1. Вернемся к многокритериальным задачам выбора вариантов Будем рассматривать процедуры сужения множества Парето на основе дополнительной информации пользователя
4. В качестве основы адаптивной процедуры выбора может быть выбран некоторый метод конечномерной оптимизации. Продемонстрируем основные идеи, имея в виду знакомую реализацию метода ЦПС - алгоритм GZ1 . Для реализации этого алгоритма достаточно обеспечить только сравнение точек в смысле хуже-лучше-одинаково (см. след. слайд)
11. ВЫБОР НА ОСНОВЕ МЕТОДА t – УПОРЯДОЧЕНИЯ Используется ординальная информация пользователя об относительной значимости критериев
12.
13. Основные определения – на примерах 4-х критериальных задач Пусть 2 школьника оцениваются по четырем предметам и имеют оценки Если мы декларируем эквивалентность этих оценок по предпочтительности, то критерии f 2 и f 3 считаются равноценными Если Z > W, то критерий f 3 по определению важнее критерия f 2 (более важному критерию соответствует большее число) 1
14. Пример работы метода Предварительно заметим, что по сути дела речь идет о способе интерпретации утверждения пользователя, например, типа: критерий 1 важнее критерия 2 Пусть имеем несравнимые по Парето оценки: Пусть утверждается, что f 1 важнее f 2 Рассмотрим оценку 0.4 Тогда по определению относительной важности имеем: И т.к. то
18. Матрица попарных сравнений Пусть задано конечное множество объектов: Нам необходимо построить вектор весов, определяющих «важность» или «полезность» объектов p i : с неотрицательными вещественными компонентами
19. Если весовые коэффициенты i заданы, то тогда отношение может интерпретироваться как коэффициент превосходства i – го объекта над j - м ! Очевидно Предполагается, что ЛПР легче назначать значения , а не сами искомые значения весовых коэффициентов
22. Рассмотрим более простой подход Исходная информация – цепочка коэффициентов превосходства, например, вида для сравниваемых объектов Ясно, что по этой информации непосредственно восстанавливается вектор
24. Предварительно заметим, что для облегчения задачи пользователя при ответе на вопросы о взаимном превосходстве может использоваться таблица смысловых интерпретаций вида: Например, если р 1 сильно превосходит р 2 , то Если, наоборот, р 2 сильно превосходит р 1 , то 16 и более Абсолютное превосходство 8 Очень сильное превосходство 4 Сильное превосходство 2 Слабое превосходство
25. Пример. Выбор научного руководителя (мужа, жены, сотрудника фирмы при приеме на работу, автомобиля и т.д.) Пусть имеется 3 потенциальных научных руководителя: А, В, С и надо выбрать одного. Казалось бы мы намереваемся теперь их сравнивать непосредственно на основе таблицы смысловых интерпретаций. – Ничего подобного! Это было бы сверхпримитивным и ЛПР с такими вопросами бы не справилось. Мы бы попросту заставили его самого сделать выбор! Надо структурировать задачу.
26.
27.
28. Переходим к реализации пункта 1. Ранжируем по важности частные критерии P = ( f 1 , f 2 ,…, f 6 ) Первый вопрос : насколько критерий 1 (словесное описание) превосходит по важности критерий 2 ? Ответ (с использованием таблицы): слабо превосходит Результат : Аналогично получаем:
29. Воспользовавшись соотношением и условием нормированности вектора , получаем: Далее проранжируем по каждому из f i все варианты: А, В, С. Здесь P = ( А, В, С ) (это пункт 2)
30. Начинаем с критерия f 1 – перспективность исследований и сравниваем по этому критерию все три варианта А, В, С (трех руководителей) Вопрос : насколько перспективность исследований, проводимых в научной группе А превосходит это же в научной группе В ? Ответ : все одинаково, по моему мнению Результат : Аналогично получаем: Соответствующий вектор весов имеет вид:
31. Полученные значения весов интерпретируются как значения Таким образом, мы получили численные значения, вообще говоря, нечислового критерия для трех значений аргумента !
32. Аналогично получаем остальные значения Легко подсчитать, что всего пользователь ответил на 17 вопросов m n – 1 где m – число частных критериев, n - число альтернатив
33. Далее (пункт 3) можно воспользоваться, например, методом линейной свертки в качестве обобщенного (глобального) критерия: max
Editor's Notes
Вначале первый альфа полагается равным 1 и из него определяем второй альфа, далее третий и т.д. После получения всех весовых коэффициентов вектор нормируется делением на их сумму.
