1. Διερευνηηική Μάθηζη
Εκπαιδευηικό Σενάριο
6 Νοεμβρίου 2013

2. Διερευνηηική Μάθηζη
Εκπαιδευηικό Σενάριο
6 Νοεμβρίου 2013

3. Διερευνηηική Μάθηζη
Εκπαιδευηικό Σενάριο
6 Νοεμβρίου 2013

4. Διερευνηηική Μάθηζη
Εκπαιδευηικό Σενάριο
6 Νοεμβρίου 2013

5. Ζιηαθέο Κειίδεο: Αο ζπζηεζνύκε!

6. Ειζαγωγικόρ ηομέαρ και πποκαηαπηική θάζη
• Μικπή Πεπιγπαθή: Παξαηεξήζακε ηνλ Ήιην θαη είδακε καύξα ζηίγκαηα
ζηελ επηθάλεηά ηνπ. Τη είλαη απηά ηα καύξα ζηίγκαηα; Γηαηί είλαη καύξα;
Αλαδεηήζακε θσηνγξαθίεο ειηαθώλ θειίδσλ ζηελ ηζηνζειίδα ηεο NASA
(http://sohowww.nascom.nasa.gov/data/synoptic/sunspots_earth/).
Γηαπηζηώζακε όηη νη θειίδεο θηλνύληαη, άξα ν Ήιηνο πεξηζηξέθεηαη γύξσ
από ηνλ εαπηό ηνπ. Μπνξνύκε λα ππνινγίζνπκε ηελ πεξίνδν
πεξηζηξνθήο ηνπ Ήιηνπ; Αλαπηύμακε δπν ηερληθέο ππνινγηζκνύ θαη ηηο
ζπγθξίλακε κεηαμύ ηνπο. Μειεηήζακε ηελ ηνπνγξαθία γύξσ από ηελ
θειίδα, απνθαιύπηνληαο όηη πξόθεηηαη γηα «εμνγθώκαηα» ζηελ
θσηόζθαηξα. Υπνινγίζακε ηελ ζεξκνθξαζία ησλ θνξπθώλ ησλ θειίδσλ
εμεγώληαο έηζη γηαηί θαίλνληαη καύξεο.
• Λεξιλόγιο: Ήιηνο, ειηαθέο θειίδεο, πεξίνδνο πεξηζηξνθήο Ζιίνπ,
ζεξκνθξαζία ειηαθώλ θειίδσλ, ηνπνγξαθία ειηαθώλ θειίδσλ, ζθηά,
παξαζθηά.
• Κοινό πος απεςθύνεηαι: Μαζεηέο Θεηηθήο θαη Τερλνινγηθήο
Καηεύζπλζεο ησλ ηειεπηαίσλ ηάμεσλ ηνπ Λπθείνπ (καζεηέο πνπ έρνπλ
επηιέμεη ην κάζεκα ηεο Αζηξνλνκίαο)
• Ηλικία: 14-18 εηώλ
• Πεπιβάλλον: Σρνιηθό Δξγαζηήξην Φπζηθώλ Δπηζηεκώλ, ζρνιηθό
εξγαζηήξην ειεθηξνληθώλ ππνινγηζηώλ, δηαδίθηπν.
• Φπονική διάπκεια: Τνπιάρηζηνλ 6 ώξεο.

