Dokumen tersebut membahas tentang logika proposisional yang mencakup penjelasan tentang proposisi, variabel proposisi, logic gates (AND, OR, NOT), implikasi, dan contoh-contoh penerapannya.

1. Logika Proposional I
Desember 2017
Bidang Komputer
Science Club SMA Negeri 5 Depok

2. * 2
Materi disini hanya materi dasar dengan penjelesan yang
mendalam, lebih intuitif, dan mudah dimengerti.
Jika pembaca sudah membaca materi ini dan ingin
memperlengkap materi, bisa melihat referensi lain.

3. PROPOSISI
* 3

4. Proposisi?
• Adalah setiap pernyataan yang
mempunyai nilai kebenaran
• Nilai kebenaran : salah satu diantara
benar atau salah.
• Tidak bernilai 2-2 nya (benar dan salah)
* 4

5. Contoh Proposisi
• Smanli terletak di perumahan rivaria
merupakan proposisi yang bernilai benar
• SC Komputer belajar pelajaran ekonomi
merupakan proposisi yang bernilai salah
• Siapa kepala sekolah smanli?
bukan proposisi. Tidak ada nilai kebenarannya
• SBY Menjabat presiden 2 periode
merupakan proposisi yang bernilai benar
• x + 7 = 100
bukan proposisi. Tidak ada nilai kebenarannya
• 42
= 25
merupakan proposisi yang bernilai salah
* 5

6. "Variabel"
• Dalam matematika, ada yang namanya
variabel, misal
y = x2
- x - 1
• Dalam proposisi juga seperti itu. Biasanya
di buku-buku (tidak harus juga) dimulai
dari p.
p : hari ini hujan
* 6

7. • p : hari ini hujan
• q : smanli banjir
• Kenyataan di lapangan : hari ini benar
hujan, tapi smanli tidak banjir
• berarti :
p bernilai benar (TRUE)
q bernilai salah (FALSE)
* 7

8. LOGIC GATES
* 8

9. Logic Cates : AND Gates
•P AND Q
•Bernilai benar jika semua yang di AND kan benar (tidak
terbatas pada 2 proposisi saja)
•Sama dengan "dan", "tapi", dsb. dalam Bahasa indonesia
* 9
Nilai P Nilai Q Nilai P AND Q
Benar Benar Benar
Benar Salah Salah
Salah Benar Salah
Salah Salah Salah

10. Logic Gates : OR Gates
• P OR Q
• Bernilai benar jika minimal ada 1 proposisi
yang benar
• Berbeda dengan kata "atau" yang
digunakan dalam bahasa sehari hari
* 10
Nilai P Nilai Q Nilai P AND Q
Benar Benar Benar
Benar Salah Benar
Salah Benar Benar
Salah Salah Salah

11. Logic Gates : NOT Gates
• NOT P
• Merupakan ingkaran.
• Bisa dibaca bukan P, tidak P, dsb.
• Merubah nilai kebenaran proposisi tersebut (misalnya P)
yang :
Sebelum nya benar menjadi salah
Sebelumnya salah menjadi benar
• Ingkaran ganda tidak mengubah nilai proposisi. Misal (
NOT (NOT P) ) sama saja dengan P
* 11
Nilai P Nilai NOT P
Benar Salah
Salah Benar

12. Atau?
• Bagaimana dengan atau dalam
kehiduppan sehari hari?
• p atau q, tetapi tidak keduanya
(P OR Q) AND NOT(P AND Q)
• p atau q atau r, tetapi tidak ketiga nya
(P OR Q OR R) AND NOT(P AND Q) AND
NOT(Q AND R) AND NOT(P AND R) AND
NOT(P AND Q AND R)
* 12

13. Dalam soal
• Di dalam soal, jika menggunakan kata
atau berarti sama dengan OR pada logic
gates
• Jika menggunakan kalimat
"salah satu dari a atau b adalah
pelakunya"
atau kalimat sejenisnya, berarti
menggunakan atau dalam kehidupan
sehari ahri
* 13

