1. Κάθε μηχανικός κατανοεί την μαθηματική σχέσηΚάθε μηχανικός κατανοεί την μαθηματική σχέση
σύμφωνα με την οποία το άθροισμα δυο πραγματικώνσύμφωνα με την οποία το άθροισμα δυο πραγματικών
αριθμών, για παράδειγμααριθμών, για παράδειγμα
211 =+
Μπορεί να γραφτεί μ’ ένα τρόπο πολύ απλόΜπορεί να γραφτεί μ’ ένα τρόπο πολύ απλό..
Χωρίς αμφιβολία όμως βλέπουμε πωςΧωρίς αμφιβολία όμως βλέπουμε πως
του λείπει παντελώς το στυλ.του λείπει παντελώς το στυλ.
Επαγγελματική κομψότηταΕπαγγελματική κομψότητα......

2. Από τα πρώτα χρόνια των μαθηματικών γνωρίζουμεΑπό τα πρώτα χρόνια των μαθηματικών γνωρίζουμε
ότι,ότι,
)ln(1 e=
Και επίσης ότι,Και επίσης ότι,
)(cos)(sin1 22
pp +=
Επί πλέον όλοι ξέρουμε ότιΕπί πλέον όλοι ξέρουμε ότι,,
n
n
∑
∞
=






=
0 2
1
2

3. Για αυτό το λόγο η έκφρασηΓια αυτό το λόγο η έκφραση,,
211 =+
Μπορεί να ξαναγραφτεί με ένα τρόπο πιο κομψό έτσιΜπορεί να ξαναγραφτεί με ένα τρόπο πιο κομψό έτσι::
( )
n
n
ppe ∑
∞
=






=++
0
22
2
1
)(cos)(sinln
Η οποία, όπως εύκολα μπορεί να παρατηρηθείΗ οποία, όπως εύκολα μπορεί να παρατηρηθεί,,
είναι πολύ πιο επιστημονικήείναι πολύ πιο επιστημονική..

4. Είναι γνωστό πως :Είναι γνωστό πως :
)(tanh1*)cosh(1 2
qq −=
και ότικαι ότι,,
z
z z
e 





+=
∞→
1
1lim

5. Από όπου εξάγεταιΑπό όπου εξάγεται,,
( )
n
n
ppe ∑
∞
=






=++
0
22
2
1
)(cos)(sinln
Που μπορεί να γραφτεί με τον παρακάτω πολύ πιοΠου μπορεί να γραφτεί με τον παρακάτω πολύ πιο
ξεκάθαρο και κατανοητό τρόποξεκάθαρο και κατανοητό τρόπο,,
∑
∞
=
∞→
−
=++














+
0
2
22
2
2
)(tanh1*)cosh(
)(cos)(sin
1
1limln
n
nz
qq
pp
z

6. Παίρνοντας όμως υπόψη ότιΠαίρνοντας όμως υπόψη ότι,,
1!0 =
Και ότι η αντίστροφη ορίζουσαΚαι ότι η αντίστροφη ορίζουσα
της μεταθετικής οριζούσης είναι ίδιατης μεταθετικής οριζούσης είναι ίδια
με την μεταθετική ορίζουσαμε την μεταθετική ορίζουσα
της αντίστροφης οριζούσηςτης αντίστροφης οριζούσης
((σύμφωνα με την υπόθεση του μονοδιάστατου χώρουσύμφωνα με την υπόθεση του μονοδιάστατου χώρου),),
λαμβάνουμε την παρακάτω απλοποιημένη μορφήλαμβάνουμε την παρακάτω απλοποιημένη μορφή
((λόγω διανυσματικής γραφήςλόγω διανυσματικής γραφής) :) :
( ) ( ) 0
11
=−
−− TT
XX

7. Εάν ενοποιήσουμε τις απλοποιημένες σχέσειςΕάν ενοποιήσουμε τις απλοποιημένες σχέσεις,,
1!0 =
και
( ) ( ) 0
11
=−
−− TT
XX
λαμβάνουμελαμβάνουμε,,
( ) ( ) 1!
11
=





−
−− TT
XX

8. Εφαρμόζοντας τις πιο πάνω απλοποιήσειςΕφαρμόζοντας τις πιο πάνω απλοποιήσεις,,
εξάγεται πως από την εξίσωσηεξάγεται πως από την εξίσωση::
Λαμβάνουμε τελικά με ένα τρόπο πολύ κομψό,Λαμβάνουμε τελικά με ένα τρόπο πολύ κομψό,
νομοτελή,νομοτελή, και ευνόητη για όλουςκαι ευνόητη για όλους,, την εξίσωσητην εξίσωση::
η οποία,η οποία, πρέπει να παραδεχτούμε πως είναι πολύ πιοπρέπει να παραδεχτούμε πως είναι πολύ πιο
επαγγελματική από την άξεστη αρχική εξίσωση:επαγγελματική από την άξεστη αρχική εξίσωση:
211 =+
( ) ( ) ∑
∞
=
−−
∞→
−
=++














+





−
0
2
22
2
11
2
)(tanh1*)cosh(
)(cos)(sin
1
!limln
n
n
TT
z
qq
pp
z
XX
∑
∞
=
∞→
−
=++














+
0
2
22
2
2
)(tanh1*)cosh(
)(cos)(sin
1
1limln
n
nz
qq
pp
z

9. Αυτή η παρουσίαση φτιάχτηκε για τους φίλουςΑυτή η παρουσίαση φτιάχτηκε για τους φίλους
δικηγόρουςδικηγόρους (( και ίσως και τους οικονομολόγουςκαι ίσως και τους οικονομολόγους ))
για να γνωρίζουν ότι κι εμείςγια να γνωρίζουν ότι κι εμείς
της πρακτικής εκπαίδευσηςτης πρακτικής εκπαίδευσης
μπορούμε να περιπλέκουμε τα πράγματαμπορούμε να περιπλέκουμε τα πράγματα
στο άπειροστο άπειρο..

10. Αυτή η παρουσίαση φτιάχτηκε για τους φίλουςΑυτή η παρουσίαση φτιάχτηκε για τους φίλους
δικηγόρουςδικηγόρους (( και ίσως και τους οικονομολόγουςκαι ίσως και τους οικονομολόγους ))
για να γνωρίζουν ότι κι εμείςγια να γνωρίζουν ότι κι εμείς
της πρακτικής εκπαίδευσηςτης πρακτικής εκπαίδευσης
μπορούμε να περιπλέκουμε τα πράγματαμπορούμε να περιπλέκουμε τα πράγματα
στο άπειροστο άπειρο..