Digital communication lessons

open.ptit.edu.vn
LỜI NÓI ĐẦU
Sự phát triền nhanh chóng của công nghệ thông tin vô tuyến trong những năm qua và dự
báo sự bùng phát của công nghệ này trong những năm tới sẽ dẫn tới sự thiếu hụt nguồn nhân lực
có trình độ và kinh nghiệm cao trong lĩnh vực này. Các trường đại học trên thế giới đã và đang
nghiên cứu nhiều chương trình và biện pháp để có thể đào tạo các chuyên gia và các kỹ sư vô
tuyến có trình độ cao. Môn học "Truyền dẫn vô tuyến số" là một trong số các môn học liên quan
đến lĩnh vực công nghệ vô tuyến được giảng dậy tại Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông.
Mục đích cuả môn học này là cung cấp các kiến thức cơ sở về truyền dẫn vô tuyến số để sinh viên
có thể học được các môn tiếp theo của công nghệ vô tuyến như: Lý thuyết trải phổ và đa truy
nhập, Thông tin vệ tinh, Thông tin di động, và các chuyên đề tự chọn.
Cuốn sách này bao gồm các bài giảng về môn học "Truyền dẫn vô tuyến số" đựơc biên soạn
theo chương trình đại học công nghệ viễn thông của Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông
cho đối tượng sinh viên được đào tạo từ xa.
Cuốn sách này chia là bẩy chương được bố cục hợp lý cùng với nhiều bài tập và đáp án cụ
thể cho từng bài tập để sinh viên có thể tự học. Mỗi chương đều có phần giới thiệu chung, nội
dung, tổng kết, câu hỏi và bài tập. Cuối cuốn sách là hướng dẫn trả lời và đáp án cho các bài tập.
Cuốn sách này được biên soạn trên cơ sở sinh viên đã học các môn như: Anten và truyền
sóng, và các môn cơ sở liên quan.
Do hạn chế của thời lượng nên cuốn sách này chỉ bao gồm các phần căn bản liên quan đến
các kiến thức căn bản về truyền dẫn vô tuyến số. Để nâng cao kiến thức về lĩnh vực này sinh viên
có thể tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo cuối sách.
Tác giả
TS. Nguyễn Phạm Anh Dũng

open.ptit.edu.vn
Chương 1 . Giới thiệu chung
3
CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU CHUNG
1.1. GIỚI THIỆU CHUNG
1.1.1. Các chủ đề được trình bầy trong chương
• Vai trò của truyền dẫn vô tuyến số trong mạng viễn thông
• Đặc điểm của truyền dẫn vô tuyến số
• Các biện pháp khắc phục để nâng cao chất lương truyền dẫn vô tuyến số
• Sơ đồ khối chung của một kênh truyền dẫn vô tuyến số
• Bố cục giáo trình
1.1.2. Hướng dẫn
• Học kỹ các tư liệu đựơc trình bầy trong chương
• Tham khảo thêm [7]
1.1.3. Mục đích chương
• Hiểu vai trò của truyền dẫn vô tuyến số trong viễn thông
• Biết ưu nhược và các biện phap cải tiến truyền dẫn vô tuyến số
• Hiểu được tổng quan những vấn đề sẽ nghiên cứu ở các chương sau trong tài liệu
1.2. VAI TRÒ CỦA TRUYỀN DẪN VÔ TUYẾN SỐ TRONG MẠNG
VIỄN THỐNG
Các hệ thống vô tuyến số là các hệ thống thông tin vô tuyến số được sử dụng trong các
đường truyền dẫn số giữa các phần tử khác nhau của mạng viễn thông. Các hệ thống vô tuyến số
có thể được sử dụng như là:
• Các đường trung kế số nối giữa các tổng đài số.
• Các đường truyền dẫn nối tổng đài chính với các tổng đài vệ tinh (các tầng tập trung
thuê bao đặt xa)
• Các đường truyền dẫn nối các thuê bao với tổng đài chính hoặc tổng đài vệ tinh.
• Các bộ tập trung thuê bao vô tuyến.
• Trong các hệ thống thông tin di động để kết nối các máy di động với mạng viễn
thông.
• Trong các hệ thống điện thoại không dây số để kết máy cầm tay vô tuyến với tổng đài
nội hạt.

open.ptit.edu.vn
4
Các hệ thống truyền dẫn vô tuyến số là các phần tử quan trọng cuả mạng viễn thông. Tầm
quan trọng này càng được khẳng định khi các công nghệ thông tin vô tuyến mới như thông tin di
động được đưa vào sử dụng rộng rãi trong mạng viễn thông.
Sơ đồ tổng quát của mạng viễn thông số công cộng ở hình 1.1 cho thấy vai trò nói trên của
các hệ thống truyền dẫn vô tuyến số.
Từ hình 1.1 ta thấy các tổng đài nội hạt (LS: Local Switching Center) được nối với nhau
trong mạng liên tổng đài qua tổng đài quá giang (TS: Transit Switching Center) nhờ mạng truyền
dẫn số. Môi trường truyền dẫn có thể là: quang, vi ba mặt đất hoặc vệ tinh. Trước hết các luồng số
ra từ tổng đài được ghép chung thành một luồng tổng tốc độ cao để tiết kiệm kênh truyền dẫn, sau
đó được đưa lên các thiết bị đầu cuối quang, vô tuyến số mặt đất hoặc vệ tinh rồi phát vào môi
trường truyền dẫn tương ứng.
Mạng nội hạt là mạng cho phép kết nối các máy đầu cuối (TE: Terminal Equipment) với
tổng đài nội hạt. Việc kết nối này có thể thông qua một trạm tập trung thuê bao đặt xa (RSC
Remote Subscriber Concentrator) hay tổng đài vệ tinh. Trước hết lưu lượng tới từ các thuê bao
đựơc tập trung vào các luồng số, sau đó các luồng số này được truyền đến các tổng đài nội hạt LS
qua các đường truyền dẫn: quang, vi ba mặt đất hoặc vệ tinh. Các bộ tập trung có thể là hữu tuyến
hoặc vô tuyến. Các bộ tập trung vô tuyến (Radio Concentrator) sử dụng các nguyên tắc đa truy
nhập: FDMA (Frequency Division Multiple Access: đa truy nhập phân chia theo tần số), TDMA
(Time Division Multiple Access: đa truy nhập phân chia theo thời gian) và CDMA (Code
Division Multiple Access): đa truy nhập phân chia theo mã) để tập trung lưu lượng số từ các thuê
bao vào tổng đài.
Một dạng thiết bị đầu cuối rất tiện lợi và ngày càng phổ biến trong tương lai đó là các máy
vô tuyến cầm tay. Các máy cầm tay này có thể là các thiết bị cầm tay của hệ thống di động hoặc
các máy thoại không dây số của mạng nội hạt. Các thiết bị này được kết nối với tổng đài LS qua
đường truyền dẫn vô tuyến số mặt đất hoặc vệ tinh nhờ trạm thu phát gốc vô tuyến (BS: Base
Station). Công nghệ được sử dụng để kết nối các máy vô tuyến cầm tay với tổng đài có thể là
FDMA, TDMA hoặc CDMA. Trong tương lai các máy cầm tay vô tuyến có thể chiếm 50% các
máy đầu cuối TE.

open.ptit.edu.vn
5
RSC
M¹ng néi
h¹t
GhÐpkªnh
GhÐpkªnh
GhÐpkªnh
GhÐpkªnh
LS LS
TS
BSH
Th«ngtindi®éng/
®iÖntho¹ikh«ngd©y
TE
TE
M¹ng néi
h¹t
TE
TE
BSH
Th«ngtindi®éng/
®iÖntho¹ikh«ngd©y
M¹ng liªn tæng ®µi
Ký hiÖu:
LS: Tæng ®µi néi h¹t,TS: Tæng ®µi qu¸ giang
BS: Tr¹m v« tuyÕn gèc, H: M¸y cÇm tay
RSC: Bé tËp trung thuª bao xa, TE: ThiÕt bÞ ®Çu cuèi
RSC
Hình 1.1. Sơ đồ tổng quát mô tả ứng dụng truyền dẫn vô tuyến số trong mạng viễn thông
Sở dĩ truyền dẫn vô tuyến số đóng một vai trò rất quan trọng trong mạng viễn thông hiện
nay cũng như trong tương lai vì hai lợi thế sau đây:
* Linh hoạt và di động.
Tuy nhiên truyền dẫn vô tuyến cũng có rất nhiều nhược điểm mà các nhà thiết kế các hệ
thống cần khắc phục để có thể sử dụng hiệu quả phương thức truyền dẫn này.
1.3. ĐẶC ĐIỂM TRUYỀN DẪN VÔ TUYẾN SỐ
So với các hệ thống truyền dẫn khác hệ thống truyền dẫn vô tuyến số có rất nhiều hạn chế
do môi trường truyền dẫn là môi truờng hở và băng tần hạn chế.
Môi trường truyền dẫn hở dẫn đến ảnh hưởng sau đây khi sử dụng các thiết bị vô tuyến số:
• Chịu ảnh hưởng rất lớn vào môi trường truyền dẫn : khí hậu thời tiết.
• Chịu ảnh hưởng rất lớn vào địa hình: mặt đất, đồi núi, nhà cửa cây cối...
• Suy hao trong môi trường lớn
• Chịu ảnh hưởng của các nguồn nhiễu trong thiên nhiên: phóng điện trong khí quyển,
phát xạ của các hành tinh khác (khi thông tin vệ tinh)...
• Chịu ảnh hưởng nhiễu công nghiệp từ các động cơ đánh lửa bằng tia lửa điện
• Chịu ảnh hưởng nhiễu từ các thiết bị vô tuyến khác.

open.ptit.edu.vn
6
• Dễ bị nghe trộm và sử dụng trái phép đường truyền thông tin
Một ảnh hưởng rất nguy hiểm ở các đường truyền dẫn vô tuyến số là pha đinh. Từ giáo
trình truyền sóng ta đã biết phađinh là hiện tượng thăng giáng thất thường cuả cường độ điện
trường ở điểm thu. Nguyên nhân pha đinh có thể do thời tiết và địa hình thay đổi làm thay đổi
điều kiện truyền sóng. Pha đinh nguy hiểm nhất là pha đinh nhiều tia xẩy ra do máy thu nhận
được tín hiệu không phải chỉ từ tia đi thẳng mà còn từ nhiều tia khác phản xạ từ các điểm khác
nhau trên đường truyền dẫn. Các hệ thống truyền dẫn vô tuyến số phải được trang bị các hệ thống
và thiết bị chống pha đinh hữu hiệu.
Truyền dẫn vô tuyến số được thực hiện ở dải tần từ 1 GHz đến vài chục GHz, trong khi đó
truyền dẫn quang được thực hiện ở tần số vào khoảng 2.106
GHz (nếu coi λ=1500 nm) vì thế băng
tần truyền dẫn vô tuyến số rất hẹp so với quang. Để minh hoạ điều này ta có thể xét thí dụ sau.
Nếu coi rằng băng tần truyền dẫn chiếm 5% tần số mang trung tâm thì:
Đối với truyền dẫn vô tuyến ở tần số 10GHz , băng tần cho phép vào khoảng:
10 GHz×0,05=0,1GHz
Đối với truyền quang ở bước sóng λ=1500 nm hay tần số f=C/λ= 3.108
/1500.10-9
=
2.1014
Hz=2.105
GHz, băng tần truyền dẫn cho phép vào khoảng 2.105
×0,05=0,1.105
GHz
Từ thí dụ trên ta thấy độ rông băng tần cho phép ở truyền dẫn quang gấp 105
lần độ rộng
băng tần truyền dẫn vô tuyến.
Ngoài ra dải tần số thấp (từ 1 đến 6 GHz) được ưa sử dụng hơn vì suy hao ở vùng tần số
này thấp hơn. Điều này dẫn đến dung lượng truyền dẫn của các đường truyền dẫn vô tuyến số rất
bị hạn chế.
Tuy nhiên truyền dẫn vô tuyến số có hai ưu điểm tuyệt vời mà không hệ thống truyền dẫn
nào có thể sánh được:
• Linh hoạt: có thể triển khai hệ thống truyền dẫn số rất nhanh và khi không cần thiết có
thể tháo gỡ và nhanh chóng chuyển sang lắp đặt ở vị trí khác của mạng viễn thông. Ưu
điểm này cho phép các nhà khai thác phát triển mạng viễn thông nhanh chóng ở các
vùng cơ sở hạ tầng viễn thông chưa phát triển với vốn đầu tư thấp nhất.
• Di động: chỉ có truyền dẫn vô tuyến mới đáp ứng được thông tin mọi nơi mọi thời điểm
của các khách hàng viễn thông. Nhu cầu này không ngừng tăng ở thế kỷ 21 khi nhu cầu
đi lại của con người ngày càng tăng.
Ngoài các ưu điểm trên thông tin vô tuyến là phương tiện thông tin duy nhất cho các chuyến
bay vào các hành tinh khác, thông tin đạo hàng, định vị ....
Để phát huy được các ưu điểm và khắc phục các nhược điểm của truyền dẫn vô tuyến số
các nhà thiết kế các thiết bị và hệ thống truyền dẫn vô tuyến số phải sử dụng các biện pháp công
nghệ xử lý số và các công nghệ vô tuyến hiện đại. Dưới đây ta sẽ xét tổng quan các công nghệ
này.

