Aritmatika kelompok 4 (1)

i
OPERASI HITUNG BILANGAN ASLI
Untuk memenuhi syarat tugas mata kuliah Aritmatika Dasar
Dosen pengampu :
Dr. Jaja Sudarjat M.Pd
DisusunOleh :
Ayu Nabilla Puteri 037119039
Dyanniza Sayidha 037119040
Silvia Hamzari 037119041
Siti Nur Elisa 037119028
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS PAKUAN
BOGOR
2019

ii
KATA PENGANTAR
Bismillahirrahmanirrahim. Dengan nama Allah yang maha pengasih lagi maha
penyayang, Shalawat serta salam tak lupa kami panjatkan kepada junjungan kita Nabi
Besar Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat, kerabat hingga akhir zaman.
Atas rahmat dan karunia Allah SWT sehingga kami dapat menyelesaikan
makalah yang berjudul “ OPERASI HITUNG BILANGAN ASLI ”.
Dalam penyusunan makalah ini kami menyadari bahwa masih jauh dari kata
sempurna meskipun disertai dengan usaha semaksimal mungkin oleh karena itu kami
mengaharapkan saran yang konstruktif dan diterima dengan senang hati.
Dalam menyusun makalah ini banyak mendapat dukungan yang sangat besar
dari teman teman sekalian.
Bogor, maret 2020
Penyusun

iii
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ............................................................................................ i
DAFTAR ISI ............................................................................................................ ii
BAB I PENDAHULUAN ......................................................................................... 1
1.1 Latar Belakang............................................................................................. 1
1.2 Rumusan Masalah....................................................................................... 1
1.3 Tujuan.......................................................................................................... 1
BAB II PEMBAHASAN .......................................................................................... 2
2.1 Pengertian Bilangan Asli............................................................................. 2
2.2 Operasi Hitung Bilangan Asli .................................................................... 2
2.2.1 Operasi Hitung Penjumlahan Bilangan Asli...................................... 2
2.2.2 Operasi Hitung Pengurangan Bilangan Asli .................................... 3
2.2.3 Operasi Hitung Perkalian Bilangan Asli .......................................... 4
2.2.4 Operasi Hitung Pembagian Bilangan Asli ....................................... 5
2.3 Sifat-Sifat Operasi Bilangan Asli ................................................................ 6
BAB III PENUTUP .................................................................................................. 9
3.1 Kesimpulan.................................................................................................. 9
3.2 Saran............................................................................................................ 9
DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................... 10

1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahkan
dan pengukuran. Bilangan juga merupakan suatu ide yang bersifat abstrak yang
akan memberikan keterangan mengenai banyaknya suatu kumpulan benda. Simbol
ataupun lambang yang digunakan adalah yang mewakili bilangan itu disebut angkat
atau lambang bilangan. Dalam pen ggunaan sehari-hari, angka, bilangan dan
nomor seringkali disamakan, secara definisi, angka, bilangan dan nomor merupakan
tiga entitas yang berbeda.
Angka adalah suatu tanda atau lambang yang digunakan untuk melambangkan
suatu bilangan. Sedangkan nomor biasanya menunjuk pada pada satu atau lebih
angka yang melambangkan sebuah bilangan bulat dalam suatu barisan bilangan-
bilangan bulat yang berurutan.
1.2 Rumusan Masalah
a. Menjelaskan operasi hitung bilangin asli
b. Melakukan operasi hitung bilangan asli
c. Memecahkan masalah yang berhubungan dengan bilangan asli
1.3 Tujuan
a. Mengetahui cara mengoprasikan hitungan bilangan asli
b. Mengetahui contoh pada bilangan asli

2
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Bilangan Asli (A)
Pengertian Bilangan Asli
Bilangan asli (A) (counting number atau natural number) merupakan bilangan yang
dimulai dari angka 1 dan bertambah 1. Pada garis deret ukur bilangan matematika
yang dimulai dari angka 1 bertambah 1 ke arah kanan. Contoh bilangan asli adalah
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...
Operasi bilangan meliputi penjumlahan (+), pengurangan (-), perkalian (x), dan
pembagian (:). ketentuan dalam operasi bilangan yaitu
1. Dalam suatu operasi antara penjumlahan dan pengurangan sama kuat artinya
mana yang di depan yang dioperasikan terlebih dahulu.
2. Dalam suatu operasi antara perkalian dan pembagian sama kuat, artinya mana
yang di depan yang dioperasikan tterlebih dahulu.
3. Dalam operasi campuran anttara penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan
pembagian ( mana yang ada di depan ) kemudian mengoperasikan penjumlahan
atau pengurangan ( mana yang ada di depan ).
2.2 Operasi Bilangan Asli
2.2.1 Operasi Penjumlahan Bilangan Asli
Penjumlahan adalah menggabungkan sekelompok bilangan atau lebih
menjadi suatu bilangan yang merupakan jumlah. Contoh di bawah adalah
penjumlahan antara 1 buah bola ditambah dengan 1 buah bola yang
menghasilkan 2 buah bola: 1
Manullang Febrianti Rotua, Irfan Fahmi, Suwito, Kencana, Konsep Dasar Matematika
SD untuk PGSD, (Jakarta Timur,: PRENADAMEDIA GROUT), hlm 2.

