ssssssssssssss

1. Phú Khánh và http://www.toanthpt.net G i t ng các em tài li u c a th y Lê Anh Dũng – Kiên Giang
.
TÌM L I GI I CÁC BÀI TOÁN B T ð NG TH C, GTLN – GTNN NH D ðOÁN
D U B NG
Lê Anh Dũng
(G/v THPT chuyên Huỳnh M n ð t – Kiên Giang)
Các em h/s và các b n thân m n, trong các ñ thi TSðH thư ng có m t câu V là câu
khó (ñ ch n các cao th võ lâm) câu này nh ng năm g n ñây thư ng cho dư i d ng các
bài toán BðT. Và thư ng thì các sĩ t không bi t b t ñ u t ñâu ñ gi i quy t nó. Bài vi t
này tôi s truy n ñ t cho các b n m t “tuy t chiêu” võ công ñ c ñáo (ch c n m t chiêu thôi).
Sau khi h c ñư c “tuy t chiêu” này các b n s th y các v n ñ tr nên r t ñơn gi n.
ð lĩnh h i ñư c “tuy t chiêu” mà tôi t ng h p t vô s các chiêu th c c a các môn
phái khác thì trư c tiên các b n ph i n m ñư c m t s “chiêu th c” b n ñã.
1. B t ð ng th c Côsi (các chiêu này xem trong “ð i s 10”)
a. B t ð ng th c Cauchy cho 2 s :
Cho 2 s a, b ≥ 0 .Khi ñó: a + b ≥ 2 ab . D u ‘=’ x y ra khi a = b.
b. B t ð ng th c Cauchy cho 3 s :
Cho 3 s a, b, c ≥ 0 . Khi ñó ta có: a + b + c ≥ 3 3 abc . D u ‘=’ x y ra khi a = b = c.
Nh n d ng:
+ Tìm nh nh t c a t ng khi bi t tích.
+ Tìm l n nh t c a tích khi bi t t ng, t ng bình phương.
+ Ch ng minh t ng l n hơn tích, tích chia t ng (t ng bình phương, . . .)
+ Dùng nh p các t ng, t ng ngh ch ñ o, . . . thành m t.
Các BðT cơ b n liên quan hay dùng :
1. a2 + b2 ≥ 2ab.
2. a2 + b2 + c2 ≥ ab + ac + bc .D u ‘=’ khi a = b = c.
1
3. a2 + b2 + c2 ≥ (a + b + c)2 ≥ ab + ac + bc . D u ‘=’ x y ra khi a = b = c.
3
1 1 1 1 4
4. V i a, b > 0. Ta có : (a + b)( + ) ≥ 4 . D u ‘=’ x y ra khi a = b (hay : + ≥ )
a b a b a+ b
1 1 1
5. V i a, b, c > 0. Ta có : (a + b + c)( + + ) ≥ 9 . D u ‘=’ x y ra khi a = b = c (hay :
a b c
1 1 1 9
+ + ≥ ).
a b c a+ b+ c
Ý nghĩa c a các b t ñ ng th c 4, 5 là cho phép ta nh p các phân s thành m t do ñó r t
thu n l i cho vi c xét hàm v i m t n.
2. B t ð ng Th c Bunhiacopxki –BðT Tr Tuy t ð i :
Trong chương trình thi ð i H c chúng ta ch ñư c áp d ng BðT Cauchy cho 2 và 3 s không
âm và b t ñ ng th c Bunhiacopxki cho 2 c p s .
a1 .b1 + a2 .b2 ≤ (a1 + a2 )( b1 + b 2 )
2
2
2
2
a1 a2
D u ‘=’ x y ra khi = (N u b d u thì c n thêm ≥ 0 n a)
b1 b 2
LÊ ANH DŨNG –GV THPT CHUYÊN HUỲNH M N ð T –R CH GIÁ KIÊN GIANG 1

2. Phú Khánh và http://www.toanthpt.net G i t ng các em tài li u c a th y Lê Anh Dũng – Kiên Giang
.
b. Nh n d ng:
+ T ng các c p s có tích không ñ i.
+ T ng bình phương b ng m t s không ñ i.
c. ng d ng
+ Nh p các t ng bình phương thành m t.
