Бібліотека – розвиток дитячої творчості та дозвілля для дітейpptx
л11 2 балки_пб
1. ДЕРЖАВНА СЛУЖБА УКРАЇНИ З НАДЗВИЧАЙНИХ СИТУАЦІЙ
Черкаський інститут пожежної безпеки імені Героїв Чорнобиля
Національного університету цивільного захисту
Кафедра будівельних конструкцій
ЗАТВЕРДЖУЮ
Начальник факультету
пожежної безпеки
кандидат технічних наук, старший
науковий співробітник
підполковник служби цивільного
захисту
А. І. Ковальов
«___» листопада 2015 р.
Предмет “ Будівлі та споруди та їх поведінка в умовах пожежі ”
ЛЕКЦІЯ
Тема № 11 Конструкції, які працюють на згин.
Час: 8 годин , з них 4 години лекцій, 4 години практичних занять.
Тема лекції: № 11.2 Конструкції, які працюють на згин. Балки.
Навчальна мета: ознайомити курсантів з розрахунком та конструюванням
балок, з розрахунком на вогнестійкість залізобетонних балок, згідно EN 1992-
1-2 за табличними даними, спрощеними методиками (зонною та ізотермою
500 °С).
Виховна мета: виховувати почуття гордості за обрану професію,
вимогливість до себе, наполегливість в досягненні поставленої мети,
розвивати технічне мислення, наукові здібності, формувати навики наукового,
творчого пошуку.
Матеріально-методичне забезпечення: презентації, конспект лекцій,
мультимедійний проектор.
Лекцію розробив
начальник кафедри будівельних конструкцій
кандидат технічних наук, доцент,
підполковник служби цивільного захисту Ю. А. Отрош
Лекція обговорена та схвалена на засіданні кафедри
Протокол від «18» серпня 2015 року № 1
2. Послідовність проведення заняття:
І. Вступна частина.
Викладач приймає рапорт чергового про готовність взводів до лекції,
перевіряє зовнішній вигляд курсантів та відмічає у журналі відсутніх, а також
перевіряє наявність необхідних документів та засобів.
ІІ. Ознайомлення курсантів з темою та метою лекції .
Тема лекції: № 11.2 Конструкції, які працюють на згин. Балки.
Навчальна мета: ознайомити курсантів з розрахунком та конструюванням
балок, з розрахунком на вогнестійкість залізобетонних балок, згідно EN 1992-
1-2 за табличними даними, спрощеними методиками (зонною та ізотермою
500 °С).
ІІІ. Викладання навчального матеріалу
Питання:
1. Балки.
2. Метод ізотерми 5000
С.
3. Метод зонний.
ІV. Відповіді на запитання курсантів.
V. Заключна частина (підведення підсумків заняття та видача
завдання на самопідготовку).
Викладач звертає увагу на позитивні та негативні сторони роботи
курсантів або студентів на занятті, розглядає або дає характеристику
помилкам, які були у курсантів під час відповідей.
Завдання на самостійну підготовку – питання лекції 11.2 Конструкції,
які працюють на згин. Балки.
3. 1. БАЛКИ
Балкою – називають конструктивний елемент, що працює на
поперечний згин, розміри поперечного перерізу якого значно менші довжини.
Висота балок зазвичай приймається h=(1/8…1/20)l, а ширина b=(0,25…0,5)h.
Висота балок приймається кратною 50 мм, а якщо балка має висоту більшу за
600 мм, тоді кратною 100 мм.
Армування здійснюється просторовими каркасами КП, які складаються
з плоских каркасів КР та з’єднувальної арматури ОС. Робоча арматура балок
сприймає розтяг, що виникає при згині під навантаженням. Площа робочої
арматури визначається розрахунком. Діаметр рекомендується приймати 12…
28 мм. Більші діаметри не рекомендують приймати через надмірне розкриття
тріщин. Поперечна арматура балок сприймає поперечні сили, а також
забезпечує зв'язок стиснутої та розтягнутої зон бетону.
Захисний шар (ЗШ) в балках, колонах, ребрах плит:
- висотою h ≤ 250 мм та при ds ≤ 20 мм приймається ЗШ ≥ 20 мм;
- висотою h ≥ 250 мм та якщо ds ≤ 20 мм приймається ЗШ = 20 мм;
- якщо 32 мм >ds > 20 мм приймається ЗШ ≥ 25 мм.
Але в усіх випадках ЗШ повинен бути ≥ ds.
Робоча арматура не доводиться до торців балки на 10 мм. Поперечна
арматура повинна відстояти від грані елементу не менш ніж на 15 мм. Кінці
поперечної та з’єднувальної арматури повинні відстояти від грані елементу не
менш ніж на 5 мм.
