1. PP GI I NHANH BÀI T P DAO ð NG ðI U HOÀ 1
PP GI I NHANH BÀI T P DAO ð NG ðI U HOÀ
I.Nh c l i ki n th c:
1. Phương trình dao ñ ng: x = Acos(ωt + ϕ) v i -π ϕ π
2.V n t c t c th i: v = - ωAsin(ωt + ϕ)
3.Gia t c t c th i: a = -ω2Acos(ωt + ϕ)
4.V t VTCB: x = 0; |v|Max = ωA; |a|Min = 0
V t biên: x = ±A; |v|Min = 0; |a|Max = ω2A
II.các d ng bài t p:
1.Bài toán: M t v t dao ñ ng ñi u hòa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ). Tính kho ng th i gian ng n
nh t ñ v t ñi t v trí có to ñ x1 ñ n x2 theo chi u (+) / ho c (-)
Phương pháp:
B1) V ñư ng tròn lư ng giác:
B2) Xác ñ nh t a ñ x1 và x2 trên tr c ox.
B3) Xác ñ nh ví trí c a ñi m M1 và M2 trên ñư ng tròn (trong ñó x1 và x2 l n lư t là hình chi u c a M1và
M2 trên OX) và xác ñ nh chi u quay ban ñ u t i v trí x1
x1= Acos(ωt + ϕ) x2= Acos(ωt + ϕ)
V1= - ωAsin(ωt + ϕ) V2 không c n xét
B4)Xác ñ nh góc quét: α
Trong ñó cos α1 = và cos α2 =
min = ×T ( T là chu kì )
Chú ý: Kho ng th i gian ng n nh t ñ v t ñi t
+t x=0ñ nx= A/2 (ho c ngư c l i) là T/12 + t x = -A ñ n x = A (ho c ngư c l i)
là T/2
+ t x = 0 ñ n x = A (ho c ngư c l i) là T/4 + t x = - A/2 ñ n x = - A (ho c ngư c
l i) là T/6
+ t x = A/2 ñ n x = A (ho c ngư c l i) là T/6 + t x = - A/2 ñ n x = A/2 (ho c ngư c
l i) là T/6
2.Bài toán: M t v t dao ñ ng ñi u hòa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ). Tính quãng ñư ng v t ñi ñư c
t th i ñi m t1 ñ n t2.
Phương pháp:
B1) Xét t s = n ( ph n nguyên)
Phân tích: T2 - T1 = nT + (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) ( xác ñ nh s dao ñ ng toàn ph n n )
nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn
ðT: 01662 858 939

2. PP GI I NHANH BÀI T P DAO ð NG ðI U HOÀ 2
TH1. 0 S = 4nA
TH2. S = 4nA + 2A
TH3. là m t s l thì ta xác ñ nh Quãng ñư ng t ng c ng là S = S1+ S2
S1 là quãng ñư ng ñi trong trong th i gian n l n chu kì T (nT - m t s nguyên l n chu kì) S1= 4nA
S2là quãng ñư ng ñi trong th i gian ∆t S2 ñư c tính như sau :
Thay các giá tr c a t1 và t2 vào phương trình cua li ñ và v n t c:
t=t1 x1= Acos(ωt + ϕ) t= t2 x2= Acos(ωt + ϕ)
V1= - ωAsin(ωt + ϕ) V2= - ωAsin(ωt + ϕ)
Xác ñ nh li ñ x1 và x2
Xác ñ nh d u c a V1 và V2
TH1: V1. V2 0
S2 = | x2– x1| S2 = 4A – | x2– x1|
TH2: V1. V2 0
V1 0 S2 = 2A – x2– x1 V1 0 S2 = 2A + x2+ x1
Chú ý :*Trong bài toán tr c nghi m ta ch nên v hình minh h a chuy n ñ ng t ñó xác ñ nh S2 mà không
c n nh công th c.
*D a vào k t qu trên ta có th giói h n ñư c k t qu c a bài toán tr c nghi m:
V i S2
V i S2 (t ñó có th ch n k t qu ñúng trong th i gian ng n)
3. Bài toán:M t v t dao ñ ng ñi u hòa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ) k t lúc t=t0 v t ñi qua v trí có
li ñ x= x1 l n th n vào th i ñi m nào.
Phương pháp:
B1) T PT: x= Acos(ωt + ϕ) t i t=t0 x = x0 M0 (1) V i x= x1 M1
v = - ωAsin(ωt + ϕ) v = v0 (xét d u) (2)
(Trong ñó x0 và x1 l n lư t là hình chi u c a M0 và M1 trên OX)
B2)V ñư ng tròn lư ng giác.
*TH1) v0 > 0 thì: sin(ωt0 + ϕ) < 0 v y M0 n m dư i tr c OX.
nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn
ðT: 01662 858 939

