5º cuaderno de trabajo ii semestre

MATEMÁTICA
Segundo Semestre ∙ Año 2017
Cuaderno de trabajo
5°

Créditos de imagen de portada
Título: Untitled
Autor: Girish Gopi
URL: https://www.flickr.com/photos/thegman/7386890258/in/photolist-cfKK7S-cfKQnA-cfKPxf-cfKHvS-cfKLZG
Licencia: CC BY 2.0
Modificación: Cambio de luminosidad en Adobe Photoshop.

QUINTO
Básico
MATEMÁTICA
Cuaderno de trabajo del alumno
Semestre II ∙ Año 2017
Derechos reservados Aptus Chile

Unidad 3

5
Unidad 3
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 1
Ejemplo:
Recuerda que una fracción es un número que se obtiene al dividir un entero en partes iguales y
considerar un número de estas partes.
Ejemplo:
Representar fracciones
4
6
4
6
Partes consideradas
Total de partes
Numerador
Denominador
Escribe la fracción que representa la parte sombreada.
Encierra las figuras cuya parte sombreada representa la fracción
1
4
1.
2.

6 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 3
Observa las partes en que se ha dividido cada entero. Anota una fracción y
represéntala.
2.
a. b.
c. d.
e. f.
g. h.
i. j.
k. l.
Ficha
Clase 1
Página 82.
Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC

7
Unidad 3
Ficha
Clase 2
Ejemplo:
Observa que este es un conjunto de 8 fichas, hay 3 negras y 5 blancas.
La fracción que representa las fichas negras es:
La fracción que representa las fichas blancas es:
Conocer fracciones de un conjunto
3
8
fichas negras
total de fichas
5
8
fichas negras
total de fichas
Escribe la fracción del conjunto que corresponde:
botones grandes
total total
botones chicos 5
8
3
8
tenedores cucharas
total total
blancos negros
total total
a.
b.
c.
1.

Unidad 3
Ficha
Clase 2
peras manzanas plátanos
total
total total
mujeres hombres
total total
d.
e.
La palabra MANTEQUILLA tiene once letras. Escribe la fracción que representa las:
Vocales del total de letras: Consonantes del total de letras:
De los 26 estudiantes que egresaron de la carrera de ingeniería, 12 optaron por hacer una tesis
y el resto por el examen de grado, para recibir su título profesional.
¿Qué fracción de los estudiantes hará el examen de grado?
En un curso de 45 alumnos, 5 usa anteojos y 3 de ellos son mujeres.
a. ¿Qué fracción del curso usa anteojos?
R:
b. Con respecto al total de alumnos, ¿qué fracción de los alumnos que usa anteojos son mujeres?
R:
c. ¿Qué fracción de alumnos hombres usa anteojos con respecto al total de alumnos?
R:
R:
2.
3.
4.

9
Unidad 3
Ficha
Clase 3
Calcular la fracción de un número
Ejemplo:
Para calcular la fracción de un número, puedes dividir el total en tantas partes como indique el
denominador de la fracción.
Luego, considera tantos grupos como indique el numerador de la fracción.
de 6 = 4
2
3
2
3
2
3
Represento 6 y lo divido en 3 grupos iguales.
Como el numerador es 2, considero 2 grupos.
Calcula.
2
5
a. de 20 3
4
b. de 12
5
6
c. de 18 2
7
d. de 21
2
3
e. de 15 7
10
f. de 20
1.

Unidad 3
Ficha
Clase 3
Calcula y dibuja para comprobar tu respuesta.
2
4
de 20
a.
2
3
de 18
b.
3
4
de 16
c.
5
6
de 24
d.
7
8
de 32
e.
6
10
de 30
f.
2.

11
Unidad 3
Ficha
Clase 4
Representar fracciones propias
Ejemplo:
Recuerda que en una fracción propia el numerador es siempre menor que el denominador. Toda
fración propia es menor a 1 entero.
1
4
5
8
2
4
Completa cada fracción con un numerador o denominador de manera que sea una fracción propia.
Del conjunto de fracciones presentadas a continuación, encierra en un círculo todas las que son
propias.
9
10
11
5
13
4
8
9
3
4
20
20
15
5
35
6
13
5
7
12
1
2
17
2
21
7
8
15
1
2
9
20
6
7
13
4
10
4
2
16
5
a.
f.
k.
b.
g.
l.
c.
h.
m.
d.
i.
n.
e.
j.
ñ.
1.
2.

Unidad 3
Ficha
Clase 4
Encierra en un círculo la o las figuras en que las partes pintadas corresponden a
1
2
del total.
Encierra en un círculo la o las figuras en que las partes pintadas corresponden a
3
4
del total.
Representa
2
3
en cada figura:
a.
a.
a.
b.
b.
c.
c.
b.
3.
4.
5.
Página 82.

13
Unidad 3
Ficha
Clase 5
Representar fracciones propias
Ejemplo:
Observa que también puedes representar fracciones propias en una recta numérica. Como estas
son menores que un entero, siempre se ubicarán entre el 0 y el 1.
5
6
0 1
5
6
3
10
0 1
3
10
Observa la recta y responde.
a. Anota las fracciones correspondientes a cada tramo.
b. ¿Cómo son todas estas fracciones?, ¿por qué?
c. ¿Cuál corresponde a
1
2
del tramo?
d. ¿Cuántos octavos corresponden a 1 entero?
1.
R:
R:
R:
0 1

Unidad 3
Ficha
Clase 5
El segmento AB se ha dividido en partes iguales.
Observa las rectas y responde.
• ¿Qué fracción de AB representa AP?
• ¿Qué fracción de AB representa AQ?
• ¿Qué segmento representa de AB?
• ¿Qué segmento representan de AB?
• ¿Qué fracción de AB representa el segmento PR?
1
4
3
4
A P Q R B
A
F
0
0
1
1
B
G
C
H
D
I J K L M
E
N
2.
3.
b. En el segundo tramo, ¿Qué fracciones están representadas en G, H, I, J, K , L y M?
R:
a. En el primer tramo, ¿qué fracciones están representadas en B, C y D?
R:
c. En los dos tramos, ¿qué letras representan las misma fracciones?
R:

15
Unidad 3
Ficha
Clase 6
1.
Conocer fracciones equivalentes
Ejemplo:
Se llaman fracciones equivalentes a dos o más fracciones que teniendo diferente numerador y
denominador tienen un mismo valor. Las fracciones equivalentes se escriben usando el signo igual.
1
3
2
8
2
6
1
4
= =
1
4
2
8
es equivalente a
1
5
2
10
es equivalente a
1
2
5
10
es equivalente a
1
3
2
6
es equivalente a
Representa las fracciones junto a cada figura y observa las equivalencias.

Unidad 3
Ficha
Clase 6
Observa el ejemplo y completa para formar fracciones equivalentes.
1
2
4
8
2
3
1
5
8
10
6
8
3
9
1
2
a.
b.
c.
d.
e.
f.
2.
Páginas 83, 84, 85.

17
Unidad 3
Ficha
Clase 7
Amplificar para encontrar fracciones equivalentes
Ejemplo:
Observa que para encontrar fracciones equivalentes puedes amplificar.
Amplificar es multiplicar el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número.
2
3
4
6
• 2
• 2
=
2
3
4
6
y son fracciones equivalentes
a. es equivalente a ___________________ cuartos: =
b. es equivalente a ___________________ sextos: =
c. es equivalente a ___________________ doceavos: =
d. es equivalente a ___________________ décimos: =
e. es equivalente a ___________________ novenos: =
f. es equivalente a ___________________ décimos: =
g. es equivalente a ___________________ sextos: =
h. es equivalente a ___________________ octavos =
1
2
1
3
1
4
1
2
1
3
1
5
1
2
1
4
2
4
1
2
Completa las equivalencias.
1.
dos

Unidad 3
Ficha
Clase 7
a. =
1
3
, , , ,
b. =
1
4
, , , ,
c. =
1
5
, , , ,
d. =
1
6
, , , ,
e. =
1
7
, , , ,
f. =
1
8
, , , ,
g. =
1
9
, , , ,
h. =
1
10
, , , ,
=
1
2
, , , ,
2
4
3
6
4
8
5
10
10
20
Ejemplo:
Determina 5 fracciones equivalentes para cada fracción. Usa la amplificación en cada caso.
2.
3.
4.
5.
Amplifica por 3
Amplifica por 7
Completa las equivalencias.
2
3
=
a.
7
9
=
b.
8
5
=
c.
9
4
=
d.
3
8
=
e.
6
5
=
a.
4
10
=
b.
7
4
=
c.
2
3
=
d.
11
3
=
e.
a. =
6
3
2
e. =
21
3
2
i. =
20
4
3
b. =
7
9
3
f. =
45
15
3
j. =
9
6
2
c. =
5
2
1
g. =
9
3
4
k. =
12
4
1
d. =
21
7
4
h. =
8
42
6
l. =
5
10
2
Páginas 83, 84, 85.

