数学の問題と対峙する上で知っておきたい手法があります。 その手法を使いこなせるようになれば、あなたの大きな武器となるでしょう。 第1回目は「次数下げ」です。ご覧ください。 http://courslide.org/

2. 数学の問題を解くには、
武器が必要です。
まずは最初の町で
武器（必須手法）を装備しましょう。

3. ■ 1つめの武器
次数下げ

4. まずは問題から。
関数 f(x)=2x3
+9x2
+6x+1=0
の極小値を求めよ。

5. 至って普通の問題です。
f (x)=0を満たすxの値を計算し、
そのxをf(x)に代入して
極値を求めればよいのですが…。
実際にやってみましょう。

6. 2次方程式の
解の公式を使う！
f(x)=2x3
+9x2
+6x-1=0 より
f (x)=6x2
+18x+6=6（x2
+3x+1）
f (x)=6（x2
+3x+1）=0
を満たすxを求めると、
x=
-3 5
2

7. グラフはこんな形！
x=
極小値をとる。
のとき、
-3+ 5
2
f(x)=2x3
+9x2
+6x-1=0
の形から、

8. さあ、f(x)に代入しよう、
と思うけれど、
非常に面倒ですよね？
x= を3乗するのは
-3+ 5
2

9. そこで！
の出番です。
次数下げ

10. 次数を下げることができれば、
代入計算もラクになります。
それでは実際に
「次数下げ」を行っていきましょう。

11. 商 余り
f(x)=2x3
+9x2
+6x-1 を、
f (x)で割ります。
f(x)=f (x)P(x)+R(x)
すると、
と表せます。

12. f (x)=0なのですから、
余りのR(x)に代入するだけで、
求めたい値が出てきます。
x= のとき、
-3+ 5
2

13. 割り算しやすいように
この部分を使う！g(x)とする
f (x)=6（x2
+3x+1）
f(x)をg(x)で割ると、
商は、2x+3
余りは、-5x-4

14. 極小値
f(x)=g(x)・(2x+3)-5x-4 に
f( )= -5・ -4=
x=
g(x)=0より、
を代入すると、
-3+ 5
2
-3+ 5
2
-3+ 5
2
7-5 5
2

15. いかがでしたか？
力技で解くこともできますが、
「次数下げ」を使えば、
少しスマートに解くことが
できました。
これがひとつめの武器です。