7. Ειζαγωγικόρ ηομέαρ και πποκαηαπηική θάζη
• Τεσνικέρ απαιηήζειρ: Σύλδεζε ζην δηαδίθηπν, ην ινγηζκηθό: Salsa
J,
Microsoft
Office,
Microsoft
Windows, ππνινγηζηέο, βηληενπξνβνιέαο (πξναηξεηηθά).
• Υπόβαθπο ζςγγπαθέα: Γλώζεηο Φπζηθήο: εμηζώζεηο ηεο
θίλεζεο, απιή αξκνληθή ηαιάλησζε θαη ζεξκνδπλακηθή (βαζηθά).
Γλώζεηο Αζηξνλνκίαο: ήιηνο, θπζηθή ηνπ ειίνπ (βαζηθά). Λνγηζκηθά
Salsa J, επεμεξγαζίαο εηθόλαο, δηαδίθηπν, ινγηζκηθό πνπ ζρεηίδεηαη κε
ηελ ηζηνζειίδα ηεο NASA.
• Σύνδεζη με ηη διδακηέα ύλη: Σρεηίδεηαη έληνλα κε ην κάζεκα ηεο
Αζηξνλνκίαο (επηινγήο ζηε Β΄ Λπθείνπ) θαη κε ηε Φπζηθή (Α΄, Β’ θαη Γ’
ηάμεο Γεληθνύ Λπθείνπ). Δπίζεο, ζρεηίδεηαη κε ηελ ύιε ησλ
καζεκαηηθώλ (ηξηγσλνκεηξία, Β΄ ηάμεο Γεληθνύ Λπθείνπ).
• Διδακηικοί
ζηόσοι:
Μάζεζε
κε
δηεξεύλεζε
θαη
πεηξακαηηζκό, δηεμαγσγή δνκεκέλεο έξεπλαο, ζύλδεζε κεηαμύ
παλεπηζηεκίσλ-εξεπλεηηθώλ ηδξπκάησλ θαη ζρνιείσλ, ρξήζε
αλνηθηώλ γλσζηηθώλ πόξσλ, ζπλεξγαζία καζεηώλ θαη δξάζε ηνπο σο
εξεπλεηέο.
• Καθοδήγηζη για πποεηοιμαζία: «Καηέβαζκα» εηθόλσλ από ην
δηαδίθηπν (ηζηνζειίδα ηεο NASA), βίληεν ζρεηηθά κε ηηο ειηαθέο θειίδεο
(π.ρ. NASA), θπζηθή ηνπ Ζιίνπ, εθαξκνγέο γηα έμππλα θηλεηά
ηειέθσλα θαη ηακπιέηεο ζρεηηθά κε ηελ ειηαθή δξαζηεξηόηεηα.

8. 1η Διδακηική θάζη: Γξαζηεξηόηεηεο εθκαίεπζεο εξσηήζεσλ –
Ππόκληζη ηηρ πεπιέπγειαρ
Ο θαζεγεηήο παξνπζηάδεη ζηνπο καζεηέο ην
παξαθάησ βίληεν από ηε NASA πνπ αλαθέξεηαη
ζε3εηή δξαζηεξηόηεηα ηνπ ήιηνπ:
http://www.nasa.gov/multimedia/videogallery/index
.html?collection_id=13587&media_id=162085261
Σηε ζπλέρεηα ξσηάεη ηνπο καζεηέο ηη γλσξίδνπλ
ζρεηηθά κε ηνλ Ήιην θαη ηελ ειηαθή δξαζηεξηόηεηα.
Ο θαζεγεηήο παξνπζηάδεη επίζεο ζηνπο καζεηέο
ην παξαθάησ βίληεν ζρεηηθά κε ηηο ειηαθέο ειίδεο:
https://www.youtube.com/watch?v=rWYpy1y-leM
ξσηώληαο ηνπο ηώξα ηη γλσξίδνπλ γηα ηηο ειηαθέο
θειίδεο.
Τέινο ν θαζεγεηήο δεηάεη από ηνπο καζεηέο λα
βξνύλε θαη λα ζπιιέμνπλ εηθόλεο ηνπ Ζιίνπ
(βιέπε εηθόλεο δίπια) από ηελ ηζηνζειίδα ηεο
NASA, όπνπ ζα θαίλνληαη νη ειηαθέο θειίδεο

9. 1η Διδακηική θάζη: Γξαζηεξηόηεηεο εθκαίεπζεο εξσηήζεσλ –
Πποζδιοπιζμόρ επωηήζεων με βάζη ηην ςθιζηάμενη γνώζη
Πεξηζηξέθεηαη ν Ήιηνο;
(Αλαθνξά:https://www.youtube.com/watch?v
=rWYpy1y-leM)
Πώο κπνξνύκε λα
πεξηζηξνθή ηνπ ήιηνπ;
απνδείμνπκε
ηελ
(Αλαθνξά:http://www.nasa.gov/multimedia/vi
deogallery/index.html?collection_id=13587&
media_id=162085261)
Ο Ήιηνο πεξηζηξέθεηαη σο ζηεξεή ή σο
ξεπζηή ζθαίξα (κε δηαθνξηθή θίλεζε);
Δίλαη ε ηαρύηεηα πεξηζηξνθήο ζηνλ Ηζεκεξηλό
ηνπ Ζιίνπ ίζε κε ηελ ηαρύηεηα ζηνπο πόινπο
ηνπ;
Γηαηί νη ειηαθέο θειίδεο θαίλνληαη καύξεο;
Μπνξνύκε λα ππνινγίζνπκε ηε ζεξκνθξαζία ζηηο θνξπθέο (umbra) ησλ
ειηαθώλ θειίδσλ;

