1. Древняя математика
Самый древний математический труд был найден в
Свазиленде – кость бабуина с выбитыми чёрточками (кость
из Лембобо), которые предположительно были
результатом какого-то вычисления. Возраст кости –
37 тысяч лет. Во Франции был найден ещё более
сложный математический труд – волчья кость, на
которой выбиты чёрточки, сгруппированные по пять
штук. Возраст кости – около 30 тысяч лет. Ну и
наконец знаменитая кость из Ишанго (Конго) на
которой выбиты группы простых чисел. Считается, что
кость возникла 18-20 тысяч лет назад. А вот древнейшим
математическим текстом могут считаться вавилонские таблички с кодовым
названием Plimpton 322, созданные в 1800-1900 году до нашей эры.
Загадочный мир чисел
Число — это важнейшее математическое
понятие. «Число – это закон и связь мира, сила,
царящая над богами и смертными», «Сущность
вещей есть число, которое вносит во всё единство
и гармонию», «Всё есть число» - вот такие
положения проповедовали древнегреческий
математик Пифагор и его ученики-пифагорейцы.
Натуральные числа, используемые для счета в
практической деятельности, появились на самых
ранних этапах развития человеческой
цивилизации. Первоначально понятие
отвлеченного числа отсутствовало — число было
«привязано» к тем предметам, которые
пересчитывали, и в языке первобытных народов существовали различные
словесные обороты для обозначения одного и того же числа разных предметов.
Отвлеченное понятие натурального числа (т. е. числа, не связанного с
пересчетом конкретных предметов) появляется и закрепляется вместе с развитием
письменности и введением для обозначения чисел определенных символов.
Появление дробных (положительных рациональных) чисел было связано с
необходимостью производить измерения, т. е. процедуру, в которой какая-либо
величина сравнивается с другой величиной того же рода, выбираемой в качестве
эталона (единицы измерения). Но так как единица измерения не всегда
укладывалась целое число раз в измеряемой величине, и пренебречь этим
обстоятельством в ряде случаев было нельзя, то возникла практическая
потребность ввести более «мелкие» числа, нежели натуральные. Это и было
источником возникновения наиболее «простых» дробей, таких, как половина,
треть, четверть и т. д. Дальнейшее развитие понятия числа было обусловлено уже
не только непосредственной практической деятельностью человека, но и явилось
следствием развития математики. Введение отрицательных чисел было вызвано
развитием алгебры как науки, дающей общие способы решения арифметических

2. задач независимо от их конкретного содержания и исходных числовых данных.
Отрицательные числа систематически употреблялись индийскими математиками
еще в VI—XI веках. В европейской науке отрицательные числа окончательно
вошли в употребление лишь после работ Р. Декарта в XVII веке, давшего их
геометрическое истолкование. Множество рациональных чисел оказывается
достаточным для удовлетворения большинства практических потребностей — с
помощью рациональных чисел измерения можно выполнять с любой наперед
заданной степенью точности.
Рождение алгебры
Термин «алгебра» происходит от названия
сочинения Мухаммеда аль-Хорезми «Альджебр
аль-мукабала» (IX век), содержащего общие
методы решения задач, сводящихся к уравнениям
1-й и 2-й степени. К середине XVII века в
основном сложилась современная алгебраическая
символика. Вплоть до XVIII века под алгеброй
понималась науки о буквенных вычислениях —
тождественные преобразования буквенных
формул), решение уравнений первой — четвертой
степеней, логарифмы, прогрессии, комбинаторика.
Возникновение геометрии
Возникновение геометрии восходит к глубокой
древности и было обусловлено практическими
потребностями человеческой деятельности
(необходимостью измерения земельных участков,
измерения объемов различных тел и т. д.). Простейшие
геометрические сведения и понятия были известны еще в
Древнем Египте. В этот период геометрические
утверждения формулировались в виде правил, даваемых без доказательств. С VII
века до н. э. по I век н. э. геометрия как наука бурно развивалась в Древней
Греции. В этот период происходило не только накопление различных
геометрических сведений, но и отрабатывалась методика доказательств
геометрических утверждений, а также делались первые попытки сформулировать
основные первичные положения (аксиомы) геометрии, из которых чисто
логическими рассуждениями выводится множество различных геометрических
утверждений. Уровень развития геометрии в Древней Греции отражен в
сочинении Евклида «Начала». В этой книге впервые была сделана попытка дать
систематическое построение планиметрии на базе основных неопределяемых
геометрических понятий и аксиом (постулатов). Особое место в истории
математики занимает пятый постулат Евклида (аксиома о параллельных прямых).
Долгое время математики безуспешно пытались вывести пятый постулат из
остальных постулатов Евклида и лишь в середине XIX века благодаря
исследованиям Н. И. Лобачевского, Б. Римана и Я. Бойяи стало ясно, что пятый
постулат не может быть выведен из остальных, а система аксиом, предложенная

