Лекция 6  Развитиематематики в   XVII в .
План1. Общая характеристика развития науки, в том   числе математики, в XVII в.2. История создания аналитической геометрии...
Литература1. Бертран Ж. Исторический очерк открытия   дифференциального        и       интегрального   исчислений, заключа...
1. Общая характеристика  XVII в.:  в истории европейской цивилизации - Новое время;  в истории математики – начало III пер...
1. Общая характеристика           Во всей науке, в обществе        высоко стала оцениваться        математика, которую ста...
1. Общая                       характеристикаОрганизационные измененияНовая форма организации науки – АН:1603 – Академия Р...
1. Общая характеристика                     Появление научной периодики                                     1665 – «Philos...
1. Общая характеристикаНеравномерность развития европейской науки       Италия:                 Дж. Бруно    Г.Галилей    ...
1. Общая характеристикаНеравномерность развития европейской науки  Англия:             Дж. Непер   Дж. Валлис   И. Барроу ...
1. Общая характеристикаРеволюция в математике               «Поворотным      пунктом     в            математике    была  ...
1. Общая характеристика
2. История создания аналитической                          геометрии. Р.Декарт.                                      Ввел ...
2. История создания аналитической                              геометрии. Р.Декарт.                                     «Р...
2. История создания аналитической                       геометрии. П.Ферма.                            Основоположник наиб...
3.1. Создание математического анализа     Основные понятия математического анализа сложились     в итоге длительной эволюц...
3.1. Создание математического анализа      В Средние века интегральные и дифференциальные      методы      Архимеда были  ...
Интегральные методы начала XVII в.И.Кеплер «Новая стереометрия винных бочек»(1615):  используя   оригинальные    приемыинт...
Дифференциальные методы начала XVII в.     Метод касательных Галилея и Роберваля     Исходное положение: направление скоро...
3. Создание математического анализа Итак, в середине XVII века важное место в трудах многих математиков занимает решение д...
3.2. И.Ньютон                                       • 1661-1665 - учеба в Кембридже;                                      ...
3.2. И.Ньютон«Математические начала натуральной философии» (1687)                                  - аксиоматическое постр...
3.2. И.Ньютон«Математические работы»• Анализ с помощью уравнений сбесконечным числом членов• Метод флюксий и бесконечныхря...
3.2. И.Ньютон                                      Надпись на памятнике Ньютону в                                      Кем...
3.3. Г. В. Лейбниц                            «Универсальный гений»:                            математик, юрист, дипломат...
3.3. Г. В. Лейбниц                            Основные работы:                            «Новый метод для maxima и minima...
3.3. Г. В. Лейбниц                            Основные работы:                            «О скрытой геометрии и анализе  ...
3.3. Г. В. Лейбниц                            Надпись на могильном камне:                            «Ossa Leibnitii» (Кос...
3.4. Развитие анализа в школе Лейбница                                     Ньютон – гениальный математик одиночка     Лейб...
3.4. Школа Лейбница  «Анализ бесконечно малых   для исследования кривых        линий» (1696 г.)В этой книге Лопиталь вперв...
4. Европейские математики XVII в.  Джон Непер       Йобст Бюрги      Исаак Барроу   Джон Валлис   1550-1617        1552-16...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Lec1

1,304 views

Published on

Развитие математики в XVII веке

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
1,304
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
367
Actions
Shares
0
Downloads
9
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Lec1

  1. 1. Лекция 6 Развитиематематики в XVII в .
  2. 2. План1. Общая характеристика развития науки, в том числе математики, в XVII в.2. История создания аналитической геометрии. Р.Декарт, П.Ферма3. Создание математического анализа 3.1. Интегральные и дифференциальные методы в Европе первой половины XVII в. [см. семинар] 3.2. И.Ньютон: жизнь, творчество, роль в создании математического анализа. [1], [6, с.216-237]. 3.3. Г.В. Лейбниц: жизнь, творчество, роль в создании математического анализа. [1], [6, с.247-267]. 3.4. Развитие математического анализа в научной школе Лейбница4. Другие открытия европейских математиков XVIIв.
  3. 3. Литература1. Бертран Ж. Исторический очерк открытия дифференциального и интегрального исчислений, заключающее в себе изложение знаменитого спора между Лейбницем и Ньютоном о первенстве открытия. - СПб, 19122. Малаховский В.С. Избранные главы истории математики. – Калининград, 2002.3. Никифоровский В.А. Путь к интегралу. – М., 1985.4. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. – М., 1964.5. Цейтен Г.Г. История математики в XVI-XVII веках. М.-Л., 1933.6. Юшкевич А.П. История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Т.2. – М., 1970.7. Яковлев В.И. Математические начала. – М., 2005.