10. 2η Διδακηική θάζη: Δλεξγή δηεξεύλεζε – Ππόηαζη
πποκαηαπκηικών εξηγήζεων ή ςπόθεζηρ
Εεηνύκε από ηνπο καζεηέο λα ζπγθεληξώζνπλ θαη
λα εθηππώζνπλ αξθεηέο δηαδνρηθέο θσηνγξαθίεο
ηνπ Ζιίνπ (αλά εκέξα).
Σηε ζπλέρεηα ηνπο δεηάκε λα επηιέμνπλ
ζπγθεθξηκέλεο
ειηαθέο
θειίδεο
(θέξνπλ
ραξαθηεξηζηηθό αξηζκό) θαη λα ζεκεηώζνπλ ηηο
δηαδνρηθέο ζέζεηο ησλ ειηαθώλ θειίδσλ κε ηελ
βνήζεηα ηεο δηαθάλεηαο, όπσο θαίλεηαη ζηελ
εηθόλα.
Παξαηεξνύκε όηη νη ηξνρηέο πνπ ζρεκαηίδνπλ ηα
δηαδνρηθά ζεκεία είλαη ζρεδόλ επζείεο γξακκέο.
Σηε ζπλέρεηα πξέπεη λα κεηαηξέςνπκε ηελ
γξακκηθή κεηαηόπηζε ζε κεηαηόπηζε πάλσ ζε
ηόμν θύθινπ (ειηαθή ζθαίξα).

11. 2η Διδακηική θάζη: Δλεξγή δηεξεύλεζε – Σσεδιαζμόρ και ςλοποίηζη
απλήρ διεπεύνηζηρ
Οη καζεηέο αθνύ θαηαγξάςνπλ ηηο
δηαδνρηθέο
ζέζεηο
ησλ
ειηαθώλ
θειίδσλ, θαινύληαη λα κεηαθξάζνπλ ηε
γξακκηθή κεηαηόπηζε ζε κεηαηόπηζε πάλσ
ζε ηόμν θύθινπ (ηνκή ειηαθήο ζθαίξαο) θαη
λα βξνύλε ην κέζν ηνπ ηόμνπ.
Μόιηο πξνζδηνξίζνπλ ην κέζν ηνπ ηόμνπ
κεηξνύλ ηελ απόζηαζε από ηα άθξα. Απηή
ε απόζηαζε αληηζηνηρεί νπζηαζηηθά ηελ
αθηίλα R ηεο ηξνρηάο ηεο ειηαθήο θειίδαο
ζην ζπγθεθξηκέλν ειηνγξαθηθό πιάηνο.
Υπνινγίδνληαο ηηο απνζηάζεηο x1 θαη x2
από ηελ αξρηθή θαη ε ηειηθή ζέζε ηεο
ειηαθήο θειίδαο από ην κέζνλ ηεο ηξνρηάο
ηεο αληίζηνηρα, ε γσλία θ ζα δίδεηαη από ηε
ζρέζε:
θ= arcsin(x1/R) + arcsin(x2/R)
κε arcsin ην αληίζηξνθν sin.

12. 2η Διδακηική θάζη: Δλεξγή δηεξεύλεζε – Σσεδιαζμόρ και ςλοποίηζη
απλήρ διεπεύνηζηρ
Μόιηο νη καζεηέο πξνζδηνξίζνπλ
ηε γσλία θ, ε πεξίνδνο
πεξηζηξνθήο ηνπ ήιηνπ ζα δίλεηαη
από ηε ζρέζε:
T= Γt*360/θ
Όπνπ Γt ην ρξνληθό δηάζηεκα
πνπ ρξεηάδεηαη ε ειηαθή θειίδα
γηα λα κεηαθηλεζεί από ηελ
αξρηθή ζηελ ηειηθή ηεο ζέζε (ζε
εκέξεο).