open.ptit.edu.vn
7
1.4. CÁC BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC CÁC NHƯỢC ĐIỂM ĐỂ NÂNG
CAO CHẤT LƯỢNG TRUYỀN DẪN VÔ TUYẾN SỐ
Để khắc phục các ảnh hưởng khác nhau lên truyền dẫn vô tuyến số do môi trường truyền
dẫn hở, các biện pháp kỹ thuật sau đây được sử dụng:
• Tổ chức quy hoạch sử dụng tài nguyên vô tuyến hợp lý
• Tổ chức cấu hình hệ thống hợp lý
• Sử dụng các công nghệ xử lý số phức tạp
• Hoàn thiện các mạch điện vô tuyến
1.4.1. Tổ chức quy hoạch sử dụng tài nguyên vô tuyến
Để các thiết bị vô tuyến số không gây nhiễu cho nhau các thiết bị này không được sử dụng
đồng thời các tài nguyên vô tuyến mà phải sử dụng chúng một cách luân phiên. Ba tài nguyên vô
tuyến sau đây cần được chia sẽ dùng chung cho các thiết vô tuyến số để chúng không gây nhiễu
cho nhau: tần số, thời gian và năng lượng. Các hệ thống vô tuyến số sử dụng luân phiên tài
nguyên tần số được gọi là phân chia theo tần số (FD: Frequency Division). Các hệ thống vô tuyến
số sử dụng luân phiên tài nguyên thời gian được gọi là phân chia theo thời gian (TD: Time
division). Cuối cùng các hệ thống vô tuyến số sử dụng với phân chia năng lượng được gọi là thiết
bị phân chia theo mã (CD: Code Division).
Để thực hiện phân chia theo tần số ITU-R và các tổ chức vô tuyến lớn khác của quốc tế
như: FCC của Mỹ (Federal Communication Commission: Uỷ ban thông tin liên bang), ARIB cuả
Nhật (Association of Radio Industry and Bussiness: Liên hiệp kinh doanh và công nghiệp vô
tuyến) đưa ra các khuyến nghị quy hoạch tần số. Các khuyến nghị này quy định các kênh tần số
được sử dụng, khoảng cách giữa các kênh này, phân cực giữa các kênh ... Dựa trên các khuyến
nghị này các quốc gia sẽ quy hoạch tần số cho mình.
Các hệ thống FD, TD và CD thường được sử dụng trong các hệ thống đa truy nhập cho các
mạng thông tin vô tuyến số nội hạt và di động. Việc tổ chức hợp lý TD và CD sẽ cho phép tăng
đáng kể dung lượng của các hệ thống vô tuyến số sử dụng các phương thức đa truy nhập này.
Do tài nguyên vô tuyến bị hạn chế (băng tần truyền dẫn hẹp) để tiết kiệm tài nguyên này
các phương pháp quy hoạch tài nguyên vô tuyến phải cho phép tái sử dụng tốt nhất các tài nguyên
vô tuyến. Vấn đề này sẽ được trình bầy cụ thể trong giáo trình "Đa truy nhập vô tuyến" và các
phần thiết kế mạng thông tin vô tuyến ở các giáo trình chuyên môn như: "Hệ thống truyền dẫn vô
tuyến số", "Thông tin di động" và "Thông tin vệ tinh".
1.4.2. Tổ chức cấu hình hợp lý
Tổ chức cấu hình cho các hệ thống thông tin vô tuyến số đảm bảo hoạt động của các hệ
thống này trong trường hợp xẩy ra sự cố. Thông thường có thể xẩy ra hai loại sự cố sau:
• Sự cố thiết bị
• Sự cố đường truyền (gây ra do phađinh)

open.ptit.edu.vn
8
Để đảm bảo truyền dẫn tin cậy thông tin ở hệ thống vô tuyến số, các hệ thống này được
trang bị thêm các thiết bị hay hệ thống bảo vệ.
Đối với trường hợp sự cố thứ nhất bên cạnh thiết bị công tác để truyền thông tin còn có thiết
bị dự phòng để tiếp nhận truyền tin từ thiết bị công tác khi thiết bị này bị sự cố.
Đối với sự cố thứ hai một hay nhiều đường truyền dẫn truyền dẫn dự phòng được lập cấu
hình bên cạnh các hệ thống thống công tác. Khi đường truyền dẫn ở hệ thống công tác bị sự cố,
thông tin ở các hệ thống này sẽ được chuyển sang truyền ở các đường truyền dự phòng. Các
đừơng truyền dự phòng ở các hệ thống này được gọi là các đường phân tập. Tồn tại các phương
pháp phân tập sau đây ở các hệ thống truyền dẫn vô tuyến số:
• Phân tập không gian
• Phân tập tần số
• Phân tập phân cực
• Phân tập góc
• Phân tập thời gian
Ở dạng phân tập thứ nhất người ta coi rằng xác suất xẩy ra đồng thời phađinh ở hai điểm
không tương quan trong không gian là rất nhỏ. Vì thế nếu ở phía thu ta đặt hai anten thu ở hai
điểm không tương quan trong không gian thì ta có thể luôn luôn thu được tín hiệu tốt và bằng các
kết hợp (hoặc chọn) tín hiệu giữa hai đường truyền này ta sẽ được một tín hiệu tốt.
Ở dạng phân tập thứ hai người ta coi rằng xác suất xẩy ra đồng thời phađinh ở hai tần số
không tương quan với nhau là rất nhỏ. Vì thế nếu ở sử dụng hai hệ thống truyền dẫn số ở hai tần
số khác thì ta có thể luôn luôn thu được tín hiệu tốt và bằng các kết hợp (hoặc chọn) tín hiệu giữa
hai đường truyền này ta sẽ được một tín hiệu tốt.
Các dạng phân tập thứ ba và bốn cũng sử dụng thêm một hệ thống dự phòng ở phân cực và
góc khác với hệ thống chính để kết hợp (hoặc chọn) tín hiệu giữa hai đường truyền tạo nên một tín
hiệu tốt.
Đối với dạng phân tập cuối cùng, luồng số cần truyền được chia thành các khối bản tin khác
nhau, các khối bản tin này được truyền lặp ở một số thời điểm khác nhau để phía thu có thể chọn
ra các khối bản tin tốt nhất.
1.4.3. Sử dụng các công nghệ xử lý tín hiệu số phức tạp
Để chống ảnh hửơng của môi trường hở các hệ thống truyền dẫn số sử dụng các công nghệ
xử lý tín hiệu số phức tạp hơn các hệ thống truyền dẫn hữu tuyến khác. Các công nghệ xử lý tín
hiệu số sau đây thường được sử dụng ở các hệ thống truyền dẫn số:
• Mã hoá kênh chống lỗi
• Đan xen
• Ngẫu nhiên hoá
• Cân bằng thích ứng

open.ptit.edu.vn
9
• Mật mã hoá tín hiệu để bảo mật thông tin và chống lại các kẻ truy nhập trái phép đường
truyền.
Các công nghệ xử lý số này được đưa vào phần xử lý băng tần gốc của các thiết bị vô tuyến
số để tăng thêm tính chống phađinh và nhiễu của các thiết bị này.
Để tiết kiệm độ rộng băng tần truyền dẫn ngoài các biện pháp quy hoạch tài nguyên vô
tuyến hợp lý như đã nói ở trên, cần lựa chọn kỹ thuật điều chế thích hợp. Kỹ thuật điều chế kết
hợp mã hoá là kỹ thuật được quan tâm nhiều nhất cho mục đích này.
1.4.4. Hoàn thiện các mạch điện vô tuyến
Các mạch điện vô tuyến ngày càng hoàn thiện để hoạt động có hiệu quả hơn và tiêu tốn ít
năng lượng hơn. Các công nghệ bán dẫn mới được đưa vào sử dụng trong các mạch điên siêu cao
tần cho phép giảm kích cỡ thiết bị, tiêu thu ít năng lượng, tăng cường độ nhậy và lọc nhiễu.
1.5. SƠ ĐỒ KHỐI CHUNG CỦA KÊNH TRUYỀN DẪN VÔ TUYẾN SỐ
Sơ đồ khối chung của một kênh truyền dẫn vô tuyến số được cho ở hình 1.2. Vai trò của
các khối chức năng trong sơ đồ hình 1.2 như sau:
1.5.1. Phía phát
• Khối KĐ và giao diện đường số có các chức năng sau:
√ Phối kháng với đường số
√ Khuyếch đại và cân bằng cáp đường truyền số
√ Biến đổi mã đường vào mã máy
√ Tái sinh tín hiệu số
√ Khôi phục xung đồng hồ
• Khối xử lý số băng gốc phát:
√ Ghép thêm các thông tin điều khiển và quản lý đường truyền
√ Mật mâ hoá các thông tin quan trọng
√ Mã hoá kênh chống lỗi
√ Ngẫu nhiên hoá tín hiệu số trước khi đưa lên điều chế
• Khối điều chế và biến đổi nâng tần:
√ Điều chế sóng mang bằng tín hiệu số để chuyển đổi tín hiệu số này vào vùng tần số
cao thuận tiện cho việc truyền dẫn
√ Đối với các máy phát đổi tần với điều chế thực hiện ở trung tần khối biến đổi nâng tần
cho phép chuyển tín hiệu trung tần phát vào tần số vô tuyền trước khi phát.
• Khối khuyếch đại công suất:

open.ptit.edu.vn
10
√ Khuyếch đại công suất phát đến mức cần thiết trước khi đưa phát vào không trung.
1.5.2. Phía thu:
• Khuyếch đại tạp âm nhỏ:
√ Khuyếch đại tín hiệu thu yếu trong khi khuyếch đại rất ít tạp âm
• Biến đổi hạ tần, khuyếch đại trung tần và giải điều chế :
√ Đối với máy thu đổi tần trước khi giải điều chế tín hiệu thu được biến đổi vào trung tần
thu nhờ khối biến đổi hạ tần. Trong quá trình biến đổi hạ tần do suất hiện tần số ảnh
gương nên khối biến đổi hạ tần thường làm thêm nhiệm vụ triệt tần số ảnh gương.
√ Đối với các máy thu đổi tần sau biến đổi hạ tần là khuyếch đại trung tần. Nhiệm vụ của
khối chức năng này là khuyếch đại, lọc nhiễu kênh lân cận và cân bằng thích ứng ở vùng
tần số cũng như cân bằng trễ nhóm ở các phần tử của kênh truyền dẫn .
√ Giải điều chế tín hiệu thu để phục hồi tín hiệu số
• Xử lý số băng tần gốc thu: Thực hiện các chức năng ngược với khối xử lý số băng gốc
phát như:
√ Giải ghép xen
√ Giải mã kênh
√ Giải ngẫu nhiên
√ Phân luồng cho luồng số chính và luổng số điều khiển quản lý đường truyền
√ Cân bằng thích ứng ở vùng thời gian để giảm thiểu ảnh hửơng của phađinh
• Khuyếch đại và giao điện đường số:
√ Khuyếch tín hiệu số đến mức cần thiết trước khi đưa ra ngòai máy
√ Biến đổi mã máy vào mã đường
√ Phối kháng với đường số

open.ptit.edu.vn
11
1.5.3. Giao diện môi trường truyền dẫn.
Hệ thống anten-phiđơ và các thiết bị siêu cao tần cho phép các máy thu và máy phát giao
tiếp với môi trường truyền dẫn vô tuyến. Giao diện môi trường truyền dẫn và một số mạch siêu
cao tần đươc khảo sát ở các giáo trình Anten-truyền sóng và kỹ thuật siêu cao tần.
1.6. BỐ CỤC CUỐN SÁCH
Cuốn sách bao gồm 7 chương với kết thúc là phần phụ lục. Chương thứ hai xét dạng tín
hiệu trong truyền dẫn vô tuyến số. Chương 3 xét các kỹ thuật điều chế số. Trong chương này các
sơ đồ và các tính năng hiệu suất sử dụng băng tần, xác suất lỗi được xét và so sánh cho các
phương pháp điều chế khác nhau. Chương bốn xét các phương pháp mã hoá kênh sử dụng rộng rãi
trên các đường truyền vô tuyến số: mã hoá khối tuyến tính và mã hoá xoắn được xét ở chương
này, ngoài ra phương pháp mã hóa turbo mới cũng được xét trong chương này. Chương năm được
dành cho thiết bị vô tuyến số, chương này xét sơ đồ tổng quát của thiết bị vô tuyến số, các phần tử
của thiết bị vô tuyến số. Chương 6 xét phân bố tần số và cấu hình của hệ thống truyền dẫn vô
tuyến số. Chương 7 phân tích đường truyền vô tuyến số và xét các phương pháp tính toán đường
truyền vô tuyến số, đây là cơ sở để thiết kế các đường truyền dẫn vô tuyến số.

open.ptit.edu.vn
Chương 2. Dạng tín hiệu trong vi ba số
12
CHƯƠNG 2: DẠNG TÍN HIỆU TRONG TRUYỀN DẪN VÔ
TUYẾN SỐ
• Các dạng hàm tín hiệu
• Hàm tương quan và mật độ phổ công suất
• Các kiểu tín hiệu ngẫu nhiên
• Các tín hiệu nhị phân băng gốc và băng thông
• Ảnh hưởng của hạn chế băng thông và định lý Nyquist
• Ảnh hưởng của đặc tính đường truyền
• Tham khảo thêm [1],[2], [7]
• Hiểu được cách sử dụng các hàm để biểu diễn tín hiệu trong truyền dẫn vô tuyến số
• Hiểu được ảnh hưởng của kênh truyền lên chất lượng truyền dẫn vô tuyến số
2.2. CÁC DẠNG HÀM TÍN HIỆU
Các hàm tín hiệu có thể chia thành các lọai hàm trên cơ sở sau:
1) thay đổi các giá trị theo thời gian
2) mức độ có thể mô tả hoặc dự đoán tính cách của hàm
3) thời gian tồn tại hàm
4) các hàm có kiểu năng lượng hay kiểu công suất
Loại một được chia thành các hàm sau:
• Tương tự: là môt hàm liên tục nhận các giá trị dương, không hoặc âm. Thay đổi xẩy ra
từ từ và tốc độ thay đổi hữu hạn.
• Số: là môt hàm nhận một tập hữu hạn các giá trị dương, không hay âm. Thay đổi giá trị
tức thì và tốc độ thay đổi vô hạn ở thời điểm thay đổi, còn ở các thời điểm khác bằng
không. Hàm số thường được sử dụng trong viễn thông là hàm nhị phận: chỉ có hai trạng
thái: 1 và 0.