3. Kh o sát hàm s
Trên ñây là các v n ñ mà ð i H i Anh Hùng thư ng ra ñ ch n cao th . Hi v ng các sĩ t n m
ñư c các chiêu th c cơ b n này ñ lĩnh h i cho t t.
Khi tìm GTNN, GTLN các em thư ng m c ph i sai l m ph bi n trong vi c tìm giá tr
c a bi n t i các ñi m ñ t max, min ñó là : th c hi n liên ti p nhi u bư c ñánh giá nhưng d u
‘=’ t i m i bư c là không như nhau do ñó không có d u ‘=’ ñ x y ra ñ ng th c cu i. Xét
bài toán:
Tìm GTLN c a f(x) = sin5x + 3 cosx, có b n ñã gi i như sau:
Ch c n xét trong x ∈ [0 ; π ].Ta có:sin5x ≤ sinx suy ra : f(x) ≤ sinx + 3 cosx
2
π
M t khác : sinx + 3 cosx = 2sin(x + )≤ 2 .
3
V y f(x)max = 2.
Nh n xét : bài gi i trên sai (bài gi i ñúng xem dư i) do ñã vư ng sai l m trong tìm d u
‘=’. f(x) không th ñ t giá tr b ng 2 ñư c vì ñ t i BðT cu i chúng ta ñã th c hi n 2 phép
bi n ñ i :
+ l n 1: sin5x ≤ sinx ; d u ‘=’ khi x = 0, π /2.
+ l n 2: 2sin(x + π / 6 ) ≤ 2 ; d u ‘=’ khi x= π / 6
Như v y, khi th c hi n m i bư c bi n ñ i ta thư ng t ñ t ra câu h i:
+ Khi th c hi n các bư c bi n ñ i như v y thì li u d u ‘=’ có ñ t ñư c bư c cu i
cùng không ?
+ ðánh giá như th nào ñ có th ñưa v v còn l i ñư c hay không ?
M c dù bài toán có th th c hi n liên ti p nhi u bư c bi n ñ i nhưng ñ d u ‘=’ ñ t ñư c
thì m i bư c d u ‘=’ cũng ph i gi ng như d u ‘=’ ñ ng th c cu i cùng. V y thì t i sao
ta không d ñoán trư c d u ‘=’ c a BðT (ho c giá tr mà t i ñó bi u th c ñ t max, min)
r i t ñó m i ñ nh hư ng phương pháp ñánh giá ?. ðây là m t cách phân tích tìm l i gi i
mà tôi mu n gi i thi u. ð có hư ng suy nghĩ ñúng chúng ta th c hi n các bư c phân tích
sau:
I.Phân tích –tìm l i gi i:
1.D ñoán d u ‘=’ c a BðT hay các ñi m mà t i ñó ñ t GTLN, GTNN.
2.T d ñoán d u “=”, k t h p v i các BðT quen thu c d ñoán phép ñánh giá. M i phép
ñánh giá ph i ñ m b o nguyên t c “d u ‘=’ x y ra m i bư c này ph i gi ng như d u ‘=’
d ñoán ban ñ u”.
ð làm rõ, tôi xin phân tích cách suy nghĩ tìm l i gi i trong m t vài ví d sau:
II. Các thí d :
LÊ ANH DŨNG –GV THPT CHUYÊN HUỲNH M N ð T –R CH GIÁ KIÊN GIANG 2

3. Phú Khánh và http://www.toanthpt.net G i t ng các em tài li u c a th y Lê Anh Dũng – Kiên
Giang
.
Thí d 1: (ðH 2003-A)
Cho x, y, z > 0 th a mãn : x + y + z ≤ 1. Cmr:
1 1 1
P= x2 + 2
+ y 2 + 2 + z 2 + 2 ≥ 82
x y z
Phân tích:
B1. D ñoán d u ‘=’: x = y = z = 1/3
B2. ð làm m t d u căn, ta có th suy nghĩ theo 2 hư ng: m t d u căn t ng s h ng
ho c nh p d u căn m i s h ng thành m t.
