112đe

1. Toán 8
Kháiniệmchungvềphươngtrình 1 ẩn
 Cho haibiểuthức f(x) và g(x) ta cầntìm x saocho
f(x)=g(x)
khiđó ta nói :f(x)=g(x) làmộtphươngtrình 1 ẩn x
f(x) và g(x) gọilàvếtráivàvếphảicủaphươngtrình
 Giátrị x làmcho f(x)=g(x) gọilànghiệmcủaphươngtrình,
tậphợptấtcảcácnghiệmcủaphươngtrìnhgọilàtậpnghiệmcủaphươngtrình
 Việctìmtậpnghiệmcủaphươngtrìnhgọilàgiảiphươngtrình
Phươngtrìnhbậcnhất 1 ẩn:
Kháiniệm :
Làphươngtrìnhcódạng ax + b = 0 (hoặc ax=b) (a 0)
Gọilàbậcnhấtvìẩn x cóbậccaonhấtlà 1
Phươngtrìnhluôncó 1 nghiệmduynhất x = (hoặc x= )
Hệsố a 0 để x bậcnhấttồntại.
Haiquytắcbiếnđổiphươngtrình:
1/ Quytắcchuyểnvế: Trongmộtphươngtrình, ta cóthểchuyểnmộthạngtửtừvếnày sang
vếkívàđổidấuhạngtửđó.
2/ Quytắcnhânvớimộtsố: Khinhânhaivếcủamộtphươngtrìnhvớicùngmộtsốkhác 0, ta
đượcmộtphươngtrìnhmớitươngđươngvớiphươngtrìnhđãcho:
Cáchgiảiphươngtrìnhbậcnhấtmộtẩn:
sửdụngquytắcchuyểnvếvàquytắcnhânđểgiảiphươngtrìnhbậcnhấtmộtẩn.
Vídụ 1(SGK Toán 8 (tập 2)-T9): Giảiphươngtrình 3x - 9 = 0.
Phươngphápgiải:
3x - 9 =0 3x = 9 (Chuyển -9 sang vếphảivàđổidấu)
x = 3 (Chia cảhaivếcho 3).
Kếtluận: Phươngtrìnhcómộtnghiệmduynhât x = 3.
Vídụ 1(SGK Toán 8 (tập 2)-T10): Giảiphươngtrình 2x – (3 – 5x) = 4(x + 3).
Phươngphápgiải:
-Thựchiệnphéptínhđểbỏdấungoặc:

2. 2x – 3 + 5x = 4x + 12.
-Chuyểncáchạngtửchứaẩn sang mộtvế, cáchằngsố sang vếkia:
2x + 5x - 4x = 12 +3.
-Thu gọnvàgiảiphươngtrìnhnhậnđược:
3x = 15  x = 5.
Vídụ 2(SGK Toán 8 (tập 2)-T10): Giảiphươngtrình
2
35
1
3
25 x
x
x 


Phươngphápgiải:
-Quyđồngmẫuhaivế:
.
6
)35(36
6
6)25(2 xxx 


-Nhânhaivếvới 6 đểkhửmẫu:
.91566410 xxx 
-Chuyểncáchạngtửchứaẩn sang mộtvế, cáchằngsố sang vếkia:
.41569610  xxx
-Thu gọnvàgiảiphươngtrìnhnhậnđược:
12525  xx
Ví dụ1:Giảicácphươngtrình:
a)
x+3
x
=
5x+3
5x-1
(1)
-ĐKXĐ củaphươngtrình:
x≠ 0 và 5x - 1 ≠ 0  x ≠ 0 và x ≠
1
5
-Quyđồngmẫuhaivếvàkhửmẫu:
(5x-1)(x+3)
x(5x-1)
=
x(5x-3)
x(5x-1)
Suyra (5x - 1)( x + 3) = x( 5x -3 ) (1a)
-Giảiphươngtrình (1a):
(1a) 5x2
+ 14x - 3 = 5x2
+ 3x
 5x2
+ 14x - 5x2
- 3x = 3

3.  11x = 3
 x =
3
11
(thõamãn ĐKXĐ)
-Kếtluận:Tậpnghiệmcủaphươngtrình(1) là S =





3
11
b)
x+1
x-1
-
x-1
x+1
= 3x ( 1 -
x-1
x+1
) (2)
ĐKXĐ củaphươngtrình: x -1 ≠ 0 và x + 1 ≠ 0  x ≠ 1và x ≠ -1
Quyđồngvàkhửmẫu ta được:
PT (2) :
(x + 1)2
- (x - 1)2
= 3x( x - 1)( x+1 - x + 1 )
 x2
+ 2x + 1 - x2
+ 2x - 1 = 6x ( x - 1 )
 4x = 6x2
- 6x
 6x2
- 10x = 0
 2x( 3x - 5 ) = 0
 2x = 0 hoặc 3x - 5 = 0
 x = 0 hoặc x =
5
3
Ta thấy x = 0 và x =
5
3
thỏa
Giảibàitoánbằngcáchlậpphươngtrình:
Phươngphápgiải:
Bước 1:( Lậpphươngtrình). Baogồm:
- Chọnẩnvàđặtđiềukiệnthíchhợpchoẩn( Tùytừngbàivàtừngyêucầucủađềbài,
cóthểchọnẩntrựctiếphoặcgiántiếpmộtcáchphùhợpvàdễhiểu).
- Biểudiễncácđạilượngchưabiếttheoẩnvàcácđạilượngđãbiết.
- Lậpphươngtrìnhbiểuthịsựtươngquangiữacácđạilượng.
Bước 2:( Giảiphươngtrình).Giảiphươngtrìnhlậpđược.
Bước 3:( Trảlời ). Kiểmtraxemtrongcácnghiệmcủaphươngtrình,
nghiệmnàothỏamãnđiềukiệncủaẩn, nghiệmnàokhôngrồitrảlời.

4. Vídụ: Bàitoáncổ:
Vừagàvừachó
Bólạichotròn
Ba mươisáu con
Mộttrămchânchẵn.
Hỏicóbaonhiêugà, baonhiêuchó?
Giải:
-Gọi x la sốgà, vớiđiềukiện x phảilàsốnguyêndươngvànhỏhơn 36. Khiđósốchângàlà2x.
Vìcảgàlẫnchócó 36 con nênsốchólà 36 – x vàsốchânchólà 4( 36 – x). Tổngsốchânlà 100 nên ta
cóphươngtrình:
2x +4( 36 – x) = 100.
-Giảiphươngtrìnhtrên:
2x +4( 36 – x) = 100 2x + 144 - 4x = 100
44 = 2x
x =22
-Kiểmtralại, ta thấy x = 22 thõamãncácđiềukiệncủaẩn. Vậysốgàlà 22 (con).Từđósuyrasốchólà 36
-22 =14 (con).