open.ptit.edu.vn
13
Loại hai được chia theo mức độ rõ ràng thể hiện tính cách của hàm:
• Tất định: ở mọi thời điểm hàm xác định thể hiện giá trị (gồm cả không) liên quan đến
các thời điểm lân cận ở mức độ rõ ràng để có thể biểu diễn giá trị này một cách chính
xác.
• Xác suất: hàm có giá trị tương lai được mô tả ở các thuật ngữ thống kê. Đối với hàm
này, khi ta biết trước một tập gía trị của nó trong quá khứ, ta vẫn không thể biết chắc
chắn giá trị của nó ở một thời điểm nhất định trong tương lai cũng như cho trước môt
giá trị nào đó ta không thể nói chắc chắn thời điểm tương lai sẽ xẩy ra giá trị này. Các
giá trị tương lai chỉ được ước tính bằng thống kê liên quan đến các giá trị quá khứ và
với giả thiết rằng tính cách tương lai của nó có liên hệ với quá khứ. Một nhóm quan
trọng của các hàm xác suất là các hàm ngẫu nhiên.
• Ngẫu nhiên: là hàm xác suất có các giá trị giới hạn ở một giải cho trước. Trong một
khoảng thời gian dài mỗi giá trị trong giải này sẽ xẩy ra nhiều hơn các giá trị khác.
Loại ba được phân chia theo thời gian tồn tại của hàm:
• Quá độ: hàm chỉ tồn tại trong một khoảng thời gian hữu hạn
• Vô tận: hàm tồn tại ở mọi thời điểm. Để mô tả hoạt động của một hệ thống thông tin
trong trạng thái ổn định. Một nhóm của hàm này là hàm tuần hoàn.
• Tuần hoàn: hàm vô tận có các giá trị được lặp ở các khoảng quy định.
Loại bốn được phân chia thành hàm kiểu năng lượng và kiểu công suất:
Để tiện xét các hàm này ta sẽ coi rằng hàm s(t) được đo bằng các đơn vị tín hiệu (dòng điện
hoặc điện áp) ở điện trở 1 Ω, công suất được đo bằng Watt còn năng lượng bằng Joule.
• Hàm kiểu năng lượng: Hàm tín hiệu xác định s(t) được coi là một hàm tín hiệu kiểu
năng lượng nếu năng lượng của nó hữu hạn, nghĩa là:
∞<=∞ ∫
∞
∞−
dttsE )(][ 2
(2.1)
• Hàm kiểu công suất: hàm tín hiệu s(t) được gọi là hàm tín hiệu công suất nếu năng
lượng của nó vô hạn nhưng công suất trung bình hữu hạn, nghĩa là:
0
0 0
/2
2
0 /2
1
( )lim
t
tb
t t
P x t dt
t→∞ −
= <∞∫ (2.2)
Như vậy hàm tín hiệu kiểu năng lượng sẽ có công suất ][∞P bằng không.
Đối với tín hiệu tuần hoàn sp(t), việc lấy trung bình trên một chu kỳ (T1) cũng giống như lấy
trung bình trên toàn bộ thời gian nên:
0
0 0
/ 2
2
/ 20
1
( )lim
t
tb
t t
P x t dt
t→∞ −
= <∞∫ (2.3)

open.ptit.edu.vn
14
Lưu ý rằng mọi tín hiệu tuần hoàn đều là tín hiệu công suất. Chẳng hạn tín hiệu U(t)-U(t-
10) trong đó U(t)=0 khi t<0 và U(t)=1 khi t≥0 và e-2t
U(t) là tín hiệu năng lượng. Các sóng hàm
sin, chữ nhật và các tín hiệu không đổi là các tín hiệu công suất. Một số tín hiệu như et
U(t) và
tU(t) không phải là tín hiệu năng lượng cũng như tín hiệu công suất.
2.3. HÀM TỰ TƯƠNG QUAN VÀ MẬT ĐỘ PHỔ CÔNG SUẤT
Đối với một tín hiệu tất định kiểu công suất s(t), hàm tự tương quan (ACF: Autocorrelation
Function) chuẩn hóa được xác định như sau:
1
( ) lim ( ) *( )
+
→∞
= +∫
T
T
s t s t dt
T
α
α
φ τ τ (2.4)
trong đó s*(t) ký hiệu cho phiên bản phức liên hợp của s(t)
Về ý nghĩa hàm tự tương quan đánh giá mức độ giống nhau giữa tín hiệu và phiên bản dịch
thời gian của chính nó: t+τ. Nếu s(t) là một hàm phức thì biểu thức dưới tích phân trong phương
trình (2.4) đựơc thay bằng s(t)s*
(t+τ), trong đó s(t) biểu thị phức liên hợp của s(t). Mục đích của ta
là xét tín hiệu thực tế vì thế tín hiệu giá trị thực được sử dụng. Nếu s(t) là một hàm tuần hoàn có
chu kỳ là T thì ta có thể thực hiện lấy trung bình phương trình (2.4) trên một chu kỳ, ta được:
1
( ) ( ) *( )
+
= +∫
T
s t s t dt
T
α
α
φ τ τ (2.5)
trong đó α là một hằng số bất kỳ. Lưu ý rằng hàm φ(t) trong phương trình trên cũng là một hàm
tuần hoàn.
Mật đổ phổ công suất (PSD:Power spectral Density) của s(t) được định nghĩa như biến đôi
Fourier của hàm tự tương quan như sau:
-j2 f
-
( ) [ ( )]= ( )ef F dπ τ
φ τ φ τ τ
∞
∞
Φ = ∫ (2.6)
Vì thế hàm tự tương quan của biến đổi Fourier ngược của PSD sẽ là:
1 j2 f
-
( ) [ ( )]= ( )eF f f dfπ τ
φ τ
∞
−
∞
= Φ Φ∫ (2.7)
Cặp phương trình (2.6) và (2.7) được gọi là tương quan Wiener-Khichine.
PSD cho ta biết công suất trung bình của tín hiệu ở vùng tần số. Công suất của một băng tần
được xác định bởi diện tích của PSD ở băng tần này. Chẳng hạn công suất trung bình trong băng
tần từ f1 đến f2 là:
2 1
1 2
( ) ( )
f f
f f
f df f df
−
Φ + Φ∫ ∫
(trong vùng tần số được trình bầy cho cả giá trị dương lẫn âm).
Formatted: Font: 11.5 pt, Portuguese
(Brazil)
(Brazil)
(Brazil)
(Brazil)
Formatted: Font: 14 pt, Vietnamese
(Brazil)
(Brazil)
Field Code Changed
(Brazil)
(Brazil)
(Brazil)
(Brazil)
(Brazil)
Field Code Changed
(Brazil)
(Brazil)
(Brazil)
(Brazil)
(Brazil)
(Brazil)
Field Code Changed
(Brazil)
(Brazil)
(Brazil)
Field Code Changed
(Brazil)
(Brazil)
Formatted
Deleted: (
... [1]

open.ptit.edu.vn
15
Nếu s(t) là một hàm tuần hoàn có chu kỳ T, thì Φ(f) chỉ chứa các hàm xung kim (Dirac) ở
các tần số 0,
1
T
± ,
2
T
± , …, nghĩa là công suất trung bình chỉ xuất hiện tại các thành phần một
chiều và các thành phần hài.
Công suất trung bình của một tín hiệu bằng giá trị trung bình hàm tự tương quan của tín
hiệu này tại τ=0. Cũng có thể nhận được công suất này bằng cách lấy tích phân PSD:
Đối với các tín hiệu năng lượng tất định ta có thể định nghĩa hàm tự tương quan như sau:
( ) ( ) ( )s t s t dtψ τ τ
∞
−∞
= +∫ (2.9)
Bình phương biến đổi Fourier của tín hiệu s(t) được gọi là mật độ phổ năng lượng (ESD:
Energy spectral density) và được ký hiệu là |S(f)|2
, trong đó S(f) là biến đổi Fourier của s(t). Biến
đổi Fourier của hàm tự tương quan ( ) ( )fτΨ ⇔ Φ cũng là mật độ phổ năng lượng của tín hiệu
s(t). Mật độ phổ năng lượng cho ta biết năng lượng của một tín hiệu được phân bố ở vùng tần số
như thế nào. Năng lượng của một tín hiệu bằng tích phân của mật độ phổ năng lượng:
2
- -0
E[ ]= (0)= |S(f)| ( )df f df
τ
ψ
∞ ∞
∞ ∞=
⎡ ⎤
∞ = Ψ⎢ ⎥
⎣ ⎦
∫ ∫ (2.10)
2.4. CÁC TÍN HIỆU NGẪU NHIÊN
Một tín hiệu ngẫu nhiên (quá trình ngẫu nhiên) X(t) là tập hợp các biến ngẫu nhiên được
đánh chỉ số theo t. Nếu ta cố định t, chẳng hạn t=t1, thì X(t1) chính là một biến ngẫu nhiên. Sự thể
hiện thông kê của các biến ngẫu nhiên có thể được trình bầy bằng hàm mật độ xác suất (pdf:
Probability density function) liên hợp của chúng và sự thể hiện của một quá trình ngẫu nhiên có
thể được trình bầy bằng các hàm mật độ xác suất (pdf) liên hợp tại các thời điểm khác nhau. Tuy
nhiên trong thực tế ta không cần biết pdf liên hợp mà chỉ cần biết thông kê bậc 1 (trung bình) và
thống kê bậc 2 (hàm tự tương quan là đủ.
Trung bình của một quá trình ngẫu nhiên X(t) là kỳ vọng (trung bình tập hợp) của X(t):
[ ] ( )( ) ( ) ( )X X tt E X t p x dxμ
∞
−∞
= = ∫ (2.11)
trong đó pX(t)(x) là pdf của X(t) tại thời điểm t.
Có thể định nghĩa hàm tự tương quan của một tín hiệu ngẫu nhiên giống như trường hợp
của một tín hiệu được xác định ở phần trước nếu thay thế lấy trung bình bằng kỳ vọng. Khi này
hàm tự tương quan cuả một quá trình ngẫu nhiên sẽ là:
φX(t,t+τ)=E[X(t)X(t+τ)]
( ) ( ) 1 2 1 2( , )X t X tp x x dx dxτ
∞ ∞
+
−∞ −∞
= ∫ ∫ (2.12)
trong đó E[.] biểu thị kỳ vọng và pX(t)X(t+τ)(x1,x2) là pdf liên hợp của X(t) và X(t+τ).
Field Code Changed
Formatted: Font: 11.5 pt, French
(France)
Formatted: Font: Times New
Roman, 11.5 pt, French (France)
(France)
(France)
(France)
(France)
(France)
Formatted: Font: (Default) Times
New Roman, 11.5 pt, French (France)
Field Code Changed
(France)
(France)
(France)
Deleted: (
Deleted: ằ
Deleted: ad
Deleted: f
Deleted: ô
Deleted: ư

open.ptit.edu.vn
16
Nếu trung bình μX(t) và hàm tự tương quan φX(t,t+τ) không phụ thuộc thời gian thì ta nói
rằng X(t) là một quá trình dừng nghiã rộng (WSS: Wide sense stationary). Trong trường hợp này
ta có thể bỏ qua biến ngẫu nhiên t và sử dụng φX(τ) cho hàm ngẫu nhiên.
Đối với quá trình WSS, PSD (ký hiệu là ΦX(f)) được xác định như là biến đổi Fourier cuả
φX(τ) theo Winner-Khichine, nghĩa là:
-j2 f
-
( ) [ ( )]= ( )eX X Xf F dπ τ
φ τ φ τ τ
∞
∞
Φ = ∫ (2.13)
1 j2 f
-
( ) [ ( )]= ( )eX X XF f f dfπ τ
φ τ
∞
−
∞
= Φ Φ∫ (2.14)
và công suất trung bình là:
2 j2 f
- -0
P[ ]=E[X ( )]= (0)= ( )e ( )X Xt f df f dfπ τ
τ
φ
∞ ∞
∞ ∞=
⎡ ⎤
∞ Φ = Φ⎢ ⎥
⎣ ⎦
∫ ∫ (2.15)
Đối với một tín hiệu có thành phần một chiều và các thành phần tuần hoàn thì PSD có hàm
Dirac tại tần số không (một chiều) và các tần số tương ứng với các thành phần tuần hoàn. Hàm
Dirac hay hàm xung kim đơn vị tại thời điểm t0 có thể được xác định theo hai điều kiên sau:
δ(t-t0)=0, nếu t≠t0 và 0( ) 1
b
a
t t dtδ − =∫ nếu a<t0<b (2.16)
Lưu ý rằng biến đổi Fourier Aδ(t-t0) là Ae-2πfto
và biến đổi Fourier A là Aδ(t). Đê làm thí dụ
ta xét PSD chứa các hàm Dirac sau đây:
ΦX(f)=e-|f|
+0,2. δ(f)+0,3δ(f-fc)+0,3δ(f+fc), W/Hz
Giá trị trung bình thành phần một chiều của X(t) là diện tích của hàm Dirac tại tần số f=0 là
0,2W. Công suất trung bình cuả các thành phần fc là 2×0,3=0,6W. Thành phần e-|f|
tương ứng với
thành phần không tuần hoàn của X(t). Công suất tổng trung bình là:
0,2+0,6+ | |f
e df
∞
−
−∞
∫ =2,8W
2.5. CÁC TÍN HIỆU NHỊ PHÂN BĂNG GỐC
Luồng số cần truyền trong các đường truyền dẫn cuả mạng viễn thông thường được trình
bầy ở dạng nhị phân bằng chuỗi nhị phân nhận hai giá trị A và -A. Đây là chuỗi bit ngẫu nhiên với
xác suất xuất hiện bit A và -A là bằng nhau và bằng 1/2. Chuỗi bit này được gọi là chuỗi nhị phân
ngẫu nhiên băng gốc. Để truyền được vào không gian chuỗi nhị phân băng gốc phải đựơc điều
chế. Tín hiệu nhị phân sau điều chế đựơc gọi là tín hiệu nhị phân băng thông. Ta có thể biểu diễn
tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên băng gốc ở dạng sau:
( ) ( )K T
k
X t A p t kTγ
∞
=−∞
= − −∑ (2.17)
Formatted
(France)
Field Code Changed
(France)
Formatted
Formatted
Field Code Changed
Formatted
Field Code Changed
Field Code Changed
Formatted
(France)
Formatted
Formatted
(France)
Formatted
Formatted
Field Code Changed
Formatted
Formatted
Field Code Changed
(France)
(France)
Formatted
Deleted: g
Deleted: Ư…so
Deleted: ô
Deleted: à
Deleted: u
Deleted: u
Deleted: n…g
Deleted: s…suất…ơ…i
... [2]
... [6]
... [12]
... [5]
... [4]
... [3]
... [13]
... [14]
... [11]
... [7]
... [15]
... [9]
... [8]
... [16]
... [10]