1. N u suy nghĩ theo hư ng m t d u căn t ng s h ng ta dùng BðT Bunhiacopxki:
)([?] + [?]) ≥ . . D u
1 1
+ x2 + d ng t ng hai bình phương → BðT BCS → ta c n tìm: (x 2 +
x2 x2
‘=’ c a d ñoán ban ñ u là x = 1
và d u ‘=’ c a ñánh giá BðT BCS là 1 / x = ? .Như v y 2 s
3 x ?
còn l i c n ñi n s có t l 3 : 1 = 9 : 1. Ta ñư c : (x 2 + 12 )(12 + 9 2 ) ≥ x + 9 . Tương t v i y, z
3 x x
9 9 9
và c ng l i, ta ñư c: P. 82 ≥ + + + x+ y+ z.
x y z
+ V ph i là t ng các phân s quen (BðT Côsi )
1 1 1 9 81 81
→ + + ≥ . (D u ‘=’ v n ñ m b o) → 82 P ≥ x + y + z + = f (t ) = t +
x y z x+y+z x+y+z t
(v i t = x + y + x (0 < t ≤ 1 ). Kh o sát hàm ta ñư c ñpcm. (T i ñây có em dùng BðT Côsi
81
t+ ≥ 18 không thu ñư c k t qu vì ñã vi ph m nguyên t c d u ‘=’)
t
2. N u suy nghĩ theo hư ng nh p các d u căn:
+ m i d u căn là d ng bình phương → t ng 3 ñ dài c a ba vectơ .
1 1 1 1
+ D ñoán d u ‘=’ khi x = y = z = . Khi ñó 3 vectơ u = (x ; ), v = (y ; ) và w= (z ; )
3 x y z
cùng hư ng ñư c t c ñ ng th c sau x y ra ñư c : P =
1 1 1
u + v + w ≥ u + v + w = ( x + y + x) 2 + ( + + ) 2
x y z
+ T i ñây th c hi n các bư c phân tích như 1.
Khi thay d ki n x + y + z ≤ 1 b ng d ki n khác, ch ng h n: x + y + z ≤ 2 thì v ph i bài
toán như th nào ?
Thí d 2: (DBðH - 2003)
Tìm GTNN, GTLN c a : P = sin5x + 3 cosx.
Phân tích:
Ta th y P ch a m t n x suy nghĩ ñ u tiên c a ta thư ng là dùng ñ o hàm. Th ñ o hàm :
f’(x) = 5sin4x.cosx – 3 x
LÊ ANH DŨNG –GV THPT CHUYÊN HUỲNH M N ð T –R CH GIÁ KIÊN GIANG 3

4. Phú Khánh và http://www.toanthpt.net G i t ng các em tài li u c a th y Lê Anh Dũng – Kiên
Giang
.
+ Chúng ta th y có m t nghi m là sinx = 0 nhưng các nghi m còn l i ta không th tìm ñư c.
Như v y hư ng gi i quy t khi ñ o hàm tr c ti p là không kh thi. Nhưng qua ñây cho ta có
d ñoán ñư c các ñi m mà t i ñó ñ t NN, LN s là các ñi m làm sinx = 0.(thư ng thì các
ñi m ñ t max, min là các ñi m t i h n c a hàm s )
+ T ñi u này, khi ta bi n ñ i và s d ng các b t ñ ng th c ñ ñánh giá ph i luôn luôn có
d u ‘=’ t i các ñi m làm sinx = 0.
+ Mu n ñưa v m t n t, ta ñ t t = cosx, nhưng sin5x không chuy n v t ñư c → ñánh giá
sin5x ñ h m t b c (sin2x, sin4x, . . . thì ñưa v t = cosx ñư c). Ph i ñánh giá như th nào
ñ d u ‘=’có ñư c khi sinx = 0 → sin5x ≤ sin4x → Khi ñó : sin4x = (1 – t2)2
f(x) ≤ g(t) = (1 – t2)2 + 3 t , t ∈[-1 ; 1].
+ g’(t) = 3 - 4t(1 – t2) → hàm b c 3 nhưng ta không nh m nghi m ñư c (th b m máy
xem có nghi m trong [-1 ; 1] → không có nghi m → g’(t) ch mang d u) ñánh giá g’(t) ñ
ch ng minh g’(t) có m t d u → dùng BðT ho c ñ o hàm :
+ g”(t) = 12t2 – 4, g’’(t) = 0 ⇔ t = ±1/ 2 . L p BBT ho c ñ ý r ng g’( ± 1), g’( ± 1 / 2 ) > 0 ⇒
g’(t) > 0, ∀t ∈ [ −1;1] . Suy ra : max g(t) = g(1) (v n ñ m b o d u ‘=’ như trên).
