2. Mengapa kita memerlukan Statistika?
• Statistika adalah ilmu
yang berkaitan dengan
cara pengumpulan,
pengolahan, analisis dan
penarikan kesimpulan
atas data.
• Statistik adalah nilai-nilai
ukuran data hasil
pengolahan data, contoh
nilai rata-rata suatu data.
Pusat Pelatihan Lingkungan www.ecoedu.id 2
Ketika ingin mudik lebaran menggunakan pesawat,
tanggal berapa mau mudik? Data harga tiket
pesawat menjadi referensi pengambilan keputusan
3. Mengapa kita memerlukan Statistika?
• Ketika sakit, ada 2 pilihan,
minum obat atau operasi,
berapa peluang sembuh
jika hanya minum obat dan
berupa peluang sembuh
kalau dioperasi?
• Ingin memulai
menggunakan pupuk jenis
baru untuk lahan
pertanian, apakah pupuk
jenis baru ini efektif?
Pusat Pelatihan Lingkungan www.ecoedu.id 3
Apakah besok hujan? Apa ramalan cuaca
besok?
Ramalan cuaca Jakarta 13-15 Oktober 2022
4. Penerapan Statistika dalam Analisis Lingkungan
• Apakah rata-rata data
pemantauan sungai A sama
dengan data sungai B?
• Bagaimana menentukan
teknik sampling analisis
tanah yang tercemar logam
berat?
• Bagaimana prediksi
pencemaran udara ke
depan?
Pusat Pelatihan Lingkungan www.ecoedu.id 4
5. Penerapan Statistika dalam Analisis Lingkungan
• Berapa kenaikan suhu
bumi pada tahun 2100?
• Berapa peluang bumi
bisa net zero emission di
tahun 2050?
• Apakah kegiatan
adaptasi dapat
meningkatkan
keberhasilan mitigasi
perubahan iklim?
Pusat Pelatihan Lingkungan www.ecoedu.id 5
6. Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensia
• Statistika Deskriptif (Descriptive Statistics)
membahas cara pengumpulan data,
pengolahan angka pengamatan,
mendeskripsikan dan menganalisis seluruh
data tanpa melakukan proses penarikan
kesimpulan.
• Statistika Inferensia (Inferential Statistics)
membahas cara menganalisis data serta
mengambil kesimpulan (estimasi parameter
dan pengujian hipotesis).
Pusat Pelatihan Lingkungan www.ecoedu.id 6
Statistika
Deskriptif
Statistika
Inferensia
7. Statistika Deskriptif
• Statistika Deskriptif (Descriptive Statistics)
membahas cara pengumpulan data, pengolahan
angka pengamatan, mendeskripsikan dan
menganalisis seluruh data tanpa melakukan
proses penarikan kesimpulan.
• Penyajian data pada Statistika deskriptif
biasanya dengan membuat tabulasi penyajian
dalam bentuk grafik, diagram, atau dengan
menyajikan karakteristik-karakteristik dari
ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran.
Pusat Pelatihan Lingkungan www.ecoedu.id 7
8. Contoh, berikut adalah data pemantauan COD (mg/L) dari sebuah sungai:
8
Informasi apa yang ingin diperoleh dari data ini ?
1. Rata-rata data pemantauan COD
2. Penyebaran data pemantauan COD tersebut.
3. Data pemantauan COD dengan ukuran diameter yang ekstrim.
4. Signifikansi rata-rata data pemantauan COD tersebut.
44.24 60.00 89.54 85.64
24.00 54.12 64.52 27.14
42.13 43.04 45.75 111.27
41.49 47.70 83.00 14.32
32.35 41.60 77.96 14.37
STATISTIKA
DESKRIPTIF
STATISTIKA
INFERENSI
10. Jenis-jenis Observasi/Data
10
OBSERVASI / DATA
KUALITATIF KUANTITATIF
Nominal Ordinal/Rank Diskrit Kontinu
Tidak mengenal urutan
dan operasi aritmatika
Mengenal urutan
dan atau operasi
aritmatika
Berhubungan dengan
‘proses menghitung’, dan
pengamatan atas
himpunan terhitung.