open.ptit.edu.vn
17
trong đó T là độ rộng một bit, Ak là các biến độc độc lập được phân bố đồng dạng (i.i.d:
indipendent identically distributed) nhận các giá trị ±A và có xác suất như nhau (bằng 1/2), γ là
một biến ngẫu nhiên được phân bố đều từ 0 đến T. Biến ngẫu nhiên γ này làm cho tín hiệu ngẫu
nhiên X(t) trở thành WSS.
pT(t) là hàm xung chữ nhật đơn vị đựơc xác định như sau:
1 0
( )
0
T
t T
p t
≤ ≤⎧
=⎨
⎩
nÕu
nÕu kh¸c
(2.18)
Biến đổi Fourier của pT(t) là TSinc(fT).e-jπfT
trong đó Sinc(x)= sin(πx)/(πx).
Lưu ý rằng diện tích dưới hàm Sinc(x) cũng như diện tích dưới hàm Sinc2
(x) đều bằng một,
nghĩa là:
2
( ) ( ) 1Sinc x dx Sinc x dx
∞ ∞
−∞ −∞
= =∫ ∫ (2.19)
Một thực hiện hay đường mẫu của tín hiệu X(t) được cho trên hình 2.1.
γ
0A
1A 2A1A−
2A− 3A
4A
5A 6A
7A
Hình 2.1. Một thực hiện của tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên băng gốc X(t)
Có thể xác định hàm tương quan của X(t) như sau:
[ ]
2
2
( ) ( ) ( )
1 ,
0 ,
( )
x
T
E X t X t
A T
T
A
φ τ τ
τ
τ
τ
= +
⎧ ⎡ ⎤
− ≤⎪ ⎢ ⎥
= ⎨ ⎣ ⎦
⎪
⎩
= Λ
nÕu kh¸c
(2.20)
trong đó ΛT(τ) có biến đổi Fourier là TSinc2
(fT). Lưu ý rằng X(t) là một tín hiệu ngẫu nhiên có
giá trị thực nên φX(τ) đối xứng so với τ.
Phương trình (2.19) cho thấy rằng X(t) và X(t+τ) có mức độ giống nhau nhất khi τ=0;
chúng có mức độ giống nhau nhất định khi 0<τ<T do một phần của bit X(t) giống X(t+τ). Chẳng
(France)
(France)
(France)
(France)
Field Code Changed
(France)
(France)
(France)
(France)
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Field Code Changed
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Field Code Changed
Formatted
Formatted
Deleted: ều
Deleted: t
Deleted: t
Deleted: t
Deleted: t
Deleted: t
... [18]
... [23]
... [27]
... [20]
... [19]
... [24]
... [17]
... [25]
... [22]
... [31]
... [26]
... [32]
... [21]
... [33]
... [28]
... [34]
... [29]
... [35]
... [30]
... [36]

open.ptit.edu.vn
18
hạn khi γ=0 và 0<τ<T thì X(t)=X(t+τ)=A0 khi 0<t<T-τ, và X(t), X(t+τ) hoàn toàn khác nhau khi
τ>T, vì tại mọi thời điểm giá trị của X(t) độc lập với X(t+τ) do chúng ở các đoạn bit khác nhau.
Thực hiện biến đổi Fourier phương trình (2.20) ta được PSD:
2 2
( ) ( )X f A TSinc fTΦ = (2.21)
Hàm tự tương quan và PSD của X(t) được cho trên hình 2.2.
0-T -T
( )Xφ τ
2
A
τ
( )X fΦ
fT
2
A T
a) Hàm tương quan
b) Mật độ phổ công suất
0 1 2 3-1-2-3
Hình 2.2. Hàm tự tương quan và PSD của tín hiệu ngẫu nhiên nhị phân X(t)
Lưu ý rằng các giá trị bằng không đầu tiên xẩy ra tại f=±1/T và cực đại là A2
T tại f=0.
Không phụ thuộc vào T, 2
(0) ( )X X f df Aφ
∞
−∞
= Φ =∫ là công suất trung bình của X(t). PSD nhận
được cho thấy rằng công suất trung bình trải rộng trên băng tần nếu T nhỏ (tương ứng với tốc độ
bit cao của tín hiệu X(t)); nó tập trung trên một băng tần hẹp nếu T lớn (tương ứng với tốc độ bit
thấp của tín hiệu X(t)).
2.6. TÍN HIỆU BĂNG THÔNG
Bây giờ ta đi xét phiên bản điều chế của tín hiệu ngẫu nhiên nhị phân X(t) nói trên, để vậy
ta nhân X(t) với một hàm sin như sau:
(France)
(France)
(France)
(France)
(France)
(France)
(France)
(France)
Field Code Changed
(France)
(France)
Deleted: ẻ

open.ptit.edu.vn
19
Y(t)=X(t)cos(2πfct+θ) (2.22)
trong đó fc được gọi là tần số sóng mang và θ là góc pha ngẫu nhiên có phân bố đều trong dải
[0,2π] và không phụ thuộc vào X(t). Pha ngẫu nhiên θ cần thiết để biến Y(t) thành WSS. Ta có thể
biểu diễn hàm tự tương quan và PSD của Y(t) như sau:
c
1
( ) ( ) os(2 f )
2
Y X cφ τ φ τ π τ= (2.23)
{ }
1
( ) ( ) ( )
4
Y X c X cf f f f fΦ = Φ − + Φ + (2.24)
Khi X(t) là biễn nhị phân ngẫu nhiên được cho bởi phương trình (2.18), ta được:
c( ) ( ) os(2 f )
2
Y T
A
cφ τ τ π τ= Λ (2.25)
{ }
2
2 2
( ) [( ) ] [( ) ]
4
Y c c
A T
f Sinc f f T Sinc f f TΦ = − + + (2.26)
Dạng của các hàm trên được vẽ trên hình 2.3.
( )Yφ τ
-T T
2
/A T
2
/A T−
4/cf T=
( )Y fΦ
2
/ 4A T
cfcf− 1
cf
T
+
2
cf
T
+
3
cf
T
+
1
cf
T
−2
cf
T
−
3
cf
T
−
1
cf
T
− +
2
cf
T
− +
3
cf
T
− +
1
cf
T
− −
2
cf
T
− −3
cf
T
− −
f
Hình 2.3. Hàm tự tương quan và PSD của tín hiệu nhi phân X(t) được điều chế
Như thấy trên hình vẽ, Phổ được tập trung tại các tần số cf± . Nếu sử dụng độ rộng băng tần
là độ rộng giới hạn tại hai giá trị không đầu tiên của PSD thì độ rộng phổ của Y(t) bằng 2/T (lưu ý
(France)
(France)
(France)
(France)
(France)
(France)
(France)
Field Code Changed
(France)
(France)
Field Code Changed
(France)
(France)
Field Code Changed
(France)
(France)
Field Code Changed
(France)
(France)
Deleted: ô

open.ptit.edu.vn
20
độ rộng băng tần trong vi ba số thường được sử dụng là độ rộng băng Nyquist, trong trường hợp
này độ rộng băng Nyquist bằng 1/T). Công suất trung bình của Y(t) là 2
(0) / 2Y Aφ = và bằng một
nửa công suất trung bình của X(T). Trên hình 2.3 ta sử dụng fc=4/T.
2.7. ẢNH HƯƠNG CỦA HẠN CHẾ BĂNG THÔNG VÀ ĐỊNH LÝ
NYQUIST
Như ta đã xét ở 2.4, Các dẫy xung nhị phân ngẫu nhiên với độ rộng T và biên độ ±A (lưỡng
cực) có vô hạn các thành phần tần số. Tuy nhiên trong các đường truyền dẫn thực tế băng tần bị
hạn chế, vì thế xung thu được có dạng mở rộng ở đáy. Phần mở rộng này chồng lấn lên các xung
phía trước và phía sau gây ảnh hưởng cho việc phân biệt các xung. Ảnh hưởng này được gọi là
nhiễu giữa các ký hiệu (ISI: Intersymbol Interference).
Có thể trình bầy sự hạn chễ băng tần bằng hàm truyền đạt của bộ lọc thông thấp lý tưởng
như ở hình 2.4. Nếu ta đưa một xung kim δ(t) vào bộ lọc này thì phổ của tín hiệu nhận được ở đầu
ra sẽ có dạng hàm chữ nhật sau:
H(f) =
0
2
f
f
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
∏ (2.27)
trong đó f0 là tần số cắt.
Biến đổi Fourier ngược cho biểu thức trên ta được đáp ứng đầu ra:
h(t) = 2f0Sinc(2f0t) (2.28)
Hình 2.4 b cho ta thấy dạng của đáp ứng này. Ngọai trừ giá trị đỉnh tại trung tâm, các điểm
không xuất hiện ở mọi thời điểm kT0 =k
0
1
2 f
, trong đó k là số nguyên dương khác không.
Khoảng cách T0 được gọi là khoảng Nyquist.
Nếu ta phát đi một dẫy xung kim cách nhau δT(t) cách nhau một khoảng Nyquist, thì có thể
tránh được nhiễu giao thoa giữa các ký hiệu (nếu tiến hành phân biệt các xung này tại các thời
điểm kT0 của các xung thu) (hình 2.4c).
Nếu khoảng cách giữa các xung kim T nhỏ hơn khoảng cách Nyquist T0, thì sự chồng lấn
của các xung này làm ta không thể phân biệt được chúng. Nói một cách khác độ rộng băng tần cần
thiết để phân biệt các xung (các ký hiệu) có tốc độ ký hiệu Rs bằng 1/T phải bằng 2f0=
0
1
T
, nghĩa
là:
f0= 1/2T=Rs/2 (giới hạn độ rộng băng tần Nyquist) (2.29)
Định lý Nyquist thứ nhất
Trong thực tế rất khó thực hiện được bộ lọc thông thấp lý tưởng như nói ở trên. Vì vậy để
đạt được điều kiện cần thiết của bộ lọc trong đường truyền dẫn thực tế, ta áp dụng định lý Nyquist
thứ nhất sau đây:

open.ptit.edu.vn
21
Ngay cả khi xếp chồng đặc tính đối xứng kiểu hàm lẻ ứng với tần số cắt f0 với đặc tính của
bộ lọc thông thấp lý tưởng thì điểm cắt (điểm 0) với trục của đáp ứng xung kim vẫn không thay
đổi.
Các đặc tính của bộ lọc thoả mãn định lý thứ nhất của Nyquist thường được sử dụng có
dạng như ở hình 2.5 đựơc gọi là hàm phổ dốc (Roll off) và có thể được biểu thị bằng hàm truyền
đạt Roll(f) sau đây:
Roll(f)=
0
0 0
0
0
1, | | (1 )
1
1 sin (| | ) , (1 ) | | (1 )
2 2
0, | | (1 )
co
khi f f
f f khi f f f
f
khi f f
α
π
α α
α
α
≤ −
− − − ≤ ≤ +
≥ +
⎧
⎪
⎡ ⎤⎛ ⎞⎪
⎨ ⎜ ⎟⎢ ⎥
⎝ ⎠⎣ ⎦⎪
⎪
⎩
(2.30)
trong đó α được gọi là hệ số độ dốc (Roll-off factor).
a) Hàm truyền đạt của bộ lọc thông thấp lý tưởng
0
( )
2
f
H f
f
⎛ ⎞
= ∏⎜ ⎟
⎝ ⎠
f0: tần số cắt
ff0-f0
1
b) Xung kim (t) đầu vào
và đáp ứng đầu ra
b) Dẫy xung kim (t) đầu
vào và đáp ứng đầu ra
T
0
0
1
2
T T
f
= =
T0 2T0 3T0-T0-2T0-3T0 0
h(t)
2f0 2f0
h(t) h(t-T)
t0 0 T t
T 2T 3T-T-2T-3T 0
t
Hình 2.4. Hàm truyền đạt của bộ lọc thông thấp lý tưởng và các đáp ứng đầu ra của nó khi
đầu vào là một xung kim đơn hay một dẫy xung kim chu kỳ T
Phần nghiêng của Roll(f) có thể chuyển thành các đặc tính Cosin bình phương như sau:
Roll (f) = 2
0
0
cos (| | )
4 4
f f
f
π π
α
− +
⎧ ⎫
⎨ ⎬
⎩ ⎭
(2.31)
Do vậy Roll(f) cũng được gọi là đặc tính dốc cosin.
Ngoài ra ta cũng có thể trình bầy phần nghiêng nói trên ở dạng hàm cosin tăng sau đây:

open.ptit.edu.vn
22
Roll(f) =
0
0 0 0
0
0
1, | | (1 )
1
1 cos (| | (1 ) , (1 ) | | (1 )
2 2
0, | | (1 )
khi f f
f f khi f f f
f
khi f f
α
π
α α α
α
α
≤ −
+ − − − ≤ ≤ +
≥ +
⎧
⎪
⎡ ⎤⎛ ⎞⎪
⎨ ⎜ ⎟⎢ ⎥
⎝ ⎠⎣ ⎦⎪
⎪
⎩
(2.32)
Vì thế Roll (f) cũng còn được gọi là đặc tính dốc cosin tăng.
Đáp ứng xung kim h(t) của bộ lọc có đặc tính dốc cosin có thể được biểu diễn bằng biến đổi
Fourier ngược sau đây:
h(t) =
( )
( )
0
0 0 2
0
cos 2
2 (2 )
1 4
f t
f Sinc f t
f t
πα
α−
(2.34)
Có thể biểu diễn Roll(f) và h(t) như ở hình 2.5. Trong đó α được sử dụng như là một thông
số và được gọi là thừa số dốc. .
t
h(t)
1
Roll(f)
(1 )0f α+(1 )0f α− 0f
T0 2T0 3T0-T0-2T0-3T0 0
02f
f
Hình 2.5. Các dặc tính của bộ lọc dốc cosin. a) Đặc tính dốc cosin, b) Đáp ứng xung kim
Khi này băng thông tối thiểu cần hiết để phân biệt các xung hay băng thông Nyquist trong
đường truyền dẫn băng gốc được xác định theo công thức sau:
BN = f0(1+α) = Rs(1+α)/2 (2.35)
Đối với đường truyền dẫn băng thông ( vô tuyến chẳng hạn), băng thông Nyquist được xác
định theo công thức sau:
BN = f0(1+α) = Rs(1+α) (2.36)
trong đó Rs là tốc độ truyền dẫn hay tốc độ ký hiệu được định nghĩa là số trạng thái hay số ký hiệu
được truyền trên đường truyền dẫn trong thời gian môt giây. Tùy thuộc vào hệ thống truyền dẫn,
mỗi trạng thái hay ký hiệu này có thể truyền đồng thời nhiều bit. Quan hệ giữa tốc độ ký hiệu và
tốc độ bit được xác định như sau:
Rs=Rb/k
trong đó k là số bit trên một ký hiệu.

open.ptit.edu.vn
23
2.8. ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC ĐẶC TÍNH ĐƯỜNG TRUYỀN
2.8. 1. Nhiễu, tạp âm, tỷ số tín hiệu trên tạp âm và tỷ số bit lỗi
Ở các đường truyền dẫn thực tế, các bản tin thường bị nhiễu và tạp âm đi kèm vì thế ở đầu
ra của máy thu tín hiệu bị méo so với tín hiệu ở đầu vào máy phát.
1. Các nguồn nhiễu và tạp âm
Các nguồn nhiễu bao gồm:
* Các tín hiệu thu được ở máy thu như:
- Sóng điều chế khác gây nhiễu với tín hiệu hữu ích
- Các tín hiệu do các hiện tượng thiên nhiên hoặc xung tạo ra như: tia chớp, hay các
nguồn xung nhân tạo như các hệ thống đánh tia lửa điện của ô tô
- Truyền sóng nhiều tia ở vi ba số
* Các tín hiệu thể hiện xử lý bị lỗi hay xấp xỉ hoá như:
- Các tín hiệu sinh ra khi xử lý tín hiệu để truyền dẫn dẫn đến phát đi một tín hiệu khác
với tín hiệu mà người phát định phát
- Các tín hiệu sinh ra khi tách sóng và kết cấu lại tín hiệu ở phía thu.
Các nguồn tạp âm bao gồm
- Chuyển động ngẫu nhiên của các điện tử, ion, hay các lỗ trong các vật liệu cấu
thành thiết bị thu
- Phát xạ ngân hà
2. Tỷ số tín hiệu trên tạp âm
Tỷ số tín hiệu trên tạp âm (SNR: Signal to noise ratio) là tỷ số giữa công suất của tín hiệu
bản tin với công suất của tín hiệu tạp âm, nghĩa là:
SNR = Công suất tín hiêu(S)
Công suất tạp âm (N)
Do dải giá trị của SNR rất rộng, nên thường log10 của tỷ số này được sử dụng. Đơn vị được
sử dụng khi này được gọi là Bel (B). Thông thường để tiện lợi người ta sử dụng deciBel hay
Bel×10-1
, nên:
(SNR)dB = 10log10(S/N) dB (deciBel) (2.37)
Có thể mở rộng khái niệm tỷ số tín hiệu trên tạp âm cho các tỷ số được biểu thị ở đơn vị tín
hiệu.

open.ptit.edu.vn
24
3. Tạp âm trắng
Khi không thể xét riêng các nguồn tạp âm, ta có thể coi rằng chúng tạo ra một tín hiệu ngẫu
nhiên duy nhất với phân bố đều công suất ở mọi tần số. Tương tự như ánh sáng trắng (chứa tất cả
các tần số nhìn thấy được), tín hiệu này được gọi là tạp âm trắng.
Tạp âm trắng là một hàm mẫu n(t) của một quá trình ngẫu nhiên dừng nghĩa rộng N(t) với
mật độ phổ công suất [ΦN((f)] bằng N0/2 W/Hz, nghĩa là:
ΦN((f) = N0/2 (2.38)
và hàm tự tương quan [φX(τ)] là:
φN(τ) = 0
1
( )
2
N δ τ (2.39)
Đồ thị biểu diễn các đại lượng trên được cho ở nửa trên của hình 2.6.
Tạp âm trắng có thuộc tính là các mẫu khác nhau không tương quan với nhau và nếu hàm
mật độ xác suất của phổ biên độ là Gauss (chuẩn) thì chúng độc lập thống kê với nhau.
Do mật độ phổ không đổi ở tất cả các tần số, tín hiệu này có công suất vô hạn, nghĩa là:
NP = 0
1
2
N fdf
∞
−∞
∫ =∞ (2.40)
Vậy tạp âm trắng là một tín hiệu không thể thực hiện được. Tuy nhiên tất cả các hệ thống
thực tế đều là thông thấp hay băng thông và ta chỉ cần xét tạp âm trong dải tần hoạt động của các
tín hiệu này. Vì thế tạp âm băng hạn chế là khái niệm hữu dụng hơn.
Tạp âm băng hạn chế:là tạp âm có mật độ công suất không đổi ở dải tần hạn chế, nghĩa là:
0
/ 2,
( )
0,
N
N khi W f W
f
− < <
Φ =
⎧
⎨
⎩ nÕu kh¸c
(2.41)
Formatted: Font: Times New Roman,
11.5 pt, Portuguese (Brazil)

open.ptit.edu.vn
25
0
2
N
0
2
N
0wN
Hình 2.6. Các hàm tự tương quan và mật độ phổ công suất của tạp âm trắng và tạp âm
băng thông hạn chế
Khi này:
φN(τ) = N0WSinc(2Wτ) (2.42)
nghĩa là, hàm tự tương quan là một hàm Sincx= [sin(πx)]/(πx). Đồ thị biểu diễn các đại lượng trên
được cho nửa dưới của ở hình 2.6.
4. Tạp âm trắng Gauss cộng (AWGN)
Ta có thể trình bầy tạp âm nhiệt như là một quá trình ngẫu nhiên Gauss trung bình không.
Một quá trình ngẫu nhiên Gauss X(t) là hàm thống kê phụ thuộc vào thời gian có giá trị x tại mọi
thời điểm t được đặc trưng thống kê bởi hàm mật độ xác suất (PDF: Probability Density Function)
sau:
2
1 1
( ) exp
22
X
x
f x
σσ π
= −
⎡ ⎤⎛ ⎞
⎢ ⎥⎜ ⎟
⎝ ⎠⎣ ⎦
(2.43)
trong đó X là biến ngẫu nhiên có giá trị trung bình μX=0, x là giá trị mẫu của biến ngẫu
nhiên và σ là lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên X bằng 0
2
N
.
Tạp âm xẩy ra ở nhiều hệ thống thông tin có thể mô hình như là tạp âm trắng có phân bố
Gauss. Vì mẫu của các tạp âm này không tương quan và hoàn toàn độc lập với nhau, nên chúng

open.ptit.edu.vn
26
thường được gọi là tạp âm Gauss trắng cộng (AWGN: Additive Gaussian Noise). Từ "cộng" có
nghiã là tạp âm ảnh hưởng độc lập lên từng ký hiệu được truyền hay đơn giản tạp âm được xếp
chồng hay cộng với tín hiệu bản tin.
Hàm phân bố xác suất FX(x) cho ta xác suất điện áp tạp âm thấp hơn mức x:
2
1 1
( ) ( ) exp
22
x
X
u
F x P X x du
σσ π −∞
= ≤ = −
⎡ ⎤⎛ ⎞
⎢ ⎥⎜ ⎟
⎝ ⎠⎣ ⎦
∫
1
1
2 2
x
erf
σ
= +
⎡ ⎤⎛ ⎞
⎜ ⎟⎢ ⎥
⎝ ⎠⎣ ⎦
(2.44)
trong đó erf là hàm lỗi được xác định như sau:
2
0
2
( ) exp{ }
z
Erf z u du
π
= −∫ ; z =
2
x
σ
(2.45)
Các hàm mật độ và phân bố xác suất của tạp âm Gauss được vẽ ở hình 2.7.
0
1
2
f
σ π
=
x
σ
x
σ
Hình 2.7. Hàm phân bố xác suất và mật độ xác suất của tạp âm Gauss
Hình 2.8 cho thấy quan hệ giữa điện áp tạp âm và hàm mật độ xác suất của nó

open.ptit.edu.vn
27
t
X(t)
( )Xf x
( )Xf x dx
dx
Hình 2.8. Điện áp tạp âm Gauss và hàm mật độ xác suất
Từ hình các hình 2.7 và 2.8 ta thấy mật độ xác suất lớn nhất khi điên áp tạp âm bằng 0 và
giảm dần khi điện áp này có giá trị âm và dương càng lớn, tiến tới không khi điện áp tạp âm tiến
tới -∞ và +∞. Tích của mật độ xác suất với dx: fX(x)dx cho ta xác suất xuất hiện điện áp tạp âm tại
dải giá trị x và x+dx. Hàm phân bố xác suất cho ta xác suất xuất hiện điện áp nhỏ hơn một giá trị x
cho trước: FX(x) = P(X≤x).
2.8.2. Tạp âm và các quyết định nhị phân
Tạp âm làm hỏng tín hiêu hữu ích và có thể tạo ra sai lỗi khi thực hiện quyết định trên cơ sở
biên độ của tín hiệu thu. Giả sử rằng ta có một chuỗi các xung số lưỡng cực [được ký hiệu là sp(t)]
có các mức là 0 tương ứng với +A và 1 tương ứng với -A. Sau khi điều điều chế và phát trên
đường truyền dẫn bị tác động bởi tạp âm trắng Gauss cộng như đã xét ở trên, dạng sóng y(t) quan
sát được ở phía thu sau giải điều chế sẽ là một biến ngẫu nhiên mới gồm sp(t) và tín hiệu tạp âm
x(t), nghiã là:
y(t) = sp(t) +x(t) (2.46)
hay
( ), 0
( )
1
A x t
y t
+
=
+
⎧
⎨
⎩
khi ph¸t tÝn hiÖu
-A x(t), khi ph¸t tÝn hiÖu
(2.47)
Do x(t) là hàm mẫu của quá trình tạp âm ngẫu nhiên, nó có thể cộng vào hay trừ đi tín hiệu
hữu ích gây ra sự không chắc chắn về quyết định mức nào đang có mặt. Để xác định xác suất lỗi,
ta định nghĩa ngưỡng quyết định, u, như sau:
khi y(t) là
, 0
1
u thu
u thu
u
>
<
=
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
,
, kh«ng biÕt
Xác suất y(t) = u rất nhỏ và ta sẽ bỏ qua nó. Nếu x(t1) được phân bố Gauss với trung bình
không và giá trị trung bình bình phương là:
2 2
1
( )x t σ=