  4. 4. 1. Общая характеристика XVII в.: в истории европейской цивилизации - Новое время; в истории математики – начало III периода развития математики, периода переменных величин Научная революция Нового времени Революция в естествознании: механическая картина мира, основа которой – математика • математическое обоснование механики Галилеем; • законы движения планет Кеплера; • закон всемирного тяготения Ньютона и др.Новое значение математики как универсальногометода физического познания:«Философия написана в величайшей книге, которая всегдаоткрыта перед нашими глазами (я разумею Вселенную), ноеё нельзя понять, не научившись сначала понимать её языки не изучив буквы, которыми она написана. А написана онана математическом языке, и её буквы это треугольники,дуги и другие геометрические фигуры, без каковыхневозможно понять по человечески её слова: без них –тщетное кружение в темном лабиринте». Галилей, 1623 г.
  5. 5. 1. Общая характеристика Во всей науке, в обществе высоко стала оцениваться математика, которую стали отождествлять с наукой вообще. Она сделалась даже частью придворного образования. Знатные дамы окружали себя философами и математиками, а не поэтами и певцами, как раньше. Подобно тому, как в эпоху Возрождения увлекались античностью, так в XVII в. царил пиетет к точному знанию. История естествознания
  6. 6. 1. Общая характеристикаОрганизационные измененияНовая форма организации науки – АН:1603 – Академия Рысей (Рим)1662 – Лондонское Королевское общество1666 – Парижская Академия наук1700 – Берлинская Академия наук1725 – Санкт-Петербургская Академия наук Герб Лондонского Королевского общества, Гравюра 1665 г.Парижские академики заработой в Библиотеке (сверху)и в Палате опытов (внизу).Гравюра 1676 г.
  7. 7. 1. Общая характеристика Появление научной периодики 1665 – «Philosophical Transactions» (Философские труды) Лондонского Королевского общества 1665 – «Journal des Scavans» (Журнал ученых), Париж. 1682 – «Acta Eruditorum» (Труды ученых), Лейпциг 1699 – «Memoires» Записки Парижской АН 1728 – «Commentarii» Записки Санкт-Петербургской АН Первая страница первого номера Титульный лист первого тома «Философских трудов» Лондонского «Записок Имп. ПетербургскойКоролевского общества, вышедшего 6 Академии наук» за 1726 г. 1728 г. марта 1665 г.
  8. 8. 1. Общая характеристикаНеравномерность развития европейской науки Италия: Дж. Бруно Г.Галилей Б.Кавальери Э.Торричелли Германия: И.Кеплер Г.В.Лейбниц Я.Бернулли И.Бернулли
  9. 9. 1. Общая характеристикаНеравномерность развития европейской науки Англия: Дж. Непер Дж. Валлис И. Барроу И. Ньютон Франция: Р.Декарт П.Ферма Ж.Дезарг Б.ПаскальГолландия: С.Стевин Х.Гюйгенс
  10. 10. 1. Общая характеристикаРеволюция в математике «Поворотным пунктом в математике была декартова переменная величина. Благодаря этому в математику вошли движение и диалектика и благодаря этому стало немедленно необходимо дифференциальное и интегральное исчисления, зачатки которого были вскоре заложены и которое в целом было завершено, а не открыто Ньютоном и Лейбницем» Энгельс, «Диалектика природы»
  11. 11. 1. Общая характеристика
  12. 12. 2. История создания аналитической геометрии. Р.Декарт. Ввел понятие переменной величины - изучение движения и других процессов Декарт и Ферма на основе координатного метода и понятия переменной величины создают аналитическую геометрию РЕНЕ ДЕКАРТ 1596-1650Философ, физик, физиолог, математик
  13. 13. 2. История создания аналитической геометрии. Р.Декарт. «Рассуждение о методе» (1637) («Диоптрика», «Метеоры», «Геометрия») 1-я часть: общие принципы и правила составления уравнений кривых; 2-я часть: о природе кривых линий (исследование кривых различных порядков, их классификация; проведение нормалей и касательных); 3-я часть: общая теория уравнений вида Рn(х)=0 (число корней равно наивысшему показателю; корни положительные, отрицательные, мнимые); 4-я часть: решение уравнений 3-й и 4-йТитульный лист «Геометрии» Декарта степеней (с помощью конических сечений). Париж, 1637 г.
