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Handcalculation
- 2. やってみよう 手計算アルゴリズム • ユークリッドの互除法 • 循環小数から分数に • 開平法 • 対数 • 三角関数 • 近似法 連分数近似 • 離散対数 • RSA暗号
- 4. やってみよう 手計算アルゴリズム • ユークリッドの互除法 • 1273と1139の最大公約数 1139 1273 134 1139 ↑ 1273/1139の余り
- 5. やってみよう 手計算アルゴリズム • ユークリッドの互除法 • 1273と1139の最大公約数 1139 1273 134 1139 67 134 0 余りが0になったら終わり 1273 = 67 * 19 1139 = 67 * 17
- 8. やってみよう 手計算アルゴリズム • 循環小数から分数に 1.232323… = 1 + 0.23 + 0.0023 + 0.000023… = 1 + 0.23 *Σ(0.01)n = 1 + 0.23/(1 – 0.01) = 1 + 23/99 = 122/99 ※無限級数 Σ(0.01)n = 1/(1 – 0.01)
- 10. やってみよう 手計算アルゴリズム • 循環小数から分数に x1 = 1.232323… 100x1 = 123.232323… 99x1 = 122 x1 = 122/99 下式から上式を引く
- 11. やってみよう 手計算アルゴリズム • 開平法 5 4 3 2 1
- 12. やってみよう 手計算アルゴリズム • 開平法 • 1の位から2桁ごとに区切って 5 4 3 2 1
- 13. やってみよう 手計算アルゴリズム • 開平法 • 最上位の桁の平方を取る 2 2 5 4 3 2 1 2 4 4 1 ↑ 引く ↑ 足す
- 14. やってみよう 手計算アルゴリズム • 開平法 • 次の桁を下に降ろす 2 2 5 4 3 2 1 2 4 4 1 4 3
- 15. やってみよう 手計算アルゴリズム • 開平法 • 赤枠をかけて、緑枠を超えない数字を選ぶ 2 3 2 5 4 3 2 1 2 4 43 1 4 3
- 16. やってみよう 手計算アルゴリズム • 開平法 2 3 2 5 4 3 2 1 2 4 43 1 4 3 3 1 2 9 1 4
- 17. やってみよう 手計算アルゴリズム • 開平法 2 3 3 2 5 4 3 2 1 2 4 43 1 4 3 3 1 2 9 463 1 4 2 1 3 1 3 8 9 469 3 2
- 18. やってみよう 手計算アルゴリズム • 開平法 2 3 3 2 5 4 3 2 1 2 4 43 1 4 3 3 1 2 9 463 1 4 2 1 3 1 3 8 9 469 3 2 54321 = x0 2 54321 = (200 + x1)2 54321 = 200*200+2*200x1+x1 2 14321 = (400+x1)x1 14321 = (400+(x2+30))(x2+30) 14321 = 430*30+(430+30)x2+x2 2 1421 = (460+x2)x2 1421 = (460+(x3+3))(x3+3)
- 20. やってみよう 手計算アルゴリズム • 対数 log102 x = log102 10x = 2 (10x)1/m = 21/m (101/m)x = 21/m
- 21. やってみよう 手計算アルゴリズム • 対数 log102 101/m = 1 + a,21/m = 1 + b と置くと (101/m)x = 21/m (1 + a)x = 1 + b
- 22. やってみよう 手計算アルゴリズム • 対数 log102 m → ∞ : a → 0 (1 + a)x ≒ 1 + ax 1 + ax ≒ 1 + b x ≒ b / a log102 ≒ b / a
- 23. やってみよう 手計算アルゴリズム • 対数 log102 (開平法を駆使すればできる…) n 𝟏𝟎 𝟏 𝟐 𝒏 𝟐 𝟏 𝟐 𝒏 b/a 1 3.16227 1.41421 0.19156 2 1.77827 1.18920 0.24310 3 1.33352 1.09050 0.27137 … 32 1.00000 1.00000 0.30102
- 24. やってみよう 手計算アルゴリズム • 参考文献 • 計算がらくになる実用数学 • 波多 朝(著) オーム社 • http://www10.plala.or.jp/mondai/columun/log.pdf