Instruktion för att rita rätvinklig triangel, namnge sidorna i triangeln och komma fram till Pythagoras sats.

1. Nu handlar det om
rätvinkliga trianglar
och Pythagoras sats.
Inger Bäckström, Burträsk 1

2. Slå upp en ren sida i
ditt räknehäfte.
Inger Bäckström, Burträsk 2

3. Du ska rita en geometrisk
figur på denna sida.
Titta och lyssna så får du
veta vad och hur du ska
göra det.
Inger Bäckström, Burträsk 3

4. När du ritar ska du
använda linjal
och
du ska följa linjerna och
rutorna som finns på
sidan i ditt räknehäfte.
Inger Bäckström, Burträsk 4

5. När du ritar en linje ska du börja där
två linjer på sidan i räknehäftet
korsar varandra, alltså i ett hörn av
en ruta på sidan i häftet.
Samma sak när du avslutar linjen som
du ritar; den ska sluta precis där två
linjer i räknehäftet korsar varandra.
Inger Bäckström, Burträsk 5

6. Tag pennan i din ena hand och linjalen i din
andra hand.
Lägg linjalen ungefär mitt på sidan. Du ska rita
en linje som är 8 cm lång.
Följ linjerna och rutorna i boken EXAKT!
Gå efter där rutorna börjar och slutar om det
inte blir exakt 8 cm med linjalen.
Rita nu.
Inger Bäckström, Burträsk 6

7. Nu ska du rita en annan linje, vinkelrätt mot ena
änden av din 8 centimeters linje.
Du får välja om du börjar den nya linjen vid början
eller vid slutet av din första linje.
Börja EXAKT där den första linjen börjar eller slutar.
Använd givetvis linjal!
Gör den nya linjen 6 cm lång. EXAKT!
Följ rutorna.
Inger Bäckström, Burträsk 7

8. Markera den räta vinkeln som finns mellan de
båda linjerna.
Markera med symbolen för ”rät vinkel”, ja, du
vet hur den ser ut.
Eller hur?
Inger Bäckström, Burträsk 8

9. Rät vinkel
De blåa linjerna är i rät vinkel mot varandra
Den röda markeringen är symbol för ”rät
vinkel”.
Inger Bäckström, Burträsk 9

10. Nu ska du göra den räta vinkeln till en triangel;
en rätvinklig triangel.
Lägg linjalen EXAKT där dina två linjer slutar och
dra en tredje linje som binder samman de
båda ändpunkterna.
Nu har du ritat en rätvinklig triangel.
Och gjort det noggrant!
Inger Bäckström, Burträsk 10

11. Din triangel kan ju förstås
vara vänd åt andra hållet.
Inger Bäckström, Burträsk 11

12. Inger Bäckström, Burträsk 12

13. Mät den tredje sidan i din triangel.
Hur lång är den?
Skriv inte upp det, än.
Inger Bäckström, Burträsk 13

14. Vad kallas sidorna i en rätvinklig
triangel?
Skriv namnet längs med rätt sida i din triangel.
Välj ur dessa tre:
Katet
Katet
Hypotenusa
Inger Bäckström, Burträsk 14

15. Katet
Katet
Inger Bäckström, Burträsk 15

16. Nu ska du namnge sidorna i triangeln med hjälp av
en bokstav.
Skriv på insidan av sidorna, inuti triangeln, och det
ska vara små bokstäver:
Vid den kortaste kateten: a
Vid den längsta kateten: b
Vid hypotenusan: c (den längsta sidan i
triangeln)
Inger Bäckström, Burträsk 16

17. a c
Katet
b
Katet
Inger Bäckström, Burträsk 17

18. Den gamla greken Pythagoras
gjorde kvadrater på alla tre sidor av en
rätvinklig triangel.
Kvadraternas sidor var lika långa som
längden på kateterna och
hypotenusan.
Rita kvadrater du också. Gör de så hela
som du kan, som ryms på sidan.
Inger Bäckström, Burträsk 18