14. Logic Gates : XOR
• P XOR Q
• Merupakan singkatan dari eXclusive OR
• P XOR Q sama dengan (P OR Q) AND NOT(P AND Q)
• P XOR Q XOR R sama dengan (P XOR Q) XOR R
* 14

15. * 15
Nilai P Nilai Q Nilai P XOR Q
Benar Benar Salah
Benar Salah Benar
Salah Benar Benar
Salah Salah Salah
P Q P OR Q P AND Q NOT(P AND Q) (P OR Q) AND NOT(P AND Q)
Benar Benar Salah Benar Salah Salah
Benar Salah Benar Salah Benar Benar
Salah Benar Benar Salah Benar Benar
Salah Salah Salah Salah Benar Salah

16. Warning
• XOR jika hanya 2 proposisi, misal (p xor q)
bisa diartikan sebagai atau dalam
kehidupan sehari hari (p atau q tapi tidak
keduanya)
• Tapi jika lebih dari 2 proposisi, tidak bisa
diartikan sebagai atau dalam kehidpupan
sehari-hari
* 16

17. Bukti
* 17
Nilai P Nilai Q Nilai R Nilai
P XOR Q
Nilai
R
Nilai
(P XOR Q) XOR R
Benar Benar Benar Salah Benar Benar
Benar Benar Salah Salah Salah Salah
Benar Salah Benar Benar Benar Salah
Benar Salah Salah Benar Salah Benar
Salah Benar Benar Benar Benar Salah
Salah Benar Salah Benar Salah Benar
Salah Salah Benar Salah Benar Benar
Salah Salah Salah Salah Salah Salah
P XOR Q XOR R sama dengan (P XOR Q) XOR R

18. •Proposisi z menyatakan "Andi, Budi, dan, Bambang
memenangkan lomba IOI 2017 walaupun hanya iseng.
Mereka hanya belajar 1 malam di internet atau buku"
•p : Andi memeangkan lomba IOI 2017
q : Budi memeangkan lomba IOI 2017
r : Bambang memeangkan lomba IOI 2017
s : Mereka serius
t : Mereka belajar di internet
u : Mereka belajar di buku
z : (p AND q AND r) AND (NOT s) AND (t OR u)
Testing : Ubah dari kalimat menjadi proposisi
* 18

19. •Sama seperti aritmatika, ada derajat yang
mana harus di hitung terlebih dahulu dan
dibaca terlebih dahulu, berikut derjat dari
yang paling tinggi :
•1. Ingkaran (NOT)
2. Tanda kurung ()
3. Operator lainnya
19*

20. •p : Motor itu knalpot nya berisik q : Motor itu lampunya mati
r : Motor itu lampunya redup
•"Motor itu knalpotnya berisik, tetapi lampunya masih hidup"
p AND NOT q
•"Tidak benar bahwa motor itu knalpotnya berisik dan lampunya mati"
NOT (p AND q)
•"Tidak benar bahwa motor itu knalpotnya tidak berisik atau lampunya
mati"
NOT (NOT p OR q)
•"Motor itu knalpotnya tidak berisik dan lampunya tidak mati"
NOT p AND NOT q
Testing 2
20*

21. • A bernilai TRUE, B bernilai FALSE, C bernilai FALSE, dan D bernilai
TRUE. Apa nilai dari ekspresi berikut :
(A OR NOT B) AND ( NOT(C OR NOT D) )
• (Benar OR NOT Salah) AND (NOT (Salah OR NOT Benar) )
• (Benar OR Benar) AND (NOT ( Salah OR Salah ) )
• Benar AND (NOT Salah )
• Benar AND Benar
• Nilai dari ekspresi tersebut adalah BENAR
Testing 3
21*