13. 3η Διδακηική θάζη: Γεκηνπξγία – Σςλλογή αποδεικηικών ζηοισείων
μέζω παπαηήπηζηρ
Οη καζεηέο ζπιιέγνπλ δεδνκέλα παξαηήξεζεο πνπ θαίλνληαη ζηνλ παξαθάησ πίλαθα:
Number of
solar
sunspot
1635
1633
1634
1486
1575
1579
Recording dates
Measuring dates
18-26 Dec 2012
15-22 Dec 2012
15-23 Dec 2012
19-27 May 2012
19-29 Sept 2012
24 Sept-02 Oct 2012
20-26 Dec 2012
15-22 Dec 2012
15-23 Dec 2012
19-27 May 2012
22-26 Sept 2012
27 Sept- 2 Oct 2012
t: number of
measuring
days (d)
6
7
8
8
4
5
Σηε ζπλέρεηα, ππνινγίδνπλ ηελ πεξίνδν πεξηζηξνθήο ηνπ Ζιίνπ βαζηδόκελνη ζηηο
εμηζώζεηο: θ = arcsin(x1/R) + arcsin(x2/R) θαη T = Γt * 360/θ, όπσο θαίλεηαη ζηνλ πίλαθα:
Number
of solar
sunspot
R: orbital
radius
(cm)
x1 (cm)
x 2 (cm)
1635
1633
1634
1486
1575
1579
4.00
4.15
4.00
4.00
4.15
4.00
3.05
4.00
3.80
3.15
1.45
2.20
2.20
1.40
2.55
3.05
2.30
2.30
φ
T:
(degrees ) Period (d)
83.05
94.25
111.4
101.6
54.11
68.47
26.01
26.73
25.85
28.34
26.61
26.29

14. 4η Διδακηική θάζη: Σπδήηεζε – Εξήγηζη βαζιζμένη ζηα αποδεικηικά
ζηοισεία
Εεηείηαη από ηνπο καζεηέο λα επηβεβαηώζνπλ ή λα αλαζεσξήζνπλ ηηο
αξρηθέο ηνπο ηδέεο ζρεηηθά κε ηελ πεξηζηξνθή ηνπ ήιηνπ.
Εεηνύκε λα ππνινγίζνπλ ηα ειηνγξαθηθά πιάηε θάζε ειηαθήο θειίδαο
όπσο θαίλεηαη ζηνλ παξαθάησ πίλαθα:
Number of solar sunspot
Heliographic latitude
Rotational Period (1st method) (days)
1635
17,5
26,01
1633
5
26,73
1634
16
25,85
1486
26
28,34
1575
2
26,61
1579
28,5
26,29
Σηε ζπλέρεηα, νη καζεηέο πξέπεη λα πξνζπαζήζνπλ λα αλαθαιύςνπλ ηε
ζρέζε κεηαμύ ειηνγξαθηθνύ πιάηνπο θαη πεξηόδνπ πεξηζηξνθήο.
Βνεζάκε ηνπο καζεηέο λα εμεηάζνπλ αλ νη δηαθνξέο ζηηο πεξηόδνπο
πεξηζηξνθήο ηνπ Ζιίνπ νθείινληαη ζηε δηαθνξηθή θίλεζε ηνπ Ζιίνπ.

15. 4η Διδακηική θάζη: Σπδήηεζε – Θεώπηζη άλλων εξηγήζεων
Δλαιιαθηηθά,
νη
καζεηέο
αλαπηύζζνπλ
κηα
δεύηεξε
ηερληθή
ππνινγηζκνύ
ηεο
πεξίνδν
πεξηζηξνθήο
ηνπ
Ζιίνπ.
Πξνζνκνηώλνπλ ηελ θπθιηθή
θίλεζε ησλ ειηαθώλ θειίδσλ κε
απιή αξκνληθή ηαιάλησζε.
Αλαπαξάζηαζε
ηεο
ηδέαο
θαίλεηαη ζην δηπιαλό ζρήκα.
Οπζηαζηηθά, πξνβάιινπκε ηηο
δηαδνρηθέο ζέζεηο ησλ ειηαθώλ
θειίδσλ ζε κηα επζεία γξακκή.