  14. 14. 2. История создания аналитической геометрии. П.Ферма. Основоположник наиболее плодотворных областей математики: аналитической геометрии, теории чисел, исчисления бесконечно малых, теории вероятностей. «Введение в теорию плоских и пространственных мест», 1679. (известность с 1636 г.) • независимо от Декарта открыл метод координат; • вывел уравнение прямой, проходящей через начало координат ах=by; ПЬЕР ФЕРМА • вывел уравнения окружности, гиперболы, 1601-1665 параболы и эллипса;Юрист, математик-любитель • исследовал общий вид уравнений 1-й и 2-й степеней.
  15. 15. 3.1. Создание математического анализа Основные понятия математического анализа сложились в итоге длительной эволюции начиная с древних греков: Зенон (V век до н.э.) – «апории» Зенона Евдокс (IV век до н.э.) – метод исчерпывания Архимед (III век до н.э.) – усовершенствование метода исчерпывания, применение для решения задач вычисления S фигур и V тел, ограниченных кривыми линиями
  16. 16. 3.1. Создание математического анализа В Средние века интегральные и дифференциальные методы Архимеда были переняты арабскими математиками. Однако им не удалось существенно развить их. • Сабит ибн Корра – предложил новую квадратуру сегмента параболы у2=2px путем разбиения отрезка интегрирования [0, a] на неравные части. • Хасан ибн ал-Хайсам - приводит вычисления, равносильные а нахождению интеграла ∫ 0 х 4 dx . Лишь с начала XVII в. эти методы снова привлекают внимание математиков. Главным образом это относится к их операционной составляющей, которую удается существенно развить.
  17. 17. Интегральные методы начала XVII в.И.Кеплер «Новая стереометрия винных бочек»(1615): используя оригинальные приемыинтеграции нашел объемы 22 тел вращения. Интегральный метод П.Ферма: переход от квадратур кривых у=хn, n∈Z+, к у=хq, q∈Q разбиением отрезка интегрирования на части в геометрической прогрессииИнтегральный метод Б. Паскаля заключающийся вприменении «характеристического треугольника».На примерах интегрирования синусоиды,косинусоиды, Sшара и других тел вращения. Метод «неделимых» Б.Кавальери получивший дальнейшее развитие в работах Г.Сен-Венсана, Э.Торичелли, Ж.Роберваля и др. Вычисление площади (объема) совершается путем сравнения «неделимых» двух фигур, площадь (объем) одной их которых известна. S эл а S кр ⋅ b πa 2b = ⇒ S эл = = = πab S кр b a a
  18. 18. Дифференциальные методы начала XVII в. Метод касательных Галилея и Роберваля Исходное положение: направление скорости и касательной в каждой точке траектории совпадают (построение касательной к параболе). Метод нормалей и касательных Декарта Суть метода: чтобы провести нормаль или касательную к алгебраической кривой у=Р(х) в точке (а, b), достаточно построить окружность с центром с на оси х, касающуюся данной кривой в этой точке. Метод экстремумов и касательных Ферма Точки экстремума рациональной функции у= R(x) он находит из условия: R ( x + h) − R ( x) h=0 =0 h Далее, понимает касательную как предельное положение секущей
  19. 19. 3. Создание математического анализа Итак, в середине XVII века важное место в трудах многих математиков занимает решение двух проблем: • проблема построения касательной к кривой (основная проблема дифференциального исчисления); • проблема квадратуры (основная проблема интегрального исчисления). Существующая между ними связь была обнаружена в механической и в геометрической форме в работах Э.Торичелли, П.Менгона, Дж. Грегори и И.Барроу. Что создало теоретические предпосылки для построения основ общего дифференциального и интегрального исчисления. Это было сделано И.Ньютоном и Г.В.Лейбницем, каждым по своему, во второй половине XVII в. Все вычисления приобретают у них вид несложного алгоритма. При этом связь между дифференцированием и интегрированием приобретает простой и привычный теперь для нас вид.
  20. 20. 3.2. И.Ньютон • 1661-1665 - учеба в Кембридже; • 1668 - ученая степень магистра; • 1669-1701 – зав. каф. Математики; • 1672 – член Лондонского Королевского Общества; • 1696 – смотритель Монетного двора; • с 1703 – президент ЛКО. ВЫДАЮЩИЕСЯ ДОСТИЖЕНИЯ: • формулировка и вывод основных законов классической механики; • открытие закона всемирного тяготения; • законы спектрального разложения света; Сэр Айзек Ньютон 1643-1727 • разработка дифференциального и интегрального исчисления методомМатематик, физик, астроном, философ флюксий.