19
Unidad 3
Ficha
Clase 8
1.
2.
3.
4.
Simplificar para encontrar fracciones equivalentes
Ejemplo:
Observa que para encontrar fracciones equivalentes puedes simplificar.
Simplificar es dividir el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número.
Una fracción irreductible es aquella que no se puede simplifcar:
3
4
,
5
11
,
7
9
, etc.
10
15
2
3
: 5
: 5
=
10
15
2
3
y son fracciones equivalentes
Simplifica por 2
Simplifica por 3
Simplifica por 4
2
4
=
10
12
=
2
6
=
6
8
=
2
10
=
8
14
=
6
12
=
2
8
=
10
14
=
10
16
=
3
6
=
12
15
=
6
9
=
9
21
=
3
18
=
9
12
=
3
9
=
12
33
=
3
27
=
6
21
=
4
8
=
12
16
=
8
40
=
16
24
=
8
20
=
16
20
=
8
28
=
16
36
=
4
20
=
16
32
=
Simplifica hasta la fracción irreductible:
12
48
=
27
36
=
30
25
=
51
60
=
45
60
=
36
48
=

Unidad 3
Ficha
Clase 8
Escribe todas las fracciones equivalentes obtenidas por simplificación y pinta la celda de la
fracción irreductible. Observa el ejemplo.
12
24
6
12
1
2
4
8
3
6
9
18
8
16
5
25
14
28
8
32
15
30
16
20
12
36
20
40
5.
Páginas 83, 84, 85.

21
Unidad 3
Ficha
Clase 9
Comparar fracciones
Ejemplo:
Observa que si vas a comparar fracciones de igual denominador basta con comparar los
numeradores:
Si los denominadores son diferentes, debes igualarlos amplificando o simplificando.
Amplificas
2
5
por 2 y obtienes
4
10
3
4
1
4
>
2
5
7
10
y
, por lo tanto,
4
10
2
5
7
10
7
10
< <
Representa las fracciones
3
7
,
2
7
y
6
7
.
1.
Representa las fracciones
1
2
,
3
4
y
1
4
.
2.
¿Cuál es mayor? ¿Cuál es menor?
¿Cuál es mayor? ¿Cuál es menor?

Unidad 3
Ficha
Clase 9
Escribe los siguientes pares de fracciones con un denominador común y compara:
Completa con >, < ó =.
Ordena las siguientes fracciones de menor a mayor:
Escribe todas las fracciones con denominador 12 que se ubiquen entre
1
4
y
3
4
.
Escribe todas las fracciones con denominador 18 que se ubiquen entre
1
3
y
2
3
.
3.
4.
5.
6.
7.
1
6
1
3
y
3
4
2
8
y
1
2
2
5
y
3
4
1
2
a.
8
10
4
5
d.
4
5
2
3
b.
4
9
2
6
e.
7
8
3
5
c.
7
6
5
4
f.
1
4
6
8
1
2
a. 6
12
12
18
4
24
b.
Primero, amplifica las fracciones
¿Recuerdas el ejercicio anterior?
¿Cuántas fracciones hay entre ellas?
1
4
3
12 3
12
• 3
• 3
=
Páginas 85, 86, 87.

23
Unidad 3
Ficha
Clase 10
Representar fracciones impropias
Ejemplo:
Recuerda que las fracciones impropias son aquellas en que el numerador es mayor o igual al
denominador. Toda fracción impropia es siempre mayor o igual a un entero.
7
4
o
3
4
1 3
1
o
1
2
1 12
6
o
2
Pinta las regiones necesarias para representar cada fracción y escríbela como número mixto.
Representa cada fracción en la recta numérica.
1.
2.
7
3
7
4
8
5
5
3
3
2
a.
b.
=
=
=
=
12
5
c. = =
6
4
d. = =

Unidad 3
Ficha
Clase 10
Escribe a qué fracción y número mixto corresponde cada representación:
Representa la fracción
9
5
en una cuadrícula y en una recta numérica.
3.
4.
fracción Nº mixto
fracción Nº mixto
a.
b.
Páginas 88, 89, 90, 91, 92.

25
Unidad 3
Ficha
Clase 11
Ubica cada fracción y número mixto en la recta numérica.
1.
Representar fracciones impropias
Ejemplo:
Observa que y representan lo mismo.
12
8
4
8
1
4
8
1
1
8
8
4
8
4
8
12
8
= =
6
2
a.
b.
7
5
c.
d.
8
3
e.
1
4
1
1
2
3

Unidad 3
Ficha
Clase 11
Ubica cada número en los siguientes segmentos.
2.
6
5
c.
4
5
1
2, ,
1
7
8
7
d.
3
7
1
, ,
b.
2
3
1 3
4
3 , ,
9
6
13
6
10
3
11
5
11
7
a.
1
6
1 2
, ,
Páginas 88, 89, 90, 91, 92.

27
Unidad 3
Ficha
Clase 12
Sumar y restar fracciones propias
Ejemplo:
Observa que para sumar o restar fracciones con igual denominador solo debes sumar o restar los
numeradores:
Si los denominadores son diferentes, debes igualarlos amplificando o simplficando.
8
14
3
14
5
14
– =
1
3
4
6
Puedo simplificar
4
6
por 2 y obtengo
2
3
.
+
4
7
3
14
Puedo amplificar
4
7
por 2 y obtengo
8
14
.
–
1
3
2
3
3
3
+ = o
1
1
4
2
4
3
4
+ =
=
3
5
2
5
1
5
– =
Completa y resuelve.
1.
2
3
1
6
=
+
5
8
3
4
=
+
4
6
1
2
=
–
1 2
3
=
–
5
6
=
–
a.
b.
c.
d.
e.
2

Unidad 3
Ficha
Clase 12
Completa y resuelve.
Completa.
2.
3.
1
2
1
5
=
+
10 10
=
+
10
a.
3
4
5
6
=
+
12 12
=
+
12
b.
5
8
1
16
=
–
16 16
=
+
c.
3
4
1
3
=
+
12 12
=
+
d.
a.
6
8
1
4
+ = g.
18
21
13
21
– =
b.
4
5
7
10
– = h.
3
4
2
12
– =
c.
9
11
3
11
+ = i.
5
9
1
3
+ =
d.
5
7
3
21
+ = j.
3
5
2
15
– =
e.
9
12
4
6
– = k.
5
6
4
12
– =
f.
7
10
1
5
– = l.
2
3
4
6
+ =
Páginas 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100.

29
Unidad 3
a. Ana compró
6
7
kilos de nueces y
7
14
kilos de almendras. ¿Qué cantidad de frutos secos compró en total?
Ficha
Clase 13
Sumar y restar fracciones propias
Ejemplo:
Observa que para resolver un ejercicio combinado de sumas y restas de fracciones debes igualar
denominadores si es necesario y luego resolver de izquierda a derecha.
Puedo amplificar para igualar
los denominadores a 12.
o
1
4
3
6
1
2
+ –
3
12
6
12
6
12
+ –
9
12
6
12
3
12
1
4
– =
Resuelve.
Resuelve.
1.
2.
5
10
2
5
7
5
– + =
a.
6
14
2
7
21
49
– + =
b.
6
8
3
12
4
16
– – =
c.
7
20
3
10
4
40
+ – =
d.
R:

Unidad 3
Ficha
Clase 13
b. Juan se tomó
3
4
litros de bebida y Soledad se tomó
1
8
de litro. ¿Quién tomó más bebida?, ¿cuánto más?
c. Felipe compró
1
2
metro de elástico grueso y el doble de esta cantidad de elástico delgado. ¿Cuántos metros
compró en total?
d. Aníbal camina todos los días
4
5
de kilómetro desde su casa al colegio y Ana camina
1
10
de km. ¿Cuántos km
menos camina Ana?
R:
R:
R:
Páginas 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100.

31
Unidad 3
Ficha
Clase 14
Recordar números decimales
Ejemplo:
Observa que los decimales son números que tienen una parte entera y una parte decimal que va
separada por una coma.
2
10
o 0,2
20
100
o 0,20
a. b. c.
d. e. f.
1. Escribe el decimal representado en cada figura.