Якщо каркаси в’язані, то діаметр хомутів приймається:
- dsw ≥ 6 мм при висоті балок до 80 см;
- dsw ≥ 8 мм при висоті балок більше 80 см.
Діаметр монтажної арматури dm =12…14 мм.
Якщо каркаси зварні dsw приймається з умов технології зварювання.
Крок поперечних стрижнів назначають або розрахунком або конструктивно.
Діаметр монтажної арматури dm = dsw +(2…4) мм.
Якщо ширина балки до 150 мм, то необхідно встановлювати один
плоский або здвоєний каркас. Якщо ширина балки більше 150 мм
4. встановлюють два або більше плоских каркасів. Полички балок армують
зварними сітками з захисним шаром як для плит. Якщо поличка тонка, то сітку
вкладають посередині.
Рис.11. Армування балки таврового перерізу.
На рис. 11 ds – діаметр робочої арматури, мм; dsw – діаметр поперечної
арматури, мм; dm – діаметр монтажної арматури, мм; dp – діаметр розподільної
арматури сітки, мм; ОС1 – з’єднувальна арматура (окремий стрижень), мм; h,
b – розміри перерізу балки, мм; 2KP1 – два плоскі каркаси; C1 – арматурна
сітка.
Для визначення внутрішніх зусиль застосовується метод перерізів, тобто
елемент розрізається по нормальному перерізу, відкидається права частина та
для витримки рівноваги дію відкинутої частини замінюють внутрішніми
зусиллями (рис.16).
В основу розрахунку покладена третя стадія НДС – стадія руйнування.
Рис. 16. Розрахункова схема нормального перерізу при розрахунках
міцності прямокутних елементів з одиночним армуванням.
5
5
ds
dm
1
5
dsw
5
b
OC1
ds
C1
dp
bf
/
2KP1
h
hf
/
a
h
As b
h0 z
Rs
As
Rb
M
Rb
bx
x
5. На рис.16 М – згинальний момент від зовнішнього навантаження;
bxRARN bbbb == - рівнодіюча зусиль в стиснутому бетоні; х – висота стиснутої
зони бетону; sss ARN = - рівнодіюча зусиль в розтягненій арматурі; z – плече
внутрішньої пари сил
z = h0 - x/2, (17)
h0 – робоча висота перерізу – відстань від стиснутої грані бетону до
центру розтягненої арматури,
h0=h-a, (18)
де а – відстань від центру розтягненої арматури до розтягненої грані
бетону,
а = ЗШ+ds/2. (19)
Якщо арматура розташована в два ряди
а = ЗШ+ds+(в світлі/2). (20)
Повинні бути дотримані рівняння рівноваги:
.y
;x
;M
0
0
0
=
=
=
∑
∑
∑
(21)
Застосуємо рівняння .x;M 00 == ∑∑ Складемо рівняння рівноваги
моментів відносно вісі, яка проходить через центр розтягненої арматури
)./xh(bxRM
,)/xh(bxRM
b
b
2
02
0
0
−=
=−−
(22)
Міцність нормального перерізу елементів буде забезпечена, якщо
згинальний момент від зовнішніх розрахункових зусиль М не перевищуватиме
розрахункової несучої здатності того самого перерізу за згинальним моментом
Мu (розрахунковий момент, який може витримати переріз при досягненні ним
граничного стану) , тобто
u
MM ≤ . (23)
Складемо рівняння рівноваги моментів відносно вісі, яка проходить
через центр ваги стиснутої зони бетону:
)./xh(ARM
,)/xh(ARM
ss
ss
2
02
0
0
−=
=−−
(24)
6. Умова рівності нулю суми проекцій усіх нормальних зусиль на
поздовжню вісь елемента має вигляд:
.ARbxR
,ARbxR
ssb
ssb
=
=− 0
(25)
Вирішуючи систему цих рівнянь ми знаходимо дві невідомі х, As.
Відносна висота стиснутої зони бетону
0h
x
=ξ , звідси 0hξx = .
Проаналізувавши рівняння (25) зрозуміло, що зі збільшенням кількості
арматури збільшується площа стиснутої зони бетону bxAb = , тобто
збільшується ξ та х. Вочевидь існує граничне значення відносної висоти
стиснутої зони бетону rξ (табл.18 [7]). Цьому значенню буде відповідати
граничне армування, при перевищенні якого руйнування елементу почнеться
зі стиснутої зони бетону, а не з розтягненої арматури. Якщо ξ ≤ Rξ - це
перший випадок руйнування, якщо ξ > Rξ - це другий випадок руйнування.