22. not( not (P or not Q) or (not P and not Q) ) or (P or not Q)
Ekspresi di atas akan bernilai False jika nilai P dan Q adalah ...
•Mencoba kemungkinan jika P bernilai Benar
not ( not (Benar or not Q) or (not Benar and not Q) ) or (Benar or not
Q)
not( not (Benar or not Q) or (Salah and not Q) ) or (Benar or not Q)
•Ekspresi diatas bisa dianalogikan seperti (NOT.....) OR ..... .
•Maka di ruas kanan dan kiri harus bernilai false
•Kita coba dengan ruas kanan terlebih dahulu (yang di garisbawahi)
•Ternyata ruas kanan tidak mungkin bernilai false
•Berarti nilai P bukan benar, kita coba kemungkinan lainnya
Testing 4 : Olimpiade Sains Kota 2014
22*

23. • Mencoba kemungkinan jika P bernilai Salah
not( not (Salah or not Q) or (not Salah and not Q) ) or (Salah or not
Q)
• not( not (Salah or not Q) or (Benar and not Q) ) or (Salah or not Q)
• ruas kanan (yang di garisbawahi) harus bernilai Salah, berarti nilai
Q adalah benar karena not Q bernilai salah
• not( not(Salah or not Benar) or (Benar and not Benar) ) or (Salah or
not Benar)
• not( not(Salah or Salah) or (Benar and Salah) ) or (Salah or Salah)
• not( not(Salah) or salah ) or (Salah or Salah)
• not( Benar or salah ) or Salah
• not( Benar ) or Salah
• Salah or Salah
• Ekspresi bernilai salah. Jadi jawabannya adalah P salah dan Q
benar
23*

24. IMPLIKASI
24

25. Implikasi
• Implikasi-Biimplikasi lebih digunakan di dunia
matematika.
• Misal untuk pembuktian Teorema
• Teorema yang berhubungan dengan computer science
seperti yang teorema yang ditemukan fermat, euclid, dan
masih banyak lagi.
• Juga sering sekali digunakan di banyak soal olimpiade
komputer.
25

26. • p : Paksi korupsi 10 miliyar
q : Paksi akan dipenjara 10 tahun
• p → q
Jika Paksi Korupsi 10 Miliyar, Maka
ia akan dipenjara 10 tahun
In a Nutshell : Implikasi 1
26

27. Implikasi 1 : Paksi si hacker notepad
B/S p B/S q Kesimpulan
Benar Paksi Korupsi 10
Milyar
Benar Paksi dipenjara 10
tahun
Sesuai
Benar Paksi korupsi 10 miliyar Salah paksi TIDAK dipenjara
10 tahun
Salah Paksi TIDAK korupsi 10
miliyar
Benar paksi dipenjara 10
tahun
Salah paksi TIDAK korupsi 10
miliyar
Salah paksi TIDAK dipenjara
10 tahun
Pernyataan 1 :
Sesuai. Tidak kontradiksi
Ia korupsi, lalu dipenjara
27

28. Implikasi 1 : Paksi si hacker notepad
B/S p B/S q Kesimpulan
Benar Paksi Korupsi 10 Milyar Benar Paksi dipenjara 10
tahun
Sesuai
Benar Paksi korupsi 10
miliyar
Salah paksi TIDAK dipenjara
10 tahun
Tidak Sesuai
Salah Paksi TIDAK korupsi 10
miliyar
Benar paksi dipenjara 10
tahun
Salah paksi TIDAK korupsi 10
miliyar
Salah paksi TIDAK dipenjara
10 tahun
Pernyataan 2:
Tidak Sesuai. kontradiksi
Kalau ia korupsi, harusnya ia dipenjara dong
28