Unidad 3
Ficha
Clase 14
a. 15 centésimos b. 7 décimos c. 70 centésimos
Representa los siguientes números decimales.
Representa los siguientes decimales.
2.
3.
a. 1,15
b. 0,22
c. 1,3
Página 102.

33
Unidad 3
Ficha
Clase 15
Completa la tabla.
1.
Ejemplo:
Recuerda que una fracción decimal es aquella que tiene como denominador una potencia de 10 y
puede expresarse fácilmente como un decimal.
5
10
se lee 5 décimos y corresponde al decimal 0,5.
17
10
se lee 1 entero, 7 décimos y corresponde al decimal 1,7.
3
100
se lee 3 centésimos y corresponde al decimal 0,03.
134
1000
se lee 134 milésimos y corresponde al decimal 0,134.
Fracción decimal Número decimal Se lee
0,56
veinticinco milésimos
0,2
dieciocho centésimos
3
10
4
1 000
21
100

Unidad 3
Ficha
Clase 15
Número
decimal
Parte entera , décimos centésimos milésimos
Tres enteros siete décimos 3,7 3 7 0 0
Ciento cuarenta y cinco milésimos
Dos enteros treinta y cinco
centésimos
Un entero doce centésimos
Cuarenta y cinco centésimos
Cuarenta y cinco milésimos
Dos centésimos
Veinticuatro décimos
Cuatro enteros y tres décimos
Doscientos treinta y seis milésimos
Ciento veintiocho milésimos
Doce enteros y ocho décimos
Completa la tabla con parte entera, décimos, centésimos y milésimos:
Observa y completa.
2.
3.
a. ¿Qué parte del cuadrado unidad está coloreada?
La fracción coloreada es
Escribe en forma decimal.

35
Unidad 3
Ficha
Clase 15
b. ¿Qué parte del cuadrado unidad está coloreada?
La fracción coloreada es
Escribe en forma decimal.

Unidad 3
Ficha
Clase 16
Ejemplo:
Para transformar fracciones no decimales a un número decimal, podemos amplificar o simplificar la
fracción de manera que esta quede con un denominador que corresponda a una potencia de 10.
También podemos dividir el numerador por el denominador.
3
20
8
80
15
100
1
10
• 5 : 8
• 5 : 8
= =
= 0,15 = 0,1
2
3
2 : 3 = 0,6
- 0
20
- 18
2/
13
25
64
40
1
2
541
500
18
60
27
300
17
20
3
5
Transforma las siguientes fracciones a números decimales amplificando o simplificando para
obtener la fracción decimal.
1.
a. e.
b. f.
c. g.
d. h.

37
Unidad 3
Ficha
Clase 16
2. Completa las rectas numéricas con los números decimales que faltan.
4,52 4,60
4,56
1,97 2,05
2,02
0,3
0,25
0 1
0 1
0 1
1
0
1
0
Escribe el decimal y la fracción correspondiente a la estrella.
3.

Unidad 3
Ficha
Clase 17
Comparar números decimales
Ejemplo:
Observa las representaciones de 0,3 y 0,6.
Observa las representaciones de 0,21 y 0,14.
0,3 < 0,6
0,21 > 0,14
Pinta las regiones necesarias para representar cada decimal y compáralos anotando >, < o =.
1.
a. 0,3 0,9
b. 0,63 0,70
0,3
0,63
0,9
0,70

39
Unidad 3
Ficha
Clase 17
c. 0,8 0,1
d. 0,9 0,34
e. 0,7 0,70
f. 0,2 0,40
g. 0,69 0,6
0,8
0,9
0,7
0,2
0,6
0,1
0,34
0,70
0,40
0,69
Páginas 104, 105 y 106

Unidad 3
Ficha
Clase 18
Ejemplo:
Para comparar números decimales podemos seguir el siguiente procedimiento:
• Si los números tiene diferente cantidad de decimales, agregamos ceros al número que tiene
menos.
• Comparamos los enteros, si son diferentes, el número con el entero mayor es mayor. Si son
iguales, comparamos la parte decimal según valor posicional de izquierda a derecha.
U d c U d c
4, 2 9 4, 3 3
2 < 3
4, 2 9 < 4, 3 3
Los enteros son iguales.
2 décimos es menor que 3 décimos.
1,5 > 0,3 < 0,75 > 0,5 >
a.
0,43 > 1,9 < 1,05 > 1,40 <
b.
0,4 0,04 0,20 0,2 0,75 0,57 0,060 0,60
a.
1,5 1,25 1,40 1,4 1,02 1,22 1,574 1,57
b.
1,25
1
2
0,4 1
4
0,3
3
10
0,71
7
10
c.
Compara los siguientes números decimales. Usa los símbolos <, > , =.
Completa las desigualdades con números decimales.
1.
2.

41
Unidad 3
Ficha
Clase 18
Observa la tabla de datos que muestra talla y peso de 10 niños y resuelve
a. Ordena los alumnos de mayor a menor según su estatura.

b. Ordena los alumnos de menor a mayor según su peso.

c. ¿Quién es el más alto?, ¿el más bajo?, ¿el más pesado?, ¿el más liviano?

d. ¿Cuántos niños pesan entre 38 y 44 kilos?

e. ¿Quién mide un metro con 42 centímetros?

Estudiante Peso (kg) Talla (m)
Julio 46,5 1,5
Alfonso 38,4 1,43
Isabel 37,5 1,45
Carmen 36,2 1,38
Patricia 45 1,42
Miguel 42,7 1,39
Carola 35,3 1,435
Daniela 39,5 1,41
Pedro 43,5 1,445
Tomás 39,9 1,415
3.
Páginas 104, 105 y 106

Unidad 3
Ficha
Clase 19
Ejemplo:
Observa que si queremos ordenar un grupo de decimales en una recta, lo primero que debemos
hacer es identificar el tramo en que se ubican.
3,2 ; 3,8 ; 3,6 ; 3,1
Estos números se ubican entre el 3 y el 4. Entonces, dibujamos una recta dividida en 10 partes
iguales, en sus extremos anotamos el 3 y el 4 y ubicamos los decimales.
Podemos ver que el orden de menor a mayor es: 3,1 3,2 3,6 y 3,8
3 3,1 3,2 3,6 3,8 4
Ubica en cada recta cada grupo de números y escríbelos de menor a mayor.
1 2
4 5
1,20 1,30
1.
, , ,
, , ,
, , ,
a. 1, 6 1,4 1,8 1,2
b. 4, 6 4,1 4,9 4,7
b. 1,27 1,23 1,21 1,29

43
Unidad 3
Ficha
Clase 19
Completa cada recta con los decimales que faltan:
Ordena los siguientes números de mayor a menor:
2.
3.
3,8 4,2 4,5
a.
0,21 0,24 0,30 0,32
c.
b.
0,66 0,76
0,69 0,73
1
3
1 1
4
1
2
0,3 0,1
, , , ,
Páginas 104, 105 y 106

Unidad 3
Ficha
Clase 20
Intercalar decimales en una recta
Ejemplo:
Observa que se pueden intercalar infinitos decimales entre dos números:
5,0 5,3
5,58
5,05 5,85
5,9 6,0
Ubica los números 0,2 y 0,3 en una recta e intercala 3 decimales.
1.
Ubica los números 3,44 y 3,49 e intercala 3 decimales.
2.
Ubica los números 7 y 8 en una recta e intercala 5 decimales.
3.
Ubica los números 0,8 y 0,87 en una recta e intercala 5 decimales.
4.