3. Евклидом, не единственно возможная. «Начала» Евклида оказали огромное
влияние на развитие математики. Эта книга на протяжении более чем двух тысяч
лет была не только учебником по геометрии, но и служила отправным пунктом
для очень многих математических исследований, в результате которых возникли
новые самостоятельные разделы математики.
Возникновение тригонометрии
Тригонометрия возникла как аппарат для вычисления
неизвестных параметров треугольника по заданным
значениям других его параметров.Так, методами
тригонометрии по данным сторонам треугольника можно
вычислить его углы, по известной площади и двум углам
вычислить стороны и т.д. Необходимость отыскивать
неизвестные параметры данного треугольника впервые
возникла в астрономии, и в течение долгого времени
тригонометрия была одним из разделов астрономии.
Современные буквенные обозначения появились в тригонометрии в середине
XVIII века. Приблизительно то же время в тригонометрии стали
рассматриваться радианные меры углов, были введены тригонометрические и
обратные тригонометрические функции числового аргумента, после чего
тригонометрия приобрела свой современный вид.
Успех опоздавшего
Американский математик Джордж Данциг, будучи
аспирантом университета, однажды опоздал на урок и принял
написанные на доске уравнения за домашнее задание. Оно
показалось ему сложнее обычного, но через несколько дней он
смог его выполнить. Оказалось, что он решил две «нерешаемые»
проблемы в статистике, над которыми бились многие учёные.
История и праздники числа π
У числа Пи есть два неофициальных праздника. Первый — 14
марта, потому что этот день в Америке записывается как 3.14.
Второй — 22 июля, которое в европейском формате записывается
22/7, а значение такой дроби является достаточно популярным
приближённым значением числа Пи. Пи — число, равное
отношению длины окружности к ее диаметру. Пи - число представляется
бесконечной десятичной дробью 3,14159265... Обозначением этого числа
греческой буквой π впервые пользовался английский математик У. Джонсон
(1706), и оно стало общепринятым после одной из работ петербургского
математика Л. Эйлера (1736). В конце XVIII в. немецким математиком И.
Ламбертом и французским математиком А. Лежандром было доказано, что пи-
число является иррациональным, а в 1882 г. немецкий математик Ф. Линдеман
доказал, что оно не может удовлетворять никакому алгебраическому уравнению с
целыми коэффициентами, т. е. является трансцендентным.

4. Неперово число – число е ≈ 2,7182818…
Это основание натурального логарифма logе
х=lnx и названо в честь шотландского математика
Д.Непера, изобретателя логарифмов(1614 г.). Но
обозначение этого числа ввёл Л.Эйлер в 1736г.,
который вычислял пределы последовательностей.
Поэтому число е ещё называют эйлеровым числом,
которое нашло широкое применение в высшей
математике. Число «e» (2,718...) — число
иррациональное: оно не может быть точно выражено
конечным числом цифр, но вычисляется только приближенно, с любой степенью
точности, с помощью следующего ряда:
ВВЕДЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗНАКОВ
В конце 15 века немецкие математики
ввели современные знаки « + и - » .
Знак умножения « × » ввел У. Оутред в
1631году. Знак умножения « ⋅ » в 1698 году, а
знак « : » в 1684 году ввел Г. Лейбниц.
Обозначение степени ввели Р. Декарт в 1637
и И. Ньютон в 1676. Знак корня придумали
К. Рудольф в 1525 и А. Жирар в 1629. Дж.
Валлис (1655) предложил знак бесконечности
∞. Создателем современной символики
дифференциального и интегрального
исчислений является Г. Лейбниц. Ему, в частности, принадлежат
употребляемые ныне знаки дифференциалов dx, d 2
x, d 3
x и интеграла
Огромная заслуга в создании символики современной математики
принадлежат Л. Эйлеру. Он ввёл (1734) в общее употребление знак функции f (x).
Эйлеру же принадлежат обозначения постоянных е (основание натуральных
логарифмов, 1736), π ( 1736), мнимой единицы
В 19 в. роль символики возрастает. В это время появляются знаки
абсолютной величины |x| (К. Вейерштрасс, 1841), вектора r̅ (О. Коши, 1853).