29. Implikasi 1 : Paksi si hacker notepad
B/S p B/S q Kesimpulan
Benar Paksi Korupsi 10 Milyar Benar Paksi dipenjara 10
tahun
Sesuai
Benar Paksi korupsi 10 miliyar Salah paksi TIDAK dipenjara
10 tahun
Tidak Sesuai
Salah Paksi TIDAK korupsi 10
miliyar
Benar paksi dipenjara 10
tahun
Sesuai
Salah paksi TIDAK korupsi 10
miliyar
Salah paksi TIDAK dipenjara
10 tahun
Pernyataan 3:
Sesuai. Tidak kontradiksi
Bisa saja Paksi dipenjara karena kejahatan lain, seperti membobol sistem bank
29

30. Implikasi 1 : Paksi si hacker notepad
B/S p B/S q Kesimpulan
Benar Paksi Korupsi 10 Milyar Benar Paksi dipenjara 10
tahun
Sesuai
Benar Paksi korupsi 10 miliyar Salah paksi TIDAK dipenjara
10 tahun
Tidak Sesuai
Salah Paksi TIDAK korupsi 10
miliyar
Benar paksi dipenjara 10
tahun
Sesuai
Salah paksi TIDAK korupsi 10
miliyar
Salah paksi TIDAK dipenjara
10 tahun
Sesuai
Pernyataan 4:
Sesuai. Tidak kontradiksi
Ia tidak korupsi, ia tidak dipenjara.
30

31. • Implikasi tidak bernilai sama jika dibalik
seperti p → q menjadi q → p
• karena akan menghasilkan nilai yang
berbeda
• Contoh : Jika paksi dipenjara 10 tahun,
maka ia korupsi 10 miliyar
31

32. • q → p. Jika paksi dipenjara 10 tahun, maka ia korupsi 10
miliyar
• Akan bernilai tidak sesuai (kontradiksi) pada pernyataan
: "Paksi dipenjara 10 tahun, tetapi ia tidak korupsi 10
miliyar"
• Ini berkontradiksi dengan p → q dimana bernilai sesuai
pada "Paksi tidak korupsi 10 miliyar. Paksi dipenjara 10
tahun"
• Karena bisa jadi ia dipenjara karena ia membobol sistem
bank, bukan karena korupsi. tetapi tetap dipenjara 10
tahun karena merupakan tindakan kriminal berat
32

33. • Bermain logika dengan contoh kehidupan
sehari hari memang kadang
membingungkan.
• karena logika proporsional dibuat untuk :
1. Sesuatu yang pasti.
2. Mutlak benar atau salah.
3. Tidak ada ambigu.
33

34. • p : x bilangan prima lebih dari 2
q : x ganjil
• p → q
Jika x bilangan prima lebih dari 2,
maka x adalah bilangan ganjil
In a Nutshell : Implikasi 2
34

35. Implikasi 2
B/S p B/S q Kesimpulan
Benar x bilangan prima lebih
dari 2
Benar x ganjil Sesuai
Benar x bilangan prima lebih
dari 2
Salah x GENAP
Salah x BUKAN bilangan
prima lebih dari 2
Benar x ganjil
Salah x BUKAN bilangan
prima lebih dari 2
Salah x GENAP
Pernyataan 1:
Sesuai. Tidak kontradiksi
misal 17
35

36. Implikasi 2
B/S p B/S q Kesimpulan
Benar x bilangan prima lebih
dari 2
Benar x ganjil Sesuai
Benar x bilangan prima lebih
dari 2
Salah x GENAP Tidak Sesuai
Salah x BUKAN bilangan
prima lebih dari 2
Benar x ganjil
Salah x BUKAN bilangan
prima lebih dari 2
Salah x GENAP
Pernyataan 2:
Tidak Sesuai. Kontradiksi
bilangan prima yang lebih dari 2 tidak ada yang genap
36

37. Implikasi 2
B/S p B/S q Kesimpulan
Benar x bilangan prima lebih
dari 2
Benar x ganjil Sesuai
Benar x bilangan prima lebih
dari 2
Salah x GENAP Tidak Sesuai
Salah x BUKAN bilangan
prima lebih dari 2
Benar x ganjil Sesuai
Salah x BUKAN bilangan
prima lebih dari 2
Salah x GENAP
Pernyataan 3:
Sesuai. Tidak Kontradiksi
misal nya 9, 21, 33, dan yang lain nya
37