45
Unidad 3
Ficha
Clase 20
Dibuja una recta, ubica los números 0 y 1. Intercala 2 decimales entre 0,3 y 0,4 y dos
decimales entre 0,5 y 0,9.
Dibuja una recta y ubica los siguientes decimales:
5.
6.
0,15 0,25 0,4 0,36

Unidad 3
Ficha
Clase 21
Ordenar decimales
Ejemplo:
Para ordenar este grupo de números, por ejemplo, de menor a mayor, es conveniente transformar la
fracción a decimal:
De menor a mayor: 0,2 0,4 1,3
2
10
0,4 1,3
, ,
2
10
0,2
=
Completa.
1.
a. 0,6 < < 0,8
b.
3
10
> > 0,1
c. 0,05 < <
7
100
d.
8
10
> > 0,6 > >
4
10
e. 0,09 < <
2
10
<
f.
13
5
> >
11
5
>
g.
15
100
< < 0,17 <
h. 0,03 < <
5
100
<

47
Unidad 3
Ficha
Clase 21
Escribe con números cada decimal y ordénalos de menor a mayor.
a. 3 décimos, 13 centésimos, 2 centésimos.
b. 4 centésimos, 21 centésimos, 1 centésimo.
c. 42 centésimos, 24 centésimos, 2 enteros 4 décimos.
d. 7 décimos, 7 centésimos, 7 milésimos.
e. 1 entero 21 centésimos, 1 entero 2 décimos, 2 enteros 1 décimo.
f. 13 centésimos, 9 décimos, 2 centésimos.
g. 5 décimos, 5 enteros 1 décimo, 5 enteros 16 centésimos.
2.
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,

Unidad 3
Ficha
Clase 22
Descomponer decimales
Ejemplo:
Observa que puedes descomponer un número decimal de acuerdo al valor posicional de cada uno
de sus dígitos.
1,68 = 1 entero + 6 décimos + 8 centésimos
= 1 + 0,6 + 0,08
0,306 = 3 décimos + 6 milésimos
= 0,3 + 0,06
Descompone cada número según el valor posicional de cada uno de sus dígitos.
a. 0,33 =
b. 1,804 =
c. 6,21 =
d. 3,01 =
e. 0,049 =
f. 9,8 =
g. 0,888 =
h. 0,036 =
1.

49
Unidad 3
Ficha
Clase 22
Observa las descomposiciones y anota el decimal correspondiente:
Expresa cada número en décimos, centésimos y milésimos.
2.
3.
a. 0,06 + 0,001 =
b. 2 + 0,4 + 0,001 =
c. 0,08 + 5 =
d. 0,6 + 2 + 0,004 =
e. 0,008 + 0,3 =
f. 7 + 0,009 =
a. 0, 12 =
b. 3,009 =
c. 0,75 =
d. 4,001 =
e. 0,487 =
f. 1,99 =
Páginas 101, 102, 103 y 104.

Unidad 3
Ficha
Clase 23
Representa sumas y restas con decimales
Ejemplo:
Observa que para sumar o restar decimales puedes representar las cantidades:
0,3 + 0,35
0,65
0,75 – 0,45
0,30
0,3
0,65
0,35
Resuelve cada suma y resta gratificando las cantidades.
1.
a. 0,35 + 0,25 = b. 0,4 + 0,36 =
c. 0,53 + 0,33 = d. 0,6 – 0,44 =

51
Unidad 3
Ficha
Clase 23
e. 0,24 + 0,70 = f. 0,25 – 0,15 =
Páginas 109, 110, 111 y 112.

Unidad 3
Ficha
Clase 24
Sumar y restar decimales
Ejemplo:
Para sumar o restar decimales debemos seguir los siguientes pasos:
• Escribir los números verticalmente de manera que los dígitos de ambos números queden
alineados según su valor posicional.
• Si fuese necesario, agregar ceros a la derecha de los números de manera que ambos tengan la
misma cantidad de cifras decimales.
• Resolver de derecha a izquierda y anotar la coma en el resultado en la misma línea de los
números que se suman o se restan.
U d c m
3 , 4 2
+ 6 , 4 0
9 , 8 2
U d c m
3 , 6 4 9
– 2 , 3 0 3
1 , 3 4 6
Anota verticalmente cada operación y resuelve.
a. 6,25 + 1,34 =
c. 0,306 – 0,101 =
e. 0,91 + 0,08 =
b. 7,62 – 5,3 =
d. 0,341 + 1,43 =
f. 1,76 – 0,65 =
1.
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,

53
Unidad 3
Ficha
Clase 24
Resuelve:
g. 4,5 – 3,2 =
i. 6,21 + 1,21 =
h. 0,451 + 1,32 =
j. 3,06 – 3,06 =
2.
a. Miguel unió dos cuerdas, una de 2,21 metros y otra de 3,5 m. ¿De qué largo quedó la cuerda?
b. A las 12 del día el termómetro marcaba 27,8º y a las 20 horas marco 17,5º. ¿Cuántos grados bajó la
temperatura?
c. Una caja vacía de leche en polvo pesa 0,05 kg y su contenido pesa 0,5 kg. ¿Cuánto pesa en total?
R:
R:
R:
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
Páginas 109, 110, 111 y 112.

Unidad 3
Ficha
Clase 25
Ejemplo:
Observa que puedes expresar una misma cantidad de diferentes formas.
25 centésimos o
2 décimos y 5 centésimos
12 décimos o 1 entero y 2 décimos
Completa.
1.
a. 14 décimos = entero y d
b. 32 centésimos = d y c
c. 18 milésimos = c y m
d. 17 décimos = entero y d
e. 19 décimos = d y c
f. 31 milésimos = c y m
g. 12 milésimos = c y m
h. 11 décimos = entero y d
i. 14 milésimos = c y m

55
Unidad 3
Ficha
Clase 25
Une cada número de la Fila A con su correspondiente descomposición de la Fila B.
2.
A B
19 centésimos 4c y 3m
100 centésimos 3d y 9c
18 milésimos 1 entero y 3d
39 centésimos 2c y 9m
13 décimos 1d y 9c
43 milésimos 1c y 8m
29 milésimos 1 entero y 8 décimos
18 décimos 1 entero
Páginas 109, 110, 111 y 112.

Unidad 3
Ficha
Clase 26
Ejemplo:
Observa que para sumar y restar decimales tanbién deberás realizar canjes.
Anota cada operación verticalmente y resuelve.
1.
U d c m
1 1
0 , 5 7 1
+ 0 , 4 8 2
1 , 0 5 3
U d c m
4 13
0 , 7 5 3
+ 0 , 4 2 9
0 , 3 2 4
Canjeamos 15 c por 1 d y 5 c
Canjeamos 10 d por 1 entero y 0 d.
Canjeamos 5 c por 4c y 10 m
Sumamos los 10 m + 3 m y obtenemos 13 m.
a. 0,031 + 0,772 =
c. 0,988 – 0,888 =
b. 4,36 – 0,094 =
d. 5,304 + 1,907 =
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,

57
Unidad 3
Ficha
Clase 26
2.
Número Resta 0,75 Suma 0,25
3
1,5
1,7
2,05
0,89
Completa la tabla usando estrategias de cálculo mental:
e. 3,56 + 0,081 = f. 0,75 – 0,609 =
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
g. 0,373 + 0,312 = h. 0,504 – 0,481 =
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
i. 6,31 – 5,99 = j. 0,665 + 0,333 =
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
Páginas 109, 110, 111 y 112.

Unidad 3
Ficha
Clase 27
Ejemplo:
Observa que también puedes resolver ejercicios combinados de suma y resta de números
decimales. Debes hacerlo de derecha a izquierda.
0,342 + 0,61 – 0,56
Primero suma 0,342 + 0,61
Luego, resta 0,952 – 0,56
U d c m
0 , 3 4 2
+ 0 , 6 1 0
0 , 9 5 2
Agregas un cero.
U d c m
8 15
0 , 9 5 2
+ 0 , 5 6 0
0 , 3 9 2
Agregas 1 cero
Resuelve.
1.
a. 0,34 – 0,28 + 0,12
b. 0,836 – 0,736 + 1,24
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,

59
Unidad 3
Ficha
Clase 27
c. 0,39 + 0,42 – 0,11 U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
e. 0,79 – 0,56 + 1,38 U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
g. 1,68 + 2,74 – 0,99 U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
d. 1,34 + 2,68 – 1,88 U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
f. 0,333 – 0,222 + 0,111 U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,

Unidad 3
Ficha
Clase 27
h. 3,5 – 2,5 + 6,09 U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
j. 1,31 – 0,31 + 2,31 U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
i. 0,004 + 0,777 – 0,66 U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
Resuelve.
2.
a. Soledad unió una cuerda de 2,5 m con otra de 3,75 m. Si luego cortó un pedazo d 1,85 m, ¿de qué
largo quedó la cuerda?
b. Amalia compró 1,8 kilos de marraquetas y 2,37 kilos de hallullas. Si del total, regaló 1,55 kg a su
mamá. ¿cuánto pan le quedó?
R:
R:

61
Unidad 3
Ficha
Clase 28
Ejemplo:
Observa que también puedes estimar sumas y restas de decimales aproximando las cantidades.
El resultado estimado, en este caso 5, es muy cercano al resultado exacto, 5,11.
Por lo tanto, la estimación es correcta.
Lo aproximo a 2 3 + 2 = 5
Lo aproximo a 3
U d c m
1 1
3 , 1 2
+ 1 , 9 9
5 , 1 1
Estima las siguientes sumas y restas y compruébalas.
1.
a. 6,11 + 0,9 b. 0,022 + 0,021 + 0,02
c. 9,9 – 7,8 + 2,01 d. 0,198 – 0,098 + 0,34
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,

Unidad 3
Ficha
Clase 28
e. 6,777 + 0,888 f. 4,6 + 4,2 + 4,4
g. 0,091 + 0,076 – 0,023 h. 1,102 + 2,9 – 1,99
i. 7,98 – 6,09 j. 0,165 + 0,29 + 0,894 + 0,9
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
Resuelve.
2.
a. Matías compró 14,96 kilos de cemento y ocupó 7,1 kilos. ¿Cuántos kilos de cemento sobraron
aproximadamente?
R:
b. Juana pesaba 32 kg. Si subió 1,073 kg durante marzo y 1,7 kg durante abril, ¿cuántos kilos subió
aproximadamente? , ¿cuál es aproximadamente su peso actual?
R:
Páginas 109, 110, 111 y 112.