open.ptit.edu.vn
28
thì biến Y(t1) cũng sẽ là một biến ngẫu nhiên có phân bố Gauss với trung bình bằng không và
phương sai là σ2
=N0/2 và ta có thế viết hàm PDF của y(t) khi phát 1 trong trường hợp này như
sau:
fY(y|1) = { }2 21
exp ( ) / 2
2
y A σ
πσ
− + (2.48)
và hàm PDF của y(t) khi phát 0 là:
fy(y|0) = { }2 21
exp ( ) / 2
2
y A σ
πσ
− − (2.49)
Hình 2.9 cho thấy vị trí trương đối của các hàm trên.
Các vùng tô đậm dưới đường cong thể hiện các trường hợp nhận dạng sai. Xác suất phát 1
quyết định nhầm 0 (xác suất lỗi bit 1):
2 21
(1) exp{ ( ) / 2 }
2
e
u
P y A dyσ
πσ
∞
= − +∫ (2.50)
2 2
( ) /(2 )1
( |1)
2
y A
Yf y e σ
πσ
− +
=
2 2
( ) /(2 )1
( |0)
2
y A
Yf y e σ
πσ
− −
=
2 2
( ) /(2 )1
(1)
2
y A
e
u
P e dyσ
πσ
∞
− +
= ∫2 2
( ) /(2 )1
(0)
2
u
y A
eP e dyσ
πσ
− −
−∞
= ∫
Hình 2.9. Các hàm mật độ xác suát tín hiệu thu có điều kiện khi phát bit 0 (A) và bit 1
(-A) với quyết định tại u
Vùng tô đậm dưới đường cong biểu thị các trường hợp thu sai
và xác suất phát 0, nhưng quyết định nhầm 1 (xác suất lỗi bit 0):
2 21
(0) exp{ ( ) / 2 }
2
u
e
P y A dyσ
πσ−∞
= − −∫ (2.51)
Khảo sát cho thấy các bit 1 và 0 có cùng xác suất, nên ngưỡng quyết định tốt nhất ở vị trí u
= 0 để hai chỉ thị sai đồng xác suất.
Nếu P0 và P1 là xác suất phát đi các bit không và 1, thì:

open.ptit.edu.vn
29
P0 = P1 = 1/2
và tổng xác suất sai là:
Pe = P0Pe(0) + P1Pe(1)= (1/2)[ Pe(0) + Pe(1)] (2.52)
trong đó P0 = P1 = 1/2, Pe(0) = Pe(1). Vì thế ta có thể viết
2 2
0
1
exp{ ( ) / 2 }
2
e
P y A dyσ
πσ
∞
= − +∫ (2.53)
Nếu đặt z =
y A
σ
+
, ta được phương trình (2.52) ở dạng sau:
21
exp( / 2)
2
e
A
P z dz
σ
π
∞
= −∫
hay
Pe =
A
Q
σ
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
(2.54)
trong đó hàm Q(.) là hàm có dạng tích phân chỉ có thể xác định được bằng phương pháp số.
Giá trị hàm này đựơc cho trong phụ lục.
2.8.3. Méo dạng sóng do đặc tuyến tần số của đường truyền
1. Các đặc tính pha tần
Ta hãy xét ảnh hưởng của các đặc tuyến pha - tần số trong đường truyền dẫn lên dạng sóng
xung. Giả sử tín hiệu S(t) là dẫy xung chữ nhật đơn cực RZ (tỉ lệ chiếm η = 50%) nhận hai giá trị
biên độ 2A chu kỳ T và tW=1/2T, S(t) triển khai theo chuỗi Fourier như sau:
π
π
ω= +
sin n/2
S(t) A 4A cosn t
n
4 4 4
1 cos cos3 cos5 ...
3 5
A t t tω ω ω
π π π
⎛ ⎞
= + − + −⎜ ⎟
⎝ ⎠
(2.55)
Trong đó
2
T
π
ω = , n là số nguyên lớn hơn hoặc bằng không
Như ta thấy từ phương trình (2.54), S(t) có thể được trình bầy bằng thành phần một chiều,
thành phần sóng cơ bản phụ thuộc vào tần số lặp xung và thành phần hài cao bậc n. Trong đường
truyền dẫn thực tế, các thành phần hài bậc cao không được phát do giới hạn băng tần. Và nếu thời
gian trễ tương đối giữa mỗi thành phần tần số là khác nhau, dạng sóng xung thu được bị méo
thành dạng sóng khác so với tín hiệu gốc.
Nói chung, mối quan hệ dưới đây tồn tại giữa các đặc tính tần số của thời gian trễ T(ω) và
các đặc tính pha tần :
Formatted: Font: 11.5 pt,
Portuguese (Brazil)
Roman, 11.5 pt, Portuguese (Brazil)
Field Code Changed
Formatted: Font: 11.5 pt,
Portuguese (Brazil)
Roman, 11.5 pt, Portuguese (Brazil)

open.ptit.edu.vn
30
( ) ( )
d
T
d
ω ω
ω
= Φ (2.56)
Do đó, nếu Φ(ω) có các thành phần bậc 2 hoặc lớn hơn đối với tần số góc ω, T(ω) sẽ không
là hằng số với ω. Nếu cho rằng dạng sóng xung được trình bày bằng tổng của thành phần sóng cơ
bản và thành phần hài bậc ba, thành phần hài bậc ba sẽ có thời gian trễ lớn hơn so với sóng cơ bản
nếu tồn tại đặc tính pha như trong hình 2.10 (a). Kết quả là dạng sóng dễ bị méo như đường nét
đứt trong hình 2.10(b).
0
2A
A
( )
Dạng sóng
không méo
Dạng sóng méo
Thời gian t
b) Biến đổi dạng sóng
a) Đặc tính pha tần
Tần số góc
Hình 2.10. Méo dạng sóng xung do đặc tính pha
2. Các đặc tính biên tần
Khi các đặc tính biên tần không là hằng số so với tần số, mối quan hệ mức tương ứng giữa
mỗi phổ bị phá vỡ và dạng sóng sẽ bị phá huỷ. Nói chung, khi tần số tăng, suy hao do đường
truyền dẫn có khuynh hướng tăng. Xung có thể được trình bày bởi sóng cơ bản và sóng hài bậc
hai, khi đi qua đường truyền dẫn có đặc tính như ở hình 2.11a các thành phần hài bậc cao bị suy
hao, méo dạng sóng được thể hiện ở hình 2.11b.
0
2A
A
Tần số góc
a) Đặc tính biên tần
A(
Điệnápxung
Dạng sóng
không méo Dạng sóng méo
b) Biến đổi dạng sóng Thời gian t
Field Code Changed
Formatted: Font: 11.5 pt, Italic,
Portuguese (Brazil)

open.ptit.edu.vn
31
Hình 2.11. Méo dạng sóng xung do các ký hiệu ảnh hưởng trực tiếp đến tỷ số bit lỗi BER
3. Mẫu hình mắt (Biểu đồ hình mắt)
Biểu đồ mắt cho phép ta đánh giá được méo dạng xung. Xung thu được phát hiện và phân
biệt tại điểm phân biệt để tái sinh thành xung mới. Tại thời điểm này, các tạp âm và méo dạng
sóng ảnh hưởng đến sự phân biệt xung. Để hiểu được biểu đồ mắt ta xét các tín hiệu xung lý
tưởng và các tín hiệu biến dạng sau khi qua bộ lọc như ở hình 2.12.
Có thể quan sát trực tiếp mức độ ảnh hưởng này từ mẫu hình mắt được cho ở hình 2.13.
Trong mẫu hình mắt này, các dạng sóng xung ngay trước bộ phân biệt hiện trên máy hiện sóng
một cách đồng bộ với tần số lặp xung bằng cách xếp chồng tất cả các dạng sóng có thể có.
Các điện áp khác nhau giữa phần trên và phần dưới (điều kiện mở theo chiều đứng tại lúc
mở) được gọi là độ mở hình mắt. Độ mở hình mắt này càng rộng thì tạp âm cho phép càng lớn đối
với tín hiệu xung. Nếu xảy ra sự thăng giáng ở các đặc tính đường truyền dẫn, mẫu hình mắt
không là hằng số, gây ra mức tín hiệu giảm, các đặc tính tần số của đường truyền dẫn biến đổi, và
nhiễu giao thoa giữa các ký hiệu tăng, dẫn đến mẫu hình mắt có dạng như ở hình 2.14. Mặt khác,
mẫu hình mắt mở theo chiều ngang cho thấy sự cho phép đối với giảm cấp định thời.
Méo dạng sóng như vậy sẽ trở thành nguyên nhân của nhiễu giữa các ký hiệu và còn trực
tiếp ảnh hưởng đến tỷ số bit lỗi BER.

open.ptit.edu.vn
32
000
001
010
011
100
101
110
111
BiÓu ®å
m¾t
Mẫu bit
Mã nhị phân
NRZ trước lọc
Mã nhị phân
sau lọc
Thời điểm lấy
mẫu lý tưởng
Xếp chồng
Thời điểm lấy
mẫu lý tưởng
(vị trí mắt mở cực đại)
Hình 2.12. Biểu đồ mắt cho tín hiệu trước và sau bộ lọc
Hình 2.13. Biểu đồ mắt thực tế
Hình 2.13. Mẫu hình mắt bị giảm chất lượng
2.9. TỔNG KẾT
Chương này xét các dạng hàm khác nhau để biểu diễn các tín hiệu truyền trên các đường
truyền dẫn vô tuyến số. Sau đó các hàm tương quan và mật độ phổ công suất được trình bày. Khái Formatted: Font: 11.5 pt, Not Bold

open.ptit.edu.vn
33
niệm hàm tương quan không chỉ được sử dụng trong các công thức biến đổi Fourier để tìm mật độ
phổ công suất mà còn được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau cuả truyền dẫn vô
tuyến như: tách sóng, trải phổ... Các phương pháp tìm mật độ phổ công suất xét trong chương này
cho phép ta biểu diễn tín hiệu trong miền thời tần số và độ rộng băng tần của tín hiệu. Các tín
hiệu ngẫu nhiên được trình bày trong chương này là các tín hiệu được sử dụng trong truyền dẫn vô
tuyến số. Trong số các tín hiệu ngẫu nhiên, các tín hiệu nhị phân băng gốc và băng thông được sử
dụng nhiều nhất. Biểu diễn tín hiệu nhi phân ngẫu nhiên trong miền thời gian và miền tần số
được nghiên cứu cụ thể. Tiếp theo các ảnh hưởng của đường truyền vô tuyến lên tín hiệu như tạp
âm và băng thông được xét. Các ảnh hưởng này dẫn đến giảm tỷ số tín hiệu trên tạp âm và méo
dang sóng. Sau đó ảnh hưởng của hạn chế băng thông và định lý Nyquist, tạp âm và các quyết
định nhị phân được nghiên cứu. Cuối chương méo dạng sóng do đặc tuyến tần số của đường
truyền được khảo sát. Chương này cung cấp các khái niệm cơ sở nhất để sinh viên có thể hiểu
được các chương sau.
2.10. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
1. Cho một dẫy xung chữ nhật biên độ A, chu kỳ T và thời gian xung t (t<T).
a) Tìm năng lượng xung
b) Tìm công suất trung bình của xung
2. Hàm bậc thang
{0, t 0
s(t)
1, t 0
<
=
≥
là hàm kiểu gì?
3. Hàm mũ
{0, t 0
s(t)
exp(-t), t 0
<
=
≥
là hàm kiểu gì
4. Hàm
1/ 1 t+ là hàm kiểu gì?
5. Tìm ACF và PSD của hàm cosin dưới đây
s(t)=Acos(2πft+ θ) tìm ACF và PSD.
6. Cho dẫy xung chữ nhật biên độ ±A , chu kỳ T như ở hình vẽ dưới đây
+A
-A
T/2
T
t
0
Tìm:
Formatted: Font: 11.5 pt, Not Bold

open.ptit.edu.vn
34
a) Biến đổi Fourier
b) PSD
c) ACF
d) Công suất trung bình
7. Cho dẫy xung trong là quá trình ngẫu nhiên được biểu diễn theo công thức sau:
( ) ( )
2
∞
=−∞
= + −∑ K T
k
T
X t A p t kT
trong đó Ak={+A,-A} với xác xuất xuất hiện +A và -A bằng nhau và bằng 1/2. Tìm:
a) ACF
b) PSD
c) Công suất trung bình
8. Một đường truyền dẫn băng gốc trong đó mỗi ký hiệu truyền được 2 bit có thừa số dốc α=1.
Nếu tốc độ số liệu cần truyền là 9600 bps , tìm:
a) Tốc độ truyền dẫn
b) Băng thông Nyquist .
9. Một đường truyền dẫn băng thông có dữ liệu như ở bài 10. Tìm:
a) Tốc độ truyền dẫn
b) Băng thông Nyquist
10.Một tín hiệu được đo tại đầu ra của bộ lọc băng thông lý lưởng với băng thông là B Hz. Khi
không có tín hiệu tại đầu vào bộ lọc, công suất đo được là 1x10 -6
W. Khi có tín hiệu NRZ đơn cực
công suất đo được là 1,1x10-5
W. Tạp âm có dạng tạp âm trắng.
a) Hãy biểu diễn tỷ số tín hiệu trên tạp âm theo dB
b) Tìm xác suất máy thu nhận biết sai xung NRZ.
11.Nếu băng thông bộ lọc trong bài 10 tăng gấp đôi và mức công suất tín hiệu đo tại đầu ra bộ lọc.
Hỏi:
a) Khi không có tín hiệu thì công suất đo được tại đầu ra cuả bộ lọc bằng bao nhiêu
b) Tỷ số tín hiệu trên tạp âm bằng bao nhiêu
c) Xác suất lỗi xung NRZ bằng bao nhiêu.
12.Cho một chuỗi nhị phân dài vô tận có phân bố 1 và 0 ngẫu nhiên đi qua kênh AWGN. Tìm xác
suất lỗi xung khi:
a) Các xung là NRZ đơn cực với SNR=10dB
b) Các xung là NRZ lưỡng cực với SNR=5dB
Field Code Changed