16. 4η Διδακηική θάζη: Σπδήηεζε – Θεώπηζη άλλων εξηγήζεων
Εφαρμόζοντασ τισ αρχέσ τησ απλθσ
αρμονικθσ ταλάντωςησ, έχουμε:
x = Asin(ω t + φ)
x/A = sin(ω t + φ)
arcsin(x / A) = ω t + φ
επειδή ω = 2π / T τελικά ζχουμε:
arcsin(x / A) = (2π / T)t + φ

17. 4η Διδακηική θάζη: Σπδήηεζε – Θεώπηζη άλλων εξηγήζεων
arcsin(x / A) = (2π / T)t + θ
Γλσξίδνληαο θάζε θνξά ηε απνκάθξπλζε x κηαο ειηαθήο θειίδαο
από ην κέζν ηεο ηξνρηάο ηνπ (πξνβνιή ηεο θακπύιεο ηξνρηάο ζε
επζεία) θαη ηελ αθηίλα ηεο ηξνρηάο ηεο κπνξνύκε λα ζρεδηάζνπκε
ην παξαθάησ γξάθεκα arcsin(x)=f(t), όπσο θαίλεηαη ζηελ εηθόλα:

18. 5η Διδακηική θάζη: Αλαζθόπεζε – Έκθπαζη εξηγήζεων
Rotational Period (Days)
Number of
spot
1st Method
2nd Method
1635
26.01
25,45
1633
26.73
21,16
1634
25.85
26,08
1486
28.34
29,52
1575
26.61
27,05
1579
Οη καζεηέο κπνξνύλε ηώξα λα
ζπγθξίλνπλ
ηηο
δύν
δηαθνξεηηθέο κεζόδνπο.
26.29
27,02
Ζ ζύγθξηζε ηηκώλ θαίλεηαη ζην
δηπιαλό πίλαθα:
29
Rotational Period (Days)
Δπηπιένλ, νη καζεηέο κπνξνύλ
λα
αλαπαξαζηήζνπλ
ηηο
πεξηόδνπο πεξηζηξνθήο ζηελ
ίδηα
γξαθηθή
παξάζηαζε, επαιεζεύνληαο
νκνηόηεηεο θαη δηαθνξέο, όπσο
θαίλεηαη ζην δηπιαλό ζρήκα:
30
28
27
26
25
24
23
22
21
20
1450
1500
1550
Number of solar sunspot
1600
1650

19. 5η Διδακηική θάζη: Αλαζθόπεζε – Έκθπαζη εξηγήζεων
EXPERIMENTALLY CALCULATED VALUES
Οη καζεηέο επηπιένλ ζα
ζπγθξίλνπλ ηηο πεηξακαηηθά
κεηξεκέλεο ηηκέο
κε
ηηο
ζεσξεηηθά
πξνβιεπόκελεο
από ηε βηβιηνγξαθία.
Number of
solar
sunspot
Heliographic
latitude
Average
rotational period
(days)
17,5
25,73
1633
5
23,94
1634
16
25,96
1486
26
28,93
1575
2
26,83
1579
Ο θαζεγεηήο ζα παξάζρεη
ζηνπο καζεηέο ηηο αλαγθαίεο
πιεξνθνξίεο ελζαξξύλνληάο
ηνπο
λα
δεκηνπξγήζνπλ
πίλαθεο ηηκώλ όπσο απηνί ηνπ
δηπιαλνύ ζρήκαηνο.
1635
28,5
26,66
THEORETICALLY PREDICTED VALUES
Heliographic
latitude
0
10
20
30
40
Rotational Period (Days)
26,7
27,1
27,5
28,3
29,3

20. 5η Διδακηική θάζη: Αλαζθόπεζε – Έκθπαζη εξηγήζεων
30
y = 0.064x + 26.5
R² = 0.955
29
29
28
27
26
0
10
20
30
Heliographic latitude
40
50
Sun rotational period (days)
Sun rotational period (days)
Τέινο, νη καζεηέο ζρεδηάδνπλ ηα γξαθήκαηα ησλ ζεσξεηηθά πξνβιεπόκελσλ
θαη ησλ πεηξακαηηθά ππνινγηζκέλσλ ηηκώλ πεξηόδνπ πεξηζηξνθήο ηνπ Ζιίνπ ζε
ζρέζε κε ην ειηνγξαθηθό πιάηνο. Μεηά από γξακκηθή πξνζέγγηζε (linear fit)
πξνζδηνξίδνπκε ηηο εμηζώζεηο επζείαο πνπ αληηζηνηρνύλ ζηηο ζεσξεηηθέο θαη ζηηο
πεηξακαηηθέο ηηκέο, ζπγθξίλνληαο ηηο δύν εθθξάζεηο κεηαμύ ηνπο.
y = 0.084x + 25.01
R² = 0.306
28
27
26
25
24
23
0
5
10
15
20
Heliographic latitude
25
30