Thí d 3: (ðH 2004-A)
Cho tam giác không tù ABC, th a mãn ñi u ki n: cos2A + 2 2 cosB + 2 2 cosC = 3.
Tính các góc c a tam giác ABC.
Phân tích:
Bài toán yêu c u tính 3 góc trong khi ñó ch cho m t ñ ng th c ràng bu c như v y ch có
cách dùng BðT ñ ñánh giá m t v l n hơn ho c b ng v còn l i.
+ D ñoán d u ‘=’: B = C = 450 và A = 900. (B, C ñ i x ng nên d ñoán B = C, h s cosB
là 2 t ñây d ñoán B = 450 th vào th y th a.)
+ Ta th c hi n bi n ñ i bi u th c quen thu c : cosB + cosC = 2cos B − C .cos B + C , v i d
2 2
ñoán B = C thì cos B − C = 1, ta có th ñánh giá cosB + cosC ñ chuy n v m t n : cosB +
2
B−C
cosC = 2cos .sin A ≤ 2 sin A
2 2 2
+ V y : cos2A + 4 2 sin A − 3 ≥ 0 .
2
ðây là bài toán m t n ta có th
H1: ð t t = sin A (t ∈ (0 ; 2
]) chuy n
2 2
f(t)=(2(2t2 – 1)2–1) + 4 2t –1= 8t4 –8t2 +4 2t -1
2
f’(t)=32t3–16t + 4 2 → không gi i ñư c nghi m. (b m máy tìm nghi m t ∈ (0 ; ] th y không
2
2
có nghi m → f’(t) ch có m t d u ) → f”(t) l p BBT suy ra ñư c f’(t) ≥ 0 , ∀t ⇒ f(t) ≤ f ( ) = 3(
2
bài toán thư ng g p l p 12)
LÊ ANH DŨNG –GV THPT CHUYÊN HUỲNH M N ð T –R CH GIÁ KIÊN GIANG 4

5. Phú Khánh và http://www.toanthpt.net G i t ng các em tài li u c a th y Lê Anh Dũng – Kiên
Giang
.
H2: ðánh giá cos2A ñ gi m b t b c, có th phân tích theo hư ng : cos2A = 2cos2A –
1.V i d ñoán d u ‘=’ khi A = 900 trên, ta có th ñánh giá cos2A như th nào?ðánh
giá :cos2A ≤ cosA (ñ ñ m b o d u ‘=’ x y ra khi A = 900)
A
+ Thu ñư c : cosA + 4 2 sin −3≥ 0
2
A
hay: –2sin2 A + 4 2 sin − 4 ≥ 0.
2 2
A A 2
Suy ra: − ( 2 sin − 2) 2 ≥ 0 ⇒ sin = →
2 2 2
Thí d 4: (ðH M ð a Ch t - 99)
Gi s A, B, C là 3 góc m t tam giác. Tìm GTNN :
1 1 1
P= + +
2 + cos2A 2 + cos2B 2 − cos2C
Phân tích:
+ D ñoán ñi m ñ t GTNN: th m t s giá tr ñ c bi t và d ñoán A = B (A, B ñ i x ng)
A,B 150 300 450 600
P 4
+
2 6/5 4/3 26/15
4+ 3 3
0 0
V y d ñoán A = B= 30 , C = 120
+ V i giá tr d ñoán ta ñ ý :
2 + cos2A = 2 + cos2B = 2 – cos2C, và c n ñánh giá ≥ . ði u này trùng v i cách nh p các
phân s trongBðT Côsi :
9
+V y:P ≥ = Q
6 + cos2A + cos2B − cos2C
+ M c tiêu bây gi là ñi ch ng minh:
R = cos2A + cos2B – cos2C ≤ 3/2 (giá tr t i ñi m d ñoán, chi u ≤ ñ ñ m b o Q ≥ 6/5)
+ Bi u th c c a R ch a t ng quen thu c c a tam giác : cos2A + cos2B = 2cos(A – B).cos(A
+ B) =
- 2cos(A – B). cosC và cos2C = 2cos2C – 1. V y :
R = - 2cos(A – B).cosC – 2cos2C + 1
+ T i ñây, có 2 suy nghĩ :
1 1
H1 : Khi A = B = 300 x y ra thì cos(A – B) = 1 và cosC = − = − cos(A − B) . T l này gi ng
2 2
t l phân tích thành bình phương trong bi u th c c a R.