open.ptit.edu.vn
Chương 3. Không gian tín hiệu và điều chế
35
CHƯƠNG 3: KHÔNG GIAN TÍN HIỆU VÀ ĐIỀU CHẾ
• Các phương pháp điều chế số
• Các khuôn dạng điều chế số
• Không gian tín hiệu
• Đáp ứng của các bô tương quan lên tạp âm
• Bô tách sóng khả giống nhất
• Tính toán xác suất lỗi trong kênh AWGN
• Các kỹ thuật điều chế nhất quán: BPSK, QPSK, M-PSK, MSK, M-ASK và 16-QAM
• Mật độ phổ công suất uả các kỹ thuật điều chế khác nhau
• So sánh các kỹ thuật điều chế
• Tham khảo thêm [1],[2], [7],[8]
• Hiểu được các kỹ thuật điều chế số được sử dụng phổ biến nhất trong thông tin vô
tuyến số
• Hiểu được phương pháp đánh giá chất lượng đường truyền và băng thông cần thiết cho
từng kỹ thuật điều chế
• So sánh các kỹ thuật điều chế.
3.2. ĐIỀU CHẾ SỐ
Khi phát một luồng số trên kênh vô tuyến, cần phải điều chế luồng số này cho một sóng
mang (thường là hàm sin). Luồng số có thể là tín hiệu đầu ra của máy tính hay tiếng nói hoặc hình
ảnh đã được số hóa. Trong mọi trường hợp quá trình điều chế bao gồm khóa chuyển biên độ, tần
số hay pha cho sóng mang theo luồng số vào. Vì vậy tồn tại ba phương pháp điều chế trong truyền
dẫn số: điều chế khóa chuyển biên (ASK: amplitude shift keying), điều chế khóa chuyển tần số
(FSK: frequency shift keying) và điều chế khóa chuyển pha (PSK: phase shift keying). Có thể coi
các phương pháp điều chế này như trường hợp đặc biệt cuả các phương pháp điều chế biên độ, tần
số và pha.
Formatted: Heading 2, Left, None,
Line spacing: single

open.ptit.edu.vn
36
Trong chương này ta sẽ xét các tính năng của các kỹ thuật điều chế số nói trên: khả năng
chống tạp âm, các tính chất phổ và các hạn chế của chúng cũng như các ứng dụng của chúng và
các vấn đề khác. Ta bắt đầu phần này bằng trình bày tổng quan các khuôn dạng điều chế khác
nhau đối với các nhà thiết kế hệ thống số khác nhau.
3.3. CÁC KHUÔN DẠNG ĐIỀU CHẾ SỐ
Điều chế được xem như là quá trình mà trong đó một đặc tính nào đó của sóng mang được
thay đổi theo một sóng điều chế. Chẳng hạn một sóng mang hàm sin biểu thị theo công thức (3.1)
có ba thông số sau đây có thể thay đổi: biên độ, tần số và pha:
S(t) = A cos(ωct + θ) (3.1)
trong đó ωc = 2πfc là tần số góc của sóng mang, fc là tần số sóng mang còn θ(t) là pha.
Nếu sử dụng tín hiệu thông tin để thay đổi biên độ A, tần số sóng mang fc và pha θ(t) ta
được điều biên, điều tần và điều pha tương ứng.
Nếu tín hiệu đưa lên điều chế các thông số nói trên là tín hiệu liên tục thì ta được trường
hợp điều chế tương tự. Nếu tín hiệu điều chế các thông số nói trên là số thì điều chế được gọi là
điều chế số.
Trong thông tin số tín hiệu đưa lên điều chế là một luồng nhị phân hay dạng được mã hóa
vào M-mức của của luồng nhị phân này. Trong trường hợp điều chế số tín hiệu điều chế cũng làm
thay đổi biên độ, tần số, hay pha của sóng mang với các tên gọi tương ứng là: điều chế khóa
chuyển biên (ASK), điều chế khóa chuyển tần (FSK), điều chế khóa chuyển pha (PSK) (xem thí
dụ ở hình 3.1).
Deleted: Ch-¬ng 3. Kh«ng gian tÝn hiÖu
vµ ®iÒu chÕ¶
¶
3.1. §iÒu chÕ sè¶
¶
Khi ph¸t mét luång sè trªn kªnh v« tuyÕn,
cÇn ph¶i ®iÒu chÕ luång sè nµy ë mét sãng
mang (th-êng lµ hµm sin) cã ®é réng b¨ng tÇn
h÷u h¹n dµnh cho kªnh. Luång sè nµy cã thÓ
lµ tÝn hiÖu ®Çu ra cña m¸y tÝnh hay luång
sè PCM ®-îc t¹o ra tõ tiÕng nãi hay h×nh ¶nh
®· sè hãa. Trong mäi tr-êng hîp qu¸ tr×nh
®iÒu chÕ sè bao gåm viÖc khãa chuyÓn biªn
®é, tÇn sè hay pha cña sãng mang theo luång
sè vµo. V× vËy tån t¹i ba ph-¬ng ph¸p ®iÒu
chÕ ®Ó truyÒn dÉn sè: ®iÒu chÕ khãa
chuyÓn biªn (ASK: Amplitude Shift Keying),
®iÒu chÕ khãa chuyÓn tÇn (FSK: Frequency
Shift Keying) vµ ®iÒu chÕ khãa chuyÓn pha
(PSK: Phase Shift Keying); çc ph-¬ng ph¸p
®iÒu chÕ nµy cã thÓ coi nh- tr-êng hîp ®Æc
biÖt cña ®iÒu chÕ biªn ®é, ®iÒu chÕ tÇn sè
vµ ®iÒu chÕ pha.¶
Trong ch-¬ng nµy ta xÏ xÐt çc kü thuËt
®iÒu chÕ sè: kh¶ n¨ng chèng t¹p ©m cña
chóng, çc tÝnh chÊt phæ, çc -u ®iÓm vµ çc
h¹n chÕ cña chóng, çc øng dông vµ çc vÊn
®Ò kh¸c.Ta b¾t ®Çu phÇn nµy b»ng tr×nh
bÇy tæng quan çc khu«n d¹ng ®iÒu chÕ kh¸c
nhau dµnh cho çc nhµ thiÕt kÕ çc hÖ thèng
sè kh¸c nhau.¶
¶
Çc khu«n d¹ng ®iÒu chÕ sè.¶
¶
§iÒu chÕ sè ®-îc xem nh- lµ qu¸ tr×nh mµ
trong ®ã mét ®Æc tÝnh nµo ®ã cña sãng
mang ®-îc thay ®æi theo mét sãng ®iÒu chÕ.
Ch¼ng h¹n mét sãng mang hµm sin biÓu thÞ
theo c«ng thøc 4.1, cã ba th«ng sè sau ®©y cã
thÓ thay ®æi: biªn ®é, tÇn sè vµ pha:¶
¶
S(t) = A cos(ωct + θ)
¶
trong ®ã:¶
ωc = 2π fc lµ tÇn sè gãc cña sãng mang, fc
lµ tÇn sè sãng mang cßn θ(t) lµ pha. ¶
NÕu sö dông tÝn hiÖu th«ng tin ®Ó thay
®æi biªn ®é A, tÇn sè sãng mang fc vµ pha
θ(t) ta ®-îc ®iÒu biªn, ®iÒu tÇn vµ ®iÒu pha
t-¬ng øng. ¶
NÕu tÝn hiÖu ®-a ®Õn ®iÒu chÕ çc
th«ng sè nãi trªn lµ tÝn hiÖu liªn tôc th× ta
®-îc tr-êng hîp ®iÒu chÕ t-¬ng tù. NÕu tÝn
hiÖu ®iÒu chÕ çc th«ng sè nãi trªn lµ sè th×
®iÒu chÕ ®-îc gäi lµ ®iÒu chÕ sè. ¶

open.ptit.edu.vn
37
Hình 3.1. Các dạng sóng điều chế: a) Khóa chuyển biên độ (ASK); b) Khóa chuyển
pha (PSK); c) Khóa chuyển tần số (FSK).
Như ta thấy ở hình 3.1, lý tưởng PSK và FSK có hình bao không đổi. Đặc điểm này cho
phép chúng không bị ảnh hưởng của tính phi tuyến thường gập ở thông tin vi mặt đất số và vệ
tinh.số. Vì vậy thường FSK và PSK hay được sử dụng hơn ASK. Tuy nhiên để có thể tăng dung
lượng đường truyền dẫn số khi băng tần của kênh vô tuyến có hạn người ta sử dụng điều chế khóa
chuyển pha và khoá chuyển biên kết hợp, phương pháp điều chế này được gọi là điều chế cầu
phương hay biên độ vuông góc (QAM: Quadrature Amplitude Modulation).
Trong trường hợp điều chế M trạng thái tổng quát, bộ điều chế tạo ra một tập hợp M=2m
ký
hiệu tuỳ theo tổ hợp m bit của luồng số liệu nguồn. Điều chế nhị phân là trường hợp đặc biệt của
điều chế M-trạng thái trong đó M=2.
Trong dạng sóng được vẽ ở hình 3.1, một trong các đặc tính của của sóng mang (biên độ,
tần số hoặc pha) bị điều biến. Như trên đã nói đôi khi cả hai đặc tính của sóng mang đều thay đổi
tạo ra điều chế cầu phương QAM.
Trong thông tin số thuật ngữ tách sóng và giải điều chế thường được sử dụng hoán đổi cho
nhau, mặc dù thuật ngữ giải điều chế nhấn mạnh việc tách tín hiệu điều chế ra khỏi sóng mang
còn tách sóng bao hàm cả quá trình quyết định chọn ký hiệu thu.
Giải điều chế ở máy thu có thể thực hiện theo hai dạng: giải điều chế nhất quán hoặc không
nhất quán. Ở dạng giải điều chế nhất quán lý tưởng, bản sao chính xác tín hiệu phát phải có ở máy
thu. Nghĩa là máy thu phải biết chính xác pha chuẩn của sóng mang, trong trường hợp này ta nói
máy thu được khóa pha đến máy phát. Tách sóng tương quan được thực hiện bằng cách thực hiện
tương quan chéo tín hiệu thu được vớí một trong các mẫu nói trên, sau đó thực hiện quyết định
bằng cách so sánh với một mẫu cho trước. Mặt khác ở giải điều chế không nhất quán không cần
thiết phải hiểu biết pha của sóng mang. Vì vậy độ phức tạp của máy thu được giảm bớt nhưng bù
lại là khả năng chống lỗi thấp hơn so với giải điều chế nhất quán.
Ta thấy rằng tồn tại rất nhiều sơ đồ điều chế/tách sóng dành cho người thiết kế hệ thống
thông tin số để truyền dẫn luồng số trên kênh băng thông. Mỗi sơ đồ có các ưu nhược điểm riêng
của mình. Việc lựa chọn cuối cùng của người thiết kế phụ thuộc vào: tài nguyên thông tin, công
suất phát và độ rộng kênh. Chẳng hạn việc lựa chọn có thể thiên về sơ đồ phải đảm bảo nhiều mục
đích thiết kế dưới đây:
1. Tốc độ số liệu cực đại.
2. Xác suất lỗi ký hiệu cực tiểu.
3. Công suất phát cực tiểu.
4. Độ rộng kênh cực tiểu.
5. Khả năng chống nhiễu cực đại.
6. Mức độ phức tạp của mạch cực tiểu.