38. Implikasi 2
B/S p B/S q Kesimpulan
Benar x bilangan prima lebih
dari 2
Benar x ganjil Sesuai
Benar x bilangan prima lebih
dari 2
Salah x GENAP Tidak Sesuai
Salah x BUKAN bilangan
prima lebih dari 2
Benar x ganjil Sesuai
Salah x BUKAN bilangan
prima lebih dari 2
Salah x GENAP Sesuai
Pernyataan 4:
Sesuai. Tidak Kontradiksi
misal nya 4, 6, 8, dan yang lain nya
38

39. • Dari percobaan diatas, kita dapatkan tabel
kebenaran yang biasa ada di buku buku
Kesimpulan
p q p → q
B B B
B S S
S B B
S S B
39

40. BIIMPLIKASI
40

41. Biimplikasi
• Biimplikasi : p jika dan hanya jika q
• atau ekuivalen (sama) dengan :
(p → q) ∧ (q → p)
(jika p maka q) DAN (jika q maka p)
41

42. • p : x = 2
• q : x + 1 = 3
• p ↔ q
Jika x bernilai 2, jika dan hanya x tambah 1
bernilai 3
In a Nutshell : Biimplikasi 1
42

43. Biimplikasi 1
B/S p B/S q Kesimpulan
Benar x bernilai 2 Benar x tambah 1 bernilai 3 Sesuai
Benar x bernilai 2 Salah x tambah 1 TIDAK
bernilai 3
Salah x TIDAK bernilai 2 Benar x tambah 1 bernilai 3
Salah x TIDAK bernilai 2 Salah x tambah 1 TIDAK
bernilai 3
Pernyataan 1 :
Sesuai. Tidak kontradiksi
Sangat jelas sekali.
43

44. Biimplikasi 1
B/S p B/S q Kesimpulan
Benar x bernilai 2 Benar x tambah 1 bernilai 3 Sesuai
Benar x bernilai 2 Salah x tambah 1 TIDAK
bernilai 3
Tidak Sesuai
Salah x TIDAK bernilai 2 Benar x tambah 1 bernilai 3
Salah x TIDAK bernilai 2 Salah x tambah 1 TIDAK
bernilai 3
Pernyataan 2:
Tidak Sesuai. kontradiksi
Sangat jelas sekali.
Anak SD aja tau.
44

45. Biimplikasi 1
B/S p B/S q Kesimpulan
Benar x bernilai 2 Benar x tambah 1 bernilai 3 Sesuai
Benar x bernilai 2 Salah x tambah 1 TIDAK
bernilai 3
Tidak Sesuai
Salah x TIDAK bernilai 2 Benar x tambah 1 bernilai 3 Tidak Sesuai
Salah x TIDAK bernilai 2 Salah x tambah 1 TIDAK
bernilai 3
Pernyataan 3:
Tidak Sesuai. kontradiksi
45

46. Biimplikasi 1
B/S p B/S q Kesimpulan
Benar x bernilai 2 Benar x tambah 1 bernilai 3 Sesuai
Benar x bernilai 2 Salah x tambah 1 TIDAK
bernilai 3
Tidak Sesuai
Salah x TIDAK bernilai 2 Benar x tambah 1 bernilai 3 Tidak Sesuai
Salah x TIDAK bernilai 2 Salah x tambah 1 TIDAK
bernilai 3
Sesuai
Pernyataan 4:
Sesuai. Tidak kontradiksi
Contoh 1
x bernilai 1. x tambah 1 bernilai 2
Contoh 2
x bernilai 5. x tambah 1 bernilai 6
46