63
Unidad 3
Ficha
Clase 29
a. En un envase con una capacidad de 5,5 litros se vaciaron 3,75 litros de agua. ¿Cuántos litros faltan
para llenar el envase?
R:
b. Una cancha rectangular mide 15,7 m de largo y 7,35 m de ancho. ¿Cuál es su perímetro?
R:
Resolver problemas con decimales
Ejemplo:
El gato de Juan pesa 7,34 kilos y el gato de Francisco pesa 8,94 kilos. ¿Cuánto más pesa el gato de
Francisco?
U d c m
8 , 9 4
+ 7 , 3 4
1 , 6 0
D U d c m
1
7 , 3 4
+ 8 , 9 4
1 6 , 2 8
Pesa 1,6 kilos más.
Pesan 16,28 kilos entre los dos.
¿Cuánto pesan entre los dos?
Resuelve.
1.

Unidad 3
Ficha
Clase 29
c. Pablo y Andrés hicieron una carrera. Pablo demoró 13,78 segundos en llegar a la meta y Andrés
demoró 12,66. ¿Cuántos segundos más demoró Pablo?
R:
R:
R:
d. Angélica compró una caja para trasladar a sus perros. Esta tiene una capacidad máxima de 38 kg. Si sus
perros pesan 17,8 y 22,5 kg respectivamente, ¿puede trasladarlos en la caja?
e. Julia compró 2,75 kilos de damascos y 4,5 kilos de duraznos para hacer mermeladas. Si en cada frasco
utiliza aproximadamente 1 kilo de fruta ¿le alcanza la fruta para hacer 7 frascos de mermelada?
Páginas 112 a la 121.

65
Unidad 3
Ficha
Clase 30
R:
Resolver problemas usando rectas
Ejemplo:
Observa que puedes resolver problemas graficando los datos en una recta.
El colegio de José se ubica en
1
8
de un camino que comienza en A y termina en B. Entre el colegio
y la mitad del camino hay 30 km. ¿Cuántos km hay entre el punto A y el colegio?, ¿Cuánto mide el
camino?
4
8
1
2
A B
Colegio
de José
10 km 30 km
o
Entre el punto A y el colegio hay 10 km.
El camino mide 80 km.
Representa cada problema en una recta y resuelve.
1.
a. Ana demoró 15 minutos en recorrer
1
4
de un camino de 200 km. Si continúa al mismo ritmo, ¿cuántos
km recorrerá en 45 min?

Unidad 3
Ficha
Clase 30
c. La distancia entre la casa de Gerardo y un retén de carabineros es de 0,8 km y la distancia entre la casa
y el supermercado corresponde a
3
4
de esta cantidad.
¿Cuál es la distancia entre la casa de Gerardo y el supermercado?
R:
R:
b. En la mitad de un camino que comienza en A y termina en C se ubica una iglesia. La casa de Ana se
ubica en
9
10
del camino y a 9 km de C. ¿Qué distancia hay entre A y la iglesia? ¿Cuántos km mide el
camino?

67
Unidad 3
Ficha
Clase 31
a. De un total de 10 horas, Matías ocupó
4
10
a estudiar matemáticas y 0,3 a estudiar lenguaje, ¿cuántas
horas dedicó al estudio?
b. Un edificio tiene 40 departamentos, 5 décimos corresponden a departamentos de 3 dormitorios, 2
décimos corresponden a departamentos de 4 dormitorios y el resto corresponden a departamentos de
1 ambiente. ¿Cuántos departamentos de 1 ambiente hay en el edificio?
R:
R:
Resolver problemas con fracciones y decimales
Ejemplo:
En un elenco de actores hay 0,25 europeos, 0,5 americanos y el resto son asiáticos. Si en total son 32
actores, ¿cuántos son europeos?, ¿cuántos son americanos?, ¿cuántos son asiáticos?
0,25 =
1
4
0,5 =
1
2
o
2
4
Europeos = 8
Americanos = 16
Asiáticos = 8
Europeos Americanos Asiáticos
1
4
1
2
2
4
1
4
32
o
Representa y resuelve cada problema.
1.

Unidad 3
Ficha
Clase 31
c. Una mariposa común mide aproximadamente 2,5 cm. La longitud de una mosca corresponde
aproximadamente a
1
5
de esta cantidad. ¿Cuánto mide una mosca?
d. El barco Almirante mide 280 m de largo y el barco Capitán mide
2
7
menos que el barco Almirante.
¿Cuánto mide el barco Capitán?
R:
R:

69
Unidad 3
Ficha
Clase 32
R:
R:
Resolver problemas con perímetros
Ejemplo:
Si el perímetro de un rectángulo es de 11,4 cm y su largo mide 3,7 cm, ¿cuánto mide su ancho?
Recuerda que un rectángulo tiene 2 pares de lados de igual longitud y que para calcular su
perímetro debes sumar las longitudes de sus 4 lados.
Entonces, la suma de la longitud de los anchos es de 4 cm y cada uno mide 2 cm.
3,7
2 2
3,7
3,7 + 3,7 = 7,4 Suma de la longitud de los largos
Representa y resuelve.
1.
a. La suma de las medidas de los largos de un rectangulo es de 16,8 cm y la suma de la medida de los
anchos es de 8,4 cm. ¿Cuánto mide el largo y ancho del rectángulo?, ¿cuál es su perímetro?
b. El largo de un rectángulo corresponde a 12,6 cm. El ancho corresponde a
1
2
de esta cantidad.
¿Cuánto mide el ancho?, ¿cuál es el perímetro del rectángulo?

Unidad 3
Ficha
Clase 32
R:
d. El perímetro de un jardín rectangular es de 15,5 m. Si la medida del ancho corresponde a
1
2
del
largo, ¿cuánto mide el largo y el ancho?
R:
c. La medida del ancho de un rectángulo es
1
4
de 0,4 cm y la medida del largo es
3
4
de 0,4 cm.
¿Cuánto mide el ancho y largo del rectángulo?, ¿cuál es su perímetro?

Unidad 4

73
Unidad 4
Ficha
Clase 1
Ejemplo:
Observa que una tabla sirve para anotar, organizar y analizar datos.
Interpretar información de tablas
Observa cada tabla y responde.
1.
Alumnos Nota
Juan 6,3
Tomás 5,8
Amalia 5,5
Loreto 4,6
Blanca 6,8
Notas promedio de un grupo de
alumnos en Matemáticas
a. ¿Quién tiene 1 punto más de promedio que Tomás?
Blanca.
b. ¿Cuántos alumnos tienen un promedio bajo 6,0?
3.
c. ¿Cuántas décimas menos tiene Loreto que Amalia?
9 décimas.
Temperaturas mínimas en una semana en Santiago durante el mes de abril
Días Temperaturas mínimas
Lunes 13,5
Martes 14,9
Miércoles 12,8
Jueves 11,6
Viernes 14,2
Sábado 11,8
Domingo 13,5
a. ¿En qué día se registró la temperatura más baja?
b. ¿En qué días hubo la misma temperatura mínima?
R:
R:

Unidad 4
Ficha
Clase 1
c. ¿Cuántos grados de diferencia hay entre el día que se registró la más alta y la más baja temperatura?
R:
d. ¿Qué día se registró un grado menos que el día miércoles?
R:
e. ¿Cuántos grados más hubo el día lunes que el día jueves?
R:
a. ¿Cuántas toneladas más trasladó el camión con más carga que el con menos carga?
R:
b. ¿Qué camión trasladó 2 toneladas menos que el camión nº 6?
R:
c. ¿Cuántas toneladas en total trasladaron los camiones 1 y 8?
R:
d. ¿Cuántos camiones trasladaron entre 2,5 y 5 toneladas?
R:
e. ¿Qué camión trasladó aproximadamente la mitad de la carga que el camión nº 2?
R:
2. Cantidad de toneladas de carga trasladada por 8 camiones
Nº de Camión Toneladas
1 5,4
2 6,3
3 1,8
4 6,2
5 3,6
6 5,6
7 4,7
8 2,9

75
Unidad 4
Ficha
Clase 2
Ejemplo:
Observa que un gráfico de barras es un buen instrumento para mostrar, ordenar y comparar
cantidades.
Este muestra la cantidad de aviones que despegaron en un aeropuerto durante una semana.
Interpretar gráficos de barra
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Do
Sa
Vi
Ju
Mi
Ma
Lu
X Días
Cantidad de
aviones
Y
Días Cantidad de aviones
Lunes 600
Martes 700
Miércoles 1000
Jueves 700
Viernes 1400
Sábado 1300
Domingo 1600
Observa el gráfico, completa la tabla y responde.
1.
Do
Sa
Vi
Ju
Mi
Ma
Lu
X Días
Tº
Y
0
28
29
30
31
32
33
34
Temperaturas máximas durante 1 semana en
Santiago en el mes de enero

Unidad 4
Ficha
Clase 2
a. ¿Cuántos grados más hubo el viernes que el lunes?
R:
b. ¿Qué días hubieron 2 grados menos que el miércoles?
R:
c. ¿Qué diferencia de grados hubo entre el día domingo y el día viernes?
R:
Días Tº máximas
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes
Sábado
Domingo
Observa el gráfico, completa la tabla y responde.
2.
0
1
2
3
4
5
6
7
José
Inés
Alicia
Luis
Juan
Notas
Y
X Alumnos
Promedios finales en matemáticas de un grupo de alumnos

77
Unidad 4
Ficha
Clase 2
a. ¿Quién tuvo 3 puntos más que Inés?
R:
b. ¿Cuántos alumnos obtuvieron un promedio sobre 5?
R:
c. ¿Cuántos puntos menos tiene José que Alicia?
R:
Días Tº máximas
Juan
Luis
Alicia
Inés
José

Unidad 4
Ficha
Clase 3
Ejemplo:
Observa que en un gráfico de línea, cada punto corresponde a un dato y estos se unen con líneas.
Interpretar gráficos de línea
0
5
10
15
20
25
30
35
Voleibol
Básquetbol
Tenis
Fútbol
Cantidad
de votos
Y
X deportes
Encuesta sobre deportes preferidos a
un grupo de personas
• 30 encuestados prefirieron el fútbol.
• 15 encuestados prefirieron el tenis.
• 22 encuestados aproximadamente prefirieron el básquetbol.
• 10 encuestados prefirieron el voleibol.

79
Unidad 4
Ficha
Clase 3
Observa el siguiente gráfico, completa la tabla y responde.
1.
0
560
580
600
620
640
660
680
700
Lu Ma Mi Ju Vi
Días
Precio del dólar durante una semana
Valor en pesos
Días Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
$
a. ¿Entre qué días el precio del dólar tuvo su mayor alza?
R:
b. ¿Cuál es la diferencia entre el día en que estuvo más bajo y el que estuvo más alto?
R:
c. ¿Qué días el precio del dólar estuvo entre los $550 y los $650?
R:
Responde

Unidad 4
Ficha
Clase 3
2. Construye un gráfico de líneas con los siguientes datos:
Esta tabla muestra la cantidad de
personas que asistieron a ver una película
en distintos horarios:
Horario Personas
13:30 15
16:00 45
19:30 80
22:00 60

81
Unidad 4
Ficha
Clase 4
Ejemplo:
Observa que este gráfico tiene dos barras en cada año la que está pintada más oscura representa la
cantidad de niñas nacidas y la que está pintada más clara representa la cantidad de niños nacidos,
en un gráfico de doble barra.
Interpretar tablas y gráficos de doble barra
Años Niñas Niños
2006 1500 1700
2007 1400 1500
2008 1800 1700
2009 1600 1200
0
500
1000
1500
2000
2500
Niños
Niñas
2009
2008
2007
2006
Nacimientos por sexo en Chile
entre 2006 y 2009
Cantidad de
nacimientos
Años
1. Observa el gráfico del ejemplo y responde.
a. ¿En qué años nacieron más niñas que niños?
R:
b. ¿En qué año hubo la mayor diferencia entre la cantidad de niños y niñas nacidas?
R:
c. ¿Qué diferencia hay entre la cantidad de niños y niñas nacidas en los años 2007 y 2008?
R:

Unidad 4
Ficha
Clase 4
Total
Mes
Octubre
computadores
televisores
50
100
150
200
250
Diciembre Enero
Noviembre
Ventas
Observa el gráfico y responde
a. ¿En qué mes se vendieron más televisores que computadores?

b. ¿En qué mes se vendió aproximadamente la misma cantidad de televisores que de computadores?

c. ¿Cuántos televisores se vendieron aproximadamente en octubre?

d. ¿Cuántos computadores y televisores se vendieron aproximadamente en enero?

e. ¿En qué mes se vendieron aproximadamente 120 computadores?

f. ¿En qué mes se vendieron más productos?, ¿por qué crees tú que sucedió esto?

2.

83
Unidad 4
Ficha
Clase 5
Ejemplo:
Observa que este gráfico de línea doble muestra 2 grupos de datos, los alumnos que se inscribieron
en talleres durante el primer semestre y los que se inscribieron el segundo semestre. Observa que
la línea continua muestra los datos del 1er semestre y la línea discontinua muestra los datos del 2do
semestre.
Interpretar información en tablas y gráficos de línea doble
0
2
4
6
8
10
12
14
16
1er Sem
2do Sem
Guitarra
Danza
Arte
Teatro
Alumnos inscritos en los talleres en el primer y segundo semestre
Taller
Alumnos
Taller
Semestre
1º 2º
Teatro 12 15
Arte 14 10
Danza 13 7
Guitarra 8 9
1. Observa el gráfico del ejemplo y responde.
a. ¿Cuántos alumnos más se inscribieron en danza el 1er
semestre que el 2do
?
R:
b. ¿En qué taller hubo menos diferencia de alumnos inscritos en el 1er
y el 2do
semestre?
R:
c. ¿Cuántos alumnos menos se inscribieron en Arte el 2do
semestre que el 1er
semestre?
R:

Unidad 4
Ficha
Clase 5
2. Observa el gráfico, completa la tabla y responde.
0
20
40
60
80
100
120
140
Marzo
Abril
Historia
Terror
Aventuras
Novelas
Cantidad de
libros
Libros
Libros sacados en una biblioteca durante marzo y abril
Libros
Meses
Marzo Abril
Novelas
Aventuras
Terror
Historia
a. ¿En qué mes se sacaron más novelas?
R:
b. ¿Qué libros se sacaron en mayor cantidad en marzo que en abril?
R:
c. ¿Cuántos libros de terror se sacaron en total en marzo y abril?
d. ¿En qué mes se sacaron más libros? ¿Cuántos más?
R:
R:

85
Unidad 4
Ficha
Clase 6
Ejemplo:
Para calcular el promedio de un grupo de datos debes seguir los siguientes pasos:
• Sumar todas las cantidades.
• Dividir el total por el número de datos o variables.
Esta tabla muestra la cantidad de personas que atendió un médico durante una semana:
Calcular e interpretar promedios
Días Cantidad
Lunes 8
Martes 10
Miércoles 5
Jueves 8
Viernes 9
Para calcular cuántas personas atendió en promedio, suma
las cantidades:
8 + 10 + 5 + 8 + 9 = 40
Divide el total por la cantidad de datos, en este caso 5,
40 : 5 = 8
El médico atendió 8 personas en promedio al día.
1. Observa la tabla y calcula el promedio.
Cantidad de alumnos inscritos
en diferentes talleres
Talleres Inscritos
Danza 24
Teatro 30
Guitarra 18
Flauta 10
Arte 22
Coro 16
¿Cuántos alumnos en promedio se inscribieron en cada taller?
R:
Primero, suma todas
las cantidades.
Ahora, divide el resultado
por la cantidad de datos.
Verifica el resultado con tus
compañero o compañera.

