2. Introducción a la equidistante.
• En geometría hiperbólica, el conjunto de puntos que son equidistantes desde
y hacia un lado de una recta dada forman una circunferencia
hiperbólica (tienen la disposición de una curva, no de una recta, como en el
espacio euclídeo).
3. P Q
U
M
𝑃2 𝑄2
𝑃1 𝑄2
• Supongamos que p y q son perpendicular y la inclinada a
la recta u en cierto punto M y 𝑃1𝑄1 𝑦 𝑃2𝑄2 son arcos de
la circunferencia euclidiana con centro M.
𝑚2
𝑚1
• Puesto que 𝑚1 y 𝑚2 cortan P en un ángulo recto, además
las longitudes hiperbólicas de los arcos 𝑃1𝑄1 𝑦 𝑃2𝑄2
representan en si las distancias hiperbólicas de los puntos
𝑄1 𝑦 𝑄2 a la recta hiperbólica P.
• Q es un lugar geométrico de los puntos tales que la distancia
hiperbólica entre los cuales Q la recta hiperbólica P son iguales.
4. Línea limite.
• Para ello, sea una circunferencia Q, tracemos un diámetro p que sea perpendicular a una
recta llamada U y designamos a C el punto de su intersección con Q.
p
C
5. p
C
H
U
Q
La línea H no es una recta hiperbólica y se denomina línea limite. De este modo, la forma limite de la
circunferencia, uno de los puntos la cual C y la tangente en este punto están fijados
• H es una línea recta en la geometría de Euclides y una línea limite en la geometría de Lobachevski.