21. 5η Διδακηική θάζη: Αλαζθόπεζε – Δπαζηηπιόηηηερ μεηα-παπακολούθηζηρ
Ωσ δραςτηριότητεσ μετα-παρακολοφθηςησ, οι μαθητζσ μποροφν να ςυνεχίςουν
τη ςυλλογή φωτογραφιών του ήλιου καθημερινά.
Επιπλζον, μποροφμε να προτείνουμε τον υπολογιςμό τησ θερμοκραςίασ ςτο
κζντρο των κηλίδων, ςτη ςκιά (umbra) και γφρω από το κζντρο τησ κηλίδασ, ςτην
παραςκιά (penumbra).
Με τη βοήθεια του Salsa J, οι μαθητζσ μποροφν να λάβουν τα προφίλ τομήσ των
ηλιακών κηλίδων, όπωσ φαίνεται ςτισ ακόλουθεσ εικόνεσ:

22. 5η Διδακηική θάζη: Αλαζθόπεζε – Δπαζηηπιόηηηερ μεηα-παπακολούθηζηρ
Σύκθσλα κε ην λόκν ησλ Stefan-Boltzmann:
(όπνπ F ε ζπλνιηθά εθπεκπόκελε αθηηλνβνιία, ζ ε ζηαζεξά ησλ
Stefan-Boltzmann θαη Τeff ε ζεξκνθξαζία), κπνξνύκε λα
ππνινγίζνπκε ηελ ζεξκνθξαζία ζηελ θνξπθή (umbra) ή ζηελ
πεξηθέξεηα (penumbra) ησλ ειηαθώλ θειίδσλ, αλ γλσξίδνπκε ηε
ζεξκνθξαζία ζηε θσηόζθαηξα.
Δλδεηθηηθά αλαθέξνπκε ηηο αθόινπζεο ηηκέο:
Εεηείηαη από ηνπο καζεηέο λα πξνζδηνξίζνπλ ηε ζεξκνθξαζία ζηελ θνξπθή θαη ζηελ
πεξηθέξεηα ησλ θειίδσλ ζηεξηδόκελνη ζηα πξνθίι θαηαλνκήο εθπεκπόκελεο
αθηηλνβνιίαο θαη γλσξίδνληαο όηη ε ζεξκνθξαζία ηεο θσηόζθαηξα είλαη ζρεδόλ 5800νΚ.

23. 5η Διδακηική θάζη: Αλαζθόπεζε – Δπαζηηπιόηηηερ μεηα-παπακολούθηζηρ
Δλζαξξύλνπκε ηνπο καζεηέο λα ζπκπιεξώζνπλ έλαλ πίλαθα ηηκώλ, σο εμήο:
Ratio of radiation
Ratio of radiation
Number of
intensity from the
intensity from the
spot
shadow by
penumbra by
photosphere
photosphere
1575
0,157
0,686
3635
5258
1635
0,289
0,647
4237
5181
1633
0,192
0,846
3822
5540
1634
1486
1635
0,325
0,163
0,183
0,722
0,536
0,662
4361
3665
3779
5326
4944
5211
1582
0,271
0,681
4168
5247
1484
0,248
0,745
4078
5368
Temperature at
the shadow of the
solar sunspot
(oK)
Temperature at
the penumbra of
the solar
sunspot (oK)
Υπνινγίδνληαο έηζη ηηο ηηκέο ζεξκνθξαζηώλ ζηε ζθηά (umbra) θαη ζηελ
παξαζθηά (penumbra) ησλ ειηαθώλ θειίδσλ.
Μεηά από απηνύο ηνπο ππνινγηζκνύο δεηνύκε από ηνπο καζεηέο λα καο πνύλε
γηαηί πηζηεύνπλ όηη νη ειηαθέο θειίδεο θαίλνληαη σο καύξα ζηίγκαηα;

24. Γηαηήξεζε ηεο επαθήο
Ολνκαηεπώλπκν: Φησηέιεο Ησάλλεο
Ζιεθηξνληθέο δηεπζύλζεηο:
http://kathimeriniylhmathimatwn.blogspot.gr/
http://johnchiotelis-yperlepth-yfh.blogspot.gr/
http://www.linkedin.com/profile/view?id=260771002&trk
=wvmp-profile
Γηεύζπλζε: Αξαθύλζνπ 20, 26226, Πάηξα, Αραΐα
Τειέθσλν: +306948372341
e-mail
johnchiotelis@yahoo.gr
johnchiotelis@gmail.com
johnchiotelis@icloud.com