FRAÇÕES

1. Prof.ªJulianaSchivani

2. Frações
Por definição, uma fração é uma quantidade de partes iguais de
um todo.
O numerador (termo superior) sempre representa o total de
partes e o denominador (termo inferior) sempre representa o
todo.
𝟒
𝟏𝟔
𝟏𝟐
𝟏𝟔
=
𝟏
𝟒
=
𝟑
𝟒
Frações
equivalentes

3. Frações
Por definição, uma fração é uma quantidade de partes iguais de
um todo.
O numerador (termo superior) sempre representa o total de
partes e o denominador (termo inferior) sempre representa o
todo.
𝟒𝟒
𝟏𝟔
= ? ? ?
𝟏𝟔
𝟏𝟔
+
𝟏𝟔
𝟏𝟔
+
𝟏𝟐
𝟏𝟔
𝟏 + 1 +
𝟏𝟐
𝟏𝟔
Sempre que o
numerador for
maior que o
denominador,
então haverá
um ou mais
inteiros.

4. Frações algébricas
São frações em que se encontram uma ou mais variáveis no denominador.
Uma torneira enche um tanque em 3 horas, enquanto outra, de maior vazão, enche o
mesmo tanque em 2 horas. Em quanto tempo as duas juntas encherão esse tanque?
a) 2 horas b) 5 horas c) 1h 20 min d) 1h 12 min e) 1h 02 min
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𝟏
𝟑
+
𝟏
𝟐
=
𝟏
𝒙
𝟓
𝟔
=
𝟏
𝒙
5x = 6
x =
𝟔
𝟓
= 𝟏, 𝟐 = 𝟏𝒉𝟏𝟐𝒎𝒊𝒏

5. Erros Comuns
1
2
+
1
3 ≠
𝟐
𝟓
𝟐
𝟓
𝟑
𝟐
≠
𝟓
𝟑
Soma e subtrai frações com mesmo denominador!
Dividir duas frações é o mesmo que multiplicar a primeira pelo inverso
multiplicativo da segunda fração!
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6. Operações com frações
𝟏
𝟑
𝟏
𝟐
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Existem pedaços desiguais, o que
invalida a afirmação de 2 pedaços
iguais de 5 pedaços totais.
𝟐
𝟔
𝟑
𝟔
=
=

7. Operações com frações
𝟏
𝟑
𝟏
𝟐
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𝟐
𝟔
𝟑
𝟔
=
=
𝟓
𝟔
Cuidado para não colocar “12” no denominador.
Embora sejam 12 pedaços totais, cada barra se divide em 6
pedaços.
Para saber quantos pedaços foram ingeridos, basta diminuir
5/6 de 2 inteiros.

8. Operações com frações
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Como na soma e subtração de frações, o objetivo é deixar os denominadores
iguais, uma forma de fazer isso é encontrando o menor múltiplo comum entre
todos os denominadores, isto é, achando o M.M.C.
𝟏
𝟑
+
𝟏
𝟐
=
M (3) = {3, 6, 9, 12, ...}
M (2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}

9. Operações com frações
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Como na soma e subtração de frações, o objetivo é deixar os denominadores
iguais, uma forma de fazer isso é encontrando o menor múltiplo comum entre
todos os denominadores, isto é, achando o M.M.C.
𝟏
𝟑
+
𝟏
𝟐
=
M (3) = {3, 6, 9, 12, ...}
M (2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}
x 2
x 2
𝟐
3, 2 2
3, 1 3
1, 1 x
6

10. Operações com frações
Prof.ª Juliana Schivani Frações Algébricas
Como na soma e subtração de frações, o objetivo é deixar os denominadores
iguais, uma forma de fazer isso é encontrando o menor múltiplo comum entre
todos os denominadores, isto é, achando o M.M.C.
𝟏
𝟑
+
𝟏
𝟐
=
M (3) = {3, 6, 9, 12, ...}
M (2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}
x 3
x 3
𝟐 𝟑
=
𝟓
𝟔
3, 2 2
3, 1 3
1, 1 x
6

11. Diofanto de Alexandria (Grécia, 250 d.C.)
Um sexto dela foi uma bela
infância. Depois de 1/12 da sua
vida, a sua barba cresceu. Um
sétimo da sua vida passou-se num
casamento sem filhos. Mas, cinco
anos após isso, nasceu o seu
primeiro filho, que viveu uma vida
feliz durante apenas metade do
tempo de vida do seu pai. E, em
profundo pesar, o pobre velho
terminou os seus dias na Terra,
quatro anos após perder o filho.
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12. Operações com frações
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Quando se tratar de frações algébricas, o M.M.C. das variáveis serão
todas as variáveis envolvidas de maior expoente.
𝟑
𝒂³𝒃
+
𝟏
𝒂²𝒃𝟒𝒙
=
𝑎³𝑏 , 𝑎²𝑏4
𝑥 a²b
x
𝒂³𝒃𝟒𝒙
𝑎 , 𝑏³𝑥 a
1 , 𝑏³𝑥 b³x
1 , 1
x b³x
x b³x
𝟑𝒃³𝒙

13. Operações com frações
Prof.ª Juliana Schivani Frações Algébricas
Quando se tratar de frações algébricas, o M.M.C. das variáveis serão
todas as variáveis envolvidas de maior expoente.
𝟑
𝒂³𝒃
+
𝟏
𝒂²𝒃𝟒𝒙
=
𝑎³𝑏 , 𝑎²𝑏4
𝑥 a²b
x
𝒂³𝒃𝟒𝒙
𝑎 , 𝑏³𝑥 a
1 , 𝑏³𝑥 b³x
1 , 1
x a
x a
𝟑𝒃³𝒙 𝒂
=
𝟑𝒃³𝒙 + 𝒂
𝒂³𝒃𝟒𝒙