3. PP GI I NHANH BÀI T P DAO ð NG ðI U HOÀ 3
ði qua 1 l n ði qua 2 l n
*TH2) v0 < 0 thì: sin(ωt0 + ϕ) > 0 v y M0 n m trên tr c OX .
ði qua 1 l n ði qua 2 l n
Ta quy ư c g i ||n|| là s ch n nh hơn n và g n n nh t.
Ví d : ||8|| = 6 ; ||7|| =6 ; ||9|| =8 ; ||2|| =0; ||1|| = 0
Ta xét ||n|| c a bài toán
Th i gian = T +
(vì trong nh ng chu kì ñ u thì c 1 chu kì tương ng M0 ñi qua v trí M1 2 l n trong ñó x1 là hình chi u c a M1
trên Ox)
trong ñó T là chu kì
là th i gian ñi qua 1 l n ho c 2 l n.
Bài toán quy v : Tìm ñ v t ñi qua v trí có li ñ x= x1 l n th ( n - ||n|| )
ð i v i n ch n thì quy bài toán ñi qua 2 l n.
ð i v i n l thì quy bài toán ñi qua 1 l n.
ð tính ta tính th i gian ñ v t ñi t x1 ñ n x2:
Cách làm là:
1) Quay véc tơ OM0 theo chi u chuy n ñ ng c a v t t i véc tơ OM1 và xác ñ nh góc quét t o
ñư c, không nh t thi t ph i là góc bé.
= ×T và Th i ñi m = Th i gian + t0
Chú ý: ta ch c n xét v n t c t i th i ñi m ñó mà không c n quan tâm ñ n v n t c sau .
4.Bài toán M t v t dao ñ ng ñi u hòa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ). Tìm s l n v t ñi qua v trí ñã
bi t x = x0 t th i ñi m t1 ñ n t2.
Phương Pháp:
Xét chuy n ñ ng:
nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn
ðT: 01662 858 939

4. PP GI I NHANH BÀI T P DAO ð NG ðI U HOÀ 4
t=t1 x1= Acos(ωt1 + ϕ) t= t2 x2= Acos(ωt2+ ϕ)
V1= - ωAsin(ωt1+ ϕ) V2=- ωAsin(ωt2+ ϕ)
V1 < 0 và V2 < 0 V1 > 0 và V2 < 0
V1 > 0 và V2 > 0 V1 < 0 và V2 > 0
Xác ñ nh v trí c a x0 trên ño n –AA.
Ví d :
:
Hình 1.1
Xét t s = n (ph n nguyên)
Phân tích: t2 - t1 = nT + (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) ( xác ñ nh s dao ñ ng toàn ph n n )
s l n v t ñi qua v trí ñã bi t x = x0 t th i ñi m t1 ñ n t2 là +k v ik
ñ xác ñ nh k ta ch có th d a vào hình v c th .
Ví d :
ði qua 0 l n
ði qua 1 l n ñi qua 2 l n
5. Bài toán: Tính quãng ñư ng l n nh t nh nh t.
D ng1: M t v t dao ñ ng ñi u hòa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ).Tìm v trí ban ñ u c a v t ñ v t ñi
ñư c quãng ñư ng là l n nh t trong kho ng th i gian và tính quãng ñư ng l n nh t ñó.
Phương pháp:
Xét t s = n (ph n nguyên)
Phân tích: t = nT + (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) ( xác ñ nh s dao ñ ng toàn ph n n )
Ta có nh n xét là v n t c c a v t là l n nh t khi v t ñi qua v trí cân b ng.Vì v y trong kho ng th i
gian xác ñ nh thì M1M2ph i nh n Oy là ñư ng trung tr c.
nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn
ðT: 01662 858 939