3
Apabila dinotasikan dengan angka menjadi : 1 + 1 = 2
Penjumlahan juga dapat dilakukan dengan dengan tiga cara yaitu :
A. Cara biasa
1) 9 + 8 = 17
2) 41 + 8 = ( 40 + 1 ) + 8
= 40 + ( 1 + 8 )
= 40 + 9
= 49
B. Cara bersusun panjang
1) 43 = 40 + 3
2 = 2
+ +
= 40 + 5
= 45
C. Cara bersusun panjang dengan teknik menyimpan
145 + 477 = …
145
477
+
622
5 + 2 = ditulis 2 simpan 1
1 + 4 + 7 = 2 ditulis 2 disimpan 1
1 + 1 + 4 = 6 ditulis 6
2.2.2 Operasi Pengurangan Bilangan Asli
Operasi perkurangan dinyatakan dengan tanda minus dalam notasi infix,

4
Dalam pengurangan, bilangan yang dikurangi disebut minuend, bilangan pengurang
disebut subtrahend dan jawabannya disebut reminder. Maka c adalah minuend, b
adalah subtrahend, dan a adalah reminder. Contoh :
A. Cara biasa
1. 5 – 3 = 2
2. 41 + 8 = ( 40 + 1 ) + 8
= 40 + ( 1 + 8 )
= 40 + 9
= 49
1) 73 = 70 + 3
2 = 2
- -
= 70 + 1
= 71
C. Cara bersusun panjang dengan teknik menyimpan
463 – 177 = …
463
177
-
286
pinjam 10 : (3 + 10) – 7 = 13 – 7 = 6
pinjam 10 : (6 – 1 + 10) – 7 = 15 – 7 = 8
(54 – 1) = 4 – 2 = 3
2.2.3. Operasi Perkalian Bilangan Asli
Perkalian adalah operasi matematika pengkalian satu bilangan dengan
bilangan lain. 1Operasi ini adalah salah satu dari empat operasi dasar di dalam
aritmetika dasar (yang lainnya adalah penjumlahan, pengurangan, pembagian).
Manullang Febriani Rotua, Irfan Fahmi, Suwito, Kencana, Konsep Dasar Matematika

5
Perkalian terdefinisi untuk seluruh bilangan di dalam suku-suku perjumlahan
yang diulang-ulang: misalnya, 3 dikali 4 (seringkali dibaca "3 kali 4") dapat
dihitung dengan menjumlahkan 3 salinan dari 4
A. Cara biasa
1. 3 x 4 = 4 + 4 + 4 = 12
2. 12 x 5 = (10 + 2) x 5
= (10 x 5) + (2 x 5)
= 50 +10
= 60
65
34
x
20 : (4 x 5)
240 : (4 x 60)
150 : (30 x 5)
1800 : (30 x 60)
+
2210
2.2.4. Operasi Pembagian Bilangan Asli
Pembagian adalah konsep matematika utama yang seharusnya dipelajari oleh
anak-anak setelah mereka mempelajari operasi penambahan, pengurangan dan
perkalian. Pembagian adalah pengurangan berulang. Contohnya 12 : 4 artinya
“12 – 4 – 4 - 4 = 0” maka hasilnya