47. • p : segitiga ABC, sudut terbesarnya
90 derajat
• q : ABC merupakan segitiga siku siku
• p ↔ q
Segitiga ABC,sudut terbesarnya 90
derajat jika dan hanya jika segitiga
ABC merupakan segitiga siku siku
In a Nutshell : Biimplikasi 2
A C
B
47

48. Biimplikasi 2
B/S p B/S q Kesimpulan
Benar sudut terbesarnya 90
derajat
Benar ABC merupakan
segitiga siku siku
Sesuai
Benar sudut terbesarnya 90
derajat
Salah ABC BUKAN segitiga
siku siku
Salah sudut terbesarnya
BUKAN 90 derajat
Benar ABC merupakan
segitiga siku siku
Salah sudut terbesarnya
BUKAN 90 derajat
Salah ABC BUKAN segitiga
siku siku
Pernyataan 1 :
Sesuai. Tidak kontradiksi
Sangat jelas sekali.
A C 45
B 45
48

49. Biimplikasi 2
B/S p B/S q Kesimpulan
Benar sudut terbesarnya 90
derajat
Benar ABC merupakan
segitiga siku siku
Sesuai
Benar sudut terbesarnya 90
derajat
Salah ABC BUKAN segitiga
siku siku
Tidak Sesuai
Salah sudut terbesarnya
BUKAN 90 derajat
Benar ABC merupakan
segitiga siku siku
Salah sudut terbesarnya
BUKAN 90 derajat
Salah ABC BUKAN segitiga
siku siku
Pernyataan 2 :
Tidak Sesuai. kontradiksi
kalau segitiga udah ada sudut 90 derajat
pasti siku siku lah
A C 45
B 45
49

50. Biimplikasi 2
B/S p B/S q Kesimpulan
Benar sudut terbesarnya 90
derajat
Benar ABC merupakan
segitiga siku siku
Sesuai
Benar sudut terbesarnya 90
derajat
Salah ABC BUKAN segitiga
siku siku
Tidak Sesuai
Salah sudut terbesarnya
BUKAN 90 derajat
Benar ABC merupakan
segitiga siku siku
Tidak Sesuai
Salah sudut terbesarnya
BUKAN 90 derajat
Salah ABC BUKAN segitiga
siku siku
Pernyataan 2 :
Tidak Sesuai. kontradiksi
segitiga siku siku pasti sudutnya 90 derajat
A C 45
B 45
50

51. Biimplikasi 2
B/S p B/S q Kesimpulan
Benar sudut terbesarnya 90
derajat
Benar ABC merupakan
segitiga siku siku
Sesuai
Benar sudut terbesarnya 90
derajat
Salah ABC BUKAN segitiga
siku siku
Tidak Sesuai
Salah sudut terbesarnya
BUKAN 90 derajat
Benar ABC merupakan
segitiga siku siku
Tidak Sesuai
Salah sudut terbesarnya
BUKAN 90 derajat
Salah ABC BUKAN segitiga
siku siku
Sesuai
Pernyataan 2 :
Sesuai. Tidak kontradiksi
51

52. Biimplikasi
• Biimplikasi bernilai sama jika dibalik
seperti p ↔ q menjadi q ↔ p. Tidak seperti
implikasi
52

53. • Dari percobaan diatas, kita dapatkan tabel
kebenaran yang biasa ada di buku buku
Kesimpulan
p q p ↔ q
B B B
B S S
S B S
S S B
53

54. Bonus
p q p → q q → p (p → q) ∧(q → p)
B B B B B
B S S B S
S B B S S
S S B B B
54

55. Kesimpulan Implikasi-biimplikasi
"Ada saat dimana harus pakai Implikasi, ada
saat dimana harus pakai biimplikasi"
55

56. Di sebuah pulau terdapat 2 golongan penduduk. Ksatria yang selalu
bicara jujur dan penipu yang selalu berbohong. Anda bertemu orang A
dan B dan mereka berkata :
A : "B adalah seorang ksatria"
B: "Golongan kami berbeda"
Apakah golongan yang tepat untuk A dan B?
A. A adalah seorang ksatria dan B adalah seorang penipu.
B. A adalah seorang penipu dan B adalah seorang ksatria.
C. Keduanya adalah ksatria.
D. Terkadang A dan B dapat berganti golongan.
E. Keduanya adalah penipu.
Testing : Olimpiade Sains Kota 2006
* 56