5. PP GI I NHANH BÀI T P DAO ð NG ðI U HOÀ 5
0 T/2 T/2 T
Smax = n4A + S.
TH1: 0 T/2
Ta có: α = 360 sin( α/2) =| | và S=2
V y v trí ban ñ u c a v t là
TH2: T/2 T
Ta có: α = 360 sin( α/2) =| | và S = 4A - 2
V y v trí ban ñ u c a v t là
D ng2: M t v t dao ñ ng ñi u hòa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ).Tìm v trí ban ñ u c a v t ñ v t ñi
ñư c quãng ñư ng là bé nh t trong kho ng th i gian và tính quãng ñư ng bé nh t ñó.
Phương pháp:
Xét t s = n (ph n nguyên)
Phân tích: t = nT + (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) ( xác ñ nh s dao ñ ng toàn ph n n )
Ta có nh n xét là v n t c c a v t là l n nh t khi v t ñi qua v trí cân b ng.Vì v y trong kho ng th i
gian xác ñ nh thì M1M2 ph i nh n Ox là ñư ng trung tr c.
0 T/2 T/2 T
Smin = n4A + S.
TH1: 0 T/2
Ta có: α = 360 cos(α/2) = | | và S = 2A – 2Acos(α/2) = 2A(1 - cos(α/2))
V y v trí ban ñ u c a v t là
TH2: T/2 T
Ta có: α = 360 cos(α/2) = | | và S = 4A – (2A – 2Acos(α/2)) = 2A(1 + cos(α/2))
V y v trí ban ñ u c a v t là
nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn
ðT: 01662 858 939

6. PP GI I NHANH BÀI T P DAO ð NG ðI U HOÀ 6
6. Bài toán:Tìm th i gian lò xo nén giãn trong m t chu kỳ
7. Bài toán:Tìm th i gian ñèn huỳnh quang t t sáng trong m t chu kỳ.
Chú ý: Các d ng toán nêu trên
* N u bài toán không cho pt li ñ x d ng hàm cos mà cho hàm sin thì ta ñ i v cos.
(sin v cos thì tr ñi π/2 , cos v sin thì c ng thêm π/2)
* Cơ s lí thuy t c a nh ng bài toán nêu trên ñó là:
- hình chi u c a m t chuy n ñ ng tròn ñ u lên m t tr c Ox hay Oy ñ u có th coi như
chuy n ñ ng c a con l c không tính ñ n ma sát.
- sau kho ng th i gian b ng m t chu kì T thì tính ch t c a chuy n ñ ng l p l i như cũ
bao g m t a ñ x, v n t c v, gia t c a.
T t c bài toán d ng này xin chúng ta nh r ng:
─ Xét trong chu kỳ cu i.
─ Xác ñ nh chi u quét,góc quét v trí ban ñ u, th i ñi m ban ñ u.
─ Xác ñ nh v trí sau, th i ñi m sau.
─Ta ch c n xác ñ nh v n t c t i th i ñi m ban ñ u mà không c n quan tâm v n t c sau (tr bài tính quãng
ñư ng)
Tài li u m i ñư c nghiên c u vì v y còn nhi u sai sót mong các b n ñ c gi thông c m và góp ý ki n.
M i s góp ý xin g i v ñ a ch Email: nmt_valentine91@yahoo.com.vn ho c s ðT:01662 858 939
nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn
ðT: 01662 858 939