷 + 𝑆 𝐷𝐵 ↑
1
2
𝑆 = 𝑆 𝐶𝐷 + 𝑆 𝐷𝐵 ↑
1
2
(𝑉1 + 𝑉2)𝑡2 = 𝑆 𝐶𝐷 + 𝑆 𝐷𝐵
B
C D
A
1
2
𝑆
𝑉1𝑉0 𝑉2
1
2
𝑆
𝑡2
𝑡1

3. 𝑡2 =
2(𝑆 𝐶𝐷 + 𝑆 𝐷𝐵 )
(𝑉1 + 𝑉2)
=
2(
1
2
𝑆)
(𝑉1 + 𝑉2)
↑∴ 𝑡2 =
𝑆
(𝑉1 + 𝑉2)
Maka kecepatan rata-rata pada lintasan ACDB menjadi
𝑉̅ =
𝑆𝐴𝐵
𝑡1 + 𝑡2
=
𝑆
𝑆
2𝑉0
+
𝑆
(𝑉1 + 𝑉2)
=
1
(𝑉1 + 𝑉2)
2𝑉0(𝑉1 + 𝑉2)
+
2𝑉0
2𝑉0(𝑉1 + 𝑉2)
∴ 𝑉̅ =
2𝑉0(𝑉1 + 𝑉2)
2𝑉0 + (𝑉1 + 𝑉2)