З рівняння (25) знаходимо:
s
b
b
sss
b
ss
b
ss
R
R
або
R
R
bh
A
bh
A
bhR
AR
h
x
bR
AR
x ξµµξµµξ ==⋅===== %,100,,
0000
, (26)
де μ - коефіцієнт або відсоток армування. Згідно з вимогами норм
мінімальний відсоток армування залізобетонних елементів при згині має
становити 0,05%.
Оптимальний відсоток армування становить: для балок %...21=µ , для
плит %,..., 6030=µ .
На практиці для розрахунку прямокутних перерізів використовують
таблиці (таблиця 20 [7]). Для цього вводять позначення
)ξ,(ξα,ξ,ζ m 501501 −=−= . (27)
Для знаходження другої невідомої в рівняння (9.5) підставимо значення
0hξx =
7. .
bhR
M
,bhRM
),,(hbRM
),
h
h(hbRM
b
mmb
b
b
2
0
2
0
2
0
0
00
501
2
==
−=
−=
αα
ξξ
ξ
ξ
(28)
В рівняння (25) підставимо значення х
s
b
sssb
R
R
bhξA,ARhξbR 00 == . (29)
Також As можна знайти з рівняння (24):
),/xh(ARM ss 20 −=
),
hξ
h(ARM ss
2
0
0 −=
,ζhAR)ξ,(hARM ssss 00 501 =−= (30)
ζhR
M
A
s
s
0
= .
4. При розв′язанні задач міцності можливі різні варіанти.
Перший тип - перевірка міцності нормального перерізу.
При цьому задано розміри поперечного перерізу, армування,
характеристики міцності матеріалів та зовнішній згинальний момент.
Розрахунки виконуються у наступній послідовності:
- знаходимо відносну висоту стиснутої зони бетону Rbs R/R ξµξ ≤= ;
- визначаємо Mu попередньо знайшовши в табл. 20 [7]
за ξ → ζ і αm :
.
,
0
2
0
hARM
hbRM
ssu
mbu
ζ
α
=
=
- перевіряємо умову: uMM ≤ . Якщо умова виконується міцність
вважаємо забезпеченою.
Другий тип - підбір перерізу робочої арматури.
Дано: b, h, Rb, Rs, M.
Знайти As?
Розрахунок виконується у такій послідовності:
- знаходимо mα за формулою (28);
- за αm → ξ, ζ;
- перевіряємо умову Rξξ ≤ ;
8. - визначаємо площу арматури sA за формулою (29, або 30)
- здійснюємо конструювання перерізу.
Третій тип - Підбір перерізів бетону і арматури одночасно.
Дано: Rb, Rs, M.
Визначити: b, h, As ?
Послідовність розрахунку:
- задаються оптимальним коефіцієнтом армування µ і визначають
відносну висоту стиснутої зони бетону: bs R/Rμξ = ;
- за ξ→ αm ;
- конструктивно призначаємо b;
- знаходимо робочу висоту перерізу bRα
M
h
bm
=0 ;
- підраховуємо загальну висоту перерізу: 2/0 sdЗШhh ++= ;
- уточнюємо mα за формулою (28);
- за αm → ξ, ζ;
- перевіряємо умову R
ξξ ≤ ;
визначаємо площу поздовжньої робочої арматури sA за формулою (29,
або 30).
9. 2. МЕТОД ІЗОТЕРМИ 500 °С
Даний метод потребує знань про розподіл температур по поперечному
перерізу елементу. У Додатку А до EN 1992-1 -2 наводиться такий розподіл
температур для плит, балок і колон з урахуванням стандартної залежності "час
- температура". Метод може бути застосовний до елементів, мінімальна
ширина поперечного перерізу яких задовольняє значенням, зазначеним в табл.
В1.
Спочатку визначається товщина зони, пошкодженої тепловим впливом.
Вона визначається як середня глибина ізотерми 500 °С, розташованій в
стиснутій зоні поперечного перерізу. Пошкоджений бетон виключається з
розрахунку в припущенні, що він не бере участі в сприйнятті навантажень.
Вважається, що поперечний переріз, який залишився, зберігає вихідні
параметри по опору і модулю пружності.
Незважаючи на те, що деякі арматурні стержні можуть розташовуватися
за межами зменшеного поперечного перерізу, вони все ж приймаються в
розрахунок. При обчисленнях опір всієї арматури зменшується шляхом
застосування понижувальних коефіцієнтів для відповідної температури.
Таким чином, з урахуванням наведених вище передумов завдання
зводиться до розрахунку опору поперечного перерізу з використанням методів
розрахунку для нормальних температурних умови.