57. A : "B adalah seorang ksatria"
B: "Golongan kami berbeda"
•Sederhanakan agar mudah dikerjakan
A jujur ↔ B ksatria
B jujur ↔ A ≠ B
•Bisa juga seperti ini (banyak jalan menuju roma)
A ksatria ↔ B ksatria
B ksatria ↔ A ≠ B
57*

58. A jujur ↔ B ksatria
B jujur ↔ A ≠ B
Coba kemungkinan jika A jujur
•A jujur berarti A ksatria
•A jujur berarti B Ksatria
•B Ksatria berarti B jujur
•B Jujur berarti A berbeda dengan B.
•Hal ini kontradiksi dengan pernyataan
sebelumnya.
•Berarti A pembohong alias penipu.
58*

59. • A penipu, bagaimana dengan B?
59*

60. A jujur ↔ B ksatria
B jujur ↔ A ≠ B
Coba kemungkinan jika A berbohong
•A bohong berarti A penipu
•A bohong berarti B bukan Ksatria alias penipu
•B penipu berarti B bohong
•B bohong berarti (tidak benar bahwa A berbeda
dengan B) alias a sama dengan b
•Tidak ada kontradiksi
60*

61. • Berarti A dan B adalah 2-2 nya penipu
• jawabannya E
• gampang? parah
61*

62. Do It Yourself
Empat sekawan telah diidentikasi sebagai tersangka yang menyusup ke
sistem komputer milik negara. Keempatnya membuat pernyataan ke penyidik.
Rina berkata,“Cumil yang melakukan”. Jojo berkata “Aku tidak melakukan”.
Cumil berkata, “Diana yang melakukan”. Diana berkata, “Cumil berbohong
ketika ia berkata bahwa aku yang melakukan “
a. Jika penyidik mengetahui bahwa salah satu dari mereka berkata jujur, siapa
yang berkata jujur?
b. Jika penyidik mengetahui bahwa salah satu dari mereka berbohong, siapa
yangberbohong?
62*

63. • Di Logika Proposional II kita akan membahas
tentang ke-ekuivalenan, yaitu proposisi yang
secara tertulis terlihat beda tetapi ternyata
nilainya sama setelah ditelusuri memakai logika
dan tabel kebenaran, misal :
( p or q ) and r
sama dengan
( p and r ) or ( p and q)
node *next
63*

65. LICENSE
CONTRIBUTING.MD

66. #INCLUDE
Daftar Pustaka :
1.Munir, Rinaldi. 2010.Matematika Diskrit. Bandung : Informatika
2.Rosen, Kenneth H. 2007. Discrete Mathematics and its
Applications. Singapore : McGrawHill
66*

67. 67*
Daftar Pustaka :
1. Munir, Rinaldi. 2010.Matematika Diskrit. Bandung : Informatika
2. Rosen, Kenneth H. 2007. Discrete Mathematics and its
Applications. Singapore : McGrawHill
3. TLX Training Gate https://training.ia-toki.org/
Daftar Pustaka/Referensi Untuk Belajar

68. 68*
Herbert Abdillah
abdillah.herbert@gmail.com
▫ https://www.linkedin.com/in/herbert
abdillah
▫ http://herbertabdillah.my.id/
This license lets others distribute, remix, tweak,
and build upon your work, even commercially, as
long as they credit you for the original creation.
This is the most accommodating of licenses
offered. Recommended for maximum
dissemination and use of licensed materials.
Author, License

69. RETURN 0;
* 69