Kansrekening ppt les 6 G van Alst

1. Kansrekening DT 1415
Les 6
Gerard van Alst
Jan 2015
1

2. Doelen
• Kansdichtheidsfunctie.
• Normale verdeling.
• Standaardnormale verdeling.
• Normale verdeling op de TI84
• Inverse van normale verdeling op de TI84.
2

3. Huiswerk
• Zijn er vragen over het huiswerk?
• Behandel : opg. 17 van par. 6.3 en 21 van
par. 6.4
• Kom terug op de vraag van de vorige keer:
• Zie volgende sheet.
3

4. 4

5. We kijken naar de laatste vraag.
• Wat is de kans op één fout in de eerste en
één fout in de tweede 50 m.
• We vergelijken dit met: wat is de kans op
twee fouten op 100 m.
• Waarom is de eerste kans de helft van de
tweede kans? Bekijk hiertoe: de
voorwaardelijke kans dat er één fout op de
eerste en één fout op de tweede 50 m zit, als
je weet dat er twee fouten op 100 m zitten.
• Je kunt dit ook vanuit de formules laten zien.
5

6. 6

7. Kansdichtheidsfunctie
• De oppervlakte onder een
kansdichtheidsfunctie geeft kans aan.
7

8. 8

9. Vervolg
• P(15 < X < 30) = 15 x
1
60
=
15
60
=
1
4
.
9

10. 10
Inflection point = buigpunt

11. 11

12. Opmerkingen bij normale verdeling.
• De oppervlakte onder de grafiek geeft de
kans aan.
• De totale oppervlakte is derhalve altijd 1.
• is de standaardafwijking: dat is een
maat voor de spreiding.
12

13. 13

14. Normale verdeling op TI84.
• Stel X is normaal verdeeld met = 10 en =
8.
• Bereken de kans dat X is kleiner of gelijk aan
15.
• Uitwerking:Normalcdf (benedengrens,
bovengrens, , ). (Indien geen en
worden gegeven, wordt 0 en 1 genomen).
• Dus in dit geval: Normalcdf(-10^99,15,10,8)
• Minteken met (-).
• En voor –oneindig dus -10^99 invoeren. 14

15. 15

16. 16

17. Standaardnormale verdeling
• Vroeger was de standaardnormale
verdeling noodzaak, omdat er geen
rekenmachine was, waar de normale
verdeling op zat. Er werd met tabellen
gewerkt. Omdat het ondoenlijk is om voor
elke en een tabel te maken, werd
alleen met de tabel van de
standaardnormale verdeling gewerkt.
• Nu is dat dus niet meer noodzakelijk.
17

18. Inverse normale verdeling.
• De functie invNORM(p, , ) geeft voor een
opgegeven kans p, de waarde b, waarvoor
geldt dat P(X < b) = p, waarbij X N( , )
18

19. 19

20. 20

21. 21