10. 3. МЕТОД ЗОННИЙ
В якості альтернативного методу оцінки класу вогнестійкості за
граничним станом втрати несучої здатності для даної стіни застосований
зонний метод. Зонний метод полягає у розділенні перерізу на ушкодженої
зони, не здатної опиратися силовій дії механічного навантаження та зони, яка
опирається механічним навантаженням на рівні ненагрітого бетону.
Даний метод заснований на виконанні наступних процедур.
1. Половина товщини перерізу ділиться на n паралельних зон однакової
товщини, де n≥3.
2. Для кожної з зон визначається середня температура.
3. Визначається відповідний коефіцієнт зниження опору на стиск kc(θi)
для кожною із зон за діаграмою зниження міцності бетону у залежності від
температури
4. Визначається середній коефіцієнт зниження для перерізу елементу,
включаючи коефіцієнт (1-0,2/n), що враховує при розрахунку зміну
температури кожної зони за формулою:
kc,m=
( ) ( )∑=
− n
1i ick
n
n/2,01
θ (31)
де
n - кількість паралельних зон в ширині w
w - половина повної ширини
m - кількість зон
5. Ширина пошкодженої зони перерізу балок, плит або інших зігнутих
елементів розраховується за формулою:
az=
( )
−
Mc
m,c
k
k
1w
θ
(32)
де kc(θM) коефіцієнт зниження бетону у найменш нагрітій точці.
11. Після визначення ушкодженої зони, визначається зменшений переріз
елементу. Властивості бетону у зменшеному перерізі відповідають бетону у не
нагрітому стані. При розрахунку також враховується і арматурні стержні,
навіть якщо вони не входять до неушкодженої частини перерізу. За даними
температури у арматурних стержнях враховується зниження міцності
арматурної сталі.
Визначається температура арматурних стержнів в розтягнутій або
стисненій зонах. Деякі з арматурних стержнів можуть виходити за межі
приведеного поперечного перерізу як зображено на рис 2.5. Але, їх потрібно
враховувати в розрахунку критичної несучої здатності поперечного перерізу
при вогневій дії. Далі визначається зменшена міцність арматури в залежності
від температури згідно з діаграмами деформування.
Якщо усі стиснуті стержні, розміщені в рядах, мають однакову площу,
можна застосовувати наступні формули при розрахунку відстані а від нижньої
поверхні розрахункового поперечного перерізу до центру тяжіння
арматурного ряду.
Середня знижена міцність арматурного ряду в залежності від
підвищених температур розраховується за формулою:
kv(θ) =
( )
v
i
n
k∑ θ
(33)
де θ температура і-того арматурного стержня
k(θi) - коефіцієнт зниження міцності і-того арматурного стержня в
залежності від температури θi,.
kv(θ) - середній коефіцієнт зниження міцності v-того арматурного ряду
nv кількість арматурних стержнів у v-тому арматурному ряді.
Відстань а від нижньої поверхні розрахункового поперечного перерізу до
центру тяжіння арматурного ряду можна обчислити за формулою:
a =
( )
( )∑
∑
θ
θ
v
vv
k
ka
(34)
12. де av відстань від нижньої поверхні розрахункового поперечного перерізу до
v-того арматурного ряду
Якщо існують тільки два ряди, відстань а від нижньої поверхні
розрахункового поперечного перерізу до центру тяжіння арматурного ряду
може розраховуватись за такою формулою:
a = ( )21aa . (35)
Використовуючи приведений у такий спосіб переріз, складають нову
розрахункову схему із зниженою міцністю бетону. Арматурні стержні
незалежно від того чи потрапляють вони до приведеного перерізу елементу
враховують, застосовуючи знижену міцність арматурної сталі у залежності від
їх температури нагріву під тепловим впливом пожежі із номінальним
температурним режимом.
Для визначення несучої здатності використовується методика, що
заснована на розрахунку стану рівноваги у перерізі при граничних
деформаціях відповідно до схеми, що подана на рис. 17.
Рис. 17. Розподіл напружень при критичній несучій здатності прямокутного
залізобетонного перерізу зі стиснутим армуванням.
Розрахунок згинального моменту поперечного перерізу може
виконуватися за такими виразами:
Mu1 = As1fsd,fi(θm)z, (37)
13. ωk =
( )
( )20fdb
fA
fi,cdfifi
mfi,sd1s θ
, (38)
Mu2 = As2fscd,fi(θm)z’, (39)
As = As1 + As2 (40)
де As загальна площа армування;
fsd,fi розрахунковий опір армування на розтяг;
fscd,fi розрахунковий опір армування на стиск;
ωk коефіцієнт міцності армування поперечного перерізу при вогневому
впливі;
bfi ширина приведеного поперечного перерізу при пожежі;
dfi робоча висота приведеного поперечного перерізу при пожежі;
fcd,fi(20) розрахунковий опір бетону на стиск (при нормальній температурі);
z відстань між розтягнутими арматурними стержнями;
z’ відстань від розтягнутого армування до стиснутого армування;
θm середня температура арматурного ряду.