  21. 21. 3.2. И.Ньютон«Математические начала натуральной философии» (1687) - аксиоматическое построение механики; - закон всемирного тяготения; - математическое обоснование законов движения планет; - обоснование приливов и отливов; - основы теории движения Луны; - основы теории потенциалов … Титульный лист «Начал» Ньютона
  22. 22. 3.2. И.Ньютон«Математические работы»• Анализ с помощью уравнений сбесконечным числом членов• Метод флюксий и бесконечныхрядов с приложением его кгеометрии кривых• Рассуждение о квадратуре кривых• Перечисление кривых третьегопорядка• Метод разностейНьютон разработал весь аппаратнового метода:- дифференцирование;- интегрирование;- разложение в ряд;- решение дифференциальныхуравнений первого порядка;- интерполирование …Изложение крайне тяжеловесное, неясное,запутанное, с логическими пробелами Русский перевод с латинского и комментарии выполнены Д.Д. Мордухай-Болтовским (1937 г.)
  23. 23. 3.2. И.Ньютон Надпись на памятнике Ньютону в Кембридже (1755 г.) : «Разумом он превосходил род человеческий» Эпитафия на могильном камне в Вестминстерском аббатстве: «Пусть радуются смертные, что среди них существовало такое украшение рода человеческого» «Nature and Nature′s laws lay hid in night, God said, let Newton be: and all was light» «Природы строй, её закон в извечной тьме таился, И Бог сказал: «Явился Ньютон!» И всюду свет разлился» А. Поуп Сэр Айзек Ньютон 1643-1727Математик, физик, астроном, философ
  24. 24. 3.3. Г. В. Лейбниц «Универсальный гений»: математик, юрист, дипломат, историк, литератор, логик, теолог, философ … • 1663 – ученая степень бакалавра; • 1664 – магистр философии; • 1666 – доктор права; • 1673 – член Лондонского Королевского Общества; • 1700 – член Парижской Академии Наук.Готфрид Вильгельм Лейбниц 1646-1716
  25. 25. 3.3. Г. В. Лейбниц Основные работы: «Новый метод для maxima и minima, а также для касательных, обнимающих дробные и иррациональные количества и особый для них род исчисления» (1684) – результаты 12-летней работы: - в основу положено понятие дифференциала, введены символы dx, dy; - дифференциальное исчисление – исчисление разностей, производная – предел отношения разностей; - интегральное исчисление – суммирование, обратная операция для исчисления разностей; - символ интеграла ∫; - правила дифференцирования: суммы, произведения, частного, степени,Готфрид Вильгельм Лейбниц логарифмической и показательной функции; 1646-1716 - дифференциалы высших порядков dnх.
  26. 26. 3.3. Г. В. Лейбниц Основные работы: «О скрытой геометрии и анализе неделимых, а также бесконечных» (1684) «Новое приложение и употребление дифференциального исчисления к многообразному построению линий по данному свойству касательных» (1694) и др… Лейбниц ввел удобные обозначения, предложил простые алгоритмы нахождения производной и вычисления интегралов, выявил зависимость между ними.Готфрид Вильгельм Лейбниц 1646-1716
  27. 27. 3.3. Г. В. Лейбниц Надпись на могильном камне: «Ossa Leibnitii» (Кости Лейбница) «Этот человек составлял славу Германии, а его похоронили как разбойника …» Берлинская академия наук никак не отреагировала на смерть своего президента. Только Парижская АН, почти через год, почтила память великого мыслителя-математикаГотфрид Вильгельм Лейбниц 1646-1716
  28. 28. 3.4. Развитие анализа в школе Лейбница Ньютон – гениальный математик одиночка Лейбниц – создатель эффективной научной школы (международной, континентальной) Иоганн Бернулли ЛопитальЯкоб Бернулли Леонард Эйлер Г.В.ЛЕЙБНИЦНик. II Бернулли Даниил Бернулли Ник. I Бернулли
  29. 29. 3.4. Школа Лейбница «Анализ бесконечно малых для исследования кривых линий» (1696 г.)В этой книге Лопиталь впервыеприводит систематическое изложениематематического анализа построенногона основе идей Лейбница и результатовБернулли. В конце книги Лопиталь пишет: «… должен признать, что я многим обязан знаниям гг.Бернулли, особенно младшего из них…. Я без всякого стеснения пользовался их открытиями и открытиями г.Лейбница. Поэтому я не имею ничего против того, чтобы они предъявили авторские права на все, что им угодно, сам довольствуясь тем, что они соблаговолят оставить мне» (что и сделал И.Бернулли, но после смерти Лопиталя в 1704 г.)
  30. 30. 4. Европейские математики XVII в. Джон Непер Йобст Бюрги Исаак Барроу Джон Валлис 1550-1617 1552-1632 1630-1677 1616-1703Жиль Роберваль Христиан Гюйгенс Жерар Дезарг Блез Паскаль 1602-1675 1629-1695 1593-1662 1623-1662

×