Didasarkan pada suatu
selang/interval sehingga
meliputi semua bilangan
riil
Jenis bencana yang terjadi
di suatu daerah (banjir,
longsor, gempa, dll), jenis
batuan, dll
Jenjang pendidikan (SD, SMP,
SMA,...), tingkatan daerah
(Kelurahan, Kecamatan
Kab./Kota, Provinsi, Negara),
dll
Banyaknya gempa yang
terjadi di suatu daerah
dalam 1 hari, banyaknya
hari hujan dalam satu
bulan di suatu daerah, dll
Intensitas gempa yang terjadi
setiap hari di suatu wilayah,
tingkat curah hujan harian di
suatu daerah, dll
11. Karakteristik Distribusi
11
2. BENTUK DISTRIBUSI
1. PARAMETER DISTRIBUSI
Simetris
Menceng/ skew
Positif
Menceng/ skew
Negatif
Berpuncak
Tunggal
Berpuncak
Jamak
Ukuran Pemusatan
Ukuran Penyebaran
Kemencengan
Kelancipan
mean, median, modus,
kuartil atas, kuartil bawah,
dll
Range, simpangan baku,
variansi, jangkauan antar
kuartil, dll
skewness
kurtosis
mean = median
mean > median
mean < median
# modus > 1 # modus = 1
12. • Ukuran pemusatan data
Statistik yang memberikan informasi dimana data
terkumpul dengan ukuran/jumlah tertentu.
Contoh : Mean (rata-rata), kuartil bawah, kuartil
tengah (median), kuartil atas, modus, persentil, ...
• Ukuran penyebaran data
Statistik yang memberikan informasi bagaimana
data menyebar di sekitar pusat data.
Contoh : range (jangkauan data), IQR (jangkauan
antar kuartil), variansi, standar deviasi (simpangan
baku), ...
12
Nilai rata-rata
memberikan
ringkasan dari
data secara
keseluruhan
Simpangan
baku
menunjukan
data homogen
atau tidak
13. Contoh, data rata-rata curah hujan bulanan yang diamati dari Stasiun A
pada tahun 2021 (n = 12)
13
278.59 279.78 355.29 241.34 115.9 176.9 55.32 29.08 43.82 313.68 508.49 267.82
x1 x2 x12
x7 x10
Data yang diurutkan:
29.08 43.82 55.32 115.9 176.9 241.34 267.82 278.59 279.78 313.68 355.29 508.49
x(1)
x(2) x(12)
X(7) x(10)
Adakah perbedaan dari penyajian kedua data di atas?
minimum
maksimum
14. Ukuran Pemusatan Data
1. Mean (rata-rata)
14
1
1 n
i
i
x x
n =
=
1 2 12
...
12
278.59 279.78 ... 267.82
222.17
12
+ + +
=
+ + +
= =
x x x
x
Contoh :
15. 50% data (akhir)
50 % data (awal)
2. Median
Nilai tengah yang membagi dua kelompok data sama
banyak.
15
3. Modus
Nilai yang paling sering muncul.
29.08 43.82 55.32 115.9 176.9 241.34267.82278.59279.78313.68355.29508.49
X(6.5)
med = x(6.5) = x(6) + 0.5 (x(7) - x(6) )= 254.58
modus tidak ada
16. 25 % 25 % 25 % 25 %
4. Kuartil
Kuartil bawah (q1) :
29.08 43.82 55.32 115.9 176.9 241.34267.82278.59279.78313.68355.29508.49
q1 q2 = med q3
( ) ( ) ( )
( )
1 12 1 1 3 4 3
3
4 4
1
70.47
4
+
= = = + − =
q x x x x x
( ) ( ) ( )
( )
3 3(12 1) 3 9 10 9
9
4 4
3
305.21
4
+
= = = + − =
q x x x x x
2 (6.5)
12 1
2
254.58
+
= = =
q x x
2 2( 1) 1
4 2
n n
q x x
+ +
= =
3 3( 1)
4
n
q x +
=
1 1
4
n
q x +
=
Kuartil tengah (q2) :
Kuartil atas (q3) :
17. 5. Persentil
17
median
kuartil atas
kuartil bawah
29.08 43.82 55.32 115.9 176.9 241.34267.82278.59279.78313.68355.29508.49
p25 p50 = med p75
• Persentil ke-i :
• Persentil ke-50 :
• Persentil ke-25 dan Persentil ke-75?
50( 1) 1
100 2
n n
x x
+ +
= =
( 1)
100
i n
x +
=
18. Ukuran Penyebaran Data
18
2
1
2 2 2
1 1
1 1
( )
1 1
n
i
n n
i
i i
i i
x
s x x x
n n n
=
= =
= − = −
− −
20663.8 143.75
= =
s
2
20663.8
=
s
1. Jangkauan data (Range)
R = datamax – datamin
2. Variansi
3. Simpangan Baku (standard deviation)
s = √s2
4. Jangkauan antar kuartil
dq = q3 – q1 dq = q3 – q1 = 234.74
R = 508.49 – 29.08 = 479.41
19. RINGKASAN
Count (banyak data, n) 12
Sum (jumlah data) 2666.01
Average (rata-rata) 222.17
Median (kuartil tengah) 254.58
Mode (modus) -
Minimum 29.08
Maximum 508.49
Range 479.41
Standard Deviation 143.75
Variance 20663.8
Skewness 0.303
Kurtosis -0.181
25th Percentile (persentil-25) 70.465
50th Percentile (persentil-50) 254.58
75th Percentile (persentil-75) 305.205
Interquartile Range (dk) 234.74
Menceng
kiri/negatif
mean < median
19
Kurva menceng
ke kanan (positif)
mean > median
Kurva menceng
ke kiri (negatif)
mean < median
Kurtosis:
20. Statistika Inferensia (Inferential Statistics)
• Statistika Inferensia (Inferential Statistics) membahas cara
menganalisis data serta mengambil kesimpulan (estimasi parameter
dan pengujian hipotesis).