Коли вплив моменту оцінюється як показано вище, повна здатність
чинити опір моменту обчислюється за такою формулою:
Mu = Mu1 + Mu2 (41)
Потім отримане значення порівнюється із моментом, що діє у балці
згідно з розрахунковою схемою. Якщо обчислене значення моменту більше,
це значить межа вогнестійкості не досягається.
14. Приклад 1.
ОЦІНКА КЛАСУ ВОГНЕСТІЙКОСТІ ЗАЛІЗОБЕТОННОЇ БАЛКИ
Технічне описання залізобетонної балки
Оцінюється клас вогнестійкості залізобетонної балки, призначення якої та
вимоги щодо класу її вогнестійкості наведені у табл. 1.
Таблиця 1
Функціональне призначення та вимагаємий клас вогнестійкості
залізобетонної балки
Залізобетонна балка
перекриття (позн.)
Функціональне
призначення
Вимагаємий клас
вогнестійкості
Посилання
Б-1
Балка протипожежн.
перекриття 1 типу R 150
п. 4.15
ДБН В.1.1.7-
2002
На рис. 1 наведена схема розташування арматури у перерізі балки Б-1 між
опорами.
Рис. 1. Схема поздовжнього та поперечного армування залізобетонної балки .
Згідно із п. 4.15 ДБН В.1.1.7 – 2002 балка має відповідати класу
вогнестійкості конструкції, до якої вона прилягає. Такою конструкцією є
протипожежне перекриття 1 типу. Це означає, що балка має відповідати класу
вогнестійкості не менше R 150.
15. Методика розрахунку
Для залізобетонних вільно опертих балок нами застосовується табличний
метод відповідно до п. 5.6.2 ДСТУ-Н Б EN 1992-1-2:2012 Eurocode 2. Згідно з
цим методом за табл. 5.4 ДСТУ-Н Б EN 1992-1-2:2012 Eurocode 2
визначаються мінімальні товщина та осьова відстань арматури до обігрівної
поверхні для відповідних балок. При відсутності відповідного класу
вогнестійкості у таблиці означені параметри визначаються шляхом лінійної
інтерполяції.
Альтернативна методика розрахунку полягає у визначенні температурних
розподілень у перерізі балки при номінальному тепловому впливі пожежі.
Використовуючи дані температурного розподілення оцінюємо клас
вогнестійкості. При розгляді теплової дії пожежі на балку можна розглядати
трьохсторонній тепловий вплив.
Початкові дані до розрахунку
Розрахункова схема
На рис. 2 наведена розрахункова схема впливу пожежі на залізобетонну
балку, що досліджується.
h
w
w
a
конвекц.+випромін.
Рис. 2. Розрахункова схема впливу пожежі на залізобетонну балку.
16. Конвекція + випромінювання
охолодження
800×
×500
Конвекція +
випромінювання
нагрів
Рис. 3. Розрахункова схема залізобетонної балки.
Параметри граничних умов наведені у табл. 2.
Таблиця 2
Параметри граничних умов для залізобетонної балки
Параметр Позн. Од.вим. Вел. Посилання
Обігрівна сторона
Конвективна складова
коефіцієнту теплообміну
αc Вт/(м2
°С) 25 ДСТУ-Н Б EN 1991-1-2:2012
Ступінь чорноти ε 0,7 ДСТУ-Н Б EN 1991-1-2:2012
Необігрівна сторона
Коефіцієнт теплообміну α Вт/(м2
°С) 9 ДСТУ-Н Б EN 1991-1-2:2012
Для розв’язку задачі теплопровідності за методом кінцевих різниць
необхідно задатись початковими даними:
- початкова температура θ0 = 20 ºС;
- просторовий крок інтегрування ∆h ~ 0.02 м;
- часовий крок інтегрування – ∆t = 60 с.
Для рішення задачі теплопровідності при визначення температурних
розподілень у перерізі залізобетонної балки також була складена кінцево-
різницева схема, що наведена на рис. 4.
17. Необігрівна поверхня
Площина Обігрівна
симетрії поверхня
Рис. 4. Кінцево-різницева схема залізобетонної балки
Для міцнісного розрахунку балки застосовується розрахункова схема, що
наведена на рис. 5.