6
12 : 4 = 3.
Dalam tahap ini, diperkenalkan terlebih dahulu konsep Pembagian sebagai
pengurangan
Beruntun dalam kehidupan sehari-hari, misalnya dengan menggunakan pensil
buku yang berada di sekitar anak-anak belajar. Sebagai keterangan tambahan,
cara mengajarkan fakta-fakta pembagian dapat menggunakan gambar-gambar
benda nyata dalam bentuk soal secara pengurangan berulang-ulang. Contoh:
1. Ibu mempunyai 10 permen dibagikan kepada 5 orang anak setiap anak
mendapat sama banyak berapa permen yang diterima setiap anak ?
Jawab :
10 : 5 artinya 10 dikurangi 5 secara berulang sampai habis / hasilnya 0
10 – 5 – 5 = 0 ( habis )
Pengurangan selesai setelah 2 kali, jadi setiap anak mendapat 2 permen.
2. 8 : 2 = 8 – 2 – 2 – 2 – 2 = 0
Maka, 8 : 2 = 4
3. 20 : 4 = 16 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 = 0
Maka, 20 : 4 = 5
2.3 Sifat-sifat Operasi Bilangan Asli1
a. Sifat komutatif ( pertukaran )
 Penjumlahan
Rumus :
a + b = b + a
Contoh :

7
a) 12 + 37 = 37 + 12
49 = 49
b) 8 + 19 = 19 + 8
27 = 27
 Perkalian
Rumus :
a x b = b x a
Contoh :
12 x 4 = 4 x 12
48 = 48
Sifat komulatif hanya berlaku untuk operasi penjumlahan dan perkalian.
Pada operasi pengurangan dan pembagian sifat komulatif tidak berlaku.
Perhatikan contoh berikut.
1) 2 – 4 = –2 dan 4 – 2 = 2
Jadi, 2 – 4 tidak sama dengan 4 – 2, atau 2 – 4 ≠ 4 – 2.
2) 2 : 4 = 0,5 dan 4 : 2 = 2
Diperoleh bahwa 2 : 4 tidak sama dengan 4 : 2, atau 2 : 4 ≠ 4 : 2. Jadi, pada
pengurangan dan pembagian tidak berlaku sifat komutatif.
b. Sifat Asosiatif1
Pada penjumlahan dan perkalian tiga bilangan bulat berlaku sifat asosiatif atau
disebut juga sifat pengelompokan.
 Penjumlahan
Rumus : (a + b) + c = a + (

8
Contoh 1
(2 + 3) + 4 = 2 + ( 3 + 4 )
5 + 4 = 2 + 7
9 = 9
 Perkalian
Rumus :
Contoh 2
(2 x 3) x 4 = 2 x ( 3 x 4 )
6 x 4 = 2 x 12
24 = 24
Pada operasi pengurangan dan pembagian juga tidak berlaku sifat asosiatif.

9
c. Sifat Distributif
Selain sifat komutatif dan sifat asosiatif, terdapat pula sifat distributif. Sifat
distributif disebut juga sifat penyebaran.
Rumus :
a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
a x (b - c) = (a x b) - (a x c)
Contoh :
1) 4 x (2 + 3) = (4 x 2) + (4 x 3)
4 x 5 = 8 + 12
20 = 20
2) 2 x (9 -7) = (2 x 9) – (2 x 7)
2 x 2 = 18 – 4 1
4 = 41

9
BAB III
PENUTUP
3.1 KESIMPULAN
Bilangan asli (A) merupakan bilangan yang dimulai dari angka 1 dan bertambah 1. Pada garis deret ukur bilangan
matematika yang di mulai dari angka 1 bertambah 1 ke arah kanan. Contoh bilangan asli adalah 1,2,3,4,5,6,7,8,9,…
Operasi bilangan asli meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Sifat-sifat bilangan asli meliputi
sifat komutatif ( pertukaran ), sifat asosiatif ( pengelompokan ), dan sifat distributive ( penyebaran ).
3.2 SARAN
1. sebagai calon seorang guru diharapkan dapat memahami tentang konsep bilangan asli dan pengoperasiannya agar dapat
memberikan pengetahuan dan pengalaman kepada peserta didiknya..
2. penulis menyadari makalah ini masih jauh dari kesempurnaan dan mungkin banyak kekurangan untuk itu penulis
memohon kritik dan saran dari pembaca yang bersifat membangu

11
DAFTAR PUSTAKA
Febriani Rotua Manullang, M.Pd, Irfan Fahmi, Suwito, kencana 2019, konsep dasar
matematika sd untuk PGSD, PRENADAMEDIA GROUP. Jakarta timur : rawamangun.
http://humairabisa.blogspot.com/2016/05/bilangan-aslibilangan-
cacahbilangan.html?m=1

Aritmatika kelompok 4 (1)

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Aritmatika kelompok 4 (1)

Similar to Aritmatika kelompok 4 (1) (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Aritmatika kelompok 4 (1)