L'insieme dei numeri reali

1. 'INSIEME DEI
NUMERI REALI
Prof.ssa Filomena Mafrica

3. Ripassiamo tutti i numeri fin qui incontrati:
Numeri……………..
o Insieme N

4. N, l'insieme dei numeri naturali 0; 1; 2; 3; 4; ....
Numeri ………..
o insieme Q

5. I seguenti numeri:
sono numeri razionali relativi;
preceduti dal segno (+) formano l'insieme dei numeri razionali
positivi (si indicano con Q+) e preceduti dal segno (-) formano
l'insieme dei numeri razionali negativi (si indicano con Q- ).
L'unione degli insiemi Q+ e Q- forma l'insieme dei numeri razionali
relativi che si indica con Q
L’insieme dei NUMERI RAZIONALI
Sono i numeri che si possono esprimere in forma di frazione,
quindi i numeri decimali limitati ed illimitati periodici

6. Q , l'insieme dei numeri razionali (le frazioni)
Il termine frazione significa rapporto e i numeri
razionali vengono detti così proprio perché sono
esprimibili come rapporto di due numeri interi.

8. NUMERI INTERI RELATIVI
Sono i numeri interi positivi (indicati con Z+) che coincidono con i
numeri naturali (N) e l'insieme dei numeri interi negativi (indicati
con Z-);
L’unione degli insiemi Z+ e Z-
forma l'insieme dei numeri interi
indicati con Z.
All'insieme Z appartiene anche lo 0 , al quale però non si attribuisce
nessun segno.

9. L'introduzione dei numeri negativi, risale agli indiani ( VII
secolo d.C.), che li usavano per rappresentare i debiti.
E' solo da circa un secolo e mezzo che i numeri negativi
sono considerati numeri a pieno diritto.
Un po’ di storia

11. NUMERI IRRAZIONALI RELATIVI
Infine ci sono i numeri decimali non finiti e non periodici . Es:
L’estrazione di radice quadrata di un n° che non è quadrato
perfetto ci porta ad avere un risultato con infinite cifre decimali
che non si ripetono mai ( illimitati non periodici)
I seguenti numeri:
sono numeri irrazionali relativi; preceduti dal segno (+) formano
l'insieme dei numeri irrazionali positivi (si indicano con I+) e
preceduti dal segno (-) formano l'insieme dei numeri irrazionali
negativi (si indicano con I-). L'unione degli insiemi I+ e I- forma
l'insieme dei numeri irrazionali relativi che si indica con I.

12. R
Q
I
Z N
Numeri decimali limitati
Numeri decimali periodici
Considerando inoltre l'unione degli insiemi (Q) e (I) si
ottiene l'insieme (R)ovvero l'insieme dei numeri reali

13. Tra i numeri irrazionali ce ne sono alcuni famosi, come ad esempio il
pi greco. ∏ = 3, 14159 26535 89793 23846 26433 83279 ...
L’insieme dei numeri reali R e formato da numeri naturali, interi,
razionali e da numeri irrazionali.

14. L'insieme R
(numeri con segno)
Conosci certamente il termometro e sai anche che, per indicare
temperature sopra e sotto lo zero, si ricorre all'uso di numeri
preceduti dal segno (+) o dal segno (-)

15. Confronta allora le temperature registrate:
Il termometro A segna la temperatura di +4°
Il termometro B segna la temperatura di -7°
Il termometro C segna la temperatura di -5°
Il termometro D segna la temperatura di +3°
I numeri registrati, +4, -7, -5, +3, preceduti dal segno(+) e dal
segno (-) si dicono numeri relativi.
I numeri relativi preceduti dal segno (+) indicano i numeri positivi
e quelli preceduti dal segno (-) i numeri negativi.