Q0d
2 1
lp
0.125ηfi Q0d lp
2
МRd0, fi
Еп М
МRd fi mid-span
Рис. 5. Розрахункова схема залізобетонної балки для міцнісного розрахунку.
Згідно із схемою на рис. 5 залізобетонна балка розглядається як вільно
оперта з одного боку і жорстко защемлена з іншого і яка працює під дією
рівномірно розподіленого навантаження.
18. Впливи на залізобетонну балку при пожежі
Згідно із рекомендаціями стандарту ДСТУ-Н Б EN 1992-1-2:2012,
чинного в Україні, для розрахунку використовуємо стандартний
температурний режим пожежі, який визначається формулою:
( ) ( ) 0160/8lg345 θθ ++⋅= ttp , (1)
де: t – час стандартного вогневого випробування, c;
θ0 – початкова температура середовища, °С; θ0 ≈ 20°С;
θp(t)- температура у вогневій камері установки для визначення меж
вогнестійкості конструкцій в залежності від часу τ стандартного
випробування.
Згідно з розрахунковою схемою та інформацією про конструкцію
будівлі на балку діє розподілене навантаження Qb = 15.0 кН/м.
Згідно із ДСТУ-Н Б EN 1992-1-2:2012 для визначення діючого під час
пожежі механічного навантаження потрібно використати спрощений підхід де
у загальному випадку розрахункове значення навантаження, що діє під час
пожежі визначається за формулою:
Ed,fi=ηfiEd, (2)
де Ed розрахункове значення відповідного зусилля чи моменту при
нормальних температурах;
ηfi = 0,7 - коефіцієнт зниження, що визначає рівень навантаження при
пожежі
Теплофізичні властивості бетону
Теплофізичні властивості бетону для розв’язку задачі теплопровідності
консольного ригеля наведені у табл. 3 та рис. 5.
На рис. 5 подані графіки температурних залежностей теплофізичних
характеристик бетону.
19. λ, Вт/(м⋅°С)
Т, °С
ср, Дж/(кг⋅°С)
Т, °С
а. б.
Рис. 5. Теплофізичні характеристики бетону: а – коефіцієнт теплопровідності;
б – питома теплоємність.
Таблиця 3
Теплофізичні характеристики матеріалу стіни ліфтової шахти
Коефіцієнт
теплопровідності,
λ(θ), Вт/(м⋅°С)
Об’ємна питома теплоємність, ср(θ)⋅ρ,
Дж/(м3
⋅°С)
Густина,
кг/м3
Важкий бетон на силікатному заповнювачі
ДСТУ-Н Б EN 1992-1-2:2012
2 – 0,2451100
θ
+ 0,0107
2
100
θ
900ρ⋅ при 20 °C ≤ θ ≤ 100 °C,
(900+(θ - 100))ρ при 100°C< θ≤ 200°C,
(1000+0,5(θ-100))ρ при 200°C<θ ≤400°C,
1100ρ при 400°C < θ ≤ 1200°C
2300
Механічні властивості бетону та арматурної сталі
Згідно із технічною документацію, що надана замовником, залізобетонна
балка виготовлена з важкого бетону на гранітному заповнювачі класу С30/35
(В30). Робоча арматура виготовлена з арматурної сталі класу міцності А500С.
Згідно з даними вимогами міцнісні властивості бетону та арматурної сталі
наведені у табл. 4, 5, 6, 7.
Таблиця 4
Характеристики бетону та арматури залізобетонної балки
Параметри арматури (поз. 1) Параметри арматури (поз. 2) Клас бетону
∅20 А500С ∅6 А240С С 30/35 (В30)
21. 700 0,23 0,12 0,07 0,08 0,13 0,08
800 0,11 0,11 0,05 0,06 0,09 0,06
900 0,06 0,08 0,04 0,05 0,07 0,05
1000 0,04 0,05 0,02 0,03 0,04 0,03
1100 0,02 0,03 0,01 0,02 0,02 0,02
1200 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
Результати теплотехнічного розрахунку
Рис. 6. Результати розв’язку тестової задачі.
Результати міцнісного розрахунку
Відповідно до п. 5.7.2 за табл. 5.7 ДСТУ-Н Б EN 1992-1-2:2012 Eurocode 2
визначаються мінімальні товщина та осьова відстань арматури до обігрівної
поверхні для відповідних балок. При відсутності відповідного класу
вогнестійкості у таблиці означені параметри визначаються шляхом лінійної
інтерполяції. У табл. 8 наведені мінімальні розміри та реальні розміри
відповідних балок.