Unidad 4
Ficha
Clase 6
2. Observa la tabla y calcula el promedio.
País Habitantes (en millones)
Francia 64
Alemania 81
Italia 60
España 46
Bélgica 11
Suiza 8
1 millón = 1 000 000
a. ¿Cuál de estos países tiene más habitantes?, ¿qué cantidad tiene?
R:
b. ¿Cuántos habitantes más tiene Italia que Suiza?
R:
c. Si queremos distribuir el total de habitantes de estos países en cantidades iguales, ¿qué debemos
hacer?
d. Calcula el promedio de habitantes por país.
R:
R:

87
Unidad 4
Ficha
Clase 7
Ejemplo:
Recuerda que para calcular un promedio, debes sumar todos los datos y dividir el total por la
cantidad de datos que tienes.
Calcular e interpretar promedios
Notas de Tomás en 5 controles
de matemáticas
Temperaturas máximas de Junio a
Octubre en Santiago
Controles Nota
1 6,2
2 6,3
3 5,8
4 5,2
5 6,0
Días
Temperaturas
máximas
Junio 16,1º
Julio 13,4º
Agosto 15,8º
Septiembre 20,5º
Octubre 22,6º
Para calcular el promedio:
Primero suma las notas
y recuerda alinearlas
correctamente según el valor
posicional de los dígitos.
Luego, divide el total obtenido por 5.
1
6 , 2
6 , 3
5 , 8
5 , 2
+ 6 , 0
2 9 , 5
29,5 : 5 = 5,9
- 25
45
- 45
0/
El promedio de Tomás es 5,9
1. Observa la tabla y responde:
a. ¿Cuántos grados de diferencia hay entre la
temperatura máxima registrada en Agosto y en Junio?
R:

Unidad 4
Ficha
Clase 7
2. Encuentra el promedio de cada conjunto de datos.
b. ¿Qué crees que sucederá con las temperaturas máximas en los próximos meses?, ¿por qué?
c. Calcula la temperatura máxima promedio.
R:
R:
a. 25 15 20 30 20 promedio:
b. 5,8 6,0 5,7 4,8 promedio:
c. 37,4 24,4 1,3 10,5 16,9 promedio:
d. 6,4 6,6 6,1 6,0 promedio:

89
Unidad 4
Ficha
Clase 8
Ejemplo:
“Francisca tiene las siguientes notas en matemáticas: 5,6 6,2 6,3 5,2.
A ella le falta solo un control para cerrar el semestre y calcula que si se saca un 6,2 tendrá un 6,0 de
promedio. ¿Está en lo correcto?”Calculemos:
5,8 + 6,2 + 6,3 + 5,2 + 6,2 = 29,7
29,7 : 5 = 5,9
No está en lo correcto, tendría un 5,9 de promedio.
¿Qué nota necesitaría entonces? Probemos con un 6,5
5,8 + 6,2 + 6,3 + 5,2 + 6,5 = 30
30 : 5 = 6,0
Entonces, si se saca un 6,5 tendría promedio 6,0.
Resolver problemas con promedios
1. Resuelve.
a. Esta tabla muestra los kilos de galletas que vendió Ema a una panadería de lunes a viernes.
¿Cuántos kilos vendió en promedio cada día?
b. Esta tabla muestra los km que trotó Martín de lunes a viernes. ¿Cuántos km trotó en
promedio cada día?
Días Cantidad (kilos)
Lunes 8,5
Martes 7,5
Miércoles 6,5
Jueves 10
Viernes 10
Días Km
Lunes 13,4
Martes 10,7
Miércoles 12,6
Jueves 8,4
Viernes 12,5
R:
R:

Unidad 4
Ficha
Clase 8
c. Alberto tiene las siguientes notas en historia:
5,5 5,6 4,2 4,6
Le falta una sola nota para cerrar el semestre. ¿Cuál es la nota más baja que puede sacarse
para tener un 5,0 de promedio?
d. Para navidad, Luisa trabajó 7 días envolviendo regalos en un supermercado. Recibió $1000
por hora. Calcula cuánto dinero ganó en total y cuánto recibió en promedio al día.
R:
R:
Días Lu Ma Mie Ju Vi Sá Dom
Horas 4 5 5 3 5 7 6
Páginas 145 y 146.

91
Unidad 4
Ficha
Clase 9
Ejemplo:
Observa que existen eventos que es seguro que ocurran, otros que es posible que ocurran, otros
que es poco posible que ocurran y algunos que es imposible que ocurran.
Describir la posibilidad de ocurrencia de un evento
• Es seguro que si sacas un objeto de esta bolsa, sea un cubo.
• Es posible que si sacas un cubo de esta bolsa, saques uno
negro.
• Es imposible que si sacas un objeto de esta bolsa, sea un lápiz.
Entre los hechos seguros e imposibles, se encuentran todos aquellos que son solo probables.
1.
2.
Determina si cada suceso es probable, seguro o imposible.
Escribe un suceso que sea:
a. Hoy veré televisión
b. El fin de semana me levantaré más tarde
c. No vendré al colegio el domingo
d. El próximo año mediré 10 cm menos
e. El próximo año estaré en 4º básico
f. Este año tendré que estudiar
g. Hoy tendré tarea de matemática
Seguro

Unidad 4
Ficha
Clase 9
3. Observa los objetos que hay dentro de la bolsa y completa cada oración con seguro, posible,
menos posible, más posible, imposible.
a. Si sacas un objeto de esta bolsa, es que será una pelota.
b. Es que saques una pelota con puntos que una pelota con rayas.
c. Es que si sacas un objeto de la bolsa, saques un clip.
d. Es que si sacas un objeto de la bolsa sea una pelota rayada.
e. Es que saques una pelota pintada que una pelota rayada.
f. Es que si sacas una pelota, esta sea una pelota con puntos.
Probable
Imposible
Páginas 151 y 152.

93
Unidad 4
Ficha
Clase 10
Ejemplo:
Observa que un dado tiene seis caras, cada una representa un número del 1 al 6.
Al lanzarlo, todos los números tienen la misma probabilidad de salir.
Cuando dos eventos tiene la misma probabilidad de ocurrir son sucesos equiprobables.
Predecir probabilidades de que ocurra un evento
1. Esta tabla muestra los resultados obtenidos por Andrés al lanzar 20 veces un dado.
Nº Frecuencia
1 3
2 3
3 6
4 1
5 2
6 5
a. ¿Qué número tuvo una mayor frecuencia?
b. ¿Cuántas veces salió el 4?
c. ¿Qué números salieron igual cantidad de veces?
d. ¿Es seguro que si Andrés lanza nuevamente el dado salga el 3, ya que tuvo mayor frecuencia?,
¿por qué?
R:
R:
R:
R:
Responder

Unidad 4
Ficha
Clase 10
2. Observa esta ruleta.
R:
R:
R:
R:
R:
Rojo
Azul
Verde
Responde:
a. ¿Cómo es la probabilidad de que la flecha caiga en la región azul o verde?
b. Si ambos colores tienen la misma probabilidad, ¿cómo podemos decir que son ambos sucesos?
c. ¿En cuál de los colores es más probable que caiga la flecha?, ¿por qué?
d. Si giramos la flecha, ¿qué es seguro que ocurra?
e. ¿Es probable o imposible que la flecha caiga en el color amarillo?

95
Unidad 4
Ficha
Clase 11
Ejemplo:
Observa que una moneda tiene dos caras: cara y sello. Por lo tanto, al lanzarla
ambas caras tienen la misma probabilidad de salir, son sucesos equiprobables.
Predecir resultados
1. Esta tabla muestra los resultados que obtuvo Ana al lanzar 17 veces una moneda.
Lanzamientos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Caras C C C C S C S C C S C S S C S C C
Responde:
R:
R:
R:
R:
a. ¿Cuántas veces salió cara?
b. ¿Cuántas veces salió sello?
c. Si se lanza nuevamente la moneda, ¿puedes predecir si saldrá cara o sello?, ¿por qué?
d. ¿Es seguro que saldrá cara?

Unidad 4
Ficha
Clase 11
2. Júntense en grupos de a 4 y lancen 10 veces 2 monedas.
Anota los resultados en la tabla:
- Cara - cara
- Cara - sello
- Sello- sello
Responde:
R:
R:
R:
R:
a. ¿Qué combinación salió más veces?
b. ¿Qué combinación salió menos veces?
c. ¿Hay dos combinaciones que hayan salido igual cantidad de veces?
d. ¿Puedes predecir qué combinación saldrá si lanzas nuevamente ambas monedas?
Lanzamientos Frecuencia
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Páginas 153 y 154.

