Διπλασιασμός Κύβου - Τετραγωνισμός Κύκλου - Τριχοτόμηση Γωνίας , μια Παρουσίαση.

1. Τα Τρία Διάσημα Προβλήματα
της Αρχαίας Ελλάδας
Επιμέλεια : Κοσόγλου Ιορδάνης , Msc μαθηματικός
ΓΕ.Λ ΕΞΑΠΛΑΤΑΝΟΥ «ΜΕΝΕΛΑΟΣ ΛΟΥΝΤΕΜΗΣ»
Σεπτέμβριος 2018

2. Παρουσιάζονται τα τρία διάσημα προβλήματα της Αρχαίας
Ελλάδας.
 Το Δήλιο πρόβλημα,
 Η τριχοτόμηση γωνίας ,
 Ο τετραγωνισμός του κύκλου.
Καθώς και γιατί αυτά είναι αδύνατο να επιλυθούν με κανόνα
και διαβήτη.

3.  Η Ευκλείδεια Γεωμετρία χρησιμοποιεί σαν όργανα τον
κανόνα και τον διαβήτη.
 Ένα γεωμετρικό πρόβλημα έχει λύση όταν κατά την διαδικασία
επίλυσης του χρησιμοποιούνται τα αξιώματα της Ευκλείδειας
Γεωμετρίας και σαν κατασκευαστικά εργαλεία, τα παραπάνω
όργανα.

5.  Το Δήλιο Πρόβλημα ή διπλασιασμός του όγκου του
κύβου απασχόλησε τους Έλληνες γεωμέτρες και
οδήγησε σε μια έντονη ανάπτυξης της Γεωμετρίας.
 Σύμφωνα με ένα μύθο , σε μια τραγωδία, ο Βασιλιάς
της Κρήτης Μίνωας διαμαρτυρήθηκε γιατί το
κενοτάφιο , που προοριζόταν για το γιο του Γλαύκο ,
ήταν πολύ μικρό για βασιλικό μνημείο. Απαίτησε το
διπλασιασμό του όγκου του , χωρίς να αλλάξει το
σχήμα.
 Σύμφωνα με άλλο μύθο, δόθηκε χρησμός στους
κατοίκους της Δήλου (430 π. Χ) κατά τη διάρκεια
λοιμού , να κατασκευάσουν ένα κυβικό βωμό
διπλασίου όγκου από ήδη υπάρχοντα.

6. • Το ευθύγραμμο τμήμα x δεν κατασκευάζεται με τους κανόνες της
Ευκλείδειας Γεωμετρίας.
• Αρκετοί αρχαίοι και νεώτεροι ασχολήθηκαν με το πρόβλημα. Όλοι όμως
έδιναν λύση που χρησιμοποιούσε άλλες μεθόδους .
• Σήμερα σημαντικότερη θεωρείται η λύση του Αρχύτα καθώς
χρησιμοποιεί τρία στερεά: κύλινδρο, κώνο, και σφαίρα.
• Πιο περίπλοκες μέθοδοι περιλαμβάνουν την Κισσοειδή του Διοκλή,
την Κογχοειδή του Νικομήδη, ή τη γραμμή του Φίλωνα του Βυζαντινού.

8.  Δεν γνωρίζουμε σήμερα κάτω από ποιες συνθήκες
τέθηκε το πρόβλημα της τριχοτόμησης οξείας γωνίας,
στην Ελληνική αρχαιότητα.
 Αποτελούσε όμως , ένα απ τα διάσημα προβλήματα
της αρχαιότητας.
 Το πρόβλημα έγκειται στο χωρισμό οξείας γωνίας σε
τρία ίσα μέρη (τριχοτόμηση).

11.  Η απαίτηση του προβλήματος είναι να κατασκευαστεί
τετράγωνο ισοδύναμο με δοσμένο κύκλο.
 Ο πρώτος που ασχολήθηκε ήταν ο Αναξαγόρας ο
Κλαζομένιος (500-428 π.Χ), δάσκαλος του Περικλή.
 Ασχολήθηκαν επίσης οι , Ιπποκράτης ο Χίος , ο
σοφιστής Αντιφών ο Αθηναίος , ο σοφιστής Βρύσων ο
Ηρακλειώτης και τέλος ο σοφιστής Ιππίας έδωσε ώθηση
στο πρόβλημα.
 Ο Ιάμβλιχος (250-325 μ. Χ) αναφέρει ότι τον
τετραγωνισμό του κύκλου κατόρθωσαν οι :
 Αρχιμήδης (267-212π.Χ) , Νικομήδης (περίπου 200π.Χ) , Απολλώνιος
(265-170 π.Χ) .
 Το 1882 ο Γερμανός Φ.φον Λίντεμαν απέδειξε, με
αυστηρή μαθηματική απόδειξη, ότι το πρόβλημα είναι
άλυτο με κανόνα και διαβήτη.

13. [1] Ευκλείδης Α΄ , περιοδικό Ε.Μ.Ε , τεύχος 94 , σελίδες 3-5.
[2] https://en.wikipedia.org/wiki/Doubling_the_cube, προσπελάστηκε 02.09.18
και ώρα 13:30.
[3] https://en.wikipedia.org/wiki/Squaring_the_circle , προσπελάστηκε
02.09.18 και ώρα 13:30.

14. Σας Ευχαριστώ