2. Матрица решений: X, Z – могут быть Определенность – одностолбцовая матрица y jk могут быть нечисловыми y nm … y nj … y n1 x n … … … … … … y jm … y jj … y j1 x j … … … … … … y 1m … y 1j … y 11 x 1 z m … z j … z 1 Z X Функция реализации
3. Оценочная функция : max y nm … y nj … y n1 x n … … … … … … y jm … y jj … y j1 x j … … … … … … y 1m … y 1j … y 11 x 1 z m … z j … z 1 Z X y n … y 2 y 1
4. Дальнейшее изложение: НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ РИСК: ВЕРОЯТНОСТ- НАЯ НЕОПРЕ-ДЕЛЕННОСТЬ ПОЛНАЯ НЕОПРЕДЕЛЕН- НОСТЬ ИГРОВАЯ НЕОПРЕДЕЛЕН- НОСТЬ Имели соответствующие примеры
6. Пример: задача о замене вратаря Формулировка на языке графа связей альтернатив с исходами. Нет функции реализации и состояний среды x 1 x 2 y 1 y 2 y 3 (В) (Н) (П) 1 /6 1 /2 7/8 1 /3 1/8
7. Формулировка на языке функций реализации B H П В H П H H H П П П 1/ 24 x 2 x 1 z 6 : 1/16 x 2 x 1 z 5 : 1/48 x 2 x 1 z 4 : 7/24 x 2 x 1 z 3 : 7/16 x 2 x 1 z 2 : p(z 1 ) = (1/6)(7/8) = 7/48 x 2 x 1 z 1 :
11. Продолжение примера о замене вратаря В – 2 очка; Н – 1 очко; П – 0 очков x 2 x 1 z 5 z 4 z 2 z 1 Z X z 3 z 6 7/48 7/16 7/24 1/48 1/16 1/ 24 В Н П В Н П Н Н Н П П П
12. x 2 x 1 z 5 z 4 z 2 z 1 Z X z 3 z 6 7/48 7/16 7/24 1/48 1/16 1/ 24 2 1 0 2 1 0 1 1 1 0 0 0
13. Этот же пример можно решить при его формулировке на языке графов, получая те же оценки альтернатив при меньшем числе операций x 1 x 2 y 1 y 2 y 3 (2) (1) (0) 1 /6 1 /2 7/8 1 /3 1/8
15. Упражнения : 1. решить задачу о замене вратаря по критерию «ожидаемое значение-дисперсия» 2. Записать для этого критерия выражение для оценочной функции
18. Пример. Принятие решения о проведении проверки x 2 - не проводить проверки z 1 - система полностью исправна z 2 - система имеет мелкую неисправность z 3 - система имеет крупную неисправность x 1 - провести проверку системы матрица затрат x 2 x 1 z 2 z 1 Z X z 3 1 / 3 1 / 3 1 / 3 10 12 18 0 8 30
19. Продолжение примера x 2 - не проводить проверки z 1 - система полностью исправна z 2 - система имеет неисправность матрица затрат Вывод: метод Бернулли может приводить к осложнениям x 2 x 1 z 2 z 1 Z X 1 / 2 1 / 2 10 18 0 30 x 1 - провести проверку системы
20.
Editor's Notes
Х1 – замена вратаря 6-м полевым игроком на последних минутах хоккейного матча при ничейном счете Х2 – замена не производится
Здесь надо пояснить понятия полноты и несовместимости.
Числа в таблице писались из предположения, что проведение проверки – вообще говоря, дорогостоящая операция, а устранение неисправности до начала эксплуатации обходится дешевле, чем если неисправность обнаружится уже в процессе работы системы. Мы здесь просто суммируем элементы в строке и выбираем строку с наименьшей суммой. Таким образом, здесь наилучшее решение – x2 (не проводить проверки). Интерпретация может быть совершенно разной. Например, в качестве такой системы может выступать банк или филиал банка, программная система перед сдачей ее заказчику, техническая система и т.д.
Здесь мы критикуем принцип Бернулли. Во-первых, вероятность того, что система исправна и неисправна в обоих случаях разная, что не совсем понятно. Во-вторых, и рекомендации о проведении проверки в обоих случаях обратные, хотя случай-то по сути один и тот же.
