Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ 1.5

6,182 views

Published on

Η αναδρομη T(n)=aT(n-b)+c
Η αναδρομή T(n)=T(n-b)+f(n)
Η αναδρομή T(n)=T(n/a)+T(n/b)+f(n)

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ 1.5

  1. 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝΜΕΘΟΔΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Παράδειγµα: Να λύσετε την αναδροµή: Τ 3 2 4 0 1 0 Λύση: Τ 3 2 4 3 3 4 4 4 3 4 3 ∙ 4 4 3 3 6 4 3 ∙ 4 4 3 6 3 ∙ 4 3 ∙ 4 4 ⋯ 3 2 3 ∙ 4 ⋯ 3 ∙ 4 3 ∙ 4 4 Η αναδροµή σταµατά όταν 2 0 ⇒ k /2 3 ! " 0 3 ! " ∙ 4 ⋯ 3 ∙ 4 3 ∙ 4 4 3 ! " 4 3 ! " ⋯ 3 3 1 3 ! " 4 ∑ 3$ ! " $%& 3 ! " 4 ! " 3 ! " 2 3 ! " 1 Θ 3 ! " 1. Κάνουµε 3 εφαρµογές της αναδροµικής σχέσης (µέχρι να φτάσουµε στη µορφή: Τ n ) * ). Χρήσιµο το πρόχειρο 2. Εκτίµηση της σειράς που προκύπτει µετά από k επαναλήψεις (µας καθοδηγεί ο όρος: * ) 3. Υπολογίζουµε πότε σταµατάει η αναδροµή (Θέτουµε * & και λύνουµε ως προς k). Π.χ. αν & 0, τότε k /* 4. Αντικατάσταση του k στον τύπο του βήµατος 2 5. Υπολογισµός της σειράς που προκύπτει. Χρήσιµοι οι τύποι:∑ +$, $%& -!./ - Η µέθοδος της επανάληψης χρησιµοποιείται για την επίλυση της αναδροµικής σχέσης 0 1 , 3 4, 3 • Όταν το ζητάει ρητά η εκφώνηση • Προσοχη: 5 6 Τ 3 2 4 2 3 4 4 4 3 6 4 Πρόχειρο:
  2. 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝΜΕΘΟΔΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 8 Παράδειγµα: Να λύσετε την αναδροµή: Τ 1 3 0 1 0 Λύση: 1. Γράφουµε όλους τους αναδροµικούς όρους T(n), T(n- 1),… µέχρι και την οριακή περίπτωση της αναδροµής 2. Προσθέτουµε τις εξισώσεις κατά µέλη 3. Υπολογισµός της σειράς που προκύπτει. Χρήσιµοι οι τύποι: ∑ 9, $% , ,: ∑ 9, $% , ,: ,: ; Η µέθοδος της επανάληψης (κάνοντας άθροισµα κατά µέλη) χρησιµοποιείται για την επίλυση της αναδροµικής σχέσης 0 1 8 , 3 , 3 1)0( 13)0()1( 23)1()2( ... )2(3)3()2( )1(3)2()1( 3)1()( = ⋅+= ⋅+= −+−=− −+−=− +−= T TT TT nnTnT nnTnT nnTnT )(+ 15,15,1 2 )1( 3131 ])1()2(...21[31 3)1(3)2(3...23131 11323...)2(3)1(33)( 2 1 ++= = + +=+= +−+−++++= +−+−++⋅+⋅+= +⋅+⋅++−+−+= ∑= nn nn i nnn nnn nnnnT n i
  3. 3. ΠΑΡΑ∆ΕΙΓΜΑ: Λύση: ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝΑΝΑΔΡΟΜΙΚΗ ΣΧΕΣΗ < 8 Λύση της αναδρομής: < 8 Υπολογίζουμε την ποσότητα 1. Αν τότε (δραστ.3.6) 2. Αν τότε (δραστ.3.6) 3. Αν τότε η δραστηριότητα 3.6 έχει αποτύχει και πάμε υποχρεωτικά με δένδρο αναδρομής ba 11 + ))(()( nfnT Θ= )log)(()( nnfnT ⋅Θ= 1 11 <+ ba 1 11 =+ ba 1 11 >+ ba ΠΑΡΑ∆ΕΙΓΜΑ: Να υπολογίσετε µια ασυµπτωτική εκτίµηση της αναδροµής: Λύση: Ισχύει: άρα από την δραστ.3.6 ισχύει: ΠΑΡΑ∆ΕΙΓΜΑ: Να υπολογίσετε µια ασυµπτωτική εκτίµηση της αναδροµής: Λύση: Ισχύει: άρα από την δραστ.3.6 ισχύει: 1 12 7 12 3 12 4 4 1 3 1 <=+=+ )()( 2 nnT Θ= n n T n TnT +      +      = 3 2 3 )( 1 3 3 3 2 3 1 ==+ )log()( nnnT ⋅Θ= 2 43 )( n n T n TnT +      +      = Το ύψος του δένδρου είναι log2n (αν c είναι ο µικρότερος από τους δύο παρονοµαστές (δηλ. c=min{a,b} ) έπεται ότι το ύψος του δένδρου είναι logcn.)

×