• Sebagian data suatu variabel dikenal sebagai sampel, sedangkan
keseluruhan datanya adalah populasi.
• Statistika Inferensia akan menghasilkan generalisasi (jika sampel
representatif).
Pusat Pelatihan Lingkungan www.ecoedu.id 20
21. Uji Hipotesis untuk Rataan 1 Populasi
Uji Hipotesis untuk Rataan 2 Populasi
13 Oktober 2022 21
UJI HIPOTESIS
22. 22
Pengertian Uji Hipotesis
• Hipotesis nol (H0) ; pernyataan yang mengandung
tanda kesamaan (=, ≤ , atau ≥)
• Hipotesis tandingan (H1) ; tandingan hipotesis H0,
mengandung tanda , >, atau <.
▪ Hipotesis adalah suatu anggapan yang mungkin benar
atau tidak mengenai satu populasi atau lebih yang
perlu diuji kebenarannya.
▪ Dalam statistika, hipotesis yang akan diuji
dibedakan menjadi:
23. 13 Oktober 2022 23
Galat (Error)
H0 benar H0 salah
H0 ditolak
P (menolak H0 | H0 benar)
= galat tipe I = α
keputusan benar
H0 tidak
ditolak
keputusan benar
P (tidak menolak H0 | H0 salah)
= galat tipe II = β
Contoh galat tipe I : false alarm, ketika false alarm berbunyi, semua orang keluar dari Gedung
Contoh galat tipe II : mendekati daerah bahaya, walaupun sudah ada tanda peringatan
24. 24
Skema Uji Hipotesis
Hipotesis
Statistik
H0
H1
•Hipotesis yang ingin diuji
•Memuat suatu kesamaan (=, ≤ atau ≥)
•Dapat berupa
- hasil penelitian sebelumnya
- informasi dari buku atau
- hasil percobaan orang lain
•Hipotesis yang ingin dibuktikan
•Disebut juga hipotesis alternatif
•Memuat suatu perbedaan (≠, > atau <)
Keputusan
H0 ditolak H0 tidak ditolak
H1 benar
Kesimpulan Kesimpulan
Tidak cukup
bukti untuk
menolak H0
Kesalahan
Tipe I
Menolak H0 padahal H0
benar
P(tipe I) = α
= tingkat signifikansi
Tipe II
Menerima H0 padahal H0
salah
P(tipe I) = β
???
mungkin terjadi
25. Statistik Uji dan Titik Kritis
• Statistik uji digunakan untuk menguji hipotesis statistik yang telah dirumuskan.
Notasinya berpadanan dengan jenis distribusi yang digunakan.
• Titik kritis membatasi daerah penolakan dan penerimaan H0. Diperoleh dari tabel
statistik yang bersangkutan.
• H0 ditolak jika nilai statistik uji jatuh di daerah kritis.
13 Oktober 2022 25
1 -
daerah kritis
= /2
titik
kritis
daerah
penerimaan H0
titik
kritis
0
titik
kritis
1 -
daerah
penerimaan H0
daerah
kritis
daerah kritis
= /2
diperoleh dari
tabel statistik
29. Uji Rataan Satu Populasi
13 Oktober 2022 29
1. H0 : = 0 vs H1 : 0
2. H0 : = 0 vs H1 : > 0
3. H0 : = 0 vs H1 : < 0
0 adalah suatu konstanta yang diketahui
uji dua arah
uji satu arah
30. Statistik Uji untuk Rataan Satu Populasi
1. Kasus σ2 diketahui
30
0
/
−
=
X
Z
n
0
/
−
=
X
T
s n
2. Kasus σ2 tidak diketahui
~ N(0,1)
~ t(n-1)
Tabel Z (normal baku)
Tabel t
32. Daerah Kritis Uji Rataan Satu Populasi
13 Oktober 2022 32
σ2 diketahui σ2 tidak diketahui
Statistik uji : Z T
H0 : = 0 vs H1 : 0 Z < - Zα/2 atau Z > Zα/2 T < - Tα/2 atau T > Tα/2
H0 : = 0 vs H1 : > 0 Z > Zα T > Tα
H0 : = 0 vs H1 : < 0 Z < - Zα T < - Tα
33. Contoh
13 Oktober 2022 33
Berdasarkan 100 data sampel yang diambil secara acak, diperoleh
bahwa rata-rata masa panen jagung adalah 71,8 hari sejak ditanam
dengan simpangan baku 8,9 hari. Hal ini memberikan dugaan bahwa
rata-rata masa panen jagung adalah lebih dari 70 hari.
a) Nyatakan dugaan tersebut dalam
pernyataan hipotesis statistik
b) Untuk tingkat signifikansi 5%,
benarkah dugaan tersebut?