1
Ta th phân tích: R = - 2(cosC + cos(A − B) )
2
+ 1 + 1 cos2(A – B) ≤
3
. ðây là m c tiêu c n ñi
2 2 2
t i.
H2 : ðánh giá R ñưa v m t n. Theo d ñoán thì cos(A – B) = 1 x y ra ñư c. V y ta có
ñánh giá quen thu c : cos(A – B) ≤ 1 . N u nhân cosC vào 2 v ta g p sai l m vì chưa bi t d u
cosC. Ta tránh b ng cách :
LÊ ANH DŨNG –GV THPT CHUYÊN HUỲNH M N ð T –R CH GIÁ KIÊN GIANG 5

6. Phú Khánh và http://www.toanthpt.net G i t ng các em tài li u c a th y Lê Anh Dũng – Kiên
Giang
.
- cos(A – B).cosC ≤ cos(A − B) cosC ≤ cosC (d u ‘=’ ñ t ñư c t i các ñi m d ñoán.). V y :
R ≤ -2cos2C + 2 cosC + 1= -( cosC − 1 )2 + 3 ≤ 3 (ho c xét hàm )
2 2 2
Thí d 5: (ðHSP Hà N i – 99)
Cho x, y, z ∈ [0 ; 1]. Ch ng minh r ng :
2(x3 + y3 + z3) – (x2y + y2z + z2x) ≤ 3
Phân tích:
+ D ñoán d u ‘=’: hai s b ng 1còn 1 s b ng 0 ho c x = y = z = 1.
+ V i d ñoán trên làm th nào ñ xu t hi n ñư c v trái ? ð làm xu t hi n x2y ta th xét
tích :
( 1- x2)(1 - y) ≥ 0 (ñ m b o d u ‘=’ như d ñoán) hay : x2y + 1 – x2 – y ≥ 0 . Th c hi n tương
t trên ta có :
y2z + 1 – y2 – z ≥ 0 z2x + 1 – z2 – x ≥ 0
+ N u c ng 3 v ta g n ñư c bñt c n ch ng minh, ch thay 2(x3 + y3 + z3) b ng t ng : x2 + y2
+ z2 + x + y + z. V i gi thi t x, y, z ∈ [0 ; 1] thì ta có th so sánh các lũy th a v i b c khác
nhau, do ñó có th so sánh hai t ng trên: x3 ≤ x2 ≤ x ; y3 ≤ y2 ≤ y và z3 ≤ z2 ≤ z. C ng các bñt ta
ñư c ñích c n ph i t i.
Thí d 6: (ðH- A- 2005)
1 1 1
Cho x, y, z là các s dương th a mãn + + = 4. Ch ng minh r ng
x y z
1 1 1
: + + ≤1
2x + y + z x + 2y + z x + y + 2z
Phân tích:
+ D ñoán d u ‘=’ x = y = z = ¾
+ V i d ñoán ñó thì 2x = y + z, x+ z = 2y, x + y = 2z ; m i phân s v ph i bây gi gi ng
v ph i c a BðT nh p phân s quen thu c th c th 4 c a chiêu “Côsi”.
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
+ ðánh giá: ≤ .( + ); ≤ ( + ); ≤ ( + )
2x + y + z 4 2x y + z x + 2y + z 4 2y x + z x + y + 2z 4 2z y + x
+V id ñoán x = y =z ta có th ñánh giá : 1 ≤ 1 ( 1 + 1 );... c ng các BðT này ta ñư c ñpcm.
x+y 4 x y
Thí d 7:
1 + x3 + y3 1 + x 3 + z3 1 + y 3 + z3
Cho x, y, z > 0 th a mãn xyz = 1. Ch ng minh r ng : + + ≥3 3
xy xz yz
Phân tích:
+ D ñoán d u “=” : x = = = z = 1
+ V i d ñoán này thì 1 = x3= y3, m i phân s ta th y ñ u có d ng t n chia tích, ta dùng
Côsi ñ ñánh giá t ng ñưa v tích:
1 + x3 + y3 3xy 3
1 + x3 + y3 ≥ 3 3 x 3 y3 = 3xy ⇒ ≥ =
xy xy xy
LÊ ANH DŨNG –GV THPT CHUYÊN HUỲNH M N ð T –R CH GIÁ KIÊN GIANG 6

7. Phú Khánh và http://www.toanthpt.net G i t ng các em tài li u c a th y Lê Anh Dũng – Kiên
Giang
.