22. Таблиця 8
Мінімальні розміри та осьові відстані для вільно опертих залізобетонних
балок
Стандартна
вогнестійкість
Ширина балки bs
Осьова відстань між
нижнім рядом арматури
до поверхні плити a
R 120 240 60
R 180 300 70
Необхідний клас
вогнестійкості
Реальні розміри (мм)
R 150 250 30
Згідно із даними табл. 8 можна побачити, що реальні розміри балки є
меншими за мінімально необхідні для забезпечення класу R 120, а значить
вони не забезпечують клас вогнестійкості REI 150.
Перевірка результатів розрахунку при застосуванні зонного методу
За умовою тестової задачі розглядається залізобетонна балка висотою
800 мм шириною 500 мм густиною 2300 кг/м3
.
За прийнятою методикою розбиваємо переріз балки на 6 шарів, як
показано на рис. 7.
6 5 4 3 2 1
θ6 θ5 θ3 θ1
θ4 θ2
180
125
Рис. 7. Схема розбиття перерізу залізобетонної балки на шари для реалізації
зонного методу.
23. У табл. 9 та табл. 10 подані значення середньої температури кожного
шару, на які розбитий переріз залізобетонної балки, а також температура
арматурних стержнів на 150 хв пожежі із стандартним режимом та відповідні
ним коефіцієнти зниження міцності бетону та арматурної сталі відповідно
табл. 6, табл. 7 та рис. 6, визначені шляхом лінійної інтерполяції
Таблиця 9
Коефіцієнти зниження міцності бетону у шарах залізобетонної балки на
150 хв пожежі із стандартним температурним режимом
Номер шару бетону у перерізі
ригеля
6 5 4 3 2 1
Середня температура шару, θ, ºС 312.059 386.366 469.298 587.263 747.715 955.838
Коефіцієнт зниження міцності
бетону, kc(θ)
0.838 0.764 0.646 0.469 0.228 0.058
Таблиця 10
Коефіцієнти зниження міцності сталі у арматурних стержнях
залізобетонної балки на 150 хв пожежі із стандартним температурним
режимом
Арматурні стержні (див рис. 4.1) нижній верхній
Температура арматури, θ, ºС 877 455
Коефіцієнт зниження міцності, ks(θ) 0.072 0.879
Коефіцієнт зниження модуля пружності, kE(θ) 0.075 0.645
Згідно із даними, що наведені у табл. 10 та формулами (3) та (4) була
визначена товщина пошкодженої зони перерізу залізобетонної балки.
Середній коефіцієнт зниження для перерізу елементу, включаючи
коефіцієнт (1-0,2/n), що враховує при розрахунку зміну температури кожної
зони:
kc,n=
( ) ( )∑=
− n
i ick
n
n
1
/2.01
θ (3)
де n = 6 – кількість зон.
Ширина пошкодженої зони перерізу плити розрахована за формулою:
24. az= ( )
−
3,1
Mc
m,c
k
k
1w
θ
= 76,076 мм (4)
де w – ширина плити перекриття,
kc(θМ) = 1– коефіцієнт зниження міцності бетону для температури найменш
нагрітого шару плити перекриття.
Форма та розміри пошкодженої зони також наведені на рис. 8.
.
Qb
76.076
Пошкоджена зона
76.076
Рис. 8. Розрахункова схема залізобетонної балки
Визначаємо положення нейтральної вісі та параметри епюри граничних
напружень у балці у небезпечному перерізі 1 посередині між опорами балки.
Для цього використовуємо схему, зображену на рис. 9.
εcu2 η kc(θМ) fcd(20 ºC)
Fsc
x λx Fcc
εsc
Fst
εst
Рис. 9. Схема визначення параметрів епюри деформації та граничних
напружень у бетоні залізобетонної балки.
Параметри, відповідні до рис. 9 мають значення, наведені у табл. 11.
25. Таблиця 11
Параметри для визначення епюри деформації та граничних напружень
у небезпечному перерізі 1 залізобетонної балки
Параметр εc1 εst εsc х, мм λ kc(θМ) fcd(20 ºC),МПа η
Величина 0.0035 0.0013 - 0.0003 45.685 0.8 25.138 0.85
Виходячи з даних, наведених у табл. 11, та використовуючи формули
(3.1) – (3.4) знаходимо максимальні моменти, що може витримати переріз
балки. Результати розрахунку наведені у табл. 4.7.