34. Solusi
13 Oktober 2022 34
Diketahui :
Ditanya:
a. Hipotesis statistik
b. Kesimpulan uji hipotesis
Jawab:
Parameter yang akan diuji : μ
a. Rumusan hipotesis:
H0: μ = 70
H1: μ > 70 (uji satu arah)
X 71.8,
= s 8.9,
=
0 70,
= 0,05
=
SV Analisis Data
35. b. α = 5%=0.05, maka titik kritis
t0.05,(99) = 1.66
c. Menghitung statistik uji:
d. Karena t > t0.05,(99) , maka t berada
pada daerah penolakan sehingga
keputusannya H0 ditolak.
0
x 71,8 70
t 2,02
s 8,9
n 100
− −
= = =
Jadi dugaan tersebut benar bahwa
rata-rata masa panen jagung adalah
lebih dari 70 hari.
t = 2,02
t0.05 = 1,66
t = 2,02
t0.05,(99) = 1,66
t > t0.05,(99) , maka H0 ditolak
36. Contoh 2
13 Oktober 2022 36
Suatu percobaan dilakukan untuk menguji pemakaian pupuk tambahan yang dapat
mempercepat pertumbuhan tanaman jagung. Diuji satu petak tanaman jagung
yang diberi pupuk tambahan (Petak A). Petak B tidak diberi pupuk tambahan.
Dua belas tanaman jagung dari petak A diuji dengan cara diukur ketinggian jagung
dan dari Petak B sebanyak 10 tanaman jagung.
Hasil pengukuran di petak A, rata-rata ketinggian jagung 85 cm dengan simpangan
baku sampel 4 cm, sedangkan di petak B, memberikan rata-rata ketinggian 81 cm
dengan simpangan baku sampel 5 cm.
Dapatkah disimpulkan, pada taraf keberartian 5%, bahwa rata-rata ketinggian
jagung di petak A melampaui rata-rata ketinggian jagung di petak B lebih dari 2
cm? Anggaplah kedua populasi berdistribusi hampir normal dengan variansi yang
sama.
37. Solusi
13 Oktober 2022 37
Misalkan: μ1 dan μ2 menyatakan rata-rata
populasi petak A dan populasi petak B.
Variansi populasi kedua bahan tidak diketahui,
yang diketahui adalah variansi sampel.
Diasumsikan variansi populasi kedua petak
adalah sama. Rumusan hipotesis yang diuji
adalah:
a. Pernyataan hipotesis:
H0 : μ1 - μ2 =2
H1 : μ1 - μ2 >2 (uji satu arah)
38. 13 Oktober 2022 38
b. Tingkat keberartian, α = 0.05 (hanya 1 arah)
c. Menghitung statistik
1 1 1
2 2 2
x 85, s 4, n = 12
x =81, s =5, n =10
= =
d. Kita gunakan statistik uji untuk variansi kedua populasi tak
diketahui tapi dianggap sama, yaitu ( )
1 2 0
H
p
1 2
x x μ
t =
1 1
S
n n
− −
+
dengan
2 2
1 1 2 2
p
1 2
(n 1)S (n 1)S (11)(16) (9)(25)
S = 4.478
n n 2 12 10 2
− + − +
= =
+ − + −
Maka diperoleh
( )
1 2 0
H
p
1 2
x x μ (85 81) 2
t = 1.04
1 1 4.478 (1/12) (1/10)
S
n n
− − − −
= =
+
+
39. e. Daerah kritis
dk = n1+n2-2 = 12 +10 - 2= 20, sehingga titik kritisnya
adalah t0.05,20 = 1.725.
f. Kesimpulan : karena t < 1.725, maka H0 tidak ditolak.
Artinya, tidak dapat disimpulkan bahwa rata-rata
ketinggian petak A melampaui rata-rata ketinggian
petak B lebih dari 2 cm. Atau tidak cukup bukti untuk
mengatakan bahwa rata-rata ketinggian jagung di
petak A melampaui rata-rata ketinggian jagung di
petak B lebih dari 2 cm.
13 Oktober 2022 39
SV Analisis Data