97
Unidad 4
Ficha
Clase 12
Ejemplo:
Observa que esta ruleta está dividida en 5 partes iguales. Dos de ellas
son de color verde, dos son de color rojo y una es azul.
Por lo tanto, si haces girar la flecha, hay 2 posibilidades de que caiga
en el verde, 2 posibilidades de que caiga en el rojo y solo 1 que caiga
en el azul.
Plantear experimentos y predecir resultados
Verde
Verde
Rojo
Rojo
Azul
1.
2.
Responde:
Observa la bolsa, en ella hay 3 fichas rayadas, 2 fichas negras y 3 fichas blancas.
“En una bolsa hay 18 fichas y la probabilidad de sacar una ficha blanca corresponde a la
mitad de la probabilidad de sacar una ficha negra”.
Responde:
R:
R:
R:
a. ¿Cuántas fichas blancas y negras hay en la bolsa?
b. Si sacas 5 fichas de la bolsa, ¿hay más probabilidades de que saques más blancas o más negras?, ¿por qué?
c. ¿Es seguro que sacarás más negras?

Unidad 4
Ficha
Clase 12
Respecto a la bolsa con fichas:
R:
R:
R:
R:
a. Inventa un ejercicio en que la probabilidad de que ocurra un evento sea imposible.
b. Inventa un ejercicio en que la probabilidad de que ocurra un evento sea seguro.
c. Inventa un ejercicio en que la probabilidad de que ocurra un evento sea mayor a que ocurra otro.
d. Inventa un ejercicio en que haya la misma probabilidad de que ocurran dos eventos.
Páginas 154 y 155.

99
Unidad 4
Ficha
Clase 13
Ejemplo:
Lee la siguiente situación:
“Teresa y Josefina están postulando a un trabajo en que uno de los requisitos es hablar inglés fluido.
Teresa estudió 5 años inglés y Josefina estudió 2”.
¿Cuál de las dos tiene más probabilidades de ser contratada?, ¿por qué?
Teresa, porque estudió más años de inglés que Josefina.
¿Es seguro que Teresa será contratada?, ¿por qué?
No, porque aunque el inglés es importante, seguramente no es el único requisito para ser contratada.
Comparar probabilidades
Plantea una pregunta relativa a la probabilidad de que ocurra o no un evento.
a. Juan ha obtenido más de 20 puntos en las 5 pruebas de matemáticas que ha rendido.
b. En una bolsa hay 6 peras, 10 naranjas y 2 manzanas.
c. De un total de 2 000 personas que participaron en una rifa, sólo el 1% ganó premio.
R:
R:
R:

Unidad 4
Ficha
Clase 13
d. Para un concurso de baile se inscribieron 50 bailarines nacionales y 5 extranjeros.
e. En una maratón participaron 5 000 personas, solo 150 llegaron a la meta.
f. Un supermercado recibió 20 cajas con 12 envases de leche en cada una. De estas, 3 envases estaban
vencidos.
R:
R:
R:
Páginas 154 y 155.

101
Unidad 4
Ficha
Clase 14
Ejemplo:
Estos números corresponden a las edades de 10 personas que viajan en un bus:
48 18 24 15 29 38 36 11 15 42
Para construir un diagrama de tallo y hojas, es conveniente ordenar los datos de menor a mayor:
11 15 15 18 24 29 36 38 42 48
Luego, anota bajo la columna del tallo los dígitos de la unidades de estos números y bajo la columna
de las hojas, los dígitos de las decenas.
Construir diagramas de tallo y hoja
Para leer la información solo debes formar los números uniendo cada
número del tallo con cada uno de los que corresponden a las hojas:
1 y 1 = 11 1 y 5 = 15
Tallo Hojas
1 1 5 5 8
2 4 9
3 6 8
4 2 4
Confecciona un diagrama con los siguientes grupos de datos:
Cantidad de personas que fueron atendidas en un consultorio en 7 días.
63 49 62 49 78 65 46
Edades de 20 personas inscritas en un taller de danza.
33 25 31 28 52 36 51 28 29 32
56 29 42 27 40 27 38 21 55 38
1.
2.

Unidad 4
Ficha
Clase 14
Responde:
a. ¿En qué rango de edad se inscribieron más personas?
b. ¿Qué edad tiene el menor y mayor de los inscritos?
c. ¿Qué edad es la que más se repitió?
R:
R:
R:
3. Los siguientes datos corresponden a los peso en kg de 25 niños y niñas seleccionados
de atletismo.
18,9 22,1 21,5 17,8 17,2 20,0 24,7 19,7 23,5
23,9 18,2 30,4 17,8 21,4 19,7 20,0 16,5 21,3
16,5 17,9 31,2 36,5 21,8 21,9 16,5
Haz un diagrama de tallo y hoja que muestre los pesos de los 25 estudiantes seleccionados.
Observa la tabla con un diagrama de tallo y hojas. Los números del tallo corresponden a enteros y los
de las hojas a decimales.
Tallo Hojas
5 8,9
6 2,2,3,3,5,5,5,6,6,9
7 1,2,2,3,4,4,5,6,6,7,8,8
8 0,1,1,2,2,2,3,4,4,5,5,6,7,8,8
9 1,2,4,6,6,7,8,9
10 0,0
3.

103
Unidad 4
Ficha
Clase 14
Responde:
a. ¿Cuántos datos aparecen?
b. ¿Cuál es el menor y el mayor valor de los datos?
c. Inventa una situación que represente lo mejor posible los datos de esta tabla.
R:
R:
R:
Páginas 147, 148, 149 y 150.

Unidad 4
Ficha
Clase 15
a. ¿Qué datos pueden estar representados en este diagrama?
b. Anota una observación que puedas hacer si comparas los datos de ambos cursos.
c. ¿Cuántos datos hay en el 5º A?
d. ¿Cuántos datos hay en el 5º B?
e. ¿Por qué no hay hojas para el tallo 1 en el 5º B?
Ejemplo:
Observa que también puedes construir un diagrama de tallo y hojas doble:
Edades de un grupo de hombres y mujeres inscritos en un taller de teatro.
Hombres: 32 46 33 29 28 32 45 30 25 32
Mujeres: 42 28 40 36 42 24 37 29 26 30
Construir diagramas de tallo y hoja doble
Hojas Tallo Hojas
9 8 5 2 4 6 8 9
3 2 2 2 0 3 0 6 7
6 5 4 0 2 2
Observa el siguiente diagrama y responde.
5º A
Hojas Tallo
5º B
Hojas
9 1
9 9 8 8 7 6 4 4 2 2 0 3 4 4 4 5 9
9 8 5 4 2 0 3 1 1 3 4 6 6 7 9 9
8 8 1 0 4 0 0 1 5
R:
R:
R:
R:
R:
1.

105
Unidad 4
Ficha
Clase 15
Construye un diagrama de tallo y hojas con los siguientes datos.
Puntajes obtenidos por un grupo de alumnos y alumnas del 5º básico A.
Alumnos: 16 22 14 23 23 10 25 10 28 12
Alumnas: 30 26 29 12 18 12 26 14 24 24
2.
a. ¿Quiénes obtuvieron los más altos puntajes?
b. ¿Cuál es el más bajo y el más alto puntaje obtenido?
R:
R:

Unidad 4
Ficha
Clase 16
Ejemplo:
Estos datos corresponden a los números obtenidos al lanzar 7 veces dos dados, uno rojo y uno azul. El
número que salió en el rojo corresponde a las decenas y el número que salió en el azul corresponde al
de las unidades.
Construir diagramas de tallo y hoja con puntajes
Tallo Hojas
1 1 6 7
2 4
3 9
4 2 4
Lanzamientos Números
1 24
2 42
3 44
4 17
5 16
6 11
7 39
Júntense en grupos de a 4 y
lancen 20 veces los dos dados.
El rojo corresponderá al dígito
de las decenas y el azul al de las
unidades.
Completa la tabla y haz un
diagrama de tallo y hoja.
Lanzamientos Números
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Tallo Hojas

107
Unidad 4
Ficha
Clase 16
a. ¿Qué número en el dígito de las decenas salió más veces?
b. ¿Qué número en el dígito de las unidades salió menos veces?
Responde:
Compara los resultados obtenidos con otro grupo.
R:
R:
Página 148.

Notas

Unidad 3
Tiras recortables
Recortable 1
Clase 1

Unidad 3
Recortable 2
Clases 1, 6 y 7

5º cuaderno de trabajo ii semestre

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