19. a c
b
Du behöver
inte färglägga
dina kvadrater.
Inger Bäckström, Burträsk 19

20. Han kunde räkna ut arean på de tre
kvadraterna så här:
a • a
eller som man också kan skriva
det
a2
b • b eller b2
c • det i dina kvadrater.
Skriv c eller c2
Inger Bäckström, Burträsk 20

21. c • c =
c2
a • a = c
a
a2
b
b • b =
b2
Inger Bäckström, Burträsk 21

22. Sedan kom han på något bra;
han såg att det fanns ett samband mellan
areorna på kateterna och arean på
hypotenusan.
Om man lägger ihop areorna på kateterna
så blir deras area tillsammans lika stor
som arean på hypotenusan.
Och det gäller i alla rätvinkliga trianglar.
Inger Bäckström, Burträsk 22

23. Skriv detta i ditt räknehäfte, nedanför din triangel:
Pythagoras sats
a 2 + b 2 = c2
Inger Bäckström, Burträsk 23

24. Pythagoras sats används till
• att räkna ut längden på någon av
sidorna i en rätvinklig triangel
• att kontrollera om en triangel har en
rät vinkel
Inger Bäckström, Burträsk 24

25. Beräkna hypotenusans längd i den triangel du
har ritat. Skriv i ditt räknehäfte:
a2 + b2 = c2
a = 6 cm
b = 8 cm
c = ?
6 • 6 + 8 • 8 = c2
36 + 64 = c2
100 = c2
c2 = 100
c= √100
c = 10 Svar: Hypotenusan är 10 cm lång
Inger Bäckström, Burträsk 25

26. Är triangeln rätvinklig?
Triangeln är rätvinklig om Pythagoras sats
stämmer. Vi kollar det.
a2 + b2 = c2
I en likhet, ekvation, ska det som står på var sin
sida om likhetstecknet vara lika för att likheten
ska gälla.
Man brukar säga att
Vänster led ska vara lika med Höger led
V.L. = H.L.
Inger Bäckström, Burträsk 26

27. V.L. = a2 + b2 H.L. = c2
V.L. = 6 ∙ 6 + 8 ∙ 8 H.L. = 10 ∙ 10
V.L. = 36 + 64 H.L. = 100
V.L. = 100 H.L.= 100
V.L. = H.L.
Triangeln har en rät vinkel.
Svar: Det är en rätvinklig triangel.
Inger Bäckström, Burträsk 27

28. Om det är så att hypotenusan är 9 cm istället.
Vi kollar om vi har en rätvinklig triangel.
a2 + b2 = c2
V.L. = a2 + b2 H.L. = c2
V.L. = 6 ∙ 6 + 8 ∙ 8 H.L. = 9 ∙ 9
V.L. = 36 + 64 H.L. = 81
V.L. = 100 H.L.= 81
V.L. ≠ H.L. (≠ betyder ”inte lika med”)
Triangeln har ingen rät vinkel.
Svar: Triangeln är inte rätvinklig.
Inger Bäckström, Burträsk 28

29. I en rätvinklig triangel är hypotenusan 13 cm och
den långa kateten 12 cm. Beräkna den korta
katetens längd. a c
(Rita alltid en figur, triangel, och sätt ut a, b och c).
b
a2 + b2 = c2
a2 =? b = 12 cm c = 13 cm
För att räkna ut längden på a vill vi ha a2 ensam
på ena sidan om likhetstecknet.
Tänk på hur du har lärt dig att lösa ekvationer,
göra lika på båda sidor om likhetstecknet.
Inger Bäckström, Burträsk 29

30. Vi tar bort b2 från båda sidor om likhetstecknet:
a2 + b2 - b2 = c2 - b2
och får kvar:
a2 = c2 - b2
Nu sätter vi in de värden vi har och gör beräkningar:
a2 = 13 ∙ 13 - 12 ∙ 12
a2 = 169- 144
a2 = 25
a =√25
a =5
Svar: Kateten är 5 cm lång
Inger Bäckström, Burträsk 30