Potenze,. -Casi particolari di elevamento a potenza · Proprietà delle potenze.

2. Un commerciante ha acquistato 6 scatole
di uova. Ogni scatola contiene, a sua
volta, 6 confezioni di uova e ogni
confezione contiene 6 uova.

3. Per calcolare quante uova ha acquistato il commerciante,
osserviamo che in ogni scatola ci sono 6 confezioni che
contengono ciascuna 6 uova. Quindi, in ogni scatola,
abbiamo 6 x 6 uova.
Poiché le scatole sono 6 avremo complessivamente:
6 x 6 x 6 uova.
Un prodotto come questo, formato da fattori tutti uguali
tra loro, prende il nome di POTENZA.

4. Quindi, si dice POTENZA di un numero, il PRODOTTO DI PIU'
FATTORI UGUALI A QUEL NUMERO.
Ognuno dei FATTORI UGUALI
da MOLTIPLICARE prende
il nome di BASE della potenza.
Mentre il NUMERO DEI FATTORI
si chiama ESPONENTE della potenza.

5. 6 x 6 x 6
può essere scritto in maniera diversa, ovvero:
63
che si legge "sei alla terza".
Dove 6 è la BASE della nostra potenza mentre 3 è l'ESPONENTE della
potenza, cioè esprime il numero di tali fattori.
Il risultato di tale prodotto prende il nome di POTENZA.

7. Le proprietà delle potenze
Le proprietà delle
potenze ci aiutano a
eseguire i calcoli più
facilmente.

8. Il prodotto di potenze con la stessa base.
42 x 45 = 4 2+5 = 47
32 x 32 x 3 = 35
Il quoziente di potenze con la stessa base.
46 : 42 = 44
36 : 32 = 36 – 2 = 34

9. Potenza di potenza
(53)2 = 56
La potenza di potenza è una potenza che ha per base la
stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.
( 73 )2 = 76

10. Il quoziente di potenze con lo stesso esponente
242 : 32 = 82
246 : 126 = (24:12)6 = 26
Il prodotto di potenze con lo stesso esponente
Esempio 42 x 32 = 122
32 x 52 = ( 3 x 5)2 = 152 = 225

11. LE POTENZE: curiosità
Perché 30 fa 1?
Perché corrisponde al
quoziente di 2 numeri
uguali .
Es : 32: 32= 30=1
9 : 9= 1

12. 42 x 45 = 4 2+5 = 47
36 : 32 = 36 – 2 = 34
(53)2 = 56
42 x 32 = (4 x 3)
𝟐
=122
246 : 126 = (24:12)6 = 26
RIEPILOGANDO…

13. NOTAZIONE ESPONENZIALE
Consideriamo il numero 4.567.703
Proviamo a scomporlo utilizzando la notazione polinomiale
4 x 1.000.000 + 5 x 100.000 +6 x 10.000 + 7 x 1000 + 7 x 100 + 3 x 1
Sostituendo a 10, 100, 1000, …
le potenze del 10 avremo la notazione esponenziale

14. La notazione esponenziale
9.400.000.000 = 94 x 10 ⁸

15. Lo stesso numero si può scrivere come il
prodotto di un numero di una sola cifra per una potenza di 10
9.400.000.000 = 9,4 x 10 ⁹

16. ESEMPI DI NOTAZIONE SCIENTIFICA

18. ORDINE DI GRANDEZZA
L’ordine di grandezza di un numero è la potenza di 10 più vicina a quel numero

19. 8,4 x 10¹ 8 > 5 ordine di grandezza 10²
3,671 x 10³ 3 < 5 ordine di grandezza 10³
Esempio….