5. Знак равенства « = » ввел Р. Рекорд в 1557. Знаки « < и > » - Т. Гарриот в 1631.
Обозначение параллельности « || » придумал У. Оутред в 1677, а
перпендикулярности « ⊥ » - П. Эригон в 1634.
Начала дифференциального и интегрального
исчислений
Первоначально интуитивное представление о
математическом объекте, который мы сейчас называем
определенным интегралом, встречалось в работах ученых
Древней Греции. Так, Архимед для вычисления объемов и
площадей поверхностей тел пользовался разбиением фигур
на элементы с последующим суммированием этих
элементов, предвосхищая тем самым понятия интегральных
сумм. Аналогичными задачами, развивая метод Архимеда, занимались Кеплер,
Паскаль, Ферма и другие ученые. Ферма также занимался задачами, которые мы
сейчас относим к дифференциальному исчислению, — проведением касательных
к кривым, нахождением наибольшего и наименьшего значений функций и т. д.,
причем для решения этих задач он, по существу, пользовался понятием
приращения функции. Связь между этими различными классами задач была
осознана учеными после исследований Ньютона и Лейбница. Лейбницем и были
введены используемые в настоящее время обозначения интеграла и
дифференциала.
Загадочные комплексные числа.
Исторически введение комплексных
чисел оказалось
связанным с получением
формулы вычисления корней кубичного
уравнения:
В первой трети XVI века итальянский
математик Н. Тарталья показал, что корень
этого уравнения всегда представляется
выражением. Если же для данного уравнения написать систему, то окажется, что
эта система не будет иметь решений в множестве действительных чисел. Это
непонятное тогда явление впервые объяснил итальянский математик Р. Бомбелли
в 1572 г. и его объяснение, по существу, было основано на введении понятия
комплексного числа и правил действий над комплексными числами. Однако
вплоть до XIX века само существование комплексных чисел многим математикам
казалось весьма сомнительным. Лишь в XIX веке после появления работ К.
Гаусса, в которых давалось наглядное геометрическое изображение комплексных
чисел (как точек или векторов на плоскости), существование комплексных чисел
стало общепризнанным фактом.

6. Исторические сведения о дробях
Первые представления о целом числе возникли в процессе счета; первые
представления о дробях — из процесса измерения (длин, площадей, веса и т. д.).
Наши «обыкновенные» дроби широко употреблялись древними греками и
индийцами. Правила действий с дробями, изложенные индийским ученым
Брамагуптой (VIII в.), лишь немногим отличаются от наших. Наша запись дробей
тоже совпадает с индийской; только дробной черты индийцы не писали; греки
записывали сверху знаменатель, а снизу
числитель, но чаще пользовались
другими записями, например писали
(конечно, своими знаками) 3 5х (три
пятых). Индийское обозначение дробей и
правила действий над ними были
усвоены в IX в. в мусульманских
странах благодаря Мухаммеду
Хорезмскому (аль-Хваризми). Они были
перенесены в Западную Европу
итальянским купцом и ученым
Леонардо Фибоначчи из Пизы (XIII в.).
Десятичные дроби впервые ввел выдающийся самаркандский ученый
Гиясэддин Джемшид ал-Каши (XIV—XV вв.). В Европе десятичные дроби были
введены в практику голландским купцом и выдающимся инженером-ученым
Симоном Стевином (1548— 1620 гг.).

7. Исторические сведения о дробях
Первые представления о целом числе возникли в процессе счета; первые
представления о дробях — из процесса измерения (длин, площадей, веса и т. д.).
Наши «обыкновенные» дроби широко употреблялись древними греками и
индийцами. Правила действий с дробями, изложенные индийским ученым
Брамагуптой (VIII в.), лишь немногим отличаются от наших. Наша запись дробей
тоже совпадает с индийской; только дробной черты индийцы не писали; греки
записывали сверху знаменатель, а снизу
числитель, но чаще пользовались
другими записями, например писали
(конечно, своими знаками) 3 5х (три
пятых). Индийское обозначение дробей и
правила действий над ними были
усвоены в IX в. в мусульманских
странах благодаря Мухаммеду
Хорезмскому (аль-Хваризми). Они были
перенесены в Западную Европу
итальянским купцом и ученым
Леонардо Фибоначчи из Пизы (XIII в.).
Десятичные дроби впервые ввел выдающийся самаркандский ученый
Гиясэддин Джемшид ал-Каши (XIV—XV вв.). В Европе десятичные дроби были
введены в практику голландским купцом и выдающимся инженером-ученым
Симоном Стевином (1548— 1620 гг.).