3 3
1 + y3 + z3 ≥ ; 1 + z3 + x 3 ≥
zy zx
3 3 3
Suy ra : VT ≥ + +
xy yz zx
+ K t h p v i gi thi t và v i d ñoán d u ‘=’thì xy = yz = zx . ði u này trùng v i d u hi u
c a BðT Côsi, do ñó dùng BðT Côsi ta ñư c: VT
3 3 3 3 3 3 ( 3 )3
≥ + + ≥ 33 . . = 33 =3 3
xy yz zx xy yz zx xyz
Qua các ví d trên chúng ta th y ñư c t m quan tr ng c a vi c ñánh giá, d ñoán d u
‘=’x y ra các BðT.Ngoài vi c tránh cho ta nh ng sai l m thư ng g p trong quá trình tìm
GTNN, GTLN thì vi c d ñoán d u ‘=’còn cho chúng ta ñ nh hư ng ñư c phương pháp
ch ng minh(các cách ñánh giá là hoàn toàn t nhiên ch không ph i ‘t trên tr i rơi
xu ng’).Xin m i các em v n d ng vào các bài t p sau:
III.Bài t p ñ ngh :
1> Tính các góc c a tam giác ABC bi t r ng :
9
a. sin2A + sin2B + 2sinAsinB = + 3cosC + cos2C
4
b. cosA+cosB – cosC= - 7 + 2 sin C + 4 cosA cosB
2 2 2 2
2>Tìm GTNN c a : P = 3sinx + 8cos7x
3> Cho x, y, z > 0. Ch ng minh r ng : 3x + 2y + 4z ≥ xy + 3 yz + 5 zx
a b c 3 3
4> Cho a, b, c > 0 th a mãn a2 + b2 + c2 = 1. Ch ng minh: + 2 + 2 ≥
b +c2 2
a +c 2
a +b 2
2
 1  1  1 
5> Cho tam giác nh n ABC. Ch ng minh: 1 + 1 + 1 +  ≥ 27
 cosA  cosB  cosC 
6> Cho 3 s x, y, z > 0 sao cho xy + yz + zx = xyz.
2x 2 + y 2 2y 2 + z 2 2z 2 + x 2
Ch ng minh r ng : + + ≥ 3
xy yz zx
7> (ðH – A- 2005)
1 1 1
Cho x, y, z > 0 th a mãn : + + =4. Ch ng minh r ng :
x y z
1 1 1
+ + ≤1
2x + y + z x + 2y + z x + y + 2z
8> (ðH – D – 2005)
1 + x3 + y3 1 + y 3 + z3 1 + z3 + x 3
Cho x, y, z > 0 th a : xyz=1. Cmr: + + ≥3 3
xy yz zx
Trên ñây cũng ch là m t trong s r t nhi u cách suy nghĩ và dĩ nhiên nó cũng ch gi i quy t
ñư c m t vài d ng BðT c th mà thôi. Nhân ñây tôi xin chân thành c m ơn Th.S Nguy n
LÊ ANH DŨNG –GV THPT CHUYÊN HUỲNH M N ð T –R CH GIÁ KIÊN GIANG 7

8. Phú Khánh và http://www.toanthpt.net G i t ng các em tài li u c a th y Lê Anh Dũng – Kiên
Giang
.
Qu c Lu n ñã ñóng góp nhi u ý ki n quý báu giúp tôi hoàn thành bài vi t này. R t mong s
trao ñ i c a các b n. ð a ch E-mail : rubidragon2005@yahoo.com
LÊ ANH DŨNG –GV THPT CHUYÊN HUỲNH M N ð T –R CH GIÁ KIÊN GIANG 8

9. Phú Khánh và http://www.toanthpt.net G i t ng các em tài li u c a th y Lê Anh Dũng –
Kiên Giang
.
LÊ ANH DŨNG –GV THPT CHUYÊN HUỲNH M N ð T –R CH GIÁ KIÊN GIANG 9