Таблиця 4.7
Максимальні моменти у перерізі 1 залізобетонної балки
Залізобетонна
балка (позначення)
Момент за
формулою (3.1),
Mu1, кНм
Момент за
формулою (3.3),
Mu2, кНм
Загальний
момент
формулою (3.5),
МRd fi mid-span, кНм
Б-1 5.813 0.909 6.722
Визначаємо положення нейтральної вісі та параметри епюри граничних
напружень у балці у небезпечному перерізі 2 (див. рис. 4.5) біля жорсткого
защемлення балки. Для цього використовуємо схему, зображену на рис. 4.15.
εsy
Fst
x Fcc λx
Fsc
ε c1 η kc(θМ) fcd(20 ºC)
εsс
Рис. 4.15. Схема визначення параметрів епюри деформації та граничних
напружень залізобетонної балки у небезпечному перерізі 2.
Параметри, відповідні до рис. 4.14 мають значення, наведені у табл. 4.8.
26. Таблиця 4.8
Параметри для визначення епюри деформації та граничних напружень
у небезпечному перерізі 2 залізобетонної балки
Параметр εc1 εst εsc х, мм λ kc(θМ) fcd(20 ºC),МПа η
Величина 0.0035 0.02 0.017 9.71 0.8 25.138 0.85
Виходячи з даних, наведених у табл. 4.7, та використовуючи формули
(3.1) – (3.4) знаходимо максимальні моменти, що може витримати переріз
балки. Результати розрахунку наведені у табл. 4.9.
Таблиця 4.9
Максимальні моменти у перерізі 2 залізобетонної балки
Залізобетонна
балка (позначення)
Момент за
формулою (3.1),
Mu1, кНм
Момент за
формулою (3.3),
Mu2, кНм
Загальний
момент
формулою (3.5),
МRd0, fi, кНм
Б-1 0.617 21.87 22.08
Загальний момент опору балки за розрахунковою схемою на рис. 4.5
визначений за формулою:
МRd, fi = МRd fi mid-span + 0.5 МRd0, fi = 17.76 кНм (4.8)
У даному випадку МRd,fi співпадає із моментом Мu, а момент МEd,fi
визначається за формулою:
МEd, fi = 0.125ηfiQbl2
(4.9)
Отримані дані після порівняння зведені до табл. 4.10
Таблиця 4.10
Максимальні та діючі моменти у перерізах залізобетонних плит
Залізобетонна
балка (позначення)
Загальний
момент
формулою (3.5),
Mu, кНм
Діючий момент
за формулою
(3.7)
МEd, fi, кНм
Виконання умови
(3.6)
Б-1 17.76 8.873 Виконується
27. Дані п. 4.5 та п. 4.6 показують, що умова зберігання несучої здатності
залізобетонною балкою під час пожежі виконується, це означає, що вона
відповідає вимагаємому класу вогнестійкості. Це дає нам змогу стверджувати,
що клас вогнестійкості залізобетонної балки є не меншим за вимагаємий,
тобто вона за граничним станом втрати несучої здатності повністю відповідає
вимогам норм.
28. ЛІТЕРАТУРА
1. Бартелеми Б. Огнестойкость строительных конструкций / Бартелеми Б.,
Крюппа Ж. – М.: Стройиздат, 1985. – 216 с.
2. Леннон Т., Мур Д.Б., Ван Ю.К., Бейли К.Г. Руководство для
проектировщиков к EN 1991-1-2:2002, EN 1992-1-2:2002, EN 1993-1-2:2002 и
EN 1994-1-2:2002 : справочник по проектированию противопожарной защиты
стальных, сталежелезобетонных и бетонных конструкций зданий и
сооружений в соответствии с Еврокодами : пер. с англ. / Т. Леннон и др.; ред.
Серии Х. Гульванесян; М-во образования и науки Росс. Федерации, ФГБОУ
ВПО «Моск. гос. строит. ун-т» ; науч ред. пер. В.М. Ройтман, И.А. Кириллов,
А.И. Плотников; 2-е изд., Москва – МГСУ, 2013. – 196 с.
3. Захист від пожежі. Пожежна безпека об'єктів будівництва. ДБН В.1.1-7-
2002 [Чинний від 2003-05-01.]. – К.: Видавництво “Лібра”, 2003. – 87 с –
(Національний стандарт України);
4. Захист від пожежі. Балки. Метод випробування на вогнестійкість.
ДСТУ Б В.1.1-13-2007. [Чинний від 2007-06-15.] – К.: Укрархбудінформ, 2007.
– 10 с – (Національний стандарт України).
5. ДСТУ-Н Б EN 1992-1-2:2012 Eurocode 2 Проектування залізобетонних
конструкцій. Частина 1-2. Загальні положення. Розрахунок конструкцій на
вогнестійкість.– К.: Укрархбудінформ, 2012. – 98 с.