open.ptit.edu.vn
38
Một số các mục tiêu nói trên đối lập với nhau: chẳng hạn mục tiêu (1), (2) đối lập với mục
tiêu (3) và (4). Vì vậy phải lưa chọn một giải pháp dung hòa để thỏa mãn càng nhiều các mục tiêu
nói trên càng tốt.
Ở các phần dưới đây ta sẽ xét các phương pháp điều chế khác nhau sử dụng thủ tục trực
giao Gram-Schimidt để biểu diễn các tín hiệu này vào không gian tín hiệu
3.4. KHÔNG GIAN TÍN HIỆU
Ở thông tin số luồng số điều chế được chia thành các ký hiệu mi, i = 1, 2, . . ., M trước khi
điều chế cho sóng mang để được các tín hiệu si(t). Tập các sóng mang được điều chế si(t) có thể
được trình bầy ở dạng các vectơ trong không gian tín hiệu theo các quy tắc được trình bầy dưới
đây.
Một tập hữu hạn M tín hiệu năng lượng giá trị thực s1(t), s2(t), ....., sM(t) với mỗi tín hiệu có
độ dài T, có thể được trình bầy bằng tổ hợp tuyến tính của N ≤M hàm trực giao chuẩn cơ sở φ1(t),
φ2(t), ....... , φN(t) giá trị thực trong tập tín hiệu Σ như sau:
11 1j 1N 1
i1 ij iN j
MN Mj MN N
s s s (t)
s s s (t)
s s s (t)
é ùé ùfê úê ú
ê úê ú
ê úê ú
= fê úê ú
ê úê ú
ê úê ú
ê úê úfê úë ûë û
K K
M O M O M M
K K
M O M O M M
K L
S (3.2a)
= [ ]1 i Ms (t) s (t) s (t)K K (3.2b)
trong đó ma trận thứ nhất trong (3.2a) là ma trận hệ số của các tín hiệu trong tập tín hiệu (đây
cũng là ma trận tọa độ của các vectơ điểm tín hiệu trong không gian tín hiệu), ma trận thứ hai
trong (3.2a) là ma trận các vectơ đơn vị xác định chiều của không gian tín hiệu, ma trận trong
(3.2b) là ma trận các tín hiệu trong tập tín hiệu, trong đó mỗi tín hiệu sẽ có một điểm tín hiệu
trong không gian tín hiệu.
Mỗi tín hiệu si(t) trong tập tín hiệu được xác định như sau:
N
i ij j
j 1
0 t T
s (t) s (t)
i 1,2,....,M=
ì £ £ïï= f í
ï =ïî
å (3.3)
trong đó hệ số khai triển được xác định như sau:
∫
⎩
⎨
⎧
=
=
φ=
T
jiij
N,....,,j
M,....,,i
dt)t()t(ss
0 21
21
(3.4)
trong đó φj(t) là hàm trực giao chuẩn xác định vectơ đơn vị của không gian tín hiệu.
Các hàm trực giao chuẩn cơ sở xác định vectơ chuẩn trong không gian tín hiệu thoả mãn
điều kiện sau:
Deleted: ë th«ng tin sè tÝn hiÖu ®-a lªn
®iÒu chÕ lµ mét luång nhÞ ph©n hay d¹ng
®-îc m· hãa vµo M-møc cña cña luång nhÞ
ph©n nµy. Trong tr-êng hîp ®iÒu chÕ sè tÝn
hiÖu ®iÒu chÕ còng lµm thay ®æi biªn ®é,
tÇn sè, hay pha cña sãng mang víi çc tªn gäi
t-¬ng øng lµ: ®iÒu chÕ khãa chuyÓn biªn
(ASK), ®iÒu chÕ khãa chuyÓn tÇn (FSK),
®iÒu chÕ khãa chuyÓn pha (PSK) (xem thÝ
dô ë h×nh 3.1).¶
0 1 1 0
a)
b)
c)
¶
H×nh 3.1. Çc d¹ng sãng ®iÒu chÕ: a) Khãa
chuyÓn biªn ®é (ASK); b) Khãa chuyÓn
pha (PSK); c) Khãa chuyÓn tÇn sè (FSK).¶
¶
Nh- ta thÊy ë h×nh 3.1, lý t-ëng PSK vµ
FSK cã h×nh bao kh«ng ®æi. §Æc ®iÓm nµy
cho phÐp chóng kh«ng bÞ ¶nh h-ëng cña tÝnh
phi tuyÕn th-êng gËp ë th«ng tin vi ba sè vµ
vÖ tinh. V× vËy th-êng FSK vµ PSK hay ®-îc
sö dông h¬n ASK. Tuy nhiªn ®Ó cã thÓ t¨ng
dung l-îng ®-êng truyÒn dÉn sè khi b¨ng tÇn
cña kªnh v« tuyÕn cã h¹n ng-êi ta sö dông
®iÒu chÕ khãa chuyÓn pha vµ kho¸ chuyÓn
biªn kÕt hîp, ph-¬ng ph¸p ®iÒu chÕ nµy ®-îc
gäi lµ ®iÒu chÕ cÇu ph-¬ng hay biªn ®é
vu«ng gãc (QAM: Quadrature Amplitude
Modulation).¶
Trong tr-êng hîp ®iÒu chÕ M tr¹ng th¸i tæng
qu¸t, bé ®iÒu chÕ t¹o ra mét tËp hîp M=2m
ký
hiÖu tuú theo tæ hîp m bit cña luång sè liÖu
nguån. §iÒu chÕ c¬ sè hai lµ tr-êng hîp ®Æc
biÖt cña ®iÒu chÕ M-tr¹ng th¸i trong ®ã
M=2. ¶
Trong d¹ng sãng ®-îc vÏ ë h×nh 3.1, mét
trong çc ®Æc tÝnh cña cña sãng mang (biªn... [37]

open.ptit.edu.vn
39
ij
0
( ) ( )
T
i jt t dtφ φ δ=∫ (3.5)
trong đó
ij
1
j
δ
=⎧
= ⎨
≠⎩
nÕu i j
0 nÕu i
(3.6)
được gọi là hàm delta Kronecker.
Tương ứng mỗi tín hiệu trong tập {si(t)} có thể được xác định bằng một vectơ theo các hệ
số của nó như sau:
si = [ ]i1 i2 iNs s sK i= 1, 2, . . . , M (3.7)
Vectơ si được gọi là vectơ tín hiệu. Không gian chứa vectơ này được gọi là không gian
Ơclit N chiều. Ta có thể biểu thị tập các vectơ {si} này bằng tập M điểm trong không gian Ơclit
N chiều có các trục là φ1, φ2, . . . , φN.. Không gian Ơclit N chiều này được gọi là không gian tín
hiệu.
Thí dụ về không gian tín hiệu với N=3 được cho trên hình 3.2.
is
1( )tφ
2 ( )tφ
3 ( )tφ
i1s
i2s
i3s
Hình 3.2. Không gian vectơ tín hiệu ba chiều
Sơ đồ tạo ra tín hiệu si(t) được cho ở hình 3.3.
Formatted: English (U.S.)
Field Code Changed

open.ptit.edu.vn
40
∑
,1is
,2is
,i Ns
( )is t
1( )tφ
2 ( )tφ
( )N tφ
Hình 3.3. Tạo tín hiệu truyền dẫn si (t)
Trong không gian tín hiệu ta có thể xác định độ dài vectơ và góc giữa các vectơ. Độ dài của
vectơ xác định như sau:
||si|| = (si.si)1/2
= ∑
=
N
j
ijs
1
2
(3.8)
Cosin của góc giữa hai vectơ được xác định theo công thức sau:
(si.sj) /||si||.||sj|| (3.9)
Có thể chứng minh rằng năng lượng của mỗi tín hiệu si(t) trong khoảng T bằng bình
phương độ dài vectơ của nó:
Ei = ∑
=
N
j
ijs
1
2
(3.10)
Khoảng cách Ơclit giữa hai vectơ tín hiệu si và sk được xác định như sau:
||si-sk|| = [ ] dttstsss
T
kikj
N
j
ij
2
0
2
1
)()()( ∫∑ −=−
=
(3.11)
Nếu hai tín hiệu si(t) và sk(t) trực giao thì:
||si-sk|| = (Ei +Ek)1/2
(3.12)
3.5. ĐÁP ỨNG CỦA CÁC BỘ TƯƠNG QUAN LÊN TẠP ÂM
Tín hiệu thu được ở đầu vào của các bộ tương quan (xem hình 3.4) sẽ là tổng của tín hiệu
phát si(t) với tạp âm trắng Gauss trắng cộng x(t):
yi(t) = si(t) + x (t) ,0≤t≤T, i = 1, 2, . . . , M (3.13)
Formatted: Font: Bold

open.ptit.edu.vn
41
1( )tφ
2 ( )tφ
( )N tφ
(.)
T
dt
α
α
+
∫
(.)
T
dt
α
α
+
∫
(.)
T
dt
α
α
+
∫
( ) ( ) ( )i i iy t s t x t= +
,1 1is x+
,2 2is x+
,i N Ns x+
Hình 3.4. Tín hiệu đầu ra của bộ tương quan
Ta có thể biểu diễn tín hiệu và tạp âm trong không gian tín hiệu như trên hình 3.5.
is
1( )tφ
2 ( )tφ
3 ( )tφ
i1s
i2s
i3s
y
Hình 3.5. Biểu diễn tín hiệu và tạp âm trong không gian tín hiệu
Tín hiệu ở đầu ra của các bộ tương quan sẽ là một biến ngẫu nhiên được xác định như sau:
yJ =
0
( ) ( ) )
T
jy t t dtφ∫ = sịj + xJ , j = 1, 2, . . ., N (3.14)
trong đó thành phần thứ nhất nhận được từ tín hiệu phát:

open.ptit.edu.vn
42
sij =
0
( ) ( )
T
i js t t dtφ∫ (3.15)
Còn thành phần thứ hai là một biến ngẫu nhiên gây ra do tạp âm:
xj =
0
( ) ( ) )
T
jx t t dtφ∫ (3.16)
Do giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên x(t) bằng không, nên giá trị trung bình của yj
được xác định như sau:
myj = E[yj] = E[sij + xj ] = sij (3.17)
và phương sai của yj bằng:
σ2
yj = E[(yj-sij)2
] = E[xj
2
] (3.18)
Từ phương trình (3.16) ta được:
2
0 0
( ) ( ) ( ) ( )j
T T
y j jE x t t dt x u u duσ φ φ
⎡ ⎤
= ⎢ ⎥
⎣ ⎦
∫ ∫
0 0
( ) ( ) ( ) ( )
T T
j jE t u x t x u dtduφ φ
⎡ ⎤
= ⎢ ⎥
⎣ ⎦
∫∫
= [ ]
0 0
( ) ( ) ( ) ( )
T T
j jt u E x t x u dtduφ φ∫∫
=
0 0
( ) ( ) ( , )
T T
j j xt u t u dtduφ φ φ∫∫
= 0
0 0
( ) ( ) ( )
2
T T
j j
N
t u t u dtduφ φ δ −∫∫
= 20
0
( )
2
T
j
N
t dtφ∫
Vậy:
2
02
N
yj =σ đối với mọi j (3.19)
Lưu ý rằng ở các biến đổi trên ta sử dung công thức sau đây cho hàm tương quan của tạp
âm trắng:
Formatted: Portuguese (Brazil)

open.ptit.edu.vn
43
φx(t,u) = )ut(
N
−δ
2
0
Nếu ta định nghĩa vectơ của N đầu ra bộ tương quan:
[ ]1 2 Ny y y=y K (3.20)
thì ta có thể viết mật độ xác suất có điều kiện khi phát đi ký hiệu mi và thu được vectơ y
như là tích của N hàm mật độ xác suất thành phần :
fY(y|mi) = ∏
=
N
j
ijY
)m|y(f j
1
(3.21)
Vì Yj là một biến ngẫu nhiên Gausơ có trung bình sị nên:
fỵj(yj|mi) = ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
π
2
00
11
)sy(
N
exp
N
ijj
, j=1, 2, . . . , N
i=1, 2, . . . , M (3.22)
và:
fY(y|mi) = [ ]⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−π ∑−
N
J
ijj
N
sy
N
N 2
0
2/
0 )(
1
exp)( , i = 1, 2, . . . , M (3.23)
3.6. BỘ TÁCH SÓNG KHẢ GIỐNG NHẤT
Nhiệm vụ của bộ tách sóng khả giống nhất là phải ước tính được ký hiệu thu m' với xác suất
lỗi nhỏ nhất so với ký hiệu được phát mi. Xác suất lỗi ký hiệu trung bình khi đưa ra quyết định
này có thể được biểu diễn đơn giản như sau:
Pe(mi,y) = P(mi không phát | y) =1- P(mi được phát | y) (3.24)
trong đó y là tổng vectơ của tín hiệu được phát và tạp âm.
Để giảm tối đa lỗi, quy tắc quyết định chọn mi như sau:
Quyết m'=mi, nếu
P(mi phát | y) ≥ P(mk phát | y), cho tất cả k≠i
k=1,2...,M. (3.25)
Quy tắc quyết định này được gọi là cực đại xác suất hậu định (MAP: Maximum a Posteriori
Probability).
Theo quy tắc Bayes ta có thể viết:
Quyết m'=mi nếu
)y(P
)m|y(Pp kk hay
)y(f
)m|y(fp
Y
kYk cực đại khi k=i (3.26)
Formatted: Swedish (Sweden)
Formatted: Swedish (Sweden)
Field Code Changed
Field Code Changed

open.ptit.edu.vn
44
trong đó pk là xác suất tiền định của việc xuất hiện ký hiệu mk (xác suất phát ký hiệu mk) còn fY(y)
và fY(y | mk) là hàm mật độ xác suất của phát ký hiệu mk và thu y khi phát mk.
Vì P(y) và fY(y) không phụ thuộc vào tín hiệu phát nên ta được:
Quyết m'=mi nếu
P(y| mk) hay fY(y|mk) cực đại khi k=i (3.27)
Đây là quy tắc quyết định theo khả năng giống nhất và P(y|mi) hay fY(y|mi) được gọi là hàm
khả năng giống. Nội dung của quy tắc này là bộ tách sóng sẽ quyết định chọn mi nếu hàm khả năng
giống là cực đại. Để tiện lợi hàm khả năng giống thường được sử dụng ở dạng logrit tự nhiên:
Quyết m'=mi nếu
lnP(y|mk) hay lnfY (y|mk) cực đại khi k=i (3.28)
Các hàm lnP(y|mk) và lnfY(y|mk) được gọi là các hàm log khả năng giống
3.7. TÍNH TOÁN XÁC SUẤT LỖI TRUYỀN DẪN TRONG KÊNH TẠP
ÂM GAUSS TRẮNG CỘNG, AWGN
Để tính toán xác suất lỗi ta chia không gian tín hiệu thu thành M vùng {Zi, i=1,2,....,M},
trong đó Zi là vùng mà ở đó xác suất thu được tín hiệu y khi phát ký hiệu mi lớn nhất :
P(mk được phát | y) = max, khi k = i
Nếu pk là xác suất phát mk thì theo quy tắc Bayes ta có:
)y(f
)m|y(fp
Y
kYk = max khi k = i (3.29)
khi coi rằng xác suất phát các ký hiệu mk pk đều như nhau:
fY(x|mk) = max, khi k = i (3.30)
Lỗi tín hiệu xẩy ra khi phát đi mi nhưng điểm vectơ của tín hiệu thu y không rơi vào vùng
Zi. Xác suất lỗi ký hiệu trung bình Pe, khi coi rằng xác suất phát các ký hiệu như nhau, bằng:
∑
=
=
M
i
ie (P)m(PP
1
y không nằm trong vùng Zi| mi được phát)
= ∑
=
M
i
(P
M 1
1
y không nằm trong vùng Zi| mi được phát)
= 1- ∑ ∫=
M
i Z
Y
i
y(f
M 1
1
nằm trong Zi| mi được phát)
= 1 - ∑ ∫=
M
i Z
iY
i
dy)m|y(f
M 1
1 (3.31)
Formatted: Portuguese (Brazil),
Condensed by 0.1 pt
Field Code Changed
Field Code Changed
Field Code Changed
Field Code Changed
Field Code Changed

Digital communication lessons

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Digital communication lessons

Similar to Digital communication lessons (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Digital communication lessons